考慮混凝土軟化效應(yīng)的鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型

蘭官奇，王毅紅，劉 樂，劉 喜，宋梅梅

(1. 西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西，西安 710065；2. 長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西，西安 710061；3. 中聯(lián)西北工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西，西安 710077)

鋼筋與混凝土的粘結(jié)錨固機(jī)理較為復(fù)雜，影響因素眾多，針對鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算多為基于試驗(yàn)結(jié)果，采用統(tǒng)計(jì)分析的方式提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚1-4]。由于該方法所建立的計(jì)算公式形式簡單，易于設(shè)計(jì)人員和研究人員的使用，因此得到了廣泛應(yīng)用?；谝幌盗辛W(xué)假定，采用平衡方程和協(xié)調(diào)方程建立用于確定鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的分析模型[5-6]，是計(jì)算鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的另一途徑。由于鋼筋與混凝土粘結(jié)發(fā)生在混凝土內(nèi)部，無法直接觀測，因此很長一段時(shí)間內(nèi)人們對鋼筋與混凝土粘結(jié)機(jī)理的認(rèn)識要晚于粘結(jié)試驗(yàn)的發(fā)展。Goto[7]通過注入墨水的拉拔試驗(yàn)觀察到了拉拔試件中的混凝土裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展?fàn)顟B(tài)，首次揭示了變形鋼筋與混凝土之間的粘接機(jī)理以及由于粘結(jié)作用導(dǎo)致局部裂縫的產(chǎn)生。Tepfers[8]將帶肋鋼筋與混凝土的粘接問題視為以承受內(nèi)壓的厚壁圓筒，從彈性力學(xué)理論出發(fā)，結(jié)合不同狀態(tài)截面的應(yīng)力分布，求出了相應(yīng)的粘結(jié)強(qiáng)度。Tepfers[8]的方法為理論計(jì)算鋼筋與混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度提供了思路，但該方法假設(shè)部分開裂區(qū)域內(nèi)的環(huán)向拉力為零，忽略了該區(qū)域?qū)τ趶较驂毫Φ挠绊懽饔肹9]。部分學(xué)者對Tepfers[8]模型中的開裂區(qū)域考慮因裂縫引起的混凝土軟化[10]，得到了若干綜合考慮開裂區(qū)及未開裂區(qū)混凝土影響的鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度理論計(jì)算方法[11-14]，但已有的理論計(jì)算方法依然存在計(jì)算結(jié)果誤差較大，及計(jì)算過程迭代分析復(fù)雜、耗時(shí)過長等缺陷。因此，可合理反應(yīng)混凝土受力狀態(tài)，且計(jì)算精度較好的鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度理論計(jì)算方法亟待建立。

本文通過鋼筋與混凝土拉式粘結(jié)試驗(yàn)，測試了高強(qiáng)度帶肋鋼筋與不同強(qiáng)度混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度，分析了帶肋鋼筋與混凝土的粘結(jié)受力機(jī)理；基于彈性力學(xué)中的厚壁圓筒理論，采用斷裂力學(xué)中的雙線性軟化本構(gòu)對開裂區(qū)混凝土的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行描述，建立了綜合考慮開裂區(qū)及未開裂區(qū)混凝土影響的粘結(jié)強(qiáng)度理論計(jì)算模型；研究了開裂區(qū)不同的徑向位移分布對粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果的影響，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了計(jì)算模型的有效性。

