基于在線參數(shù)辨識(shí)補(bǔ)償?shù)闹本€感應(yīng)電機(jī)低開關(guān)頻率模型預(yù)測(cè)控制策略

徐 偉 董定昊 葛 健 李偉業(yè) 林國(guó)斌 劉智成 袁文燁

基于在線參數(shù)辨識(shí)補(bǔ)償?shù)闹本€感應(yīng)電機(jī)低開關(guān)頻率模型預(yù)測(cè)控制策略

徐 偉1董定昊1葛 健1李偉業(yè)2林國(guó)斌3劉智成4袁文燁5

（1. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華中科技大學(xué)） 武漢 430074 2. 襄陽中車電機(jī)技術(shù)有限公司 襄陽 441047 3. 磁浮交通工程技術(shù)研究中心（同濟(jì)大學(xué)） 上海 201804 4. 廣州地鐵集團(tuán)有限公司 廣州 510330 5. 株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司 株洲 412001）

為降低變換器硬件成本及開關(guān)損耗，強(qiáng)電流大功率的軌道交通用直線感應(yīng)電機(jī)及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通常需運(yùn)行在低開關(guān)頻率模式下。但是，傳統(tǒng)的低開關(guān)頻率控制方法經(jīng)常會(huì)在引入較為嚴(yán)重的諧波電流和推力波動(dòng)的同時(shí)放大微處理器離散化帶來的影響，從而惡化觀測(cè)器性能。針對(duì)該問題，該文提出一種帶在線參數(shù)辨識(shí)的多步長(zhǎng)有限集模型預(yù)測(cè)控制策略，可有效降低低開關(guān)頻率下的電流諧波，同時(shí)利用高精度參數(shù)增強(qiáng)系統(tǒng)的可靠性。首先，采用目標(biāo)函數(shù)帶開關(guān)項(xiàng)的模型預(yù)測(cè)控制算法，實(shí)現(xiàn)了高采樣頻率下的低開關(guān)頻率控制，并借助多步長(zhǎng)模式成功抑制了因開關(guān)頻率降低所引起的諧波含量上升等問題。其次，詳細(xì)對(duì)比分析了兩種方法控制下的低開關(guān)頻率模式對(duì)觀測(cè)器性能的影響?；诜治鼋Y(jié)果，同時(shí)考慮到軌道交通用直線感應(yīng)電機(jī)中勵(lì)磁電感受邊端效應(yīng)影響程度較深，進(jìn)一步綜合分析了該模型預(yù)測(cè)方法的參數(shù)敏感性并引入?yún)?shù)在線辨識(shí)算法，實(shí)現(xiàn)了低開關(guān)頻率下的勵(lì)磁電感的精確估計(jì)，提高了模型預(yù)測(cè)控制算法的預(yù)測(cè)精度和參數(shù)魯棒性，降低了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的諧波含量。大量仿真和實(shí)驗(yàn)充分表明，所提出的方法可很好地實(shí)現(xiàn)低開關(guān)頻率下直線感應(yīng)電機(jī)勵(lì)磁電感的準(zhǔn)確跟蹤，配合多步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制算法，可對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電流諧波進(jìn)行有效抑制。

直線感應(yīng)電機(jī) 邊端效應(yīng) 模型預(yù)測(cè)控制 參數(shù)辨識(shí) 低開關(guān)頻率 諧波抑制

0 引言

近年來，直線感應(yīng)電機(jī)（Linear Induction Motor, LIM）由于其無需中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)便可產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)所帶來的優(yōu)勢(shì)，逐漸引起工業(yè)和研究界的關(guān)注[1-6]。相比旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)，采用直線感應(yīng)電機(jī)的軌道交通驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具備轉(zhuǎn)彎半徑小、無需齒輪箱、加減速能力和爬坡能力強(qiáng)等特性，因此擁有巨大的應(yīng)用潛力。目前，國(guó)內(nèi)外已有40余條直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的軌道交通商業(yè)化線路。然而，直線感應(yīng)電機(jī)所特有的邊端效應(yīng)會(huì)對(duì)電機(jī)等效參數(shù)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的影響，在大功率時(shí)這一影響將更為明顯。因此，必須在控制算法中對(duì)參數(shù)變化加以考慮，以削弱其對(duì)控制系統(tǒng)性能的不利影響。

為了定量分析直線感應(yīng)電機(jī)邊端效應(yīng)的影響，文獻(xiàn)[7-10]對(duì)其等效電路、數(shù)學(xué)模型以及參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行了綜合性的研究。目前，諸多直線感應(yīng)電機(jī)控制策略相關(guān)文獻(xiàn)主要針對(duì)等效勵(lì)磁電感進(jìn)行了考慮及修正[11-12]。相比旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)，直線感應(yīng)電機(jī)等效勵(lì)磁電感具有如下特點(diǎn)：一方面，其數(shù)值相比漏感差距不大；另一方面，其關(guān)鍵影響因素從磁飽和變?yōu)殡姍C(jī)邊端效應(yīng)。當(dāng)電機(jī)速度上升時(shí)，由于邊端效應(yīng)的程度加深，入端渦流增強(qiáng)，磁場(chǎng)被進(jìn)一步削弱，進(jìn)而使得等效勵(lì)磁電感明顯降低[8]。此外，負(fù)載情況變化引起的轉(zhuǎn)差頻率變化也將對(duì)勵(lì)磁電感產(chǎn)生影響[7, 9]。通過參數(shù)在線辨識(shí)算法可以對(duì)勵(lì)磁電感進(jìn)行在線估計(jì)[13-16]，以全面考慮多種因素對(duì)勵(lì)磁電感數(shù)值的影響。文獻(xiàn)[14]給出兩種勵(lì)磁電感在線辨識(shí)方案，分別采用基于轉(zhuǎn)子磁鏈的模型參考自適應(yīng)方法和基于無功功率的開環(huán)計(jì)算方法。文獻(xiàn)[15]提出一種基于全階狀態(tài)觀測(cè)器的勵(lì)磁電感參數(shù)在線辨識(shí)方法，相當(dāng)于以電機(jī)作為參考模型，以定子電流作為誤差變量。文獻(xiàn)[16]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上提出一種基于反電動(dòng)勢(shì)的模型參考自適應(yīng)方案，并采用二階滑模觀測(cè)器代替參考模型，同時(shí)消除了純積分和微分環(huán)節(jié)。通過將辨識(shí)參數(shù)引入控制策略中，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾能力和參數(shù)魯棒性。但是，傳統(tǒng)的勵(lì)磁電感修正方案主要是圍繞磁鏈幅值控制、定向控制、觀測(cè)器等環(huán)節(jié)展開，而忽視了對(duì)主控制環(huán)路如電流內(nèi)環(huán)的修正。當(dāng)電機(jī)參數(shù)發(fā)生漂移時(shí)，控制器參數(shù)需要進(jìn)行適應(yīng)性的調(diào)整才能保證較優(yōu)的動(dòng)靜態(tài)性能。相關(guān)的PI參數(shù)自整定方案大多圍繞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行[17]，且經(jīng)常會(huì)面臨設(shè)計(jì)復(fù)雜、計(jì)算量大、難以達(dá)到最優(yōu)等問題。當(dāng)采用模型預(yù)測(cè)電流控制算法時(shí)，則可以較為方便地在電流控制中考慮參數(shù)變化帶來的影響[11]，進(jìn)而保持系統(tǒng)的快響應(yīng)和高控制精度。在線參數(shù)辨識(shí)與模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control, MPC）相結(jié)合可以很好地解決后者對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴問題[18-19]。

