薄柔H 形截面雙向壓彎鋼構(gòu)件極限承載力研究

杜輝波，程 欣，張 超，陳以一

(1. 太原理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山西，太原 030024；2. 上海杉達(dá)學(xué)院工程學(xué)院，上海 201209)

2021 年3 月，住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部公布《關(guān)于加強(qiáng)縣城綠色低碳建設(shè)的通知(征求意見稿)》的通知，規(guī)定縣城新建住宅以6 層為主，6 層及以下住宅占比應(yīng)不低于75%，縣城新建住宅最高不超過18 層。在低多層住宅建筑中采用輕型鋼結(jié)構(gòu)體系，可大幅縮短施工周期，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，有利于降碳減排，實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)。我國(guó)已將輕鋼結(jié)構(gòu)在住宅建設(shè)中的推廣應(yīng)用作為建筑業(yè)的一場(chǎng)革命，輕型鋼結(jié)構(gòu)住宅體系將迎來極大的發(fā)展機(jī)遇[1-3]。

組成鋼構(gòu)件的板件寬厚比直接決定了其承載性能和塑性變形能力，因此鋼構(gòu)件截面分類方法是現(xiàn)代鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是鋼結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，不同的截面類別配套以不同的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和設(shè)計(jì)方法，如圖1 所示。歐洲規(guī)范EN 1993-1-1[4](以下簡(jiǎn)稱EC3)根據(jù)截面的承載性能和塑性轉(zhuǎn)動(dòng)變形能力將截面劃分為4 類：I 類截面可達(dá)全截面塑性并產(chǎn)生具有充分轉(zhuǎn)動(dòng)能力的塑性鉸；II 類截面同樣可達(dá)全截面塑性，但由于局部屈曲限制其轉(zhuǎn)動(dòng)能力，不滿足塑性設(shè)計(jì)要求；III 類截面可達(dá)邊緣屈服但由于局部屈曲不能發(fā)展塑性；IV 類截面在達(dá)到邊緣屈服前板件就會(huì)發(fā)生局部屈曲。GB 50017-2017[5](《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，以下簡(jiǎn)稱《鋼標(biāo)》)根據(jù)受彎和壓彎下截面承載力和轉(zhuǎn)動(dòng)能力的不同將截面分為5 個(gè)等級(jí)，相較于EC3 規(guī)范，考慮純彎截面的腹板可發(fā)展不超過1/4 截面高度的塑性，在II 類和III 類之間加入S3 級(jí)截面。H 形截面鋼構(gòu)件生產(chǎn)方便，作為開口截面構(gòu)件，易于與各種形式的結(jié)構(gòu)構(gòu)件連接，可適用于鋼框架結(jié)構(gòu)、框架支撐結(jié)構(gòu)等，是輕型鋼結(jié)構(gòu)尤其是裝配式鋼結(jié)構(gòu)最常見的構(gòu)件形式。然而，受抗震規(guī)范限制，H 形鋼構(gòu)件板件寬厚比限值嚴(yán)格，板件往往較厚，導(dǎo)致傳統(tǒng)H 形鋼框架柱在設(shè)計(jì)時(shí)一般由整體穩(wěn)定或長(zhǎng)細(xì)比控制，經(jīng)濟(jì)效益較差，鋼材利用率低。尤其是對(duì)于高強(qiáng)度鋼材，其寬厚比限制較普通鋼更為嚴(yán)格，鋼材利用率更低，大大限制了高強(qiáng)度鋼材的推廣應(yīng)用，而采用高強(qiáng)度鋼材是降低碳排放的重要途徑之一。本文將不滿足塑性設(shè)計(jì)要求的第II 類～I(xiàn)V 類截面統(tǒng)稱為薄柔截面，薄柔H 形鋼構(gòu)件由于其截面肢寬腹薄，在相同的單位長(zhǎng)度質(zhì)量下?lián)碛懈蟮幕剞D(zhuǎn)半徑、抗彎剛度、抗扭剛度和屈服彎矩等，能取得良好的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保性能，可廣泛應(yīng)用于輕量化的低多層鋼結(jié)構(gòu)住宅體系中[6-7]。

圖1 截面分類方法及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則Fig. 1 Section classification method and design criterion

