箱梁的精細(xì)化模型實(shí)際應(yīng)用

蔣以華，何 軼

（1.南寧市建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530012；2.貴州唯奧衡卓工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，貴州 貴陽(yáng) 550000）

0 引言

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）［1］中提出了箱梁精細(xì)化模型計(jì)算的思路，但就目前的實(shí)際應(yīng)用情況來(lái)看，精細(xì)化模型如何使用（主要是對(duì)規(guī)范相關(guān)條款如何響應(yīng)）仍未見(jiàn)橋涵精細(xì)化設(shè)計(jì)相關(guān)書籍及學(xué)術(shù)論文有詳細(xì)的論述。在《混凝土橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)用精細(xì)化分析與配筋設(shè)計(jì)》［2］等相同研究方向的文獻(xiàn)中，雖然較詳細(xì)地闡述了精細(xì)化模型與傳統(tǒng)橋梁簡(jiǎn)化模型的區(qū)別，但是仍未結(jié)合規(guī)范條文進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析。本文使用Midas Civil軟件研究規(guī)范（JTG 3362—2018）中提出的單梁、折面梁格、空間網(wǎng)格箱梁模型該如何使用才能既與實(shí)際相符又與設(shè)計(jì)規(guī)范相關(guān)條文相對(duì)應(yīng)，確保最終得到一個(gè)安全的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果。

1 箱梁精細(xì)化模型要求及計(jì)算內(nèi)容

為方便對(duì)箱梁進(jìn)行精細(xì)化分析，本文利用Midas Civil軟件建立分析模型［3］（如圖1、圖2所示）。

圖1 折面梁格模型

圖2 Midas Civil精細(xì)化分析模型

按照精細(xì)化模型要求，需要計(jì)算的內(nèi)容如下：①腹板位置頂面、底面處的正應(yīng)力（對(duì)應(yīng)正常使用極限狀態(tài)的正截面抗裂驗(yàn)算）；②腹板面內(nèi)的剪應(yīng)力（與正應(yīng)力組合后對(duì)應(yīng)正常使用極限狀態(tài)的斜截面抗裂驗(yàn)算）；③頂板面內(nèi)的剪應(yīng)力（與正應(yīng)力組合后對(duì)應(yīng)正常使用極限狀態(tài)的斜截面抗裂驗(yàn)算）；④底板面內(nèi)的剪應(yīng)力（與正應(yīng)力組合后對(duì)應(yīng)正常使用極限狀態(tài)的斜截面抗裂驗(yàn)算）；⑤頂板橫橋向頂面、底面處的正應(yīng)力（對(duì)應(yīng)正常使用極限狀態(tài)的正截面抗裂驗(yàn)算）；⑥底板橫橋向頂面、底面處的正應(yīng)力（對(duì)應(yīng)正常使用極限狀態(tài)的正截面抗裂驗(yàn)算，斷面應(yīng)力點(diǎn)圖）。其中，⑤和⑥為結(jié)構(gòu)分析計(jì)算中常用的橫框分析。

以上均為在正常使用極限狀態(tài)下，箱梁結(jié)構(gòu)分析需要計(jì)算的內(nèi)容且均為應(yīng)力計(jì)算。在承載能力極限狀態(tài)下，則按傳統(tǒng)的單梁模型和考慮截面有效寬度進(jìn)行計(jì)算［4］。

基于Midas Civil程序中建立的模型，無(wú)論是單梁模型、折面梁格模型還是空間網(wǎng)格模型，均為梁?jiǎn)卧Ｐ?，因此只能分析得到單元?nèi)力。相對(duì)于實(shí)體模型，建立梁?jiǎn)卧Ｐ陀謱儆诤?jiǎn)化模型（即使是空間網(wǎng)格模型也是簡(jiǎn)化模型），在簡(jiǎn)化模型中不會(huì)像實(shí)體單元模型那樣考慮單元中的鋼筋與單元的傳力關(guān)系，所以哪些鋼筋能夠按設(shè)計(jì)強(qiáng)度計(jì)入結(jié)構(gòu)抗力驗(yàn)算，只能依靠人工根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分配（不是截面上布置的所有鋼筋都能夠達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，這就是規(guī)范中有效寬度的概念，只有有效寬度范圍內(nèi)的鋼筋才能達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度）。綜上所述，梁格模型無(wú)法解決承載力驗(yàn)算問(wèn)題，只能按傳統(tǒng)方式進(jìn)行承載力驗(yàn)算。

