可控脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)下矩形斷面復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納特性研究

李威霖，牛華偉，華旭剛，陳政清

（湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082）

引 言

隨著橋梁跨徑增長(zhǎng)至千米級(jí)和高聳建筑高度增至300 m 以上，由大氣湍流產(chǎn)生的抖振荷載可能成為結(jié)構(gòu)的控制性動(dòng)力荷載。復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)是精確計(jì)算抖振時(shí)域荷載的關(guān)鍵參數(shù)［1?2］，是脈動(dòng)來(lái)流與抖振力在幅值與相位上的傳遞函數(shù)。對(duì)于流線型斷面，氣動(dòng)導(dǎo)納可用Sears 函數(shù)進(jìn)行表示，但對(duì)于鈍體斷面，由于其復(fù)雜的流動(dòng)分離現(xiàn)象，其氣動(dòng)導(dǎo)納理論表達(dá)式仍是風(fēng)工程領(lǐng)域尚未解決的難題。

氣動(dòng)導(dǎo)納現(xiàn)有研究主要依賴于風(fēng)洞試驗(yàn)，根據(jù)來(lái)流特性不同可分為被動(dòng)格柵產(chǎn)生的寬頻脈動(dòng)湍流下識(shí)別［3?4］和主動(dòng)風(fēng)洞產(chǎn)生的諧波來(lái)流下識(shí)別［5］。被動(dòng)格柵雖能模擬大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)的部分湍流特性，但較難產(chǎn)生大尺度的低頻漩渦［6］，而模擬的小尺度高頻漩渦又對(duì)鈍體斷面的流動(dòng)分離影響很大。因此采用被動(dòng)格柵風(fēng)場(chǎng)識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納結(jié)果常有一定的離散性［7］，識(shí)別結(jié)果需要進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證。

諧波脈動(dòng)來(lái)流通常由多個(gè)振動(dòng)機(jī)翼組成的主動(dòng)格柵裝置產(chǎn)生，也可在多風(fēng)扇主動(dòng)風(fēng)洞內(nèi)產(chǎn)生［8］。在該風(fēng)場(chǎng)下識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納重復(fù)性較好，便于工程應(yīng)用，如薄機(jī)翼斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納Sears 函數(shù)在正弦脈動(dòng)流場(chǎng)下已被多名學(xué)者證實(shí)［9?11］。而對(duì)鈍體斷面，許多學(xué)者如Jancauskas 等［11］、Diana 等［12］、Ma 等［13］在主動(dòng)風(fēng)洞中識(shí)別了氣動(dòng)導(dǎo)納，但仍有三個(gè)問(wèn)題尚未得到有效解決：1）諧波風(fēng)場(chǎng)參數(shù)如風(fēng)攻角、諧波幅值對(duì)復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的影響；2）單頻率和多頻率組合諧波風(fēng)場(chǎng)下識(shí)別的復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納是否一致；3）結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的影響。

上述第一個(gè)問(wèn)題涉及到鈍體斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納是否與脈動(dòng)風(fēng)幅值有關(guān)，這需在不同幅值下的脈動(dòng)風(fēng)進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別；第二個(gè)問(wèn)題本質(zhì)為不同頻率抖振力的可疊加性，Diana 等［12］通過(guò)主動(dòng)風(fēng)洞產(chǎn)生了多次諧波，驗(yàn)證了流線型箱梁的豎風(fēng)向復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納滿足線性疊加性，但對(duì)鈍體斷面，升力與阻力氣動(dòng)導(dǎo)納的可疊加性尚不清楚；第三個(gè)問(wèn)題涉及到由脈動(dòng)風(fēng)引起的抖振力與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起自激力之間的可疊加性，Yan 等［14］發(fā)現(xiàn)在被動(dòng)格柵湍流風(fēng)場(chǎng)下結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)嚴(yán)重影響氣動(dòng)導(dǎo)納，但在諧波風(fēng)場(chǎng)下氣動(dòng)導(dǎo)納是否受結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響尚不清楚。

