穿越平移斷層海底埋地管道屈曲失效分析

余 楊，李振眠，余建星，孫文正，劉曉偉，馬建東，劉 成

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津 300350；2. 天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津 300350)

海底管道通常延綿數(shù)十公里，穿越復(fù)雜地質(zhì)條件場(chǎng)地。在地震活躍地區(qū)，地震引起的永久地面變形可能會(huì)導(dǎo)致管道發(fā)生扭曲、皺折甚至斷裂，使管道發(fā)生泄漏和被迫中斷，給管道的安全帶來(lái)極大威脅[1]。對(duì)于海底管道，由于外水壓的作用，地震載荷下管道可能發(fā)生局部壓潰并沿管線屈曲傳播，引發(fā)嚴(yán)重的安全事故[2]。因此，海底埋地管道的抗震分析具有重要價(jià)值。

海底管道的抗震設(shè)計(jì)研究報(bào)道相比陸地管道要少得多。目前，國(guó)際權(quán)威規(guī)范DNVGL-OSF101[3]和API-RP-111[4]僅強(qiáng)調(diào)海底管道抗震設(shè)計(jì)的重要性，尚未對(duì)海底管道抗震設(shè)計(jì)進(jìn)行深入討論。早在1978 年，Nath 和Soh[5]就研究了橫向地震下海底管道的響應(yīng)。隨后，Datta 和Mashaly[6]也研究了該課題。近幾年，海底管道抗震研究大多發(fā)表在海洋技術(shù)會(huì)議(OTC)[7]、海洋力學(xué)和極地工程會(huì)議(OMAE)[8]和近海與極地工程會(huì)議(ISOPE)[9]等。由于針對(duì)性和系統(tǒng)性不強(qiáng)，至今未形成可實(shí)際用于工程的海底管道抗震設(shè)計(jì)方法。因此，目前國(guó)際上通用做法是基本參照陸地管道規(guī)范對(duì)海底管道進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。

陸地管道抗震設(shè)計(jì)規(guī)范主要有：美國(guó)生命線大聯(lián)盟(ALA)《Guidelines for the Design of Buried Steel Pipe》[10]、美國(guó)國(guó)際管道研究協(xié)會(huì)(PRCI)《Guidelines for the Seismic Design and Assessment of Natural Gas and Liquid Hydrocarbon Pipelines》[11]、美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)(ASCE)《Guidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline Systems》[12]、日本《Earthquake Resistant Design Codes in Japan》[13]、加拿大《Oil and Gas Pipeline Systems》[14]、中國(guó)《輸油(氣)鋼質(zhì)管道抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]和《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》[16]。這些規(guī)范推薦的斷層作用分析方法主要有解析法和有限元法兩種。解析方法主要是Newmark-Hall 法[17]和Kennedy法[18]。有限元法則以梁?jiǎn)卧驓卧?shù)值仿真計(jì)算模型。在有限元法中，推薦使用非線性土彈簧描述管土相互作用，計(jì)算精度符合要求且效率高。因此，已有研究大部分是基于非線性土彈簧模型的梁?jiǎn)卧蛘邭卧Ｐ蚚19-20]。實(shí)際上，管道周?chē)馏w的性質(zhì)是十分復(fù)雜的[21-23]，在大位移作用下土體會(huì)出現(xiàn)裂縫和流動(dòng)，在大塑性應(yīng)變條件下會(huì)出現(xiàn)軟化。為此，不少學(xué)者采用更精細(xì)的土體有限元模型[24-27]以充分反映管土接觸時(shí)的復(fù)雜行為。然而，這類(lèi)模型往往計(jì)算量龐大，不適合工程設(shè)計(jì)使用。

參照陸地管道規(guī)范對(duì)海底管道進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意海洋環(huán)境和陸地環(huán)境存在明顯差異[2,28]：① 海底管道的徑厚比小(常用范圍15～45[2])，用鋼等級(jí)高，常帶有混凝土等防腐涂層；② 海底管道需要考慮海床土的孔隙水壓力，需要考慮外部水壓對(duì)材料壓縮應(yīng)變的折減[11]；③ 海水的存在會(huì)對(duì)海床運(yùn)動(dòng)和土層性質(zhì)產(chǎn)生重要影響。對(duì)于地震載荷下海底管道的動(dòng)力響應(yīng)分析，研究[29]表明可以忽略海床土孔隙水壓力的變化對(duì)管道動(dòng)力響應(yīng)的影響。由于上述差異，一些學(xué)者認(rèn)為將陸地地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用于海底管道分析可能會(huì)引起較大誤差[30]。對(duì)于海底管道的抗震強(qiáng)度分析，通常采用準(zhǔn)靜態(tài)方式施加地震載荷，不考慮土體時(shí)變特性和管-土-海水的耦合問(wèn)題，可以充分借鑒陸地管道通用的抗震設(shè)計(jì)方法。