鋼框架柱在多維地震作用下，除承受軸向壓力外，至少還承受互相垂直的兩個(gè)水平方向的彎矩作用。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)鋼構(gòu)件雙向壓彎的研究主要集中在兩主軸特性無(wú)顯著差異的矩形方鋼管和圓鋼管中。Watanabe 等[8]和Guerrero 等[9]對(duì)矩形方鋼管進(jìn)行了多維加載條件下不同加載路徑的滯回試驗(yàn)，考察了板件局部屈曲以及加載路徑對(duì)構(gòu)件極限承載能力的影響。申紅俠[10]采用有限元法分析了高強(qiáng)鋼焊接薄壁方鋼管雙向壓彎構(gòu)件局部-整體相關(guān)屈曲的極限承載力并修正了相應(yīng)的計(jì)算公式。Goto 等[11-12]采用自主開發(fā)的三維加載系統(tǒng)對(duì)圓鋼管開展了常軸力下的雙向壓彎擬動(dòng)力試驗(yàn)和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，考察了由局部屈曲控制的極限行為，并提出了用于預(yù)測(cè)極限承載能力的極限相關(guān)公式。范峰等[13]采用空間三向加載裝置，設(shè)計(jì)并開展了不同空間加載方案下的圓鋼管滯回試驗(yàn)，基于試驗(yàn)結(jié)果提出了考慮損傷累積的多維本構(gòu)方程。

對(duì)于塑性截面，Zubydan 等[14]推導(dǎo)了H 形截面鋼構(gòu)件在雙向壓彎下的塑性強(qiáng)度面，并計(jì)算了考慮殘余應(yīng)力下的切線模量；Baptista 等[15]根據(jù)截面應(yīng)力分布理論計(jì)算了H 形截面鋼構(gòu)件的雙向壓彎全截面塑性承載力。然而，目前對(duì)于薄柔H 形鋼構(gòu)件的研究大多局限在其單軸性能[16-18]，對(duì)于雙向壓彎作用下的研究較少。Yun 等[19-20]完成了12 根薄柔熱軋工字截面短柱在偏心加載下的單向及雙向壓彎試驗(yàn)，并結(jié)合有限元方法得到了基于連續(xù)強(qiáng)度法的雙向壓彎設(shè)計(jì)公式。Cheng 等[21]對(duì)不同寬厚比組合下的薄柔H 形鋼構(gòu)件開展了不同加載角度下的雙向滯回加載試驗(yàn)，考察了板件寬厚比、軸壓比以及加載角度對(duì)構(gòu)件滯回性能的影響。以上研究成果表明，在雙向加載條件下，H 型鋼構(gòu)件兩個(gè)主軸方向的非線性響應(yīng)具有明顯的雙軸相關(guān)性，表現(xiàn)為某主軸方向外荷載的增加會(huì)導(dǎo)致另一主軸承載能力、塑性變形性能和耗能能力的退化；而薄柔H 形截面由于其局部屈曲的破壞特征，使其雙向壓彎的雙軸相關(guān)性具有更為復(fù)雜的非線性空間響應(yīng)性。

本文對(duì)薄柔H 型鋼構(gòu)件在不同加載角度下的雙向壓彎非線性性能進(jìn)行參數(shù)化分析，根據(jù)平衡穩(wěn)定性能量準(zhǔn)則的能量變分法提出由構(gòu)件平衡穩(wěn)定狀態(tài)識(shí)別的極限狀態(tài)判定準(zhǔn)則，得到H 形截面雙向壓彎極限相關(guān)曲線的計(jì)算公式，為大寬厚比薄柔H 形截面鋼構(gòu)件的雙向壓彎抗震設(shè)計(jì)方法提供理論基礎(chǔ)。

1 有限元模型的校核與參數(shù)化有限元模型的建立

1.1 有限元模型建立

為探明H 形截面鋼構(gòu)件在雙向壓彎作用下的極限狀態(tài)并獲取其相應(yīng)的極限承載力，采用通用非線性有限元分析軟件ABAQUS 對(duì)不同板件寬厚比、軸壓比及加載方向組配下的H 型鋼構(gòu)件建立參數(shù)化分析模型。本文的研究對(duì)象為框架柱的等效懸臂構(gòu)件，等效原理如圖2 所示，懸臂構(gòu)件長(zhǎng)度L取框架半層高，L=H/2=1500 mm。構(gòu)件在雙向壓彎加載模式下表現(xiàn)為復(fù)雜的空間非線性響應(yīng)，其受力與變形情況如圖3 所示，除受軸壓力(N)及雙向水平力(Vx和Vy)，還有雙向彎矩及二階扭矩(Mx、My和Mz)。在分析中需考慮材料非線性、幾何非線性、殘余應(yīng)力等對(duì)構(gòu)件極限承載力的影響。