由于需要復(fù)雜的機(jī)械裝置且難以準(zhǔn)確控制所產(chǎn)生的諧波參數(shù)［15］，上述問(wèn)題通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)較難解決，相比而言，CFD 數(shù)值模擬在氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別方面有著巨大的潛力，具有改變來(lái)流風(fēng)場(chǎng)特性的簡(jiǎn)易性及流場(chǎng)可視性好等優(yōu)點(diǎn)。如Rasmussen 等［16］、Hejlesen等［17］通過(guò)離散渦方法識(shí)別了湍流場(chǎng)下橋梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納；唐煜等［9］、張偉峰等［10］、及Kavrakov 等［18］采用單頻率諧波識(shí)別了一系列橋梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納，但對(duì)涉及前述三個(gè)問(wèn)題的研究鮮有報(bào)道。

鑒于此，本文基于2 維不可壓URANS 方法，首先介紹了在CFD 中如何產(chǎn)生單頻率、多頻率組合的豎風(fēng)向和順風(fēng)向脈動(dòng)氣流，并針對(duì)寬高比為4 的矩形斷面，分別識(shí)別了其在不同風(fēng)攻角、諧波幅值下的升力和阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納；然后識(shí)別了在多頻率組合諧波風(fēng)場(chǎng)下的氣動(dòng)導(dǎo)納來(lái)驗(yàn)證抖振力的可疊加性；最后通過(guò)斷面在豎向和扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下的復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納研究抖振力與自激力的可疊加性。

1 氣動(dòng)導(dǎo)納及諧波風(fēng)場(chǎng)產(chǎn)生

1.1 氣動(dòng)導(dǎo)納定義

根據(jù)Sears 氣動(dòng)導(dǎo)納經(jīng)典理論，當(dāng)正弦脈動(dòng)氣流作用于橋梁斷面時(shí)，需采用氣動(dòng)導(dǎo)納來(lái)考慮抖振力的非定常特性，單位長(zhǎng)度下的抖振升力和阻力系數(shù)可表示為：

式中t為時(shí)間，f為脈動(dòng)風(fēng)頻率，CL和CD分別為平均升力與阻力系數(shù)，CL，α和CD，α為升力和阻力系數(shù)的導(dǎo)數(shù)，和為順風(fēng)向和豎風(fēng)向正弦氣流的復(fù)振幅，χLu和χLv分別為順風(fēng)向和豎風(fēng)向的升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納，χDu和χDv分別為順風(fēng)向和豎風(fēng)向的阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納。

為與經(jīng)典理論對(duì)比，將豎向氣動(dòng)導(dǎo)納與Sears 函數(shù)對(duì)比，計(jì)算相位時(shí)風(fēng)速點(diǎn)選矩形截面的中點(diǎn)位置處［19］；對(duì)順風(fēng)向氣動(dòng)導(dǎo)納的模常與Davenport［20］公式對(duì)比，而其相位由于仍未有相關(guān)的理論表達(dá)式，仍采用Sears 函數(shù)的相位，風(fēng)速點(diǎn)選矩形的迎風(fēng)側(cè)處，具體公式如下：

式中ω=πfB/U；J0，J1分別為第一類Bessel 函數(shù)，K0，K1為修正的第二類Bessel 函數(shù)；對(duì)阻力氣動(dòng)導(dǎo)納，折減頻率k=fD/U。

1.2 諧波脈動(dòng)流場(chǎng)產(chǎn)生

由以上定義式可知，氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別需先產(chǎn)生正弦豎向與順風(fēng)向脈動(dòng)氣流。對(duì)理想二維不可壓縮流體，豎向和順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的理論表達(dá)式為：

式中u，v分別為脈動(dòng)風(fēng)速的順風(fēng)向和豎風(fēng)向分量；x為平均風(fēng)速方向；U為平均風(fēng)速；Au，Av為順風(fēng)向和豎風(fēng)向的脈動(dòng)風(fēng)幅值。

上述脈動(dòng)氣流若想在計(jì)算域或風(fēng)洞中實(shí)現(xiàn)，必須滿足兩個(gè)條件，第一為連續(xù)性歐拉方程，即：

將式（7）和（8）代入式（9）可知，對(duì)豎向脈動(dòng)氣流的表達(dá)式已滿足歐拉方程，但對(duì)順風(fēng)向脈動(dòng)氣流卻不能滿足，從而在入口處會(huì)引起不可控的壓力，進(jìn)而影響數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

第二個(gè)條件需考慮上下邊界的影響，即在邊界處脈動(dòng)風(fēng)速分量v必為0，可知式（7）不滿足邊界條件，這樣會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生脈動(dòng)氣流幅值會(huì)隨速度方向傳輸而折減，進(jìn)而影響氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別精度。

