“反比例函數(shù)”教學(xué)及反思

?吉林師范大學(xué) 鄭鳳麗

1 引言

教學(xué)是師生之間的一場相互成就，教學(xué)效果的達(dá)成，不僅要靠教師口口相傳，還要依靠師生之間的有效互動，兩者相輔相成，缺一不可.教學(xué)不是最終目的，讓學(xué)生在頭腦中建立起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能將所學(xué)知識舉一反三，在實際生活中遇到問題，能夠用數(shù)學(xué)知識予以解決，這些才是教學(xué)的真正目的.因此，在研究教學(xué)時，不僅要研究課堂中的實際教學(xué)過程，還要研究學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時的狀態(tài)及特點.這樣的教學(xué)研究才不會對象單一、有失偏頗，研究出來的結(jié)果才具有參考價值，得出的教學(xué)啟示才有意義.

2 教學(xué)分析

函數(shù)的學(xué)習(xí)是前后連貫，一脈相承的.學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)之前，對一次函數(shù)的研究已有大體思路.因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，學(xué)生將之前所學(xué)習(xí)到的有關(guān)函數(shù)的知識縱向遷移到反比例函數(shù)這個新知上，就會游刃有余，利用知識遷移的方法，學(xué)生對反比例函數(shù)也不會感覺陌生[1]，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時就不會那么吃力.

在初中階段，反比例函數(shù)是要求學(xué)生掌握的一個極其重要的函數(shù)內(nèi)容.日常生活中有許多與反比例函數(shù)有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)知識來描述.因此，運(yùn)用大家耳熟能詳?shù)穆烦虇栴}，通過判定速度與行駛路程所用的時間，來引出所要學(xué)習(xí)的新知識點——反比例函數(shù).

3 教學(xué)實錄

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,根據(jù)之前學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗,想一想，對于反比例函數(shù)，我們還需要研究什么？

生：圖象.

生：列表、描點、連線.

師：解析式里面有參數(shù)k,列表方便嗎？

生：不方便.

師：那應(yīng)該怎么做呢？

生：可以對k取特殊值試一試.

師：非常好！那么我們?nèi)=6.

設(shè)計意圖：展示研究數(shù)學(xué)問題的常見方法：從特殊到一般.

3.2 科學(xué)驗證 解決問題

師：通過剛才的引入,我們首先應(yīng)該列表,那么列表的時侯x可以取哪些值呢？

生：應(yīng)該考慮自變量的取值范圍,x≠0.

師：是否需要把所有x的值列舉出來呢？

生：不需要.

師：那應(yīng)該如何取值呢？(學(xué)生分小組自行討論.)

生：為了方便描點與計算，可以取x<0和x>0的整數(shù)值.

師：請大家計算對應(yīng)的y值應(yīng)該為多少？(學(xué)生思考.請幾位學(xué)生在黑板上填寫答案，見表1.)

表1

師：列出表格，下一步需要做什么？

生：描點.(學(xué)生描點，教師利用多媒體課件展示描點的動態(tài)過程，如圖1所示.)

圖1

設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己描點，并觀察點的位置，以此培養(yǎng)學(xué)生獨立作圖的能力.

師：用平滑的曲線將描出的點連接起來，如圖2，圖象與坐標(biāo)軸會有交點嗎？(學(xué)生討論)

生：根據(jù)反比例函數(shù)解析式可知，圖象應(yīng)該與x軸無交點.

師：同學(xué)們回答得非常好！雖然函數(shù)圖象比解析式更直觀,但如果要進(jìn)一步了解函教圖象,還得借助函數(shù)解析式.同理，圖象和y軸有交點嗎？

生：也沒有交點.

生：兩支.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生認(rèn)知上得到發(fā)展，提高數(shù)形結(jié)合意識和數(shù)學(xué)思維能力.

生：圖象分布在第二、四象限.

圖2

圖3

設(shè)計意圖：通過作出函數(shù)圖象檢驗自己的學(xué)習(xí)成果,有助于掌握描點法.

生：這兩個反比例函數(shù)圖象都分為兩部分；都接近坐標(biāo)軸但不相交；都是中心對稱圖形；都是曲線.

