盧卡錫維茨3系統(tǒng)的最低限度隱變量解釋

萬(wàn)小龍，徐 亮

本文核心觀點(diǎn)是首提并論證邏輯常量“1/2”其實(shí)是一個(gè)隱藏著的邏輯變量，“1/2”與其經(jīng)典否定其實(shí)是同一個(gè)真假組合的不同真假排列。清楚地認(rèn)識(shí)這個(gè)“最低限度隱變量”就可以解決“二律難題”：3系統(tǒng)不僅是完全的，而且所關(guān)涉的“二律”都是定理(3)Jan ukasiewicz, Philosophical Remarks on Many-valued Systems of Propositional Logic, Jan ukasiewicz Selected Works, ed. by C. Lejewski, p. 82.。

一、“二律難題”解釋回顧

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)“二律難題”的相關(guān)解釋主要有如下幾類：

2)LP和RM3：在LP(Logic of Paradox)和RM3(R. Mingle)系統(tǒng)中，第三值被認(rèn)為是包含既真且假(真值過(guò)剩)。這種將LP和RM3歸類為超一致性的進(jìn)路，不同于那些(如K3和3)將第三值視為非真非假(真值空缺)的進(jìn)路。然而，LP和RM3中的排中律和(不)矛盾律仍然無(wú)效(5)Graham Priest, An Introduction to Nonclassical Logic: From If to Is, New York: Cambridge University Press, 2008, pp. 124-139.。

3)開(kāi)放的未來(lái)(Open Future)：開(kāi)放的未來(lái)主義者聲稱開(kāi)放的未來(lái)學(xué)說(shuō)與經(jīng)典邏輯的標(biāo)準(zhǔn)原理相互作用。他們認(rèn)為，未來(lái)偶然命題的析取(大致來(lái)說(shuō)，關(guān)于未來(lái)未定方面的命題)可以表示為p∨～p，這是排中律的一個(gè)實(shí)例(6)Todd Patrick, The Problem of Future Contingents Scoping out a Solution, Synthese, vol. 197, no. 11(2018), pp. 5051-5072.。

4)強(qiáng)化排中律：為了避免三值邏輯系統(tǒng)中排中律失效的問(wèn)題，一種具有普適性的“強(qiáng)化排中律”被提了出來(lái)。這一強(qiáng)化的排中律被表述為：|P|=T或|P|≠T，即任一命題要么為真，要么不為真(7)參見(jiàn)張建軍、黃展驥《矛盾與悖論新論》，石家莊：河北教育出版社，1998年。。

5)～(1/2)=1：克雷格·伯恩(Craig Bourne)提出了一個(gè)新的真值表，在表中規(guī)定～(1/2)=1，此新建系統(tǒng)允許我們保留聯(lián)結(jié)詞真值函數(shù)、排中律以及(不)矛盾律作為邏輯真理(8)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。

8)次協(xié)調(diào)邏輯(Paraconsistent Logic)：盧卡錫維茨的學(xué)生雅斯可夫斯基(Jaskowski)建立了第一個(gè)次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)，巴西邏輯學(xué)家科斯塔(Costa)繼承并予以大力發(fā)展，其基本思想便是“限制不矛盾律的使用范圍，取消不矛盾律的有效性”(11)杜國(guó)平編著：《經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)》，北京：高等教育出版社，2006年，第166頁(yè)。。我國(guó)邏輯學(xué)家杜國(guó)平也認(rèn)為，“二律難題”造成一個(gè)“次協(xié)調(diào)”的理論困境。在3系統(tǒng)內(nèi)部，排中律和(不)矛盾律不再具有普遍有效性，但是在元理論的研究中，卻又經(jīng)常使用它們。3系統(tǒng)缺乏函數(shù)完全性，在函數(shù)完全性的多值邏輯中有相應(yīng)的排n+1律與相應(yīng)的非經(jīng)典(不)矛盾律(12)參見(jiàn)杜國(guó)平、傅慶芳《3值邏輯與經(jīng)典2值邏輯關(guān)系探究》，《安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(人文社會(huì)科學(xué)版)》2012年第6期。。

9)知識(shí)與真理(Knowledge and Truth)的混淆：3系統(tǒng)混淆了“知識(shí)與真理”(13)參見(jiàn)楊紅玉《論蒯因?qū)θ颠壿嫷呐u(píng)》，《信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)》2012年第4期。，奎因認(rèn)為我們是否知道一個(gè)句子的真假與這個(gè)句子事實(shí)上是否有真假是兩個(gè)不同的問(wèn)題，即“在我們知道乃至相信為真與我們知道或者相信其為假的那些語(yǔ)句之間，確實(shí)存在著一個(gè)廣大的語(yǔ)句領(lǐng)域；可我們?nèi)匀荒苤鲝埬切┚娱g的語(yǔ)句每一個(gè)都或者不為我們所知是真的，或者不為我們所知是假的”(14)W. Quine, Philosophy of Logic, Cambridge: Harvard University Press, 1986, p. 85.。

