基于平均電容的MMC直流故障電流計(jì)算方法研究

黃旭，劉軼超，2，朱漢卿，劉揚(yáng)

（1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司 天津 300171；2.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津 300072）

以電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）為核心的柔性直流輸電技術(shù)是實(shí)現(xiàn)大范圍能源互聯(lián)的重要手段[1]。模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）采用多電壓源子模塊串聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)交、直流轉(zhuǎn)換，具有開關(guān)頻率低、輸出諧波小等諸多技術(shù)優(yōu)勢(shì)，在工程實(shí)際中得到越來越多的應(yīng)用[2]。MMC-HVDC輸電系統(tǒng)直流側(cè)阻尼小，發(fā)生雙極短路故障后子模塊電容迅速放電，直流電流急劇上升，對(duì)系統(tǒng)和設(shè)備的安全運(yùn)行造成威脅，精確計(jì)算其直流故障電流是保護(hù)定值整定及實(shí)現(xiàn)快速故障隔離的基本前提[3]。

直流故障后，對(duì)MMC進(jìn)行準(zhǔn)確暫態(tài)等效，研究其直流故障電流計(jì)算方法是精確計(jì)算MMCHVDC系統(tǒng)直流故障電流的核心與關(guān)鍵。MMC故障后暫態(tài)過程可分為閉鎖前和閉鎖后兩個(gè)階段[4]，考慮到閉鎖前是直流電流上升、直流電壓跌落的主要階段，本文重點(diǎn)研究MMC閉鎖前階段（直流故障初始階段）的直流故障電流計(jì)算方法。針對(duì)MMC直流故障初始階段暫態(tài)等效模型的研究，國(guó)內(nèi)、外研究團(tuán)隊(duì)已取得大量的研究成果[5-10]。文獻(xiàn)[5]通過對(duì)換流器每個(gè)橋臂進(jìn)行等效，建立了六橋臂MMC故障等效模型，需采用數(shù)值計(jì)算的方式進(jìn)行故障電流求解，該計(jì)算方法具有較高精度，但計(jì)算復(fù)雜度也相對(duì)較高；為了簡(jiǎn)化計(jì)算，文獻(xiàn)[6-7]忽略直流故障期間交流系統(tǒng)的饋入作用，將MMC等效成RLC串聯(lián)支路的形式，該方法計(jì)算復(fù)雜度較低，適用于大規(guī)模直流電網(wǎng)的直流故障電流計(jì)算；文獻(xiàn)[8-9]根據(jù)MMC平均值模型的基本原理，提出考慮交流系統(tǒng)影響的MMC故障等效模型，但未通過與忽略交流系統(tǒng)影響的等效模型進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證提出等效模型的準(zhǔn)確性和適用性。另一方面需要注意的是，已有的RLC支路模型均將換流器上、下橋臂進(jìn)行統(tǒng)一等效，未充分考慮上、下橋臂分別進(jìn)行子模塊電容電壓均衡控制的機(jī)制，計(jì)算得出的等效電容值具有一定偏差。

本文將兩種已有的MMC故障等效模型進(jìn)行對(duì)比分析，充分考慮MMC各橋臂子模塊電容電壓均衡機(jī)制，研究MMC平均電容的計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上研究基于平均電容的MMC直流故障電流計(jì)算方法。

1 MMC直流故障等效模型

模塊化多電平換流器主要由6個(gè)橋臂構(gòu)成，每個(gè)橋臂串聯(lián)若干個(gè)子模塊和1個(gè)限流電感，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模塊化多電平換流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of MMC

