基于機(jī)器學(xué)習(xí)的聲表面波溫度傳感器快速優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊自由，范彥平，張曉焱

工藝與裝備

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的聲表面波溫度傳感器快速優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊自由，范彥平，張曉焱

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 上海 200093）

為提高聲表面波諧振器（SAWR）性能，制造高性能聲表面波（SAW）溫度傳感器。通過(guò)FEM/BEM理論，建立SAW溫度傳感器精確仿真優(yōu)化模型，基于此模型對(duì)敏感基片的歐拉角進(jìn)行大步長(zhǎng)優(yōu)化；同時(shí)，結(jié)合仿真數(shù)據(jù)并利用多項(xiàng)式回歸模型對(duì)敏感基片的歐拉角進(jìn)行小步長(zhǎng)快速優(yōu)化。文中提出的FEM/BEM仿真模型與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)SAWR的精確模擬，而且可大幅提高優(yōu)化效率。優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際器件的中心頻率相對(duì)誤差為0.4%，值相對(duì)誤差為1.2%。文中提出的FEM/BEM仿真模型與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與純FEM/BEM方法相比，單個(gè)切型計(jì)算速度提高了2 000多倍。所設(shè)計(jì)的優(yōu)化系統(tǒng)可用于諧振器敏感基片切型的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)，可縮短高性能SAW溫度傳感器的開(kāi)發(fā)周期。

聲表面波；機(jī)器學(xué)習(xí)；多項(xiàng)式回歸；溫度傳感器

溫度監(jiān)測(cè)在物品包裝儲(chǔ)運(yùn)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用，不同物品在包裝儲(chǔ)運(yùn)的過(guò)程中對(duì)溫度的需求各不相同，如在（4±1）℃時(shí)，獼猴桃的保鮮時(shí)間最長(zhǎng)，且溫度波動(dòng)幅度越小越有利于延緩獼猴桃的衰老速度[1]；在溫度為（0.6±0.1）℃的精準(zhǔn)溫控保溫箱內(nèi)貯藏14 d后的黃花菜，其維生素C、還原糖、黃酮含量顯著高于普通保溫箱貯藏的黃花菜[2]。小黃魚(yú)在不同的溫度下貯藏相同一段時(shí)間后，其菌落總數(shù)與貯藏溫度成正比，持水率與貯藏溫度成反比[3]。對(duì)物品的包裝儲(chǔ)運(yùn)過(guò)程的溫度進(jìn)行嚴(yán)格監(jiān)測(cè)具有重要意義。目前常用的測(cè)溫方法主要使用的測(cè)溫儀器有DS18B20溫度傳感器[4]、分布式光纖溫度傳感器[5]和紅外溫度傳感器[6]等，這些測(cè)溫儀器用在物品包裝儲(chǔ)運(yùn)的過(guò)程中，存在布線難、成本高、電池供電需要定期維護(hù)、漏電等問(wèn)題，此外，還存在光纖易折斷以及紅外線只能測(cè)量無(wú)遮擋物體的外表溫度等問(wèn)題，因此需要開(kāi)發(fā)一種新的測(cè)溫方法。

