一種可用于低真空管道的高溫超導無鐵心直線感應磁懸浮電機

秦 偉 馬育華 呂 剛 李 媛 張潔龍

一種可用于低真空管道的高溫超導無鐵心直線感應磁懸浮電機

秦 偉1馬育華2呂 剛1李 媛1張潔龍1

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 中國煤炭科工集團太原研究院有限公司 太原 030006）

該文研究一種適用于低真空管道高速磁懸浮列車的高溫超導無鐵心直線感應懸浮電機，該電機是一種可以同時提供懸浮力和推進力的一體化電動式磁懸浮系統(tǒng)。首先，介紹該新型直線感應懸浮電機的拓撲結(jié)構(gòu)及其工作原理。其次，采用積分法求解得到電機初級繞組的矢量磁位，以矢量磁位為求解變量，建立該新型直線電機的二維解析模型，得到各子域矢量磁位和磁通密度的數(shù)學表達式。在此基礎(chǔ)上，研究無鐵心初級繞組排列方式、導體板厚度等不同參數(shù)對電機性能的影響。最后，通過小型樣機實驗和有限元仿真計算，來驗證解析模型的準確性和合理性。

低真空管道 磁懸浮 積分法 電磁特性 解析模型

0 引言

磁懸浮列車具有運行速度高、爬坡能力強、轉(zhuǎn)彎半徑小、環(huán)保性能好、線路適應性強、安全可靠等諸多優(yōu)點[1-4]，可有效彌補高鐵和航空之間的速度空白，助推我國立體交通網(wǎng)絡的構(gòu)建。磁懸浮成為新時代軌道交通創(chuàng)新發(fā)展的技術(shù)方向[5-7]。電動式磁懸浮（electrodynamic suspension）具有氣隙大、穩(wěn)定性強、能耗低、控制簡單等優(yōu)點[8-11]，同時隨著列車運行速度的提高，其運行穩(wěn)定性更好。因此，電動式磁懸浮是高速磁懸浮系統(tǒng)和低真空管道列車的重要發(fā)展方向[12]。

現(xiàn)階段研究的電動式磁懸浮方案主要有超導電動懸浮和永磁電動懸浮[2, 13-15]。超導電動懸浮技術(shù)使用兩套電磁系統(tǒng)，實現(xiàn)其在三維空間的電磁約束。該電動懸浮方案存在工程造價高、懸浮和導向性能差、抬升速度高及后期維護量大等技術(shù)缺陷，阻礙了其在高速磁懸浮系統(tǒng)的應用和發(fā)展。

永磁電動懸浮技術(shù)軌道采用金屬感應板，系統(tǒng)可靠性更高、制造和運營成本更低。根據(jù)主磁通磁路的不同，永磁電動懸浮技術(shù)可分為直線型[16-17]、徑向磁通型[18-20]和軸向磁通型[21-23]。直線型永磁電動懸浮存在運行阻力大、浮阻比小等問題；徑向磁通型永磁電動懸浮的磁體有效利用率和有效載荷都較低，且懸浮力與推力無法獨立解耦控制；軸向磁通型永磁電動懸浮需要在“不均勻”氣隙工況下才可以產(chǎn)生推進和導向力，造成系統(tǒng)推進、導向困難。而且永磁電動懸浮系統(tǒng)內(nèi)部只存在單一永磁勵磁源，氣隙磁場調(diào)節(jié)困難，從而限制了其運行調(diào)速范圍、高效區(qū)拓展以及故障保護的能力。同時，永磁電動懸浮系統(tǒng)本身是臨界穩(wěn)定的，容易受到外界的干擾而引起振動，且由于自身欠阻尼的特性，受到外界干擾后系統(tǒng)將無法收斂，在實際應用中會產(chǎn)生災難性的后果，阻礙了永磁電動懸浮技術(shù)的推廣應用。