圖1中Larm為限流電感，Csm為子模塊電容，T1，T2為子模塊中的全控型開關(guān)器件IGBT。MMC正常運(yùn)行時(shí)，通過控制T1，T2的開關(guān)狀態(tài)來控制每個(gè)橋臂投入的子模塊數(shù)量，改變橋臂電勢(shì)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)傳輸功率及交、直流端口電壓的精確控制。另一方面，為了維持直流電壓穩(wěn)定，需要采取特定的子模塊電容電壓均衡算法來保持子模塊電容電壓的一致性。以最近電平逼近調(diào)制方法（nearest level modulation，NLM）為例，當(dāng)橋臂電流對(duì)子模塊電容進(jìn)行充電時(shí)，投入電容電壓較低的子模塊；當(dāng)橋臂電流對(duì)子模塊電容進(jìn)行放電時(shí)，投入電容電壓較高的子模塊。

直流故障發(fā)生后，對(duì)MMC進(jìn)行等效是精確計(jì)算直流故障電流的基礎(chǔ)。考慮到直流故障發(fā)生后初始階段，直流故障電流的主要成分為子模塊電容的放電電流，國(guó)、內(nèi)外大部分研究團(tuán)隊(duì)忽略故障初始階段交流系統(tǒng)的饋入作用，將MMC等效成一個(gè)RLC串聯(lián)支路進(jìn)行分析，如圖2a所示。

圖2 MMC故障等效模型Fig.2 MMC fault equivalent model

圖2中，Lm表示裝設(shè)在換流器出口的限流電感；Lline和Rline分別表示線路電感和電阻；Rf表示故障點(diǎn)過渡電阻；Ceq，Larm_eq和Rarm_eq分別表示MMC等效電容、等效電感和等效電阻；Uall表示單相橋臂所有子模塊電容電壓之和。Ceq，Larm_eq和Rarm_eq的具體計(jì)算方法為

式中：Rarm為換流器橋臂電阻。

式（1）是目前比較普遍的計(jì)算等效電容Ceq的方法，其基本原理如下：MMC單相橋臂共包含2N個(gè)子模塊，且任意時(shí)刻上、下橋臂投入子模塊數(shù)量之和為N，考慮到MMC運(yùn)行過程中調(diào)制模塊通過電容電壓均衡算法控制子模塊投切，使所有子模塊電壓保持一致，該相橋臂等效電容可表示為2Csm/N，進(jìn)一步可得三相橋臂并聯(lián)后的等效電容值為6Csm/N。

需要注意的是，圖2a所示等效電路僅考慮了故障初期子模塊電容的放電電流，忽略了該過程中交流系統(tǒng)的饋入作用。為了更加精確地計(jì)算直流故障電流，根據(jù)MMC平均值模型建立了一種考慮交流系統(tǒng)饋入作用的MMC故障等效模型，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2b所示[10]。

圖2b與圖2a的區(qū)別在于，其等效電容兩端并聯(lián)有恒定電流源，該恒定電流源表示故障初始階段交流系統(tǒng)的饋入分量，其值為換流器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的直流電流I0。除恒定電流源外，圖2b所示等效電路中其余電氣元件的參數(shù)與圖2a完全相同。

另一方面，MMC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，考慮到相間環(huán)流及上、下橋臂之間的環(huán)流，所有子模塊電容電壓之和的波動(dòng)基本為0，因此在直流故障瞬間，等效電容兩端電壓變化率du/dt應(yīng)為0。圖2a所示等效電路中，故障后瞬間等效電容支路的電流不為0，與上述情況不相符；圖2b所示等效電路中，故障后瞬間等效電容支路的電流為0，與上述情況相符。因此在進(jìn)行直流故障電流計(jì)算時(shí)，圖2b所示故障等效電路理論上更加精確，本文將在第3節(jié)進(jìn)行進(jìn)一步的仿真驗(yàn)證。