2 荷載效應(yīng)分析

2.1 活載效應(yīng)分析

弄清楚了需要計(jì)算的內(nèi)容，接下來(lái)研究這些應(yīng)力跟哪些因素有關(guān)？在設(shè)計(jì)程序中又如何讀取？本文通過(guò)分別建立單梁7自由度模型、折面梁格模型、空間網(wǎng)格模型1（腹板上下劃分為3段）、空間網(wǎng)格模型2（腹板為整體）進(jìn)行對(duì)比分析，闡述各種模型具體如何讀取結(jié)果。同時(shí)，使用Midas Civil軟件建立板單元模型，使用FEA軟件建立實(shí)體單元模型，查看每種模型計(jì)算結(jié)果的偏差情況。

模型基本參數(shù)：1～20 m的簡(jiǎn)支箱梁，橋面寬9 m，箱室底寬 5 m，梁高 1.2 m，跨寬比為 20/9=2.2（按橋面全寬計(jì)算），20/5=4（按箱室全寬計(jì)算），截面箱室的寬高比為5/1.2=4.2。

荷載施加情況：工況1為在右側(cè)腹板中心施加1個(gè)向下的100 kN豎向力。工況2為在左右側(cè)腹板中心各自施加1個(gè)向下的100 kN豎向力。工況3為在左側(cè)腹板底部中心施加1個(gè)向上的100 kN豎向力，在右側(cè)腹板頂面中心施加1個(gè)向下的100 kN豎向力。

頂板和底板縱向正應(yīng)力：按照空間結(jié)構(gòu)理論，箱梁在彎、剪、扭的共同作用下，會(huì)產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力、約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力、畸變翹曲正應(yīng)力，這3種應(yīng)力疊加形成最終的縱向正應(yīng)力。

頂?shù)装寮魬?yīng)力、腹板剪應(yīng)力：依據(jù)空間結(jié)構(gòu)理論，箱梁在彎、剪、扭的共同作用下，會(huì)產(chǎn)生彎曲剪應(yīng)力、約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力、畸變剪應(yīng)力，這3種應(yīng)力疊加形成最終的剪應(yīng)力。

對(duì)于單梁7自由度模型，可以通過(guò)程序讀取Sax（Warping）數(shù)據(jù)獲得約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力+畸變翹曲正應(yīng)力，通過(guò)讀取Sby數(shù)據(jù)獲取彎曲正應(yīng)力，將2種正應(yīng)力疊加，可得到計(jì)算位置的縱向正應(yīng)力。通過(guò)組合（Ssy）讀取頂?shù)装寮s束扭轉(zhuǎn)和畸變剪應(yīng)力，通過(guò)組合（Ssz）讀取腹板頂?shù)装寮s束扭轉(zhuǎn)和畸變剪應(yīng)力，再疊加Ssz彎曲剪應(yīng)力形成最終腹板剪應(yīng)力。

對(duì)于折面梁格模型，通過(guò)讀取Sax數(shù)據(jù)獲取軸向正應(yīng)力，然后讀取Sbz數(shù)據(jù)獲得彎曲正應(yīng)力，兩者疊加為頂板頂面和底板底面的縱向正應(yīng)力。通過(guò)讀取Ssy數(shù)據(jù)獲得頂板和底板單元的剪應(yīng)力，通過(guò)讀取Ssz數(shù)據(jù)獲得腹板單元的剪應(yīng)力。