在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出了初級無鐵心高溫超導直線感應懸浮電機方案，該電機是一種可以同時產(chǎn)生懸浮力和推進力的一體化電動式磁懸浮技術(shù)。相對于現(xiàn)有的磁懸浮方案，該方案具有如下特點：

（1）該電機可同時產(chǎn)生懸浮與推進力，且軌道只含有非磁性金屬導體板（銅或鋁），結(jié)構(gòu)簡單、可靠高且成本較低，適合長行程應用下全行程范圍內(nèi)鋪設。

（2）初級繞組采用無鐵心的空芯線圈，不存在鐵心磁飽和問題，可通過提高勵磁電流獲得適用于超高速管道高鐵所需的動力，提高了磁懸浮系統(tǒng)的“浮重比”和運載能力。

本文立足于電機初級拓撲結(jié)構(gòu)的設計，提出一種新型電磁Halbach陣列，并研究了陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機性能的影響。首先，采用積分法求解電磁Halbach線圈陣列的矢量磁位函數(shù)，之后對該函數(shù)進行了傅里葉級數(shù)轉(zhuǎn)換，使初級無鐵心繞組的磁場函數(shù)具有連續(xù)統(tǒng)一的解析表達式。然后，建立考慮縱向邊端效應的無鐵心直線感應懸浮電機（Coreless Linear Induction Maglev Motor, CLIMM）的全域解析模型。最后，利用矢量磁位和邊界條件對電機的電磁關(guān)系進行了分析，得到懸浮力、推進力和效率等關(guān)鍵性能指標的解析表達式。通過研究初級繞組結(jié)構(gòu)的排列方式、導體板厚度等不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對懸浮力、牽引力和效率的影響，給出適用于磁懸浮軌道交通的設計參數(shù)，為進一步開展工程化應用提供理論支撐。

1 無鐵心直線感應磁懸浮電機拓撲結(jié)構(gòu)及工作原理

該新型磁懸浮電機包括初級和次級兩部分。次級只含有非磁性金屬導體板（銅或鋁），結(jié)構(gòu)簡單可靠且成本較低。初級由三相空芯線圈和不導電的非磁性線圈骨架構(gòu)成，空芯線圈由開口方向垂直于導體板的豎直線圈和開口方向平行于導體板的水平線圈兩組線圈組成，兩組線圈在空間上有一定的相位差。對稱三相線圈依次錯開120°電角度，均勻地繞制在非磁性骨架上，無鐵心直線感應懸浮電機拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中圖1b為圖1a沿虛線所示的平面將電機切開所得的二維截面圖。

當三相繞組中通入合適的對稱三相交變電流時，就會在氣隙中產(chǎn)生行波磁場，從而在次級軌道導體板中感應出渦流，渦流磁場與初級源磁場相互作用，即可同時產(chǎn)生懸浮和牽引力，實現(xiàn)車體的懸浮和推進運行。通過合理排列兩組線圈的空間位置，可以使得初級繞組其中一側(cè)的磁場得以加強從而提高電機的力能密度，又可以使得另一磁場減弱實現(xiàn)自屏蔽，減小對外輻射，初級繞組的磁場特性如圖2所示。

圖2 初級繞組的磁場特性

2 無鐵心直線感應磁懸浮電機磁場分析

為了簡化模型，做如下假設：

（1）初級繞組電流沿方向流動，各電磁參量與無關(guān)。

（2）次級導體板沿方向無限長。

（3）氣隙磁場強度沿軸是恒定的值。

（4）所有電磁場參量均為軸和時間的函數(shù)。

2.1 無鐵心初級繞組的電磁分析

為使得初級無鐵心繞組實現(xiàn)磁場一側(cè)加強，另一側(cè)減弱，本文提出了電磁Halbach陣列，如圖2所示，其線圈結(jié)構(gòu)是豎直線圈和水平線圈交替排列。由于本文提出的電機系統(tǒng)中不含任何鐵磁物質(zhì)，屬于線性系統(tǒng)，為便于明確初級繞組的電磁機理，可將電磁Halbach陣列分為獨立的豎直線圈陣列和水平線圈陣列分別求解，如圖3和圖4所示，為線圈寬度，為極距，然后利用疊加定理將兩種陣列的空間磁場進行疊加。