10)誤差理論(Error-Theory)：帕特里克·托德(Patrick Todd)為關(guān)于意志的某些普通語(yǔ)義直覺(jué)發(fā)展了一種“誤差理論”。他采用普賴爾(Prior)的度量時(shí)態(tài)算符“Fnp”作為“它將在n個(gè)時(shí)間單位內(nèi)，因此p”的縮寫，并得出結(jié)論，“Fnp∨～Fnp—true”是排中律的經(jīng)典實(shí)例，而“Fnp∨Fn～p—true”則不是(15)Patrick Todd, The Problem of Future Contingents Scoping out a Solution, Synthese, vol. 197, No. 11(2018), pp. 1-22.。

11)直覺(jué)主義(Intuitionism)：以布勞維爾(Brouwer)為代表的直覺(jué)主義者堅(jiān)持證明的可構(gòu)造性，即直覺(jué)主義邏輯聯(lián)結(jié)詞的意義可用(典范)證明和構(gòu)造來(lái)定義，無(wú)窮處于不停息的構(gòu)造之中，當(dāng)對(duì)象域有窮時(shí)排中律成立(p與p在有限的步驟內(nèi)便可檢驗(yàn)完畢)，當(dāng)對(duì)象域無(wú)窮時(shí)排中律便失效了(16)參見(jiàn)杜國(guó)平編著《經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)》，第208頁(yè)；劉新文：《現(xiàn)代模態(tài)邏輯探源》，《哲學(xué)動(dòng)態(tài)》2011年第5期。。

12)改進(jìn)三值邏輯的方案群。托雷(Tooley)采用盧卡錫維茨的系統(tǒng)，但放棄了一個(gè)假設(shè)，即三值邏輯中的聯(lián)結(jié)詞是真值函數(shù)(17)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。普賴爾認(rèn)為，可以通過(guò)定義模態(tài)算子，把盧卡錫維茨的系統(tǒng)改造為模態(tài)系統(tǒng)Q，并首創(chuàng)了時(shí)態(tài)邏輯(18)Seiki Akama, Tetsuya Murai, Yasuo Kudo, Partial and Paraconsistent Approaches to Future Contingents in Tense Logic, Synthese, vol. 193, no. 11 (2016), pp. 3639-3649.。日本的赤間圣樹(shù)(Seiki Akama)等學(xué)者進(jìn)一步發(fā)展了普賴爾的思想，提出Q的時(shí)間版本，表示為Qt，它可以用來(lái)解決未來(lái)偶然命題的問(wèn)題。在Qt中，排中律成立(19)Seiki Akama, Yasunori Nagata, Chikatoshi Yamada, Three-valued Temporal Logic Qt and Future Contingents, Studia Logica, vol. 88, no. 2(2008), pp. 215-231.。馬明輝認(rèn)為使用模態(tài)進(jìn)路的時(shí)態(tài)邏輯，可以化解3系統(tǒng)的“二律難題”(20)參見(jiàn)馬明輝《三值邏輯與意義理論》，《西南大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)》2015年第1期。。

盧卡錫維茨后來(lái)也意識(shí)到三值邏輯存在很多困難，為了避免這些困難，他發(fā)明了一種四值邏輯系統(tǒng)(4)取代三值邏輯系統(tǒng)?？死锲湛苏J(rèn)為，真值表中的i應(yīng)被視為真值缺乏，而不是第三值(21)Graham Priest, An Introduction to Nonclassical Logic: From If to Is, pp. 124-139.。蘇珊·哈克認(rèn)為，4既不能成為正規(guī)的模態(tài)邏輯也不能作為“亞里士多德式”的模態(tài)邏輯，因?yàn)楸R卡錫維茨把“可能”算子當(dāng)成了真值函項(xiàng)算子。蘇珊·哈克認(rèn)為即使需要修改，合適的也是“范·弗拉森那樣允許真值空缺的‘預(yù)設(shè)語(yǔ)言’”(22)參見(jiàn)蘇珊·哈克《邏輯哲學(xué)》，羅毅譯，北京：商務(wù)印書館，2003年，第161頁(yè)。。范·弗拉森把這種語(yǔ)言稱作超賦值(supervaluation)語(yǔ)義學(xué)：如果所有經(jīng)典賦值都將“真”指派給一個(gè)命題，那么它就是超真，如果所有經(jīng)典賦值都將“假”指派給這個(gè)命題，那么它就是超假，如果一些經(jīng)典賦值將“真”指派給這個(gè)命題，而其他經(jīng)典賦值將“假”指派給它，那么它就是既不真也不假，即真值空缺。不同于盧卡錫維茨的三值邏輯3和克林(Kleene)的強(qiáng)三值邏輯K3，排中律和矛盾律在超賦值論中仍然成立，但是二值原則在超賦值論中失效(23)參見(jiàn)陳明益《含混性與超賦值論》，《哲學(xué)動(dòng)態(tài)》2014年第8期。。

