大跨懸索橋結(jié)構(gòu)阻尼的風(fēng)速依賴特性研究

郭增偉，時浩博，趙 林

（1.重慶交通科研設(shè)計院有限公司橋梁工程結(jié)構(gòu)動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，重慶 400067；2.重慶交通大學(xué)省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室，重慶 400074）

引 言

千米級懸索橋剛度小、阻尼低的特點(diǎn)致使其容易發(fā)生各種形式的風(fēng)致振動，跨徑排名前四的懸索橋均需要采用控制措施來克服風(fēng)致振動以提高橋梁的抗風(fēng)性能［1］，風(fēng)荷載成為限制懸索橋跨徑進(jìn)一步增大的最關(guān)鍵的控制荷載。懸索橋加勁梁屬于典型的鈍體斷面，空氣流經(jīng)加勁梁斷面時會發(fā)生嚴(yán)重的氣流分離、再附現(xiàn)象，并在加勁梁表面產(chǎn)生周期性的壓力脈動，這種周期性壓力脈動在影響結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)的同時，也受到結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)的影響，這就是橋梁風(fēng)致振動區(qū)別于其他振動形式的“氣動彈性”效應(yīng)，氣彈效應(yīng)的存在將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼依賴于風(fēng)速［2?3］，因此不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼的實(shí)測對氣彈效應(yīng)的研究至關(guān)重要。另外結(jié)構(gòu)固有頻率和阻尼也是振動控制的關(guān)鍵［4］，充分了解懸索橋自振頻率和阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律對懸索橋風(fēng)致振動特性及其控制措施的研究有非常重要的參考價值。

目前常用的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法主要有：環(huán)境激勵法和強(qiáng)迫振動法。環(huán)境激勵法（Natural Exci?tation Technique，NExT）無需人工激勵和大型器械、不影響結(jié)構(gòu)正常使用且識別結(jié)果也相對準(zhǔn)確，在大型結(jié)構(gòu)的模態(tài)識別中應(yīng)用更為廣泛。1997年P(guān)e?terson 等［5］首先將環(huán)境激勵法引入土木工程領(lǐng)域，用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algo?rithm，ERA）準(zhǔn)確識別一個4 層框架結(jié)構(gòu)的自振頻率，開創(chuàng)了環(huán)境激勵法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)的先河。2006年，Huang 等［6］首先把希爾伯特?黃變換應(yīng)用于鐵路橋的健康監(jiān)測中，準(zhǔn)確識別了該橋的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼，證明了基于環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別方法在實(shí)際工程中運(yùn)用的可行性。2008年，日本東京大學(xué)Siringoringo 等［7］利用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法對多座橋梁進(jìn)行了連續(xù)觀測和參數(shù)識別，準(zhǔn)確識別了Hakucho 橋的前5 階模態(tài)頻率，證明了環(huán)境激勵法在不同種類橋梁中的普適性。2011年，姜浩等［8］利用NExT?ERA 方法識別了在地震激勵下某座預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的前4 階豎向模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比，發(fā)現(xiàn)該方法的模態(tài)頻率識別結(jié)果與有限元計算結(jié)果具有良好的吻合性，模態(tài)阻尼比存在較大的誤差。同年，張艷輝等［9］利用隨機(jī)減量法識別出了風(fēng)載激勵下某剛構(gòu)橋的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比，發(fā)現(xiàn)模態(tài)阻尼比的識別結(jié)果與有限元計算結(jié)果存在較大的誤差，推測原因是風(fēng)速對阻尼的影響。2016年，Wang 等［10］用小波變換的方法準(zhǔn)確識別了蘇通大橋在臺風(fēng)下的前4 階豎向、前2 階扭轉(zhuǎn)和第1 階水平方向的各22 組模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比，探討了蘇通大橋的模態(tài)參數(shù)隨時間的演化規(guī)律和風(fēng)速對模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼比的影響，但因受到實(shí)測數(shù)據(jù)量的限制，并未論述識別結(jié)果的統(tǒng)計特征。2017～2018年，韓國首爾大學(xué)Kim 等［11?3］采用NExT?ERA 方法，基于Jindo 橋渦激振動實(shí)測數(shù)據(jù)系統(tǒng)研究了安裝了多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器后的橋梁模態(tài)和未安裝阻尼器前該橋模態(tài)阻尼的變化情況，通過引入AM 函數(shù)穩(wěn)定車輛荷載響應(yīng)數(shù)據(jù)，并排除其他環(huán)境因素（如振動水平、溫度和風(fēng)速）的影響，識別出了與振幅具有線性依賴特性的阻尼比，其用95 組數(shù)據(jù)闡述了環(huán)境因素對阻尼比存在影響，但并沒有對模態(tài)阻尼比在各種環(huán)境下的變化規(guī)律展開深入研究。