本文基于已有深水管道強(qiáng)度分析工作[31-32]，建立地震平移斷層中海底埋地管道管土耦合分析模型，考慮管土間的非線性作用、管道鋼的材料非線性、管道大變形和大變位、動(dòng)態(tài)力邊界條件和內(nèi)壁自接觸/碰撞，開(kāi)展平移斷層中海底埋地管道的力學(xué)響應(yīng)研究，討論穿越角度、土體性質(zhì)和壓力載荷對(duì)海底埋地管道屈曲失效行為的影響。

1 理論方法

本文利用向量式有限元(VFIFE)空間殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)，以下給出空間薄殼單元理論推導(dǎo)的主要過(guò)程，詳細(xì)推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[31 - 32]?；谝?guī)范推薦的非線性土彈簧方法，推廣得到適用殼單元的管土耦合模型[33]。針對(duì)海底管道的材料、幾何和邊界非線性問(wèn)題，提出適用的數(shù)值求解策略，特別是管道內(nèi)壁自接觸碰撞問(wèn)題。

1.1 管道的向量式有限元模型

式(1)左端項(xiàng)的位移和轉(zhuǎn)角矢量包括了剛體平

移、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和單元的純變形；式(1)右端項(xiàng)的力和力矩矢量包括了外載荷和結(jié)構(gòu)內(nèi)力(矩)。結(jié)構(gòu)內(nèi)力(矩)取決于結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和純變形，而結(jié)構(gòu)的純變形需要采用質(zhì)點(diǎn)的逆向運(yùn)動(dòng)方法求解。采用三角形殼單元描述質(zhì)點(diǎn)間的相互聯(lián)系時(shí)，逆向運(yùn)動(dòng)求解步驟如圖1 所示。

圖1 三角形殼單元的逆向運(yùn)動(dòng)Fig. 1 Reverse motion of a triangular shell element

根據(jù)相鄰兩個(gè)時(shí)刻單元的位置：首先，選取質(zhì)點(diǎn)i作為參考點(diǎn)進(jìn)行逆向平移；然后，以質(zhì)點(diǎn)i為中心點(diǎn)進(jìn)行逆向面外轉(zhuǎn)動(dòng)；最后，以質(zhì)點(diǎn)i為中心點(diǎn)進(jìn)行逆向面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。至此，兩個(gè)時(shí)刻的單元處于同一平面內(nèi)且有一條邊重合，計(jì)算可得到純變形如下：

圖2 為VFIFE 計(jì)算流程。可知，依據(jù)式(2)求解單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力后，依據(jù)力邊界條件確定外力，將質(zhì)點(diǎn)內(nèi)力和外力進(jìn)行集成，用于下一時(shí)間步質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(式(1))的計(jì)算。如此循環(huán)迭代，即可完成質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)求解。

圖2 VFIFE 計(jì)算流程Fig. 2 Computation flow of VFIFE method

1.2 管土耦合模型

如圖3 所示，采用非線性土彈簧模型[10,15-16]考慮管土耦合作用。土彈簧模型將土體模擬成一系列等效彈塑性彈簧，包括水平方向土彈簧Kh，垂直向土彈簧Ku(向上)和Kd(向下)，和軸向土彈簧Ka。對(duì)于殼單元，土彈簧布置在管道截面中點(diǎn)處。這保證了宏觀上管土作用力符合設(shè)計(jì)規(guī)范要求和試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果[33]。

圖3 海底埋地管道管土耦合模型Fig. 3 Coupling model of pipe-soil interaction for subsea buried pipeline

斷層加載方式如圖4 所示。管道左端面完全固定，斷層平面位于管道正中點(diǎn)，管道右側(cè)隨斷層產(chǎn)生整體位移。通過(guò)斷層位移Δf、斷層傾角φ和穿越角度β 定量描述[33-34]斷層位移載荷?；谡w坐標(biāo)系oxyz，斷層位移載荷的三向分量為：