特別地，受到散熱等方面的限制，在中大功率的軌道交通驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中變換器通常需要運(yùn)行在低開關(guān)頻率下，以降低開關(guān)損耗[20-21]。而傳統(tǒng)的低開關(guān)頻率控制方法將導(dǎo)致各種基于觀測(cè)器的參數(shù)辨識(shí)方法迭代頻率較低，進(jìn)而影響離散化辨識(shí)系統(tǒng)的精度甚至穩(wěn)定性[22-24]。針對(duì)這一問題，可采取一些特殊化的離散方案代替一階前向歐拉來解決，如雙圖斯汀離散化方法[22]。文獻(xiàn)[23]提出一種對(duì)離散模型的狀態(tài)矩陣進(jìn)行分解和重組的方法來避免離散解發(fā)散。但是這些方法均面臨著計(jì)算量較大的問題。文獻(xiàn)[24]在不同坐標(biāo)系下對(duì)電流以及磁鏈公式分別進(jìn)行離散化處理，以此來改變觀測(cè)器的極點(diǎn)軌跡進(jìn)而實(shí)現(xiàn)離散全階狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定，并降低了算法的計(jì)算量。但是該方法并不具有普遍性且缺乏系統(tǒng)性的理論指導(dǎo)，基于其他形式觀測(cè)器的系統(tǒng)需要重新進(jìn)行分析，會(huì)造成程序可移植性較差?？紤]到模型預(yù)測(cè)控制方法可以靈活地設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)諸如動(dòng)態(tài)電壓、電流限幅等功能[25]，文獻(xiàn)[26]提出一種帶開關(guān)項(xiàng)的多步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)方法，可以實(shí)現(xiàn)靈活可控的低開關(guān)頻率控制。

本文在文獻(xiàn)[26]的基礎(chǔ)上，深入對(duì)比分析了該方法所實(shí)現(xiàn)的低開關(guān)頻率與傳統(tǒng)方案的本質(zhì)區(qū)別，并定性描述了傳統(tǒng)方案下算法失穩(wěn)的原因。結(jié)果表明，各種高性能參數(shù)辨識(shí)算法可以無需改進(jìn)直接移植于該控制策略中，實(shí)現(xiàn)低開關(guān)頻率下的離散域穩(wěn)定和高精度辨識(shí)。通過借助多步長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)，可以一定程度上緩解低開關(guān)頻率帶來的諧波影響。除此之外，本文還對(duì)該模型預(yù)測(cè)控制方法的參數(shù)敏感性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，分析了其受勵(lì)磁電感誤差的影響機(jī)理與程度。通過將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果饋入模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行在線修正，可以增強(qiáng)其參數(shù)魯棒性，提升控制器對(duì)參數(shù)變化的自適應(yīng)能力，進(jìn)一步保障諧波的抑制。最后，通過充分的仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析證明了本文所提方法的有效性。

1 直線感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

考慮到直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)的特殊性，如磁路開斷、大氣隙等，文獻(xiàn)[7-10]對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了細(xì)致的研究。為了便于控制策略的設(shè)計(jì)，目前諸多直線感應(yīng)電機(jī)控制相關(guān)文獻(xiàn)[11-12]采用的數(shù)學(xué)模型為

2 考慮開關(guān)項(xiàng)的多步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制

2.1 模型預(yù)測(cè)控制原理

在數(shù)字控制器中，為了對(duì)電機(jī)狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要對(duì)電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理，通常采用一階前向歐拉法實(shí)現(xiàn)，有

為簡(jiǎn)化書寫，定義系數(shù)

式中，上標(biāo)和+1分別為在時(shí)刻和+1時(shí)刻的變量；s為采樣周期。

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制的目標(biāo)函數(shù)一般僅以電機(jī)電流誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，可表示為

2.2 考慮開關(guān)項(xiàng)的模型預(yù)測(cè)控制及其簡(jiǎn)化方法

模型預(yù)測(cè)控制除了具有響應(yīng)迅速、便于處理參數(shù)變化及模型非線性等顯著優(yōu)勢(shì)外，還可以通過在目標(biāo)函數(shù)中增加合適的控制項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)一些特殊功能。為了使其具備主動(dòng)調(diào)控開關(guān)頻率的能力，可以將目標(biāo)函數(shù)改造為

為了避免逐個(gè)代入電壓矢量進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估而導(dǎo)致計(jì)算量較大，可以借助參考電壓方法對(duì)算法進(jìn)行簡(jiǎn)化，具體如下。

將式（2）代入式（4）可得

為了將開關(guān)項(xiàng)的評(píng)價(jià)考慮進(jìn)參考電壓矢量，對(duì)式（5）進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)化得

圖1 根據(jù)參考電壓矢量選取待選電壓矢量

此時(shí)，最優(yōu)電壓矢量選取的扇區(qū)劃分仍如圖1所示?？梢钥闯?，無論是否考慮開關(guān)項(xiàng)，此時(shí)僅需要計(jì)算出相應(yīng)的參考電壓矢量，然后根據(jù)所在扇區(qū)直接判斷得到最優(yōu)電壓矢量，從而將評(píng)估計(jì)算量由7個(gè)電壓矢量變?yōu)?個(gè)電壓矢量。

2.3 多步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制及其簡(jiǎn)化方法

雖然得到的帶開關(guān)項(xiàng)的模型預(yù)測(cè)控制方法可以主動(dòng)調(diào)控開關(guān)頻率，但是和傳統(tǒng)頻率控制方法類似，它將不可避免地以犧牲電流控制質(zhì)量為代價(jià)。通過引入多步長(zhǎng)方法可以在降低開關(guān)頻率的同時(shí)盡量提高電流質(zhì)量，抑制系統(tǒng)諧波。而多步長(zhǎng)帶來的計(jì)算量增加則可以通過類似2.2節(jié)參考電壓矢量方法進(jìn)行合理簡(jiǎn)化[26]。考慮到篇幅的限制，這里僅以兩步長(zhǎng)為例進(jìn)行推導(dǎo)和后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，具體如下。

對(duì)于兩步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

考慮到步長(zhǎng)的增加將導(dǎo)致計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)增加，具體來說，兩步長(zhǎng)的待選電壓矢量序列為7×7條，因此有必要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化以縮小計(jì)算量。為了推導(dǎo)和計(jì)算的簡(jiǎn)便，做出如下假設(shè)：在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)內(nèi)，次級(jí)磁鏈、角速度和參考電流幾乎不變?？梢詫?duì)目標(biāo)函數(shù)式（7）進(jìn)行類似式（4）的簡(jiǎn)化，具體為

其中

將+2時(shí)刻電流預(yù)測(cè)方程代入可得

據(jù)此，可以得出如下結(jié)論：

（1）+1時(shí)刻參考電壓矢量?jī)H與已知量有關(guān)，可以直接確定，而+2時(shí)刻參考電壓矢量需要用到+1時(shí)刻選擇的電壓矢量信息。

（3）相比式（6），步長(zhǎng)的增加不僅使得最優(yōu)電壓矢量選定變?yōu)樽顑?yōu)電壓矢量序列選定，還將影響+1時(shí)刻參考電壓矢量的計(jì)算結(jié)果。

