管內(nèi)氣液兩相流換熱關(guān)聯(lián)式研究現(xiàn)狀

房賢仕，李秋英，陳 杰，邱國棟，蔡偉華

(1.東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.中海石油氣電集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京 100027)

管內(nèi)單相流動(dòng)與換熱規(guī)律相對(duì)簡單，目前現(xiàn)有的公式具有較好的一致性與通用性.充分發(fā)展條件下，光滑直管段內(nèi)單相流的Nu數(shù)可以按Dittus-Boelter公式[1]來計(jì)算.螺旋管內(nèi)單相流動(dòng)傳熱系數(shù)最常用的計(jì)算方法是先計(jì)算直管內(nèi)的換熱系數(shù)，然后考慮管道彎曲的影響對(duì)該換熱系數(shù)進(jìn)行修正[2].Neeraas[3]采用自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了螺旋管內(nèi)單相換熱系數(shù)修正的計(jì)算方法.實(shí)驗(yàn)的工質(zhì)為丙烷、R22，結(jié)果表明考慮管道彎曲的影響對(duì)換熱系數(shù)進(jìn)行修正的方法可靠，丙烷的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差小于6%，R22的誤差小于7.4%，該論文還指出，通過丙烷實(shí)驗(yàn)所得到的結(jié)論同樣適用于甲烷和乙烷.更加證明了現(xiàn)有管內(nèi)單相流動(dòng)的計(jì)算方法有較高的可靠性.

但是由于兩相流動(dòng)的復(fù)雜性，目前管內(nèi)換熱關(guān)聯(lián)式的研究還不成熟，不同學(xué)者提出了適用于不同條件下的換熱關(guān)聯(lián)式，因此選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)式尤為重要.最經(jīng)典的理論是Nusselt在1916年提出的大空間垂直壁上層流膜狀冷凝理論解[4].如Bromley[5]修正了液膜過冷的影響，Rohsenow[6]同時(shí)修正了液膜過冷和液膜對(duì)流的影響，Kern[7]修正了層流與湍流過渡區(qū)液膜表面波動(dòng)的影響，陳于[8]給出了當(dāng)液膜為湍流時(shí)的換熱準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式.對(duì)于水平管內(nèi)的冷凝兩相流動(dòng)，當(dāng)蒸汽流速很小時(shí)(Reg<35 000)，重力占主導(dǎo)作用，冷凝液沿著管壁向下流動(dòng)，與Nusselt理論解的適用條件接近，計(jì)算公式也與Nusselt理論解相似，只是系數(shù)有所不同[9].然而這些理論公式?jīng)]有考慮界面剪切力，管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流冷凝換熱過程中，氣液剪切力往往占主導(dǎo)，如環(huán)狀流.剪切力會(huì)增加液膜的速度，減小液膜的厚度，對(duì)換熱有增強(qiáng)作用.流量或干度越大，剪切力對(duì)換熱的增強(qiáng)作用越明顯.

本文通過對(duì)現(xiàn)有的管內(nèi)氣液兩相流換熱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行分析總結(jié)，歸納了近年來國內(nèi)外學(xué)者在不區(qū)分流型與區(qū)分流型的換熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式以及理論關(guān)聯(lián)式方面的研究，最后對(duì)管內(nèi)氣液兩相流換熱關(guān)聯(lián)式研究進(jìn)行總結(jié)與展望.

1 經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

1.1 不區(qū)分流型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

不區(qū)分流型的換熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式一般是在單相換熱關(guān)聯(lián)式的基礎(chǔ)上通過修正得到的[10].不同研究者采用的修正方法各不相同，確定關(guān)聯(lián)式系數(shù)時(shí)所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也各不相同.Akers[11]等基于單相對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算方法，提出計(jì)算兩相換熱系數(shù)的方法.根據(jù)丙烷和R12在15.8 mm水平管內(nèi)冷凝的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定系數(shù).整理得到的關(guān)聯(lián)式如公式(1)、公式(2)所示.

Nu=0.026 5·Re0.8·Pr0.33Re>5×104，

(1)

Nu=5.03·Re0.33·Pr0.33Re<5×104，

(2)

公式中：Nu、Re、Pr分別為Nusselt努謝爾特?cái)?shù)、Reynolds雷諾數(shù)、Prandtl普朗特?cái)?shù).

Collier[12]等通過修正氣液密度比得到兩相對(duì)流換熱系數(shù).根據(jù)蒸汽在垂直管向上流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)得到系數(shù)，整理得到的關(guān)聯(lián)式如公式(3)所示.

(3)

公式中：αtp、λl、d、ρl、ρg、M、x、μl、Cpl分別為兩相對(duì)流換熱系數(shù)、液相導(dǎo)熱系數(shù)、管內(nèi)徑、液相密度、氣相密度、質(zhì)量流率、干度、液相動(dòng)力粘度、液相比熱.

Neeraas[3]將丙烷在螺旋管內(nèi)冷凝換熱的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Collier[12]整理得到的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果誤差大于20%，說明通用性不高.其他類似的關(guān)聯(lián)式有很多，如表1所示.

