MTLCDI控制連體超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)研究

王欽華，吳華曉，田華睿，唐 意，賈 彬

（1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川綿陽(yáng) 621010；2.汕頭大學(xué)土木與環(huán)境系，廣東汕頭 515063；3.中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013；4.建筑安全與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100013）

引 言

連體超高層結(jié)構(gòu)作為一種復(fù)雜高層建筑類(lèi)型，不僅擁有優(yōu)美的建筑外觀、節(jié)省建筑所需的土地面積，而且各塔樓之間的連接體（如高空連廊）能提供開(kāi)闊的觀光視野和獨(dú)特的視覺(jué)效果，因而其建筑形式得到廣泛應(yīng)用［1］。按照塔樓與連接體的連接強(qiáng)弱可以分為柔性連接和剛性連接，柔性連接是指連接體可以通過(guò)隔振支座或者阻尼器等裝置與塔樓相連，柔性連接克服了剛性連接產(chǎn)生的端部應(yīng)力復(fù)雜以及整體結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)顯著等缺點(diǎn)［2?4］。因此，在工程中有廣泛的應(yīng)用，如吉隆坡的雙子塔、北京當(dāng)代MOMA、重慶來(lái)福士廣場(chǎng)等連體超高層建筑都采用柔性連接的形式。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)剛性和柔性連接體超高層建筑在動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行了深入研究［5?7］。肖從真等［8］對(duì)北京麗澤SOHO 超高層雙塔連體結(jié)構(gòu)的5 種連接方案進(jìn)行抗震分析，最終選擇設(shè)置4 座連橋?qū)㈦p塔“箍”成一個(gè)整體的方案。吳華曉等［9］建立了強(qiáng)、弱連接雙塔連體超高層風(fēng)振響應(yīng)分析的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，基于工程實(shí)例分析并對(duì)比了不同連接形式下的風(fēng)振響應(yīng)。研究表明：強(qiáng)連接形式可以減小兩棟建筑大多數(shù)風(fēng)向角下的峰值加速度響應(yīng)。Lee 等［10］分別研究了橡膠支座柔性和剛性連接對(duì)連體超高層建筑地震和風(fēng)振響應(yīng)的控制效果，研究表明：剛性連接在有些情況增加了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，而橡膠支座柔性連接能減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。Xu等［11］進(jìn)一步建立了基于阻尼器柔性連接連體超高層建筑在地震作用下的結(jié)構(gòu)分析模型，并分析了在El Centro 地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，結(jié)果表明：優(yōu)化的阻尼器能夠很好地控制連體建筑的地震響應(yīng)。近幾年，基于慣容元件的阻尼器應(yīng)用于控制建筑結(jié)構(gòu)地震和風(fēng)振響應(yīng)的研究成為熱點(diǎn)［12?17］。該類(lèi)阻尼器利用慣容元件機(jī)械原理實(shí)現(xiàn)表觀質(zhì)量放大，可以在自身質(zhì)量較小的情況下抑制超高層建筑的風(fēng)振響應(yīng)［18?20］。Palacios?Qui?onero 等［20］研究了TMDI 柔性連接的連體建筑在地震作用下的減震效果，結(jié)果表明：TMDI 比傳統(tǒng)的TMD 有更好的減震性能和魯棒性。本文作者分別對(duì)單及多調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器（TMDI，MTMDI）［21?23］用于單體及連體超高層建筑抗風(fēng)和抗震進(jìn)行研究，結(jié)果表明：基于慣容元件的阻尼器有更好的減振（震）性能。Wang 等［24］提出以建筑物的自帶水箱取代TMDI 中的質(zhì)量塊，形成的單調(diào)諧液柱慣容阻尼器（TLCDI）不僅可以對(duì)主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行控制，還可以發(fā)揮水箱日常用水和消防功能。文獻(xiàn)［25?26］將TLCDI 應(yīng)用于連體超高層建筑抗震和抗風(fēng)研究。通常，連體超高層建筑各個(gè)塔樓都有各自的水箱，各個(gè)水箱與慣容元件組成的多調(diào)諧液柱慣容阻尼器（MTLCDI）對(duì)連體超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)的控制效果還需要進(jìn)一步探索。而且，對(duì)上述4 種阻尼器（TMDI，MTMDI，TLCDI和MTLCDI）用于連體超高層建筑風(fēng)振控制的效果缺乏系統(tǒng)的比較研究。