（4）+1時(shí)刻的評(píng)估結(jié)果權(quán)重大于+2時(shí)刻，即目標(biāo)函數(shù)將重點(diǎn)考慮+1時(shí)刻的電壓矢量選取。

結(jié)合上述結(jié)論可知，采用多步長(zhǎng)時(shí)，不能像單步長(zhǎng)一樣直接確定最優(yōu)電壓矢量，需要逐步進(jìn)行評(píng)估，具體步驟如下。

首先，在第一步預(yù)測(cè)時(shí)，可以通過評(píng)估參考電壓矢量與待選電壓矢量的距離，排除一部分電壓矢量，具體邏輯為：根據(jù)參考電壓矢量所在扇區(qū)，選取該扇區(qū)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)非零電壓矢量和一個(gè)零電壓矢量作為評(píng)估對(duì)象，而排除其他過遠(yuǎn)的電壓矢量。多步長(zhǎng)的第一步電壓矢量選擇如圖2所示。以圖2為例，當(dāng)參考電壓矢量位于第一扇區(qū)時(shí)，選取1、2和0/7作為待選電壓矢量，而距離參考電壓矢量較遠(yuǎn)的如3則直接排除。此時(shí)所需評(píng)估的電壓矢量序列減少為3×7條。

圖2 多步長(zhǎng)的第一步電壓矢量選擇

然后，在第二步預(yù)測(cè)時(shí)，可以直接按照?qǐng)D1的方式選取距離參考電壓矢量最近的基本電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量。此時(shí)所需評(píng)估的電壓矢量序列進(jìn)一步減少為3×1條。因此，采用該方法可以大幅度縮減多步長(zhǎng)的計(jì)算復(fù)雜度，降低對(duì)處理器運(yùn)算能力的要求。

2.4 開關(guān)頻率控制方法分析對(duì)比

傳統(tǒng)開關(guān)頻率控制一般通過改變調(diào)制頻率來實(shí)現(xiàn)，但是會(huì)同時(shí)改變采樣/控制頻率。采用該方法除了會(huì)帶來系統(tǒng)諧波含量上升，還會(huì)影響部分控制、觀測(cè)方法的精度甚至是穩(wěn)定性。而本文所采取的低開關(guān)頻率控制方法可以直接從根本上解決問題，維持系統(tǒng)的采樣控制頻率不變。對(duì)于傳統(tǒng)低開關(guān)頻率控制方法下全階觀測(cè)器的穩(wěn)定性問題已在文獻(xiàn)[18]進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析。相應(yīng)的解決方案主要集中在改進(jìn)離散化方案及觀測(cè)辨識(shí)方法。這里將對(duì)其原因進(jìn)行直觀的分析并與本文采用的方法進(jìn)行對(duì)比，主要從電壓和電流兩個(gè)側(cè)面進(jìn)行。

（1）從電壓角度。傳統(tǒng)開關(guān)頻率控制方法主要是從改變采樣控制頻率進(jìn)而改變調(diào)制頻率入手，以空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modu- lation, SVPWM）為例，分析如圖3所示?？梢钥闯觯?dāng)前控制周期計(jì)算得到的參考電壓矢量直到下一個(gè)周期才施加到電機(jī)上，且實(shí)際脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）波相比參考電壓體現(xiàn)出的是一種平均效應(yīng)。此時(shí)，若控制/觀測(cè)方法中僅對(duì)電壓進(jìn)行積分操作，尚可以保證積分周期內(nèi)的數(shù)值相對(duì)準(zhǔn)確，即

式中，uPWM為調(diào)制得到的實(shí)際PWM電壓波形；j為自然數(shù)；u1(k+j)為相應(yīng)的PWM前一控制周期計(jì)算得到的參考電壓。

在其他低開關(guān)頻率控制方法中，也均滿足式（11）。但是，當(dāng)涉及具體時(shí)刻點(diǎn)數(shù)值的直接計(jì)算時(shí)，如反電動(dòng)勢(shì)等，會(huì)由于延遲的存在而難以確定某一時(shí)刻電壓的真實(shí)值，如圖3中的-1時(shí)刻。此時(shí)，若以1(-1)代替該時(shí)刻電壓值，當(dāng)采樣控制頻率較高時(shí)，該延遲對(duì)觀測(cè)器的影響一般可以忽略或通過一些方式進(jìn)行較為準(zhǔn)確的補(bǔ)償。然而隨著s的增大，由于采樣及控制周期均變大，誤差也會(huì)增大，補(bǔ)償難度將上升且精度難以保證。

反觀本文所提出的低開關(guān)頻率控制方案，其單相PWM電壓分布結(jié)構(gòu)如圖4所示。此時(shí)沒有采用調(diào)制策略，由模型預(yù)測(cè)控制直接給出最優(yōu)基本電壓矢量。其開關(guān)頻率控制通過連續(xù)作用相同的電壓矢量來實(shí)現(xiàn)。此時(shí)，雖然整體的開關(guān)頻率降低，但是采樣及控制頻率保持不變，另外可以較為準(zhǔn)確地確定某一時(shí)刻的實(shí)際電壓值，可表示為

式中，為k～k+1時(shí)刻間的電機(jī)作用電壓。

（2）從電流角度。傳統(tǒng)控制方法和本文所采用的控制方法在低開關(guān)頻率下的電流波形對(duì)比如圖5所示?？梢钥闯觯捎谒捎玫姆椒梢栽诓桓淖儾蓸宇l率的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率的控制，因此電流采樣可以始終保持高精度，在進(jìn)行傳統(tǒng)離散化積分、微分和取中間值等操作時(shí)均具有顯著優(yōu)勢(shì)，具體可表示為

由式（13）可知，s的大小將在較大程度上影響離散化的效果，特別是對(duì)于常用的簡(jiǎn)易方法如一階歐拉法，其離散化精度將難以滿足部分應(yīng)用的需求。

可以看出，本文所采用的低開關(guān)頻率控制方法的優(yōu)勢(shì)主要在于可以在降低開關(guān)頻率的同時(shí)不降低采樣控制頻率。但是，與之對(duì)應(yīng)的將造成單個(gè)采樣控制周期內(nèi)處理器的運(yùn)算能力受限。另外，該方法所實(shí)現(xiàn)的低開關(guān)頻率是不固定的，會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，且可能存在短時(shí)間開關(guān)頻率較高的情況。對(duì)于以降低開關(guān)損耗為目的的應(yīng)用場(chǎng)合而言，主要關(guān)注的是平均開關(guān)損耗，因此該影響可以接受。

3 低開關(guān)頻率下的參數(shù)在線辨識(shí)補(bǔ)償

3.1 參數(shù)敏感性分析

首先，為了便于研究所采用的帶開關(guān)項(xiàng)模型預(yù)測(cè)控制的參數(shù)敏感性，選取參考電壓矢量的計(jì)算結(jié)果誤差作為評(píng)估量，即定義

當(dāng)參數(shù)誤差影響到參考電壓矢量計(jì)算結(jié)果時(shí)，可能會(huì)使得選取的電壓矢量發(fā)生變化，進(jìn)而影響控制效果。另外，考慮到分析計(jì)算的簡(jiǎn)便，將參考電壓矢量計(jì)算變換到dq坐標(biāo)系下進(jìn)行，且主要考慮基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向下的穩(wěn)態(tài)工況，以初步得出參數(shù)敏感性規(guī)律。而動(dòng)態(tài)下的計(jì)算將在仿真和實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。另外，考慮到直線感應(yīng)電機(jī)勵(lì)磁電感動(dòng)態(tài)變化的特殊性，這里重點(diǎn)研究勵(lì)磁電感參數(shù)的影響。

