基于應(yīng)變模態(tài)響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別方法

鄒云峰，盧玄東，陽勁松，何旭輝

(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南，長沙 410075；2. 中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南，長沙 410075；3. 軌道交通工程結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南，長沙 410075)

土木結(jié)構(gòu)的性能在其運(yùn)營階段會(huì)隨著時(shí)間推移而下降，從而影響結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性，土木結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)一直是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[1-2]。土木結(jié)構(gòu)損傷形式多樣、損傷位置隱蔽，由于土木結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、尺度大等特點(diǎn)，很難對(duì)土木結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，若放任損傷不斷發(fā)展，很有可能導(dǎo)致重大安全事故，因此開展土木結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究具有重要意義。

現(xiàn)有結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的基本原理是，損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物理特性的變化，該變化會(huì)反映在實(shí)際測量的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中，通過分析結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別[3-5]。損傷識(shí)別方法可大致分為3 種：一是頻域方法[6-8]，主要識(shí)別參數(shù)包括頻率、振型和曲率模態(tài)等，該方法需要在頻域上識(shí)別模態(tài)參數(shù)，具有一定的復(fù)雜性且難以保證計(jì)算精度；二是時(shí)域方法，如基于響應(yīng)靈敏度的識(shí)別方法[9-10]，此種方法需要通過外部激勵(lì)和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系來進(jìn)行損傷識(shí)別，具有數(shù)據(jù)量充足、識(shí)別精度高的特點(diǎn)，但需要準(zhǔn)確的外荷載信息，而實(shí)際結(jié)構(gòu)的外荷載通常難以獲?。蝗菚r(shí)頻域方法，如基于小波包靈敏度的識(shí)別方法[11-12]，此種方法同樣需要獲取外荷載信息，而且在時(shí)頻域上進(jìn)行的正向運(yùn)算和反向運(yùn)算，其計(jì)算效率較低，過程繁復(fù)。

針對(duì)以上問題，本文將動(dòng)態(tài)響應(yīng)重構(gòu)方法引入損傷識(shí)別中，通過已有的測量信息去獲取全局的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從而解決需要已知外部載荷的局限。Ribeiro 等[13]針對(duì)多自由度系統(tǒng)提出一種基于廣義傳遞矩陣的響應(yīng)重構(gòu)法，在頻域內(nèi)建立兩組響應(yīng)的傳遞矩陣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)響應(yīng)待測點(diǎn)的重構(gòu)工作；Law 等[14-16]基于頻響函數(shù)將上述位移傳遞率推廣至加速度傳遞率，完成了全模型或模型子結(jié)構(gòu)上的響應(yīng)重構(gòu)。He 等[17-19]提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的時(shí)域響應(yīng)重構(gòu)方法，該方法通過結(jié)構(gòu)模態(tài)特性構(gòu)建傳遞矩陣，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法和模態(tài)疊加法得到未安裝傳感器位置的動(dòng)力響應(yīng)，相對(duì)于頻域重構(gòu)方法，該方法具有更高的計(jì)算效率。目前，時(shí)域重構(gòu)方法僅用于無損傷結(jié)構(gòu)的響應(yīng)重構(gòu)，若結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷而引起結(jié)構(gòu)參數(shù)改變，使用原本的傳遞函數(shù)重構(gòu)得到的響應(yīng)必然與真實(shí)響應(yīng)存在差別，通過利用這種差異性結(jié)合有限元更新方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)土木結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別[20-21]。

本文結(jié)合基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的響應(yīng)重構(gòu)方法，提出一種基于應(yīng)變模態(tài)響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別方法。該方法根據(jù)傳感器采集的響應(yīng)信息直接分解得到的模態(tài)響應(yīng)和使用無損傷模型的應(yīng)變模態(tài)重構(gòu)得到的模態(tài)響應(yīng)的差異作為有限元模型修正的依據(jù)，通過應(yīng)變模態(tài)比值構(gòu)建的傳遞率的靈敏度矩陣進(jìn)行迭代運(yùn)算，求得損傷位置及損傷程度。由于該方法不需要獲取外部激勵(lì)信息，且在時(shí)域中進(jìn)行，無需進(jìn)行頻域的相關(guān)計(jì)算和時(shí)頻域轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵信息的獲取方便快捷。最后，通過連續(xù)梁的單一損傷識(shí)別和多損傷識(shí)別驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性，并討論了不同等級(jí)的測量噪聲和模態(tài)階次的選取對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。