對(duì)于空間網(wǎng)格模型1和模型2，通過(guò)讀取Sax數(shù)據(jù)獲取軸向正應(yīng)力，然后讀取Sbz數(shù)據(jù)獲得彎曲正應(yīng)力，兩者疊加為頂板頂面和底板底面的縱向正應(yīng)力。通過(guò)讀取Ssy數(shù)據(jù)獲得頂板和底板單元的剪應(yīng)力，通過(guò)讀取Ssz數(shù)據(jù)獲得腹板單元的剪應(yīng)力。

對(duì)于板單元模型和實(shí)體單元模型，通過(guò)剖斷線和提取線上圖的方式進(jìn)行應(yīng)力數(shù)據(jù)讀取［5］。

通過(guò)應(yīng)力數(shù)據(jù)讀取方式可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于梁?jiǎn)卧?，?自由度梁可以將畸變翹曲效應(yīng)從結(jié)果中分離出來(lái)外，其他的模型結(jié)構(gòu)，只能采用（其中：N為軸力，A為截面面積，M為彎矩，Iy為慣性矩，y為計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離）的方式獲取單元截面上某一點(diǎn)的正應(yīng)力，用的方式（V為計(jì)算截面上所受的剪力，b為截面寬，h為截面高）獲取單元截面上某一單元的平均剪應(yīng)力。

將3種荷載工況的計(jì)算結(jié)果（僅對(duì)比跨中截面）進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 頂板頂面縱向正應(yīng)力

圖4 底板底面縱向正應(yīng)力

將幾種模型的頂板/底板正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果放在一起進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)：即使是采用7自由度單梁模型，也會(huì)受限于無(wú)法考慮剪力滯效應(yīng)影響，所以在腹板中心位置的頂板縱向正應(yīng)力偏差還是非常大，尤其是偏載嚴(yán)重的情況下，截面應(yīng)力差可達(dá)1.5倍以上。

按本示例的加載模式所形成的剪力滯現(xiàn)象較為明顯，故折面梁格模型和空間網(wǎng)格模型1、空間網(wǎng)格模型2的符合性相對(duì)較好，較為準(zhǔn)確地反映了正應(yīng)力橫向分布不均勻的現(xiàn)象。相較而言，空間網(wǎng)格模型的正應(yīng)力對(duì)于板單元、實(shí)體單元，其分析結(jié)果更為接近。

通過(guò)腹板剪應(yīng)力對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，與板單元、實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果相比，7自由度單梁模型的結(jié)果相對(duì)偏小，而空間網(wǎng)格模型1結(jié)果偏大。但就極值而言，空間網(wǎng)格模型2相對(duì)更準(zhǔn)確，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 腹板剪應(yīng)力

本文主要分析對(duì)比各種模型對(duì)荷載作用的敏感性，但由于荷載僅考慮了單個(gè)集中力或者扭矩，與橋梁實(shí)際荷載情況偏差較大，因此僅能作為一個(gè)定性分析。接下來(lái)，我們分析考慮汽車荷載時(shí)各種模型的響應(yīng)情況。

汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)采用公路-Ⅰ級(jí)，按1個(gè)車道施加最不利偏載情況。

計(jì)算結(jié)果顯示，空間網(wǎng)格模型與板單元、實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果最為接近，尤其是頂?shù)装宓目v向正應(yīng)力，在腹板中心位置（2.25 m）吻合性最好。對(duì)于腹板剪應(yīng)力，梁?jiǎn)卧前雌骄魬?yīng)力讀取的結(jié)果（本例腹板單元未采用PSC截面，故僅能讀取平均剪應(yīng)力），依據(jù)矩形截面最大值為平均剪應(yīng)力的1.5倍分析，也與板單元、實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果基本吻合。

頂板縱向正應(yīng)力，因7自由度單梁模型無(wú)法考慮剪力滯效應(yīng)，故計(jì)算結(jié)果偏小1.5倍以上。

腹板剪應(yīng)力，因折面梁格無(wú)法考慮扭轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力，故數(shù)據(jù)結(jié)果偏差接近1.9倍。

需要特別注意，當(dāng)橋面全寬為9 m時(shí)，控制設(shè)計(jì)的是雙車道，本次計(jì)算結(jié)果是單車道，結(jié)果偏差不完全代表最終控制設(shè)計(jì)的結(jié)果偏差。