對(duì)“1/2真的否定究竟是什么”這個(gè)要害問(wèn)題，我們結(jié)合前面幾類觀點(diǎn)簡(jiǎn)要澄清如下：

依據(jù)STRF理論，邏輯的本性首先是二分性(參見(jiàn)上述第4類解釋)，任何命題要么為真，要么為其經(jīng)典否定的假。未來(lái)偶然命題的確具有“不確定性”，但這是在與其他命題的邏輯關(guān)系語(yǔ)義中呈現(xiàn)的不確定(26)參見(jiàn)張玫瑰、桂起權(quán)《非經(jīng)典邏輯觀與法律論證的評(píng)價(jià)——兼論蘇珊·哈克邏輯哲學(xué)思想》，《湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)》2007年第3期。，而不是說(shuō)它本身有第三個(gè)表示“不確定”的獨(dú)立意義上的真值或真值情況。3中對(duì)“否定”的定義的確是按照經(jīng)典函數(shù)方式進(jìn)行的(參見(jiàn)上述第6類解釋)，因此其實(shí)它就是“經(jīng)典否定”(27)參見(jiàn)張玫瑰、桂起權(quán)《非經(jīng)典邏輯觀與法律論證的評(píng)價(jià)——兼論蘇珊·哈克邏輯哲學(xué)思想》，《湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)》2007年第3期。；在此意義上3沒(méi)有變異經(jīng)典邏輯，且3又的確是自洽的(參見(jiàn)上述第1類解釋)，因?yàn)榈谌嬷灯鋵?shí)就是“真與非真”的組合排列(28)參見(jiàn)張玫瑰、桂起權(quán)《非經(jīng)典邏輯觀與法律論證的評(píng)價(jià)——兼論蘇珊·哈克邏輯哲學(xué)思想》，《湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)》2007年第3期。；于是3與CP相互對(duì)應(yīng)(參見(jiàn)上述第7類解釋)，但不需要添加額外的“漸進(jìn)自由關(guān)系”新原則。盧卡錫維茨即使混淆了“知識(shí)與真理”(參見(jiàn)上述第9類解釋)，但“知識(shí)與真理”的區(qū)別也無(wú)關(guān)于“二律難題”，其他模態(tài)的或時(shí)態(tài)的進(jìn)路同樣如此(參見(jiàn)上述第12類解釋)。而所謂“四值”或“超值”等方案，其可取之處在于它們指出了3是“真值不完全”系統(tǒng)，但它們其實(shí)仍增加了額外的新“隱真值”或“隱真值情況”。這種做法其實(shí)與量子力學(xué)解釋中“因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到波函數(shù)不完備所以增加隱變量”的認(rèn)識(shí)論頗為相似。這些方案的遺憾之處都在于沒(méi)有清楚地意識(shí)到一個(gè)關(guān)鍵——嚴(yán)格狹義的“隱變量”必須在兩個(gè)等值形式之間表達(dá)才有意義，也即將非經(jīng)典邏輯等值變換為經(jīng)典邏輯而自然呈現(xiàn)“隱變量”。

二、STRF簡(jiǎn)介

(一)緣起

本文認(rèn)為，幾乎所有基礎(chǔ)科學(xué)與人文學(xué)科(稱為基礎(chǔ)I)中都有整體性、辯證性與不確定性等更基礎(chǔ)的問(wèn)題(基礎(chǔ)II)，因而意味著還潛藏著一個(gè)共同的第III重基礎(chǔ)。哲學(xué)是人文代表，數(shù)學(xué)是科學(xué)之母?，F(xiàn)代邏輯一方面通過(guò)對(duì)哲學(xué)的極致精細(xì)化而體現(xiàn)超越性，另一方面又通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的極致簡(jiǎn)約化而達(dá)到嚴(yán)密性，而基礎(chǔ)II的非經(jīng)典性似乎不能由經(jīng)典邏輯直接解決，因此需要非經(jīng)典邏輯作為基礎(chǔ)III。然而，以模態(tài)(或多值)為代表的非經(jīng)典邏輯是在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上增加句法原始符號(hào)(或新語(yǔ)義)而形成擴(kuò)充或變異系統(tǒng)，這一外加式做法雖然在處理局部邏輯難題上立即有效，但不僅自身有新的疑難無(wú)法解決，也與思維經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般形上直覺(jué)相反(還與辯證內(nèi)生性進(jìn)路相悖)。這個(gè)直覺(jué)是：當(dāng)一個(gè)形式系統(tǒng)無(wú)法有效處理新的難題時(shí)，應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)化原有系統(tǒng)，在增加統(tǒng)一性的同時(shí)也增強(qiáng)解釋力或表達(dá)力。

