復(fù)式斷面明渠流能量及動量校正系數(shù)研究

曾 誠，邱 斐，丁少偉，周 婕，徐劍波，王玲玲，尹雨然

(1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2. 華設(shè)設(shè)計集團股份有限公司，江蘇 南京 210014； 3. 河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 211100； 4. 中國一冶集團有限公司，湖北 武漢 430081)

復(fù)式斷面是平原地區(qū)河道斷面的常見形式。主槽和邊灘區(qū)域水體的水深和糙率差異，導(dǎo)致復(fù)式斷面內(nèi)的流速空間分布不均勻，采用平均流速進行水力計算時誤差較大。引入能量和動量校正系數(shù)描述河道斷面流速分布的不均勻性，可提高水力學(xué)計算精度。國內(nèi)外多位學(xué)者對復(fù)式斷面的能量及動量校正系數(shù)進行了試驗和理論研究。Luo等[1-3]先后通過水槽試驗進行實測分析，研究表明能量與動量校正系數(shù)受灘槽水深比的影響較大，隨著水深比的增大，兩個系數(shù)逐漸減小。此外，能量與動量校正系數(shù)與斷面的對稱性及形態(tài)（包括寬度比、寬深比、斷面形狀等）有關(guān)。Pantelakis等[4]通過對希臘北部3條河流的實測，證實這兩個系數(shù)始終大于1，并且數(shù)值受水下植被和分區(qū)的影響。在數(shù)值模擬方面，前人的研究成果較少，Parsaie[5]利用單通道法（SCM）和分通道法（DCM）研究了能量校正系數(shù)與水深的關(guān)系，證明在考慮能量校正系數(shù)時，弗勞德數(shù)和比能數(shù)值更大。在國內(nèi)，陳界仁等[6]利用劃分單元求和方法計算了3種典型斷面的動量校正系數(shù)，并證明了動量校正系數(shù)是寬深比的函數(shù)。楊克君等[7]針對灘槽交界處的表觀剪切力進行研究，論證了橫向動量校正系數(shù)和動能損失率與復(fù)式河槽斷面形態(tài)之間的關(guān)系。

此外，灘地植被是影響復(fù)式河道流速分布的主要原因之一，灘地植被的存在會增加河道的整體阻力，改變水流的紊動結(jié)構(gòu)及流速分布規(guī)律。Yang等[8]通過水槽試驗，證明了不同的灘地植物種類對水流紊動強度的影響不同，且灘地種植植物后，水流的紊動強度增強。Hamidifar等[9]采用水槽試驗，利用剛性樁模擬植物，探究了非對稱復(fù)式河道中，能量和動量校正系數(shù)與植被密度的關(guān)系。Kubrak等[10]在矩形水槽中模擬了水草、剛性及柔性植物莖稈，發(fā)現(xiàn)隨著水槽水深和莖稈密度的增加，能量和動量校正系數(shù)顯著增加。陳正兵等[11]采用EFDC模型模擬灘地植被對河道水流的影響，發(fā)現(xiàn)植被的存在會影響河道橫向流速分布，使水流有向主槽集中的趨勢。閆靜等[12]利用圓柱鋁棒模擬剛性植物，利用水槽試驗對含非淹沒、淹沒植物的明渠水流進行分析，證明植物的淹沒度及植被密度對明渠流速分布存在影響。

綜上所述，前人研究大多基于傳統(tǒng)的物理模型試驗，對一些點或者面的監(jiān)測存在局限性。數(shù)值模擬方面，前人多采用基于雷諾時均的渦黏紊流模型，忽略了紊流運動的若干微小細(xì)節(jié)，而采用大渦模擬方法能夠精確地還原流場，獲得更為精細(xì)的數(shù)值模擬結(jié)果。本文采用壁面建模的大渦模擬（WMLES）方法，能克服傳統(tǒng)大渦模擬方法在模擬高雷諾數(shù)工況下近壁面需要足夠細(xì)密網(wǎng)格的問題，無需對邊界層區(qū)域（主槽底面與灘地底面）進行加密，降低了計算成本。采用基于WMLES方法的三維數(shù)值模型對不同水深比和植被密度工況下的復(fù)式斷面明渠流進行大渦模擬研究，分析能量及動量校正系數(shù)的分布規(guī)律。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

計算區(qū)域內(nèi)水流運動滿足連續(xù)方程和動量方程，其過濾形式如下：

1.2 植被水流數(shù)值模擬方法

植被水流的數(shù)值模擬，主要采用以下兩種方法對植物進行直接模擬或間接模擬。直接模擬法是將植物模擬為多柱體模型，在計算水體的水動力特征時，將每一植物單元都考慮在內(nèi)，如Stoesser等[13]采用此種方式進行研究。此方法能夠模擬植物群落內(nèi)部的流動，但需要更為精細(xì)的網(wǎng)格。間接模擬又稱阻力模型法，如Neary等[14]使用的模型，將植物所在區(qū)域視為阻力區(qū)域，用平均阻力代替植被對水流的作用，其優(yōu)勢是能大大降低網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率。本文采用阻力模型法對含非淹沒剛性植被的明渠水流進行研究。