圖4 斷層加載方式示意圖Fig. 4 Schematic of fault displacement

1.3 多非線性解決方案

穿越平移斷層海底管道屈曲失效過(guò)程涉及多種非線性，包括管道大變形和大變位、管道材料的彈塑性、土彈簧的非線性、壓力作用邊界的動(dòng)態(tài)變化和內(nèi)壁自接觸碰撞。由于VFIFE 采用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)，自然地包括了大變形和大變位，處理這兩類(lèi)幾何非線性無(wú)需額外手段。土彈簧的非線性和壓力作用邊界的動(dòng)態(tài)變化只需實(shí)時(shí)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)位置狀態(tài)確定不同截面的中心點(diǎn)和三角形單元的面積和法向向量。下面重點(diǎn)介紹材料非線性和接觸碰撞非線性問(wèn)題。

圖5 基于應(yīng)力積分回退算法的彈塑性材料處理Fig. 5 Elastoplastic material treatment based on stress integral regression algorithm

圖6 碰撞檢測(cè)和位移修正流程Fig. 6 Procedure of collision detection and displacement correction

圖7 質(zhì)點(diǎn)i 與單元j 之間的碰撞檢測(cè)Fig. 7 Collision detection between particle i and element j

1.4 管道失效判據(jù)

埋地管道抗震設(shè)計(jì)常用基于應(yīng)變的失效判據(jù)[36]，包括拉伸應(yīng)變、壓縮應(yīng)變和截面變形3 個(gè)方面。對(duì)于拉伸極限應(yīng)變，海底管線取值2%[2]。對(duì)于壓縮極限應(yīng)變，常常根據(jù)管壁是否出現(xiàn)局部屈曲或褶皺進(jìn)行判斷。定義截面變形參數(shù)為：

2 模型驗(yàn)證及計(jì)算參數(shù)

2.1 模型驗(yàn)證

為說(shuō)明本文計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[34]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。首先驗(yàn)證管道截面上土體作用力分布規(guī)律。管道沿著水平向右方向和垂直向下方向同時(shí)發(fā)生單位位移時(shí)，截面上不同節(jié)點(diǎn)的土體作用力占土體作用力合力的比例如圖8(a)所示：受壓側(cè)節(jié)點(diǎn)受力，比例大小沿受壓側(cè)中點(diǎn)向兩側(cè)逐漸降低，比例曲線接近圓形。這與基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的規(guī)律一致，如圖8 和圖9 所示[34]。

圖8 與文獻(xiàn)對(duì)比驗(yàn)證Fig. 8 Comparison with the published results

圖9 穿越平移斷層海底管道變形、應(yīng)力和應(yīng)變分布 /mFig. 9 Strain and stress distribution and deformation of buried subsea pipeline crossing strike-slip fault

計(jì)算下列工況：管道外徑114.3 mm，長(zhǎng)度8 m，厚度4.4 mm，埋深1 m，材質(zhì)為API-5L B 級(jí)鋼，屈服極限241 MPa，拉伸極限414 MPa，穿越角度β = 0°，斷層傾角φ=61°，土壤參數(shù)保持與文獻(xiàn)[29]一致，得到的管道頂側(cè)應(yīng)變和底側(cè)應(yīng)變分布如圖8(b)和圖8(c)所示。其中，管-土彈簧模型中管道為管單元，土體作用為土彈簧模型；非線性接觸模型中管為殼單元，土體為實(shí)體單元模型。由圖8(b)和圖8(c)可知，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[31]的三種結(jié)果基本吻合。較管-土彈簧模型而言，本文模型采用殼-土彈簧模型，能夠描述管道局部(特別是管道截面內(nèi))屈曲行為；較非線性接觸模型而言，本文模型能夠在保證計(jì)算精度的前提下降低計(jì)算成本。由第1 節(jié)[31-32]可知，VFIFE方法不存在剛度矩陣，在處理接觸等非線性時(shí)具有優(yōu)勢(shì)，能夠避免傳統(tǒng)有限元方法的收斂難題。

2.2 計(jì)算參數(shù)