聲表面波（SAW）溫度傳感器具有超小型、高可靠性、高靈敏度、準(zhǔn)數(shù)字輸出易于集成等優(yōu)點(diǎn)，利用器件本身的高頻特性和基片的壓電特性可以使傳感器進(jìn)行無(wú)源無(wú)線測(cè)量，并可在各種惡劣的環(huán)境下工作。聲表面波溫度傳感器有延遲線型和諧振型2種結(jié)構(gòu)。與延遲線型結(jié)構(gòu)的SAW器件相比，聲表面波諧振器（SAWR）具有品質(zhì)因數(shù)高、插入損耗低、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者從敏感基片以及電極結(jié)構(gòu)參數(shù)等方面對(duì)SAWR的品質(zhì)因數(shù)（）、頻率溫度系數(shù)（TCF）、機(jī)電耦合系數(shù)（2）等性能參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。吉小軍等[7]提出了敏感基片優(yōu)化選擇的基本準(zhǔn)則，并以硅酸鎵鑭為例進(jìn)行了分析和優(yōu)化選擇。俞寬新等[8]使用循環(huán)迭代的方法，以機(jī)電耦合系數(shù)為準(zhǔn)則確定了鈮酸鋰基底的最佳切割方向。計(jì)算一個(gè)鈮酸鋰切型平均耗時(shí)高達(dá)5 min。Li等[9]利用P矩陣方法，通過(guò)改變電極的厚度和IDT數(shù)量分別對(duì)靈敏度和插入損耗進(jìn)行了優(yōu)化，其仿真結(jié)果與實(shí)際插入損耗的相對(duì)誤差高達(dá)9%，每改變一次電極參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算需花費(fèi)3 min左右。通過(guò)前期的研究對(duì)比發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的仿真優(yōu)化方法存在優(yōu)化精度低、優(yōu)化周期長(zhǎng)、忽略電極影響等問(wèn)題。

文中采用邊界元法（Boundary Element Method, BEM）對(duì)半無(wú)限壓電基片進(jìn)行模擬；利用有限元法（Finite Element Method, FEM）對(duì)任意形狀金屬電極的力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行模擬，實(shí)現(xiàn)對(duì)聲表面波器件的精確模擬。針對(duì)該模型耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)，在采用仿真模型進(jìn)行大步長(zhǎng)歐拉角仿真的基礎(chǔ)上，利用多項(xiàng)式回歸模型對(duì)SAWR的不同歐拉角進(jìn)行更精確的預(yù)測(cè)，以加快優(yōu)化流程。

1 SAW溫度傳感器的仿真

1.1 仿真模型建立與驗(yàn)證

文中使用FEM/BEM對(duì)有限長(zhǎng)SAW溫度傳感器進(jìn)行模擬仿真。在FEM/BEM中，敏感基片上所有的聲學(xué)效應(yīng)、電學(xué)效應(yīng)，以及電極的質(zhì)量加載效應(yīng)都被考慮在內(nèi)，F(xiàn)EM對(duì)電極的質(zhì)量加載效應(yīng)進(jìn)行模擬仿真，BEM對(duì)敏感基片上的SAW傳播進(jìn)行模擬仿真。使用FEM/BEM可以準(zhǔn)確地對(duì)任意切型、任意電極結(jié)構(gòu)參數(shù)的SAW溫度傳感器進(jìn)行精確模擬仿真。

式中：G(x)為空間域廣義格林函數(shù)，可由慢度域廣義格林函數(shù)通過(guò)傅里葉變換得到。詳細(xì)變化過(guò)程可參考文獻(xiàn)[10]。

第根電極的應(yīng)力和電荷分布的切比雪夫多項(xiàng)展開(kāi)式為：

式中：chi為多項(xiàng)式加權(quán)的最大階次，a、c分別為第根電極寬度的一半和電極的中心位置。結(jié)合式（2）與BEM，可得到線性方程組：

圖2 42°Y–LiTaO3的導(dǎo)納曲線

從圖2可以看出，文中的計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)結(jié)果非常接近，仿真結(jié)果與實(shí)際器件的中心頻率相對(duì)誤差為0.4%，值相對(duì)誤差為1.2%，微小的差異可能是計(jì)算過(guò)程中采用的材料參數(shù)不同導(dǎo)致的。

