目標(biāo)可觀、可測視域下教學(xué)問題設(shè)計(jì)“三立三明”策略初探
——以高中數(shù)學(xué)《必修第一冊》“三角函數(shù)的概念”(第一課時(shí))為例

吳天然 李志洪

(1.莆田第一中學(xué) 2.莆田第二中學(xué))

在基于問題的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,問題質(zhì)量不高、設(shè)計(jì)流程不當(dāng)、教學(xué)效果不佳等現(xiàn)象仍時(shí)有發(fā)生.問題是數(shù)學(xué)的心臟,是思維的起點(diǎn).本文根據(jù)課題研究總結(jié)歸納的初步成果,結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)感悟,在課堂教學(xué)目標(biāo)可觀、可測的基礎(chǔ)上,立足目標(biāo)、課型、課時(shí),明確問題設(shè)計(jì)內(nèi)容維度;立足活動(dòng)環(huán)節(jié)評價(jià),明確問題設(shè)計(jì)難度維度;立足核心素養(yǎng)導(dǎo)向,明確問題設(shè)計(jì)情境維度,從內(nèi)容、難度、情境這三個(gè)維度,提出“三立三明”的問題設(shè)計(jì)操作規(guī)程及其實(shí)施策略,總體規(guī)劃并統(tǒng)籌協(xié)調(diào)課堂教學(xué)中的問題在內(nèi)容、難度和情境等方面的理念立意、預(yù)期目的和作用效果,輔于高中數(shù)學(xué)《必修第一冊》“三角函數(shù)的概念”(第一課時(shí))教學(xué)案例并加以評析,教學(xué)設(shè)計(jì)總體框架如表1所示.同時(shí)倡導(dǎo)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以問題為載體、以思維為核心,讓有效思考貫穿教學(xué)的全過程,在提出問題、分析問題、解決問題和再發(fā)現(xiàn)問題中學(xué)習(xí),把學(xué)習(xí)知識的過程變成了學(xué)生基于問題而自主探究的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程,促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根,切實(shí)落實(shí)立德樹人的根本任務(wù),共同營造全方位發(fā)展素養(yǎng)、立德樹人的有機(jī)生態(tài).

表1 “三角函數(shù)的概念”(第一課時(shí))

1 立足目標(biāo)、課型、課時(shí)，明確問題設(shè)計(jì)內(nèi)容

按照本課題組研究總結(jié)歸納的初步成果,將教學(xué)課型劃分為概念課型和規(guī)則課型.本節(jié)課屬于概念課型,教學(xué)內(nèi)容側(cè)重于概念原型的舉例,概念內(nèi)涵的抽象概括、刻畫描述、辨析分化和理解應(yīng)用等形成過程,概念外延的列舉、分類和判斷過程,概念間相互關(guān)系的探析和結(jié)構(gòu)體系的建立等內(nèi)容.

案例1以“三角函數(shù)的概念”(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)為例.

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》對“三角函數(shù)的概念”的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)情分析,設(shè)計(jì)可觀、可測、可評的課堂教學(xué)目標(biāo),即通過對周期性規(guī)律的感知與認(rèn)識、函數(shù)定義的復(fù)習(xí)與回顧、探索“角”與“其終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)”間的對應(yīng)關(guān)系、新、舊三角函數(shù)定義的融合與拓廣、探索“三角函數(shù)定義”不同形式的刻畫表達(dá)、三角函數(shù)定義的正向、逆向、變用等活動(dòng),理解三角函數(shù)的概念并會(huì)初步簡單應(yīng)用,提升抽象概括、運(yùn)算求解、邏輯推理等數(shù)學(xué)能力,感悟數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).評價(jià)觀測要點(diǎn)如下.

1)能列舉出若干具有周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象,能說出三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具.

2)通過分析單位圓上點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中涉及的量及其相互關(guān)系,獲得對應(yīng)關(guān)系并抽象概括出三角函數(shù)的概念,并能對概念的合理性和拓展性進(jìn)行分析.