1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)所用鋼筋為強(qiáng)度等級630 MPa 的熱處理帶肋高強(qiáng)鋼筋。參照《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50152-92)[15]制作和養(yǎng)護(hù)鋼筋與混凝土拉式粘結(jié)試件，試件尺寸如圖1 所示。試件分為三組，每組6 個(gè)試件，共18 個(gè)試件。各組混凝土強(qiáng)度等級分別為C30、C40 及C50，所有試件中鋼筋公稱直徑均為16 mm，粘結(jié)長度均為7d(d為鋼筋直徑)。正式加載前對試件施加3 kN 拉力，以保證試件和反力架緊密接觸；預(yù)加載完成后，開始進(jìn)行正式加載，先用力控制加載，加載速率為6 kN/min，加載至試件最大荷載的60%后采用位移加載，加載速率取為0.5 mm/min，直至加載結(jié)束。試驗(yàn)加載裝置見圖2，試驗(yàn)結(jié)果見表1所示。

表1 拉式粘結(jié)試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Bond test results

圖1 試件尺寸 /mmFig. 1 Specimen size

圖2 加載裝置Fig. 2 Loading device

2 鋼筋與混凝土粘結(jié)破壞機(jī)理

為分析帶肋鋼筋與混凝土粘結(jié)破壞機(jī)理，取帶肋鋼筋與混凝土單元進(jìn)行受力分析。圖3(a)為局部鋼筋和混凝土粘結(jié)受力狀態(tài)，當(dāng)鋼筋受到外力F作用時(shí)，肋間混凝土與鋼筋產(chǎn)生摩擦力和膠結(jié)力f，由于鋼筋橫肋存在傾角，會與肋間的混凝土齒產(chǎn)生錐楔作用，鋼筋會對混凝土產(chǎn)生垂直于橫肋方向的擠壓力P和沿橫肋傾角的摩擦力fp，將兩者分別在縱向和徑向進(jìn)行投影，兩者縱向產(chǎn)生剪應(yīng)力τ，徑向產(chǎn)生徑向內(nèi)壓力q，其中內(nèi)壓力q會對鋼筋周圍混凝土產(chǎn)生徑向的壓應(yīng)力和環(huán)向的拉應(yīng)力。

當(dāng)混凝土保護(hù)層較厚時(shí)，混凝土受到的環(huán)向拉應(yīng)力較小，混凝土內(nèi)基本不產(chǎn)生裂縫，或產(chǎn)生細(xì)小內(nèi)裂縫但難以達(dá)到試件表面，試件仍保持完好。繼續(xù)增大荷載，剪應(yīng)力τ隨之增加，肋間混凝土齒被逐漸剪壞，鋼筋滑移量增大，當(dāng)肋間混凝土齒完全被剪壞時(shí)，錐楔傳力機(jī)制也隨即消失，鋼筋被緩緩拔出，形成“掛犁式”破壞。鋼筋在拔出的過程中，仍具有一定的粘結(jié)力，這是因?yàn)槠茐牡睦唛g混凝土碎末充滿在鋼筋兩肋之間，將帶肋鋼筋填充為以近似圓柱體，此圓柱體與周圍混凝土仍有一定的摩擦力和機(jī)械咬合力。值得注意的是，鋼筋在滑移過程中，其與肋間混凝土齒作用的平面并不總是橫肋所在的面，這是由于肋前混凝土不斷破碎，破碎的混凝土在肋前逐漸被擠壓為粉末，并且緊密地積聚在肋前，這些肋前的混凝土細(xì)末會形成新的擠壓力作用面(圖3(b))，此作用面會隨著滑移量的增加而不斷變化。

圖3 鋼筋與混凝土粘結(jié)錨固受力機(jī)理Fig. 3 Mechanisms of bonding and anchoring between rebar and concrete

當(dāng)混凝土保護(hù)層較小時(shí)，在較小的荷載作用下，混凝土內(nèi)部即產(chǎn)生較大的環(huán)向拉應(yīng)力，當(dāng)內(nèi)部環(huán)向拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，試件內(nèi)部首先開裂，并快速擴(kuò)展至混凝土表面，導(dǎo)致混凝土劈裂為2 塊～3 塊，產(chǎn)生劈裂破壞，劈裂破壞一般較為突然，屬于典型的脆性破壞，并且在破壞時(shí)伴隨較大聲響。