(二)對(duì)CP系統(tǒng)的極致簡(jiǎn)化設(shè)想

國(guó)際和國(guó)內(nèi)學(xué)界已出現(xiàn)簡(jiǎn)化CP中原始符號(hào)并給出與CP等價(jià)的系統(tǒng)的有益嘗試，但其未能同時(shí)滿足以下“三合一”的第三個(gè)要求(30)參見(jiàn)杜國(guó)平《關(guān)于“不用聯(lián)結(jié)詞的邏輯系統(tǒng)”的注記》，《重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué))》2019年第4期；杜國(guó)平：《基于括號(hào)表示法的一階邏輯系統(tǒng)》，《安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)》2019年第3期；杜國(guó)平：《不用聯(lián)結(jié)詞的“舍…取…”型自然推演系統(tǒng)》，《湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)》2019年第3期。：

Ⅰ 新的原始符號(hào)集中的元素?cái)?shù)目應(yīng)最少化；

Ⅱ 新系統(tǒng)(由新的原始符號(hào)集建立)與CP 等價(jià)；

Ⅲ 新系統(tǒng)明顯增加對(duì)非經(jīng)典難題的解釋力，甚至自然等值變換出模態(tài)和多值系統(tǒng)。

而本文第一作者在上述直覺(jué)的指引下所提出的并經(jīng)多年試錯(cuò)的STRF能夠同時(shí)滿足“三合一”要求。它不僅能夠通過(guò)建立徹底認(rèn)識(shí)前述模態(tài)與多值本性的基礎(chǔ)IV而極致體現(xiàn)邏輯二分本性，而且還可以通過(guò)統(tǒng)一經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯而自然地達(dá)到分析與思辨的融合基點(diǎn)。

(三)對(duì)CP原始記號(hào)體系的極致簡(jiǎn)化

最低限度(嚴(yán)格)隱變量指引性定義：

考慮任意等價(jià)形式A與B，若A有變量x而B(niǎo)無(wú)，則x為A相對(duì)于B的隱變量。

隱變量概念來(lái)自量子力學(xué)基礎(chǔ)研究，嚴(yán)格隱變量之意義隱含在等價(jià)變換的關(guān)系中，而非如愛(ài)因斯坦—玻普爾—玻姆那樣，在標(biāo)準(zhǔn)形式外加新項(xiàng)或變量形成超量子力學(xué)。同樣，在哲學(xué)邏輯中首先考慮的不應(yīng)是給CP增加新原始句法或語(yǔ)義符號(hào)，而是先看是否可從CP等價(jià)變換出包含嚴(yán)格隱變量的所謂非經(jīng)典系統(tǒng)，而解決似乎不能直接用CP解決的非經(jīng)典難題。

(1)以STRF的“三合一”句法探索BCP(31)盧卡錫維茨和杜國(guó)平在學(xué)術(shù)認(rèn)知與探索上殊為可敬，但他們一方面盡可能減少CP原始符號(hào)而建立等價(jià)性的新標(biāo)記以簡(jiǎn)化對(duì)原有問(wèn)題的表述；另一方面又不斷發(fā)明新原始符號(hào)而變異或擴(kuò)充CP以解釋或表達(dá)新的難題。然而，是否應(yīng)將等價(jià)簡(jiǎn)化與表達(dá)力增強(qiáng)統(tǒng)一起來(lái)？簡(jiǎn)化與增強(qiáng)在學(xué)術(shù)實(shí)踐上能否一以貫之并自相融洽？本文對(duì)前者的回答是“應(yīng)該”，對(duì)后者的回答是“能夠”。進(jìn)一步說(shuō)，涉及模態(tài)問(wèn)題時(shí)有兩個(gè)坎：一個(gè)是像同一個(gè)x+y既是x與y形成的函數(shù)，又是x的非函數(shù)；另一個(gè)是對(duì)與A成R關(guān)系的A’的同一個(gè)賦值，既可以看作背景A’上對(duì)A的二元賦值，又可以作為實(shí)體函數(shù)A’的一元賦值。具體可參見(jiàn)萬(wàn)小龍《作為量子信息基礎(chǔ)的模態(tài)邏輯四個(gè)等價(jià)性》，《自然辯證法研究》2022年第5期.。