基于上述文獻(xiàn)分析，本文首先建立了MTLCDI控制連體超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)非線性運(yùn)動(dòng)方程，并討論了其等效線性化方法的適用性；其次基于連體超高層建筑的風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的風(fēng)荷載時(shí)程，對(duì)MTLCDI 控制連體超高層建筑風(fēng)致加速度、脈動(dòng)位移響應(yīng)和層間位移角進(jìn)行分析；最后，比較了4 種阻尼器的控制效果，并對(duì)其進(jìn)行討論。

1 數(shù)學(xué)模型及等效線性化方法的驗(yàn)證

1.1 數(shù)學(xué)模型

在連體超高層建筑中安裝MTLCDI，如圖1（a）所示，該連體超高層建筑由B(1)和B(2)兩棟建筑組成，分別有i，j層。兩個(gè)連廊通過(guò)滑動(dòng)支座分別與對(duì)應(yīng)的TLCDI 連接，每個(gè)TLCDI 都包括U 型容器、容器內(nèi)液體、彈簧元件、阻尼元件和慣容元件總共五個(gè)部分。容器的橫截面積、水平尺寸和質(zhì)量分別為A，B，MC；液體總長(zhǎng)度和密度分別為L(zhǎng)和ρ=997 kg/m3，TLCDI 的總質(zhì)量可記為mT=ρAL+MC。TLCDI 容器中間隔板水頭損失系數(shù)ξ取決于隔板的開(kāi)孔率。為了比較MTLCDI 與其他阻尼器的減振效果，本文還討論了安裝TLCDI，MTMDI（如圖1（b）所示）以及TMDI 對(duì)連體超高層建筑的減振效果，未安裝振動(dòng)控制裝置的原結(jié)構(gòu)（OS）如圖1（c）所示。

圖1 連體超高層建筑結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of linked high-rise buildings

4 種減振方案僅考慮控制主體結(jié)構(gòu)弱軸方向的響應(yīng)，因此B(1)和B(2)可分別簡(jiǎn)化成i和j個(gè)自由度的線性系統(tǒng)，MTLCDI 控制連體超高層建筑風(fēng)致振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中M1s∈Ri×i，M2s∈Rj×j分別為原結(jié)構(gòu)B(1)和B(2)的質(zhì)量矩陣，可由結(jié)構(gòu)有限元分析模型獲得；1n1，i×1∈Ri×1表示第n1個(gè)元素等于1，其余元素為零的列向量，下文其余類(lèi)似符號(hào)同義；b1和b2分別為慣容元件1 和2 的慣容系數(shù)；n1和n2分別表示慣容元件2 和1 相應(yīng)的柔性連接固結(jié)點(diǎn)與B(1)和B(2)連接的層數(shù)；上標(biāo)T 表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。在圖1（a）中，mT，1和mT，2分別表示TLCDI?1 和TLCDI?2總質(zhì)量。

方程（1）剛度矩陣各項(xiàng)表示為：

式中K1s∈Ri×i和K2s∈Rj×j分別為原結(jié)構(gòu)B(1)和B(2)的剛度矩陣，可由結(jié)構(gòu)有限元分析模型獲得；kT，1和kT，2分別為T(mén)LCDI?1 和TLCDI?2 的彈簧元件的剛度；t1和t2分別表示TLCDI?1 和TLCDI?2 彈簧和阻尼元件與B(1)和B(2)連接作用的層數(shù)。

方程（1）阻尼矩陣中各項(xiàng)可表示為：

式中cT，1和cT，2分別為T(mén)LCDI?1 和TLCDI?2 的阻尼元件阻尼，Cs1∈Ri×i為B(1)原阻尼矩陣，按下式［27］計(jì)算：

式中Φ1，ξ1，k和ω1，k分別為B(1)的模態(tài)矩陣、第k階阻尼比和自振頻率；φ1，k為B(1)第k階模態(tài)。同理，B(2)的阻尼矩陣C2s∈Rj×j參照式（5）。