雖然環(huán)境激勵法能較為準(zhǔn)確地識別得到的結(jié)構(gòu)自振頻率，但受自然環(huán)境、車輛的影響，結(jié)構(gòu)阻尼比的識別結(jié)果離散性較大；另外目前對結(jié)構(gòu)自振參數(shù)的識別結(jié)果多是從確定性的角度加以描述，少有人從統(tǒng)計的角度考察模態(tài)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律。本文選取了為期一年的西堠門大橋風(fēng)速和加速度響應(yīng)實(shí)測數(shù)據(jù)，使用NExT?ERA 方法識別并分析了不同風(fēng)速條件下西堠門大橋模態(tài)參數(shù)，討論了模態(tài)阻尼比識別結(jié)果的分布規(guī)律和概型分布，最后給出了模態(tài)阻尼比隨風(fēng)速變化的置信區(qū)間。

1 結(jié)構(gòu)模態(tài)識別NExT-ERA 方法

NExT?ERA 法是將自然環(huán)境激勵技術(shù)和特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法相結(jié)合的一種模態(tài)識別方法［14］。該方法首先對環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)加速度數(shù)據(jù)（輸出）進(jìn)行預(yù)處理，并用計算得到結(jié)構(gòu)的互相關(guān)函數(shù)代替脈沖響應(yīng)函數(shù)，再對由脈沖響應(yīng)函數(shù)構(gòu)成的Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，從而得到系統(tǒng)矩陣，并據(jù)此求解出系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼。NExT?ERA 方法計算效率高，對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的識別能力，適用多種結(jié)構(gòu)的模態(tài)識別。

用不同測點(diǎn)之間響應(yīng)加速度的互相關(guān)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)時域模態(tài)辨識法中的自由振動響應(yīng)或脈沖響應(yīng)函數(shù)是NExT 方法最核心的貢獻(xiàn)。當(dāng)動力系統(tǒng)的k點(diǎn)受到單位脈沖的激勵時，系統(tǒng)i點(diǎn)的脈沖響應(yīng)hir（t）可表示為：

式中φir為第i測點(diǎn)的第r階模態(tài)振型；akr為僅同激勵點(diǎn)k和模態(tài)振型r有關(guān)系的常數(shù)項。

當(dāng)系統(tǒng)k點(diǎn)在環(huán)境激勵fk（t）作用下，系統(tǒng)i點(diǎn)和j點(diǎn)的響應(yīng)分別是xik（t）和xjk（t），當(dāng)環(huán)境激勵fk（t）為白噪聲時，這兩者之間的互相關(guān)函數(shù)可以寫為：

式中bjr為僅與參考點(diǎn)j及模態(tài)階次r有關(guān)的常數(shù)項。

對比式（1）和（2）可以發(fā)現(xiàn)，在白噪聲激勵下，線性系統(tǒng)中任意兩點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)與動力系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)除了常數(shù)項不一致外，兩者函數(shù)形式完全一致，而當(dāng)各測點(diǎn)的同階模態(tài)振型乘以一個常數(shù)時，并不改變模態(tài)振型形狀，因此用互相關(guān)函數(shù)代替脈沖響應(yīng)函數(shù)的做法可用于模態(tài)參數(shù)識別中。