通過(guò)極致簡(jiǎn)化標(biāo)準(zhǔn)記號(hào)，而把CP等值變換為非真值函數(shù)系統(tǒng)CPH。CP中每個(gè)真值函數(shù)都與CPH中一個(gè)非真值函數(shù)嚴(yán)格等價(jià)對(duì)應(yīng)，但CP中每個(gè)真值函數(shù)式都與CPH中非真值函數(shù)式(因?yàn)樯蠘?biāo)不同)而一多對(duì)應(yīng)。不過(guò)，當(dāng)用“簇”表示一組家族類似非真值函數(shù)式時(shí)，簇符號(hào)的上標(biāo)正好可以省略。這樣“簇”句法與真性命題邏輯中“必然”算符幾乎完全相同；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，簇語(yǔ)義核心定義的被定義項(xiàng)與萊布尼茲的被定義項(xiàng)相同，定義項(xiàng)與可能世界標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)義的定義項(xiàng)相同。因此，簇語(yǔ)義既可以與標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)義一樣表示多種不同必然性，而且其實(shí)就是包含真假組合排列不確定性的(這點(diǎn)正是留給本文解決的)經(jīng)典語(yǔ)義。模態(tài)邏輯其實(shí)是具有最低限度句法隱變量的經(jīng)典邏輯，是經(jīng)典系統(tǒng)的整體性表現(xiàn)，各個(gè)模態(tài)公理可以看成是對(duì)經(jīng)典公式的分類研究(32)參見(jiàn)萬(wàn)小龍《作為量子信息基礎(chǔ)的模態(tài)邏輯四個(gè)等價(jià)性》，《自然辯證法研究》2022年第5期。。

(2)STRF的語(yǔ)義“三合一”探索CPM

表1 CP與CPM原始符號(hào)對(duì)比

(四)CPM作用的三個(gè)層次

(1)CPM是一種語(yǔ)義記號(hào)，即謂CPM記號(hào)是將CP二值語(yǔ)義記號(hào)極致簡(jiǎn)化同時(shí)又等價(jià)于CP語(yǔ)義的一種新語(yǔ)義，其至少增加了對(duì)不確定方面的解釋力。

(2)讓一些“偽裝”的非經(jīng)典系統(tǒng)顯現(xiàn)出經(jīng)典原型，同時(shí)也消除其他基礎(chǔ)學(xué)科中某些“非經(jīng)典性”混淆。這正是本文的主要目的。

(3)原則上逐步消除所有非經(jīng)典邏輯的獨(dú)立地位，同時(shí)在“辯證性、整體性與不確定性”之下建立統(tǒng)一而可靠的基礎(chǔ)。

STRF理論在如此處理后如何表達(dá)非特征真值？后文將展示，這種在原始語(yǔ)義上的極致簡(jiǎn)化不僅仍然能夠表示非特征值的“不確定性”，而且還可以通過(guò)展示同一真值度有不同真值分布而解決多值邏輯中的“二律難題”。在此，新的CPM系統(tǒng)不僅與CP系統(tǒng)等價(jià)，而且這個(gè)單一原始真值系統(tǒng)其實(shí)就是無(wú)限的無(wú)限多值邏輯系統(tǒng)，從而可以“化一為多”地增加解釋力，又不失其嚴(yán)密性。為了方便，仍然把“真”標(biāo)為1，把“并非真”標(biāo)為0。

(一)第三真值“1/2”

盧卡錫維茨說(shuō)：“我可以無(wú)矛盾地假定：……‘我在明年12月21日中午出現(xiàn)在華沙’這句話在現(xiàn)在既不是真的，也不是假的。……必有與0(假)和1(真)不同的第三個(gè)值。我們可以用‘二分之一’來(lái)表示這一點(diǎn)：它是‘可能的’”(以下簡(jiǎn)稱“我明年今天將在華沙”)(33)參見(jiàn)姚從軍《三值邏輯的思想和方法》，《北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)》2010年第1期。。

盧卡錫維茨復(fù)活未來(lái)偶然命題，認(rèn)為時(shí)間序中的未來(lái)具有獨(dú)立的第三值，并首先賦值為“1/2”，此番真值判定引起了邏輯學(xué)史上一場(chǎng)曠日持久的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論。而“1/2”的否定究竟是什么？這需要回歸到對(duì)邏輯本性的認(rèn)識(shí)與回答。

