考慮環(huán)間接頭力學(xué)特性的盾構(gòu)隧洞縱向分析模型

姚家晨，楊建喜，曾 東，李同春

(1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2. 廣東粵海珠三角供水有限公司，廣東 廣州 511458)

隨著我國盾構(gòu)隧洞建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，在長(zhǎng)距離隧洞修建過程中難免會(huì)遇到穿越斷層破碎帶等不良地質(zhì)段，嚴(yán)重威脅隧洞的施工進(jìn)度和安全運(yùn)行[1-2]。在地層變形、荷載變化、地震等不利因素的影響下，盾構(gòu)隧洞結(jié)構(gòu)的薄弱部位環(huán)間接頭處更易發(fā)生環(huán)縫張開、錯(cuò)臺(tái)、螺栓屈服、管片裂損等問題[3-4]。目前關(guān)于盾構(gòu)隧洞橫斷面的管片接頭的研究成果較多，但是針對(duì)隧洞縱向變形環(huán)間接頭的研究較少[5]。盾構(gòu)隧洞縱向力學(xué)行為的研究方法主要有接頭試驗(yàn)、理論解析和有限元數(shù)值分析3種。其中，襯砌足尺試驗(yàn)成本較大，國內(nèi)此類研究較少[6]。理論解析方面，按不同的接頭等效方法主要分為兩種：一是以志波由紀(jì)夫等為代表的縱向等效連續(xù)化模型[7]；二是以小泉淳等為代表的縱向梁-彈簧模型[8]。其中等效連續(xù)化模型應(yīng)用最廣泛，張文杰等[9-11]眾多學(xué)者綜合考慮橫向剛度、環(huán)縫影響范圍、螺栓彈塑性、橡膠襯墊等因素對(duì)該模型進(jìn)行了修正改進(jìn)。雖然理論解析法計(jì)算模型建模方便、計(jì)算簡(jiǎn)單，但過多的簡(jiǎn)化假定影響其準(zhǔn)確性和可靠性[12]，且難以用于環(huán)間接頭不同螺栓連接情況的分析。有限元數(shù)值分析可以充分考慮土層和結(jié)構(gòu)的屬性，能夠準(zhǔn)確模擬襯砌、接頭及隧洞-地基間的相互作用，故在研究隧洞縱向結(jié)構(gòu)性能方面得到廣泛應(yīng)用。目前，環(huán)間接頭模擬方法主要采用彈簧單元或者桿單元模擬環(huán)間連接螺栓。由于接頭處承受軸力、剪力及彎矩的共同作用，所以采用彈簧單元模擬時(shí)需設(shè)定不同屬性的彈簧單元，單元較多，布置復(fù)雜；且彈簧剛度主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，主觀性大[13-14]。采用桿單元模擬螺栓時(shí)，只能考慮螺栓的軸向剛度，難以反映螺栓剪切剛度對(duì)抵抗環(huán)間接頭變形的貢獻(xiàn)。

基于此，本文提出可綜合考慮環(huán)間接頭非線性受力特性、接縫面?zhèn)髁μ匦约奥菟A(yù)緊力作用等因素影響的環(huán)間接頭模擬方法，即采用非線性接觸面單元模擬環(huán)間接縫面，采用基于埋置梁廣義位移法的梁?jiǎn)卧M螺栓，同時(shí)考慮螺栓的軸向剛度和剪切剛度，且適用于各種管片環(huán)間連接螺栓形狀（直螺栓、彎螺栓或斜螺栓）。以某工程為依托，研究輸水盾構(gòu)隧洞穿越斷層破碎帶不良地質(zhì)條件下的縱向變形，得出螺栓受力分布、環(huán)間接縫張開錯(cuò)臺(tái)變形等環(huán)間接頭受力和變形規(guī)律等，為穿越破碎帶盾構(gòu)隧洞工程設(shè)計(jì)和建設(shè)提供參考。

1 環(huán)間接頭模擬分析方法

隧洞縱向變形分析范圍涉及幾十甚至上百個(gè)襯砌環(huán)，計(jì)算模型復(fù)雜，計(jì)算量龐大，需要對(duì)接頭作適當(dāng)簡(jiǎn)化[15-16]。環(huán)間接頭的模擬主要包括含襯墊和密封圈的接縫面及連接螺栓。采用可傳壓不傳拉的接觸單元模擬接縫面，采用埋置梁?jiǎn)卧M連接螺栓。以此為基礎(chǔ)建立一種能夠準(zhǔn)確反映環(huán)間接頭非線性受力特性的縱向變形計(jì)算模型。