本文分析對(duì)象為國(guó)內(nèi)某海底天然氣管道[28]，其路由穿過(guò)地震斷層，管道參數(shù)如表1 所示。其中管道長(zhǎng)80 m，長(zhǎng)度與直徑之比為98.4，遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[38]推薦的60。海床表層土為淤泥夾砂，參數(shù)如表2 所示。為研究不同土壤性質(zhì)對(duì)海底埋地管道屈曲行為的影響，考慮了另外兩種土壤：砂土和黏土。依據(jù)ALA-2001[10]，埋深2 m 下土彈簧參數(shù)見(jiàn)表3。斷層類(lèi)型為平移斷層，穿越角度β =40°，斷層傾角φ= 0°，最大斷層位移為4 倍直徑?？紤]空載工況(the empty waiting state[3])，外壓為2 MPa。經(jīng)網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，設(shè)置模型軸向網(wǎng)格800 個(gè)，周向網(wǎng)格32 個(gè)。對(duì)于靜力分析問(wèn)題，VFIFE 方法須經(jīng)由動(dòng)力分析過(guò)程，可控制加載速率降低結(jié)構(gòu)慣性力和應(yīng)力波的影響[31-32]。經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)加載驗(yàn)證，外壓加載總時(shí)長(zhǎng)為0.1 s，斷層位移加載總時(shí)長(zhǎng)為10 s。

表1 海底管道參數(shù)Table 1 Parameters of the subsea pipeline

表2 海床土壤參數(shù)[28]Table 2 Parameters of the subsea soil

3 屈曲失效分析

依據(jù)2.2 節(jié)計(jì)算參數(shù)得到的管道變形、應(yīng)力和應(yīng)變分布結(jié)果如圖9 所示。當(dāng)斷層位移Δf=4D時(shí)，管道整體呈現(xiàn)S 型變形，在靠近斷層平面(x= 40 m)的兩側(cè)出現(xiàn)明顯彎曲。如圖9 所示，第一個(gè)彎曲出現(xiàn)在x= 35.10 m，第二個(gè)彎曲出現(xiàn)在x=44.70 m 處，二者相距9.60 m。第一個(gè)彎曲左側(cè)受拉、右側(cè)受壓，而第二個(gè)彎曲左側(cè)受壓、右側(cè)受拉。兩個(gè)彎曲處均出現(xiàn)較大屈服區(qū)域，第一個(gè)彎曲前段管道左側(cè)受壓、右側(cè)受拉，呈一定彎曲弧度，第二個(gè)彎曲后段管道左側(cè)受拉、右側(cè)受壓，亦呈一定彎曲弧度。上述兩段管道應(yīng)力和應(yīng)變水平較彎曲處低，沒(méi)有明顯屈服現(xiàn)象。兩個(gè)彎曲中間段管道應(yīng)力和應(yīng)變水平較低。相比陸地管道，海底管道徑厚比小、材料等級(jí)高、周?chē)馏w強(qiáng)度低，其變形情況和屈服模式屬于厚壁管道的典型模式[34]。

提取加載全過(guò)程的管道失效判據(jù)，包括截面變形參數(shù)、最大拉應(yīng)變(符號(hào)為正)和最小壓應(yīng)變(符號(hào)為負(fù))，分別如圖10(a)～圖10(c)所示。由圖10(a)可知，在較小斷層位移內(nèi)(Δf＜ 0.27D)，截面變形參數(shù)Δ變化不明顯；隨著Δf進(jìn)一步增大，Δ 出現(xiàn)比較明顯的線性增大。當(dāng)Δf= 1.87D時(shí)，Δ 達(dá)到極限截面變形參數(shù)15%；當(dāng)Δf繼續(xù)增大到3.41D，Δ 出現(xiàn)急劇增大，這意味著管道截面發(fā)生倒塌。由圖10(b)、圖10(c)可知，最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變?cè)讦＜ 0.27D時(shí)變化較小，但在Δf＞ 3.41D時(shí)出現(xiàn)明顯突變。這同截面變形參數(shù)的規(guī)律一致，最大拉應(yīng)變?cè)讦= 3.41D時(shí)達(dá)到拉伸極限應(yīng)變2%。值得注意的是，最大拉應(yīng)變?cè)讦＜ 0.27D時(shí)亦為負(fù)值，表明斷層引起的側(cè)向載荷還比較小，管道主要受到軸向壓縮作用，可以認(rèn)為壓縮極限應(yīng)變發(fā)生在Δf= 0.27D。但是，在此斷層位移作用下管道整體變形較小，管道結(jié)構(gòu)和功能完整。基于截面變形參數(shù)，判斷臨界斷層位移為1.87D；基于最大拉應(yīng)變，判斷臨界斷層位移為3.67D，但此時(shí)管道截面已經(jīng)發(fā)生倒塌。綜合來(lái)看，本文計(jì)算工況中海底管道的臨界斷層位移為1.87D。