首先，將式（1）所示的直線感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型變換到dq坐標(biāo)系下，可表示為

對(duì)應(yīng)的離散化電流預(yù)測(cè)方程為

其中

而磁鏈預(yù)測(cè)方程也發(fā)生了變化，可表示為

其中

為了推導(dǎo)結(jié)果的簡(jiǎn)便，易于進(jìn)一步分析，這里僅以單步長(zhǎng)為例?？紤]到采樣頻率較高，有理由假設(shè)前后兩步基本電壓矢量dq分量形式幾乎不變，因此目標(biāo)函數(shù)形式可以保持不變。基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的參考電壓矢量推導(dǎo)與靜止坐標(biāo)系的類似，這里不再重復(fù)贅述，根據(jù)式（6）將其參考電壓計(jì)算公式展開為時(shí)刻電壓、電流、磁鏈及參考電流的表達(dá)式，有

穩(wěn)態(tài)工況下，轉(zhuǎn)子磁鏈與d軸電流滿足

將式（20）代入式（19），進(jìn)一步可得

從式（21）得知，所有的系數(shù)均被變換到電流和電壓項(xiàng)下，為后續(xù)參數(shù)敏感性的理論評(píng)估提供了方便。結(jié)合本文的軌道交通研究背景，直線感應(yīng)電機(jī)勵(lì)磁電感相比次級(jí)漏感較大，而相對(duì)初級(jí)漏感較小，因而可簡(jiǎn)化為

式中，l1和l2分別為初級(jí)和次級(jí)漏感；m0為電機(jī)靜止時(shí)的勵(lì)磁電感。

因此，電壓系數(shù)在參數(shù)敏感性理論分析中可以考慮近似忽略，以重點(diǎn)關(guān)注主要影響因素。但是，需要注意的是，1/中除了之外，還存在采樣時(shí)間s。而在本方法中采樣頻率較大且直線感應(yīng)電機(jī)的特殊性導(dǎo)致受勵(lì)磁電感參數(shù)影響程度遠(yuǎn)大于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)，因此該項(xiàng)的誤差不能忽略。同時(shí)，這也將導(dǎo)致其他系數(shù)的誤差被放大，如。除此之外，系數(shù)中不僅存在m/2，還存在次級(jí)角頻率項(xiàng)2，當(dāng)電機(jī)工作在高速時(shí)，同樣地，該項(xiàng)的誤差也不能被忽略。因此，不能簡(jiǎn)單地根據(jù)式（22）簡(jiǎn)化原理對(duì)參數(shù)進(jìn)行過度簡(jiǎn)化，這也是本文針對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的參數(shù)敏感性分析不同于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)之處。而對(duì)于系數(shù)，盡管其帶有參數(shù)敏感性較強(qiáng)的1/2，但是一方面其分子包含s，另一方面存在常數(shù)1，反而對(duì)參數(shù)變化不敏感。結(jié)合上述分析及式（14）和式（21），可得簡(jiǎn)化的誤差方程為

為定量評(píng)估參數(shù)變化的影響，本文定義勵(lì)磁電感的參數(shù)誤差為

結(jié)合式（23）和式（24），可繪制出權(quán)重系數(shù)為0時(shí)的6個(gè)系數(shù)（1～3dq）隨勵(lì)磁電感誤差變化的曲線，具體如圖6所示。通過綜合分析可得如下結(jié)論：

（1）參考電壓的計(jì)算對(duì)勵(lì)磁電感誤差較為敏感，且電壓誤差的上下限基本不受當(dāng)前電壓值影響，而主要和電流值相關(guān)，因此參數(shù)誤差的影響在參考電壓本身較低時(shí)影響較大。

（2）d軸參考電壓誤差主要取決于d軸電流和d軸參考電流，即電機(jī)的勵(lì)磁情況。

（3）q軸參考電壓誤差和d、q軸電流以及q軸參考電流均有關(guān)，即會(huì)受到勵(lì)磁和負(fù)載情況的影響。

圖6 參考電壓計(jì)算中關(guān)鍵系數(shù)變化趨勢(shì)

（4）電機(jī)運(yùn)行速度也會(huì)對(duì)參數(shù)敏感性產(chǎn)生影響，其體現(xiàn)在對(duì)參數(shù)的敏感性上，轉(zhuǎn)速越高，受勵(lì)磁電感的影響程度越深，進(jìn)而主要導(dǎo)致q軸參考電壓誤差加大。

（5）權(quán)重系數(shù)的增加會(huì)降低參數(shù)敏感性，使得參考電壓矢量的計(jì)算更加趨近于當(dāng)前時(shí)刻作用的電壓矢量而非計(jì)算出的電壓矢量。

（6）盡管1dq與參數(shù)誤差的關(guān)系與其他系數(shù)相反，但是其系數(shù)相對(duì)較小，整體d軸誤差無論在何種工況均保持符號(hào)關(guān)系不變，而整體q軸誤差取決于勵(lì)磁情況和負(fù)載情況的對(duì)比。

結(jié)合式（14）、式（18）和式（24），可繪制出預(yù)測(cè)的參考電壓矢量誤差（d和q）與勵(lì)磁電感誤差之間的關(guān)系曲線，如圖7所示。由圖可知，參考電壓在勵(lì)磁電感誤差較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大程度偏離，并且偏離值會(huì)隨著權(quán)重系數(shù)增大而縮小。另外，通過對(duì)比不同負(fù)載工況下的偏離程度大小，可進(jìn)一步驗(yàn)證前面分析的dq軸參考電壓誤差與負(fù)載情況的關(guān)系：即d軸誤差基本保持不變，q軸誤差則會(huì)隨負(fù)載加重而明顯增大。

圖7 參考電壓矢量誤差與勵(lì)磁電感誤差之間的關(guān)系

3.2 參數(shù)估計(jì)方法

考慮到直線感應(yīng)電機(jī)的特殊性，有必要對(duì)其勵(lì)磁電感進(jìn)行在線辨識(shí)補(bǔ)償，以保證模型預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)精度，進(jìn)而提升電流控制性能，起到降低系統(tǒng)諧波的目的。這里采用一種基于反電動(dòng)勢(shì)的模型參考自適應(yīng)方法對(duì)其勵(lì)磁電感進(jìn)行在線辨識(shí)[16]，以避免純積分環(huán)節(jié)的影響。值得一提的是，此處引入該方法只是為了便于后續(xù)驗(yàn)證，亦可采用其他參數(shù)在線辨識(shí)算法。定義反電動(dòng)勢(shì)為

由式（25）及式（1）可得以反電動(dòng)勢(shì)為觀測(cè)量的電壓、電流模型分別為

考慮到直線感應(yīng)電機(jī)勵(lì)磁電感相比次級(jí)漏感較大，而與初級(jí)漏感相比差距較小，作出如下簡(jiǎn)化

綜合考慮式（26）～式（28），可以將電壓模型式（26）看作參考模型，電流模型式（27）看作可調(diào)模型構(gòu)建模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)。而根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論可以得到相應(yīng)的自適應(yīng)率為

圖8 勵(lì)磁電感在線辨識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3.3 帶參數(shù)辨識(shí)的模型預(yù)測(cè)控制策略

