初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的素養(yǎng)培養(yǎng)*
——以實(shí)驗(yàn)課“構(gòu)造中點(diǎn)四邊形”為例

華云鋒

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過動(dòng)手動(dòng)腦做數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)方式，也是學(xué)生通過觀察、操作、試驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)、提高思維能力、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)的一種思維活動(dòng)。［1］數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)新了教師教和學(xué)生學(xué)的方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、實(shí)踐能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

本文以筆者在江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革重大項(xiàng)目第四次推進(jìn)會(huì)中展示的一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課——蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“構(gòu)造中點(diǎn)四邊形”為例，談一談初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的素養(yǎng)培養(yǎng)以及教學(xué)思考。

一、實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的素養(yǎng)培養(yǎng)

實(shí)驗(yàn)源于生活的需要，源于問題解決的需要，是受學(xué)生歡迎的一種實(shí)踐性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的設(shè)計(jì)要有操作性、可視性，要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，適切所學(xué)內(nèi)容。

1.情境創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光

在設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，筆者以現(xiàn)實(shí)生活中常見的花池為素材，引入課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)向數(shù)學(xué)問題的巧妙轉(zhuǎn)化。這樣的教學(xué)情境設(shè)計(jì)可以激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。具體教學(xué)環(huán)節(jié)如下。

師：同學(xué)們，你們見過這么漂亮的花池嗎？（下頁圖1，版面所限，此處呈現(xiàn)示意圖）這樣設(shè)計(jì)的花池非常漂亮，有一定的美感，你能說說美在哪里嗎？

生1：紅花圖案是一個(gè)菱形，整個(gè)圖案是矩形，具有對(duì)稱性。

生2：菱形的面積與綠草的面積相等，畫面很和諧。

生3：菱形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是矩形四條邊的中點(diǎn)，位置很特殊。

師：我們今天一起來研究四邊形的“中點(diǎn)四邊形”。現(xiàn)在我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，驗(yàn)證矩形的“中點(diǎn)四邊形”是否是菱形。

在課堂引入環(huán)節(jié)，筆者以花池的照片為素材展開師生對(duì)話，學(xué)生自覺地聯(lián)系數(shù)學(xué)的相關(guān)概念，這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的視覺美和內(nèi)在美，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)培養(yǎng)理性精神

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以揭示現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，嘗試多種路徑探析問題，養(yǎng)成表達(dá)有條理的思維品質(zhì)，并逐步形成理性精神。［2］6本節(jié)課中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路如下。

師：怎樣證明矩形的“中點(diǎn)四邊形”是菱形？請(qǐng)大家小組討論。

生1：我的方法是折疊出“中點(diǎn)四邊形”后，直接證明4 個(gè)直角三角形全等，得到4 條邊相等，它就是菱形。

生2：我是依據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”來判定的。先折出四條邊的中點(diǎn)，再用直尺和鉛筆依次連接四個(gè)中點(diǎn)得到“中點(diǎn)四邊形”，接下來折紙驗(yàn)證這四條邊相等。

生3：我是先連接矩形的兩條對(duì)角線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，證得其“中點(diǎn)四邊形”四條邊相等。

接下來，筆者安排學(xué)生進(jìn)行如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：把7 張不同形狀的透明紙片（分別為：平行四邊形、菱形、正方形、對(duì)角線相等的四邊形、對(duì)角線垂直的四邊形、對(duì)角線相等且垂直的四邊形、對(duì)角線不相等且不垂直的四邊形）分發(fā)給每組學(xué)生，由組員自由選擇一張紙片進(jìn)行操作、驗(yàn)證。此實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有開放性，每名學(xué)生折疊的透明紙片可能不同，因此在操作過程中容易體現(xiàn)自主性，促進(jìn)學(xué)生在交流中形成解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。

3.動(dòng)手動(dòng)腦培養(yǎng)“四基”“四能”

課堂上帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐可以使學(xué)生在觀察、猜想中形成數(shù)學(xué)認(rèn)知，在體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)學(xué)生的“四基”。教材中《嘗試與交流》《實(shí)踐與探索》《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室》《數(shù)學(xué)活動(dòng)》等欄目讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得新穎、活潑，方式多樣，著力培養(yǎng)學(xué)生的“四能”。

在本節(jié)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)過程中，學(xué)生在驗(yàn)證一般四邊形的“中點(diǎn)四邊形”是平行四邊形時(shí)，分享了不同的操作方法。

方法一如圖2，折疊線段AD，使頂點(diǎn)A與D重合，如果線段BC被折痕分成的兩條線段有部分重合，則說明線段AD、BC都垂直于這條折痕，即AD//BC；同樣的方法再驗(yàn)證AB//CD。

（圖2）

方法二如下頁圖3，將四邊形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折（折痕為AC）；再將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合進(jìn)行折疊，折痕為PQ。（見圖4）若PQ兩側(cè)的圖形能夠完全重合，則說明四邊形ABCD是平行四邊形。

（圖3）

（圖4）

在學(xué)生分享以上操作方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考并表述出這些不同折疊方法背后共同的數(shù)學(xué)依據(jù)——兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生既總結(jié)了基本方法，又積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