表1 不區(qū)分流型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

(續(xù))表1

1.2 區(qū)分流型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

區(qū)分流型的關(guān)聯(lián)式適用范圍更廣，可以針對(duì)不同的流型給出對(duì)應(yīng)的換熱關(guān)聯(lián)式，這樣可以更加準(zhǔn)確的預(yù)測換熱情況[22].當(dāng)實(shí)際工況和關(guān)聯(lián)式適用工況偏離較大時(shí)，在使用該關(guān)聯(lián)式前應(yīng)該用實(shí)際工況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該關(guān)聯(lián)式進(jìn)行驗(yàn)證.

基于流型的關(guān)聯(lián)式在應(yīng)用時(shí)首先要確定兩相流處于何種流型，關(guān)于流型很多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了深入研究，對(duì)于水平管和微傾斜管中目前公認(rèn)的流型主要有：泡狀流、塞狀流、分層流、波狀流、彈狀流、環(huán)狀流和霧狀流.這些流型在一個(gè)工況下并非都出現(xiàn)，比如Soliman[23]研究了制冷空調(diào)系統(tǒng)中冷凝器內(nèi)純工質(zhì)的流型，認(rèn)為主要有三種流型：霧狀流、環(huán)狀流和波狀流.關(guān)于以上工況下的三種典型流型的傳熱計(jì)算，可以選用如下公式：

(1)霧狀流

Soliman[23]提出的公式

(4)

公式中：

Rem=GDi/μm，

(5)

1/μm=1/μv+(1-x)/μl，

(6)

公式中：hfg、ΔT、Di分別為汽化潛熱、飽和溫度與壁溫的溫差、管徑.

(2)環(huán)狀流

Tandon[24]提出的公式

(7)

公式中：Prl、Revs分別為液相Pr數(shù)、氣相折算速度計(jì)算的氣相雷諾數(shù).

(3)波狀流

Soliman[23]推薦的公式

(8)

Neeraas采用6種經(jīng)典冷凝換熱關(guān)聯(lián)式(Akers[11]，Collier[12]，Shah[13]，Boyko[25]，Traviss[26]，Kosky[27])分別計(jì)算甲烷在3.5 MPa，質(zhì)量流率為300 kg/(m2s)下的換熱系數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同的方法計(jì)算結(jié)果差異很大，部分偏差值大于50%.Akers[11]方法中的常數(shù)來源于高壓下對(duì)丙烷的測量，因此該關(guān)聯(lián)式與烴類物質(zhì)的冷凝過程吻合的較好.Boyko[25]方法是不依賴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的純理論方法，它獲得了與Akers[11]方法同樣的精度.Shah方法包含了對(duì)比壓力這一參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中的對(duì)比壓力最大為0.44，而甲烷在3.5 MPa時(shí)的對(duì)比壓力為0.76，這使得該關(guān)聯(lián)式在高壓下運(yùn)用時(shí)的可信性有待考慮.Traviss[26]方法是基于環(huán)狀流速度分布得到的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，在運(yùn)用時(shí)需要知道壓降，該方法源于簡化的Lockhart-Martinelli法，而Lockhart-Martinelli法是用低壓空氣-水和空氣-油的兩相的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，該方法用于高壓烴類物質(zhì)是否能夠得到較高的精度值得懷疑.通過上述比較分析可以看出，不同研究者得出的單組分兩相冷凝傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式差異很大，因此在選用關(guān)聯(lián)式時(shí)必須格外慎重.

2 理論關(guān)聯(lián)式

理論關(guān)聯(lián)式都會(huì)考慮流型的特征，因此理根據(jù)流型介紹現(xiàn)有的理論關(guān)聯(lián)式.

2.1 環(huán)狀流Boyko-Kruzhilin法

Boyko-Kruzhilin[25，28]法假設(shè)環(huán)狀流中心是氣液混合物，壁面剪切應(yīng)力等于界面剪切應(yīng)力.下標(biāo)m為氣液混合物.

(9)

通過雷諾對(duì)傳熱和摩擦壓力之間的類比分析，單相傳熱系數(shù)和摩擦應(yīng)力有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(10)

對(duì)氣液兩相流有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系為

αtp～(ρl·τi)0.5.

(11)

即

(12)

該方法和蒸汽-水冷凝實(shí)驗(yàn)的測量結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)，實(shí)驗(yàn)管材為鋼管和銅管，管徑為8.0 mm，壓力區(qū)間為0.7 MPa～22 MPa，比對(duì)結(jié)果表明該方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，誤差小于20%.傳熱系數(shù)隨含氣率的變化趨勢很明顯，當(dāng)含氣率較低時(shí)計(jì)算值偏大，當(dāng)含氣率較高時(shí)，測量值偏大.分析認(rèn)為，當(dāng)含氣率較低時(shí)流型預(yù)計(jì)為彈塊狀流，壁面只有部分潤濕，所以測量的傳熱系數(shù)小于計(jì)算值，當(dāng)含氣率較高時(shí)，壁面液膜很薄，液膜厚度的影響很小，使得傳熱系數(shù)的測量值大于計(jì)算值.