圖2 懸臂構(gòu)件等效原理Fig. 2 Equivalence principle of cantilever member

圖3 受力情況及變形特點(diǎn)Fig. 3 Force condition and deformation features

鋼材的本構(gòu)模型采用石永久等[22]建議的簡(jiǎn)化后的二次塑流模型，如圖4 所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示。

圖4 鋼材本構(gòu)模型Fig. 4 Constitutive model of structural steel

式中：Es為鋼材的彈性模量，取Es=2.06×105MPa；fy為鋼材屈服強(qiáng)度；εy為對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)變；fu為鋼材極限抗拉強(qiáng)度，fu=k3fy。k1、k2和k3均為材料參數(shù)，分別用于控制鋼材流幅、強(qiáng)化率以及極限強(qiáng)度。對(duì)于Q355B 鋼材，采用Von Mises 屈服準(zhǔn)則，材料參數(shù)取k1=4.5、k2=45、k3=1.4，泊松比ν=0.3[22]。

為了考慮板件局部初始幾何缺陷的影響，將軸壓下的線性屈曲分析局部屈曲模態(tài)作為假定的初始幾何缺陷位形，以h/500 的模態(tài)比例因子施加于整體模型上，h為H 形截面高度。根據(jù)文獻(xiàn)[23]中列出的不同截面類型的殘余應(yīng)力分布形式，采用如圖5 所示的殘余應(yīng)力分布模型，圖中殘余應(yīng)力拉為正，壓為負(fù)。

圖5 殘余應(yīng)力分布及截面參數(shù)定義Fig. 5 Residual stress distribution and definition of crosssection dimensions

單元類型選用4 節(jié)點(diǎn)四邊形有限薄膜應(yīng)變線性減縮積分殼單元(S4R)，殼單元厚度方向采用5 個(gè)積分點(diǎn)的Simpson 積分。由于構(gòu)件的破壞模態(tài)主要由臨近嵌固端板件的局部屈曲所控制，為精確捕獲其屈曲響應(yīng)，對(duì)構(gòu)件端部1/3 范圍內(nèi)的網(wǎng)格加密劃分。通過網(wǎng)格試驗(yàn)來確定網(wǎng)格密度，在兼顧計(jì)算精度的同時(shí)考慮計(jì)算效率，非加密區(qū)的基本網(wǎng)格尺寸取為20 mm，加密區(qū)網(wǎng)格尺寸取為10 mm，如圖6 所示。圖6 同時(shí)給出了雙向壓彎等效懸臂構(gòu)件有限元模型邊界條件的處理方式：在上、下兩端部截面形心處分別建立參考點(diǎn)，將嵌固端截面的全部節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)耦合到參考點(diǎn)1 處，并約束其全部自由度；加載自由端截面建立剛面以防止集中力作用下板件局部壓潰，并將剛面的自由度賦予到參考點(diǎn)2 處。

圖6 網(wǎng)格劃分與邊界條件Fig. 6 Finite element meshing and boundary conditions

有限元模型加載方式如圖7 所示，分為2 個(gè)分析步：第一步，首先通過參考點(diǎn)2 以力加載的方式施加常軸壓力(若軸壓力N=0 則省略該步驟)；第二步，以位移加載的方式沿既定角度α 施加單調(diào)側(cè)向位移進(jìn)行直線型加載，加載直到構(gòu)件完全破壞停止加載。

圖7 加載方式Fig. 7 Loading condition

1.2 有限元模型校核

采用Cheng 等[21]已有薄柔H 形截面鋼構(gòu)件雙向壓彎滯回加載試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)本文有限元模型進(jìn)行校核?；谠囼?yàn)測(cè)定的H 形截面鋼構(gòu)件初始幾何缺陷以及圖5 所示的殘余應(yīng)力分布形式，建立有限元分析模型。由表1 可知，試驗(yàn)與有限元強(qiáng)軸方向彎矩分量峰值比值的平均值為0.989，標(biāo)準(zhǔn)差為9.78%；弱軸方向彎矩分量峰值比值的平均值為1.029，標(biāo)準(zhǔn)差為6.01%。為了進(jìn)一步驗(yàn)證有限元模型的適用性，將其中典型試件雙向壓彎試驗(yàn)與有限元破壞模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果列于圖8 中。結(jié)果表明有限元破壞模態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，有限元承載力與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，故該有限元模型可用于后續(xù)的參數(shù)分析。