因此為保證所產(chǎn)生脈動(dòng)氣流滿足上述兩個(gè)條件，引入渦旋數(shù)n和余弦函數(shù)以修正上述脈動(dòng)風(fēng)公式：

式中H為計(jì)算域高度，y為高度方向，將上述公式代入式（9）可得：

由式（10）和（11）可知：當(dāng)渦旋數(shù)n＝1 時(shí)，即可在計(jì)算域中部產(chǎn)生僅有豎風(fēng)向諧波脈動(dòng)風(fēng)；當(dāng)n＝2時(shí)可產(chǎn)生順風(fēng)向諧波脈動(dòng)風(fēng)。由于CFD 改變參數(shù)的靈活性，計(jì)算中可以控制所產(chǎn)生脈動(dòng)風(fēng)的幅值、風(fēng)攻角，也可產(chǎn)生多頻率組合諧波以驗(yàn)證氣動(dòng)力的疊加性。

2 數(shù)值模型及驗(yàn)證

2.1 4∶1 矩形網(wǎng)格及數(shù)值模型設(shè)置

基于OPENFOAM 開(kāi)源軟件，將上述式（10）和（11）編程，并作用于計(jì)算域內(nèi)入口以產(chǎn)生可控諧波風(fēng)場(chǎng)。圖1為寬高比B/D=4∶1 的矩形斷面所采用的計(jì)算網(wǎng)格，整體尺寸為30B×20B，入口處采用速度入口，雷諾數(shù)為2×105，上部和下部采用對(duì)稱邊界。計(jì)算網(wǎng)格由4 個(gè)不同細(xì)化等級(jí)的矩形區(qū)域組成，靠近矩形斷面處的網(wǎng)格尺寸最小，細(xì)化等級(jí)最高，具體如圖2所示。

圖1 4∶1 矩形計(jì)算域示意圖（非真實(shí)比例）Fig.1 Overview of 4∶1 rectangular section in CFD（the figure does not respect real proportions）

圖2 近壁面網(wǎng)格尺寸圖Fig.2 Detailed meshes around solid boundary

離散方程組求解采用瞬態(tài)PISO 算法，湍流模型為k?ωSST，該設(shè)置廣泛應(yīng)用于二維橋梁斷面三分力系數(shù)、顫振導(dǎo)數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別。圖1的灰色區(qū)域可為動(dòng)網(wǎng)格，使矩形做豎向或扭轉(zhuǎn)正弦運(yùn)動(dòng)，以研究運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)納的影響。由于復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別為單一頻率法，需涉及多工況，因此所有計(jì)算均在湖南大學(xué)國(guó)家超級(jí)計(jì)算中心進(jìn)行。

2.2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證及三分力系數(shù)

為驗(yàn)證上述數(shù)值模擬設(shè)置的正確性，首先進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，網(wǎng)格參數(shù)如表1所示，共采用了粗、中、細(xì)三種網(wǎng)格，y1為邊界層網(wǎng)格第一層高度，隨著網(wǎng)格細(xì)分逐漸降低，而邊界層數(shù)逐漸增大。Y+的平均值從7.69 到1.58 變化，網(wǎng)格總數(shù)量為5.5 萬(wàn)到14 萬(wàn)。

表1 不同網(wǎng)格的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters for different meshes

圖3為4∶1 矩形斷面在均勻流下不同網(wǎng)格的壓力系數(shù)統(tǒng)計(jì)值分布，并與文獻(xiàn)［21］的風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比，可知具有較好的網(wǎng)格獨(dú)立性，而且與試驗(yàn)值吻合較好，證明了此數(shù)值模擬設(shè)置的正確性。為兼顧計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，以下運(yùn)算均采用中等網(wǎng)格。

圖3 均勻流下不同網(wǎng)格壓力系數(shù)的統(tǒng)計(jì)值分布Fig.3 Distribution of statistical pressure coefficients for different meshes in uniform flow

圖4為±6°攻角范圍內(nèi)4∶1 矩形斷面的阻力與升力系數(shù)，并分別與文獻(xiàn)［22?23］的CFD 和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，雖然風(fēng)攻角增大存在一定的偏差，但在可接受范圍內(nèi)。

圖4 平均阻力系數(shù)與升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化Fig.4 Drag and lift coefficients change as wind attack angles

2.3 諧波脈動(dòng)流場(chǎng)