在建立MTLCDI 控制連體超高層建筑的運(yùn)動(dòng)方程（1）后，TLCDI，MTMDI 和TMDI 控制連體建筑風(fēng)致運(yùn)動(dòng)方程可由運(yùn)動(dòng)方程（1）退化獲得，例如：刪除方程（1）與MTLCDI 中液體自由度的對(duì)應(yīng)行和列項(xiàng)；質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣與方程（2）～（5）表達(dá)一致，相關(guān)參數(shù)取MTMDI 對(duì)應(yīng)的參數(shù)，即可獲得MTMDI 對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。

式中為容器內(nèi)液體速度(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

將式（6）代入式（1）得：

式（7）縮寫(xiě)成：

對(duì)式（8）等號(hào)兩邊進(jìn)行傅里葉變換，MTLCDI控制超高層建筑位移和加速度響應(yīng)頻響函數(shù)矩陣分別為［30］：

與TLCDI 控制系統(tǒng)相比，MTLCDI 非線性更強(qiáng)。因此，在文獻(xiàn)［26］的基礎(chǔ)上［26］，進(jìn)一步驗(yàn)證等效線性化方法對(duì)MTLCDI 控制系統(tǒng)的適用性。

1.2 等效線性化方法驗(yàn)證

采用表1所給的優(yōu)化參數(shù)，由數(shù)值方法求解非線性微分方程（1）和等效線性化后的方程（7），對(duì)比兩種方法的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證等效線性化方法的適用性。圖2是非線性方法和等效線性化方法計(jì)算的B(1)和B(2)頂層總體位移響應(yīng)時(shí)程在90°風(fēng)向角（橫風(fēng)向）下的比較。

表1 四種慣容元件的阻尼器的最優(yōu)參數(shù)Tab.1 Optimal parameters of four types of the inerter?based dampers

從圖2中可以看出兩種方法計(jì)算的總體位移時(shí)程響應(yīng)幾乎一致。為了進(jìn)一步比較這兩種方法的誤差，隨機(jī)選用MTLCDI 的100 組參數(shù)，計(jì)算兩種方法相對(duì)誤差的期望值δerr，其定義為［26］：

圖2 B(1 )和B(2 )的頂層位移時(shí)程在90°風(fēng)向角下的比較Fig.2 Comparisons of the time histories of the displacement responses of the top storey of B( 1 )and B(2 )at 90° wind direction

式中δi為第i組參數(shù)兩種計(jì)算方法的相對(duì)誤差；分別為第i組參數(shù)下非線性方法和等效線性化方法計(jì)算的響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。表2給出了0°風(fēng)向角（順風(fēng)向）和90°風(fēng)向角風(fēng)致加速度和總體位移響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)誤差的期望值。表2表明這兩種方法的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差的期望值小于0.2%。根據(jù)圖2和表2的結(jié)果，證明了等效線性化方法求解MTLCDI 控制結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)微分方程的適用性。

表2 0° 和90° 風(fēng)向角下δerr 的值Tab.2 Values of δerr at wind directions of 0° and 90°

在驗(yàn)證等效線性化方法的適用性后，可由式（7）獲得B(1)和B(2)的響應(yīng)時(shí)程，其峰值響應(yīng)定義為：

式中(t)和σX分別為選取樣本響應(yīng)時(shí)程的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，峰值因子g=3.0［31］。

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程實(shí)例及其風(fēng)洞試驗(yàn)簡(jiǎn)介

本文對(duì)位于中國(guó)東南沿海城市某連體超高層建筑進(jìn)行了風(fēng)致響應(yīng)分析。該建筑的主要物理特征如下：B(1)和B(2)分別有59 層和55 層；總質(zhì)量分別有209868 t 和123648 t。該連體建筑的平面圖和軸側(cè)圖分別如圖3（a）和（b）所示。圖3表明x軸是弱軸，結(jié)構(gòu)最不利動(dòng)力響應(yīng)容易出現(xiàn)在水平側(cè)移剛度較弱的方向［22］，僅討論4 種裝置對(duì)x軸向的動(dòng)力響應(yīng)控制效果。