圖10 應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化情況Fig. 10 The strain criterion vs. the fault displacement

進(jìn)一步研究管道截面倒塌行為。圖11 為x=20 m～60 m 管段的變形和應(yīng)變分布情況。由圖11可知，管道截面倒塌主要發(fā)生在第二個(gè)彎曲處：管道左側(cè)受壓處出現(xiàn)明顯的內(nèi)陷，截面形狀基本上為橢圓形，受壓一側(cè)弧度略微減小。與圖10(a)對(duì)應(yīng)，倒塌截面在計(jì)算的斷層位移范圍內(nèi)沒(méi)有發(fā)生內(nèi)壁自接觸碰撞現(xiàn)象，最大截面變形參數(shù)達(dá)到76%。這一倒塌行為是外壓和斷層位移共同作用的結(jié)果，其中發(fā)揮主導(dǎo)作用的是斷層位移導(dǎo)致的管道過(guò)度彎曲。顯然，管道局部截面倒塌后喪失基本功能甚至由于過(guò)度變形引起破壞，容易引發(fā)生產(chǎn)事故。

3.1 穿越角度的影響

取穿越角度β = 10°和70°進(jìn)行計(jì)算，得到應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化如圖12 所示。

由圖12(a)可知，相同斷層位移下，穿越角度越小，截面變形參數(shù)越大。對(duì)于β = 10°，當(dāng)Δf=1.40D時(shí)，Δ 達(dá)到極限截面變形參數(shù)15%；當(dāng)Δf=2.37D時(shí)，Δ急劇增大，管道截面發(fā)生倒塌，并出現(xiàn)內(nèi)壁接觸現(xiàn)象(Δ=100%)。對(duì)于β = 70°，在計(jì)算的斷層位移范圍內(nèi)，Δ呈線性增長(zhǎng)，未出現(xiàn)截面倒塌現(xiàn)象。當(dāng)Δf= 3.44D時(shí)，Δ達(dá)到極限截面變形參數(shù)15%。

由圖12(b)和圖12(c)可知，相同斷層位移下，穿越角度越小，管道拉應(yīng)力和壓應(yīng)力峰值更高。對(duì)于β = 10°，當(dāng)Δf= 2.37D時(shí)，最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變出現(xiàn)突然變化，管道截面發(fā)生倒塌。當(dāng)Δf= 2.67D時(shí)，最大拉應(yīng)變達(dá)到拉伸極限應(yīng)變。對(duì)于β = 70°，當(dāng)Δf＜ 0.50D時(shí)，最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變變化不明顯。在隨后的斷層位移，最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變基本上隨著斷層位移的增大而線性增大。由式(6)可知，穿越角度越小，相同斷層位移下軸向位移分量Δx越大，側(cè)向位移分量Δy越小。這導(dǎo)致較小穿越角度下管道軸向壓縮作用較大，側(cè)向變形較小。這種情況下在較小斷層位移時(shí)管道截面變形更嚴(yán)重，應(yīng)力水平更高。綜合來(lái)看，β = 10°和70°下海底管道的臨界斷層位移為1.40D和3.44D。

圖12 應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化情況Fig. 12 The strain criterion vs. the fault displacement

圖13 為β = 10°時(shí)管道截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布。與圖11 比較，此處管道的兩個(gè)彎曲處均出現(xiàn)截面倒塌：管道受壓處出現(xiàn)明顯的內(nèi)

圖11 截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布 /mFig. 11 Deformation and distribution of strain along the pipeline before local collapse

圖13 截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布 /mFig. 13 Deformation and distribution of strain along the pipeline before local collapse

陷，截面形狀為更扁平的橢圓形，且受壓一側(cè)弧度略微減小。與圖12(a)對(duì)應(yīng)，最大截面變形參數(shù)達(dá)到100%，倒塌截面發(fā)生內(nèi)壁自接觸碰撞現(xiàn)象。同樣地，這一倒塌行為是外壓和斷層位移共同作用的結(jié)果，且斷層位移引起的管道過(guò)度彎曲變形發(fā)揮主導(dǎo)作用。

3.2 土體性質(zhì)的影響

計(jì)算表2 和表3 中另外兩種土壤工況，得到應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化如圖14 所示。