為檢查諧波來(lái)流效果，首先在空風(fēng)場(chǎng)下圖1中的坐標(biāo)原點(diǎn)處測(cè)試了風(fēng)速時(shí)程曲線。圖5左側(cè)分別給出了順風(fēng)向、豎風(fēng)向單頻率及豎風(fēng)向5 階頻率組合諧波的時(shí)程、FFT 曲線?？芍狢FD 流場(chǎng)內(nèi)產(chǎn)生的諧波與公式（10）和（11）的輸入值在幅值和相位均符合較好；同時(shí)右側(cè)也給出了相應(yīng)最后時(shí)間步下的流場(chǎng)圖，可知對(duì)豎向諧波流場(chǎng)渦旋數(shù)n=1，而順風(fēng)向流場(chǎng)渦旋數(shù)n=2，驗(yàn)證了上述理論公式（10）和（11）的正確性，也表明本文提出的方法能在CFD 中產(chǎn)生符合N?S 方程及邊界條件的可控脈動(dòng)氣流。

圖5 坐標(biāo)(x，y)=(0，0)處不同諧波風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速時(shí)程、FFT 曲線及對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)圖Fig.5 Time history and FFT of harmonic fields at the measured point(x，y)=(0，0)and the corresponding wind fields

3 氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果

基于前述模擬風(fēng)場(chǎng)，首先研究風(fēng)攻角、諧波幅值對(duì)豎風(fēng)向與順風(fēng)向復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的影響，然后通過(guò)作用多頻率諧波識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納來(lái)驗(yàn)證抖振力的線性疊加性，最后讓矩形斷面做豎向及扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證抖振力與自激力的可疊加性。復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別由式（3）和（4）得到，其中抖振力的幅值和相位采用正弦函數(shù)擬合其時(shí)程曲線得到，較容易消除渦激力及高階分量的干擾。為保證識(shí)別精度、減少初始流場(chǎng)影響，每個(gè)單頻率下的模擬都保證至少有12 個(gè)周期的正弦波，而僅有最后8 個(gè)周期的正弦波用于計(jì)算氣動(dòng)導(dǎo)納。

3.1 風(fēng)攻角

由于4∶1 矩形為對(duì)稱截面，以下僅給出氣動(dòng)導(dǎo)納在風(fēng)攻角為0°，＋1°，＋3°下的識(shí)別結(jié)果，其中豎向單頻率諧波幅值A(chǔ)v/U均為0.0175，從而脈動(dòng)風(fēng)引起的最大風(fēng)攻角為1°，對(duì)順風(fēng)向氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別時(shí)，諧波幅值A(chǔ)u/U為0.05。

圖6為升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的絕對(duì)值與相位在不同風(fēng)攻角下的識(shí)別結(jié)果，識(shí)別的折減頻率區(qū)間fB/U為0～0.4，可發(fā)現(xiàn)在0°和＋1°風(fēng)攻角時(shí)絕對(duì)值與文獻(xiàn)［11］的實(shí)驗(yàn)值吻合較好，表現(xiàn)為在低頻處大于Sears函數(shù)，并且數(shù)值保持為單位1，符合準(zhǔn)定常準(zhǔn)則，而后隨折減頻率增大而減少；當(dāng)風(fēng)攻角增大到＋3°，氣動(dòng)導(dǎo)納與Sears 接近；升力氣動(dòng)導(dǎo)納的相位在不同攻角下均與Sears 函數(shù)顯著不同，表現(xiàn)為隨折減頻率增大而逐漸降低，當(dāng)風(fēng)攻角增大到+3°時(shí)，在折減頻率為0.1 時(shí)發(fā)生了較大變化。

圖6 升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納隨風(fēng)攻角的變化Fig.6 The lift AAF change as wind attack angles

圖7為不同風(fēng)攻角下的阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的絕對(duì)值和相位變化，折減頻率區(qū)間fD/U為0～0.1，可以發(fā)現(xiàn)阻力氣動(dòng)導(dǎo)納的模在低頻處接近1，但在高頻處顯著低于Davenport 值，這與Kavrakov 識(shí)別箱梁斷面的結(jié)論很類似［18］。當(dāng)攻角增大至+3°，與升力氣動(dòng)導(dǎo)納類似，氣動(dòng)導(dǎo)納值開(kāi)始出現(xiàn)了偏差。阻力氣動(dòng)導(dǎo)納的相位隨折減頻率先升后降，隨攻角增大也出現(xiàn)一定偏差。

