一種長大下坡路段高速鐵路再生制動能量的分析方法

章葉心，鄧云川，劉志剛，張雨婷，陳濤，黃可

（1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司電化院，四川 成都 610031）

隨著西部大開發(fā)的實施，我國大量規(guī)劃建設(shè)渝利鐵路、成蘭鐵路、川藏鐵路等復(fù)雜山區(qū)鐵路。其中川藏鐵路所經(jīng)地區(qū)地形高差極大，因此設(shè)置長大坡度的線路是難以避免的[1]。目前我國動車組制動方式均優(yōu)先采用再生制動，動車組通過長大下坡路段時所需再生制動力大且制動時間長，會向電力系統(tǒng)返送大量的再生制動能量[2]，所以研究高速動車組在長大下坡路段的再生制動過程是很有必要的。

國內(nèi)外很多學(xué)者通過對牽引供電系統(tǒng)和高速動車組進(jìn)行建模仿真[3-8]來研究高速鐵路中返送的再生制動能量的影響。對于牽引供電系統(tǒng)建模，文獻(xiàn)[3]建立了單相π型等值電路模型，但模型沒有詳細(xì)考慮牽引網(wǎng)復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[4]基于多傳輸導(dǎo)體理論，利用牽引網(wǎng)各元器件的節(jié)點導(dǎo)納矩陣構(gòu)建了精確的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型，但該多端口模型具有矩陣計算復(fù)雜、仿真速度低等限制；文獻(xiàn)[5]以電力系統(tǒng)平行多導(dǎo)體傳輸理論為基礎(chǔ)給出簡化的牽引網(wǎng)多導(dǎo)線模型，對牽引網(wǎng)多端口模型進(jìn)行了降階處理。

對于高速動車組牽引傳動系統(tǒng)建模，文獻(xiàn)[6]建立了電流源及恒功率源等效模型，與動車組的實際情況差別較大，未反映再生制動的工作機理；文獻(xiàn)[7]利用仿真軟件對動車組的建模中僅搭建了整流器部分，未考慮逆變器-電機調(diào)速系統(tǒng)，無法模擬動車組在不同速度下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和阻力情況；文獻(xiàn)[8]仿真了整個動車組牽引傳動系統(tǒng)，能反映各種運行條件下的情況，但未考慮牽引網(wǎng)系統(tǒng)對動車組運行過程中吸收或返送能量大小的影響。

這些研究成果，對牽引供電系統(tǒng)和動車組牽引傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以及再生制動能量的產(chǎn)生機理做了較全面的闡述。但由于動車組在實際運行過程中，電能流動回路包括復(fù)雜牽引網(wǎng)、車頂高壓電纜、車載變流器、車體、接地線、鋼軌等多個部件，若忽略過多部件會影響電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度。因此，目前對于高速動車組再生制動能量的研究存在兩個方面的不足：1）已有的再生制動模型通常只針對局部電路進(jìn)行研究，未將復(fù)雜牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)、動車組接地部件與動車組牽引傳動系統(tǒng)的整流器、逆變器及電機作為整體研究，且未能建立互耦合的仿真模型；2）已有的牽引網(wǎng)-動車組一體化等值電路模型較少考慮長大下坡路段的坡道參數(shù)影響，且并未給出制動功率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系。

鑒于此，本文以我國典型高速列車CRH3型動車組為例，建立了精細(xì)的牽引網(wǎng)-動車組耦合電路模型（考慮了復(fù)雜牽引網(wǎng)、動車組牽引傳動系統(tǒng)及動車組接地系統(tǒng)等部件），并詳細(xì)考慮了坡道參數(shù)的影響。通過擬合制動功率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系，對模型目標(biāo)指令參數(shù)進(jìn)行求解，實現(xiàn)坡道參數(shù)與仿真模型的結(jié)合。在此基礎(chǔ)上，針對不同線路條件下的動車組制動工況進(jìn)行仿真，分析再生制動能量對牽引網(wǎng)-動車組系統(tǒng)電氣特性的影響，并對其電壓安全進(jìn)行評估，以期為線路前期設(shè)計提供參考。最后，結(jié)合成渝線棉豐-李家灣牽引變電所的實測數(shù)據(jù)，驗證了仿真分析方法的正確性及實用性，并通過比對已有文獻(xiàn)可知，本文提供的仿真結(jié)果與實際情況更為接近。

