基于DFFRLS和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-ASRUKF算法的蓄電池SOC估計(jì)

顧鐘凡，陳玉偉，李承澳，張德春，黃海

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098）

近年來(lái)，伴隨著我國(guó)提出的電力物聯(lián)網(wǎng)以及能源互聯(lián)網(wǎng)戰(zhàn)略，可再生能源技術(shù)得到了極大的發(fā)展，新能源汽車作為可再生能源技術(shù)的重大商業(yè)應(yīng)用，已經(jīng)逐步成為主流出行方式[1-2]。而蓄電池作為新能源汽車的動(dòng)力來(lái)源，由于其工作狀況極其復(fù)雜且不具有普遍性，需要建立合適的電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）實(shí)時(shí)獲取蓄電池的工作狀態(tài)，其內(nèi)部狀態(tài)主要包括荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）和健康狀態(tài)（state of health，SOH）[3-4]。其中，SOC為電池管理系統(tǒng)最核心的技術(shù)之一，精確的SOC估計(jì)可以使蓄電池得到充分的利用，對(duì)電池管理系統(tǒng)具有重大的意義[5-6]。

目前對(duì)SOC估計(jì)的方法有很多種，主要分為以下幾類：安時(shí)積分法、開(kāi)路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和基于等效模型法[7]。安時(shí)積分法作為一種開(kāi)環(huán)的估計(jì)方法，其SOC的估計(jì)誤差會(huì)隨著時(shí)間進(jìn)行累積，最終將無(wú)法滿足SOC估計(jì)精度的要求，且其SOC估計(jì)結(jié)果受SOC初值的影響較大。開(kāi)路電壓法在估計(jì)SOC之前需要將蓄電池開(kāi)路靜置很長(zhǎng)一段時(shí)間來(lái)保證SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性，因此不適用于在線估計(jì)[8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法采用大數(shù)據(jù)訓(xùn)練來(lái)估計(jì)SOC，但其每次訓(xùn)練結(jié)果都不同且估算精度受訓(xùn)練方法的影響較大[9]?；诘刃Ｐ偷腟OC估計(jì)方法主要為拓展卡爾曼濾波法（extend Kalman filter，EKF）及其延伸無(wú)跡卡爾曼濾波法（unscented Kalman filter，UKF）。EKF在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化的過(guò)程中忽略了泰勒展開(kāi)后的二次及以上高次項(xiàng)，使得系統(tǒng)存在線性化誤差。UKF通過(guò)無(wú)跡變換來(lái)獲取過(guò)程噪聲協(xié)方差的統(tǒng)計(jì)量，但UKF需要人為指定噪聲協(xié)方差初值，使得SOC估計(jì)存在噪聲誤差，同時(shí)UKF無(wú)法保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性，影響程序運(yùn)行[10-11]。

為了解決上述問(wèn)題，本文選擇3.5 V/20 A·h的磷酸鐵鋰電池為研究對(duì)象，首先建立二階Thevenin等效RC電路模型，并建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程；然后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替多項(xiàng)式擬合OCV-SOC曲線，提高了曲線擬合精度；再建立以動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘（dynamic forgetting factor recursive least square，DFFRLS）法和自適應(yīng)平方根無(wú)跡卡爾曼濾波（adaptive square-root unscented Kalman filter，ASRUKF）算法進(jìn)行SOC聯(lián)合估計(jì)：通過(guò)DFFRLS在線辨識(shí)模型參數(shù)，采用ASRUKF算法進(jìn)行SOC估計(jì)；最后，設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn)，對(duì)比本算法與平方根無(wú)跡卡爾曼濾波（square-root unscented Kalman filter，SRUKF）及UKF、自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波（adaptive unscented Kalman filter，AUKF）算法進(jìn)行分析SOC估計(jì)結(jié)果的精度和收斂性。

1 蓄電池建模及參數(shù)辨識(shí)

1.1 二階Thevenin等效模型建立及離散化處理

蓄電池SOC的估計(jì)精度依賴于精確的電路模型，目前國(guó)內(nèi)外普遍采用的模型有：Rint模型、一階RC模型、PNGV模型和二階Thevenin等效電路模型[12-13]，二階Thevenin等效電路模型相比于一階RC模型能夠更加精確反映蓄電池的靜動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)也便于進(jìn)行蓄電池特性分析和參數(shù)辨識(shí)。因此本文選用二階Thevenin等效電路模型進(jìn)行蓄電池建模，其電路原理圖如圖1所示。

