基于六軸空間支架的脛骨骨折端力學(xué)環(huán)境測量方法研究①

方 航 毛蕓生 葉俊材 楊慶華③

（?浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州310023）

（??浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州310023）

（???浙江醫(yī)院骨科 杭州310030）

0 引言

六軸空間支架（six-axis special frame）與傳統(tǒng)的內(nèi)固定治療方法相比具有使用簡單、創(chuàng)傷小、不傷害軟組織、并發(fā)癥少、治療時間短等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。骨折治療中存在的主要問題之一是難以量化地判斷骨折愈合情況[3]。骨折愈合過程通常代表著骨折處骨骼的強(qiáng)度和剛度的穩(wěn)定增長,即彈性模量的增長[4-5]。目前脛骨骨折愈合分析主要基于射線照相和臨床評估,這種分析方法依賴于醫(yī)生的臨床經(jīng)驗(yàn)[6]。測量骨折端力學(xué)環(huán)境,對判斷骨折愈合情況具有重要意義[7]。

本文設(shè)計(jì)了基于六軸空間支架的脛骨骨折端力學(xué)環(huán)境測量方法。經(jīng)過十幾年的發(fā)展,針對不同外固定架治療方式已有相當(dāng)多的研究成果[4]。文獻(xiàn)[8]開發(fā)了一種遙測系統(tǒng)通過測量內(nèi)固定鋼板的彎曲載荷來測量骨折端力學(xué)環(huán)境。文獻(xiàn)[9]將應(yīng)變片布置在單臂外固定架上,通過測量外固定架的應(yīng)變來間接測量骨折端的受力情況。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了生物力學(xué)間接檢測系統(tǒng),并通過動物實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11]通過有限元方式分析了安裝單臂外固定架的股骨整體應(yīng)力分布情況。文獻(xiàn)[12]在外固定架的上下環(huán)間安裝軸向拉壓傳感器,通過分析外固定架的軸向載荷分擔(dān)比來間接判斷骨折恢復(fù)情況。

上述研究主要研究了基于內(nèi)固定鋼板、單臂外固定架和Ilizarov 外固定架的骨折端力學(xué)環(huán)境間接測量方法,對基于六軸空間支架的骨折端力學(xué)環(huán)境測量方法的研究報(bào)導(dǎo)較少。本文基于并聯(lián)Stewart平臺的正逆運(yùn)動學(xué)分析,推導(dǎo)出通過基于六軸空間支架的骨折端力學(xué)環(huán)境測量方法;采用有限元仿真的方法初步驗(yàn)證該計(jì)算方法的可行性;建立了力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該測量方法的有效性。

1 基于并聯(lián)Stewart 平臺的六軸空間支架受力分析

六軸空間支架系統(tǒng)由固定環(huán)、鋼針、螺母立柱、可伸縮螺紋桿、脛骨上下端組成[13],其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 六軸空間支架結(jié)構(gòu)以及受力簡圖

患者通過手術(shù)安裝上六軸空間支架后即可開始康復(fù)訓(xùn)練[14]。設(shè)脛骨頂端受到豎直向下的壓力Fup,6 根連桿分別存在一個對上固定環(huán)支撐力Fi（i=1,2…,6）。骨折端的支撐力Fmid,將上固定環(huán)與上端脛骨看做一個整體,由靜力學(xué)定理可以得出Fmid的計(jì)算公式:

其中Fup和Fi的大小可以通過在外固定架和患者足底或受力點(diǎn)安裝傳感器等方法獲取,關(guān)鍵在于得到連桿上力的方向。

六軸空間支架可以看做一個并聯(lián)Stewart 平臺,也可將連桿看做二力桿,連桿上力的方向即為連桿的方向。在實(shí)際患者康復(fù)測評過程中,連桿相對于全局坐標(biāo)系的方向是較難實(shí)時獲得的,連桿的長度可以直接讀出,因此對六軸空間支架機(jī)構(gòu)位置正解,是研究中最重要一步[15]。

首先建立六軸空間支架平臺的等效坐標(biāo)系俯視圖,如圖2 所示,下平臺的中心點(diǎn)O設(shè)置為等效坐標(biāo)系原點(diǎn),粗實(shí)線代表六軸空間支架平臺的下平臺,細(xì)實(shí)線代表六軸空間支架平臺的上平臺,連接上下鉸鏈之間的連桿,用虛線表示。將六軸空間支架的下平臺作為靜平臺,上平臺作為動平臺。

圖2 六軸空間支架平臺等效坐標(biāo)系俯視圖

Ai（i=1,2…,6）代表上平臺6 個萬向節(jié)鉸點(diǎn),在上平臺坐標(biāo)系中的矢量為Ai=[Aix Aiy Aiz]T;Bi（i=1,2…,6）代表下平臺6 個萬向節(jié)鉸點(diǎn),在下平臺坐標(biāo)系中的矢量為Bi=[Bix Biy Biz],上平臺的位姿K表示為