在汕頭大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室對(duì)B(1)和B(2)進(jìn)行同步多點(diǎn)測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅壤捎?∶300。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［32］，試驗(yàn)?zāi)M了B 類(lèi)風(fēng)場(chǎng)；初始風(fēng)向角如圖3（a）所示，風(fēng)向角沿逆時(shí)針?lè)较蜷g隔15°，從0°到345°共進(jìn)行24 個(gè)風(fēng)向角風(fēng)洞試驗(yàn)，風(fēng)洞試驗(yàn)相關(guān)信息詳見(jiàn)文獻(xiàn)［22?23］。

圖3 連體建筑示意圖Fig.3 Sketch of the linked buildings

2.2 四種基于慣容元件阻尼器的優(yōu)化參數(shù)

在尋找最優(yōu)MTLCDI 控制B(1)和B(2)風(fēng)致響應(yīng)過(guò)程中共有18 個(gè)待定參數(shù)，分別是TLCDI?h（h=1，2）的安裝樓層數(shù)、連廊連接樓層、質(zhì)量比μh=MC，h/Mh（Mh是B(1)和B(2)總質(zhì)量）、慣容比βh=bh/Mh、頻率比（ωT，h，ωs，h分別為T(mén)LCDI 的頻率及相應(yīng)建筑的基頻）、阻尼比、水頭損失系數(shù)ξh、液柱總長(zhǎng)度Lh和容器橫截面積Ah。其中安裝樓層數(shù)和連廊剛節(jié)點(diǎn)連接樓層數(shù)受限于結(jié)構(gòu)的實(shí)際設(shè)計(jì)，其對(duì)應(yīng)具體參數(shù)如下：TLCDI?1 安裝在B(1)的第46 層，對(duì)應(yīng)連廊剛節(jié)點(diǎn)連接到B(2)的第55 層；TLCDI?2 安裝在B(2)的第53 層，對(duì)應(yīng)連廊剛節(jié)點(diǎn)連接到B(1)的第44 層。余下參數(shù)的確定可視為帶約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程。對(duì)于超高層建筑，風(fēng)致加速度往往是影響超高層建筑舒適度的最主要因素之一［33］，因此本文以B(1)和B(2)的加速度峰值和B(1)的位移標(biāo)準(zhǔn)差為3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。上述多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)如下式：

式中參數(shù)約束范圍的確定過(guò)程參考文獻(xiàn)［26］。使用MATLAB 內(nèi)置函數(shù)‘gamultiobj’求解此多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，將優(yōu)化后的解集（最優(yōu)個(gè)體的集合）繪制三維Pareto 前沿（如圖4所示）?；邳c(diǎn)到面最遠(yuǎn)距離的策略，在Pareto 前沿選擇膝點(diǎn)（knee point）作為MTLCDI 權(quán)衡3 個(gè)目標(biāo)的最合適點(diǎn)。4 種控制方案選擇的最合適點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)列于表1。

圖4 MTLCDI 最優(yōu)個(gè)體的Pareto 前沿Fig.4 Pareto front corresponding to the parameter optimiza?tion of MTLCDI

2.3 風(fēng)致加速度控制效果分析

本節(jié)分別討論了4 種控制裝置下連體超高層建筑加速度響應(yīng)的頻響函數(shù)、時(shí)程及加速度響應(yīng)峰值的減小效果。計(jì)算風(fēng)致加速度響應(yīng)時(shí)的風(fēng)速為38.80 m/s（10年重現(xiàn)期），前3 階阻尼比取1.5%，其余階阻尼比的確定參見(jiàn)文獻(xiàn)［27］。根據(jù)式（10）計(jì)算了激勵(lì)力作用在B(1)和B(2)的頂層時(shí)，頂層的加速度響應(yīng)的頻響函數(shù)。從圖5（a）可以看出，4 種方案都能明顯降低B(1)的加速度頻響函數(shù)在第1 階自振頻率附近的峰值，而MTLCDI 對(duì)其高階（第2，3 階）自振頻率附近的峰值也起到明顯的降低作用。圖5（b）表明4 種方案都能有效降低B(2)加速度頻響函數(shù)的前3 階固有頻率附近的峰值，且MTLCDI 對(duì)峰值的減小幅度優(yōu)于其余控制方案。