圖8 典型試件有限元破壞模態(tài)與試驗(yàn)對(duì)比Fig. 8 Comparison of failure modes between finite element and test of typical specimens

表1 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[21]比較Table 1 Comparison between finite element results and available experimental results[21]

1.3 參數(shù)化分析設(shè)置

為探究軸壓比n(n=N/Afy)、腹板寬厚比rw、翼緣寬厚比rf和加載角度α ，這4 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)H 形截面雙向壓彎極限承載力的影響，利用經(jīng)試驗(yàn)校核后的有限元模型進(jìn)行參數(shù)分析。固定截面的高度h=300 mm 和寬度b=200 mm，通過改變腹板厚度tw、翼緣厚度tf以及軸壓力N來實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵參數(shù)rw、rf和n的改變。表2 列出了參數(shù)設(shè)置的具體范圍：rw的變化范圍為從40～130；rf的變化范圍為9～21；n的變化范圍從0～0.5；加載角α 的設(shè)置如圖9 所示，隔15°取，其中0°～30°范圍內(nèi)每隔5°設(shè)置以期更加全面地考察構(gòu)件弱軸起主導(dǎo)作用的極限行為；共計(jì)3234 個(gè)有限元構(gòu)件模型，涵蓋了S1～S5 5 類截面。參數(shù)分析中所有構(gòu)件模型的強(qiáng)軸和弱軸長(zhǎng)細(xì)比均控制在構(gòu)件發(fā)生整體失穩(wěn)不先于發(fā)生局部失穩(wěn)范圍內(nèi)，排除了整體失穩(wěn)所主導(dǎo)的情況。構(gòu)件模型的命名方式為B-n-rw-rf-α。

圖9 參數(shù)分析中的加載方向角Fig. 9 Loading direction angle in parametric study

表2 參數(shù)設(shè)置范圍Table 2 Range of parameter values

2 極限狀態(tài)判定準(zhǔn)則

H 形鋼構(gòu)件在雙向壓彎加載條件下具有下述特征[16-18]：① H 形截面兩主軸慣性矩存在巨大差異(Ix可達(dá)Iy的5 倍～10 倍)，兩主軸抗彎剛度和抗彎承載力發(fā)展不同步(圖10)；② 以板件塑性和局部屈曲不同時(shí)序或單獨(dú)或耦聯(lián)出現(xiàn)為主導(dǎo)破壞模式，使兩主軸承載-變形性能具有明顯的相關(guān)性，即集中損傷的出現(xiàn)，會(huì)不同程度的影響兩主軸的承載力及剛度；③ 不同步性及相關(guān)性將貫穿整個(gè)加載過程，使其極限狀態(tài)及極限承載力的確定變得異常復(fù)雜，單軸壓彎以彎矩峰值作為極限狀態(tài)的判定方法不再適用于雙向壓彎的情況。

圖10 試件B-0.2-70-21-5 的抗彎承載力彎矩分量發(fā)展Fig. 10 Development of moment components of B-0.2-70-21-5

H 形鋼構(gòu)件雙向壓彎的破壞過程本質(zhì)上是彈塑性穩(wěn)定問題。對(duì)于由局部屈曲控制的薄柔構(gòu)件毫無(wú)疑問屬于彈塑性穩(wěn)定問題；而對(duì)于厚實(shí)H 形鋼構(gòu)件，板件在塑性鉸充分發(fā)展之前始終不會(huì)發(fā)生局部失穩(wěn)，隨著截面的塑性流動(dòng)，塑性鉸的產(chǎn)生使得原構(gòu)件轉(zhuǎn)化為幾何可變機(jī)構(gòu)從而喪失穩(wěn)定性，同樣屬于穩(wěn)定問題。經(jīng)典彈塑性穩(wěn)定理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)為結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的平衡狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，而平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的改變可由基于平衡穩(wěn)定性能量準(zhǔn)則的能量變分法來確定，該方法為求取結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的常用方法[24]。例如，Hill[25]根據(jù)結(jié)構(gòu)總勢(shì)能的二階變分Δ2Π 大于0，等于0 還是小于0，將平衡狀態(tài)分別劃分為穩(wěn)定、臨界和不穩(wěn)定狀態(tài)。