圖1 亊階Thevenin等效電路模型Fig.1 Second-order Thevenin equivalent circuit model

圖1中，Uoc為電池的開(kāi)路電壓（opening circuit voltage，OCV），是關(guān)于SOC的函數(shù)；I為電池工作時(shí)的電流；R0為電池歐姆內(nèi)阻；Rs，Rl，Cs，Cl，Us，Ul分別為電池的2個(gè)極化電阻、極化電容和極化電壓；U為蓄電池工作時(shí)的端電壓。

根據(jù)圖 1 中的等效模型，選取SOC，Us，Ul作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，采用拉氏變換和脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化[14]，令，可得狀態(tài)空間離散化模型如下式：

式中：k為離散后的時(shí)間；T為數(shù)據(jù)采樣周期（本文中為1 s）；Qc為電池額定容量（本文中為20 A·h）；wk為系統(tǒng)噪聲。

1.2 基于DFFRLS的電池模型在線參數(shù)辨識(shí)

1.2.1 OCV-SOC曲線輸出方程擬合

如圖1所示，為了獲取以工作電流I作為輸入，端電壓U作為輸出的輸出方程，根據(jù)基爾霍夫定律可知，開(kāi)路電壓Uoc與端電壓U之間存如下關(guān)系：

由于開(kāi)路電壓Uoc與蓄電池SOC之間存在著一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，因此Uoc可以表示為SOC的函數(shù)，如下式所示：

式中：f[·]為關(guān)于SOC（k）的非線性函數(shù)。

對(duì)于函數(shù)f[·]的求取，普遍采用多項(xiàng)式擬合的方法，但多項(xiàng)式擬合必然會(huì)因?yàn)檫x取多項(xiàng)式階次不足或階次過(guò)高而造成擬合精度不足或過(guò)擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)[15-16]，因此，本文提出一種采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替多項(xiàng)式進(jìn)行OCV-SOC擬合的方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有可逼近任意復(fù)雜程度非線性關(guān)系的特點(diǎn)，可通過(guò)充分的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練極大地提高擬合精度。

本文將六階多項(xiàng)式與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果進(jìn)行對(duì)比，多項(xiàng)式擬合函數(shù)如下式所示：

二者擬合效果對(duì)比如圖2所示。

圖2 兩種擬合方法效果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the effects of the two fitting methods

由圖2可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的擬合效果與擬合精度均優(yōu)于六階多項(xiàng)式擬合，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)度R2=0.999 8，六階多項(xiàng)式的擬合優(yōu)度R2=0.961 4，進(jìn)一步說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度更高。

1.2.2 DFFRLS在線參數(shù)辨識(shí)

目前對(duì)于蓄電池的在線參數(shù)辨識(shí)常用遞推最小二乘（recursive least square，RLS）法，即每次根據(jù)新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在前一次估計(jì)值的基礎(chǔ)上，利用新數(shù)據(jù)對(duì)前估計(jì)值修正，從而遞推得出新的估計(jì)值[17]。但RLS在遞推迭代的過(guò)程中存在因舊數(shù)據(jù)不斷積累而淹沒(méi)新數(shù)據(jù)的缺陷，特別是在蓄電池系統(tǒng)中存在著大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致參數(shù)辨識(shí)結(jié)果精度下降。文獻(xiàn)[18]中提出了遺忘因子遞推最小二乘（forgetting factor recursive least square，F(xiàn)FRLS）法，引入的遺忘因子一定程度上能夠克服“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象，起到“突出新數(shù)據(jù)”的特點(diǎn)，但固定遺忘因子的FFRLS在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中難以同時(shí)滿足快速性和收斂性，因此本文基于FFRLS，提出了基于時(shí)變動(dòng)態(tài)遺忘因子的DFFRLS，通過(guò)理論模型與實(shí)際模型輸出量的差值為變量來(lái)構(gòu)建遺忘因子調(diào)節(jié)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)遺忘因子的動(dòng)態(tài)調(diào)整。