ERA 法的基本思想是用脈沖響應(yīng)函數(shù)構(gòu)造Hankel 矩陣，并對其進(jìn)行奇異值分解得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)并求得系統(tǒng)矩陣A，最后求解系統(tǒng)矩陣A的特征值和特征向量得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。廣義Hankel 矩陣可以利用動態(tài)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h（k）進(jìn)行構(gòu)造［15］：

式中r=1，2，3，…；s=1，2，3，…矩陣中的每一個元素均為L×P維矩陣。

當(dāng)k=1 時，對H（0）進(jìn)行奇異值分解后，即可得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)：

式中U，V和Σ分別為H（0）奇異值分解后的上三角、下三角和對角矩陣，而系統(tǒng)矩陣的特征值和特征向量即為系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

2 實(shí)測數(shù)據(jù)的預(yù)處理和模態(tài)識別結(jié)果準(zhǔn)確性驗證

2.1 實(shí)測結(jié)果的預(yù)處理

西堠門大橋是中國浙江省舟山市境內(nèi)的跨海大橋，橋位屬于典型的A 類地貌，主梁設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速為55.1 m/s。橋位處風(fēng)速序列利用如圖1所示的安裝于主跨1/4，1/2，3/4 跨徑處距離橋面5 m 的燈柱上的6 個Wind Master Pro 超聲風(fēng)速儀收集得到（每個截面2 個風(fēng)速儀），即采集的是距離海平面62.6 m處的風(fēng)速；加勁梁加速度響應(yīng)時間序列利用安裝于主跨1/4，1/2，3/4 位置和邊跨1/2 位置處的12 個加速度傳感器收集得到（每個截面2 個豎向加速度計、1 個橫向加速度計）；超聲風(fēng)速儀的采樣頻率為32 Hz，加速度傳感器采樣頻率為50 Hz。

圖1 西堠門大橋風(fēng)速儀和加速度傳感器總體布置圖（單位：cm）Fig.1 Layout of the anemometers and acceleration absorbers installed on the Xihoumen Bridge（Unit：cm）

選用西堠門大橋2012年全年實(shí)測風(fēng)速及響應(yīng)加速度數(shù)據(jù)作為識別西堠門大橋模態(tài)的原始數(shù)據(jù)。由于風(fēng)速儀和加速度計長期在潮濕環(huán)境下工作壽命縮短、在低溫惡劣環(huán)境下工作易失靈、在雷暴天氣下風(fēng)向標(biāo)易損壞、在強(qiáng)風(fēng)天氣下線路易中斷等現(xiàn)場復(fù)雜環(huán)境的影響，上述數(shù)據(jù)中會出現(xiàn)一些壞點(diǎn)或沒有數(shù)據(jù)的點(diǎn)，因此模態(tài)識別處理數(shù)據(jù)之前需要先剔除原始數(shù)據(jù)中一些存在明顯錯誤的風(fēng)速和加速度壞點(diǎn)，即采用萊茵達(dá)（PauTa）準(zhǔn)則將實(shí)測風(fēng)速和加速度時間序列中大于3 倍標(biāo)準(zhǔn)差的瞬時值予以清除［16］。另外，日常運(yùn)營過程中加勁梁的加速度響應(yīng)實(shí)際上是橋梁在車輛、風(fēng)、溫度等多種復(fù)雜動力荷載作用下的復(fù)合響應(yīng)（輸出）結(jié)果。因此，為盡量規(guī)避車輛、溫度、風(fēng)向?qū)蛄鹤哉衲B(tài)參數(shù)的影響，本文對實(shí)測風(fēng)速與加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的篩選。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，西堠門大橋在夜間車輛通行量遠(yuǎn)小于日間，且夜間溫度相對比較穩(wěn)定，故選擇用于模態(tài)識別的輸入與輸出數(shù)據(jù)皆為從23：00 至次日早晨6：00 區(qū)段內(nèi)風(fēng)速與加速度數(shù)據(jù)；另外在挑選數(shù)據(jù)時段時，還限定10 min 平均風(fēng)速在連續(xù)1 h 內(nèi)波動不超過10%、10 min 平均風(fēng)向與橋軸線方向的夾角在±60°范圍內(nèi)。