2 基于平均電容的MMC直流故障電流計(jì)算方法

MMC故障等效電路中等效電容的值是精確計(jì)算直流故障電流的關(guān)鍵。在計(jì)算單相橋臂的等效電容時(shí)，前文所述計(jì)算方法將上、下橋臂子模塊電容統(tǒng)一考慮。實(shí)際上，MMC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，調(diào)制模塊以固定控制頻率分別計(jì)算上、下橋臂應(yīng)投入的子模塊數(shù)量，進(jìn)一步根據(jù)橋臂電流方向及上、下橋臂子模塊電容電壓的值計(jì)算每一個(gè)子模塊的開關(guān)信號(hào)，即上、下橋臂獨(dú)立進(jìn)行子模塊電容電壓均衡。

以MMC單相橋臂為例進(jìn)行分析，上、下橋臂分別包含N個(gè)子模塊及一個(gè)橋臂限流電感Larm。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]提出的基于能量守恒的橋臂等效電容計(jì)算方法，可得上、下橋臂等效電容分別為

式中：xp，xn分別為上、下橋臂投入的子模塊數(shù)量。

根據(jù)式（4）和式（5）計(jì)算得出的單橋臂等效模型如圖3所示。

圖3 單橋臂等效模型Fig.3 Equivalent model of single brige arm

上、下橋臂電容串聯(lián)后的等效電容值為

從式（6）可以看出，單相橋臂的等效電容值與上、下橋臂投入的子模塊數(shù)量相關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)上、下橋臂投入子模塊數(shù)量均為N/2時(shí)，單相橋臂等效電容值最大，為Ck=2Csm/N。需要注意的是，MMC正常運(yùn)行時(shí)，各橋臂投入的子模塊是隨時(shí)間變化的。以11電平MMC單相橋臂為例，其不同時(shí)間段內(nèi)的等效電容值如圖4所示。

圖4 11電平MMC單相橋臂等效電容值Fig.4 Single bridge arm equivalent capacitance of 11-level MMC

在故障后初始階段，MMC控制系統(tǒng)仍在根據(jù)指定的控制目標(biāo)輸出調(diào)制波信號(hào)，各橋臂投入的子模塊數(shù)量不斷變化，圖4中單相橋臂的等效電容值也是不斷變化的。為了計(jì)算直流故障電流，可將該不斷變化的電容值進(jìn)一步等效成一個(gè)恒定的平均電容，具體方法如下。

通過式（20）計(jì)算得到的換流器平均電容值充分考慮了上、下橋臂子模塊分別進(jìn)行輪換投切的情況，相比于傳統(tǒng)計(jì)算方法更加精確。考慮故障期間交流饋入作用，構(gòu)造基于平均電容的MMC故障等效電路并進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖5所示。

圖5 基二平均電容的MMC故障等效模型Fig.5 MMC fault equivalent model based on average capacitance

3 直流故障電流計(jì)算方法準(zhǔn)確性及適用性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于平均電容的MMC直流故障電流計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和適用性，參考張北±500 kV柔性直流電網(wǎng)工程，在PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真平臺(tái)搭建雙端MMCHVDC模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 雙端MMC-HVDC輸電系統(tǒng)模型Fig.6 Two-terminal MMC-HVDC system model

圖6所示系統(tǒng)的具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 雙端MMC-HVDC輸電系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Two-terminal MMC-HVDC system parameters

t=1.5 s時(shí)，在距m端換流站30 km處發(fā)生金屬性雙極短路故障，10 ms后換流器閉鎖。采用前文所述的三種方法來計(jì)算m端換流站的直流故障電流與子模塊電容電壓：

計(jì)算方法1：忽略交流系統(tǒng)饋入作用的直流故障電流計(jì)算方法（圖2a）；

計(jì)算方法2：考慮交流系統(tǒng)饋入作用的直流故障電流計(jì)算方法（圖2b）；

計(jì)算方法3：基于平均電容的直流故障電流計(jì)算方法（圖5）。

為了充分驗(yàn)證三種不同計(jì)算方法的計(jì)算精度，對(duì)如下兩種工況進(jìn)行仿真：

工況一：MMC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，m端交流系統(tǒng)向直流側(cè)注入有功功率為1 500 MW；