模擬中將植物簡化為細(xì)長圓柱桿，利用拖曳力來概化植物對水流的阻力效應(yīng)。對于單個植物，其單位高度的植物阻力表達式為：

式中：Cd為植物的阻力系數(shù)；bv為水中單株植物的平均直徑。結(jié)合柱體繞流的阻力特性，可得植物區(qū)域單位體積流體的阻力公式為：

式中：N為單位面積的植物數(shù)量。選取阻力參數(shù)frk（=CdbvN）表征植被密度對水流的影響。Dunn等[15]的試驗研究結(jié)果表明，明渠中植物的Cd值在垂直方向上是變化的，其取值范圍為0.98~1.28。本文取阻力系數(shù)Cd=1.13。

1.3 數(shù)值方法及邊界條件

為保證流場充分發(fā)展，選取SSTk-ω計算的穩(wěn)態(tài)場作為WMLES計算的初始流場。離散格式選取具有三階精度的QUICK格式，速度與壓力解耦采用PISO算法。水流入口與出口均設(shè)為周期性邊界，自由水面采用剛蓋假定，固體壁面為無滑移邊界。

本文研究對象為復(fù)式斷面明渠，水深比的變化范圍為0.10~0.75，參考Tominaga[16]的物理模型試驗進行模擬驗證及分析。物理模型試驗在長為12.5 m的復(fù)式斷面水槽中進行，水槽總寬度B=0.4 m，主槽寬度b=0.2 m，采用激光多普勒測速儀測量流速。工況驗證參見文獻[17]。該模型經(jīng)過充分率定，將模擬結(jié)果與試驗測量值相比較，結(jié)果表明WMLES方法能夠準(zhǔn)確模擬平均流速、床面切應(yīng)力、紊動強度、紊動能和雷諾應(yīng)力分布，并且能夠準(zhǔn)確模擬出斷面內(nèi)的二次漩渦結(jié)構(gòu)。圖1為水深比hr=0.5工況的數(shù)值模擬計算區(qū)域，x、y、z軸正向如圖1所示，坐標(biāo)原點位于主槽上游側(cè)渠底。模擬選取單側(cè)灘地的非對稱復(fù)式斷面結(jié)構(gòu)，可減少網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)省計算成本。

圖1 計算區(qū)域示意[17]Fig. 1 Schematic diagram of calculation area[17]

計算區(qū)域采用六面體網(wǎng)格進行剖分，x、y、z方向均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，未對網(wǎng)格進行加密，對于本文所涉及的 5種水深比工況（hr=0.10、0.17、0.25、0.50、0.75），經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，確定網(wǎng)格數(shù)在 1.44×106（hr=0.10 工況）至 2.24×106（hr=0.75 工況）之間。

針對灘地植被密度工況，網(wǎng)格剖分、邊界條件和初始條件與水深比0.50工況一致。以水深比0.50的無植被工況下的流場作為初始流場，在計算約50個流動周期（1個流動周期T=10H/V，其中H為主槽水深，V為斷面平均流速）開始進行時均統(tǒng)計，時均統(tǒng)計時長均為70個流動周期。模型的數(shù)值方法、邊界條件和模型驗證等詳見文獻[18]。該數(shù)值模型已被成功應(yīng)用于水深比對復(fù)式斷面明渠流的水流結(jié)構(gòu)及紊流特性的影響研究。

2 能量及動量校正系數(shù)計算

能量校正系數(shù)又稱為科氏系數(shù)，由法國工程師Coriolis于1836年提出，其計算式如下：

動量校正系數(shù)又稱為波辛尼斯克系數(shù)，由法國數(shù)學(xué)家Boussinesq于1877年提出，其計算式如下：

V為斷面平均流速，計算式如下：

式中：A為某一特定過流斷面的面積；V為該斷面的平均流速；ΔA為模擬斷面中單個面網(wǎng)格單元的面積；i為單元號；n為單元數(shù)；v為離散單元ΔA所對應(yīng)的斷面平均流速值。

能量與動量校正系數(shù)在表達式上具有相似性，在物理意義上，均可描述某一過水?dāng)嗝媪魉俜植嫉牟痪鶆虺潭?，其值越大，流速分布越不均勻?/p>

3 工況設(shè)置

表1為本次模擬研究的計算工況。為分析水深比與復(fù)式斷面明渠能量及動量校正系數(shù)的關(guān)系，擬定了5組不同水深比工況進行模擬計算。為分析灘地植被密度對復(fù)式斷面明渠流能量及動量校正系數(shù)的影響，擬定了3組不同灘地植被密度工況。