1.2 SAWR大步長(zhǎng)仿真優(yōu)化

SAWR的性能的好壞直接決定SAW溫度傳感器的好壞，設(shè)計(jì)SAW溫度傳感器的本質(zhì)是設(shè)計(jì)高性能SAWR。文中選用石英晶體作為壓電基片，由于石英晶體的各向異性，聲表面波溫度傳感器的性能在晶體的不同切割與傳播方向上有很大差異，要充分用壓電晶體的優(yōu)良特性，使相應(yīng)的傳感器達(dá)到最佳性能，就需要對(duì)石英基片的切割與傳播方向進(jìn)行優(yōu)化選擇。歐拉角（,,）用來(lái)表示基片的切割與SAW的傳播方向，根據(jù)三角晶系32點(diǎn)群結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性[13]，切向優(yōu)化可在3個(gè)歐拉角（為0～120°、為0～180°、為0～90°）的角度范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，其他歐拉角的計(jì)算參數(shù)可通過(guò)三角晶系的對(duì)稱(chēng)性得到。為了找出高性能的SAW溫度傳感器的壓電晶體切型，需要對(duì)所有的歐拉角進(jìn)行系統(tǒng)計(jì)算，這需要很大的計(jì)算量。為了優(yōu)化數(shù)值計(jì)算的過(guò)程，采用FEM/BEM模型對(duì)SAWR進(jìn)行大步長(zhǎng)優(yōu)化。以值為優(yōu)化指標(biāo)，設(shè)置角度變化步長(zhǎng)為10°，角度變化步長(zhǎng)為15°，角度變化步長(zhǎng)為10°。使用FEM/BEM模型進(jìn)行仿真，仿真的部分結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 FEM/BEM仿真結(jié)果部分?jǐn)?shù)據(jù)集

Tab.1 Partial data set of FEM/BEM simulation results

觀察表1可知，不同的歐拉角，其值差異很大。為更好地觀察在歐拉角改變時(shí)，值的變化情況，和放置為0°，此時(shí)SAWR的值隨角的變化見(jiàn)圖3。

圖3 Q值仿真結(jié)果

由圖3可知，不同角度的歐拉角，其SAWR的值差異很大。雖然優(yōu)化過(guò)程中利用晶體的對(duì)稱(chēng)性以及大步長(zhǎng)的方法，對(duì)優(yōu)化過(guò)程的時(shí)間有了大幅提高，但是每個(gè)切型的仿真計(jì)算平均需要花費(fèi)10 min[14]，如果再進(jìn)行小步長(zhǎng)優(yōu)化將會(huì)花費(fèi)更長(zhǎng)的時(shí)間，效率較低。

2 多項(xiàng)式回歸模型

雖然FEM/BEM模型能精確模擬壓電基片內(nèi)的各場(chǎng)量，但計(jì)算量太大，計(jì)算花費(fèi)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，因此，文中利用FEM/BEM對(duì)敏感基片的歐拉角進(jìn)行大步長(zhǎng)仿真，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)模型，對(duì)壓電基片進(jìn)行歐拉角小步長(zhǎng)優(yōu)化。使用機(jī)器學(xué)習(xí)模型[15-17]對(duì)敏感基片的優(yōu)化流程見(jiàn)圖4。

圖4 SAW溫度傳感器快速優(yōu)化流程

首先對(duì)歐拉角設(shè)置大步長(zhǎng)，使用FEM/BEM模型進(jìn)行仿真，這個(gè)方法精度高，但速度慢。在FEM/BEM結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)步長(zhǎng)之間的結(jié)果用多項(xiàng)式回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)，這時(shí)候大步長(zhǎng)之間的參數(shù)變換可近似線性表示。設(shè)置多項(xiàng)式回歸模型的單次輸入自變量為歐拉角、、，接著對(duì)歐拉角每次變化的幅度減小，使用多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行值的預(yù)測(cè)。由于FEM/BEM優(yōu)化效率低，所以對(duì)歐拉角每次變化的幅度設(shè)置較大，這樣既提高了優(yōu)化效率，也盡可能地遍歷所有的歐拉角，提高了多項(xiàng)式回歸模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。多項(xiàng)式回歸對(duì)歐拉角的優(yōu)化效率很高，因此每次變化的幅度設(shè)置較小，并遍歷所有的歐拉角，不僅提高了優(yōu)化效率也提高了優(yōu)化精度。

