沙灘清潔車振動(dòng)篩物料顆粒動(dòng)力學(xué)理論分析研究①

吳新燁 陳家涌 管澤慶 曾令軍

（廈門大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院 廈門361005）

0 引言

振動(dòng)篩分是較嚴(yán)格按照物料的幾何尺寸進(jìn)行的,具有嚴(yán)格的粒度界限。物料顆粒在篩面上的運(yùn)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)篩分的前提,物料顆粒在篩面上的運(yùn)動(dòng)狀況對(duì)篩分效果起著決定性的作用[1-2]。文獻(xiàn)[3]系統(tǒng)地研究了物料在振動(dòng)篩面上的運(yùn)動(dòng),先后研究了單個(gè)顆粒在振動(dòng)篩中的運(yùn)動(dòng)、粒子的運(yùn)動(dòng)速度對(duì)篩分性能的影響、物料的物理特性與篩分性能的關(guān)系、物料層的運(yùn)動(dòng)與篩分性能的關(guān)系。文獻(xiàn)[4]研究了振動(dòng)篩篩孔形狀及布置對(duì)篩分性能的影響和物料進(jìn)入篩選裝置的狀態(tài)對(duì)篩選效果的影響。文獻(xiàn)[5]提出了單顆粒在篩面上運(yùn)動(dòng)的三種形式:相對(duì)靜止、相對(duì)滑動(dòng)和拋擲運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[6]采用混沌運(yùn)動(dòng)理論對(duì)單顆粒物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了理論分析,得出顆粒在篩面上的運(yùn)動(dòng)存在非線性運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[7]針對(duì)振動(dòng)篩分過(guò)程機(jī)理進(jìn)行闡述,并指出篩分過(guò)程的數(shù)學(xué)描述對(duì)篩分設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的意義。文獻(xiàn)[8]利用Matlab 和有限元軟件創(chuàng)建分析模型,對(duì)ZKB1825 型振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整。文獻(xiàn)[9]采用離散元法分析了不同篩面長(zhǎng)度和顆粒形態(tài)的篩分效率,發(fā)現(xiàn)篩分效率與篩面長(zhǎng)度成正比,篩分物料為球形顆粒時(shí)有更高的篩分效率。

本文以沙灘清潔車振動(dòng)篩網(wǎng)式篩分機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,首先對(duì)篩面沙土運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論計(jì)算,分析沙土正、反向滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)和拋擲運(yùn)動(dòng)的條件和影響因素,之后就振動(dòng)篩分機(jī)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)大質(zhì)量的物體短時(shí)滯留、部分垃圾相對(duì)篩面靜止或反向滑動(dòng)等不良工況進(jìn)行了理論分析,找出相關(guān)原因,制定解決對(duì)策。

1 沙灘清潔車篩分機(jī)構(gòu)原理及振動(dòng)篩篩面沙土運(yùn)動(dòng)情況理論分析

1.1 沙灘清潔車篩分機(jī)構(gòu)的原理分析

圖1 為沙灘清潔車篩分機(jī)構(gòu)的總裝配圖,其工作原理為:通過(guò)液壓馬達(dá)輸出動(dòng)力給主動(dòng)滾筒,依靠主動(dòng)滾筒4 與篩網(wǎng)5 之間的摩擦力帶動(dòng)振動(dòng)篩網(wǎng)往復(fù)運(yùn)動(dòng),將未透篩的垃圾和沙土輸送到尾部液控垃圾傾倒箱中,通過(guò)篩網(wǎng)網(wǎng)孔漏沙以實(shí)現(xiàn)沙土的篩分與垃圾的輸送。為了增加摩擦系數(shù),同時(shí)防止海水腐蝕傳動(dòng)滾筒,往往在主動(dòng)滾筒和從動(dòng)滾筒圓周外表面包了一層橡膠。在網(wǎng)帶之間等距離安裝有激振輥14,加劇沙土的離散運(yùn)動(dòng),利于沙土的透篩,激振輥由主動(dòng)滾筒通過(guò)皮帶輪傳動(dòng)。在主傳動(dòng)滾筒、從動(dòng)滾筒附件安裝了網(wǎng)帶托輥16,在部分沙灘車的網(wǎng)帶回程中部位置安裝了張緊輥,并通過(guò)張緊彈簧來(lái)調(diào)節(jié)網(wǎng)帶的張緊力,以改善篩分效果。