工況二：MMC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，m端交流系統(tǒng)向直流側(cè)注入有功功率為-1 500 MW。

將通過三種不同計(jì)算方法得出的直流故障電流波形、電容電壓波形與仿真波形進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如下。

當(dāng)故障前交流系統(tǒng)輸入功率為1 500 MW，直流電流為3 kA時(shí)，直流故障電流仿真波形和計(jì)算波形的對(duì)比結(jié)果如圖7所示，電容電壓仿真波形和計(jì)算波形的對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖7 故障電流波形對(duì)比（P0=1 500 MW，I0=3 kA）Fig.7 DC fault current comparison（P0=1 500 MW，I0=3 kA）

圖8 電容電壓波形對(duì)比（P0=1 500 MW，I0=3 kA）Fig.8 Capacitor voltage comparison（P0=1 500 MW，I0=3 kA）

將方法1、方法2及仿真波形進(jìn)行對(duì)比可以看出，考慮交流系統(tǒng)饋入作用的MMC故障等效模型具有更高的精度。圖8中故障初始時(shí)刻仿真波形電容電壓變化率為0，進(jìn)一步驗(yàn)證了考慮交流饋入作用的MMC故障等效模型的準(zhǔn)確性。另一方面，通過對(duì)比方法2、方法3及仿真波形可以看出，本文提出的基于平均電容的MMC直流故障電流計(jì)算方法使計(jì)算精度進(jìn)一步提升。

為了進(jìn)一步比較三種不同計(jì)算方法的計(jì)算精度，分別計(jì)算三條計(jì)算曲線與仿真曲線的歐氏距離，結(jié)果如表2所示。

表2 歐氏距離對(duì)比（P0=1 500 MW，I0=3 kA）Tab.2 Euclidean distance comparison（P0=1 500 MW，I0=3 kA）

從表2可以看出，方法3對(duì)應(yīng)曲線與仿真曲線的歐氏距離最小，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的直流故障電流計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

當(dāng)故障前交流系統(tǒng)輸入功率為-1 500 MW，直流電流為-3 kA時(shí)，直流故障電流仿真波形和計(jì)算波形的歐式距離如表3所示。

表3 歐氏距離對(duì)比（P0=-1 500 MW，I0=-3 kA）Tab.3 Euclidean distance comparison（P0=-1 500 MW，I0=-3 kA）

從表3可以看出，當(dāng)故障前交流系統(tǒng)輸入功率為負(fù)時(shí)，考慮交流饋入作用的直流故障電流計(jì)算方法具有更高精度，本文提出的基于平均電容的直流故障電流計(jì)算方法使計(jì)算精度進(jìn)一步提升。

綜上所述，本文提出的基于平均電容的MMC直流故障電流計(jì)算方法，在換流器工作于整流模式與逆變模式時(shí)，都能夠準(zhǔn)確計(jì)算直流故障電流，具有較高的精度和適用性。

4 結(jié)論

本文在對(duì)比分析兩種不同MMC故障等效模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于平均電容的MMC直流故障電流計(jì)算方法，通過在PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了提出直流故障電流算法的準(zhǔn)確性和適用性。本文得出的主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)故障前交流系統(tǒng)輸入功率不為0時(shí)，與忽略交流系統(tǒng)饋入作用的MMC直流故障電流算法相比，考慮交流系統(tǒng)饋入作用的故障電流算法具有更高精度；當(dāng)故障前交流系統(tǒng)輸入功率為0時(shí)，后者的計(jì)算精度與前者基本相同。

2）故障初始階段MMC等效電容隨時(shí)間變化，其值與該階段故障電流和調(diào)制波形相關(guān)，在進(jìn)行直流故障電流計(jì)算時(shí)，可取0.75×6Csm/N?？紤]交流饋入作用并采用平均電容進(jìn)行直流故障電流計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果具有更高精度。