表1 計算工況Tab. 1 Computation conditions

4 計算結(jié)果與分析

4.1 水深比對校正系數(shù)的影響

圖2是通過WMLES得到的斷面流速分布，x軸通過主槽水深H進行無量綱化。整體來看，主槽流速大于灘地流速，在hr≤0.25時，這一現(xiàn)象尤為顯著，當(dāng)水深比hr≥0.50時，流速差距逐漸減小，在水深比hr=0.75的工況下，灘槽的流速分布差異已不明顯，這是由于在主槽水深不變的情況下，隨著灘地水深的不斷增大，復(fù)式斷面明渠流動趨于單一河道的均勻流動。此外，由于壁面阻力的存在，在接近主槽和灘地側(cè)壁時，流速迅速減小。在灘槽交界面處，5組曲線均有明顯突變，這表明此處二次流及水體橫向紊動增強，導(dǎo)致橫向的動量輸運，引起流速降低。

圖3為5種水深比工況下復(fù)式斷面明渠流能量和動量校正系數(shù)的橫向分布，計算結(jié)果的橫坐標(biāo)采用主槽水深H進行無量綱化。如圖3所示，能量校正系數(shù)比動量校正系數(shù)對水深比的變化更為敏感，且前者的數(shù)值始終大于后者。整體上二者沿斷面的變化趨勢相似，但變化幅度不一致。主槽內(nèi)，隨著水深比的改變，α與β值基本保持穩(wěn)定。由于二次流主要產(chǎn)生于明渠固壁拐角和近岸附近，在灘槽交界處二次流最明顯[19]，因而能量和動量校正系數(shù)在此處產(chǎn)生突變。而在灘地內(nèi)，α和β值與主槽內(nèi)數(shù)值對比相差較大，特別是在水深比較小的工況中，這種差異尤為明顯。隨著水深比的增大，主槽和灘地α與β值的差異逐漸減小，最終均趨近于1。其次，如圖2所示，由于邊壁阻力的作用，在靠近壁面處流速驟減，造成流速變化幅度較大，不均勻程度增大。因此，在壁面附近校正系數(shù)分布曲線出現(xiàn)較大程度的彎曲。

圖2 斷面平均流速分布Fig. 2 Distribution of average velocity

圖3 不同水深比下復(fù)式斷面能量和動量校正系數(shù)分布Fig. 3 Distribution of correction coefficients of energy and momentum in compound sections with different flow depth ratios

主槽、灘地及總復(fù)式斷面能量及動量校正系數(shù)隨水深比的變化見圖4。三者的變化趨勢總體一致，都呈減小趨勢。灘地的能量及動量校正系數(shù)最大，且變化幅度較大；主槽的校正系數(shù)最小，且隨著水深比的改變，其數(shù)值基本保持穩(wěn)定，能量校正系數(shù)接近于1.1，動量校正系數(shù)接近于1.03；總斷面的能量及動量校正系數(shù)介于二者之間，且當(dāng)hr≥0.50時，散點幾乎重合，原因在于灘、槽流速大小及分布趨于一致。

圖4 能量及動量校正系數(shù)隨水深比的變化Fig. 4 Values of the kinetic energy and momentum coefficients against different flow depth ratios

基于本次模擬計算的結(jié)果，采用回歸分析，得到能量和動量校正系數(shù)與水深比hr之間的擬合公式分別如式（8）和（9）所示：

4.2 灘地植被密度對校正系數(shù)的影響

如圖5所示，在灘地布置植被后，由于植物的阻水作用，灘地的過流能力減弱，在流量不變的情況下，灘地的高流速區(qū)向主槽方向移動，所以與無植被工況相比，灘地斷面平均流速曲線由上凸變成下凹。隨著植被密度的增大，主槽流速顯著增大，灘地流速明顯減小，并且其差值隨著植被密度的增大而增大。在灘槽交界處，由于水流摻混作用明顯，橫向紊動增強，導(dǎo)致該處垂向平均流速減小。