結(jié)合式（12）可知，電機(jī)參數(shù)變化將影響參考電壓計(jì)算，進(jìn)而可能會(huì)改變所選取的最優(yōu)電壓矢量，造成電機(jī)的控制失當(dāng)，影響電流控制性能。除此之外，式（2）得到的一拍延遲補(bǔ)償電流也對(duì)參數(shù)較為敏感。因此，有必要對(duì)模型預(yù)測(cè)控制中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行在線修正，以避免因參數(shù)變化造成系統(tǒng)性能降低。另外，考慮到直線感應(yīng)電機(jī)勵(lì)磁電感主要受轉(zhuǎn)速等因素影響，假設(shè)其在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)內(nèi)基本保持不變，因此在進(jìn)行在線修正時(shí)，各步預(yù)測(cè)均統(tǒng)一采用當(dāng)前辨識(shí)值進(jìn)行補(bǔ)償。

結(jié)合上述參數(shù)在線辨識(shí)算法，可以構(gòu)建電感參數(shù)自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制策略如圖9所示。其中，參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)除了可以用來修正勵(lì)磁電感參數(shù)外，還能夠?qū)崿F(xiàn)磁鏈的精確估計(jì)，省去了原系統(tǒng)中的磁鏈觀測(cè)器的同時(shí)增強(qiáng)了估計(jì)磁鏈對(duì)勵(lì)磁電感的參數(shù)魯棒性，具體可表示為

值得一提的是，該模型預(yù)測(cè)控制方法除了可以和本文所采用參數(shù)辨識(shí)算法相結(jié)合外，還可采用其他參數(shù)魯棒性增強(qiáng)策略，如擾動(dòng)觀測(cè)器、多參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)其進(jìn)行在線補(bǔ)償。這里結(jié)合勵(lì)磁電感在線辨識(shí)方法，主要出于以下兩點(diǎn)考慮：①驗(yàn)證采用該模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)的低開關(guān)頻率幾乎不會(huì)影響參數(shù)辨識(shí)精度；②檢驗(yàn)勵(lì)磁電感在線修正對(duì)所采用模型預(yù)測(cè)控制的增強(qiáng)效果，以及對(duì)本文所圍繞的低采樣頻率下低諧波控制的提升能力。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 測(cè)試平臺(tái)

因?qū)嶒?yàn)場(chǎng)地面積和建設(shè)費(fèi)用限制，本文搭建了大半徑弧形感應(yīng)電機(jī)模擬平臺(tái)，如圖10所示。為真實(shí)反映邊端效應(yīng)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)以及運(yùn)行性能的影響，弧形電機(jī)的轉(zhuǎn)子直徑需要足夠大，進(jìn)而其弧形運(yùn)動(dòng)可以等效為直線運(yùn)動(dòng)[27]。通過大量的優(yōu)化分析，本文弧形電機(jī)的轉(zhuǎn)子直徑選擇為1.23m，機(jī)械氣隙10mm，額定功率3kW，額定速度40km/h，相關(guān)的等效電路參數(shù)見表1。外圍驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用IGBT全控型器件變頻器，控制芯片為DSP28335。

圖10 直線感應(yīng)電機(jī)模擬平臺(tái)

表1 直線感應(yīng)電機(jī)主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of prototyped LIMs

4.2 仿真結(jié)果及分析

4.2.1 低開關(guān)頻率對(duì)參數(shù)辨識(shí)影響分析

圖11及圖12分別給出了傳統(tǒng)方法與多步長(zhǎng)方法實(shí)現(xiàn)的500Hz開關(guān)頻率下的轉(zhuǎn)速、推力及電流波形。為了較為全面地測(cè)試電機(jī)控制系統(tǒng)的綜合性能，仿真設(shè)置了起動(dòng)、加速、減速、加載等環(huán)節(jié)。可以看出，兩種低開關(guān)頻率實(shí)現(xiàn)方法都可實(shí)現(xiàn)較為精準(zhǔn)迅速的轉(zhuǎn)速控制，但是亦均存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電流諧波。值得一提的是，采用模型預(yù)測(cè)控制后，無論是轉(zhuǎn)矩還是電流均具有更加優(yōu)良的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，幾乎不存在超調(diào)和振蕩過程。

圖11 傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)的低開關(guān)頻率控制效果

圖12 所采用方法實(shí)現(xiàn)的低開關(guān)頻率控制效果

為了驗(yàn)證2.4節(jié)分析的兩種不同的低開關(guān)頻率實(shí)現(xiàn)方法對(duì)觀測(cè)器的影響差異，圖13和圖14分別給出了不同開關(guān)頻率下兩種方法的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果?？梢钥闯?，采用傳統(tǒng)控制方法可以在高開關(guān)頻率下實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的參數(shù)辨識(shí)，但是隨著開關(guān)頻率的降低，估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性將明顯降低，尤其是在高速區(qū)，甚至將會(huì)出現(xiàn)辨識(shí)結(jié)果的發(fā)散，這也與文獻(xiàn)[24]的理論分析結(jié)果相符合。除此之外，辨識(shí)誤差還與負(fù)載情況有關(guān)。然而對(duì)于所采用的控制方案，在不同的開關(guān)頻率下的各個(gè)測(cè)試轉(zhuǎn)速、負(fù)載工況中均可以保持精準(zhǔn)的參數(shù)辨識(shí)。

圖13 傳統(tǒng)方法下勵(lì)磁電感辨識(shí)結(jié)果

圖14 所采用方法下勵(lì)磁電感辨識(shí)結(jié)果

具體而言，以500Hz下的辨識(shí)結(jié)果為例，此時(shí)采用傳統(tǒng)方案已無法在額定速度、150N負(fù)載工況中對(duì)勵(lì)磁電感進(jìn)行正確估計(jì)；然而對(duì)于所采用的模型預(yù)測(cè)控制方案，此時(shí)參數(shù)辨識(shí)的誤差僅為約0.1mH（約占靜態(tài)勵(lì)磁電感的0.28%），且無明顯波動(dòng)，動(dòng)態(tài)性能優(yōu)良。需要注意的是，在減速區(qū)域兩種方案下的參數(shù)辨識(shí)均出現(xiàn)短時(shí)的偏差，這主要是因?yàn)槎ㄗ宇l率經(jīng)歷了由正變負(fù)的劇烈動(dòng)態(tài)過程，這方面的性能提升需要對(duì)參數(shù)辨識(shí)算法進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化?？紤]到這不是本文的研究重點(diǎn)，上述有待提升之處將在后續(xù)進(jìn)一步深入研究。

4.2.2 參數(shù)敏感性分析

為了便于和3.1節(jié)理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)照驗(yàn)證，首先對(duì)單步長(zhǎng)的參數(shù)敏感性進(jìn)行仿真分析。圖15和圖16分別為給出單步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制下的d、q軸參考電壓的參數(shù)敏感性仿真結(jié)果。

圖15 單步長(zhǎng)下d軸參考電壓計(jì)算誤差

圖16 單步長(zhǎng)下q軸參考電壓計(jì)算誤差

可以看出，dq軸電壓隨參數(shù)變化的整體規(guī)律與3.1節(jié)分析結(jié)果相符合。具體來說：

（1）勵(lì)磁電感的d軸誤差基本不受負(fù)載情況和轉(zhuǎn)速情況影響，而q軸誤差恰恰相反，不僅數(shù)值大小受負(fù)載情況影響，其符號(hào)也將隨電機(jī)運(yùn)行工況改變而改變，這與3.1節(jié)的分析結(jié)論相符。

