基于數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的課堂生成探索
——以“平面直角坐標(biāo)系”的概念教學(xué)為例

?江蘇省濱?？h第一初級(jí)中學(xué) 陳月玲

1 引言

數(shù)學(xué)思維，顧名思義就是用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式.心理學(xué)認(rèn)為：“思維是指人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映，屬于人腦的基本活動(dòng)形式.”而數(shù)學(xué)思維是邏輯性極強(qiáng)的思維，涵蓋了轉(zhuǎn)化與化歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數(shù)與映射的思想，等等.一般來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)思維能力主要體現(xiàn)在兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感度.數(shù)字敏感度是人從數(shù)字的視角認(rèn)識(shí)事物，主要是用數(shù)字對(duì)事物進(jìn)行的記憶、辨識(shí)的能力，是與生俱來(lái)的，與數(shù)學(xué)的功底無(wú)關(guān)；而聯(lián)想力則是“求異思維”或是“多向思維”，屬于發(fā)散思維的范疇.幫助學(xué)生形成聯(lián)想力是數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的關(guān)鍵所在，本文中就以“平面直角坐標(biāo)系”的概念教學(xué)為例，談一談基于數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的課堂生成探索.

既然幫助學(xué)生形成聯(lián)想力是數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的關(guān)鍵所在，那么，數(shù)學(xué)的聯(lián)想力又是什么呢？聯(lián)想力是從給定的一個(gè)數(shù)學(xué)目標(biāo)出發(fā)，用已學(xué)的知識(shí)通過(guò)多種不同的思考途徑去探求多種答案的思維方法.在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，聯(lián)想力可以簡(jiǎn)單地理解為從問(wèn)題的基本點(diǎn)出發(fā)，沿著不同的方向?qū)で蠖喾N解答方法的思維形式，不拘泥于傳統(tǒng)的定式做法，有更多的創(chuàng)造性.聯(lián)想力具有流暢性、變通性和創(chuàng)新性的特點(diǎn).

2 悉心創(chuàng)設(shè)聯(lián)想力的目標(biāo)情境

聯(lián)想力是創(chuàng)造能力的動(dòng)力源泉，是幫助學(xué)生樹立創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵所在[1].為了適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，初中階段的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)以注重學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)和創(chuàng)新思維的構(gòu)建為根本.作為初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有目的地充分應(yīng)用各種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，并著重體現(xiàn)在訓(xùn)練學(xué)生聯(lián)想力的流暢性、變通性和創(chuàng)新性等方面.那么教師如何有意識(shí)、有目的地在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想力呢？

例如，蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“5.2平面直角坐標(biāo)系”這一節(jié)中，“平面直角坐標(biāo)系”的內(nèi)容是學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎(chǔ)，是溝通數(shù)與形的紐帶.因此，這部分內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的作用，為了幫助學(xué)生形成一定的聯(lián)想力，在本節(jié)課堂教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)如下的教學(xué)情境.

師：同學(xué)們喜歡旅游嗎？現(xiàn)在老師就陪伴你們一起去游西湖.在西湖有十處漂亮的風(fēng)景，如果你是導(dǎo)游，你會(huì)如何向“游客們”介紹這幾個(gè)風(fēng)景的位置呢？(讓學(xué)生盡可能給出簡(jiǎn)潔的方法，并在小組中交流.學(xué)生小組討論，利用“5.1.物體位置的確定”的知識(shí)，確定物體的位置.)

師：如果你站在蘇堤春曉，請(qǐng)以“蘇堤春曉”為原點(diǎn)作兩條互相垂直的數(shù)軸，一個(gè)方格的邊長(zhǎng)看作一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么你能找到“平湖秋月”的位置嗎？在游玩的過(guò)程中，以你為中心，你就是“原點(diǎn)”，若你在“三潭印月”，那么“平湖秋月”的位置又在哪里呢？……

(學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，利用已有的知識(shí)在數(shù)軸上作出相應(yīng)的點(diǎn)表示物體的位置.)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)確定風(fēng)景區(qū)的原點(diǎn)位置和改變?cè)c(diǎn)的位置，讓學(xué)生感受利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示物體位置的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)軸與直角坐標(biāo)系是從一維到二維的思維拓展.這一創(chuàng)設(shè)情境具有變通性，讓學(xué)生的思維活動(dòng)不再局限于某一框架之中，而是能貫通交匯，巧妙地根據(jù)自己是“原點(diǎn)”這一已知條件，應(yīng)用確定物體位置的相關(guān)知識(shí)圓滿解決問(wèn)題.