(二)“1/2”真的否定仍然是“1/2”真？

姚叢軍提出盧卡錫維茨構(gòu)造三值邏輯命題聯(lián)結(jié)詞真值表定義的基本原則是：“嚴(yán)格遵循經(jīng)典二值邏輯命題聯(lián)結(jié)詞函數(shù)定義。當(dāng)|p|=1/2時(shí)，|p|=1-1/2=1/2是遵循這一基本原則進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果，沒(méi)有任何其他原因。”(34)參見(jiàn)姚從軍、萬(wàn)平《澄清對(duì)盧卡西維茨的三值邏輯系統(tǒng)的兩個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)》，《湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)》2006年第5期。

(三)邏輯的本性是二分性

本文認(rèn)為，邏輯的本性(the nature of logic)首先是二分性(所謂的三分應(yīng)該有兩個(gè)意義：負(fù)面是把兩個(gè)層次的兩次二分混用；正面是可以用二分的兩個(gè)復(fù)合命題之間的真值關(guān)系表示1/3真)。從邏輯哲學(xué)的角度看，排中律反映的恰恰是邏輯二分性的完備性，(不)矛盾律反映的是邏輯二分性的一致性。所以任何自洽的邏輯系統(tǒng)都不可能不遵守排中律或不遵守(不)矛盾律。本文認(rèn)為，如果一個(gè)邏輯系統(tǒng)中的排中律或(不)矛盾律被排除在定理之外，那么或者這個(gè)系統(tǒng)其實(shí)是不自洽的，或者這個(gè)系統(tǒng)的屬性還沒(méi)有得到充分的認(rèn)識(shí)。

(四)經(jīng)典否定

嚴(yán)格的排中律是系統(tǒng)中任意一個(gè)合式公式與其經(jīng)典否定(經(jīng)典否定的自然語(yǔ)義就是“并非”)的經(jīng)典析取在任何真值指派下都為真；嚴(yán)格的矛盾律是系統(tǒng)中任意一個(gè)合式公式與其經(jīng)典否定的經(jīng)典合取在任何真值指派下都為假。表2中的否定就是經(jīng)典否定。反之，如果這里不是經(jīng)典否定，就根本沒(méi)有排中律或(不)矛盾律是否成立的問(wèn)題(譬如，代理會(huì)長(zhǎng)不是會(huì)長(zhǎng)，只是與會(huì)長(zhǎng)的家族相似)。如次協(xié)調(diào)邏輯所謂不遵守矛盾律其實(shí)是修改了經(jīng)典否定，因此次協(xié)調(diào)矛盾律不是真正矛盾律。

表2似乎清楚地表達(dá)了其中排中律不成立(第2行真值指派不為真)，同理(不)矛盾律不成立。

表2 素樸三值真值表

(五)相對(duì)于“現(xiàn)在”的真值不確定

但是，盧卡錫維茨自己的行文中也下意識(shí)地表述了這種未來(lái)偶然命題“我明年今天將在華沙”是相對(duì)于“現(xiàn)在”的真值不確定。本文認(rèn)為這恰恰是相對(duì)于某個(gè)關(guān)于我“現(xiàn)在—”的命題的真值而言的不確定?？紤]它“今天還沒(méi)有發(fā)生”或“將來(lái)時(shí)態(tài)命題是否有真值”，或“知識(shí)與真理的區(qū)別”，甚至考慮“是否有真值空缺”，都不是純邏輯地考慮。任何一個(gè)命題的真值都是要么“真”要么“并非真”(即經(jīng)典否定意義上的“假”)?！罢妗迸c“非真”是對(duì)任意邏輯二分的抽象，雖然“試圖定義真乃是愚蠢的”。所以所謂的“斷定為真”或“并非斷定為真”其實(shí)還是要么“真”要么“并非真”。無(wú)論盧卡錫維茨自己想表達(dá)的是什么，當(dāng)他在3中說(shuō)出來(lái)的“未來(lái)偶然命題”其實(shí)還是表達(dá)了要么“真”要么“并非真”。

“我明年今天將在華沙”這個(gè)命題本身的真值也只能是要么“真”要么“假”(“假”即并非真)，不可能有也沒(méi)有必要有第三種真值情況。之所以我們會(huì)感到“我明年今天將在華沙”有真值不確定，是因?yàn)檫@個(gè)命題是相對(duì)于某個(gè)關(guān)于“現(xiàn)在—”的命題而言的?！艾F(xiàn)在—”與“我明年今天將在華沙”之間的邏輯關(guān)系是，當(dāng)前者取某一個(gè)確定的真值時(shí)，后者便真值不確定。這種不確定是說(shuō)：當(dāng)前者取某個(gè)確定真值時(shí)，后者無(wú)論取真值“真”還是取真值“假”，這兩個(gè)命題之間的邏輯關(guān)系都是成立的。那么也就是說(shuō)，“我明年今天將在華沙”的真值不確定是“真”/“假”不確定，那么它的經(jīng)典否定就是“假”/“真”不確定。