式中,P0為上平臺中心點(diǎn)相對于下平臺坐標(biāo)系中的位置矢量,δ為上平臺坐標(biāo)系繞x、y、z軸的歐拉角矢量。上平臺坐標(biāo)系相對于下平臺坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

上鉸點(diǎn)在上平臺坐標(biāo)系中的向量可變換為該點(diǎn)在下平臺坐標(biāo)系中的向量。由式（2）可得各連桿的長度li（i=1,2,…,6）。

正向運(yùn)動學(xué)求解的思路是設(shè)定初始上平臺位姿,通過逆向運(yùn)動學(xué)求解出6 根連桿的長度;通過牛頓迭代法,不斷修正上平臺的位姿,直到求解出連桿的長度與實(shí)際測量連桿的長度差值的最大值max|Δli（6）|,當(dāng)其小于允許偏差時停止計(jì)算。其算法流程圖如圖3 所示。

圖3 六軸空間支架正向運(yùn)動學(xué)算法流程圖

由六軸空間支架正向運(yùn)動學(xué)可求得當(dāng)前連桿長度下上平臺的姿態(tài)K。由式（3）可得各連桿上的力。

其中|Fi|為連桿上所受力的大小,可通過連桿上的傳感器直接讀出,力的方向是一個關(guān)于K的函數(shù),由式（2）可得。在已知6 根連桿上力的大小和方向的情況下,代入式（1）,得到骨折端的受力情況。

2 六軸空間支架系統(tǒng)的有限元分析

本節(jié)采用ANSYS Workbench 仿真分析六軸空間支架系統(tǒng)的受力情況,對第1 節(jié)所得計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。

建立六軸空間支架系統(tǒng)的有限元分析模型,在ANSYS Workbench 采用patch independent 算法對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分后的模型如圖4 所示。參考國內(nèi)外文獻(xiàn)資料,得到六軸空間支架系統(tǒng)各個部件的材料屬性[16-17],如表1 所示。將得到的材料屬性輸入到Workbench 中。

表1 各材料參數(shù)

圖4 網(wǎng)格劃分模型

相比于實(shí)際的六軸空間支架模型,有限元分析需對模型做出以下假設(shè):（1）六軸空間支架各部件連接緊密;（2）外固定架和骨骼、愈傷組織為各項(xiàng)同性材料;（3）外部載荷沿著軸向均勻地施加在上端骨骼上表面;（4）忽略肌肉、軟組織等對骨骼與鋼針的力;（5）愈傷組織和上下斷骨接觸面完全約束,不存在平移和旋轉(zhuǎn);（6）忽略萬向節(jié)之間的摩擦力;（7）下端斷骨與地面相對靜止,不存在平移或旋轉(zhuǎn)。

對模型進(jìn)行求解計(jì)算,ANSYS 求解得到各連桿以及骨折端的受力情況,圖5 為Workbench 得到的連桿和骨折端受力情況圖。

圖5 Workbench 中六軸空間支架受力情況

表2 為愈傷組織彈性模量為0.5 MPa、軸向壓力500 N 時各部位的受力大小。

表2 六軸空間支架各部位受力情況

顯然,連桿和骨折端上的徑向力遠(yuǎn)小于軸向力即連桿上軸向力,因此將連桿和骨折端上軸向力當(dāng)做該部位所受力是可行的。在已知各桿桿長和軸向力的情況下,根據(jù)第1 節(jié)正運(yùn)動學(xué)計(jì)算方法,得到各連桿上力的方向。根據(jù)式（1）計(jì)算骨折端所受力Fmid,與Workbench 仿真得到骨折端軸向力Fs進(jìn)行對比,得到計(jì)算公式的誤差率ρ;同時計(jì)算骨折端軸向載荷分擔(dān)比η[18],即骨折端所受的軸向力與施加的壓力的比值。

修改愈傷組織的彈性模量,通過仿真得到在軸向壓力為500 N 時,計(jì)算公式的誤差率ρ和骨折端軸向載荷分擔(dān)比η隨著骨折端愈傷組織彈性模量E增加的變化情況。如圖6 所示。觀察圖6 可以發(fā)現(xiàn),隨著骨折端愈傷組織彈性模量的逐漸增加,即代表骨折不斷愈合,骨折端軸向載荷分擔(dān)比η逐漸增大,該計(jì)算方法的誤差率ρ逐漸降低。在彈性模量較小時,其誤差率相對較大,是由于彈性模量較小時其連桿上受力較大,連桿上徑向分力相對較大,因此直接將連桿軸向力近似為連桿所受力會產(chǎn)生一定誤差。除此之外,在愈傷組織彈性模量較小時,受到軸向壓力時其骨折端會產(chǎn)生較大變形,導(dǎo)致外固定架產(chǎn)生一定位移,其連桿實(shí)際方向與通過Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運(yùn)動學(xué)計(jì)算得到方向的有一定偏差,也會產(chǎn)生一定的誤差。隨著骨折端愈傷組織彈性模量增大,這些影響誤差率的因素都會減弱,其誤差率逐漸接近于0。由此可以初步判斷,通過該計(jì)算方法來計(jì)算骨折端受力環(huán)境是可行的。