2 蓄電池SOC估計(jì)方法

2.1 ASRUKF算法

目前對(duì)蓄電池SOC的估計(jì)多基于卡爾曼濾波算法及其拓展，由于采用UKF算法估計(jì)蓄電池SOC時(shí)需要人為指定噪聲協(xié)方差初值，使得SOC估計(jì)存在噪聲誤差，同時(shí)UKF也無(wú)法保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性，影響程序正常運(yùn)行，文獻(xiàn)[19]中提出一種基于Sage-Husa自適應(yīng)濾波與UKF相結(jié)合的思想，設(shè)計(jì)AUKF濾波器進(jìn)行SOC估計(jì)，該算法能夠?qū)崟r(shí)更新噪聲協(xié)方差矩陣，降低了人為設(shè)定噪聲協(xié)方差初值對(duì)估計(jì)精度的影響?？紤]到AUKF仍無(wú)法保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性，本文提出一種基于AUKF的改進(jìn)算法，在自適應(yīng)濾波算法的基礎(chǔ)上結(jié)合平方根濾波算法，構(gòu)成ASRUKF濾波器。平方根濾波算法中不直接采用噪聲誤差進(jìn)行算法運(yùn)算而用噪聲誤差的平方根進(jìn)行算法的運(yùn)算，能夠有效保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性[20]。

2.2 DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計(jì)算法

本文在1.2和2.1部分詳細(xì)論述了DFFRLS參數(shù)辨識(shí)和ASRUKF算法的實(shí)現(xiàn)步驟，DFFRLS和BP-ASRUKF進(jìn)行SOC聯(lián)合估計(jì)具體步驟如下：

1）根據(jù) DFFRLS 算法在線辨識(shí)參數(shù)[R0（k）Rs（k）Cs（k）Rl（k）Cl（k）]；

2）根據(jù)辨識(shí)的參數(shù)完成ASRUKF算法的更新；

3）根據(jù)ASRUKF算法進(jìn)行SOC估計(jì)；

4）將SOC估計(jì)值通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的OCV-SOC曲線映射關(guān)系獲取Uoc的值，引入到DFFRLS算法中完成Uoc（k）的更新。

整個(gè)算法過(guò)程實(shí)現(xiàn)了蓄電池模型參數(shù)在線辨識(shí)和蓄電池SOC估計(jì)的閉環(huán)修正，提高了SOC估計(jì)的收斂性和估計(jì)精度，具體算法的流程框圖如圖3所示。

圖3 DFFRLS和ASRUKF聯(lián)合估計(jì)流程圖Fig.3 Flow chart of DFFRLS and ASRUKF joint estimation

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和仿真分析

為了驗(yàn)證本文所建立的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計(jì)SOC算法的收斂性和精確性，本文設(shè)計(jì)了基于型號(hào)為L(zhǎng)AND電池測(cè)試系統(tǒng)CT2001D對(duì)磷酸鐵鋰電池進(jìn)行循環(huán)動(dòng)態(tài)壓力測(cè)試（dynamic stress test，DST）工況實(shí)驗(yàn)，具體實(shí)驗(yàn)設(shè)備見(jiàn)圖4所示，通過(guò)平臺(tái)恒溫恒濕箱控制溫度為25℃，蓄電池初始SOC值為100%，在初始值已知且準(zhǔn)確的情況下，本文采用安時(shí)積分法來(lái)計(jì)算各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的SOC值作為真值與各種算法估計(jì)值進(jìn)行比較分析，DST放電電流波形如圖5所示。

圖4 電池測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.4 Battery test equipment

圖5 DST工況放電電流波形圖Fig.5 Waveform of discharge current at DST condition

3.1 BP-ASRUKF、其余算法估計(jì)SOC效果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計(jì)SOC算法的有效性和精確性，本文選用蓄電池模型同為二階Thevenin模型，采用最小遞推二乘法進(jìn)行參數(shù)在線辨識(shí)的SRUKF，AUKF和UKF算法與本文提出的算法進(jìn)行SOC估計(jì)效果對(duì)比，圖6為設(shè)定相同SOC初值（SOC0=100%）下采用不同算法估計(jì)的SOC變化曲線與SOC真實(shí)曲線的對(duì)比，圖7為不同算法估計(jì)下SOC隨時(shí)間變化的誤差ΔSOC曲線。

圖6 SOC初值為100%時(shí)不同算法估計(jì)值Fig.6 Estimates of different algorithms when initial SOC is 100%