對(duì)于本文的研究對(duì)象，在保守系統(tǒng)中忽略摩擦耗散能、聲能及動(dòng)能等，構(gòu)件的總應(yīng)變能始終等于外力勢(shì)能，即：

綜合上述討論，對(duì)于由局部屈曲控制的薄柔H 型鋼構(gòu)件和由塑性鉸控制的厚實(shí)H 型鋼構(gòu)件，其極限狀態(tài)統(tǒng)一由式(4)確定。具體操作步驟為：通過有限元結(jié)果計(jì)算構(gòu)件在整個(gè)加載過程中每一增量步下的力增量ΔV與位移增量Δu，求得ΔV和Δu兩增量向量夾角余弦值cosθ，通過cosθ代數(shù)符號(hào)的首次變號(hào)確定對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)臨界時(shí)刻。

3 典型構(gòu)件極限狀態(tài)分析

3.1 極限狀態(tài)分析

為了進(jìn)一步闡釋本文提出的極限狀態(tài)判定準(zhǔn)則并證實(shí)其合理性和準(zhǔn)確性，提取3 個(gè)典型構(gòu)件模型B-0.2-40-9、B-0.2-55-13 和B-0.2-70-21 分別在加載角度α=5°、30°及90°下的全過程結(jié)果進(jìn)行分析，進(jìn)而從宏觀與微觀的多維角度理解H 型鋼構(gòu)件在雙向壓彎加載下板件塑性及局部屈曲的發(fā)展機(jī)制，如圖11 所示。根據(jù)極限時(shí)刻對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可將圖11 的9 個(gè)構(gòu)件模型分成2 類：① 極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)局部屈曲起始時(shí)刻(圖11(f)～圖11(i))；② 極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)塑性鉸起始時(shí)刻(圖11(a)～圖11(e))。

圖11 典型模型雙向彎矩發(fā)展與極限狀態(tài)Fig. 11 Development of moments about two axes and ultimate state of typical models

以構(gòu)件模型B-0.2-70-21-5 說明典型薄柔構(gòu)件的極限狀態(tài)性能。對(duì)于薄柔構(gòu)件來說，在加載過程中板件局部屈曲的萌生將直接導(dǎo)致構(gòu)件承載能力的退化，因此可認(rèn)為對(duì)于板件寬厚比較大的薄柔構(gòu)件，極限時(shí)刻為板件局部屈曲的起始時(shí)刻。由cosθ=0 所確定的極限時(shí)刻與σz,1和σz,5的分岔時(shí)刻保持一致，說明極限判定準(zhǔn)則能準(zhǔn)確識(shí)別出由板件局部屈曲所導(dǎo)致承載力開始退化的時(shí)刻，在構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)后隨即雙向水平抗力的合力ΣV達(dá)到其最大值 ΣVmax。

以構(gòu)件模型B-0.2-40-9-5 為例說明厚實(shí)截面的極限行為。此類構(gòu)件在加載過程中板件始終不發(fā)生局部屈曲或板件在發(fā)生局部屈曲前早已進(jìn)入塑性發(fā)展階段，板件局部屈曲的萌生不再是此類構(gòu)件極限狀態(tài)的標(biāo)志，而當(dāng)截面出現(xiàn)塑性鉸時(shí)可認(rèn)為構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)，此判定準(zhǔn)則與我國(guó)現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)保持一致。對(duì)于由cosθ=0 所確定的極限時(shí)刻，σz,1和σz,5保持一致尚未分岔，說明板件屈曲并未發(fā)生；而極限時(shí)刻云圖顯示，翼緣板件已大部分進(jìn)入塑性發(fā)展階段，截面可繞著靠近中性軸的腹板進(jìn)行塑性轉(zhuǎn)動(dòng)，說明已經(jīng)形成塑性鉸。在之后的塑性流動(dòng)過程中構(gòu)件的雙向水平抗力合力ΣV隨著變形的不斷增加基本保持不變或因鋼材強(qiáng)化作用略微增長(zhǎng)但增幅不大，與塑性鉸的發(fā)展特征相一致。雙向抗彎承載力Mx和My在軸壓力N二階效應(yīng)的作用下隨著變形的增大而持續(xù)增長(zhǎng)，進(jìn)一步拓展截面的塑性區(qū)域。