（2）勵(lì)磁電感變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)值的一半時(shí)的dq軸參考電壓計(jì)算誤差比變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)值的兩倍時(shí)的誤差要大，且權(quán)重系數(shù)的增大將削弱該算法的參數(shù)敏感性，這與圖7的數(shù)值計(jì)算結(jié)果相符。

仿真結(jié)果有效地說明了數(shù)值分析計(jì)算的可靠性，也為其他模型預(yù)測(cè)控制參數(shù)敏感性的分析指明了方向。為了進(jìn)一步直觀說明勵(lì)磁電感參數(shù)變化對(duì)控制性能的影響程度，圖17給出了不同參數(shù)下所采用的兩步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制性能的對(duì)比結(jié)果。可以看出，當(dāng)參數(shù)發(fā)生偏移時(shí)，將會(huì)通過參考電壓矢量計(jì)算偏差進(jìn)而影響到電流控制性能，導(dǎo)致電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）上升。而具體上升程度與參考電壓計(jì)算偏差相符，即當(dāng)勵(lì)磁電感變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)值的一半時(shí)，相比變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)值的兩倍，電流THD上升程度更大，分別約為12.7%和5%。因此，有必要對(duì)勵(lì)磁電感參數(shù)進(jìn)行在線修正以盡量維持電流THD在較低的水平。

4.2.3 THD抑制能力提升分析

考慮到本文的目標(biāo)是提出一種低開關(guān)頻率下高參數(shù)魯棒性的低電流THD控制算法，以降低系統(tǒng)損耗的同時(shí)減小電機(jī)振動(dòng)和噪聲，提升驅(qū)動(dòng)性能。因此需要對(duì)電流THD的提升效果進(jìn)行定量的對(duì)比分析。具體的思路為：首先，通過引入帶開關(guān)項(xiàng)的模型預(yù)測(cè)控制來實(shí)現(xiàn)靈活低開關(guān)頻率控制；隨后，考慮到該方法在降低開關(guān)頻率的同時(shí)將導(dǎo)致電流THD上升，引入多步長(zhǎng)模型控制來進(jìn)行抑制；同時(shí)，基于所實(shí)現(xiàn)的低開關(guān)頻率控制的特殊性，可以引入高性能參數(shù)辨識(shí)算法來提升系統(tǒng)的參數(shù)魯棒性以避免因參數(shù)變化而導(dǎo)致的電流THD上升。下面將以500Hz開關(guān)頻率下的控制性能為例進(jìn)行分析。

圖17 不同勵(lì)磁電感參數(shù)下仿真諧波分析結(jié)果

圖18和圖19分別給出了參數(shù)準(zhǔn)確時(shí)兩步長(zhǎng)和單步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制下，控制開關(guān)頻率為500Hz時(shí)的電流諧波分析結(jié)果?？梢钥闯?，采取多步長(zhǎng)控制可以有效地將電流THD降低為單步長(zhǎng)的80.9%。

圖18 所采用方法下的電流諧波分析結(jié)果

圖19 單步長(zhǎng)預(yù)測(cè)下的電流諧波分析結(jié)果

在兩步長(zhǎng)預(yù)測(cè)且權(quán)重系數(shù)為零時(shí)的參數(shù)敏感性分析已在圖17中給出，可以看出，此時(shí)通過對(duì)勵(lì)磁電感進(jìn)行在線辨識(shí)補(bǔ)償可以較大幅度增強(qiáng)系統(tǒng)參數(shù)魯棒性，避免電流THD出現(xiàn)高達(dá)12.7%的惡化。為了驗(yàn)證低開關(guān)頻率下的改善情況，圖20給出500Hz開關(guān)頻率下勵(lì)磁電感為標(biāo)準(zhǔn)值一半時(shí)的電流THD分析結(jié)果?？梢钥闯觯?dāng)參數(shù)出現(xiàn)偏差時(shí)，電流THD呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，程度約為4.7%。相比圖17c，其上升程度較低，這主要是由于增加了權(quán)重系數(shù)使得參數(shù)敏感性程度下降，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了3.1節(jié)理論分析的有效性，且與圖15及圖16的結(jié)果相符。

圖20 兩步長(zhǎng)預(yù)測(cè)下參數(shù)偏差時(shí)的電流諧波分析結(jié)果

總的來說，通過采用本文所提出的低開關(guān)頻率優(yōu)化控制方案，可以在保證系統(tǒng)開關(guān)頻率維持較低水平的前提下，以一定程度的計(jì)算量增加為代價(jià)，有效地提升了電流THD抑制能力，在500Hz下由最初的10.26%逐步下降至8.05%，并維持較高的參數(shù)魯棒性，以避免參數(shù)變化對(duì)開關(guān)頻率和電流諧波的影響。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證實(shí)際數(shù)字控制系統(tǒng)下所采用的方案在參數(shù)辨識(shí)可靠性、諧波抑制能力等方面提升上的有效性，基于圖10所示平臺(tái)開展了綜合性實(shí)驗(yàn)。圖21給出5 000Hz、1 000Hz、500Hz三種不同開關(guān)頻率下的勵(lì)磁電感辨識(shí)結(jié)果。為了具有一定的參考性，同時(shí)繪制出了基于Duncan模型離線計(jì)算出的勵(lì)磁電感變化曲線。可以看出，在5 000Hz采樣/開關(guān)頻率下，勵(lì)磁電感辨識(shí)結(jié)果與根據(jù)電機(jī)參數(shù)得到的離線計(jì)算結(jié)果比較接近，參數(shù)辨識(shí)較為準(zhǔn)確。但是，隨著開關(guān)頻率降低至1 000Hz，辨識(shí)結(jié)果開始出現(xiàn)一定程度的偏離，這主要受到離散化、延時(shí)和諧波等因素的影響，但是辨識(shí)值仍然可以在1～11m/s的運(yùn)行范圍內(nèi)保持穩(wěn)定，且偏離程度不嚴(yán)重。然而，當(dāng)開關(guān)頻率進(jìn)一步降低至500Hz，在1～10m/s下勵(lì)磁電感辨識(shí)值偏離程度進(jìn)一步加大，且隨著轉(zhuǎn)速上升而越來越明顯。相應(yīng)地，500Hz開關(guān)頻率下5m/s和10m/s速度時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)波形如圖21所示?？梢钥闯?，在低采樣率下，不僅僅開關(guān)頻率將會(huì)被降低，觀測(cè)值數(shù)據(jù)的更新計(jì)算頻率也將明顯降低，在高速下，觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)離散化特征嚴(yán)重，此時(shí)諧波含量較大，也一定程度上影響了參數(shù)辨識(shí)精度。除此之外，由于控制系統(tǒng)的離散化程度同樣嚴(yán)重，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升至11m/s時(shí)，傳統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)穩(wěn)定性受到影響，電流嚴(yán)重畸變，進(jìn)而導(dǎo)致觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)波形紊亂，辨識(shí)結(jié)果嚴(yán)重偏離，如圖22所示。

圖21 不同開關(guān)頻率下傳統(tǒng)方案勵(lì)磁電感辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖22 低開關(guān)頻率下高速時(shí)控制性能惡化