2.2 預(yù)應(yīng)力荷載效應(yīng)分析

在各個(gè)模型施加一組預(yù)應(yīng)力荷載，孔道位置位于左右2道腹板的正中心，預(yù)應(yīng)力鋼束按2組 15-6預(yù)應(yīng)力鋼絞線（單一腹板橫向2組鋼束）設(shè)置，張拉控制應(yīng)力采用1 395 MPa，施工階段定義時(shí)將時(shí)間都設(shè)置為0，即不考慮收縮徐變影響，按上述邊界條件進(jìn)行分析計(jì)算，得出結(jié)論如下。

對(duì)于跨中頂?shù)装逭龖?yīng)力，幾種模型的響應(yīng)情況都相差不大。分析原因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力通過(guò)一段距離的分散，已均勻地傳遞到全截面。對(duì)于支點(diǎn)截面，就板單元和實(shí)體單元而言，因受到橫梁實(shí)心截面的影響，故正應(yīng)力會(huì)較其他模型小一些。

通過(guò)對(duì)比分析，在距離張拉端一定距離的梁段上，設(shè)置于腹板上的預(yù)應(yīng)力已經(jīng)基本均勻地分布在全截面上，剪力滯的現(xiàn)象非常弱，說(shuō)明無(wú)論采用單梁模型還是梁格模型，預(yù)應(yīng)力通過(guò)一定長(zhǎng)度梁長(zhǎng)的傳遞，都可以很好地傳遞給整個(gè)結(jié)構(gòu)。本文計(jì)算采用的單梁模型沒(méi)有考慮有效寬度，而在單梁模型的使用中有效寬度是必須考慮的，這就會(huì)導(dǎo)致最終預(yù)應(yīng)力部分產(chǎn)生的應(yīng)力會(huì)偏大。

對(duì)于梁格模型，由于將腹板單元?jiǎng)澐譃榫匦?，而預(yù)應(yīng)力正好加載在截面中心，所以在查看施工階段分項(xiàng)應(yīng)力時(shí)，會(huì)看到鋼束一次僅有軸向應(yīng)力存在，而鋼束二次情況下才會(huì)出現(xiàn)彎曲應(yīng)力，這就與常規(guī)預(yù)應(yīng)力次應(yīng)力的概念不一致。說(shuō)明對(duì)于梁格模型，計(jì)算程序中的鋼束二次并不完全是廣義上的鋼束次應(yīng)力，盡管分開(kāi)單獨(dú)區(qū)別沒(méi)有意義，但是仍需特別注意。

接下來(lái)對(duì)比分析梁格模型，在相同鋼束位置、不同綁定單元的計(jì)算結(jié)果是否一致。

采用同樣的模型，將預(yù)應(yīng)力鋼束位置移動(dòng)至頂板高度中心，距橋梁中心1.75 m的位置（模擬頂板束），采用15-6預(yù)應(yīng)力鋼束，左右兩側(cè)均布置，然后將綁定單元分別指定為腹板單元和頂板單元。

計(jì)算結(jié)果顯示，對(duì)于頂板，當(dāng)鋼束綁定單元為頂板單元時(shí)，計(jì)算結(jié)果較大；對(duì)于底板，當(dāng)鋼束綁定單元為腹板單元時(shí)，計(jì)算結(jié)構(gòu)較大，但兩者偏差都小于5%。對(duì)于錨固區(qū)，錨固端的應(yīng)力分布不像跨中段那樣差距較小，因受制于張拉力直接作用于綁定單元，故兩者的應(yīng)力分布完全不一樣。通過(guò)上述分析得知，預(yù)應(yīng)力鋼束綁定單元為頂板單元時(shí)更符合實(shí)際情況。

經(jīng)過(guò)上述對(duì)比分析得到以下結(jié)論：對(duì)于折面梁格單元模型，由于錨固端預(yù)應(yīng)力會(huì)很快（大約是半個(gè)箱室寬度的距離范圍）擴(kuò)散到全截面，因此應(yīng)該按錨固點(diǎn)的橫向位置確定預(yù)應(yīng)力效應(yīng)計(jì)入哪一個(gè)劃分梁，這與規(guī)范中“應(yīng)計(jì)入預(yù)應(yīng)力鋼筋穿過(guò)最長(zhǎng)距離的劃分梁”不一致。