(六)四個(gè)推斷

進(jìn)一步說(shuō)：

(1)“我明年今天將在華沙”的真值不確定不是說(shuō)它可同時(shí)取真又取假，而是說(shuō)相對(duì)于那兩個(gè)命題間的邏輯關(guān)系，它取真可以，取假也可以，其實(shí)就是真與假的一個(gè)組合。

(2)從邏輯形上學(xué)角度看，我們無(wú)須確定“現(xiàn)在—”究竟是什么命題或什么命題形式，也無(wú)須確定“現(xiàn)在—”與“我明年今天將在華沙”究竟是什么邏輯關(guān)系；甚至即使認(rèn)為“未來(lái)偶然命題擺脫宿命論”，未來(lái)還沒(méi)有發(fā)生，所以與“現(xiàn)在—”的邏輯關(guān)系尚未確定，也不影響確定“我明年今天將在華沙”的真值要么真要么假。從關(guān)系語(yǔ)義看，如果真值不確定，那么它一定是“真”與“假”的某一個(gè)組合。因?yàn)閮蓚€(gè)都是二真值命題之間的真值關(guān)系，只能是按照CP中真假組合排列形成的2n種形式之一(n為自然數(shù)，下同)。

(3)我們無(wú)須確定這里的真值不確定究竟是何種“真”與“假”的組合，但可以確定同一個(gè)組合有多個(gè)排列(不一定只有兩個(gè)排列)。我們無(wú)須確定它是“真”與“假”哪個(gè)組合的哪種排列，就可以確定它的這個(gè)排列(簡(jiǎn)稱C)與其“并非”即C的關(guān)系，是一種互補(bǔ)性組合的、呈矛盾關(guān)系的排列，并且可以確定C∨C永真而C∧C永假。從而確定3中的排中律和(不)矛盾律都是定理。

(一)對(duì)排中律與(不)矛盾律的計(jì)算

依照STRF，“現(xiàn)在—”的某個(gè)命題與“我明年今天將在華沙”命題都是“要么真，要么并非真”，因此這兩個(gè)命題之間的關(guān)系就只能是經(jīng)典命題邏輯中p與q之間的普通真值表中的16種之一(即使是任意復(fù)合命題A與B的關(guān)系，也不外乎這16種模式之一)，雖然因沒(méi)有發(fā)生而原則上不能確定究竟是哪一種。這16種模式中，當(dāng)A取一個(gè)確定真值時(shí)，B一定是“真與非真”某種組合的某種排列，且B一定是與上述組合呈互補(bǔ)關(guān)系的另一種組合，并且是與上述排列呈矛盾關(guān)系的另一種排列。

因此當(dāng)“現(xiàn)在—”取一個(gè)確定真值時(shí)，“我明年今天將在華沙”一定是16種模式之一的某種組合，我們記這種組合為：<1/0>，它的否定就是：<1/0>=<1/0>’=<0/1>。 這里的“’”表示互補(bǔ)性，“/”表示第一層次的二分，“//”表示第二層次的二分，依次類推。

<1/0>如果是“1/4”真，則指真值度為四分之一的許多種組合中的某種組合，并且是這種組合的一種排列，例如0//0/0//1，那么它的否定便是真值度為四分之三的一種組合<0/1>’的一種排列，即1//1/1//0。顯然0//0/0//1與1//1/1//0彼此是互補(bǔ)性的組合,同時(shí)又是矛盾性的排列。而作為真值度為四分之三的1//1/0//1，也是與0//0/0//1彼此互補(bǔ)的組合，但卻不是彼此矛盾的排列。

“1/2”真形成許多組合，<1/0>便是許多種組合中的某一種，但無(wú)論是哪種排列組合，<1/0>與它的否定總是彼此矛盾的組合同時(shí)也是彼此矛盾的排列。例如0/0/1/1與1/1/0/0；1/0與0/1。于是可以極簡(jiǎn)地表示如下，

(二)“1/3真”

本文第一作者在2014年發(fā)表那篇英文長(zhǎng)文(35)Cf. Wan XiaoLong, Chen MingYi, The Equivalent Transformation Between Non-truth-function and Truth Function, Scientific Explanation and Methodology of Science, eds. by Guo Guichun and Liu Chuang, pp. 176-211.后，遇到一個(gè)當(dāng)時(shí)未解的難題(36)此難題為萬(wàn)小龍教授的博士生萬(wàn)子謙在2016年暑期提出。：如果“多值不過(guò)就是真與非真的排列組合”及其加和，那么只能得到正整數(shù)倍的2n分之一的真值，而得不到“1/3真”。