而本文所采用的多步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制方法是通過在目標(biāo)函數(shù)中增加開關(guān)項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)開關(guān)頻率的控制，無需降低采樣頻率，且可以便捷地實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率的靈活切換。圖23給出單步長(zhǎng)和兩步長(zhǎng)模式中采用開關(guān)項(xiàng)調(diào)節(jié)開關(guān)頻率時(shí)兩種典型速度（8m/s和11m/s）下的勵(lì)磁電感辨識(shí)結(jié)果。為了增強(qiáng)對(duì)比性，此處所采用的參數(shù)辨識(shí)算法與前面矢量控制系統(tǒng)中的完全一致?？梢钥闯觯瑒?lì)磁電感辨識(shí)結(jié)果整體趨勢(shì)隨著開關(guān)頻率降低而增大，但是變化范圍非常小。以額定速度11m/s下的辨識(shí)結(jié)果為例，在約650Hz到150Hz的開關(guān)頻率范圍內(nèi)，勵(lì)磁電感的辨識(shí)結(jié)果僅從約29.8mH上升至30.9mH。圖24給出所采用的模型預(yù)測(cè)方法下開關(guān)頻率切換突變時(shí)的勵(lì)磁電感辨識(shí)值和初級(jí)電流的實(shí)驗(yàn)波形?？梢钥闯?，該方法實(shí)現(xiàn)的開關(guān)頻率切換非常平滑，動(dòng)態(tài)過程中電流波形未發(fā)生劇烈波動(dòng)，且勵(lì)磁電感辨識(shí)值也可以迅速平滑進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)值。

圖23 不同開關(guān)頻率下所采用方案勵(lì)磁電感辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

而由圖21可知，在傳統(tǒng)矢量控制中，當(dāng)開關(guān)頻率從1 000Hz降低至500Hz時(shí)，在速度為10m/s下所辨識(shí)的勵(lì)磁電感已經(jīng)從29.9mH變化至28.5mH。當(dāng)開關(guān)頻率進(jìn)一步降低和速度進(jìn)一步上升時(shí)，其辨識(shí)值的變化范圍即辨識(shí)誤差將會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大。因此，采用帶開關(guān)項(xiàng)的模型預(yù)測(cè)控制來實(shí)現(xiàn)低開關(guān)頻率控制時(shí)，可較容易地實(shí)現(xiàn)直線感應(yīng)電機(jī)勵(lì)磁電感的準(zhǔn)確辨識(shí)，進(jìn)而提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在該運(yùn)行模式下的可靠性。另外，兩步長(zhǎng)和單步長(zhǎng)的辨識(shí)結(jié)果吻合程度很高，說明此時(shí)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)諧波不敏感，抗干擾能力較強(qiáng)。

圖24 開關(guān)頻率突變時(shí)辨識(shí)勵(lì)磁電感和初級(jí)電流波形

為了驗(yàn)證采用多步長(zhǎng)方法對(duì)控制性能提升的作用，表2給出了額定速度時(shí)部分典型開關(guān)頻率下的初級(jí)電流諧波分析結(jié)果?？梢钥闯?，隨著開關(guān)頻率的降低，同一步長(zhǎng)下的THD將會(huì)一定程度上升；而同一開關(guān)頻率下，采用兩步長(zhǎng)的THD低于單步長(zhǎng)，且隨著開關(guān)頻率的降低提升幅度變得更加顯著。當(dāng)處理器運(yùn)算能力較強(qiáng)時(shí)，還可以進(jìn)一步采用更多步長(zhǎng)的模型預(yù)測(cè)控制來得到更為理想的諧波抑制能力。

表2 部分典型開關(guān)頻率下諧波對(duì)比

Tab.2 Harmonic comparison under different typical switching frequencies

在上述諧波分析的基礎(chǔ)上，為了測(cè)試所采用的模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性，圖25給出500Hz開關(guān)頻率下單步長(zhǎng)控制中不同勵(lì)磁電感參數(shù)下的電流波形和諧波分析結(jié)果。可以看出，當(dāng)勵(lì)磁電感參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，電流THD會(huì)不同程度的上升。并且，同3.1節(jié)的理論分析結(jié)果以及仿真結(jié)果類似，當(dāng)控制系統(tǒng)設(shè)定的勵(lì)磁電感參數(shù)變?yōu)轭~定值的1/2時(shí)，THD的惡化程度要高于勵(lì)磁電感參數(shù)變?yōu)轭~定值的2倍時(shí)的情況，分別為8.6%和12.1%。

5 結(jié)論

針對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)軌道牽引系統(tǒng)對(duì)低開關(guān)頻率運(yùn)行的需求，本文對(duì)比分析了基于調(diào)制和采樣控制頻率的低開關(guān)頻率控制方法和一種帶開關(guān)項(xiàng)的多步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制方法。大量理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明：采用前者時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果會(huì)隨著開關(guān)頻率的降低和速度的上升而出現(xiàn)較大偏離；而采用后者則無需特殊設(shè)計(jì)參數(shù)辨識(shí)算法便可較容易地實(shí)現(xiàn)低開關(guān)頻率下的精準(zhǔn)參數(shù)辨識(shí)，比如電機(jī)運(yùn)行在150Hz開關(guān)頻率下，其參數(shù)辨識(shí)結(jié)果仍然穩(wěn)定可靠。除此之外，本文還全面分析了該模型預(yù)測(cè)控制方法對(duì)勵(lì)磁電感的敏感性，相關(guān)結(jié)果表明：參數(shù)不準(zhǔn)確將給參考電壓矢量的計(jì)算引入偏差，進(jìn)而對(duì)控制系統(tǒng)的性能參數(shù)（如電流THD）造成一定的負(fù)面影響。因此，通過結(jié)合參數(shù)辨識(shí)算法和帶開關(guān)項(xiàng)的多步長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)控制，本文成功地實(shí)現(xiàn)了低開關(guān)頻率、低電流THD、高可靠度的直線感應(yīng)電機(jī)及系統(tǒng)的控制。

[1] 徐偉, 肖新宇, 董定昊, 等. 直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制技術(shù)綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(5): 902-915, 934.

Xu Wei, Xiao Xinyu, Dong Dinghao, et al. Review on efficiency optimization control strategies of linear induction machines[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2021, 36(5): 902-915, 934.

[2] 葉云岳. 直線電機(jī)原理與應(yīng)用[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2000.

[3] 龍遐令. 直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的理論和電磁設(shè)計(jì)方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2006.

[4] 呂剛. 直線電機(jī)在軌道交通中的應(yīng)用與關(guān)鍵技術(shù)綜述[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2020, 40(17): 5665- 5674.

Lü Gang. Review of the application and key tech- nology in the linear motor for the rail transit[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(17): 5665-5674.

[5] 張千, 劉慧娟, 馬杰芳, 等. 考慮后退行波的長(zhǎng)初級(jí)雙邊直線感應(yīng)電機(jī)電磁性能計(jì)算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(7): 1398-1409.

Zhang Qian, Liu Huijuan, Ma Jiefang, et al. Calcu- lation of electromagnetic performance for long primary double sided linear induction motors con- sidering backward traveling wave[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(7): 1398- 1409.

[6] 呂剛, 羅志昆. 次級(jí)斷續(xù)時(shí)直線感應(yīng)牽引電機(jī)的等效電路[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(6): 1103-1112.

Lü Gang, Luo Zhikun. An equivalent circuit of linear induction traction motor with discontinuous second- dary[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(6): 1103-1112.