為了探究西堠門大橋自振頻率和氣動阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律，分別從1年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中遴選了如表1所示的0，2.5，5，7.5，10，12.5 和15 m/s 七組風(fēng)速條件下的共計3015 組三向加速度數(shù)據(jù)，其中每組數(shù)據(jù)都為實(shí)測夜間連續(xù)1 h 內(nèi)的加速度數(shù)據(jù)，則每組內(nèi)共包含25×3600=90000 個加速度數(shù)據(jù)。

表1 七種風(fēng)速條件下三向加速數(shù)據(jù)的采集組數(shù)Tab.1 Amount of acceleration samples at different wind speeds

2.2 模態(tài)識別結(jié)果的準(zhǔn)確性驗證

為驗證使用NExT?ERA 方法識別的西堠門大橋模態(tài)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，選取無風(fēng)環(huán)境中226 組西堠門大橋的前3 階豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼識別結(jié)果，并與ANSYS 有限元模型的計算結(jié)果以及譚慶才［17］于2012年利用強(qiáng)迫振動試驗實(shí)測的西堠門大橋固有模態(tài)結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，NExT?ERA方法識別得到的主梁豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率均值與有限元計算結(jié)果和強(qiáng)迫振動試驗結(jié)果吻合良好，識別誤差均在0.4%以內(nèi)，且226 組振動樣本頻率識別結(jié)果的變異系數(shù)不超過0.05；雖然226 組樣本的模態(tài)阻尼均值也均在現(xiàn)場強(qiáng)迫振動試驗給定的范圍內(nèi)，但利用不同振動樣本時間序列識別得到的模態(tài)阻尼波動明顯，扭轉(zhuǎn)阻尼的變異系數(shù)接近于1.0；橫向和扭轉(zhuǎn)阻尼比大致相當(dāng)，但豎向振動阻尼比均值僅為橫向和扭轉(zhuǎn)阻尼的40%左右，在統(tǒng)計意義上與橫向和扭轉(zhuǎn)阻尼比的差異顯著?？傮w而言，使用NExT?ERA 方法能較為準(zhǔn)確、可靠地識別西堠門大橋的模態(tài)參數(shù)。

表2 模態(tài)識別結(jié)果與電算及振動試驗結(jié)果的對比Tab.2 Comparison of the identification results obtained by different methods

需要特別說的是，NExT?ERA 模態(tài)參數(shù)方法中時間序列的總長度、采樣頻率和Hankel 矩陣維數(shù)的取值會影響到互相關(guān)函數(shù)的質(zhì)量，經(jīng)過多次嘗試，最終發(fā)現(xiàn)用于西堠門大橋模態(tài)參數(shù)識別的樣本總時長不宜小于結(jié)構(gòu)基本周期的120 倍，采樣頻率不宜低于25 Hz，Hankel 矩陣的維數(shù)不宜低于340，權(quán)衡計算成本后，確定上述3 個參數(shù)的取值分別為：60 min，25 Hz，340。

3 模態(tài)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律

利用經(jīng)過預(yù)處理的0，2.5，5，7.5，10，12.5 和15 m/s 七組風(fēng)速條件下的共3015 組三向加速度時程樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，為形象說明不同樣本序列識別結(jié)果的波動性，圖2給出了平均風(fēng)速為2.5 m/s 時，455 組利用主梁加速度數(shù)據(jù)識別得到的西堠門大橋豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼。

圖2 風(fēng)速2.5 m/s 下豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和阻尼比的識別結(jié)果Fig.2 Identification results of modal frequency and damping ratio in vertical，lateral and pitching direction at the wind speed of 2.5 m/s

從圖中可以看出，NExT?ERA 方法具有穩(wěn)定的頻率識別能力，基于455 組主梁振動加速度時程序列識別得到的西堠門大橋主梁豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)三個方向的前3 階自振頻率受樣本序列的影響較小，相對而言豎向和扭轉(zhuǎn)頻率受樣本影響的波動略低于橫向振動頻率；然而，利用不同樣本序列獲得的豎向、橫向、扭轉(zhuǎn)三個方向的阻尼識別結(jié)果則波動明顯，且扭轉(zhuǎn)阻尼比受振動樣本時間序列的影響最大、橫向阻尼比次之、豎向阻尼比最小。阻尼比受加勁梁加速度時間序列樣本顯著變化的現(xiàn)象說明從統(tǒng)計的角度描述結(jié)構(gòu)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律更為科學(xué)、準(zhǔn)確。