1.1 埋置梁廣義位移法

節(jié)點(diǎn)的平均平動(dòng)位移和平均角位移為：

對(duì)整個(gè)系統(tǒng)求解時(shí)，必須在整體坐標(biāo)系下進(jìn)行，故上述兩式可轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)下埋置于等參單元內(nèi)的梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)廣義位移表達(dá)式：

式中：I為單位矩陣。

1.2 接觸模擬方法

盾構(gòu)隧洞襯砌環(huán)間接縫面需要考慮接觸，按傳壓不傳拉模擬，采用8節(jié)點(diǎn)Goodman接觸單元[17]。此接觸單元在本構(gòu)關(guān)系上同時(shí)考慮了接觸面法向和切向的非線性特性，能夠較好地模擬接觸面閉合、滑移和張開等不同的接觸狀態(tài)，使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。

計(jì)算中根據(jù)法向正應(yīng)力判斷接觸單元處于何種狀態(tài)，規(guī)定了接觸面的3種變形模式：（1）法向應(yīng)力 σn≤0，切向應(yīng)力 τ0（或大于抗拉強(qiáng)度），認(rèn)為接觸單元處于張開模式，此時(shí)法向、切向剛度均取接近0的小值。其中： σn受壓為負(fù)，受拉為正；τ為單元切向剪應(yīng)力，S為根據(jù)摩爾-庫侖準(zhǔn)則計(jì)算的抗剪強(qiáng)度。

接觸計(jì)算是典型的非線性問題，接觸面處于張開模式時(shí)無法承擔(dān)的應(yīng)力，以及接觸面處于滑移模式時(shí)大于抗剪強(qiáng)度的部分應(yīng)力會(huì)在每一次荷載增量的迭代過程中重新分配到周圍單元中去。計(jì)算時(shí)需要將荷載細(xì)分，分增量步施加，將上一增量步的接縫面接觸應(yīng)力和接觸狀態(tài)作為當(dāng)前增量步的初始值，接觸問題非線性迭代采用變剛度法，直至前后兩次的迭代結(jié)果相近再進(jìn)入下一計(jì)算步。

2 算例驗(yàn)證和討論

本文選取以中部帶有環(huán)間接頭的混凝土懸臂梁受均布荷載作用下的受力響應(yīng)為例，論證所提出方法的正確性。如圖1所示，梁的橫截面與盾構(gòu)隧洞襯砌相似，為圓環(huán)形，外徑1.0 m，內(nèi)徑0.8 m，長(zhǎng)度10 m，彈性模量3×104MPa，泊松比0.2。懸臂梁結(jié)構(gòu)由首尾的2個(gè)長(zhǎng)環(huán)段和中部的2個(gè)短環(huán)段通過接頭連接而成，長(zhǎng)環(huán)段長(zhǎng)4.7 m，短環(huán)段長(zhǎng)0.3 m，接頭處由14根M30直螺栓連接，螺栓沿環(huán)向均勻分布。螺栓長(zhǎng)度0.2 m，彈性模量 200 GPa，性能等級(jí) 8.8 級(jí)，屈服強(qiáng)度640 MPa。懸臂梁結(jié)構(gòu)上表面作用有豎直向下的均布荷載q=1×105N/m2，作用范圍為 10 m（長(zhǎng)）×1 m（寬），梁結(jié)構(gòu)左端固定約束。

圖1 懸臂梁簡(jiǎn)圖Fig. 1 Schematic diagram of cantilever beam

懸臂梁采用等參單元進(jìn)行離散，螺栓采用基于埋置梁廣義位移法的梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，接頭處設(shè)置上文所述的非線性接觸單元，按傳壓不傳拉模擬。有限元模型如圖2所示。為驗(yàn)證螺栓梁?jiǎn)卧沙袚?dān)剪力，此算例中考慮該接觸面不承擔(dān)剪力，接頭處剪力由螺栓承擔(dān)。接觸面單元的切向剛度取為接近0 的小值，初始法向剛度取 3×1012N/m3。

圖2 懸臂梁有限元模型（單位: m）Fig. 2 Finite element model of cantilever beam (unit: m)