1 基于應(yīng)變模態(tài)響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別理論推導(dǎo)

1.1 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的應(yīng)變重構(gòu)方法

使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)法處理時(shí)域信號(hào)的方法分解傳感器的測量響應(yīng)，可以將測量響應(yīng)近似表示為：

1.2 基于應(yīng)變模態(tài)響應(yīng)重構(gòu)的有限元模型修正

將損傷識(shí)別問題表述為使實(shí)際結(jié)構(gòu)和有限元模型之間有關(guān)結(jié)構(gòu)特性的信息差異最小值問題：

基于應(yīng)變模態(tài)響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別方法，其基本流程如圖1 所示。

圖1 損傷識(shí)別流程圖Fig. 1 Flowchart of damage identification method

2 數(shù)值模擬分析

2.1 連續(xù)梁損傷識(shí)別

通過連續(xù)梁仿真案例以驗(yàn)證本文提出的基于應(yīng)變模態(tài)響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別方法。用于數(shù)值模擬的連續(xù)梁有限元模型如圖2 所示，該連續(xù)梁彈性模量為210 GPa，密度為7850 kg/m3，長、寬、高分別為3 m、0.06 m、0.03 m。采用ANSYS 建立有限元模型，單元類型為beam3 單元，共有31 個(gè)節(jié)點(diǎn)，30 個(gè)單元，每個(gè)單元長為0.1 m，從左往右分別給節(jié)點(diǎn)編號(hào)1～31，單元編號(hào)1～30。無損傷狀態(tài)下連續(xù)梁的前5 階自振頻率分別為20.85 Hz、32.48 Hz、83.38 Hz、105.32 Hz、187.61 Hz。對(duì)該連續(xù)梁模型設(shè)置多組損傷工況，損傷工況主要考慮連續(xù)梁容易發(fā)生損傷的部位，如跨中和支座附近部位，以此來驗(yàn)證所提出的損傷識(shí)別方法的可行性，損傷工況的設(shè)置如表1 所示。

表1 損傷工況Table 1 Damage condition

圖2 連續(xù)梁模型Fig. 2 Model of continuous beam

由理論推導(dǎo)可知，本文損傷識(shí)別方法與外界激勵(lì)無關(guān)，將幅值在一定范圍內(nèi)的豎向沖擊荷載施加于連續(xù)梁的8 號(hào)節(jié)點(diǎn)上。應(yīng)變片布置在每個(gè)單元上部中心位置，采樣頻率為1 kHz，如圖2 所示。選取結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)期間1 s 的響應(yīng)信號(hào)，提取一階模態(tài)響應(yīng)并根據(jù)式(9)～式(11)得到差異向量。在這里需要注意的是，對(duì)于多組應(yīng)變片采集的數(shù)據(jù)，可以有不同種重構(gòu)方式組合，在該數(shù)值模擬中，經(jīng)過多次對(duì)比發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)方式組合只會(huì)在存在噪聲的情況下對(duì)識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生影響，且該影響較小，在此不予討論。

為了提高識(shí)別精度，迭代求解加入了自適應(yīng)Tikhonov 正則化方法[22]，識(shí)別結(jié)果如圖3 所示。

圖3 損傷識(shí)別結(jié)果Fig. 3 Damage identification results

從圖3 可以看出，預(yù)設(shè)損傷的單元的識(shí)別結(jié)果與實(shí)際預(yù)設(shè)損傷量較吻合度很高，并且未預(yù)設(shè)損傷的單元上的錯(cuò)誤識(shí)別很小，可以忽略不計(jì)。無論是單個(gè)損失還是多個(gè)損失的情況，識(shí)別結(jié)果都令人滿意。

2.2 噪聲對(duì)損傷識(shí)別的影響

結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的測量不可避免地存在噪聲，在本研究中，將白噪聲添加到每一個(gè)單元的應(yīng)變中，以研究噪聲對(duì)損傷識(shí)別的影響。測量噪聲是高斯脈沖過程，其均方根設(shè)置為應(yīng)變最大均方根的百分比。這里使用噪聲等級(jí)來表征噪聲程度，即添加到應(yīng)變中的噪聲是應(yīng)變最大均方根值等同于噪聲等級(jí)的高斯過程。結(jié)合連續(xù)梁數(shù)值模擬案例，分析不同噪聲等級(jí)對(duì)損傷識(shí)別的影響(噪聲等級(jí)分別為5%、10%、和15%)。