3.1 不同風(fēng)速下三向模態(tài)阻尼識別結(jié)果

七組風(fēng)速下使用不同加速度時間序列獲得的結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼均呈現(xiàn)出波動的特征，而氣動阻尼的風(fēng)速依賴特性必然造成結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼的波動程度、范圍也各不相同。為了探究結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼的分布區(qū)間、波動程度與風(fēng)速的依賴關(guān)系，圖3給出了七組風(fēng)速下結(jié)構(gòu)豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼隨風(fēng)速變化的箱型圖。從圖中不難看出：總體上相同風(fēng)速條件下結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)和橫向振動阻尼的均值和方差均大于豎向振動阻尼，但隨著風(fēng)速的增大，這種差異將逐漸減弱；從均值上看，結(jié)構(gòu)豎向模態(tài)阻尼隨風(fēng)速的增大而增大，扭轉(zhuǎn)阻尼則隨風(fēng)速的增大略有下降，而橫向模態(tài)阻尼受風(fēng)速影響不大；從離散性上看，豎向振動模態(tài)的離散程度隨風(fēng)速的增大而增大，扭轉(zhuǎn)阻尼的離散程度隨風(fēng)速的增大略有下降，而橫向振動模態(tài)阻尼的離散程度則基本不受風(fēng)速變化的影響。

圖3 豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)的模態(tài)阻尼比隨風(fēng)速變化的箱型圖Fig.3 Box diagram of modal damping ratio in vertical，lateral and pitching direction at different wind speed

大量的風(fēng)洞試驗和理論分析［18］表明：當(dāng)氣流流經(jīng)橋梁斷面時，空氣與主梁的氣動耦合產(chǎn)生的自激氣動升力與加勁梁振動位移相位差在180°左右，產(chǎn)生了隨風(fēng)速增大而增大的正氣動阻尼，正氣動阻尼與結(jié)構(gòu)自身阻尼疊加后將導(dǎo)致橋梁整體的豎向模態(tài)阻尼隨風(fēng)速增大而增大的現(xiàn)象；但是氣動自激升力矩的方向與加勁梁振動位移之間相位差在0°左右，產(chǎn)生了隨風(fēng)速增大而增大的負(fù)氣動阻尼，負(fù)氣動阻尼與結(jié)構(gòu)自身阻尼疊加后將導(dǎo)致橋梁整體的豎向模態(tài)阻尼隨風(fēng)速增大而降低的現(xiàn)象。本文使用NExT?ERA 模態(tài)識別算法得到的阻尼隨風(fēng)速的變化趨勢與上述理論分析結(jié)果一致，證實(shí)了本文結(jié)果的正確性。

3.2 模態(tài)阻尼分布的概型分布

三個方向阻尼比的識別結(jié)果都表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性和離散性，隨機(jī)變量的概型分布是描述其統(tǒng)計特性的最重要指標(biāo)之一，而400 多組的加速度時間序列的識別結(jié)果也為結(jié)構(gòu)阻尼比概型分布的研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

概型分布的檢驗方法主要有：卡方檢驗、蒙特卡洛法、K?S 檢驗法。K?S 檢驗法一般使用p值（原假設(shè)下觀察到的檢驗統(tǒng)計量等于或大于觀測值的概率）來評價樣本數(shù)據(jù)分布與理論分布的相似性，進(jìn)而確定隨機(jī)變量的概率分布類型，p值越接近0，表示拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計學(xué)依據(jù)越充分，p值越接近1，表示接受原假設(shè)的統(tǒng)計學(xué)依據(jù)越充分。使用K?S 檢驗法計算不同風(fēng)速下各階模態(tài)阻尼在廣義極值分布假設(shè)條件下的p值，在與0.05 檢驗水平下觀測值概率對比后，發(fā)現(xiàn)不同風(fēng)速下各階模態(tài)阻尼比不拒絕服從廣義極值分布。