1 再生制動原理

再生制動是指高速動車組在減速運行過程中，牽引電動機轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)電機，同時產(chǎn)生為高速動車組減速運行提供電制動力的制動力矩，并將多余的電能反饋回牽引網(wǎng)的過程[9]。

高速動車組在制動工況下，能量流動過程與牽引工況相反，處于發(fā)電狀態(tài)的牽引電機所產(chǎn)生的電能經(jīng)逆變器整流為直流電，再經(jīng)脈沖整流器逆變?yōu)榻涣麟姾蠓答伝貭恳W(wǎng)，實現(xiàn)再生能量的回饋，如圖1所示。

圖1 高速動車組牽引傳動系統(tǒng)能量流動示意圖（1-受電弓，2-變壓器，3-整流器，4-逆變器，5-電機）Fig.1 Schematic of energy flow in traction drive system of highspeed EMUs（1-pantograph，2-transformer，3-converter，4-inverter，5-motor）

2 牽引網(wǎng)-動車組系統(tǒng)仿真模型的搭建

2.1 牽引供電系統(tǒng)模型

自耦變壓器（auto-transformer，AT）供電方式的復(fù)線全并聯(lián)牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2，其中，牽引變電站主變壓器的接線方式采用V/x接線，變比為220：27.5；T為接觸網(wǎng)，R為鋼軌線，F(xiàn)為饋線，P為保護(hù)線。

圖2 AT供電方式復(fù)線全并聯(lián)牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Electrical structure of full parallel traction power supply system under AT power supply mode

圖2中，牽引網(wǎng)采用基于鏈?zhǔn)蕉鄬?dǎo)體傳輸理論的降階建模方法[6]。構(gòu)建的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型由串聯(lián)子網(wǎng)和并聯(lián)支路組成，各串聯(lián)子網(wǎng)中的平行多根傳輸導(dǎo)體間兩兩互容、互感，可用π型電路等效，如圖3所示。

圖3 牽引子網(wǎng)π型等效電路模型Fig.3 The π-type equivalent circuit of traction subnet model

圖3中，m為牽引網(wǎng)平行傳輸導(dǎo)體的數(shù)目，設(shè)子網(wǎng)中各導(dǎo)體電壓、電流分別為U（x），I（x）；阻抗、導(dǎo)納矩陣分別為Z（x），Y（x），可知牽引子網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)方程為

2.2 CRH3型動車組模型

CRH3型動車組的電氣結(jié)構(gòu)[10]如圖4所示，2號、7號車設(shè)有受電弓、車載變壓器及工作接地裝置，4號、5號車體設(shè)有保護(hù)接地。在車載變壓器的二次側(cè)設(shè)有4臺變流裝置，每臺變流裝置均包含2臺兩電平四象限脈沖整流器、1臺主逆變器以及4臺牽引電機。

圖4 CRH3型動車組電氣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Electrical structure of CRH3-type EMUs

圖4中，脈沖整流器采用瞬態(tài)直接電流控制策略，控制原理如下[11]：

式中：Kp，Ti為PI參數(shù)；Ud為中間直流環(huán)節(jié)電壓；Ud*為中間直流側(cè)給定電壓，按CRH3車型將其約束在2 700～3 600 V之間；Id為中間直流環(huán)節(jié)電流；UN為網(wǎng)側(cè)電壓有效值1 550 V；IN*為網(wǎng)側(cè)電流給定值；uN(t)為網(wǎng)側(cè)電壓瞬時值；ω為網(wǎng)側(cè)電壓角頻率；LN為網(wǎng)側(cè)等效電感；G2為比例放大系數(shù)；iN(t)為網(wǎng)側(cè)電流瞬時值。

牽引逆變器-異步電機系統(tǒng)采用SVPWM調(diào)制的電壓型矢量控制策略[11]，其調(diào)速控制原理如圖5所示。

圖5 調(diào)速控制系統(tǒng)原理框圖Fig.5 Schematic diagram of speed control system

根據(jù)三相異步電機的工作原理，可知轉(zhuǎn)差率s與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n、同步轉(zhuǎn)速n1關(guān)系如下：

若控制電機使n＞n1，則電機輸出的轉(zhuǎn)矩為負(fù)，牽引電機轉(zhuǎn)為發(fā)電機狀態(tài)，此時動車組向牽引網(wǎng)返回電能。因此，動車組模型可通過牽引電機調(diào)速系統(tǒng)實現(xiàn)制動工況。