基于丙烷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了如下修正系數(shù)

kα=(1.15-0.275·x)-1.

(13)

修正后的傳熱系數(shù)表達(dá)式為

(14)

修正之后的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值吻合的更好，不僅偏差減小了，而且趨勢也更為合理.

2.2 間歇流Rooyen法

Rooyen[29]提出了一種基于時(shí)間份數(shù)的方法來計(jì)算間歇流的換熱系數(shù).實(shí)驗(yàn)工質(zhì)使用制冷劑R22和R134a，平均飽和溫度為40 ℃，質(zhì)量流率為200～700 kg/m2s.在質(zhì)量流率和干度一定時(shí)，觀察重力和剪切力分別占主導(dǎo)地位時(shí)的圖像，得到了不同力占主導(dǎo)時(shí)的換熱系數(shù)，然后根據(jù)時(shí)間分?jǐn)?shù)加權(quán)得到總換熱系數(shù).對(duì)比其他方法，該方法預(yù)測的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差更小.

hc，tj=tf·hc，shear+(1-tf)·hc，grav，

(15)

公式中：tf為時(shí)間份數(shù)；hc，shear為剪切力主導(dǎo)的換熱系數(shù)，計(jì)算為

(16)

其中界面修正因子fi和液膜厚度δ分別為

(17)

(18)

(19)

均相模型的空隙率εh表達(dá)式為

(20)

Rouhani-Axelsson孔隙率εra的表達(dá)式為

(21)

在重力主導(dǎo)的情況下，傳熱系數(shù)為

(22)

(23)

該方法引入了時(shí)間份數(shù)，將間歇流處理成重力控制和剪切力控制的疊加，符合間歇流的物理特性，但式中的時(shí)間份數(shù)需要通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來獲得，盡管作者給出了擬合公式，但擬合公式的通用性難以保證.

2.3 多種流型Jaster法

Jaster[30]等對(duì)水平管內(nèi)的冷凝蒸汽進(jìn)行了模擬，確定了從初始環(huán)狀流到最終分層流的過渡準(zhǔn)則，提出了流型過渡的單值判據(jù).Jaster等對(duì)于分層流進(jìn)行了簡化，假設(shè)在換熱過程中管子底部的冷凝液膜可被忽略，氣液兩相流動(dòng)時(shí)相界面保持為一平面.

分層流的Nusselt數(shù)可以表示為

(24)

環(huán)狀流的Nusselt數(shù)可以表示為

(25)

(26)

介于分層流和環(huán)狀流之間的過渡流的Nusselt數(shù)采用線性差值的方法計(jì)算：

(27)

(28)

公式中：X為馬丁內(nèi)利數(shù)；δ+為無量綱液膜厚度；F為應(yīng)力比，F(xiàn)an=29，F(xiàn)str=5.該方法盡管理論性較強(qiáng)，但是對(duì)實(shí)際流型做了過渡簡化，因此其計(jì)算精度并不高，歸一化標(biāo)準(zhǔn)差為0.27～0.37.

2.4 Thome法

Thome[31]提出了適用于20種流體的水平冷凝管流型圖，給出了流型的轉(zhuǎn)換條件及各流型的傳熱系數(shù)計(jì)算公式，其中兩相換熱系數(shù)計(jì)算公式形式為

(29)

公式中

(30)

(31)

(32)

公式中：hLV為氣化潛熱，對(duì)于不同的流型θ值不同，其中θ為液相接觸角，對(duì)于環(huán)狀流、間斷流、霧狀流，θ=0，對(duì)于分層流和波狀流分別取θ=θStart和θ=θwavy，其中θ=θStart、θ=θwavy分別按下式計(jì)算：

(33)

(34)

(35)

(36)

3 結(jié)論與展望

本文針對(duì)管內(nèi)氣液兩相流換熱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了比較全面的分析與整理，結(jié)果表明，管內(nèi)氣液兩相流換熱關(guān)聯(lián)式局限性較大，因不同工質(zhì)、不同工況會(huì)有較大差異，經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式與理論關(guān)聯(lián)式也各不相同.目前仍有很多未能完全解決的問題：

(1)開發(fā)適用性更廣的氣液兩相流關(guān)聯(lián)式，從傳熱機(jī)理角度出發(fā)進(jìn)行研究，當(dāng)工質(zhì)、物理模型、工況條件發(fā)生變化時(shí)，可以更加準(zhǔn)確預(yù)測換熱結(jié)果，為換熱器的開發(fā)設(shè)計(jì)提供依據(jù).

(2)開展區(qū)分流型的換熱關(guān)聯(lián)式的探究，提高精度與適用性.

(3)對(duì)于現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式不合理的簡化假設(shè)進(jìn)行進(jìn)一步的研究.