以上結(jié)果表明，本文提出的極限狀態(tài)判定準(zhǔn)則能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出構(gòu)件平衡狀態(tài)穩(wěn)定性變化及板件局部屈曲的起始時(shí)刻。

3.2 極限承載力相關(guān)關(guān)系及極限相關(guān)曲線

通過本文極限狀態(tài)判定準(zhǔn)則，可確定出各個(gè)模型在不同加載角度下極限狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的極限抗彎承載力(Mux和Muy)。將3 個(gè)典型構(gòu)件模型B-0.2-40-9、B-0.2-55-13 和B-0.2-70-21 在 不 同 加載角度下的雙向彎矩分量分別經(jīng)2 個(gè)主軸單向壓彎極限抗彎承載力(Muxmax和Muymax)正則化得到雙向彎矩相關(guān)曲線，如圖12(a)～圖12(c)所示，并將由極限狀態(tài)判定準(zhǔn)則所確定的極限狀態(tài)點(diǎn)通過最小二乘法擬合得到極限相關(guān)曲線，匯總于圖12(d)中。結(jié)果顯示極限相關(guān)曲線形狀均為上凸弧線，不同板組配比下的極限相關(guān)曲線具有不同的凸性，即在板件相關(guān)作用下，腹板寬厚比rw和翼緣寬厚比rf對(duì)極限相關(guān)曲線具有顯著影響。隨著rw和rf的增大，相較于弱軸單向壓彎，構(gòu)件繞強(qiáng)軸壓彎更易喪失穩(wěn)定，表現(xiàn)為抗彎承載力的退化更為嚴(yán)重。經(jīng)正則化后則表現(xiàn)為隨著rw和rf的增大，極限相關(guān)曲線更凸向強(qiáng)軸。

圖12 典型模型雙向彎矩相關(guān)關(guān)系及極限相關(guān)曲線Fig. 12 Correlation between biaxial bending moments and ultimate interactive curves of typical models

圖13 為三個(gè)典型構(gòu)件模型B-n-40-9、B-n-55-13和B-n-70-21 在不同軸壓比下的極限相關(guān)曲線，結(jié)果表明極限相關(guān)曲線的凸性與軸壓比同樣具有相關(guān)關(guān)系，在軸壓比n≤0.5 的條件下，隨著軸壓比的增大曲線越凸向強(qiáng)軸。其原因與rw和rf影響極限相關(guān)曲線凸性類似，在大軸壓比作用下，繞強(qiáng)軸單向壓彎比弱軸更易失穩(wěn)，抗彎承載力退化程度更大，其曲線分布規(guī)律為正則化后所帶來的。

圖13 不同軸壓比下的極限相關(guān)曲線Fig. 13 Interactive curves under different axial force ratios

4 H 形截面雙向壓彎構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算公式與公式評(píng)價(jià)

4.1 雙向壓彎截面強(qiáng)度計(jì)算公式

EC3 對(duì)于彎矩作用在兩個(gè)主平面內(nèi)的壓彎構(gòu)件，其截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式依據(jù)截面分類方法，I 類和II 類截面采用考慮雙軸相關(guān)作用的塑性設(shè)計(jì)方法；III 類截面采用彈性設(shè)計(jì)方法；IV 類截面采用有效彈性寬度法，如圖14(a) 所示?！朵摌?biāo)》通過采用塑性發(fā)展系數(shù)γx和γy考慮截面的塑性發(fā)展能力，對(duì)于不考慮截面塑性發(fā)展進(jìn)行彈性設(shè)計(jì)時(shí)，γx和γy取1.0，如圖14(b)所示。EC3 和《鋼標(biāo)》均未考慮兩主軸的抗彎承載力由于板組相關(guān)作用存在明顯的相關(guān)關(guān)系。

圖14 現(xiàn)行規(guī)范與本文提出公式Fig. 14 Formulas in current codes and this paper

Bresler[26]提出了通過2 個(gè)相關(guān)關(guān)系參數(shù)α1和α2表征兩主軸抗彎承載力的相關(guān)關(guān)系的相關(guān)準(zhǔn)則模型，其表達(dá)式為：

4.2 可靠性分析與公式評(píng)價(jià)