3)能復(fù)述或?qū)懗鋈呛瘮?shù)概念的內(nèi)涵,會(huì)用符號表示該概念,能用不同的形式或語言進(jìn)行多元表征并互譯.

4)能說出三角函數(shù)概念的特征、性質(zhì)或規(guī)律,并正確進(jìn)行概念辨別或辨析.

5)能正確求出角的終邊與單位圓上交點(diǎn)的坐標(biāo),會(huì)利用三角函數(shù)的概念求已知角的三角函數(shù)的值,會(huì)正確使用角的終邊上的任意點(diǎn)坐標(biāo)求解三角函數(shù),會(huì)正確應(yīng)用三角函數(shù)概念解決簡單問題.

6)能說出新、舊三角函數(shù)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別.

7)能說出本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想、方法、能力.

2 立足活動(dòng)環(huán)節(jié)評價(jià)，明確問題設(shè)計(jì)難度

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版2020 年修訂)》規(guī)定了合格水平的學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的教學(xué)內(nèi)容及其要求層級,是教、學(xué)、考、評的標(biāo)尺.在課堂教學(xué)過程中,教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課標(biāo)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)要求,分析學(xué)生的學(xué)情,明確學(xué)習(xí)起始點(diǎn)、目標(biāo)制高點(diǎn)和評價(jià)觀測點(diǎn),以教學(xué)環(huán)節(jié)為評價(jià)觀測區(qū)間,以教學(xué)活動(dòng)為評價(jià)觀測節(jié)點(diǎn),立足評價(jià)逆向進(jìn)行問題設(shè)計(jì).一個(gè)環(huán)節(jié)可以由一個(gè)或多個(gè)活動(dòng)有序組合而成,而一個(gè)活動(dòng)同樣可以由一個(gè)或多個(gè)問題有序組織而成,按照最近發(fā)展區(qū)原則,逐個(gè)明確問題設(shè)計(jì)的難度,合理優(yōu)化問題難度的梯度,采取目標(biāo)導(dǎo)向和支架輔助策略,通過問題的逐個(gè)解決達(dá)成預(yù)期目標(biāo),達(dá)到教、學(xué)、評一體化.

案例2以環(huán)節(jié)3(任意角三角函數(shù)的概括形成與區(qū)別聯(lián)系)和活動(dòng)5(新、舊三角函數(shù)概念的融合與拓廣)的問題設(shè)計(jì)為例.

師:(問題9,指向目標(biāo)6)我們知道“在數(shù)學(xué)中,引進(jìn)一個(gè)新的概念或法則時(shí),總希望________”.

生:它與已有的概念和法則相容.

師:(問題10,指向目標(biāo)6)與三角函數(shù)有關(guān)的“舊”概念有哪些?

生:銳角三角函數(shù)的概念——以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).

師:(問題11,指向目標(biāo)2,6)初中所學(xué)銳角三角函數(shù)的概念是在直角三角形中定義的,如何將原來的定義與今天學(xué)習(xí)的新知識結(jié)合起來呢?

生:將直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中.

師:很好,那么有哪些步驟呢?

生:第一步,作出Rt△ABC,其中∠A＝α,∠C＝;第二步,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AC為x軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,作單位圓,得AB邊與單位圓交點(diǎn)P(x1,y1)(假設(shè)此時(shí)AB＞1);第三步,證明y1＝sinα.

師:銳角三角函數(shù)的概念與今天學(xué)習(xí)的知識是否能夠相容呢?

生:可以.

師:(問題12,指向目標(biāo)2,6)如何將銳角三角函數(shù)的概念推廣到任意角三角函數(shù)的概念呢?

學(xué)生回答,教師總結(jié).