懸臂梁變形如圖3所示，以兩短環(huán)段之間的環(huán)間接頭為研究對(duì)象，可以看出在接頭處出現(xiàn)了明顯的張開錯(cuò)動(dòng)變形。接觸面處的張開量分布如圖4所示，可知接頭處拱頂及拱腰位置普遍張開，為受拉區(qū)，最大張開值為0.52 mm，發(fā)生在截面頂部。拱底位置未張開，為受壓區(qū)，中性軸位置角度約為22°。接頭處連接螺栓軸力分布見圖5，可知在中性軸以上的受拉區(qū)螺栓拉力增大，最大拉力為335.90 kN，最大拉應(yīng)力為475.20 MPa，發(fā)生在頂部螺栓處。中性軸以下位置螺栓軸力幾乎為0，這表明在受壓區(qū)由混凝土承壓，螺栓不受軸力作用。

圖3 變形圖（放大 20 倍）Fig. 3 Deformation diagram (magnified by 20 times)

圖4 張開量分布Fig. 4 Distribution of opening

圖5 螺栓軸力分布Fig. 5 Distribution of bolt axial force

在結(jié)構(gòu)整體無軸向拉力作用情況下，環(huán)縫張開由彎矩作用產(chǎn)生。均布荷載下懸臂梁中點(diǎn)處彎矩理論值為 1 250 kN·m，根據(jù)文獻(xiàn) [5]中純彎狀態(tài)下環(huán)間接頭理論解析模型可求得中性軸位置、環(huán)間最大張開量及螺栓最大拉應(yīng)力（見表1）。

表1 有限元法和解析法計(jì)算結(jié)果Tab. 1 Calculation results of finite element method and analytical method

對(duì)比有限元法和解析法計(jì)算結(jié)果，可知環(huán)間最大張開量及螺栓最大拉力均相近，驗(yàn)證了本文所提出的環(huán)間接頭模擬方法的正確性。其略有差異的主要原因是理論分析模型中假定了螺栓為環(huán)向連續(xù)均勻分布。

接觸面處的錯(cuò)動(dòng)量分布如圖6所示，可知環(huán)間錯(cuò)動(dòng)量均在2.70 mm左右，最大相差未超過1%。螺栓剪力分布如圖7所示，可知14根螺栓剪力幾乎一致，均在35.50 kN左右，最大相差未超過1%。

圖6 錯(cuò)動(dòng)量分布Fig. 6 Distribution of dislocation

圖7 螺栓剪力分布Fig. 7 Distribution of bolt shear force

均布荷載下懸臂梁中點(diǎn)處剪力理論值500 kN，由于該算例中考慮接觸面不抗剪，剪力由14根螺栓均勻分擔(dān)，每個(gè)螺栓承擔(dān)剪力理論值為35.71 kN，與有限元計(jì)算結(jié)果相符。

由此可見，在受拉區(qū)，接觸面張開，由螺栓承擔(dān)拉力，環(huán)間最大張開值及螺栓最大拉力值與理論值相符；在受壓區(qū)，壓力由混凝土承擔(dān)，螺栓軸力幾乎為0；接頭處截面錯(cuò)動(dòng)及每個(gè)螺栓承擔(dān)的剪力大小幾乎一致，且與理論值相符。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，接頭處受力復(fù)雜，同時(shí)還有螺栓預(yù)緊力作用，且連接螺栓型式多樣，現(xiàn)有解析模型基本都采用直螺栓進(jìn)行推導(dǎo)，不同連接螺栓型式條件下解析模型可能不再適用。因此，采用本文提出的方法構(gòu)建接頭模型，不受螺栓型式限制，預(yù)緊力便于模擬，既可體現(xiàn)在荷載作用下接頭處的張開錯(cuò)動(dòng)變形，又可獲得螺栓的受力分布。此方法考慮了螺栓抗拉和抗剪能力，同時(shí)還考慮了接頭處接觸非線性問題，可以很好地模擬接頭的力學(xué)行為和非線性狀態(tài)。