文中實(shí)驗(yàn)設(shè)備的CPU為Intel i7–8700K，GPU為AMD WX 2100，運(yùn)行內(nèi)存為64 G。在Python3.8的編程環(huán)境下通過(guò)調(diào)用Scikit–learn庫(kù)中的內(nèi)置函數(shù)PolynomialFeatures、LinearRegression、MakePipeline完成此次實(shí)驗(yàn)。

2.1 多項(xiàng)式回歸模型的建立

SAW傳感器值的影響因素眾多，但文中只研究壓電基片的歐拉角對(duì)值的影響。結(jié)合FEM/BEM仿真數(shù)據(jù)集，構(gòu)造關(guān)于歐拉角（、、）的多項(xiàng)式回歸模型[18]如下：

式中：因變量為SAW傳感器的品質(zhì)因數(shù)；0、1、2、…、ω為回歸系數(shù)；為隨機(jī)偏差；為多項(xiàng)式的階數(shù)，文中取6。令=1、=2、=3、…、γ=x，進(jìn)行變量替換得到多元線性回歸模型：

式中：0、1、2、…、ω為回歸系數(shù)。使用PolynomialFeatures生成特征數(shù)據(jù)集，再放入LinearRegression中進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)使用MakePipeline將兩者封裝起來(lái)，建立完整的值預(yù)測(cè)模型。

2.2 多項(xiàng)式回歸模型預(yù)測(cè)能力的評(píng)估

為了評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力，文中采用均方誤差（RMSE）、平方絕對(duì)誤差（MAE）和決定系數(shù)2這3個(gè)誤差度量指標(biāo)來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的關(guān)系。在這些誤差度量指標(biāo)中，預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率用決定系數(shù)2來(lái)衡量，而算法的誤差則采用MAE值和RMSE值進(jìn)行衡量，MAE值和RMSE值的取值范圍為[0,∞]，數(shù)值越小說(shuō)明預(yù)測(cè)模型算法的可靠性越高。決定系數(shù)2的數(shù)值越接近于1，說(shuō)明估計(jì)模型的可靠性越高。

采用Python語(yǔ)言進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的搭建，同時(shí)為了防止過(guò)擬合現(xiàn)象產(chǎn)生并且提高模型的泛化能力，將多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行–折交叉驗(yàn)證[19-20]，其中取4。將敏感基片的仿真數(shù)據(jù)分為4組互斥子集，每次抽取出4份中的1份作為測(cè)試集，剩下的3份作為訓(xùn)練集。依次計(jì)算得到?jīng)Q定系數(shù)、均方誤差和平均絕對(duì)誤差4次的迭代結(jié)果，然后求出4次迭代的平均值，用求得的平均值評(píng)估多項(xiàng)式回歸模型的總體效果。多項(xiàng)式回歸模型的4次計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 多項(xiàng)式回歸模型的誤差度量

Tab.2 Error Measures of Polynomial Regression Model

由表2可以看出，值的平均決定系數(shù)2為94%、均方根誤差為17.34、平均絕對(duì)誤差為7.82，多項(xiàng)式回歸模型對(duì)文中數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)總體效果很好，說(shuō)明多項(xiàng)式回歸模型可用于對(duì)聲表面波溫度傳感器的快速優(yōu)化研究。