圖5 斷面深度平均流速分布Fig. 5 Average velocity distribution at section depth

在水深比為0.50工況的基礎(chǔ)上，通過改變?yōu)┑刂脖蛔枇ο禂?shù)，研究了復(fù)式斷面明渠能量和動量校正系數(shù)的橫向分布。為便于計算結(jié)果的分析對比，也列出了水深比為0.50條件下灘地?zé)o植被情況下的計算結(jié)果。如圖6所示，能量校正系數(shù)變化幅度仍大于動量校正系數(shù)，且前者的數(shù)值始終大于后者。整體變化趨勢與水深比工況類似。在主槽內(nèi)，隨著植被密度的增大，α和β的變化幅度不大且比較接近。在灘槽交界面處，由于灘槽水體的摻混作用驟增，流速分布的不均勻程度增大，曲線產(chǎn)生明顯轉(zhuǎn)折。在灘地內(nèi)，整體而言，α和β比主槽內(nèi)大。在灘地左側(cè)，其流速梯度隨著植被密度的增大而明顯增大，故灘地的系數(shù)橫向分布不均勻，左側(cè)靠近交界面處出現(xiàn)峰值。其次，由于邊壁阻力作用，靠近壁面處流速變化率大，不均勻程度變大，在靠近壁面處校正系數(shù)分布曲線呈上升趨勢。

圖6 不同植被密度下復(fù)式斷面能量和動量校正系數(shù)分布Fig. 6 Distribution of correction coefficients of energy and momentum in compound sections with different densities of vegetation

能量及動量校正系數(shù)隨植被密度的變化如圖7所示?？梢姡芰亢蛣恿啃Ｕ禂?shù)的變化趨勢大致相同，在數(shù)值上，α變化范圍更大。在水深比0.50的情況下，灘地?zé)o植被，總復(fù)式斷面的系數(shù)值介于主槽和灘地的數(shù)值之間，而在有植被工況中，復(fù)式斷面的系數(shù)值均大于主槽和灘地的系數(shù)值。從圖5可知，在無植被的情況下，主槽和灘地流速分布較為接近，灘地流速略低于主槽流速。而隨著植被密度的增大，因為植被的阻水作用致使主槽流速越來越大，而灘地流速越來越小，灘槽流速差異變大?？倲嗝媾c灘地和主槽相比，其流速分布的不均勻程度最高。其次，隨著植被密度的增大，能量和動量校正系數(shù)的數(shù)值隨之增大，原因在于隨著植被密度增大，灘、槽的深度平均流速分布曲線的曲率不斷增大，證明局部流速梯度增大。

圖7 能量及動量校正系數(shù)隨植被密度的變化Fig. 7 Values of the kinetic energy and momentum coefficients against different densities of vegetation

根據(jù)本次模擬計算的結(jié)果，經(jīng)回歸分析，擬合得到能量和動量校正系數(shù)與植被密度阻力參數(shù)frk之間關(guān)系如下：

4.3 能量與動量校正系數(shù)間的關(guān)系

由能量和動量校正系數(shù)的定義可以得出：α≥β≥1。在矩形斷面明渠的水力學(xué)計算中，為簡化計算，通常將能量和動量校正系數(shù)取為1。從本次模擬計算的結(jié)果可以看出，對于復(fù)式斷面明渠流動而言，河道內(nèi)流速分布的不均勻性增大，導(dǎo)致能量和動量校正系數(shù)明顯大于1。若對能量及動量校正系數(shù)預(yù)測不足，會導(dǎo)致天然河流或人工河道的水力相關(guān)計算中出現(xiàn)較大誤差。根據(jù)模擬工況所得結(jié)果，對能量校正系數(shù)值和動量校正系數(shù)值進行分析，發(fā)現(xiàn)能量校正系數(shù)與動量校正系數(shù)存在線性關(guān)系（見圖8），如式（12）所示：

圖8 α與β關(guān)系分析Fig. 8 Relation between α and β

式（12）可在已知能量或動量校正系數(shù)值情況下預(yù)測相同工況條件下另一校正系數(shù)值。由于影響復(fù)式斷面流速分布的因素較多，該式僅適用于非對稱矩形復(fù)式斷面中能量及動量校正系數(shù)的預(yù)測；對于其他形狀斷面的能量校正系數(shù)和動量校正系數(shù)的關(guān)系，有待后續(xù)進一步研究。

5 結(jié) 語

（1）復(fù)式斷面明渠流的主槽與灘地的能量和動量校正系數(shù)存在顯著差異。在灘槽交界處，能量校正系數(shù)α和動量校正系數(shù)β存在突變；在主槽內(nèi)，α和β隨著水深比的增大無顯著變化；而在灘地內(nèi)，α和β隨著水深比的增大逐漸減小。隨著水深比的增加，復(fù)式斷面明渠流中能量及動量校正系數(shù)的橫向分布趨向于矩形斷面明渠流中的橫向分布。

（2）隨著灘地植被密度的增大，對灘地水流的阻水增強，導(dǎo)致主槽流速愈大，灘地流速愈小，斷面流速分布不均勻程度增大；主槽、灘地及復(fù)式斷面的能量與動量校正系數(shù)值均有明顯增大。

（3）與動量校正系數(shù)相比，能量校正系數(shù)對水深比和灘地植被密度的變化更為敏感，其變化幅度更顯著，且數(shù)值上始終大于動量校正系數(shù)。