3 粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型

3.1 計(jì)算模型簡化

為了方便對帶肋鋼筋與混凝土的粘結(jié)進(jìn)行力學(xué)分析，需對粘結(jié)模型進(jìn)行一定簡化：

1)將帶肋鋼筋外形簡化為以橫肋最高處截面繞鋼筋軸線旋轉(zhuǎn)而成的等高肋鋼筋，如圖4；

2)忽略鋼筋縱肋的影響；

3)忽略鋼筋與混凝土的化學(xué)膠結(jié)力以及肋間混凝土與鋼筋的粘結(jié)力；

4)在以上簡化的基礎(chǔ)上，假設(shè)鋼筋與混凝土的粘結(jié)長度內(nèi)各截面處的應(yīng)力狀態(tài)相同，均為肋前破壞面上的應(yīng)力，如圖4。

圖4 簡化計(jì)算模型Fig. 4 Simplified analytical model

3.2 粘結(jié)強(qiáng)度理論模型分析

將鋼筋橫肋擠壓面上的擠壓力和摩擦力分別沿鋼筋軸線和垂直于鋼筋軸線的方向分解，得到徑向的內(nèi)壓力q和軸向的剪切力τ，此剪切力τ即為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力，τ和q應(yīng)滿足以下關(guān)系：

式中：σr,r、σt,r為距離圓筒中心r處的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力；Rb為鋼筋的半徑，即Rb=d/2；Rc為圓筒中心至截面邊緣的距離，即Rc=Rb+c。

當(dāng)拉力較小、截面上的混凝土尚未開裂時(shí)，截面上的應(yīng)力分布滿足式(2)和式(3)的關(guān)系，從式(3)可以看出，鋼筋外邊緣附近的混凝土受到的拉應(yīng)力最大，隨著拉力的增大，此處拉應(yīng)力最先達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度ft(圖5(a))，裂縫開始產(chǎn)生。令式(3)中r=Rb、σt,r=ft即得此時(shí)的內(nèi)壓力qcr：

混凝土開裂后，考慮開裂區(qū)作用的截面上實(shí)際應(yīng)力分布應(yīng)當(dāng)如圖5 所示，設(shè)裂縫延伸的深度為rcr(從圓筒中心算起)，以此半徑為圓的界面將截面分為兩部分：在Rb＜r＜rcr的范圍內(nèi)為開裂區(qū)；rcr＜r＜Rc的范圍為未開裂區(qū)。隨著斷裂力學(xué)的發(fā)展及其在描述混凝土等準(zhǔn)脆性材料力學(xué)行為中的應(yīng)用，大量學(xué)者發(fā)現(xiàn)：當(dāng)混凝土表面在拉力作用下產(chǎn)生微裂縫時(shí)，縫間拉應(yīng)力(即粘聚力σ)并非在開裂瞬間降為0，而是在裂縫寬度達(dá)到某一臨界值ωc前，混凝土仍可通過微裂縫傳遞部分拉應(yīng)力，該作用隨著裂縫寬度的增大逐漸遞減為0。這一過程即為混凝土的軟化效應(yīng)[13](圖6)。因此，為了更準(zhǔn)確的描述開裂區(qū)混凝土的力學(xué)行為，需對該區(qū)域混凝土的軟化效應(yīng)加以考慮。在r=rcr的界面上混凝土處于開裂的臨界狀態(tài)，其環(huán)向拉應(yīng)力等于混凝土抗拉強(qiáng)度ft。為計(jì)算內(nèi)壓力q，將兩部分分開考慮(圖5(a)和圖5(b))，分別計(jì)算各部分對內(nèi)壓力的貢獻(xiàn)。

圖6 混凝土的軟化效應(yīng)Fig. 6 Softening effect of concrete

外圍未開裂部分的計(jì)算模型見圖5(a)，設(shè)r=rcr界面上的徑向壓力為q1，此計(jì)算模型與前述式(4)的計(jì)算相同，令式(4)中Rb=rcr，則得到q1的計(jì)算結(jié)果為：