3 基于多項(xiàng)式回歸模型的SAW溫度傳感器快速優(yōu)化

為解決FEM/BEM優(yōu)化時(shí)存在的占時(shí)過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，使用多項(xiàng)式回歸模型對(duì)SAW溫度傳感器進(jìn)行快速優(yōu)化。以Python語(yǔ)言為工具，以FEM/BEM得到的仿真數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，訓(xùn)練集具體構(gòu)成見(jiàn)表1，對(duì)多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)置歐拉角（、、）的步長(zhǎng)均為1，將其作為自變量輸入經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的多項(xiàng)式回歸模型中，對(duì)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。為更好地觀察多項(xiàng)式回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果之間的誤差，單獨(dú)將和角設(shè)為0°，角的步長(zhǎng)設(shè)為3°進(jìn)行了仿真計(jì)算。在和為0°，仿真步長(zhǎng)為3°，多項(xiàng)式回歸預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1°時(shí)，聲表面波諧振器的值變化情況見(jiàn)圖5。

圖5 Q值的預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖5可知，SAW溫度傳感器的不同壓電基片的歐拉角的值差異明顯，對(duì)歐拉角進(jìn)行小步長(zhǎng)的優(yōu)化是很有必要的。多項(xiàng)式回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與FEM/BEM仿真結(jié)果基本一致，因此可以用多項(xiàng)式回歸模型對(duì)SAW傳感器進(jìn)行小步長(zhǎng)優(yōu)化。此外，使用多項(xiàng)式回歸模型對(duì)聲表面波諧振器的歐拉角進(jìn)行小步長(zhǎng)優(yōu)化，與純FEM/BEM仿真相比優(yōu)化速度也得到了大幅提升，單個(gè)歐拉角的計(jì)算僅需0.2 s，單個(gè)切型計(jì)算速度提高了2 000多倍。

4 結(jié)語(yǔ)

文中以SAW溫度傳感器為研究對(duì)象，建立了FEM/BEM仿真模型，并將仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。為防止過(guò)擬合現(xiàn)象的產(chǎn)生，采用–折交叉驗(yàn)證法對(duì)多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行調(diào)優(yōu)，并計(jì)算得到值的平均決定系數(shù)2為94%、均方根誤差為17.34、平均絕對(duì)誤差為7.82。結(jié)合FEM/BEM方法與多項(xiàng)式回歸模型設(shè)計(jì)了SAW溫度傳感器快速優(yōu)化方法，并使用該快速優(yōu)化方法對(duì)值進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文中只選用了多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，后續(xù)研究可嘗試引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，使預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)情況。

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Rapid Optimization Design of Surface Acoustic Wave Temperature Sensor Based on Machine Learning

YANG Zi-you, FAN Yan-ping, ZHANG Xiao-yan

(School of Optical-electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

The work aims to improve the performance of surface acoustic wave resonator (SAWR), and manufacture a high-performance surface acoustic wave temperature sensor. Based on the FEM/BEM theory, an accurate simulation optimization model of SAW temperature sensor was established, and the Euler angle of the sensitive substrate was optimized in large steps based on this model. At the same time, the Euler angle of the sensitive substrate was optimized quickly in small steps with the polynomial regression model in combination with the simulation data. The optimization design method combining FEM/BEM simulation model and machine learning proposed in this paper could not only realize the accurate simulation of SAWR, but also greatly improved the optimization efficiency. The relative error of the optimized result and the actual device's center frequency was 0.4%, and the relative error of the Q value was 1.2%. Compared with the pure FEM/BEM method, its speed of single cutting calculation was increased by more than 2000 times. The designed optimization system can be used to quickly optimize the design of the resonator's sensitive substrate cutting, which can shorten the development cycle of high-performance SAW temperature sensors.

surface acoustic wave; machine learning; polynomial regression; temperature sensor

TB486

A

1001-3563(2022)15-0241-06

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.15.028

2021–12–20

國(guó)家自然科學(xué)基金（51705326，52075339）

楊自由（1995—）,男，上海理工大學(xué)碩士生，主攻方向?yàn)槁暠砻娌▊鞲衅鲀?yōu)化設(shè)計(jì)。

范彥平（1983—）,男，博士，上海理工大學(xué)副教授，主要研究聲表面波傳感器設(shè)計(jì)及信號(hào)處理。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