圖5 頂層加速度響應(yīng)頻響函數(shù)Fig.5 Frequency response function of the acceleration re?sponses of the top storey

根據(jù)式（7）可求得連體超高層建筑的風(fēng)致加速度響應(yīng)。圖6（a）和（b）分別給出了B(1)和B(2)頂層在270°風(fēng)向角（橫風(fēng)向）的加速度時(shí)程，圖6（a）和（b）表明4 種減振方案都能減小B(1)和B(2)的加速度響應(yīng)，且對(duì)B(2)的控制效果更顯著。

圖6 270°風(fēng)向角下頂層加速度響應(yīng)時(shí)程Fig.6 Time histories of the acceleration responses of the top storey at 270°wind direction

獲得結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)程響應(yīng)后，根據(jù)式（12）計(jì)算結(jié)構(gòu)的加速度峰值響應(yīng)。圖7（a）和（b）分別是B(1)和B(2)頂層風(fēng)致加速度峰值隨風(fēng)向角的變化情況。圖7（a）表明4 種減振方案都能大幅度降低B(1)在所有風(fēng)向角下頂層的加速度的峰值，且控制效果基本一致。在沒(méi)有安裝控制裝置情況下，B(1)在90°和270°風(fēng)向角下的加速度峰值最大，其數(shù)值約為0.16 m/s2，安裝MTLCDI 后在這兩個(gè)風(fēng)向角下風(fēng)致加速度峰值分別減至0.09 m/s2和0.10 m/s2。圖7（b）表明4 種方案均能顯著減小B(2)在所有風(fēng)向角下的加速度響應(yīng)，其中MTLCDI 減小幅度最大；在沒(méi)安裝控制裝置時(shí)，B(2)加速度峰值在0°（順風(fēng)向）、90°和270°風(fēng)向角下達(dá)到最大，其值接近0.18 m/s2，安裝MTLCDI 后在這3 個(gè)風(fēng)向角下風(fēng)致加速度峰值分別減至0.07，0.09，0.08 m/s2。

圖7 頂層風(fēng)致加速度隨風(fēng)向角變化Fig.7 Variations of peak wind?induced acceleration with wind directions from 0°to 345°

為了定量分析4 種控制方案的減振效果，定義了減振因子Fv：

式中ROS和RE分別表示連體超高層建筑安裝減振裝置前和后的響應(yīng)峰值。由式（14）計(jì)算的B(1)和B(2)頂層加速度峰值在3 個(gè)典型風(fēng)向角下的減振因子列于表3。表3表明4 種振動(dòng)控制方案都能使B(1)和B(2)風(fēng)致峰值加速度從無(wú)控制狀態(tài)的0.16 ～0.18 m/s2減小到0.09～0.10 m/s2，減振因子最大可達(dá)約60%。此外，對(duì)比3 個(gè)典型風(fēng)向角下的B(1)和B(2)減振因子，4 種阻尼器對(duì)B(2)的峰值加速度控制效果優(yōu)于對(duì)B(1)的控制效果。

表3 典型風(fēng)向角下B( 1 )和B( 2 )頂層風(fēng)致加速度的減振因子Tab.3 Reduction factor of wind?induced acceleration of the top storey of B(1 )and B(2 )at typical wind directions

圖8（a）和（b）分別給出了連體超高層建筑在0°和270°風(fēng)向角下峰值加速度沿樓層的變化規(guī)律。圖8表明4 種減振方案對(duì)B(1)和B(2)的各層的峰值加速度都能起到明顯的控制效果。在0°和270°風(fēng)向角，MTLCDI 和TLCDI 對(duì)B(2)加速度控制效果相比于MTMDI 和TMDI 稍顯優(yōu)勢(shì)，而對(duì)B(1)控制效果無(wú)明顯區(qū)別。

圖8 風(fēng)致加速度峰值在0°和270°風(fēng)向角沿樓層高度變化規(guī)律Fig.8 Variations of peak values of wind-induced acceleration with the height of buildings at 0° and 270° wind direc?tions