為了更好地對(duì)比說明噪聲對(duì)該案例中連續(xù)梁的損傷識(shí)別的影響，對(duì)無損傷的連續(xù)梁作不同噪聲等級(jí)下的損傷識(shí)別?？紤]到高斯白噪聲的隨機(jī)性，在研究噪聲對(duì)損傷識(shí)別的影響時(shí)，對(duì)損傷工況1、2、5 和6 各設(shè)置1000 個(gè)對(duì)照組，每個(gè)對(duì)照組隨機(jī)生成不同的應(yīng)變測量噪聲。由于迭代求解中加入了自適應(yīng)Tikhonov 正則化方法，各個(gè)單元損傷因子的識(shí)別值均小于0。用伽馬分布擬合全部1000 個(gè)對(duì)照組識(shí)別結(jié)果中的各個(gè)非預(yù)設(shè)損傷單元損傷因子識(shí)別值，用高斯分布擬合預(yù)設(shè)損傷單元的損傷因子識(shí)別值，分別計(jì)算其95%置信區(qū)間。損傷工況1、2、5 和6 在不同噪聲等級(jí)下的各單元識(shí)別損傷因子的95%置信區(qū)間如圖4～圖6所示。

圖4 5%噪聲下的損傷識(shí)別結(jié)果Fig. 4 Damage identification results under 5% noise

圖5 10%噪聲下的損傷識(shí)別結(jié)果Fig. 5 Damage identification results under 10% noise

圖6 15%噪聲下的損傷識(shí)別結(jié)果Fig. 6 Damage identification results under 15% noise

從圖4～圖6 可以看出，在不同的損傷工況中，噪聲引起識(shí)別結(jié)果的波動(dòng)也不相同，但對(duì)于預(yù)設(shè)損傷值為-0.05 和-0.2 而言，噪聲的影響程度差別不大，并不會(huì)隨著預(yù)設(shè)損傷的增大而增大；由損傷工況1、5、6 的識(shí)別結(jié)果可以看出，隨著噪聲等級(jí)的增大，識(shí)別結(jié)果的波動(dòng)明顯增大，可見噪聲對(duì)識(shí)別存在一定影響。但即使噪聲等級(jí)提升到15%，識(shí)別結(jié)果的95%置信區(qū)間范圍也不超過0.015，對(duì)于損傷工況1、5、6 而言是完全可以接受的，識(shí)別結(jié)果依舊能很好地反映實(shí)際損傷情況，而對(duì)于損傷工況2 而言，15%噪聲的影響可以忽略不計(jì)，可見所提出的損傷識(shí)別方法對(duì)噪聲有較好的魯棒性。

2.3 不同模態(tài)對(duì)損傷識(shí)別的影響

前文對(duì)連續(xù)梁的損傷識(shí)別都依據(jù)結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)期間的響應(yīng)進(jìn)行，對(duì)于該連續(xù)梁而言，自由振動(dòng)表現(xiàn)為單頻振動(dòng)，而有時(shí)候土木結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能受到連續(xù)加持的外荷載作用(如風(fēng)荷載、流水荷載等)，此時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)通常包含不同的模態(tài)成分，且本文所提出的方法是基于結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息進(jìn)行損傷識(shí)別的，所以要研究不同模態(tài)對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。為了使結(jié)構(gòu)響應(yīng)能包含多個(gè)模態(tài)成分，將之前施加的沖擊荷載改為隨機(jī)荷載，該隨機(jī)荷載由6 階低通巴特沃斯濾波器過濾的均值大于0 的高斯過程模擬，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的各階模態(tài)響應(yīng)可以反映在結(jié)構(gòu)響應(yīng)的頻譜圖上，以16 號(hào)單元應(yīng)變?yōu)槔涓道锶~譜如圖7 所示。根據(jù)圖7，這里主要選取有著較明顯幅值的前4 階模態(tài)響應(yīng)來討論模態(tài)階次的選取對(duì)識(shí)別的影響。

圖7 16 號(hào)單元應(yīng)變數(shù)據(jù)的傅里葉譜Fig. 7 Fourier spectrum of strain data of Element 16