2.3 牽引網(wǎng)-動車組系統(tǒng)模型

將牽引供電系統(tǒng)模塊與CRH3型動車組模塊按實際的電氣耦合關(guān)系連接，建立如圖6所示的牽引網(wǎng)-動車組系統(tǒng)模型，其中，動車組模塊接入距牽引變電所15 km的左供電臂上行線中。

圖6 牽引網(wǎng)-動車組系統(tǒng)模型示意圖Fig.6 Schematic of vehicle-grid system model

在牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型中，結(jié)合多導(dǎo)體傳輸線理論以及各導(dǎo)線的幾何尺寸、空間位置，利用Carson公式[4]以及靜電場鏡像法列寫出阻抗矩陣和電位系數(shù)矩陣，對矩陣進(jìn)行變換，從而確定導(dǎo)體的感性及容性耦合參數(shù)[5]。

對于CRH3型動車組模型，車頂高壓電纜的線芯可等效為經(jīng)驗值的阻抗，且線芯與屏蔽層間存在容性耦合，可按π型電路等效；車體與接地裝置等效為經(jīng)驗值的電阻；脈沖整流器、逆變器以及牽引電機封裝為變流器模塊，接在車載變壓器的二次側(cè)。根據(jù)文獻(xiàn)[4-8，11]，給出牽引網(wǎng)-動車組耦合模型電氣參數(shù)，見表1。

表1 車-網(wǎng)耦合模型電氣參數(shù)Tab.1 Electrical parameters of vehicle-grid model

3 結(jié)合坡道參數(shù)的分析方法

本節(jié)主要討論結(jié)合坡道參數(shù)與牽引網(wǎng)-動車組系統(tǒng)等值電路模型的方法，理論分析和仿真思路如圖7所示。

圖7 結(jié)合坡道參數(shù)的再生制動能量分析方法流程圖Fig.7 Schematic for the analysis method of regenerative braking energy regarding slope parameters

3.1 動車組經(jīng)長大下坡道運行限速分析

由列車運行控制系統(tǒng)工作原理可知，長大下坡道區(qū)段動車組運行速度和坡度、監(jiān)控制動距離、列車追蹤間隔時間以及閉塞分區(qū)長度有關(guān)。若列車追蹤時間超出限值，則需要對動車組進(jìn)行限速[12]。

閉塞分區(qū)長度計算公式[13]為

式中：Lbrake為列車監(jiān)控制動距離（單位 m）；Lprotect為列車安全防護(hù)距離，取110 m；Ladd為系統(tǒng)應(yīng)變附加時間tadd內(nèi)通過的距離，tadd取13 s；Lblock為閉塞分區(qū)長度（單位m）。

列車追蹤間隔時間計算公式[13]為

式中：Itrace為列車追蹤間隔時間（單位 s）；LEMU為動車組長度，取200.67 m；vblock為列車區(qū)間運行速度（單位km/h）；3.6為單位換算系數(shù)。

下面以CRH3型動車組為例，根據(jù)列控系統(tǒng)的減速度曲線[14]，得到初速度為200 km/h的監(jiān)控制動距離，代入式（4）、式（5），可計算得相應(yīng)坡度下的Lblock和Itrace。根據(jù)我國高速鐵路的實際情況[15]，Lblock取 2 000 m，Itrace限值取 3 min，通過圖 7所示的試湊法求出相應(yīng)坡度下的限速值，計算結(jié)果見表2。

表2 Lblock=2 000 m，Itrace＜3 min的不同坡度限速檢算表Tab.2 Speed limitation for different slopes when Lblock=2 000 m and Itrace＜3 min

3.2 動車組經(jīng)長大下坡道運行受力分析

假設(shè)動車組在長大下坡路段的運行方向為正方向，視其為單質(zhì)點，可知動車組受基本阻力、坡道附加力和制動力的作用。

其中，CRH3型動車組單位基本阻力[14]為

式中：v為動車組運行速度（單位km/h）；w0為單位基本阻力（單位N/kN）。

坡道單位附加力的計算公式[14]為

式中：i為動車組所處坡道坡度的千分?jǐn)?shù)（‰）；wi為坡道單位附加阻力（單位N/kN）。

CRH3型動車組最大常用電制動力特性曲線函數(shù)如下[14]：

式中：Be為一個編組所提供的制動力（單位kN）。

設(shè)動車組處于坡度為i‰的路段且以速度v恒速下坡，動車組受力分析如圖8所示。

圖8 動車組受力分析圖Fig.8 Force analysis of EMUs

由圖8可知，動車組以恒速v下坡時滿足：

式中：M為動車組質(zhì)量，取為5 000 kN；Bi（v）為動車組恒速運行所需的制動力（單位kN）。

根據(jù)表2中不同坡度下的限速值，將其代入式（8）、式（9），分析當(dāng)動車組只施加再生制動力時能否以恒定限速通過長大下坡路段，計算結(jié)果如表3所示。