圖7 阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納隨風(fēng)攻角的變化Fig.7 The drag AAF change as wind attack angles

為探究較大風(fēng)攻角引起升力與阻力氣動(dòng)導(dǎo)納變化的原因，可參見(jiàn)如圖8所示的平均流線圖。在1°風(fēng)攻角時(shí)，矩形頂部的負(fù)壓區(qū)氣泡先分離然后會(huì)發(fā)生再附著，但當(dāng)風(fēng)攻角增大至4°時(shí)，氣泡分離后不再附著，矩形后緣處的尾渦也發(fā)生顯著改變，從而引起了氣動(dòng)特性的改變，這與Patruno 對(duì)5∶1 矩形截面的研究結(jié)論一致［24］。

3.2 脈動(dòng)風(fēng)幅值

為研究單頻率下諧波幅值對(duì)矩形氣動(dòng)導(dǎo)納的影響，針對(duì)0°平均風(fēng)攻角，識(shí)別了6 種不同幅值下的升力及阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納。如表2所示，其中前3 個(gè)工況為僅有豎向脈動(dòng)風(fēng)作用，引起的最大瞬時(shí)風(fēng)攻角為1°～4°，后3 個(gè)工況為僅有順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)，幅值為（0.05～0.15）U。

表2 單頻率下不同諧波幅值工況Tab.2 Amplitude of the input harmonic

圖9為升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納隨不同豎向諧波幅值的變化。當(dāng)Av/U<0.035，即豎向脈動(dòng)風(fēng)引起的最大風(fēng)攻角在2°以內(nèi)時(shí)，升力氣動(dòng)導(dǎo)納的模和相位基本保持不變；當(dāng)Av/U增大至0.07，最大風(fēng)攻角為4°時(shí)，氣動(dòng)導(dǎo)納的模有一定偏離。對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)納的相位，不同的脈動(dòng)風(fēng)幅值對(duì)其影響較小。這表明，對(duì)矩形斷面的升力氣動(dòng)導(dǎo)納應(yīng)考慮脈動(dòng)風(fēng)幅值的影響，引起這種現(xiàn)象的原因也可由圖8解釋，當(dāng)風(fēng)攻角在±4°范圍內(nèi)變化時(shí)，分離氣泡在附著與不再附著之間變化，導(dǎo)致氣動(dòng)導(dǎo)納隨脈動(dòng)幅值變化。

圖8 不同風(fēng)攻角下平均風(fēng)速流線圖Fig.8 Streamlines in different wind attack angles

圖9 升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納隨豎向諧波幅值變化Fig.9 The lift AAF change as vertical harmonic amplitudes

圖10 為阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納隨順風(fēng)向諧波幅值的變化曲線，順風(fēng)向諧波幅值對(duì)阻力氣動(dòng)導(dǎo)納的模和相位在低頻處影響較小，但在折減頻率大于0.05后，增大幅值會(huì)引起阻力氣動(dòng)導(dǎo)納的模增大，對(duì)其相位也有一定影響。

圖10 阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納隨順風(fēng)向諧波幅值變化Fig.10 The drag AAF change as along?wind harmonic am?plitudes

3.3 多頻率組合諧波

通過(guò)產(chǎn)生多頻率組合的豎向和順風(fēng)向諧波風(fēng)場(chǎng)，驗(yàn)證4∶1 矩形斷面的抖振力疊加性。如表3所示，前3 個(gè)工況為僅有豎風(fēng)向的包含2，3，5 階頻率的諧波，對(duì)順風(fēng)向驗(yàn)證了3 階頻率諧波，為避免諧波幅值的影響，設(shè)置多頻率組合諧波下的幅值與單諧波幅值保持一致。

表3 多頻率組合諧波工況Tab.3 Multi?frequency harmonic fields

圖11 為不同組合諧波下的抖振升力的傅里葉變換曲線。為方便對(duì)比，單諧波工況僅給出折減頻率為0.05 時(shí)的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)在該頻率處不同諧波工況的抖振升力幅值基本一致，2 階諧波與5 階諧波在折減頻率0.3 處幅值也基本一致。

圖11 不同組合諧波下抖振升力的FFT 曲線Fig.11 The FFT of buffeting lift coefficient under different vertical harmonics