3 工程應(yīng)用

選取某工程盾構(gòu)隧洞穿越斷層破碎帶處為典型地質(zhì)段（長(zhǎng)度250 m），用以研究不良地質(zhì)情況對(duì)輸水隧洞縱向變形的影響。本段線路內(nèi)盾構(gòu)隧洞采用雙層襯砌結(jié)構(gòu)，外襯采用C55預(yù)制鋼筋混凝土，外徑8.3 m，內(nèi)徑7.5 m，環(huán)寬1.6 m，環(huán)間通過斜螺栓連接。螺栓采用M30不銹鋼螺栓，產(chǎn)品等級(jí)為A4-70級(jí)，預(yù)緊力為128 kN。內(nèi)襯采用C50預(yù)應(yīng)力混凝土，厚度0.55 m。在隧洞上部外襯內(nèi)側(cè)設(shè)有300°范圍的隔離層。根據(jù)沿線地質(zhì)勘測(cè)，選取的典型地質(zhì)段從上到下分為4個(gè)地層：淤泥層、泥質(zhì)粉細(xì)砂層、中粗砂層和泥質(zhì)粉砂巖層（弱風(fēng)化）。區(qū)域內(nèi)隧洞穿越一破碎帶，傾角約50°，寬度約40 m，為黃褐色斷層泥等充填，風(fēng)化劇烈。在斷層破碎帶左右均存在斷層影響帶，寬度約20 m。地層及隧洞材料參數(shù)見表2。

表2 材料參數(shù)Tab. 2 Material parameters

考慮到本文研究重點(diǎn)為隧洞縱向變形，故僅考慮環(huán)間接頭的接觸模擬，將管片沿環(huán)向簡(jiǎn)化為均質(zhì)圓環(huán)，根據(jù)修正慣用法理論，通過對(duì)圓環(huán)的剛度進(jìn)行折減來考慮管片接頭的影響，剛度有效率取0.8，計(jì)算中按折減混凝土管片彈性模量考慮[12]。假定外襯和基巖之間按完好粘結(jié)，同時(shí)混凝土外襯和內(nèi)襯按底部60°范圍粘結(jié)模型考慮[18]?；炷镣庖r、內(nèi)襯及地層均采用等參單元進(jìn)行離散，采用線彈性本構(gòu)模型模擬。外襯環(huán)間接縫處設(shè)置非線性接觸面單元，按傳壓不傳拉模擬，初始法向和切向剛度參考文獻(xiàn)分別取為3.585×1010N/m3和2.03×109N/m3，接縫面的摩擦系數(shù)取0.5[19-20]。外襯環(huán)間沿環(huán)向均勻分布的19根螺栓采用埋置梁?jiǎn)卧M。有限元計(jì)算模型如圖8所示，節(jié)點(diǎn)總數(shù) 339 354 個(gè)，單元總數(shù) 274 216 個(gè)。

圖8 有限元計(jì)算模型Fig. 8 Finite element calculation model

3.1 計(jì)算工況及荷載

本文分析通水運(yùn)行工況下盾構(gòu)隧洞穿越斷層破碎帶不良地質(zhì)條件下縱向變形響應(yīng)。采用金尼克彈性側(cè)壓理論模擬土體自重應(yīng)力，側(cè)壓系數(shù)依據(jù)地勘報(bào)告取0.35。外水壓力按50 m水頭計(jì)算，內(nèi)水設(shè)計(jì)壓力1.35 MPa，且考慮隧洞內(nèi)水重及襯砌自重。內(nèi)襯預(yù)應(yīng)力施加采用等效荷載法，施加的螺栓預(yù)緊力為軸力。計(jì)算模型上表面為自由面，對(duì)模型四周及底部邊界均約束法向位移。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

計(jì)算工況下隧洞在破碎帶區(qū)域附近外襯縱向變形分布見圖9。從圖9可以看出，在均質(zhì)基巖處隧洞幾乎沒有縱向變形，在影響帶內(nèi)變形微小，且都集中在靠近破碎帶一側(cè)，變形主要發(fā)生在破碎帶內(nèi)及破碎帶和影響帶的交界面處。由局部放大圖可以看出變形主要為環(huán)間縫的張開和錯(cuò)臺(tái)變形。

圖9 外襯縱向變形（放大 100 倍）Fig. 9 Longitudinal deformation diagram of outer lining (magnified by 100 times)