活動(dòng)5基于教學(xué)目標(biāo)可觀、可測要點(diǎn)6,用繼承和發(fā)展的眼光分析銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)的聯(lián)系,使學(xué)生體會(huì)兩個(gè)概念間的和諧統(tǒng)一性,從最近發(fā)展區(qū)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng),也為三角函數(shù)概念的拓廣做鋪墊.問題9突出目標(biāo)導(dǎo)向與思考聚焦,難度偏易;問題10突出切入點(diǎn)探求,難度偏易;問題11突出共性及關(guān)聯(lián)剖析,難度適中;問題12是活動(dòng)5的目標(biāo)制高點(diǎn),難度較大.通過幾個(gè)小問題從易到難的鋪墊引導(dǎo),通過逐個(gè)小問題的解決、評價(jià)、反饋與調(diào)整,達(dá)成探究新、舊三角函數(shù)概念間關(guān)系的教學(xué)目標(biāo),從而實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)概念從銳角到任意角拓展的教學(xué)目標(biāo).

3 立足核心素養(yǎng)導(dǎo)向，明確問題設(shè)計(jì)情境

基于知識立意導(dǎo)向的情境設(shè)計(jì),能鞏固舊知但可能導(dǎo)致學(xué)生淺層、機(jī)械學(xué)習(xí).基于能力立意導(dǎo)向的情境設(shè)計(jì),有助于學(xué)生能力水平的有效提升但可能會(huì)導(dǎo)致情智失衡.而只有基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的情境設(shè)計(jì),才能真正促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根、開花結(jié)果,達(dá)到關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念的有機(jī)融合.

案例3以環(huán)節(jié)4(三角函數(shù)定義初步應(yīng)用)、活動(dòng)6(三角函數(shù)概念的正向、逆向應(yīng)用)、活動(dòng)8(三角函數(shù)的變式應(yīng)用)和課后作業(yè)的問題設(shè)計(jì)為例.

例利用三角函數(shù)的概念求的正弦、余弦和正切值.

變式1分別求的三個(gè)三角函數(shù)值.

變式2說出幾個(gè)使cosα＝1的α的值.

變式3已知點(diǎn)P在半徑為1的圓上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度為1rad·s－1,求2s時(shí)點(diǎn)P所在的位置.

課后作業(yè)選做題:已知點(diǎn)P在半徑為2的圓上按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度為1.5rad·s－1.求2s時(shí)點(diǎn)P所在的位置?

必做題:請以小組為單位,梳理總結(jié)三角函數(shù)概念的抽象過程,并利用單位圓對三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行猜想.

淺層的學(xué)習(xí)滿足輸入,深度學(xué)習(xí)重于輸出.設(shè)計(jì)問題串設(shè)計(jì)的目的是促進(jìn)新知的理解與遷移應(yīng)用,并完成最后的知識探討輸出.其中例1強(qiáng)調(diào)概念的正向應(yīng)用,進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵.例1的變式1強(qiáng)調(diào)一些特殊情況(特殊角、特殊位置等)下概念的正向應(yīng)用,防止出現(xiàn)應(yīng)用盲區(qū)或易錯(cuò)、易混點(diǎn).例1的變式2強(qiáng)調(diào)定義的逆向應(yīng)用,促進(jìn)對定義的全面深入理解,檢驗(yàn)學(xué)生對定義的理解情況.例1的變式3強(qiáng)調(diào)定義的綜合應(yīng)用,課后作業(yè)中的選做題、必做題,形成一個(gè)完整的問題串,充分展示三角函數(shù)是刻畫勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,通過練習(xí)使學(xué)生從另一個(gè)角度理解三角函數(shù)的概念,關(guān)注知識在生產(chǎn)、生活、實(shí)踐中的應(yīng)用,訓(xùn)練了運(yùn)算求解能力、實(shí)踐應(yīng)用意識、數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).不同立意下的問題情境創(chuàng)設(shè)與統(tǒng)籌協(xié)調(diào),強(qiáng)化了知識的正向、逆向應(yīng)用.

(完)