圖1 篩分機(jī)構(gòu)總裝配圖

1.2 振動(dòng)篩篩面沙土運(yùn)動(dòng)情況理論分析

圖2 為篩網(wǎng)式篩分機(jī)構(gòu)基本原理圖,網(wǎng)帶沿著傾角為α0的斜面以速度V0往上反復(fù)地輸送篩分;在回程的網(wǎng)帶部分則安裝了托輥5 和張緊輥3、4,其中張緊輥3 可根據(jù)篩分效果調(diào)節(jié)張緊力;激振輥的振動(dòng)方向線與網(wǎng)帶之間的夾角為φ。

圖2 篩分機(jī)構(gòu)篩分原理圖

為了方便數(shù)學(xué)模型的建立,激振輥的外形選擇為正弦式,激振輥對(duì)篩網(wǎng)任一位置點(diǎn)的工作位移都可用式（1）表示:

式中,λ為篩面沿振動(dòng)方向單振幅,ω為激振輥圓周頻率,t為時(shí)間,φ為振動(dòng)相位角。

篩網(wǎng)在x方向自運(yùn)動(dòng)位移為

將篩網(wǎng)的合位移分解得:

x方向位移為

y方向位移為

對(duì)時(shí)間分別求一次、二次導(dǎo)可得網(wǎng)帶在x方向和y方向速度和加速度分別為

x方向速度和加速度:

y方向速度和加速度:

撥沙機(jī)構(gòu)使質(zhì)量為m的沙土以速度V拋出,與水平方向成α角;其拋出位置與網(wǎng)帶輸出端的水平距離為L(zhǎng),垂直距離為H;網(wǎng)帶與主動(dòng)滾筒和被動(dòng)滾筒的包角分別為β1、β2,沙土所受空氣阻力為f。

沙土對(duì)篩面作相對(duì)運(yùn)動(dòng),在x方向和y方向相對(duì)位移為Δx、Δy,相對(duì)速度為;相對(duì)加速度為。沙土的受力情況如圖3所示。

圖3 篩面上沙土的受力情況

沙土在x方向所受慣性力和重力的合力為

沙土在y方向作用于篩面的正壓力為

其中G為沙土重力,m為沙土質(zhì)量。

1.3 沙土正、反向滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析

當(dāng)沙土相對(duì)工作平面做滑動(dòng)時(shí),應(yīng)滿足正壓力F2≥0,相對(duì)加速度0;當(dāng)沙土出現(xiàn)拋擲運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)滿足正壓力F2=0,沙土相對(duì)加速度≠0。沙土與篩面保持接觸時(shí),篩面對(duì)沙土的極限摩擦力為

其中“ +”號(hào)代表反向滑動(dòng),“-”號(hào)代表正向滑動(dòng)?；瑒?dòng)開(kāi)始時(shí),沙土對(duì)篩面的相對(duì)加速度0;同時(shí)由于未出現(xiàn)拋擲運(yùn)動(dòng),0。即有:

將式（6）代入式（9）,將式（8）代入式（10）,并將式（11）帶入式（12）可得其運(yùn)動(dòng)方程為

其中f0=tanμ0（μ0為靜摩擦角）,G=mg

在這里,把沙土在篩面上開(kāi)始出現(xiàn)正向滑動(dòng)的激振輥的振動(dòng)相位角定義為?z0。

由式（13）,通過(guò)三角函數(shù)公式計(jì)算,可得正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?z0應(yīng)滿足:

相關(guān)參數(shù)值見(jiàn)表1。首先利用Matlab 軟件,根據(jù)相關(guān)參數(shù)初值,研究各參數(shù)對(duì)于正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?z0的影響情況,之后研究雙參數(shù)對(duì)于正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?z0的復(fù)合影響效果。沙土靜摩擦角μ0、篩面傾角α0、篩面振動(dòng)方向角δ對(duì)正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?z0的影響如圖4～圖8 所示。