[7] Xu Wei, Zhu Jianguo, Guo Youguang, et al. Equiva- lent circuits for single-sided linear induction motors[C]//IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, San Jose, USA, 2009: 1288-1295.

[8] Duncan J. Linear induction motor-equivalent-circuit model[J]. IEE Proceedings B Electric Power Appli- cations, 1983, 130(1): 51-57.

[9] Xu Wei, Zhu Jianguo, Zhang Yongchang, et al. An improved equivalent circuit model of a single-sided linear induction motor[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2010, 59(5): 2277-2289.

[10] Pucci M. State space-vector model of linear induction motors[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2014, 50(1): 195-207.

[11] Zou Jianqiao, Xu Wei, Yu Xinghuo, et al. Multistep model predictive control with current and voltage constraints for linear induction machine based urban transportation[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017, 66(12): 10817-10829.

[12] Dian Renjun, Xu Wei, Zhu Jianguo, et al. An improved speed sensorless control strategy for linear induction machines based on extended state observer for linear metro drives[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2018, 67(10): 9198-9210.

[13] Levi E, Wang Mingyu. Online identification of the mutual inductance for vector controlled induction motor drives[J]. IEEE Transactions on Energy Con- version, 2003, 18(2): 299-305.

[14] Liu Lu, Guo Yafeng, Wang Jun. Online identification of mutual inductance of induction motor without mag- netizing curve[C]//2018 IEEE Annual American Control Conference (ACC), Milwaukee, WI, USA, 2018: 3293-3297.

[15] Ren Jinqi, Li Yaohua. MRAS based online mag- netizing inductance estimation of linear induction motor[C]//2007 IEEE International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), Seoul, Korea (South), 2007: 1580-1583.

[16] Dong Dinghao, Xu Wei, Xiao Xinyu, et al. Online magnetizing inductance identification strategy of linear induction motor based on second-order sliding- mode observer and MRAS[C]//2021 IEEE 13th Inter- national Symposium on Linear Drives for Industry Applications (LDIA), Wuhan, China, 2021: 1-6.

[17] 楊明, 張揚(yáng), 曹何金生, 等. 交流伺服系統(tǒng)控制器參數(shù)自整定及優(yōu)化[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2010, 14(12): 29-34.

Yang Ming, Zhang Yang, Cao Hejinsheng, et al. Gain self-tuning of PI controller and parameter optimum for PMSM drives[J]. Electric Machines and Control, 2010, 14(12): 29-34.

[18] Zhang Yongchang, Jiao Jian, Liu Jie. Direct power control of PWM rectifiers with online inductance identification under unbalanced and distorted network conditions[J]. IEEE Transactions on Power Elec- tronics, 2019, 34(12): 12524-12537.

[19] Kwak S, Moon U C, Park J C. Predictive-control- based direct power control with an adaptive parameter identification technique for improved AFE perfor- mance[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(11): 6178-6187.

[20] 周明磊, 游小杰, 王琛琛. 電力機(jī)車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)矢量控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(9): 110-115, 129.

Zhou Minglei, You Xiaojie, Wang Chenchen. Vector control of driving system of locomotive[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(9): 110-115, 129.

[21] 陳杰, 李軍, 邱瑞昌, 等. 軌道交通牽引系統(tǒng)空間矢量脈寬調(diào)制同步過調(diào)制策略研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(增刊1): 91-100.

Chen Jie, Li Jun, Qiu Ruichang, et al. Research on space vector PWM synchronous overmodulation in rail transit traction system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S1): 91-100.

[22] Xin Zhen, Loh P C, Wang Xiongfei, et al. Highly accurate derivatives for LCL-filtered grid converter with capacitor voltage active damping[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(5): 3612-3625.

[23] Bottura C P, Silvino J L, de Resende P. A flux observer for induction machines based on a time- variant discrete model[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1993, 29(2): 349-354.

[24] Yin Shaobo, Huang Yingwei, Xue Yaru, et al. Improved full-order adaptive observer for sensorless induction motor control in railway traction systems under low-switching frequency[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2019, 7(4): 2333-2345.

[25] 賈成禹, 王旭東, 周凱. 基于線性變參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(22): 4666-4677.

Jia Chengyu, Wang Xudong, Zhou Kai. Design of interior permanent magnet synchronous motor speed controller based on linear parameter-varying model predictive control[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2020, 35(22): 4666-4677.

[26] Xu Wei, Dong Dinghao, Zou Jianqiao, et al. Low- complexity multistep model predictive current control for linear induction machines[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(7): 8388-8398.

[27] Majumdar A, Bhattacharya T K. Comparison of force developed in a linear induction machine and an equivalent arc linear induction machine at zero velocity[C]//2018 IEEE International Conference on Power Electronics, Drives and Energy Systems, Chennai, India, 2018: 1-5.

Low Switching Frequency Model Predictive Control Strategy Based on Online Parameter Identification Compensation of Linear Induction Motor for Urban Rail Application

1112345

（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. Xiangyang CRRC Motor Technology Co. Ltd Xiangyang 441047 China 3. Maglev Transportation Engineering R&D Center Tongji University Shanghai 201804 China 4. Guangzhou Metro Group Co. Ltd Guangzhou 510330 China 5. Zhuzhou CRRC Times Electric Co. Ltd Zhuzhou 412001 China）

To reduce the hardware cost of converter and switching loss, the linear induction motor (LIM) and drive system for urban rail application with strong current and high capacity usually need to operate in a low-switching-frequency mode. However, the conventional low-switching-frequency control method often amplify the influence of discretization error in micro-processor while introducing severe harmonic current and thrust fluctuations, thereby deteriorating the observer performance. Therefore, a multistep finite control set model predictive control (FCS-MPC) strategy with online parameter identification is proposed, which can reduce the current harmonic under low-switching- frequencies and enhance the reliability of system by using high precise parameters. Firstly, the MPC algorithm with switching item in cost function is adopted to realize low switching frequency control at high sampling frequency. Furthermore, the multistep mode is used to suppress the increase of harmonic content caused by the reduction of switching frequency. Then, the influence of the two different low-switching-frequency realization methods on performance is compared. Considering that the magnetizing inductance in LIM for urban rail is deeply affected by the end effect, the parameter sensitivity of the MPC method is further analyzed and the parameter identification is introduced, which realizes the accurate estimation of magnetizing inductance at low-switching-frequency, improves the precision of prediction accuracy and parameter robustness of MPC, and reduces the harmonic content in the drive system. Simulation and experimental results show that the proposed method can well realize accurate tracking of the magnetizing inductance in LIM at low-switching frequency, and effectively suppress the current harmonic of the drive system combined with the multistep FCS-MPC algorithm.

Linear induction motor, end effect, model predictive control, parameter identification, low switching frequency, harmonic suppression

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211816

TM359.4

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51877093）、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃金磚國(guó)際合作重點(diǎn)項(xiàng)目（2018YFE0100200）和湖北省重大科技創(chuàng)新項(xiàng)目（2019AAA026）資助。

2021-11-10

2022-01-02

徐 偉 男，1980年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)設(shè)計(jì)及控制。E-mail: weixu@hust.edu.com（通信作者）

董定昊 男，1995年生，博士，研究方向?yàn)橹本€感應(yīng)電機(jī)高性能控制算法與參數(shù)辨識(shí)方法。E-mail: dinghaodongee@foxmail.com

（編輯 崔文靜）