許多能力不是僅僅通過課本的學(xué)習(xí)就能獲得的，而是需要實(shí)踐，并在實(shí)踐中有認(rèn)知、有反思。［3］數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的體驗(yàn)性和實(shí)踐性，使學(xué)生在操作時(shí)逐漸學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，并根據(jù)需要對(duì)操作步驟進(jìn)行調(diào)整，直至問題解決。

4.實(shí)驗(yàn)延伸提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以使認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同步增長(zhǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、交往學(xué)習(xí)的能力。［4］例如，在本節(jié)課的思維拓展環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了下面這道例題。

如圖5，在四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別為對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，順次連接E、H、F、G，當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EHFG分別為矩形、菱形、正方形？請(qǐng)說明理由。

師：同學(xué)們，四邊形EHFG是“中點(diǎn)四邊形”嗎？四邊形EHFG是否仍是平行四邊形？

（圖5）

生：對(duì)照定義，四邊形EHFG不是中點(diǎn)四邊形，但是根據(jù)圖形直觀，我判斷它仍是平行四邊形。

師：能驗(yàn)證你的猜想嗎？

生：根據(jù)前面驗(yàn)證“中點(diǎn)四邊形”是平行四邊形的方法，可運(yùn)用三角形中位線解決這個(gè)問題。

接下來，筆者借助網(wǎng)絡(luò)畫板軟件，請(qǐng)一名學(xué)生到臺(tái)前手持鼠標(biāo)拖動(dòng)A點(diǎn)和D點(diǎn)，使兩者位置互換。（見圖6）將抽象的圖像變得直觀化，學(xué)生直觀地感受到四邊形EHFG又回到了“中點(diǎn)四邊形”的狀態(tài)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)原圖中對(duì)角線AC、BD變成了新圖中四邊形的兩條邊。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出問題、解決問題。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！保?］3顯然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，筆者認(rèn)為提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的素養(yǎng)立意，要重點(diǎn)關(guān)注以下兩個(gè)方面。

1.培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的素材、資源需要教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探索和開發(fā)。用好生活中的實(shí)驗(yàn)材料，并對(duì)其進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)或者改造，是增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)資源的有效手段。如折疊透明紙片可以驗(yàn)證多邊形的有關(guān)性質(zhì)，剪紙可以研究立體圖形的側(cè)面展開圖，拋擲硬幣可以研究概率，等等。

（圖6）

江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室徐德同老師說，實(shí)驗(yàn)教學(xué)一是要培養(yǎng)學(xué)生理性思維，二是實(shí)驗(yàn)要立足于問題解決。由實(shí)驗(yàn)展開的問題探究同樣意味深長(zhǎng)，本節(jié)課實(shí)驗(yàn)操作結(jié)束后，筆者追問：“‘中點(diǎn)四邊形’的面積與原四邊形的面積存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？你能說明理由嗎？”并將這個(gè)問題設(shè)計(jì)成三個(gè)層級(jí)，一是猜想，讓學(xué)生先觀察、猜想，得出“中點(diǎn)四邊形”的面積是原四邊形面積的一半的結(jié)論；二是演示，如圖7，借助網(wǎng)絡(luò)畫板將原圖中的三角形①②③分別通過平移、旋轉(zhuǎn)的方式與三角形④拼圖構(gòu)成平行四邊形，再將這個(gè)平行四邊形平移與“中點(diǎn)四邊形”重合；三是證明，如圖8，根據(jù)△BMF?△FNC，得到BM=FN，再根據(jù)四邊形OMFN是平行四邊形，得到OM=FN，所以BM=OM，可得S△BMF=S△MOF，同理S△CNF=S△ONF。

（圖7）

（圖8）

在完成以上教學(xué)內(nèi)容后，筆者進(jìn)一步追問：“‘中點(diǎn)四邊形的面積是原四邊形面積的一半’的性質(zhì)能夠推廣嗎？三角形‘中點(diǎn)三角形’有這個(gè)性質(zhì)嗎？五邊形的‘中點(diǎn)五邊形’呢？”將研究的問題一般化，這樣可以建立更大的思維場(chǎng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新精神大有裨益。

2.訓(xùn)練數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義是讓學(xué)生通過“觀察—猜想”發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后“實(shí)踐—驗(yàn)證”獲得思維突破，其中包含合情的歸納和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚欣阱憻拰W(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題、解決問題的能力。通過學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)思考及“數(shù)學(xué)化”操作，讓學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，使得數(shù)學(xué)知識(shí)很自然地納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。［5］

活潑、靈動(dòng)的課堂需要多元化的表達(dá)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以讓學(xué)生在“做”中學(xué)、“做”中思，既能激發(fā)其學(xué)習(xí)愿望，又能促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，揭示蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)原理，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)不但有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且還能改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，拓展問題研究的空間，真正做到富有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。［6］教師應(yīng)重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)，并交流、分享實(shí)驗(yàn)心得，不斷增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的普適性，提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)的積極性、開放性，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探索中增知益智，在素養(yǎng)立意中優(yōu)化教學(xué)。