由圖14(a)可知，相同斷層位移下，黏土中管道截面變形參數(shù)略微大于淤泥夾砂工況，而砂土中管道截面變形參數(shù)明顯大于淤泥夾砂工況。對(duì)于砂土工況，當(dāng)Δf= 1.23D時(shí)，Δ 達(dá)到極限截面變形參數(shù)15%；當(dāng)Δf= 1.98D時(shí)，Δ 急劇增大，管道截面發(fā)生倒塌，并出現(xiàn)內(nèi)壁接觸現(xiàn)象(Δ=100%)。對(duì)于黏土工況，Δ 隨斷層位移的變化規(guī)律與淤泥夾砂工況接近。

由圖14(b)可知，黏土和砂土中管道最大拉應(yīng)變急劇變化的臨界斷層位移分別為2.37D和1.98D，達(dá)到拉伸極限應(yīng)變的臨界斷層位移分別為2.67D和2.57D。由圖14(c)可知，黏土和砂土中管道最小壓應(yīng)變的臨界斷層位移為2.37D和2.08D。綜合來(lái)看，黏土和砂土中管道屈曲失效的臨界斷層位移為1.85D和1.23D。黏土和砂土中管道的倒塌模式同淤泥夾砂工況一致。

圖14 應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化情況Fig. 14 The strain criterion vs. the fault displacement

黏土和砂土中管道截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布如圖15 所示。在黏土中，管道在兩個(gè)彎曲處均會(huì)發(fā)生受壓側(cè)內(nèi)陷。在砂土中，管道的兩個(gè)彎矩間距要比黏土和淤泥夾砂工況短一些，而且第一個(gè)彎曲處前段管道和第二個(gè)彎曲處后段管道彎曲弧度更大、應(yīng)力水平更高。同樣的，砂土中管道兩個(gè)彎曲處受壓側(cè)內(nèi)陷。如表2 和表3 所示，就軸向土彈簧剛度而言，砂土最大，黏土次之，淤泥夾砂最??；就水平橫向土彈簧剛度而言，砂土最大，黏土略大于淤泥夾砂?？梢?jiàn)，較小的土體強(qiáng)度會(huì)導(dǎo)致管道S 變形的中間段減短，兩側(cè)彎曲加劇，管道更容易出現(xiàn)截面倒塌現(xiàn)象。

圖15 截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布 /mFig. 15 Deformation and distribution of strain along the pipeline before local collapse

3.3 壓力載荷的影響

取外壓pe= 4 MPa、6 MPa、8 MPa 和10 MPa進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖16 所示。根據(jù)DNV 規(guī)范[3]，確定Δ=0.05%(最小初始幾何缺陷)管道壓潰壓力為Pcr= 12.17 MPa，相應(yīng)地，本節(jié)4 個(gè)外壓載荷為0.33Pcr、0.49Pcr、0.66Pcr和0.82Pcr。

由圖16(a)可以看出，相同斷層位移下，外壓水平越高，截面變形參數(shù)越大；外壓水平越高，截面變形參數(shù)發(fā)生突變的臨界斷層位移越小，管道越容易屈曲失效。對(duì)于pe= 4 MPa，當(dāng)Δf=1.40D時(shí)，Δ達(dá)到15%；當(dāng)Δf= 1.92D時(shí)，Δ急劇增加；當(dāng)Δf= 2.58D時(shí)，Δ直線增大，迅速達(dá)到100%。對(duì)于pe= 6 MPa，當(dāng)Δf= 1.00D時(shí)，Δ達(dá)到15%；當(dāng)Δf= 1.12D時(shí)，Δ直線增大，迅速達(dá)到100%。對(duì)于pe= 8 MPa，當(dāng)Δf= 0.49D時(shí)，Δ直線增大，達(dá)到15%后迅速達(dá)到100%。對(duì)于pe= 10 MPa，當(dāng)Δf= 0.36D時(shí)，Δ直線增大，達(dá)到15%后迅速達(dá)到100%。

圖16 應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化情況Fig. 16 The strain criterion vs. the fault displacement