表3 Itrace＜3 min的恒速運行所需制動力Tab.3 Braking force required for constant speed when Itrace＜3 min

由表3可知，坡度為-32‰以下時，動車組以恒定限速運行所需的制動力均小于最大電制動力，因此只需施加再生制動力即可。

3.3 制動功率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的擬合

基于3.2節(jié)的分析結(jié)果，可計算動車組輪周處所需制動功率：

式中：F為所需制動力（單位kN）；v為動車組運行速度（單位km/h）；P為所需制動功率（單位kW）；3.6為單位換算系數(shù)。

假設(shè)每臺異步電動機消耗或產(chǎn)生的電能均一致，故單臺異步電動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為

式中：Ω1為單臺電機轉(zhuǎn)子角速度（單位rad/s）；Te為單臺電機輸出轉(zhuǎn)矩（單位N·m）。

單臺電機輸出轉(zhuǎn)矩由下式計算[16]：

式中：m1，p，f，U1分別為定子繞組的相數(shù)、極對數(shù)、頻率、相電壓；x1σ，x'2σ分別為定子繞組的電阻和漏抗；r1，r'2為轉(zhuǎn)子繞組的電阻和漏抗歸算值；s為轉(zhuǎn)差率；C為校正系數(shù)。

結(jié)合式（3）、式（12）可知，電機的輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)，按梯度設(shè)置電機轉(zhuǎn)子的初轉(zhuǎn)速值，通過仿真可得制動工況下各轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩大小。由于再生制動時電機輸出轉(zhuǎn)矩為負(fù)值，為便于分析取其絕對值。利用Matlab擬合出|Te|與Ω1的函數(shù)關(guān)系曲線，如圖9所示。

圖9 |Te|與Ω1函數(shù)關(guān)系擬合結(jié)果Fig.9 Fitting results of the relation between|Te|and Ω1

|Te|與Ω1的三次多項式擬合函數(shù)為

由式（10）可知，Ω1與P的近似函數(shù)關(guān)系為

綜上，將3.1，3.2節(jié)檢算的限速值與所需制動力代入式（10）、式（14），可計算得不同坡度下對應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速計算結(jié)果，如表4所示。根據(jù)發(fā)生制動前電機正常運行時的功率值，結(jié)合式（11）可計算出各異步電機相應(yīng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，可先暫設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為500 N·m。

表4 不同坡度下對應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速計算結(jié)果Tab.4 Results of rotor speedunder different slopes

3.4 再生制動工況下仿真結(jié)果分析

對全長20 km的工程案例進(jìn)行仿真分析，首先以坡度為-32‰路段為例，通過設(shè)置模型的目標(biāo)速度指令進(jìn)行仿真模擬，如圖10a所示：0～1 s，電機啟動并牽引加速至137.94 rad/s；1～3 s，電機轉(zhuǎn)子維持在137.94 rad/s，為制動提供準(zhǔn)備條件；3 s時進(jìn)入制動工況，目標(biāo)速度指令下調(diào)為0 rad/s；電機負(fù)載保持為500 N·m。跟隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的動態(tài)變化，可仿真得電機輸出轉(zhuǎn)矩Te如圖10b，中間直流環(huán)節(jié)電壓Ud及整流器輸入電壓UN如圖10c，動車組所在供電臂接觸網(wǎng)壓UT如圖10d。

圖10 -32‰坡度下牽引網(wǎng)-動車組模型仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of vehicle-grid model under a slope of-32‰

圖10b中，當(dāng)動車組進(jìn)入制動工況時，可產(chǎn)生與原轉(zhuǎn)矩方向相反的制動力矩，此時電機切換為發(fā)電機狀態(tài)，符合再生制動原理。

圖10c中，制動工況下，Ud受回饋電能影響發(fā)生波動，其峰值Udmax=3 130 V，在2 700 V至3 600 V的范圍內(nèi)，滿足要求；由于脈沖整流器閉環(huán)控制采用PI調(diào)節(jié)，Ud存在一定超調(diào)，該超調(diào)量亦滿足2 700 V至3 600 V的約束條件。對于CRH3型車，整流器電壓額定值為1 550 V，考慮工作承載能力的冗余，通常留有1.5的裕度，故在保證機車安全的情況下UN峰值不得超過3 288 V，UNmax=2 950 V滿足要求。