2.4 風(fēng)致位移控制分析

本節(jié)分別討論了4 種控制裝置對(duì)B(1)和B(2)位移頻響函數(shù)、總體位移響應(yīng)、脈動(dòng)位移響應(yīng)峰值和層間位移角的控制效果。位移計(jì)算前3 階阻尼比選取3%，其余階阻尼比與加速度分析時(shí)的一致，且計(jì)算B(1)和B(2)的風(fēng)致位移響應(yīng)時(shí)設(shè)計(jì)風(fēng)速為50.8 m/s（50年重現(xiàn)期）。根據(jù)式（9），計(jì)算了激勵(lì)力作用在B(1)和B(2)的頂層時(shí)，頂層的位移頻響函數(shù)，如圖9所示。圖9（a）表明4 種控制方案僅對(duì)B(1)位移頻響函數(shù)在第1 階自振頻率對(duì)應(yīng)的峰值有明顯降低作用，而對(duì)高階峰值減振效果并不明顯；圖9（b）表明4 種控制方案均能顯著減小B(2)前3 階自振頻率附近位移頻響函數(shù)的峰值，其中TLCDI 的效果最優(yōu)。

圖9 頂層位移頻響函數(shù)Fig.9 Frequency response function of displacement of the top storey

根據(jù)式（7）計(jì)算出結(jié)構(gòu)的風(fēng)致總體位移響應(yīng)。圖10（a）和（b）分別是30°風(fēng)向角下（該風(fēng)向角下的B(1)位移最大），B(1)和B(2)總體位移響應(yīng)時(shí)程。圖10表明4 種方案都減小B(1)和B(2)的總體位移響應(yīng)。

圖10 30°風(fēng)向角下B(1 )頂層和B(2 )頂層總體位移響應(yīng)時(shí)程Fig.10 Time histories of displacement responses of the top storey of B(1 )and B(2 )at 30°wind direction

風(fēng)致總體位移響應(yīng)由平均值和脈動(dòng)部分組成，而被動(dòng)控制裝置并不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的平均值產(chǎn)生影響［18，23，27，34］，因此下面討論MTLCDI 對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致脈動(dòng)位移響應(yīng)的控制效果。由式（12）可得脈動(dòng)位移響應(yīng)部分峰值為gσX。

圖11（a）和（b）分別為B(1)和B(2)頂層脈動(dòng)位移響應(yīng)峰值隨24 個(gè)風(fēng)向角的變化規(guī)律。圖11（a）表明4 種控制方案均能減小B(1)所有風(fēng)向角下的脈動(dòng)位移峰值，且控制效果接近。圖11（b）給出了B(2)位移脈動(dòng)響應(yīng)峰值隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。從圖11（b）中可以看出4 種控制方案能減小B(2)絕大部分風(fēng)向角下脈動(dòng)位移部分峰值，其中MTLCDI 略有優(yōu)勢(shì)；但在部分風(fēng)向角（如30°，120°，240°，330°）下，安裝減振設(shè)備后脈動(dòng)位移峰值反而增大，這個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是安裝阻尼器設(shè)備的建筑通過(guò)連廊對(duì)另外一棟建筑施加了推力或者拉力，當(dāng)B(2)的運(yùn)動(dòng)方向與推力或者拉力同向時(shí)，減振裝置起到了增大B(2)位移的作用［23］。

圖11 B(1 )和B(2 )頂層脈動(dòng)位移峰值隨風(fēng)向角變化Fig.11 Variations of peak values of wind-induced fluctuating displacement of the top storey of B(1 )and B(2 )at wind directions from 0°to 345°