圖5 考慮開裂區(qū)混凝土軟化的計(jì)算模型Fig. 5 Computational model considering softening ofconcrete in cracked zone

顯然，為了計(jì)算出qp，須得到σp(r)的具體表達(dá)式，為此需選擇適當(dāng)?shù)能浕緲?gòu)曲線對該區(qū)域的軟化行為進(jìn)行描述。目前，關(guān)于描述混凝土軟化關(guān)系的模型主要有兩類，即Hillerborg 等[10]的虛擬裂縫模型(FCM)和Bazant 等[17]的裂縫段斷裂模型(CBM)。關(guān)于虛擬裂縫模型，已經(jīng)得有大量的試驗(yàn)和理論驗(yàn)證，是目前使用最廣最為成熟的一種混凝土斷裂模型，因此，本文以選擇選擇其作為描述混凝土軟化的基本模型。虛擬裂縫模型中軟化曲線的形式并不唯一，其描述函數(shù)有多種，包括線性函數(shù)、雙線性函數(shù)、非線性函數(shù)等[18](圖7)。

圖7 不同軟化曲線形式Fig. 7 Different forms of softening curve

圖7 中直線型曲線是最早提出的一種軟化曲線，其與混凝土材料軟化特性的真實(shí)情況有一定差距，而非線性曲線與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，但其表達(dá)式較為復(fù)雜，不利于計(jì)算分析。因此，雙線性軟化曲線是目前應(yīng)用較多的混凝土軟化本構(gòu)，本文也應(yīng)用雙線性軟化曲線進(jìn)行分析，其具體表達(dá)式為：

為簡化后續(xù)計(jì)算，將式(10)簡化為：

式中：Gf/(N/mm)為斷裂能，即曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積；dmax為骨料最大粒徑，本文取為20 mm；其余符號同前。

以上給出了開裂區(qū)裂縫寬度和環(huán)向應(yīng)力的關(guān)系，為求出σp(r)的分布，考慮截面距離圓心r處的環(huán)向纖維的伸長量δ(r)，δ(r)應(yīng)等于兩裂縫間的混凝土由于應(yīng)力σp(r)產(chǎn)生的變形加上裂縫寬度，即：

將式(11)和式(15)代入式(13)，得：

3.3 粘結(jié)強(qiáng)度理論模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

圖8 開裂區(qū)混凝土徑向位移的不同假設(shè)Fig. 8 Different hypotheses of radial displacement of concrete in cracked zone

為驗(yàn)證該推導(dǎo)過程和計(jì)算結(jié)果的正確性，除本文試驗(yàn)得到的3 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)外，按照鋼筋強(qiáng)度等級相近(600 MPa～650 MPa 級)、鋼筋類型相同(月牙紋熱軋帶肋鋼筋)、試驗(yàn)方法相同(拉式粘結(jié)試驗(yàn)方法)、混凝土類型相同(普通混凝土)的原則從既有研究中收集6 組數(shù)據(jù)，并將理論計(jì)算結(jié)果將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。在計(jì)算前，先對部分參數(shù)進(jìn)行說明：式(1)中參數(shù)μ為摩擦系數(shù)，文獻(xiàn)[20]中根據(jù)鋼筋表面不同銹蝕程度建議了不同的摩擦系數(shù)，其中輕銹鋼筋與混凝土的摩擦系數(shù)為0.26～0.30，值得注意的是根據(jù)前面的分析，由于肋前混凝土粉末的堆積，實(shí)際擠壓面上的摩擦更多的是混凝土粉末之間的摩擦，該類摩擦的摩擦系數(shù)要小于鋼筋與混凝土間的摩擦系數(shù)，但本文仍偏不安全地取μ為0.30；式(1)中參數(shù)β 應(yīng)為橫肋擠壓面與鋼筋軸線所成角度，由于鋼筋在滑移的過程中鋼筋粉末在肋前堆積，使得實(shí)際β 的大小要小于鋼筋的橫肋傾角α，而橫肋傾角α 一般為45°，相應(yīng)的取β 為25°；式(13)中n為裂縫條數(shù)，一般可取2 或3，本文取為3。其余參數(shù)在前文中均已有所敘述，不再贅述。粘結(jié)強(qiáng)度理論計(jì)算值見表2。將以上計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表3。