圖10d中，受電機啟動沖擊與制動回饋的影響，接觸網(wǎng)壓UT抬升明顯，由于在下坡時動車組出現(xiàn)從靜止?fàn)顟B(tài)啟動的情況較為少見，故本文僅考慮制動回饋造成的影響。制動工況下，接觸網(wǎng)壓峰值UTmax=41.60 kV，在牽引網(wǎng)安全供電電壓峰值42.42 kV（有效值30 kV）的范圍內(nèi)，但超出供電電壓瞬時最大峰值41.01 kV（有效值29 kV）的限值，為保證供電網(wǎng)絡(luò)的安全性，需進(jìn)一步對經(jīng)過下坡度為-32‰路段的CRH3型動車組的工作時長進(jìn)行討論。

綜合圖10的仿真結(jié)果可知，當(dāng)動車組經(jīng)過下坡度為-32‰路段時，機車本身性能可滿足要求，但其制動回饋電能會對供電網(wǎng)絡(luò)的安全造成威脅。同理，對下坡度為-31‰～-28‰路段進(jìn)行仿真，結(jié)果如表5所示。

表5 不同坡度下對應(yīng)的Ud及UT峰值結(jié)果Tab.5 Peak results of Udand UTunder different slopes

以坡度為-32‰路段為例，此時動車組限速165 km/h，考慮到同一供電臂下接觸網(wǎng)壓處于瞬時最大值（峰值41.01 kV）的時長不得超過5 min，可檢算出CRH3型動車組在一個供電臂范圍內(nèi)持續(xù)通過的下坡長度不得超過13.75 km。若某一供電臂存在13.75 km以上、坡度為-32‰下坡線路，需投入回收裝置以保證供電網(wǎng)絡(luò)的安全。

同理，對下坡度為-31‰，-30‰，-29‰路段進(jìn)行檢算，可得在動車組一個供電臂范圍內(nèi)可持續(xù)通過的最大坡長分別為14.33 km，14.92 km，15.58 km。

對于下坡度低于-28‰的路段，高速動車組在正常限速過程中返送的再生制動能量基本不會對牽引網(wǎng)供電安全造成影響。

4 基于實測數(shù)據(jù)的模型驗證

實測數(shù)據(jù)取自成渝線中與李家灣變電所相連的棉豐電網(wǎng)，李家灣牽引變電所供電范圍如圖11所示。

圖11 李家灣牽引所供電范圍Fig.11 Lijiawan traction power supply range

各牽引變電所、分區(qū)所以及車站的位置均以成都東牽引所的位置為基準(zhǔn)點，其中K3表示距離成都東牽引所3 km，以此類推。實測數(shù)據(jù)包括2018年3月7日李家灣牽引變電所全天有功功率測試值（測試時間間隔為5 min）以及成渝線上全天車次運行信息。為驗證模型再生制動工況下仿真結(jié)果的正確性，取實測數(shù)據(jù)中采集到負(fù)有功功率值的時間段進(jìn)行分析。

4.1 車次運行信息分析

2018年3月7 日16：00—16：10，車次運行位置關(guān)系見圖12，李家灣牽引變電站有功功率在16：00，16：05，16：10 的實測值分別為 5.027 MW，-3.352 MW，16.758 MW。

圖12 16：00—16：10車次運行位置關(guān)系Fig.12 Position of EMUs from 16：00 to 16：10

16：00時G1動車組處于恒速運行工況，此時G1功率為5.027 MW；16：05時G1處于制動工況，產(chǎn)生的再生制動能量一部分供給同一供電臂下恒速運行的G2，剩余部分返回至李家灣牽引所，此時G1產(chǎn)生的再生制動功率值為-8.379 MW；16：10時G1，G2，G3均處于恒速運行工況，此時G1的有功功率為5.586 MW。

綜上，考慮G1按4動4拖編組，可知G1單個變流器模塊在16：00，16：05，16：10的有功功率分別為1.257 MW，-2.075 MW，1.397 MW。

4.2 仿真值與實測數(shù)據(jù)對比結(jié)果

根據(jù)4.1節(jié)中給出的有功功率推算值，結(jié)合式（11）、式（14），可計算出G1動車組模型單臺電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩，如表6所示。

表6 G1動車組單臺電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及負(fù)載轉(zhuǎn)矩計算結(jié)果Tab.6 Results of calculation of rotor speed and load torque of single motor in G1 EMUs