脈動(dòng)位移響應(yīng)部分減振因子Fv同樣如式（14）所示。3 個(gè)典型風(fēng)向角下，B(1)和B(2)頂層脈動(dòng)位移響應(yīng)峰值的減振因子如表4所示。在0°風(fēng)向角，B(2)頂層減振因子在4 種控制方案中均大于30%，對(duì)應(yīng)脈動(dòng)位移峰值從0.20 m 減小到0.13 m；而B(niǎo)(1)減振系數(shù)僅有13%左右，對(duì)應(yīng)脈動(dòng)位移峰值從0.15 m 減小到0.13 m。在30°風(fēng)向角，由于B(2)的未控制時(shí)的脈動(dòng)位移很小（0.07 m），安裝控制裝置并通過(guò)彈簧、阻尼元件與B(1)連接后，受到B(1)的影響其位移響應(yīng)反而增加了。在270°風(fēng)向，B(1)的減振系數(shù)均接近于25%，對(duì)應(yīng)頂層脈動(dòng)位移峰值從0.32 m 減小到0.24 m。

表4 典型風(fēng)向角下B( 1 )和B( 2 )頂層風(fēng)致脈動(dòng)位移部分峰值減振因子Tab.4 Reduction factor of peak values of wind-induced fluctuating displacement of the top storey of B( 1 )and B( 2 )at typical wind directions

圖12（a）和（b）分別給出了180（°順風(fēng)向）和270°風(fēng)向角下，連體建筑脈動(dòng)位移響應(yīng)峰值沿樓層高度的變化情況。圖12 表明在這兩個(gè)風(fēng)向角下，4 種控制方案都能有效減小B(1)和B(2)各層的脈動(dòng)位移峰值，且減振效果幾近一致。

圖12 風(fēng)致脈動(dòng)位移峰值在180°和270°風(fēng)向角沿樓層高度變化規(guī)律Fig.12 Variation of peak values of wind-induced fluctuating displacement with the height of buildings at 180° and 270°wind directions

為了避免建筑的位移響應(yīng)過(guò)大影響結(jié)構(gòu)的正常使用，《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》建議了其層間位移角的限值［35］。圖13（a）和（b）分別給出了180°和270°風(fēng)向角下，連體建筑層間位移角沿樓層高度的變化情況。圖13 表明在這兩個(gè)風(fēng)向角下，4 種控制方案都能有效減小B(1)和B(2)各層的層間位移角，使其幾乎都處于建議值1/500 以下，且控制效果幾近一致。

圖13 層間位移角在180°和270°風(fēng)向角沿樓層高度變化規(guī)律Fig.13 Variation of storey drift ratio with the height of build?ings at 180°and 270°wind directions

3 結(jié) 論

本文建立了MTLCDI 控制連體超高層建筑的風(fēng)致響應(yīng)非線性數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證了等效線性化方法的適用性，通過(guò)一個(gè)工程實(shí)例對(duì)MTLCDI 減振效果進(jìn)行分析，并與其他3 種阻尼器的控制效果進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論。

（1）加速度響應(yīng)方面：4 種振動(dòng)控制方案都能大幅度減小B(1)和B(2)在24 個(gè)風(fēng)向角下的加速度峰值響應(yīng)，且對(duì)B(2)的控制效果較好，MTLCDI 的減振性能稍顯優(yōu)勢(shì)，如在270°風(fēng)向角，MTLCDI 使得B(1)頂層峰值加速度響應(yīng)從0.16 m/s2降低到0.10 m/s2，對(duì)應(yīng)減振因子為37.5%；B(2)峰值加速度響應(yīng)從0.18 m/s2降低到0.08 m/s2，對(duì)應(yīng)減振因子為55.6%。

（2）位移響應(yīng)方面：4 種控制方案都能減少B(1)在所有風(fēng)向角和B(2)在大部分風(fēng)向角的下脈動(dòng)位移響應(yīng)部分峰值。同時(shí)，4 種控制方案在典型風(fēng)向角下都能控制建筑的層間位移角，使其幾乎都滿足規(guī)程建議值。

總的來(lái)說(shuō)，MTLCDI 比其他3 種基于慣容元件的阻尼器控制連體超高層建筑風(fēng)致響應(yīng)的控制效果略好，且MTLCDI 采用分布布置，節(jié)省了單個(gè)TLCDI 安裝空間和減小施工難度；此外，MTLCDI 系統(tǒng)中的液體部分在實(shí)際工程應(yīng)用可被設(shè)計(jì)成消防水箱或游泳池等設(shè)施，兼具實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性。