圖6 誤差率和軸向載荷分擔(dān)比變化圖

在彈性模量增大的初期,其骨折端軸向載荷分擔(dān)比η增大的速率較快,在彈性模量增大的后期,其骨折端軸向載荷分擔(dān)比η增大的速率逐漸降低?？梢园l(fā)現(xiàn)在骨折愈合初期,連桿上承載了較多的力,而隨著骨折的逐漸愈合,骨折端承載的力逐漸增大,因此將骨折端軸向載荷分擔(dān)比作為判斷骨折愈合的依據(jù)是可行的。

3 基于六軸空間支架的骨折端軸向加載力學(xué)實(shí)驗(yàn)

搭建實(shí)驗(yàn)臺,通過3D 打印彈性模量與人體骨骼相類似的骨折模型[19],在骨折端安裝型號為DYDW-006 的三軸力傳感器,在傳感器與下斷骨模型之間置入不同彈性模量的聚二甲基硅氧烷（PDMS）作為愈傷組織模型。將骨骼模型穿針固定于六軸空間支架的上下環(huán)上,在六軸空間支架的連桿上安裝單向力傳感器,測量連桿上的受力情況。在實(shí)驗(yàn)臺的上部安裝了FESTO DSBC-40-50 氣缸,氣缸活塞桿處安裝了拉壓傳感器,實(shí)時輸出氣缸軸向壓力的大小。安裝過程中應(yīng)保證研究對象的居中性和豎直性,減少不必要的誤差。圖7 為六軸空間支架系統(tǒng)安裝示意圖。

圖7 六軸空間支架系統(tǒng)安裝示意圖

PDMS 方便制作成不同彈性模量,有良好的穩(wěn)定性[20-21],可以較好地模擬斷骨處愈傷組織。制作5 個彈性模量不同的PDMS,來替代隨著骨折不斷愈合逐漸變硬的愈傷組織。5 個PDMS 根據(jù)其彈性模量大小排序,其中彈性模量最大的為1 號PDMS,最小的為5 號PDMS。其彈性模量經(jīng)過測量依次為3.01 MPa、2.03 MPa、1.46 MPa、1.05 MPa、0.51 MPa。

參考人在康復(fù)訓(xùn)練期間腿部的受力大小[22],通過調(diào)節(jié)電磁閥控制氣缸壓強(qiáng),使氣缸輸出0～500 N的軸向壓力,通過氣缸處的傳感器、三向力傳感器和6 個連桿單向力傳感器實(shí)時測量氣缸輸出力、骨折愈合處受到的三向力、6 根連桿上力的大小。一組實(shí)驗(yàn)后更換不同彈性模量的PDMS,模擬斷骨處愈傷組織和骨痂由軟到硬的變化情況。圖8 為軸向力加載實(shí)驗(yàn)圖。

圖8 軸向力加載實(shí)驗(yàn)圖

通過控制電磁比例閥逐漸加大氣缸輸出氣壓,增大氣缸輸出壓力,傳感器的采樣頻率為2 Hz,將5 號PDMS 放置在骨折端,每個輸出壓力下采集200 s以上的數(shù)據(jù),分析在每次加載時,各傳感器受力變化情況。圖9 為200 N 軸向壓力下,傳感器測量得到的骨折端軸向力隨時間變化情況。觀察曲線可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)軸向壓力加載至200 N 瞬間,骨折端受到的軸向壓力約為71.4 N,隨后逐漸減小,80 s 后壓力值逐漸穩(wěn)定,約為70.4 N。選取不同彈性模量的PDMS愈傷組織替代物,在不同的軸向壓力下重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)均在約100 s 后達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)。因此,為了避免受壓材料力學(xué)特性導(dǎo)致的誤差,設(shè)置本實(shí)驗(yàn)在每組軸向壓力下的采樣時間為200 s,取傳感器后20 s 測得數(shù)據(jù)的平均值作為該軸向壓力下傳感器的讀數(shù)。