需要注意的是，對(duì)于一些應(yīng)變模態(tài)接近0 的響應(yīng)，使用EMD 方法提取其模態(tài)響應(yīng)將產(chǎn)生很大的誤差，從而無法按照式(5)和式(11)進(jìn)行近似替代，因此，對(duì)于結(jié)構(gòu)中某一階應(yīng)變模態(tài)為0 或接近0 的位置的損傷情況，無法選取這一階應(yīng)變模態(tài)用于識(shí)別該位置的損傷。在避免出現(xiàn)上述情況的前提下，對(duì)表1 中的6 個(gè)損傷工況選用不同的模態(tài)階次進(jìn)行識(shí)別以研究選取的模態(tài)對(duì)損傷識(shí)別的影響。對(duì)比選用各階模態(tài)的識(shí)別結(jié)果，多個(gè)模態(tài)組合如表2 所示。在表2 中，組合1 和組合2 選取的單元模態(tài)響應(yīng)幅值都相對(duì)較大，而組合3 中包含了多個(gè)幅值較小的模態(tài)響應(yīng)，這里模態(tài)響應(yīng)的幅值可以通過各單元同階應(yīng)變模態(tài)值的相對(duì)大小體現(xiàn)出來。例如，圖7 中16 號(hào)單元應(yīng)變的第一、三、四階模態(tài)響應(yīng)相對(duì)于第二階模態(tài)響應(yīng)而言較小。損傷識(shí)別結(jié)果如圖8 所示。

表2 模態(tài)組合Table 2 Damage condition

在圖8 中，模態(tài)組合1、2 的識(shí)別結(jié)果區(qū)別不大。而模態(tài)組合3 包含了多個(gè)幅值較小的模態(tài)響應(yīng)，其識(shí)別結(jié)果較差，因此應(yīng)盡量選擇幅值較大的模態(tài)進(jìn)行損傷識(shí)別。此外，相較于圖3 中的識(shí)別結(jié)果而言，在隨機(jī)荷載作用下的識(shí)別誤差有所增大，但在本案例中，即使對(duì)于預(yù)設(shè)損傷因子為-0.05 的單元而言，這樣的誤差依然是可以接受的。

圖8 不同模態(tài)組合下的損傷識(shí)別結(jié)果Fig. 8 Damage identification results under different modal combinations

3 結(jié)論

本文提出了一種基于應(yīng)變模態(tài)響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別方法，開展了連續(xù)梁單一損傷和多損傷識(shí)別仿真計(jì)算研究，并探討了測量噪聲和模態(tài)階次選取對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，得主要結(jié)論如下：

(1) 該識(shí)別方法在時(shí)域上實(shí)現(xiàn)，不需要進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別和時(shí)頻分析，也不需要獲取結(jié)構(gòu)外部激勵(lì)信息，通過將傳感器采集的應(yīng)變進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分解，得到的模態(tài)時(shí)域響應(yīng)信息可直接用于損傷識(shí)別，通過連續(xù)梁仿真案例驗(yàn)證了該方法的高效性和可行性。

(2) 噪聲影響的研究表明，噪聲對(duì)損傷識(shí)別影響很小，對(duì)于該案例中的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)而言，噪聲等級(jí)達(dá)到15%，依然能得到較好的識(shí)別結(jié)果。在實(shí)際工程中，應(yīng)變測量的噪聲等級(jí)通常不超過10%，該損傷識(shí)別方法在實(shí)際運(yùn)用中對(duì)測量噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。

(3) 應(yīng)變模態(tài)接近0 的模態(tài)響應(yīng)無法進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)，從而不能用于損傷識(shí)別。除了上述情況外，模態(tài)階次選取影響的研究表明，幅值較大的模態(tài)更有利于識(shí)別損傷；并且對(duì)比使用隨機(jī)荷載下結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行損傷識(shí)別，使用自由振動(dòng)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)識(shí)別能得到更好的結(jié)果。

(4) 本文提出的方法，通過對(duì)比重構(gòu)信號(hào)與實(shí)際信號(hào)的差異，通過更新有限元模型獲取結(jié)構(gòu)的損傷。在損傷識(shí)別過程中，需要在損傷單元布貼有傳感器，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的識(shí)別，因此，本方法更適用于對(duì)大型結(jié)構(gòu)敏感區(qū)域的檢測。