為評(píng)價(jià)所提出公式的準(zhǔn)確性、可靠性與適用性，將Cheng 等[21]的試驗(yàn)結(jié)果以及有限元參數(shù)分析結(jié)果與所提出公式進(jìn)行比較。圖15 的對(duì)比結(jié)果表明，極限狀態(tài)點(diǎn)與本文所提出公式基本吻合。基于Mohammad 等[27]提出的性能化評(píng)價(jià)方法，采用2 個(gè)性能化評(píng)價(jià)指標(biāo)Ru,pred和Ru,FEM對(duì)所提出公式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比分析，兩評(píng)價(jià)指標(biāo)通過幾何方法來確定(圖16(a))。將不同截面分類下的評(píng)價(jià)指標(biāo)Ru,pred和Ru,FEM分別以圖和表的形式匯總于圖16(b)～圖16(d)和表3 中，從中可以看出本文所提出公式對(duì)于I 類～I(xiàn)V 類截面均接近有限元結(jié)果，而EC3 結(jié)果基本全部位于紅線以下且分布較離散。以上結(jié)果表明，本文提出公式能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出H 形截面雙向壓彎極限承載力，而EC3 的結(jié)果偏于保守且離散程度高。

表3 可靠度分析結(jié)果Table 3 Reliability analysis results

圖15 本文提出公式的試驗(yàn)[21]評(píng)價(jià)結(jié)果Fig. 15 Evaluation of the proposed formula using the test results[21]

圖16 式(6)與EC3 和有限元比較結(jié)果Fig. 16 Comparison between formula (6), EC3 and FE results

本文提出的薄柔H 形截面在雙向壓彎下的極限狀態(tài)判定準(zhǔn)則，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出構(gòu)件喪失穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)，相應(yīng)的用于預(yù)測(cè)其極限承載力計(jì)算公式結(jié)果準(zhǔn)確可靠，同時(shí)能夠拓展適用于不同的截面分類。由于EC3 未考慮材料的強(qiáng)化作用，對(duì)應(yīng)的截面分類方法和承載力計(jì)算方法均遵循單一板件準(zhǔn)則，即孤立地假定腹板為四邊簡(jiǎn)支的單板；翼緣為三邊簡(jiǎn)支一邊自由的單板，并未考慮板件相關(guān)作用，與板件真實(shí)的受力特性不符所以計(jì)算結(jié)果偏于保守。

5 結(jié)論

從直線型單調(diào)加載路徑入手，考察板件寬厚比、軸壓比和加載角度對(duì)其極限行為，包括極限時(shí)刻破壞模態(tài)、抗彎?rùn)C(jī)理和極限抗彎承載力等的影響規(guī)律，解決考慮雙軸相關(guān)性的H 形截面雙向壓彎承載力計(jì)算問題，得到以下結(jié)論：

(1) H 形截面在雙向復(fù)雜加載過程中翼緣與腹板間存在明顯的板件相關(guān)作用，由于塑性發(fā)展和屈曲變形等原因呈現(xiàn)出復(fù)雜的空間響應(yīng)狀態(tài)，其雙向抗彎承載力存在明顯的雙軸相關(guān)性。

(2) 從平衡穩(wěn)定性能量準(zhǔn)則的能量變分法出發(fā)，從彈塑性穩(wěn)定角度提出了用于判定雙向壓彎構(gòu)件極限狀態(tài)判定準(zhǔn)則。

(3) 對(duì)于由局部屈曲控制的薄柔截面，其極限狀態(tài)為板件屈曲起始時(shí)刻；對(duì)厚實(shí)截面，極限狀態(tài)為構(gòu)件由于塑性鉸的產(chǎn)生而轉(zhuǎn)化為幾何可變機(jī)構(gòu)。

(4) 基于簡(jiǎn)單單調(diào)加載路徑下的數(shù)值結(jié)果，提出了考慮材料強(qiáng)化作用以及板件相關(guān)準(zhǔn)則的H 形截面雙向壓彎極限承載力相關(guān)曲線計(jì)算公式，與有限元結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果吻合度良好，且形式簡(jiǎn)單，適用性強(qiáng)。該極限承載力相關(guān)曲線計(jì)算公式適用于本文采用的軸壓比和板件寬厚比的條件：40≤rw≤150、9≤rf≤21 和0≤n≤0.5。