3 營(yíng)造可以激發(fā)聯(lián)想力靈感的課堂氛圍

現(xiàn)代教學(xué)理念認(rèn)為，必須把課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為本，教師著力于引導(dǎo)，營(yíng)造一個(gè)師生關(guān)系民主和諧的教學(xué)氛圍.因?yàn)槊裰骱椭C的課堂氛圍，能讓學(xué)生有一種作為課堂主人的自豪感，更愿意和教師一起融入到教學(xué)中.在這種學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生才明白學(xué)習(xí)的使命，才敢于表達(dá)自己不拘一格的見(jiàn)地，激發(fā)出聯(lián)想力的靈感.那么，如何營(yíng)造一個(gè)民主和諧的課堂氛圍呢？

例如，在“5.2.平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)知識(shí)生成環(huán)節(jié)，教師可以幫助學(xué)生歸納直角坐標(biāo)系概念的特征(兩條數(shù)軸互相垂直，原點(diǎn)重合；通常取向右、向上為正方向，單位長(zhǎng)度相同等).再引導(dǎo)學(xué)生明確點(diǎn)的位置與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(示范畫出直角坐標(biāo)系，在給定的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置，反過(guò)來(lái)根據(jù)已知點(diǎn)的位置寫出它所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)).為了內(nèi)化這部分知識(shí)，可以讓學(xué)生將一個(gè)長(zhǎng)是4 cm，寬是2 cm的長(zhǎng)方形ABCD置于自己建立的直角坐標(biāo)系中，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)富含聯(lián)想力的問(wèn)題情境.從小組討論后展示的情況看，學(xué)生給出的答案五花八門，如圖1～3.

圖1

圖2

圖2

這只展示了一部分答案，還有將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊放在y軸的.在這個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)學(xué)生都能積極主動(dòng)地投入到思考、交流、討論和總結(jié)中.尤其是小組合作更利于幫助學(xué)生發(fā)展團(tuán)隊(duì)建設(shè)，提升探究實(shí)踐能力.這種民主和諧的課堂氛圍在匯集多種思維的同時(shí)，還會(huì)碰撞出更多思維的火花，激發(fā)出聯(lián)想力的靈感，這種聯(lián)想力發(fā)展的思維可以讓學(xué)生獲得的成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.

4 巧設(shè)具有聯(lián)想力的數(shù)學(xué)問(wèn)題變式

眾所周知，創(chuàng)新能力是學(xué)生在聯(lián)想力中所做出的不同尋常的、異于常規(guī)思路的新奇反應(yīng)的能力.而創(chuàng)新思維是思維中的最高目標(biāo)，需要在課堂教學(xué)過(guò)程中不斷地變換知識(shí)角度、知識(shí)層面.創(chuàng)新思維不僅運(yùn)用了視覺(jué)思維和聽(tīng)覺(jué)思維，而且在多重感官的配合下充分接受信息并進(jìn)行加工，產(chǎn)生聯(lián)想力.

幫助學(xué)生形成具有創(chuàng)新能力的數(shù)學(xué)聯(lián)想力，不應(yīng)采用題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)該是講究學(xué)習(xí)方法，利用多種思維舉達(dá)到舉一反三的效果[2].從學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題情況來(lái)看，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典例“一題多思”，即從不同角度來(lái)分析和思考，尋找多種解題方法；同時(shí)幫助學(xué)生對(duì)多種方法進(jìn)行比較，優(yōu)化解題思路，總結(jié)其內(nèi)在規(guī)律，利用知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

例如，在“5.2.平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)反思環(huán)節(jié)，為了讓學(xué)生能夠鞏固直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的關(guān)系，在變式練習(xí)中創(chuàng)設(shè)了“以點(diǎn)O為原點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)A在點(diǎn)O的南偏西30°，20 km的位置，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)”.學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題發(fā)現(xiàn)“方向與位置”可以表示一個(gè)物體在另一個(gè)物體的什么位置，點(diǎn)A在點(diǎn)O的南偏西30°，20 km，即是以點(diǎn)O為原點(diǎn)，從南向西(逆時(shí)針) 旋轉(zhuǎn)30°，其距離是20 km.通過(guò)練習(xí)后，有學(xué)生大膽地提出，一個(gè)風(fēng)向標(biāo)和一個(gè)旋轉(zhuǎn)就能確定一個(gè)物體在另一個(gè)物體的什么位置.假如把一個(gè)物體放在一點(diǎn)，使用一個(gè)數(shù)軸和旋轉(zhuǎn)角，也就能夠確定另一個(gè)物體所在的位置.精彩，這是一種創(chuàng)新思路！

由以上例子不難看出，“一題多思”不在于其方法是否多路徑，而在于解決問(wèn)題后的多反思.經(jīng)過(guò)多反思，一題就可以變成多問(wèn)，題目還是原來(lái)的面目，而達(dá)成的結(jié)果卻是迥然不同，這就是創(chuàng)新.教師在課堂上必須引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表面看到本質(zhì)，靈活運(yùn)用知識(shí)解答問(wèn)題，長(zhǎng)久這樣善思善問(wèn)就可以產(chǎn)生“新花樣”，讓人心花怒放，也就發(fā)展了聯(lián)想力.

5 結(jié)束語(yǔ)

總之，聯(lián)想力是生成數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的課堂關(guān)鍵之所在.因?yàn)槁?lián)想力中有創(chuàng)新思維的火花，是新時(shí)代對(duì)創(chuàng)新人才的需要.只要在課堂教學(xué)中悉心創(chuàng)設(shè)聯(lián)想力的目標(biāo)情境，營(yíng)造可以激發(fā)聯(lián)想力靈感的課堂氛圍，巧設(shè)具有聯(lián)想力的數(shù)學(xué)問(wèn)題變式，那么就一定可以達(dá)成用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的愿景.