圖7 SOC初值為100%時(shí)不同算法估計(jì)誤差Fig.7 Estimation error of different algorithms when initial SOC is 100%

由圖6可知，聯(lián)合估計(jì)SOC算法與SRUKF，AUKF和UKF算法估計(jì)的蓄電池SOC變化的趨勢(shì)基本一致且均能收斂到真實(shí)的SOC值，由放大圖可以看出，本文提出的聯(lián)合估計(jì)SOC算法更接近于真實(shí)的SOC值。

由圖7可知，4種算法穩(wěn)態(tài)誤差均趨于零，本文提出的聯(lián)合估計(jì)算法相比于其他算法更能夠有效地降低累計(jì)誤差、具有更高的精度。

表1為4種不同算法估計(jì)SOC的最大絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和均方根誤差的數(shù)據(jù)比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所建立的算法具有更高的精確度。

表1 4種算法的誤差數(shù)據(jù)比較Tab.1 Data error comparison among four methods

3.2 改變初值后不同算法SOC估計(jì)收斂性分析

為了比較本文提出的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計(jì)SOC算法與SRUKF，AUKF及UKF算法對(duì)SOC估計(jì)的收斂性，本文通過(guò)改變SOC的初值（SOC0=80%）來(lái)探究不同算法下的SOC估計(jì)值向真實(shí)值的收斂速度，根據(jù)不同算法下SOC估計(jì)值收斂到真實(shí)值所需的時(shí)間來(lái)評(píng)判算法的收斂性。

改變SOC初值為80%時(shí)，上述4種不同算法對(duì)SOC估計(jì)的收斂曲線如圖8所示，上述4種不同算法對(duì)SOC估計(jì)的誤差曲線如圖9所示。

圖8 SOC初值為80%時(shí)不同算法收斂曲線Fig.8 Convergence curves of different algorithms（SOC0=80%）

圖9 SOC初值為80%時(shí)不同算法估計(jì)誤差Fig.9 Estimation error of different algorithms（SOC0=80%）

由圖8可知，SRUKF，AUKF及UKF算法均需要300個(gè)時(shí)間斷面才能使SOC估計(jì)值收斂到真實(shí)值，而本文所建立的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計(jì)算法只需要100個(gè)時(shí)間斷面便可收斂到真實(shí)值，且在SOC收斂過(guò)程中超調(diào)量最小，由此說(shuō)明本文建立的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計(jì)算法相比于傳統(tǒng)算法具有更好的收斂性。

由圖9可明顯看出DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計(jì)算法在任意時(shí)刻的SOC估計(jì)誤差均小于其余三種傳統(tǒng)算法，再次說(shuō)明本文建立的算法對(duì)SOC估計(jì)效果更佳且精確度更高。

4 結(jié)論

本文選擇3.5 V/20 A?h的磷酸鐵鋰電池為研究對(duì)象，建立二階Thevenin等效RC電路模型，分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、DFFRLS和ASRUKF算法的特點(diǎn)，建立了DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)DST工況下磷酸鐵鋰電池的SOC在線估計(jì)，并與其余三種方法進(jìn)行比較，得出以下結(jié)論：

1）在DST工況條件下，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替多項(xiàng)式擬合OCV-SOC曲線可以進(jìn)一步提高曲線擬合精度，從而提高參數(shù)在線辨識(shí)的精度。

2）在參數(shù)在線辨識(shí)中，DFFRLS算法采用動(dòng)態(tài)變化的遺忘因子，能夠進(jìn)一步降低“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，相較于FFRLS及RLS算法具有更好的快速性和精確性。

3）在SOC估計(jì)中，引入Sage-Husa自適應(yīng)濾波和平方根濾波算法，使噪聲協(xié)方差矩陣實(shí)時(shí)更新的同時(shí)保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性，降低了噪聲協(xié)方差初值設(shè)定對(duì)估計(jì)精度的影響。

4）本文建立的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計(jì)算法相比于其他三種算法具有更好的收斂性、快速性和精確性。

本文重點(diǎn)描述了DFFRLS和ASRUKF聯(lián)合算法進(jìn)行SOC在線估計(jì)的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度保持為25℃，接下來(lái)可探究不同溫度對(duì)SOC在線估計(jì)的影響。