圖3 豎直線圈的解析模型

圖4 水平線圈的解析模型

采用積分法求解初級繞組線圈的矢量磁位。一個線圈邊可視為矩形截面載流導體，由假設（2）可知，電流密度只有向分量J，通過電流密度的面積分，可得矩形截面載流導體的矢量磁位為

通過對矢量磁位求偏導，可得線圈在二維空間的磁感應強度為

計算參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)

Tab.1 Parameters of calculation

基于表1數(shù)據(jù)，計算了水平線圈和豎直線圈在距離其下表面10mm處的法向磁感應強度，結(jié)果對比如圖5所示。從圖中可以看到，水平線圈磁場和豎直線圈磁感應強度在相位上相差90°電角度。因此，水平線圈和豎直線圈在空間位置上相差90°電角度，即可實現(xiàn)電磁Halbach陣列的磁場在一側(cè)得到加強和另外一側(cè)減弱的效果，如圖6所示。依據(jù)上述電磁Halbach陣列的拓撲規(guī)律，提出了改進型電磁Halbach陣列，如圖7所示。

圖5 水平和豎直線圈磁感應強度計算結(jié)果對比

圖6 電磁Halbach陣列的磁力線分布（t =0）

圖7 改進型電磁Halbach陣列

2.2 初級電磁Halbach陣列磁場函數(shù)的連續(xù)化重構(gòu)

通過積分法，可以計算電磁Halbach陣列的二維空間磁場分布，但是所得結(jié)果是離散的數(shù)值點。本節(jié)通過離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform, DFT）將離散的數(shù)值點用傅里葉級數(shù)的形式表示，從而使得二維空間磁場具有形式上統(tǒng)一的解析表達式，為計算電機電磁特性奠定基礎(chǔ)。

傅里葉級數(shù)重構(gòu)計算模型如圖8所示，假設距離電磁Halbach陣列下表面處，沿軸方向任一點的向磁感應強度B可表示為

圖8 傅里葉級數(shù)重構(gòu)計算模型

其中

圖9 傅里葉級數(shù)重構(gòu)與積分法計算結(jié)果對比

通過傅里葉變換可得

圖9所示是通過積分法和傅里葉級數(shù)重構(gòu)兩種方法計算的沿軸分布的向磁感應強度，從圖中看到，兩種方法計算的結(jié)果完全一致，證明了傅里葉級數(shù)表達式的正確性和有效性。

2.3 無鐵心直線感應懸浮電機的電磁特性計算

在直角坐標系下，各區(qū)域控制方程分別為

由分離變量法可得式（6）～式（9）的通解分別為

其中

對比式（4）和式（10）可得

綜合式（14）～式（18）5個方程，可求得矢量磁位的唯一解。

依據(jù)麥克斯韋張量定理求解次級導體板表面的電磁力，可表示為

根據(jù)文獻[17]可知，無鐵心直線感應懸浮電機的儲能表達式為

通過對電機儲能求時間的偏導，可得由電機初級傳輸?shù)酱渭壍碾姶殴β蕿?/p>

假設電機只沿方向運動，忽略機械損耗，則無鐵心直線感應懸浮電機的損耗為

無鐵心直線感應懸浮電機的效率為

3 結(jié)果分析與驗證

3.1 有限元驗證

為了驗證懸浮感應電機解析模型的正確性，建立了改進型的電磁Halbach陣列有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）模型，改進型電磁Halbach陣列磁感應強度云圖及磁力線分布如圖11所示，對電機懸浮力、推力和效率等電機的性能參數(shù)進行計算，建模計算參數(shù)見表2。由于該電機初級無鐵心，不受鐵心飽和影響，因此可通過提高勵磁電流來增加氣隙磁場強度，未來可用超導線圈來構(gòu)建電磁Halbach陣列，在減少銅線圈電阻損耗的同時充分發(fā)揮超導線圈大電流強磁場的特性，因此本文計算過程將電流密度設計為1×108A/m2。