圖4給出了用廣義極值分布的概率密度函數(shù)（PDF）對在6 種風(fēng)速條件下1 階豎彎模態(tài)阻尼的擬合結(jié)果。從圖中可以看出，廣義極值分布能很好地擬合各風(fēng)速下結(jié)構(gòu)的豎彎模態(tài)阻尼；隨著風(fēng)速的增大，1 階豎彎阻尼比的分布形狀發(fā)生了從“矮胖”到“瘦高”的明顯變化，到風(fēng)速為12.5 m/s 時，1 階豎彎阻尼比的分布形狀最為“瘦高”，即豎彎阻尼比識別結(jié)果的離散性最小，當(dāng)風(fēng)速繼續(xù)增大到15 m/s時，1 階豎彎阻尼比的分布形狀又變得稍“矮胖”，即此時的豎彎阻尼比識別結(jié)果的離散性又逐漸增大了。

圖4 各風(fēng)速下1 階豎彎阻尼識別結(jié)果的PDF 擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results of damping ratio of 1st vertical mode at different wind speed

廣義極值分布是三種極值分布的廣義函數(shù)，形狀參數(shù)γ決定了極值分布的類型。當(dāng)γ=0 時，廣義極值分布退化為尾部呈指數(shù)下降的極值Ⅰ型分布；當(dāng)γ>0 時，廣義極值分布退化為尾部呈多項式下降的極值Ⅱ型分布；當(dāng)γ<0 時，廣義極值分布退化為尾部有限的極值Ⅲ型分布。位置參數(shù)μ反映了極值分布的均值，尺度參數(shù)σ反映了極值分布的方差。為了進(jìn)一步探究不同風(fēng)速下的三個方向阻尼比的概率分布，圖5給出了三個方向前3 階阻尼比廣義極值分布的形狀函數(shù)γ隨風(fēng)速的變化。從圖中可以看出：總體而言，雖然扭轉(zhuǎn)振型阻尼的概型分布并不隨風(fēng)速變化（始終為極值Ⅱ型分布），但其形狀函數(shù)γ隨風(fēng)速的明顯波動表明扭轉(zhuǎn)振型阻尼的分布形狀受風(fēng)速影響明顯；橫向振型阻尼的形狀參數(shù)γ隨風(fēng)速波動較小，表明其概型分布受風(fēng)速的影響不大；豎向振型阻尼的形狀參數(shù)γ隨風(fēng)速波動明顯且發(fā)生符號改變，表明其概型分布受風(fēng)速影響較大。具體而言，1 階豎向阻尼比分布的形狀參數(shù)γ均大于0，說明1階豎向模態(tài)阻尼比均服從極值Ⅱ型分布，2 階和3 階豎向阻尼比分布的形狀參數(shù)在低風(fēng)速下大于零、而在高風(fēng)速下小于零，表明2 階和3 階豎向阻尼比的分布在低風(fēng)速下服從極值Ⅱ型分布、在高風(fēng)速下服從極值III 型分布；1 階橫向模態(tài)阻尼比均服從極值Ⅱ型分布，2 階橫向阻尼比服從極值Ⅲ型分布，3 階橫向阻尼比的分布在低風(fēng)速下服從極值Ⅱ型分布，在高風(fēng)速下服從極值Ⅲ型分布，前3 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比均服從極值Ⅱ型分布。

圖5 模態(tài)阻尼比廣義極值分布中特征參數(shù)隨風(fēng)速的變化Fig.5 GEV distribution parameters of mode damping ratio at different wind speed

另外，從位置參數(shù)μ（均值）和尺度參數(shù)σ（標(biāo)準(zhǔn)差）隨風(fēng)速的變化趨勢可以看出，豎向阻尼的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨風(fēng)速的增大而增大，扭轉(zhuǎn)阻尼的均值和標(biāo)準(zhǔn)差則隨風(fēng)速的增大而減小，而橫向阻尼的均值和標(biāo)準(zhǔn)差受風(fēng)速的影響并不顯著。

