對(duì)2022 年新高考Ⅰ卷第7 題的研究

集美大學(xué)理學(xué)院(361021) 李壽珍 朱福勝

一、解題思路研究

二、同類型試題研究

在進(jìn)行指對(duì)數(shù)式的大小比較時(shí),經(jīng)常使用搭橋法(找中間量)、放縮法、構(gòu)造函數(shù)法、單調(diào)性法、圖象法、特值法、泰勒公式等方法,這些方法在使用時(shí)應(yīng)視情況靈活運(yùn)用,但學(xué)生對(duì)它們的了解只停留在表層,未進(jìn)行深度學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)思維不夠靈活,不會(huì)舉一反三,這些導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生在做新高考Ⅰ卷第7 題時(shí)犯難. 2022 年教育部教育考試院命制的六套試題是: 全國(guó)甲卷(文、理科)、全國(guó)乙卷(文、理科)、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷,它們考察點(diǎn)大同小異,梳理如下:

三、教學(xué)建議

近年來,以高等數(shù)學(xué)作為背景的考題越來越多,難度也在不斷提升,作為國(guó)家選拔人才的考試,死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不再有效,題型的靈活化對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了更高的要求,使得不同水平的學(xué)生有了明顯的區(qū)分. 同時(shí)也對(duì)一線教師的教學(xué)提出了新要求,教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)公式,還要引導(dǎo)學(xué)生探究公式的來源、公式的變形,使其通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、抽象出公式間的聯(lián)系與區(qū)別,達(dá)到靈活使用的程度,真正地讓學(xué)生知其然、知其所以然、知何由以知其所以然[2].

(1)把握數(shù)學(xué)本質(zhì),辨認(rèn)變式特征.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要借助現(xiàn)代教育理論和信息技術(shù)手段,利用知識(shí)的起源、發(fā)展、形成過程,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解. 數(shù)學(xué)相比其他學(xué)科更注重系統(tǒng)性、條理性. 因此,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí). 尤其對(duì)于公式的推導(dǎo)、變形等,如果學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)根基不穩(wěn),則當(dāng)遇到難度高的題目時(shí)便目瞪口呆. 在指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的相關(guān)大小比較中,尤其注重對(duì)泰勒公式的講解,引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握每種變形的前因后果,構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)大廈.

(2)啟發(fā)數(shù)學(xué)思考,注重解題通法

擅于進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的學(xué)生,往往可以發(fā)現(xiàn)、提出、解決各種數(shù)學(xué)問題,并能梳理出數(shù)學(xué)知識(shí)的一致性,將厚厚的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò). 因此,教師應(yīng)該經(jīng)常性引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生去思考,讓學(xué)生在思考中獲得數(shù)學(xué)滿足感,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 對(duì)于指對(duì)數(shù)式比較的方法有許多,但這些不同方法各自直接有著千絲萬縷的聯(lián)系,教師應(yīng)可以引導(dǎo)學(xué)生去思考發(fā)現(xiàn)這些變中的不變性,淡化特殊技巧,形成科學(xué)的、有條理的本原性方法.

(3)深化數(shù)學(xué)素養(yǎng),促進(jìn)整體認(rèn)知

隨著現(xiàn)代科技的迅猛發(fā)展,國(guó)家需要更高素質(zhì)的人才去促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展,因此新高考對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求日益增加,更加重視綜合性素養(yǎng)高、創(chuàng)新思維強(qiáng)的人才培養(yǎng). 數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性,不僅要學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)概念、原理及公式,還要注重思維的鍛煉,用數(shù)學(xué)的眼光看世界,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 同時(shí)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變并更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念,豐富數(shù)學(xué)教學(xué)方法,以落實(shí)立德樹人根本任務(wù).