圖12為解析計算和有限元仿真計算的改進型電磁Halbach陣列的加強側(cè)氣隙10mm處的磁感應強度，從圖中可以看出，本文提出的解析計算結(jié)果和二維有限元結(jié)果吻合較高，驗證了解析計算的正確性。

圖13為電機在導體板為10mm、氣隙長度為10mm時，電機懸浮力、推力和效率隨轉(zhuǎn)差率的變化曲線。從圖13中可以看出，懸浮力隨著轉(zhuǎn)差率的增加而增加，在轉(zhuǎn)差率為0.6左右時變化趨勢趨于平緩。在轉(zhuǎn)差率為0.1～0.4時，隨著速度的增加，導體板中感應出的渦流逐漸增大，此時推力隨著轉(zhuǎn)差率逐漸變大，但當轉(zhuǎn)差率繼續(xù)增大即大于0.4后，導體板中的渦流持續(xù)增加，此時能量以焦耳熱的形式被次級導體板消耗，從而使得對外輸出功率降低，推進力隨著轉(zhuǎn)差率的增加而減小。從圖13中可以看出，電機效率隨轉(zhuǎn)差率的變化趨勢與推進力隨轉(zhuǎn)差的變化趨勢相同，因此為保證該懸浮電機有足夠的懸浮力和牽引力，電機的額定工作轉(zhuǎn)差率應為0.6左右。

表2 計算參數(shù)

Tab.2 Parameters of calculation

圖12 解析計算和有限元計算的對比

圖14為電機在轉(zhuǎn)差率為0.6、氣隙長度為10mm時，電機懸浮力、推力和效率隨導體板厚度的變化曲線。從圖14中可以看出，當導體板為9mm時，電機效率最高，且保持較高的懸浮力和推力輸出，因此最優(yōu)的導體板厚度為9mm。

3.2 實驗驗證

為了驗證解析法和有限元法計算的正確性，加工制作了初級為銅繞組的改進型電磁Halbach陣列樣機，通過拉壓力傳感器對電磁力進行測量，樣機參數(shù)見表3，實驗平臺如圖15所示。

圖13 力特性、效率與轉(zhuǎn)差率的關(guān)系

圖14 懸浮力、推力和效率與導體板的關(guān)系

表3 樣機參數(shù)

Tab.3 Parameters of prototype

圖15 無鐵心直線感應懸浮電機銅繞組樣機

圖16給出樣機電流密度為3A/mm2、氣隙為10mm、導體板厚度為9mm、電流頻率為50Hz時，懸浮力隨轉(zhuǎn)差率變化的曲線，由圖16中可以看出，有限元法、解析計算與實驗數(shù)據(jù)基本吻合，實驗、解析計算和有限元計算的誤差百分比如圖17所示。從圖17可以看出，最大誤差為3.46%，證明本文提出的基于積分法的磁場求解方法準確有效，對于電機的優(yōu)化設計具有重要的意義。

圖16 實驗、解析計算和有限元計算的懸浮力對比

4 結(jié)論

本文提出了一種懸浮與推進一體化的電動式磁懸浮方案。該電機初級利用無鐵心高溫超導線圈能夠承載大電流強磁場，次級結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、造價低，可應用于低真空管（隧）道高速磁懸浮列車系統(tǒng)中。通過解析計算、有限元仿真和實驗驗證，得到以下結(jié)論：

圖17 實驗、解析計算和有限元計算的誤差百分比

1）采用積分法和傅里葉級數(shù)法，求解了電磁Halbach陣列的矢量磁位。以矢量磁位為求解變量建立的二維解析模型，考慮了高溫超導無鐵心直線感應懸浮電機的縱向邊端效應，具有更高的計算準確性和通用性。二維解析模型計算結(jié)果與二維有限元計算結(jié)果和實驗測試結(jié)果的最大誤差分別為1.8%和3.46%，證明了本文所提計算方法的有效性。