3.2.1 環(huán)間接縫張開及錯(cuò)臺(tái) 沿隧洞軸向分別提取外襯每個(gè)環(huán)間接縫的最大張開和錯(cuò)臺(tái)量值，得到外襯張開錯(cuò)臺(tái)變形沿程分布規(guī)律如圖10所示。從圖10可知，在均質(zhì)基巖段，外襯結(jié)構(gòu)幾乎沒有張開錯(cuò)臺(tái)變形，變形主要集中在破碎帶區(qū)域附近。 外襯環(huán)間張開和錯(cuò)臺(tái)量沿程存在兩個(gè)峰值，均出現(xiàn)在破碎帶和兩側(cè)影響帶的交界面附近，這表明在圍巖彈模驟減的交界面區(qū)域，環(huán)間會(huì)產(chǎn)生較大的張開錯(cuò)臺(tái)變形。環(huán)間張開沿程最大值為0.97 mm，錯(cuò)臺(tái)沿程最大值為0.19 mm，其所在位置的環(huán)間縫的張開錯(cuò)臺(tái)變形分布如圖11所示，張開和錯(cuò)臺(tái)變形主要發(fā)生位置相近，均在拱底外側(cè)偏右位置。

圖10 環(huán)間最大張開錯(cuò)臺(tái)量Fig. 10 Maximum opening and dislocation between rings

圖11 環(huán)間張開錯(cuò)臺(tái)量分布Fig. 11 Distribution of opening and dislocation between rings

本工程盾構(gòu)隧洞接縫防水性能試驗(yàn)研究結(jié)果表明：襯砌在接縫張開量6 mm、錯(cuò)臺(tái)量15 mm條件下，其防水能力仍達(dá)到了1.6 MPa。由以上隧洞縱向變形計(jì)算結(jié)果可得，襯砌環(huán)間最大張開量為0.97 mm，最大錯(cuò)臺(tái)量為0.19 mm。本文選取段內(nèi)水壓1.35 MPa，這表明該工況下隧洞襯砌接縫防水性能滿足工程設(shè)計(jì)防水要求。

3.2.2 螺栓應(yīng)力 沿隧洞軸向分別提取外襯每個(gè)環(huán)間接縫19個(gè)連接螺栓中的最大拉應(yīng)力值，得到螺栓應(yīng)力沿程分布規(guī)律如圖12所示。應(yīng)力值沿程出現(xiàn)兩個(gè)峰值，均在破碎帶和影響帶交界面附近，與外襯環(huán)間縫張開錯(cuò)臺(tái)變形規(guī)律相符。預(yù)緊力導(dǎo)致的螺栓初始拉應(yīng)力為181 MPa，在均質(zhì)基巖區(qū)域螺栓最大應(yīng)力均在181 MPa左右，這表明在均質(zhì)基巖內(nèi)螺栓狀態(tài)未受侵?jǐn)_，應(yīng)力穩(wěn)定，與外襯在均質(zhì)基巖內(nèi)未發(fā)生張開錯(cuò)臺(tái)變形結(jié)果相符。

圖12 螺栓最大應(yīng)力Fig. 12 Maximum stress of bolt

隧洞在破碎帶和影響帶區(qū)域螺栓應(yīng)力明顯大于均質(zhì)基巖區(qū)域，螺栓沿程最大拉應(yīng)力值為345.2 MPa，低于螺栓的屈服強(qiáng)度450 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。此處環(huán)間接頭螺栓應(yīng)力分布如圖13所示，螺栓應(yīng)力在拱底右側(cè)較大，與外襯在相近位置張開錯(cuò)臺(tái)變形較大結(jié)果相符。

圖13 螺栓應(yīng)力分布Fig. 13 Stress distribution of bolt

4 結(jié) 語

基于埋置梁廣義位移法和考慮傳壓不傳拉的接觸面單元，建立了能同時(shí)考慮接縫面的接觸非線性、不同螺栓型式及其受力特性的環(huán)間接頭有限元模擬方法。以此為基礎(chǔ)建立盾構(gòu)隧洞縱向三維分析模型，能合理準(zhǔn)確地反映出盾構(gòu)隧洞在復(fù)雜地質(zhì)條件下的力學(xué)響應(yīng)。對(duì)某穿越斷層破碎帶處盾構(gòu)隧洞工程采用上述模型進(jìn)行了計(jì)算分析，結(jié)果表明在均質(zhì)基巖中隧洞結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，幾乎無變形；當(dāng)隧洞進(jìn)入斷層破碎帶區(qū)域，襯砌局部出現(xiàn)張開、錯(cuò)臺(tái)變形，螺栓應(yīng)力增大，但均在設(shè)計(jì)控制范圍之內(nèi)。研究可為工程安全建設(shè)及運(yùn)行提供科學(xué)依據(jù)。