由圖16(b)和圖16(c)可以看出，相同斷層位移下，外壓水平越高，拉應(yīng)變和壓應(yīng)變水平越高；外壓水平越高，應(yīng)變發(fā)生突變的臨界斷層位移越小，管道越容易屈曲失效。就最大拉應(yīng)變而言，對(duì)于pe= 4 MPa，當(dāng)Δf= 1.92D時(shí)，最大拉應(yīng)變急劇增大；當(dāng)Δf= 2.19D時(shí)，拉應(yīng)變達(dá)到拉伸極限應(yīng)變2%；當(dāng)Δf= 2.58D時(shí)，拉應(yīng)變直線增大到一定值后保持不變。對(duì)于pe= 6 MPa，當(dāng)Δf= 1.12D時(shí)，最大拉應(yīng)變直線增大到一定值后保持不變。pe= 8 MPa 和10 MPa 下的最大拉應(yīng)變變化規(guī)律和pe= 6 MPa 相似，最大拉應(yīng)變直線增大的斷層位移臨界值為0.49D和0.36D。同樣地，圖16(c)繪制的最小壓應(yīng)變曲線反映的斷層位移臨界值基本同最大拉應(yīng)變相同?？梢?jiàn)，由最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變確定的管道屈曲失效臨界斷層位移與由截面變形參數(shù)得到結(jié)果相同。綜合來(lái)看，pe= 4 MPa、6 MPa、8 MPa 和10 MPa 下臨界斷層位移分別為1.40D、1.00D、0.49D和0.36D。

圖17(a)～圖17(d)為pe= 4 MPa、6 MPa、8 MPa和10 MPa 下管道變形和應(yīng)變分布的變化情況。圖17 可發(fā)現(xiàn)，較大壓力載荷下管道的屈曲失效模式與圖11、圖13 和圖15 反映的截然不同：前文描述的屈曲失效模式僅是管道兩個(gè)彎曲處受壓側(cè)出現(xiàn)內(nèi)陷，而圖17 中管道出現(xiàn)了局部壓潰和屈曲傳播現(xiàn)象，不同壓力情況管道的局部壓潰位置和屈曲傳播形式也不相同。對(duì)于pe= 4 MPa，管道首先在第一個(gè)彎曲靠右側(cè)發(fā)生局部壓潰，隨后向第二個(gè)彎曲發(fā)生屈曲傳播，并在第二個(gè)彎曲處停止。也就是說(shuō)，管道壓潰和屈曲傳播發(fā)生在兩個(gè)彎曲之間。管道壓潰后和屈曲傳播時(shí)管道的截面形狀為啞鈴形，該形狀為外壓引起的管道局部壓潰典型形狀[31-32]。對(duì)于pe= 6 MPa，管道首先在第一個(gè)彎曲靠右側(cè)發(fā)生局部壓潰，隨后向左、右兩側(cè)發(fā)生屈曲傳播，向右的屈曲傳播到第二個(gè)彎曲處停止，而向左的屈曲持續(xù)向左傳播。此時(shí)管道的截面形狀亦為啞鈴形，較pe= 4 MPa 的截面形狀變形更嚴(yán)重，中間相互接觸部分更大。可見(jiàn)，第1.3 節(jié)提出的自接觸碰撞算法能夠有效模擬管道壓潰和屈曲傳播過(guò)程中的內(nèi)壁面自接觸碰撞行為。比較分析pe= 4 MPa 和pe= 6 MPa 下管道整體變形和屈曲傳播行為，可以發(fā)現(xiàn)由于pe= 4 MPa時(shí)發(fā)生壓潰和屈曲傳播的臨界斷層位移較大，管道在兩個(gè)彎曲處軸向方向發(fā)生較大改變，而屈曲傳播改變方向的能力有限，因此被限制在兩個(gè)彎曲之間。對(duì)于pe= 6 MPa，發(fā)生壓潰和屈曲傳播的臨界斷層位移較小，第一個(gè)彎曲左側(cè)管道撓度曲線變化平緩，允許持續(xù)屈曲傳播，但第二個(gè)彎曲處方向的變化依然可以阻斷屈曲傳播。總之，當(dāng)外壓到達(dá)一定水平，管道的屈曲失效模式是由壓力主導(dǎo)的，發(fā)生的破壞形式為局部壓潰和屈曲傳播，截面變形呈啞鈴型。

圖17 不同壓力載荷下的管道局部壓潰和屈曲傳播 /mFig. 17 Local collapse and buckle propagation under different pressure loadings