根據(jù)表6的計算結(jié)果，在調(diào)速系統(tǒng)模型中設(shè)置速度目標(biāo)以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩目標(biāo)命令：0～2 s，電機啟動并牽引加速至168.49 rad/s；2～4 s，電機轉(zhuǎn)子維持在168.49 rad/s，為制動提供準(zhǔn)備條件；4 s時進(jìn)入制動工況，目標(biāo)速度指令下調(diào)為0 rad/s；5～6.5 s，牽引加速，命令目標(biāo)速度為187.26 rad/s；電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持為1 865.10 N·m。

如圖13所示，動車組單個變流器模塊在第一次恒速運行、再生制動運行以及第二次恒速運行消耗的有功功率分別為1.25 MW，-2.01 MW，1.40 MW，與4.1節(jié)中實測數(shù)據(jù)推算結(jié)果基本一致，可證明仿真建模及擬合函數(shù)的正確性。

圖13 基二實測數(shù)據(jù)的單個變流器模塊有功功率仿真結(jié)果Fig.13 The active power simulation results of a single power unit based on the measured data

4.3 與實測數(shù)據(jù)及已有文獻(xiàn)的波形對比

圖14a為李家灣牽引變電所全天24小時的功率因數(shù)實測波形（共288個測試點數(shù)），圖14b為本文建立的牽引網(wǎng)-動車組耦合模型的功率因數(shù)仿真波形，圖14c為文獻(xiàn)[7]給出的動車組模型功率因數(shù)仿真波形。其中，文獻(xiàn)[7]建立的模型僅考慮了復(fù)雜牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)及動車組整流器，逆變器-電機系統(tǒng)被等效為電流源，并忽略了車頂高壓電纜、車體、接地線等部件。

圖14 與實測數(shù)據(jù)及已有文獻(xiàn)的波形對比Fig.14 The waveforms compared with the measured data and literature

通過對比圖14a、圖14b、圖14c可知，本文采用的建模方法所得的仿真結(jié)果更符合實際情況，模型的準(zhǔn)確性更高。

5 結(jié)論

針對高速鐵路中長大下坡路段動車組的再生制動能量問題，已有研究方法通常忽略牽引網(wǎng)、車頂高壓電纜、車載變流器、車體、接地線、鋼軌回路中一個或多個部件，與實際情況有一定出入，導(dǎo)致電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，從而影響模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。鑒于此，本文考慮復(fù)雜牽引網(wǎng)、動車組牽引傳動系統(tǒng)及動車組接地系統(tǒng)等多個部件，建立了詳細(xì)的牽引網(wǎng)-動車組耦合模型。通過擬合制動功率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系，對模型目標(biāo)指令參數(shù)進(jìn)行求解，實現(xiàn)坡道參數(shù)與仿真模型的結(jié)合。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實際數(shù)據(jù)計算分析了不同線路條件下動車組產(chǎn)生的再生制動能量對牽引網(wǎng)-動車組系統(tǒng)供電安全的影響，得到結(jié)論如下：

1）通過對比成渝線棉豐-李家灣的實測數(shù)據(jù)可知，本文提出的方案能精確仿真出不同線路條件下動車組產(chǎn)生的再生制動功率對動車組中間直流環(huán)節(jié)電壓及牽引網(wǎng)壓的抬升影響，仿真精度可達(dá)到0.01 kV，且系統(tǒng)功率因數(shù)的仿真結(jié)果較已有文獻(xiàn)更為符合實際；

2）通過校核牽引網(wǎng)-動車組系統(tǒng)的供電安全性，可知對于下坡度為-32‰，-31‰，-30‰，-29‰路段，CRH3型動車組在一個供電臂范圍內(nèi)可持續(xù)通過的最大坡長分別為13.75 km，14.33 km，14.92 km，15.58 km；

3）對于下坡度低于-28‰的路段，CRH3型動車組在正常限速過程中返送的再生制動能量基本不會對牽引網(wǎng)供電安全造成影響。

綜上，本文提出的方案較已有的建模方法更符合實際，且仿真結(jié)果可精確至0.01 kV。同時，本文提供的建模方法及研究結(jié)果可為復(fù)雜山區(qū)的鐵路建設(shè)提供設(shè)計參考。對于其他型號動車組，可根據(jù)各車型的編組方式對變流器模塊及動車組接地模型進(jìn)行相應(yīng)改動，其理論計算方法及仿真調(diào)控方法同理可推。