2）在解析計算的基礎(chǔ)上，研究了不同參數(shù)對電機性能的影響，得出了無鐵心直線感應懸浮電機的可行設計參數(shù)，即電機的額定工作轉(zhuǎn)差率應為0.6左右，次級導體板厚度為9mm，為運動磁場電磁Halbach陣列在高溫超導中的應用提供了理論基礎(chǔ)。

[1] 馬衛(wèi)華, 羅世輝, 張敏, 等. 中低速磁浮車輛研究綜述[J]. 交通運輸工程學報, 2021, 21(1): 199-216.

Ma Weihua, Luo Shihui, Zhang Min, et al. Research review on medium and low speed maglev vehicle[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2021, 21(1): 199-216.

[2] 熊嘉陽, 鄧自剛. 高速磁懸浮軌道交通研究進展[J]. 交通運輸工程學報, 2021, 21(1): 177-198.

Xiong Jiayang, Deng Zigang. Research progress of high-speed maglev rail transit[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2021, 21(1): 177- 198.

[3] 章九鼎, 盧琴芬. 長定子直線同步電機齒槽效應的計算與影響[J]. 電工技術(shù)學報, 2021, 36(5): 964- 972, 1026.

Zhang Jiuding, Lu Qinfen. Calculation and influences of cogging effects in long-stator linear synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 964-972, 1026.

[4] Xu Wei, Hu Dong, Lei Gang, et al. System-level efficiency optimization of a linear induction motor drive system[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2019, 3(3): 285-291.

[5] 朱進權(quán), 葛瓊璇, 王曉新, 等. 基于自抗擾和負載功率前饋的高速磁懸浮系統(tǒng)PWM整流器控制策略[J]. 電工技術(shù)學報, 2021, 36(2): 320-329.

Zhu Jinquan, Ge Qiongxuan, Wang Xiaoxin, et al. Control strategy for PWM rectifier of high-speed maglev based on active disturbance rejection control and load power feed-forward[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(2): 320-329.

[6] 朱進權(quán), 葛瓊璇, 孫鵬琨, 等. 高速磁懸浮列車在雙端供電模式下的電流控制策略[J]. 電工技術(shù)學報, 2021, 36(23): 4937-4947.

Zhu Jinquan, Ge Qiongxuan, Sun Pengkun, et al. Current control strategy for high-speed maglev in the double feeding mode[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(23): 4937-4947.

[7] 王一宇, 蔡堯, 宋旭亮, 等. 零磁通式電動懸浮等效模擬系統(tǒng)的特性分析與實驗[J]. 電工技術(shù)學報, 2021, 36(8): 1628-1635.

Wang Yiyu, Cai Yao, Song Xuliang, et al. Charac- teristic analysis and experiment of the equivalent simulation system for null-flux electrodynamic suspension[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(8): 1628-1635.

[8] Sawada K. Outlook of the superconducting maglev[J]. Proceedings of the IEEE, 2009, 97(11): 1881-1885.

[9] Murai M, Tanaka M. Magnetic levitation (maglev) technologies[J]. Japan Railway & Transport Review, 2000, 25: 61-67.

[10] Fujiwara S, Fujimoto T. Characteristics of combined levitation and guidance EDS maglev system[J]. Electrical Engineering in Japan, 1993, 113(3): 123- 134.

[11] Lee H W, Kim K C, Lee Ju. Review of maglev train technologies[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(7): 1917-1925.

[12] 馮仲偉, 方興, 李紅梅, 等. 低真空管道高速磁懸浮系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展研究[J]. 中國工程科學, 2018, 20(6): 105-111.

Feng Zhongwei, Fang Xing, Li Hongmei, et al. Technological development of high speed maglev system based on low vacuum pipeline[J]. Engineering Sciences, 2018, 20(6): 105-111.

[13] 劉文旭, 李文龍, 方進. 高溫超導磁懸浮技術(shù)研究論述[J]. 低溫與超導, 2020, 48(2): 44-49.