當(dāng)然從有理數(shù)無(wú)限真值到一切實(shí)數(shù)無(wú)限真值的過(guò)渡可以交給數(shù)學(xué)家去探討(例如，戴德金法則)，但如果連“1/3真”都無(wú)法得到，又如何獲得一切有理數(shù)真值？反之，如果可以獲得“1/3真”，那么原則上就可得到一切有理數(shù)真值甚至一切實(shí)數(shù)真值。

目前本文已認(rèn)識(shí)到：“1/3真”既不是邏輯原始語(yǔ)言(1/3真僅有代數(shù)意義，參考奎因?qū)Υ鷶?shù)多值邏輯的批評(píng)(37)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。請(qǐng)仔細(xì)考查：1/3真有簡(jiǎn)單句但不可能有任何一個(gè)原子命題的獨(dú)立模型)，也不可能從“真與非真的二分”遞歸定義出來(lái)，但它可以從CP中兩個(gè)復(fù)合命題的關(guān)系語(yǔ)義中“生出來(lái)”，例如，考慮這兩個(gè)復(fù)合命題的邏輯真值語(yǔ)義關(guān)系，p∨q為真(3/4)時(shí)，p∧q正好(1/4)是1/3真(38)參見(jiàn)萬(wàn)小龍、萬(wàn)子謙《邏輯與科學(xué)哲學(xué)視野下的〈道德經(jīng)〉與“道”——兼與焦國(guó)成先生商榷》，《江漢學(xué)術(shù)》2021年第3期。。

(三)對(duì)其他類型的“多值”邏輯系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)的猜想

對(duì)于許多種表面上看來(lái)迥異的“多值”邏輯系統(tǒng)，本文第一作者今后會(huì)繼續(xù)撰文討論。這里僅簡(jiǎn)要分析一下波斯特最早的三值邏輯系統(tǒng)，并提及辯證邏輯及范·弗拉森超賦值。

真值度從1到I再到0時(shí)是第一個(gè)逐級(jí)降半度否定，而從0到1時(shí)又是第二個(gè)跨級(jí)升1度否定。所以兩個(gè)不經(jīng)意混用的“否定”不過(guò)是一種特殊的“分段函數(shù)式”(狹義辯證否定也是先經(jīng)典否定再次協(xié)調(diào)否定這兩個(gè)否定的組合排列)(39)Cf. Wan XiaoLong, Chen MingYi, The Equivalent Transformation Between Non-truth-function and Truth Function, Scientific Explanation and Methodology of Science, eds. by Guo Guichun and Liu Chuang, pp. 176-211.。

范·弗拉森超賦值方式與波斯特三值邏輯方式相反，他把永真提升為(超)真，永假提升為(超)假，而所謂的(超)“真值間隙”其實(shí)仍然是作為偶真的“真與非真的組合排列”。而他自己及其追隨者及解釋者同樣沒(méi)有弄清楚“同一真假組合有不同真假排列”而誤認(rèn)為“超真值”不是真值函數(shù)(40)參見(jiàn)陳明益《含混性與超賦值論》，《哲學(xué)動(dòng)態(tài)》2014年第8期。。

五、結(jié) 語(yǔ)

當(dāng)人們只認(rèn)識(shí)到經(jīng)典邏輯系統(tǒng)時(shí)，以為它是“二值”決定性的；當(dāng)人們遇到非決定性命題時(shí)，就似乎自然認(rèn)為需要增加新語(yǔ)義形成各種“多值”系統(tǒng)而直接解決那些難題，甚至誤認(rèn)為多值的非經(jīng)典系統(tǒng)具有比經(jīng)典二值系統(tǒng)更大的普遍性。其實(shí)，只有在深入研究了多值系統(tǒng)后，根據(jù)極致簡(jiǎn)化的STRF理論，在思致超越、定格合理的“三合一”原則上推出了與CP記號(hào)體系等價(jià)但表達(dá)邏輯二分性的CPM記號(hào)后，我們才會(huì)自然認(rèn)識(shí)到經(jīng)典邏輯才是普適的，而表達(dá)力強(qiáng)的多值系統(tǒng)不過(guò)是經(jīng)典邏輯語(yǔ)言的“成語(yǔ)”而已。如果以“我明年今天將在華沙”為基點(diǎn)，它取某一個(gè)確定真值時(shí)，“現(xiàn)在—”可以真假不確定。

最后，文中作為邏輯常量的“1/2”真與作為解釋成最低限度隱變量的“1/2”真，兩者只是同一個(gè)事物(可類比同一個(gè)變?cè)猶既是自身的真值函數(shù)同時(shí)又是另一個(gè)變?cè)猵的非真值函數(shù))，其不同僅在于理解的程度與所處的語(yǔ)境?？傊?是包含最低限度語(yǔ)義隱變量的CP系統(tǒng)。