圖12 給出了上述多頻率組合豎向諧波下升力氣動(dòng)導(dǎo)納結(jié)果?？芍?，在2，3 及5 階諧波作用下，該矩形斷面的升力氣動(dòng)導(dǎo)納在幅值和相位上均具有很好的疊加性，驗(yàn)證了在諧波脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)下，不同頻率的抖振升力具有很好的線性疊加性，這與Diana 等［12］對(duì)Humber 橋升力氣動(dòng)導(dǎo)納的結(jié)論一致。

圖12 豎向組合諧波下的升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納Fig.12 The lift AAF in different vertical multi?frequency harmonics

圖13 為順風(fēng)向3 階諧波組合作用下的阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納結(jié)果?？芍? 階諧波與單諧波下結(jié)果基本一致，表明該斷面的抖振阻力在幅值和相位上也具有很好的疊加性。

圖13 順風(fēng)向組合諧波下的阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納Fig.13 ThedragAAFindifferentalong?wind multi?frequency harmonics

3.4 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

自激力由結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，而由脈動(dòng)風(fēng)引起的抖振力與自激力之間的可疊加性尚未得到驗(yàn)證，這也是廣泛應(yīng)用于橋梁顫抖振分析的理論基礎(chǔ)。大跨橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)關(guān)心的折減頻率常在0～1 之間，因此選取豎向和扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的折減頻率fB/U=0.25，由于斷面運(yùn)動(dòng)和輸入諧波的頻率不同，抖振力和自激力能很精確分離。為避免結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的瞬時(shí)風(fēng)攻角過(guò)大而引起氣動(dòng)力的非線性，控制豎向和扭轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)幅度，以保證由斷面運(yùn)動(dòng)引起的最大風(fēng)攻角在±1°以內(nèi)變化［25］。

圖14 為升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的模和相位隨不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化曲線，可發(fā)現(xiàn)豎向和扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納影響不大，除在折減頻率為0.2 時(shí)有一定偏差外，其他基本一致。這表明在此運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，將該斷面的抖振升力與自激力分開(kāi)處理在諧波風(fēng)場(chǎng)下是可行的。

圖14 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的影響Fig.14 The lift AAF change as different motions

圖15 為阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納隨不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，可知豎向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)阻力氣動(dòng)導(dǎo)納影響較??；但當(dāng)斷面做扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力氣動(dòng)導(dǎo)納在高頻處增大，且接近Davenport 理論值。這表明在諧波風(fēng)場(chǎng)下，由高頻脈動(dòng)風(fēng)引起的抖振阻力受扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響較大。

圖15 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的影響Fig.15 The drag AAF change as different motions

4 結(jié) 論

基于2?D URANS，研究了4∶1 矩形斷面在不同諧波脈動(dòng)氣流參數(shù)及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的順風(fēng)向和豎風(fēng)向復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)，根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果可得出以下結(jié)論：

（1）提出的模擬方法能有效在CFD 內(nèi)產(chǎn)生幅值可控的豎向和順風(fēng)向諧波脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，測(cè)試值與目標(biāo)值基本一致。

（2）在0°風(fēng)攻角下，識(shí)別的4∶1 矩形斷面升力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納與風(fēng)洞試驗(yàn)值吻合好，表明該數(shù)值方法可應(yīng)用于鈍體斷面復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別；較大的風(fēng)攻角和諧波幅值均會(huì)對(duì)復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納產(chǎn)生影響，根本的原因是過(guò)大的瞬時(shí)風(fēng)攻角使氣流在矩形頂部發(fā)生分離后不再附著，從而引起氣動(dòng)特性的改變。

（3）在多頻率組合和單頻率諧波風(fēng)場(chǎng)下識(shí)別的升力與阻力氣動(dòng)導(dǎo)納基本一致，驗(yàn)證了不同頻率的抖振力具有較好的可疊加性。

（4）當(dāng)豎向和扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引起的風(fēng)攻角在±1°時(shí)，升力氣動(dòng)導(dǎo)納與斷面靜止時(shí)基本一致，在顫抖振分析中將該斷面的抖振升力與自激力分開(kāi)處理在諧波風(fēng)場(chǎng)下是可行的。

（5）當(dāng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引起的風(fēng)攻角在±1°范圍內(nèi)，豎向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)阻力復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)納影響不大，但當(dāng)折減頻率fD/U>0.04 后，扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)會(huì)增大阻力氣動(dòng)導(dǎo)納的絕對(duì)值。