表2 中通過比較各組數(shù)據(jù)的C1及ru1兩個(gè)參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)混凝土強(qiáng)度對于相關(guān)斷裂參數(shù)及最大粘結(jié)強(qiáng)度下的裂縫擴(kuò)展半徑的影響均較?。槐容^在各徑向位移假設(shè)下計(jì)算得到的裂縫深度ru及粘結(jié)強(qiáng)度τu，可以發(fā)現(xiàn)，采用不同的徑向位移假設(shè)時(shí)裂縫深度和粘結(jié)強(qiáng)度均有一定的差別，當(dāng)徑向位移越小，計(jì)算所得的裂縫深度就越大，最終計(jì)算的粘結(jié)強(qiáng)度也越大。從表3 可以看出，假設(shè)①實(shí)際上給出了粘結(jié)強(qiáng)度的最大值，其計(jì)算值均大于試驗(yàn)值；假設(shè)②給出了粘結(jié)強(qiáng)度的最小值，除T16-7d-C30 試件，其余計(jì)算值均小于試驗(yàn)值，各組誤差均在20%以內(nèi)；雖然采用假設(shè)③計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)值最為吻合，但卻過高的估計(jì)了低強(qiáng)度(C30)混凝土試件的粘結(jié)強(qiáng)度；為確保有足夠的安全儲備，建議采用假設(shè)②作為開裂區(qū)混凝土徑向位移分布。

表2 粘結(jié)強(qiáng)度的理論計(jì)算值Table 2 Calculation value of bond strength

表3 粘結(jié)強(qiáng)度理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比Table 3 Comparisons between calculated and experimental values of bond strength

4 結(jié)論

本文基于帶肋鋼筋與混凝土粘結(jié)破壞機(jī)理分析，采用雙線性軟化本構(gòu)對開裂區(qū)混凝土的軟化行為進(jìn)行描述，建立了考慮開裂及未開裂區(qū)混凝土影響的粘結(jié)強(qiáng)度理論計(jì)算模型，研究了開裂區(qū)不同徑向位移分布對計(jì)算結(jié)果的影響，得出研究結(jié)論如下：

(1) 結(jié)合彈性力學(xué)的厚壁圓筒理論對粘結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行理論計(jì)算，計(jì)算時(shí)克服了以往未考慮開裂區(qū)混凝土影響的缺點(diǎn)，采用雙線性軟化本構(gòu)對開裂區(qū)的軟化行為進(jìn)行描述，得到了綜合考慮未裂區(qū)和開裂區(qū)的粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)計(jì)算吻合較好。計(jì)算推導(dǎo)過程可為進(jìn)一步理論分析粘結(jié)錨固問題提供思路。

(2) 當(dāng)采用不同的開裂區(qū)徑向位移模式時(shí)，粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果存在差異。開裂區(qū)徑向位移越小，粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算值越大，實(shí)際粘結(jié)強(qiáng)度應(yīng)在假設(shè)徑向位移為常量和彈性分布之間；采用等效彈性假設(shè)作為開裂區(qū)混凝土徑向位移分布時(shí)，所得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為吻合，但卻過高的估計(jì)了低強(qiáng)度混凝土試件的粘結(jié)強(qiáng)度；為確保有足夠的安全儲備，建議采用彈性假設(shè)作為開裂區(qū)混凝土徑向位移分布。