Liu Wenxu, Li Wenlong, Fang Jin. Review of research on high temperature maglev[J]. Cryogenics & Superconductivity, 2020, 48(2): 44-49.

[14] 鄧自剛, 李海濤. 高溫超導磁懸浮車研究進展[J]. 中國材料進展, 2017, 36(5): 329-334, 351.

Deng Zigang, Li Haitao. Recent development of high- temperature superconducting maglev[J]. Materials China, 2017, 36(5): 329-334, 351.

[15] 孫鵬琨, 葛瓊璇, 王曉新, 等. 磁懸浮列車在雙端供電模式下的無速度傳感器控制[J]. 電工技術(shù)學報, 2018, 33(18): 4249-4256.

Sun Pengkun, Ge Qiongxuan, Wang Xiaoxin, et al. Speed sensorless control of maglev train with double- end power supply[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2018, 33(18): 4249-4256.

[16] Post R F, Ryutov D D. The inductrack: a simpler approach to magnetic levitation[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2000, 10(1): 901-904.

[17] 巫川, 李冠醇, 王東. 永磁電動懸浮系統(tǒng)三維解析建模與電磁力優(yōu)化分析[J]. 電工技術(shù)學報, 2021, 36(5): 924-934.

Wu Chuan, Li Guanchun, Wang Dong. 3-D analytical modeling and electromagnetic force optimization of permanent magnet electrodynamic suspension system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 924-934.

[18] Paul S, Bobba D, Paudel N, et al. Source field modeling in air using magnetic charge sheets[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(11): 3879-3882.

[19] Paul S, Bird J Z. Improved analytic model for eddy current force considering edge-effect of a conductive plate[C]//2016 IEEE XXII International Conference on Electrical Machines (ICEM), Lausanne, Switzerland, 2016: 789-795.

[20] Bird J, Lipo T A. Modeling the 3-D rotational and translational motion of a Halbach rotor above a split- sheet guideway[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(9): 3233-3242.

[21] Fujii N, Nonaka S, Hayashi G. Design of magnet wheel integrated own drive[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1999, 35(5): 4013-4015.

[22] Fujii N, Chida M, Ogawa K. Three dimensional force of magnet wheel with revolving permanent mag- nets[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1997, 33(5): 4221-4223.

[23] Fujii N, Naotsuka K, Ogawa K, et al. Basic charac- teristics of magnet wheels with rotating permanent magnets[C]//Proceedings of 1994 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, Denver, CO, USA, 1994: 203-209.

Analyzing and Designing a Novel Coreless Linear Induction Maglev Motor for Low Vacuum Pipeline

12111

（1. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. Taiyuan Institute of China Coal Technology and Engineering Group Taiyuan 030006 China）

A new kind of coreless linear induction maglev motor (CLIMM), which can be used in ultra-high speed maglev, is studied in this paper. The motor is an electro-dynamic system that can simultaneously create suspension and propulsion forces. The basic structure and principle of the proposed motor is firstly described. Then, an integral approach is proposed for modeling the vector magnetic potential of the primary winding. Taking the vector magnetic potential as the variable, a 2D analytic model of the CLIMM is proposed. Consequently, the magnetic field in the air gap, the lift force, the thrust force and the efficiency are calculated. Finite element analysis results verify the analytical prediction. Finally, the CLIMM with copper coil is designed and established to verify the analytical model.

Low vacuum pipeline, maglev, integral approach, electromagnetic performance, analytical model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210413

TM351

中央高校基本科研業(yè)務費資助項目（2020JBM066）。

2021-03-26

2021-08-03

秦 偉 男，1986年生，博士，研究方向為直線電機分析與控制。E-mail: weiqin@bjtu.edu.cn（通信作者）

馬育華 男，1981年生，高工，研究方向為直線電機及其控制、電機優(yōu)化設計。E-mail: 214708852@qq.com

（編輯 崔文靜）