師：同學(xué)們總結(jié)得非常全面！當(dāng)k值不同時，對于所有的反比例函數(shù)來說，我們得出的結(jié)論是否成立呢？讓我們一起借助計算機(jī)看看，當(dāng)列出不同的k值時，所得結(jié)論與之前是否相同.

生：我認(rèn)為可以稱為雙曲線.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生綜合處理問題的能力，提高學(xué)生探索知識的能力.

3.3 總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)

(1)反比例函數(shù)圖象的位置見表2.

表2 圖象位置

解：因為圖象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.

(2)反比例函數(shù)圖象的增減性，見表3.

表3 圖象增減性

A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1

(3)反比例函數(shù)圖象的對稱性.

通過觀察反比例函數(shù)的圖象可以直觀地看出它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸有兩條，為直線y=x和y=-x，對稱中心為坐標(biāo)原點.

圖4

A.S1S2>S3

C.S1=S2>S3D.S1=S2

3.4 交流體會，檢測效果

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家談一談有哪些收獲？

學(xué)生1：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了反比例函數(shù)圖象的位置.當(dāng)系數(shù)k>0時，圖象位于一、三象限；當(dāng)系數(shù)k<0時，圖象位于二、四象限.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我能夠通過判斷系數(shù)k與0的大小關(guān)系，畫出反比例函數(shù)圖象的具體位置.

師：你理解的很到位.

學(xué)生2：我學(xué)會了可以通過取特殊值作出反比例函數(shù)圖象.

師：很好.

學(xué)生3：我學(xué)會了判斷反比例函數(shù)的增減性.當(dāng)k>0時，圖象在分別在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象分別在第二、四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

師：很好.同學(xué)們，通過你們的回答，老師相信大部分同學(xué)已經(jīng)很好地掌握了本節(jié)課的內(nèi)容，大家在課下還要通過做題鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.

4 教學(xué)反思

課后發(fā)現(xiàn)一些后進(jìn)生沒有跟上老師的思路，討論的效率不高.下次教學(xué)應(yīng)該慢下來，詢問一下班級的后進(jìn)生是否有沒聽懂的地方，并要對學(xué)生的困惑之處予以解答.同時，改進(jìn)學(xué)生之間的交流模式，可以采用幾個優(yōu)秀生帶動幾個后進(jìn)生的模式，以提高討論效率[2]，兼顧大部分學(xué)生的學(xué)習(xí).

5 教學(xué)啟示

(1)重視對概念的深化理解.

重視對反比例函數(shù)概念的深化理解，在得到反比例函數(shù)的解析式后，需要通過做題來鞏固所學(xué).對簡單的習(xí)題，讓學(xué)生自行作答；對于學(xué)生解決起來有困難的問題，教師施以援手，給學(xué)生思路，簡化學(xué)生的思考過程.

(2)教學(xué)方法、教學(xué)手段要多樣化.

教師需要采用多種教學(xué)手段及方法，促使學(xué)生聚精會神地聽課.比如，教師可以變換音量與音調(diào)，讓學(xué)生的注意力放在教師身上；可以設(shè)置小組內(nèi)學(xué)習(xí)活動，以前后桌四人為一個小組，展開合作學(xué)習(xí)，同學(xué)之間集思廣益，碰撞出思維的火花；還可以利用多媒體輔助教學(xué)，展示反比例函數(shù)圖象的形成過程，讓學(xué)生更加直觀地感受反比例函數(shù)的本質(zhì)特征，化抽象為具體，方便學(xué)生理解與領(lǐng)悟.

(3)注重學(xué)生思維的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與學(xué)生思維的培養(yǎng)相互影響，尤其是函數(shù)的學(xué)習(xí).函數(shù)的學(xué)習(xí)是承前啟后的，將之前學(xué)習(xí)一次函數(shù)的方法遷移到反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中，使學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)融會貫通，從整體上把握函數(shù)的思想方法[3].

6 結(jié)語

教師對實際教學(xué)進(jìn)行研究與反思是十分必要且不容忽視的一個環(huán)節(jié).而函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要板塊，本文選取了“反比例函數(shù)”的實際教學(xué)片段進(jìn)行深入研究，對教學(xué)的改進(jìn)與提高提出了一些自己的感悟與理解，希望對今后的教學(xué)有所裨益.