圖9 六軸空間支架各連桿以及骨折端受力變化

將通過傳感器得到各連桿所受力、氣缸輸出力以及各連桿的長度數(shù)據(jù)代入第1 節(jié)推導(dǎo)的骨折端軸向力計(jì)算方法,得到骨折端軸向力的計(jì)算值Fmid。根據(jù)式（4）計(jì)算誤差率ρ,根據(jù)式（5）計(jì)算骨折端的軸向載荷分擔(dān)比η。

圖10 為5 號PDMS 在不同施加壓力下,骨折端軸向力、軸向載荷分擔(dān)比η以及軸向力計(jì)算誤差率ρ的變化圖。隨著施加壓力的增加,誤差率逐漸降低,骨折端軸向載荷分擔(dān)比逐漸增大。在施加壓力較小時,誤差率降低較為明顯,軸向載荷分擔(dān)比也存在一定波動。這是由于初期施加力較小,各部件間存在間隙,且傳感器在讀數(shù)較小時可能存在的零位誤差,導(dǎo)致施加力較小時理論公式的誤差相對較大,這也導(dǎo)致在施加壓力較小時其骨折端軸向載荷分擔(dān)比有相對較大的波動。隨著施加壓力增大,各桿件間結(jié)合都較緊密,誤差率降低,且誤差率波動也減小。同時隨著施加壓力的增大,PDMS 被壓縮,其彈性模量增大[23],軸向載荷分擔(dān)比也因此增大。

圖10 5 號PDMS 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析圖

一組實(shí)驗(yàn)后將骨折端的PDMS 取出,換上彈性模量不同的PDMS 重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程,得到骨折端軸向力計(jì)算值,計(jì)算其誤差率ρ以及骨折端力軸向載荷分擔(dān)比η。

如圖11 所示,不同的PDMS 在相同的施加壓力下的骨折端力計(jì)算值誤差率不同,但誤差率都隨著施加壓力的增加略微減小,在施壓壓力較小時變化較大,除了彈性模量最小的5 號PDMS 模型之外,當(dāng)施加壓力增大至100 N 以后變化區(qū)域平緩;明顯看出在相同施加壓力下,PDMS 的彈性模量越大,其誤差率越小,這是由于PDMS 彈性模量越大,連桿所受壓力越小,連桿上由于力方向不完全沿著軸向所帶來的誤差越小,并且在PDMS 彈性模量較大時,骨骼的軸向位移較小,因此外固定架的位移也較小,導(dǎo)致誤差減小。這也與第2 節(jié)ANSYS 的仿真結(jié)果相印證。即使是誤差率最大的5 號PDMS,在較大的施加壓力下,其誤差率在10%左右,隨著PDMS 的彈性模量增加,其誤差率逐漸降低至2%以內(nèi),該誤差值是骨科醫(yī)生可以接受的,低于基于坐標(biāo)變換理論分析Ilizarov 骨外固定架矯形力[24]的誤差水平。

圖11 5 種PDMS 在不同施加壓力下誤差率的變化情況

如圖12 所示,不同PDMS 骨折端軸向載荷分擔(dān)比不同,且隨著施加壓力的增大其軸向載荷分擔(dān)比也略微增大。其中彈性模量最小的5 號PDMS 隨著施加壓力的增加,其軸向載荷分擔(dān)比增大的幅度較明顯,這是由于彈性模量較小的PDMS 在受到上端骨骼施加的軸向壓力時,會產(chǎn)生較大的形變,導(dǎo)致其彈性模量有所增加;而其余彈性模量較大的PDMS形變量較小,因此軸向載荷分擔(dān)比變化不明顯。這也與ANSYS Workbench 仿真情況相符合,骨折端愈傷組織彈性模量越大,其骨折端受力的軸向載荷分擔(dān)比越大,因此通過計(jì)算骨折端軸向載荷分擔(dān)比判斷骨折的恢復(fù)程度是可行的。

圖12 5 種PDMS 在不同施加壓力下軸向載荷分擔(dān)比的變化情況

4 結(jié)論

針對目前骨折愈合過程中醫(yī)生難以獲得骨折端受力情況并判斷骨愈合程度的問題,提出了基于六軸空間支架的骨折端力學(xué)環(huán)境測量方法。通過仿真的方法以及六軸空間支架的軸向加載力學(xué)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該測量方法在仿真環(huán)境與實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的數(shù)據(jù)一致性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過該方法可以準(zhǔn)確地得到骨折端的受力情況,并以此幫助判斷骨折愈合程度。

目前該項(xiàng)目正在與醫(yī)院開展合作研究,針對該方法進(jìn)行定性研究。未來的研究工作可以根據(jù)該項(xiàng)研究成果,申請臨床或動物實(shí)驗(yàn)。實(shí)時測量到患者骨折端的受力情況,根據(jù)該數(shù)據(jù)指導(dǎo)患者康復(fù)訓(xùn)練,判斷骨折愈合情況和拆除矯形支架的最佳時期。