3.3 模態(tài)阻尼隨風(fēng)速演化的置信區(qū)間

對不同風(fēng)速條件下三個方向前3 階結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼的概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合，即可得到各工況下結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的概型分布特征參數(shù)，據(jù)此便可獲得各工況下結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比在不同保證率下的置信區(qū)間。圖6給出了95%的置信水平下，三個方向前3階結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的置信區(qū)間隨風(fēng)速的變化情況。

圖6 不同風(fēng)速下的95%置信水平的模態(tài)阻尼比下限Fig.6 Lower limit of modal damping ratio at different wind speed in 95% confidence level

總體而言，西堠門大橋的阻尼比相對較低，在95%的保證率下，前3 階豎向阻尼比的分布區(qū)間為0.2%～2.1%，前3 階橫向阻尼比的分布區(qū)間為1.3%～2.8%，前3 階扭轉(zhuǎn)阻尼比的分布區(qū)間為0.3%～2.3%。從圖6（a）中可以更為明顯的看出，當(dāng)風(fēng)速低于7.5 m/s 時，前3 階豎向阻尼比受風(fēng)速的影響并不十分顯著，但風(fēng)速超過7.5 m/s 后，前3 階豎向阻尼比將隨風(fēng)速的增大明顯增大，且阻尼比置信區(qū)間的寬度也隨風(fēng)速的增大逐漸增大；3 階豎向振型的阻尼比在風(fēng)速達(dá)到10 m/s 后才隨風(fēng)速顯著增加，這表明低階豎向振型的阻尼比相對于高階振型更容易受風(fēng)速的影響。從圖6（b）中可以明顯看出，1 階和3 階橫向阻尼比隨風(fēng)速增大表現(xiàn)出在某一平衡位置上下波動的趨勢，2 階橫向阻尼比隨風(fēng)速增大表現(xiàn)為緩慢增大的趨勢，但風(fēng)速的變化對各階橫向阻尼比的大小及離散性的影響都較小。從圖6（c）中可以明顯看出，3 階扭轉(zhuǎn)阻尼隨風(fēng)速的增大都呈現(xiàn)下降趨勢，且置信區(qū)間寬度逐漸變窄，與豎向振動阻尼相反，當(dāng)風(fēng)速低于7.5 m/s 時，各階扭轉(zhuǎn)振型阻尼受風(fēng)速影響較大，而風(fēng)速超過7.5 m/s 扭轉(zhuǎn)阻尼受風(fēng)速影響逐漸減弱，相對而言低階扭轉(zhuǎn)振型阻尼受風(fēng)速的變化更為敏感。

4 結(jié) 論

以西堠門大橋的實(shí)際工程背景、基于現(xiàn)場采集風(fēng)速和加速度數(shù)據(jù)，識別了不同風(fēng)速條件下共3015組三向加速度數(shù)據(jù)對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，重點(diǎn)討論了結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律，分析了模態(tài)阻尼比的概型分布及其置信區(qū)間，得到如下結(jié)論：

（1）西堠門大橋的三向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果與有限元模態(tài)分析以及現(xiàn)場振動試驗結(jié)果相吻合，NExT?ERA 方法可以高效準(zhǔn)確的識別西堠門大橋的模態(tài)參數(shù)；

（2）不同風(fēng)速下西堠門大橋橫向振動阻尼比均在1.0%以上，但特定風(fēng)速下結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)振動阻尼在95%保證率的最小值分別為0.2%和0.3%，僅為設(shè)計建議值0.5%的一半，抗風(fēng)設(shè)計和風(fēng)洞試驗時應(yīng)該引起足夠的重視；

（3）隨著風(fēng)速的增大，結(jié)構(gòu)豎向振型阻尼的均值和方差總體呈上升趨勢，扭轉(zhuǎn)振型阻尼的均值和方差總體呈減小趨勢，橫向振型的均值和方差受風(fēng)速的影響不大。

（4）不同風(fēng)速條件下西堠門大橋三個方向的模態(tài)阻尼比不拒絕服從廣義極值分布，但風(fēng)速會影響結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)振型阻尼的概型分布的拖尾性質(zhì)。