對(duì)于pe= 8 MPa，如圖17(c)所示，管道在兩個(gè)彎曲處同時(shí)發(fā)生局部壓潰，隨后各自向左、右兩側(cè)傳播，來(lái)自?xún)蓚€(gè)彎曲處的屈曲傳播會(huì)在兩個(gè)彎曲中間段相遇。管道變形后的截面形狀呈“8”形，下段弧形較大，受壓側(cè)較受拉側(cè)內(nèi)陷更明顯一些。對(duì)于pe= 10 MPa，如圖17(d)所示，其局部壓潰位置和屈曲傳播的方式與pe= 8 MPa 類(lèi)似。不同的是，管道變形后的截面形狀呈“U”形，受壓側(cè)內(nèi)陷十分明顯，上、下兩端向受壓側(cè)翹曲?？梢?jiàn)，更高壓力水平下，管道局部壓潰同時(shí)在兩個(gè)彎曲處發(fā)生。斷層位移臨界值比較小，管道軸向方向變化較小，局部壓潰之后屈曲傳播持續(xù)向兩側(cè)行進(jìn)。

本節(jié)討論的管道局部壓潰和屈曲傳播是海底埋地管道的特有現(xiàn)象。局部壓潰和屈曲傳播是外壓作用下圓柱殼結(jié)構(gòu)特有的屈曲失效模式，而本文的斷層位移則是引起管道局部壓潰的誘因。因?yàn)閿鄬游灰谱饔孟?，管道變形?yán)重，相當(dāng)于同時(shí)產(chǎn)生嚴(yán)重的幾何缺陷和初始應(yīng)力，降低了管道發(fā)生局部壓潰和屈曲傳播的臨界壓力值。海底埋地管道的局部壓潰和屈曲傳播會(huì)造成大范圍管道的功能喪失和結(jié)構(gòu)破壞，應(yīng)給予重視并致力于降低事故發(fā)生概率和減緩事故發(fā)生后果。目前針對(duì)性的措施主要是在管線上布置止屈器以阻斷屈曲傳播。

4 結(jié)論

本文采用創(chuàng)新性的向量式有限元方法(VFIFE)模擬了穿越地震斷層海底管道屈曲失效的力學(xué)行為，提出適用VFIFE 殼單元模型的非線性管土耦合模型，重點(diǎn)解決了海底管道屈曲及屈曲傳播過(guò)程中存在的內(nèi)壁自碰撞接觸問(wèn)題，分析了穿越角度、土體性質(zhì)和水壓大小對(duì)海底管道屈曲失效行為的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 海底管道徑厚比小，用鋼等級(jí)高，周?chē)馏w強(qiáng)度低，具有較高的抵抗斷層位移載荷能力。當(dāng)管道出現(xiàn)局部大變形時(shí)，基于應(yīng)變的管道失效判據(jù)會(huì)出現(xiàn)明顯變化。其中，管道截面變形參數(shù)更合適作為斷層作用下海底管道的屈曲失效判據(jù)。

(2) 較低外壓和水平斷層聯(lián)合作用下，管道變形由斷層平面兩側(cè)出現(xiàn)彎曲主導(dǎo)，管線整體呈S 形，截面呈橢圓形。管道主要失效模式是第二個(gè)彎曲處或者兩個(gè)彎曲處受壓側(cè)明顯內(nèi)陷，甚至出現(xiàn)內(nèi)壁自接觸碰撞。穿越角度越小，臨界斷層位移越小；周?chē)馏w強(qiáng)度越高(砂土＞黏土＞淤泥夾砂)，管道彎曲變形越嚴(yán)重，臨界斷層位移越小。

(3) 較高外壓和水平斷層聯(lián)合作用下，管道的屈曲失效模式由外壓主導(dǎo)，表現(xiàn)為彎曲處的局部壓潰和沿管線的屈曲傳播。初始外壓由小到大時(shí)，局部壓潰區(qū)域由在第一個(gè)彎曲處首先發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)彎曲處同時(shí)發(fā)生，屈曲傳播區(qū)域由兩個(gè)彎曲之間轉(zhuǎn)變到擴(kuò)展至第二個(gè)彎曲左側(cè)和整條管線，截面形狀則由啞鈴形轉(zhuǎn)變?yōu)椤?”和“U”形。

(4) 由參數(shù)分析可以得到：可以通過(guò)適當(dāng)減小管道徑厚比、盡量避免空載狀態(tài)和合理避開(kāi)高強(qiáng)度土體等方法來(lái)提高海底管道的抗彎強(qiáng)度和減弱管土相互作用強(qiáng)度，建議在穿越地震斷層活躍區(qū)布置止屈器以預(yù)防管道局部壓潰后屈曲傳播造成的整體破壞。