對(duì)于空間網(wǎng)格模型，計(jì)算結(jié)果與折面梁格相差不大，而在絕對(duì)值方面，兩種模型在腹板單元的頂?shù)酌鎽?yīng)力偏差較大，這表明對(duì)于空間網(wǎng)格模型，由于頂?shù)装宸謩e建立單元，所以剪力滯現(xiàn)象更明顯，應(yīng)力分布更符合實(shí)際情況。

2.3 溫度梯度荷載效應(yīng)

對(duì)各種模型施加溫度梯度荷載，采用水泥混凝土橋面鋪裝進(jìn)行對(duì)比分析，T1=25 ℃，T2=6.7 ℃［6］。3 種模型正溫度梯度應(yīng)力對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

表 1 3 種模型正溫度梯度應(yīng)力對(duì)比表 （單位：MPa）

通過(guò)對(duì)比可知，3種模型對(duì)溫度梯度荷載響應(yīng)都較好，頂板應(yīng)力的最大偏差在10%以內(nèi)，但是底板應(yīng)力的偏差則要大得多，最大偏差達(dá)到70%。底板應(yīng)力中，單梁模型計(jì)算值最小，空間網(wǎng)格模型計(jì)算值最大。分析認(rèn)為，這是因?yàn)闇囟忍荻群奢d會(huì)根據(jù)加載單元的截面特性換算為軸力和彎矩，作為荷載加載到對(duì)應(yīng)單元上，再通過(guò)整體剛度協(xié)調(diào)將力通過(guò)變形傳遞到所有單元上。

相對(duì)單梁模型截面，空間網(wǎng)格模型是不滿足平截面假定的，通過(guò)分析空間模型的位移可以得出，同一斷面節(jié)點(diǎn)變形后不在同一個(gè)平面上，故空間網(wǎng)格模型的空間效應(yīng)明顯，計(jì)算出的應(yīng)力偏差會(huì)較大。相較而言，空間網(wǎng)格模型的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)比分析，在雙車道汽車荷載作用下，對(duì)于頂?shù)装宓恼龖?yīng)力，折面梁格和空間網(wǎng)格模型的符合性都相對(duì)較好，僅7自由度梁的計(jì)算結(jié)果偏小。對(duì)于腹板的剪應(yīng)力，折面梁格模型因無(wú)法考慮翹曲剪應(yīng)力，故計(jì)算結(jié)果偏??；而空間網(wǎng)格模型計(jì)算結(jié)果相對(duì)板單元、實(shí)體模型結(jié)果稍大一些。通過(guò)對(duì)直線箱梁的受力分析對(duì)比，7自由度梁?jiǎn)卧Ｐ鸵驘o(wú)法考慮剪力滯效應(yīng)，計(jì)算誤差相對(duì)較大；折面梁格模型的符合性較好，但是由于無(wú)法考慮畸變效應(yīng)，因此當(dāng)截面扭矩較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏差也較大；空間網(wǎng)格模型與實(shí)體單元、板單元對(duì)比模型的符合性最好，是最優(yōu)的計(jì)算模型。對(duì)于空間網(wǎng)格模型，腹板作為單一單元，不做豎向分割的模型，計(jì)算結(jié)果的符合性更好。對(duì)于折面梁格和空間網(wǎng)格單元模型，由于錨固端預(yù)應(yīng)力很快（大約在半個(gè)箱室寬度距離范圍內(nèi)）擴(kuò)散到全截面，因此應(yīng)該按錨固點(diǎn)的橫向位置確定預(yù)應(yīng)力效應(yīng)計(jì)入哪一個(gè)劃分梁。對(duì)于溫度梯度荷載，單梁模型底板應(yīng)力偏差較大，空間網(wǎng)格模型底板應(yīng)力比較符合實(shí)際。