圖8 μ0 與δ 對(duì)正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?z0的正交影響

表1 參數(shù)值

從圖4 和圖5 可看出,沙土的靜摩擦角越大,就越有可能出現(xiàn)正向滑動(dòng),這就是沙土中易拉罐、酒瓶等不易正向滑動(dòng)篩分的原因所在。相比,振動(dòng)方向角與篩面傾角則不同,振動(dòng)方向角在0～60 °之間時(shí),沙土在篩面上出現(xiàn)正向滑動(dòng)的開(kāi)始相位角基本不變;當(dāng)大于60 °時(shí),沙土則開(kāi)始出現(xiàn)正向滑動(dòng)延遲。而篩面傾角在0～65 °之間時(shí),沙土在篩面上出現(xiàn)正向滑動(dòng)的開(kāi)始相位角隨篩面傾角增大而增大;當(dāng)大于65 °,由于沙土的靜摩擦漸漸轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦,相位角則基本不變。同時(shí),從圖中亦可看出,更利于沙土正向滑動(dòng)的參數(shù)依次為振動(dòng)方向角、篩面傾角和靜摩擦角。

圖4 正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角φz0與μ0 的關(guān)系

圖5 正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?z0與α0、δ 的關(guān)系

靜摩擦角、振動(dòng)方向角與篩面傾角的正交影響如圖6～圖8 所示。從結(jié)果可知,如果僅考慮要使所有沙土正向滑動(dòng),改變振動(dòng)方向角和篩網(wǎng)材料決定的靜摩擦角更有利,篩網(wǎng)上沙土正向滑動(dòng)的開(kāi)始相位角在很小的范圍內(nèi)變化。

圖6 α0 與δ 對(duì)正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?z0的正交影響

圖7 α0 與μ0 對(duì)正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?z0的正交影響

在這里,把沙土在篩面上開(kāi)始出現(xiàn)反向滑動(dòng)的激振輥的振動(dòng)相位角定義為?f0。故可得,沙土在篩面上開(kāi)始出現(xiàn)反向滑動(dòng)的相位角?f0應(yīng)滿足:

類比正向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?z0,利用Matlab 軟件,可得沙土靜摩擦角μ0、篩面傾角α0、篩面振動(dòng)方向δ對(duì)反向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?f0的影響如圖9～圖13 所示。

從圖9～圖10 可看出,沙土的靜摩擦角越大,就越不容易出現(xiàn)反向滑動(dòng)。振動(dòng)方向角對(duì)于抑制沙土的反向滑動(dòng)作用不如篩分傾角明顯。從靜摩擦角、振動(dòng)方向角與篩面傾角的正交影響圖（見(jiàn)圖11～13）來(lái)看,改變振動(dòng)方向角或篩面傾角和篩網(wǎng)材料更利于沙土在篩面的反向滑動(dòng)。

圖9 反向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?f0與μ0 的關(guān)系

圖10 反向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?f0與α0、δ 的關(guān)系

圖11 α0 與μ0 對(duì)反向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?f0的正交影響

圖12 α0 與δ 對(duì)反向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?f0的正交影響

圖13 μ0 與δ 對(duì)反向滑動(dòng)開(kāi)始相位角?f0的正交影響

1.4 沙土正、反向滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)條件分析

一方面從提高沙灘清潔車篩分能力的角度出發(fā),沙土在篩面上正向滑動(dòng)是有利的;另一方面為改善沙土在篩面上的篩分效果,沙土在篩面上停留的時(shí)間越長(zhǎng)篩分效果也就越好。因此沙土在篩面上的正向滑動(dòng)應(yīng)結(jié)合這兩方面綜合考慮。由于μ0?α0=0°～180°,μ0?δ=-90°～90°,因此均為正值。沙土在篩面上開(kāi)始正向滑動(dòng),則必須滿足條件:

為防止沙土在篩面開(kāi)始出現(xiàn)反向滑動(dòng)則必須滿足條件:

當(dāng)沙土在篩面上正向滑動(dòng)后,其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

其中f1=tanμ1為動(dòng)摩擦系數(shù)（μ1為動(dòng)摩擦角）

將式（6）、（8）、（10）代入式（18）積分可得沙土在x方向上正向滑動(dòng)時(shí),初始條件為t=0,Δx=0,沙土相對(duì)篩面的速度為

將對(duì)時(shí)間t積分可得沙土相對(duì)篩面的運(yùn)動(dòng)位移Δx為

其中?s為沙土開(kāi)始滑動(dòng)ts時(shí)刻的初始相位角。沙土正向滑動(dòng)過(guò)程中,沙土相對(duì)篩面的平均速度為

其中ω為篩面振動(dòng)的圓周頻率。

同理,當(dāng)沙土在篩面上反向滑動(dòng)后,初始條件為t=0,Δx=0,根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程可得沙土在x方向上反向滑動(dòng)時(shí),沙土相對(duì)篩面的速度為

將對(duì)時(shí)間t積分可得沙土相對(duì)篩面的運(yùn)動(dòng)位移Δx為

沙土反向滑動(dòng)過(guò)程中,沙土相對(duì)篩面的平均速度為

1.5 沙土拋擲運(yùn)動(dòng)分析及其運(yùn)動(dòng)條件

沙土在篩面上開(kāi)始出現(xiàn)拋擲運(yùn)動(dòng)時(shí),在y方向相對(duì)加速度和正壓力應(yīng)滿足:

即可求得開(kāi)始出現(xiàn)拋擲運(yùn)動(dòng)的相位角?P為

利用矩陣分析軟件Matlab 可給出篩面傾角α0、篩面振動(dòng)方向δ對(duì)拋擲運(yùn)動(dòng)開(kāi)始相位角?P的影響,結(jié)果如圖14 和圖15 所示。

從圖14 可看出,篩面傾角在較小值時(shí),對(duì)拋擲運(yùn)動(dòng)開(kāi)始相位角影響較大,反觀振動(dòng)方向角越大越有利于拋擲運(yùn)動(dòng)的出現(xiàn)。從圖15 可以看出,振動(dòng)方向角和篩分傾角在一定范圍內(nèi)選取時(shí),沙土在篩面上均會(huì)出現(xiàn)比較規(guī)律的拋擲運(yùn)動(dòng)。由式（27）可知,要使沙土在篩面上開(kāi)始出現(xiàn)拋擲運(yùn)動(dòng),則必須滿足條件:

圖14 α0 和δ 對(duì)拋擲運(yùn)動(dòng)開(kāi)始相位角?P 的影響

圖15 α0 和δ 對(duì)拋擲運(yùn)動(dòng)開(kāi)始相位角?P 正交影響

當(dāng)沙土離開(kāi)篩面,由式（10）可得沙土在垂直于篩面方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

對(duì)時(shí)間t積分,初始條件為t=0,;求得沙土相對(duì)于篩面垂直方向運(yùn)動(dòng)速度為

由式（30）對(duì)時(shí)間t積分可得沙土在y向相對(duì)位移Δy為

當(dāng)沙土在篩面上y向相對(duì)位移Δy重新為0 時(shí),拋擲運(yùn)動(dòng)結(jié)束,此時(shí)的振動(dòng)相位角為?pj,?pj與?p之間的差值記為θP,由式（31）可求得?pj與?p之間的關(guān)系為

沙土離開(kāi)篩面后,沿x向運(yùn)動(dòng)方程為

對(duì)時(shí)間t積分,初始條件為t=0,;代入式（6）求得沙土在x向相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為

由式（35）對(duì)時(shí)間t積分可得沙土每次拋擲運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)位移Δx為

此時(shí),沙土進(jìn)行拋擲運(yùn)動(dòng)的理論平均速度為

2 篩分過(guò)程不良工況原因及對(duì)策

2.1 垃圾在篩面上反向滑動(dòng)或相對(duì)靜止不能輸送的原因分析及對(duì)策

研究發(fā)現(xiàn),沙灘清潔車上的篩分機(jī)構(gòu)在使用過(guò)程中,有大質(zhì)量的石頭等垃圾在垂直于網(wǎng)帶的方向上反復(fù)跳動(dòng),振動(dòng)網(wǎng)帶對(duì)這些大質(zhì)量的物體輸送篩分困難。

（1）若沙土相對(duì)篩面靜止,即沙土在篩面上沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng),則應(yīng)滿足條件:

由式（38）可知,沙土在篩面上出現(xiàn)相對(duì)靜止的原因與物體質(zhì)量的大小無(wú)關(guān),而是與f0、δ、α0、ω和λ有關(guān),因此沙土中部分垃圾在篩面上出現(xiàn)不能夠輸送篩分的原因是由于垃圾與篩面的靜摩擦系數(shù)過(guò)大。其解決方法可以從兩個(gè)方面考慮:一是盡可能準(zhǔn)確地確定垃圾與篩面的靜摩擦系數(shù),從而選擇更恰當(dāng)?shù)南嚓P(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù);二是根據(jù)垃圾與篩面的靜摩擦系數(shù),利用材料特性減少靜摩擦系數(shù),或增大λ、ω、δ和α0。從理論計(jì)算上來(lái)看,如此處理即可避免此不良工況的出現(xiàn)。

（2）若沙土在篩面上出現(xiàn)反向滑動(dòng),則應(yīng)滿足條件:

同樣從式（39）可得出,沙土在篩面出現(xiàn)反向滑動(dòng)的原因與物體的質(zhì)量大小無(wú)關(guān),而是與f0、δ、α0、ω和λ有關(guān)。若沙土在篩面上出現(xiàn)反向滑動(dòng),不利于提高振動(dòng)篩的篩分能力,但是從篩分效果來(lái)看,反向滑動(dòng)增加了沙土在篩面上的透篩時(shí)間及頻率,有利于沙土分離,改善對(duì)濕沙的篩分效果。

2.2 垃圾在篩面同一位置上反復(fù)跳動(dòng)的原因分析及對(duì)策

部分垃圾在篩面上出現(xiàn)短時(shí)反復(fù)跳動(dòng)時(shí),若沙土中有大量此類垃圾,就會(huì)造成篩分效率下降,容易發(fā)生瞬間堵塞塞孔,因此這種情況需要引起重視。沙土在篩面上開(kāi)始出現(xiàn)拋擲運(yùn)動(dòng),則必須滿足如下條件:

從式（40）中可知,沙土在篩面上出現(xiàn)拋擲運(yùn)動(dòng)與物體質(zhì)量的大小和篩面的摩擦系數(shù)無(wú)關(guān)。δ、α0、ω和λ決定著沙土在篩面的拋擲運(yùn)動(dòng)規(guī)律。部分垃圾出現(xiàn)短時(shí)反復(fù)跳動(dòng)的原因是,這些垃圾一般是體積和質(zhì)量較大的個(gè)體,在篩面上與其他垃圾容易發(fā)生接觸碰撞。對(duì)于這樣的情況,可以從兩方面考慮,一是在保證篩分效率不變的情況下,增加篩面的工作寬度和長(zhǎng)度,盡量避免沙土中各種垃圾成分之間的碰撞對(duì)垃圾運(yùn)動(dòng)軌跡的影響;二是增大振動(dòng)篩的振幅和振動(dòng)圓頻率,使沙土發(fā)生碰撞的時(shí)間延遲或滯后,但是增大振動(dòng)篩的振幅和振動(dòng)圓頻率會(huì)使篩分機(jī)構(gòu)的振動(dòng)強(qiáng)度增加,降低振動(dòng)篩的使用壽命。

3 結(jié)論

通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,對(duì)篩面上的沙土進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)相關(guān)的理論計(jì)算,分析沙土在篩面上的運(yùn)動(dòng)情況。對(duì)沙土在篩面上會(huì)出現(xiàn)的正向滑動(dòng)、反向滑動(dòng)以及拋擲運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的條件進(jìn)行了計(jì)算分析,通過(guò)Matlab 軟件給出了篩分傾角、靜摩擦角、振動(dòng)方向角等設(shè)計(jì)參數(shù)分別對(duì)3 種運(yùn)動(dòng)情況的影響以及相互之間的正交影響,從而為振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)提供參數(shù)的選擇依據(jù)。此外,對(duì)于振動(dòng)篩分機(jī)構(gòu)的不良工況進(jìn)行了理論計(jì)算和闡述,并提出了解決這些問(wèn)題應(yīng)采取的辦法及措施。