“知行合一”的高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)
——以“復(fù)數(shù)的概念”為例

夏志勇

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020年修訂）》專門設(shè)有“學(xué)業(yè)質(zhì)量”板塊，并指出“明確每一門課程到底學(xué)什么、學(xué)到什么程度，對于學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的考核評價，不僅僅是關(guān)注知識的理解和掌握，還要更多地關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生問題解決能力的形成”。［1］這就要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要走出一貫的以知識立意的“舒適區(qū)”，要向素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)化。

學(xué)生是教學(xué)的主體，新授課教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識體系。教師在新授課的教學(xué)中要采取各種措施來調(diào)動學(xué)生的積極性，促其主動參與、自主探究、合作交流，使學(xué)生的思維伴隨著知識的生成，盡可能地與教師的思維同步，使課堂成為生動活潑、民主和諧的學(xué)習(xí)樂園。

一、高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)存在的問題

1.弱化數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能

新授課教學(xué)中，只有讓學(xué)生親自體驗和經(jīng)歷，才能讓學(xué)生感受到思維之巧、創(chuàng)新之難，從而走向創(chuàng)新、創(chuàng)造之路。“直奔主題”式的教學(xué)模式將新知識直接告知，沒有提供給學(xué)生主動探索、體驗、實踐的時間和空間，只是讓學(xué)生被動地吸收、機(jī)械地記憶，導(dǎo)致了教育資源的浪費，弱化了數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能，不能為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展提供有價值的幫助。

2.影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成

讓學(xué)生重走前人的探索之路，不但可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之史、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用，而且可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值與力量，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。而“直奔主題”式的課堂模式將數(shù)學(xué)知識孤立開來，隔斷了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，割裂了數(shù)學(xué)知識與認(rèn)知規(guī)律的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)十分枯燥與冰冷，影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

二、高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)問題解決策略

陶行知先生提出了“知行合一”的理念，即以先“行”后“知”進(jìn)行教育教學(xué)實踐，要從“做”中探索真知、獲取經(jīng)典理論，使之從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。筆者認(rèn)為，新授課教學(xué)需要遵循“行是知之始，知是行之成”的教育規(guī)律，通過“行”將書本知識激活，展示潛藏在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想和方法。這種教學(xué)方式使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)思維方式，并將這種思維方式自覺地加以運(yùn)用。

下面，筆者以人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊（A 版）第七章第一節(jié)“復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)為例，說明如何在數(shù)學(xué)新授課中踐行“知行合一”，實現(xiàn)知識和數(shù)學(xué)史的對接，讓學(xué)生親身感受這些偉大發(fā)明的創(chuàng)生過程，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識的過程。

1.問題引入

2.教學(xué)片段

為了解決負(fù)實數(shù)開平方的問題，如何對實數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充呢？筆者認(rèn)為這個問題的解決應(yīng)該交給學(xué)生，因為學(xué)生的實踐能力不是教師賦予的，而是在自主嘗試和實踐探究中形成的。筆者課堂教學(xué)的部分實錄如下。

生4：首先可以把負(fù)數(shù)開平方的問題進(jìn)行簡化。因為正實數(shù)可以開平方，而負(fù)實數(shù)可以寫成正實數(shù)乘以-1，所以負(fù)實數(shù)的開平方問題可以轉(zhuǎn)換為-1的開平方，因此只要解決-1的開平方問題就可以了。

在解決基礎(chǔ)問題后，此教學(xué)環(huán)節(jié)以問題“為了解決負(fù)實數(shù)開平方的問題，要在實數(shù)集的基礎(chǔ)上添加怎樣的數(shù)呢？”激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生深入思考和研究數(shù)系擴(kuò)充的方法和應(yīng)遵守的準(zhǔn)則。隨后引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生體驗獲得學(xué)習(xí)成果的喜悅；通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展了學(xué)生求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性，體會了數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性。

三、關(guān)于新授課教學(xué)的感悟

1.師生都要走出自己的“舒適區(qū)”

“舒適區(qū)”指的是一個人習(xí)慣性的行為模式和心理狀態(tài)?！白晕艺J(rèn)識不足”是教師普遍的“舒適區(qū)”，部分教師覺得數(shù)學(xué)教學(xué)就是講題目，身在講臺卻不細(xì)磨課堂，不深研教學(xué)。學(xué)生的“舒適區(qū)”是不想動腦筋，遇到困難就選擇逃避、退縮。

師生走出舒適區(qū)的關(guān)鍵在于教師。教師要建立起正確的認(rèn)知：書本上的知識只有通過學(xué)生自身的“再探究”，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為有效的知識。要把“知行合一”落實于行動，讓課堂教學(xué)從原來的“講數(shù)學(xué)”“聽數(shù)學(xué)”“練數(shù)學(xué)”向“理解數(shù)學(xué)”“探討數(shù)學(xué)”“培養(yǎng)合作”轉(zhuǎn)變，在課堂教學(xué)中留有充分的時間讓學(xué)生思考、討論，有意強(qiáng)化問題引領(lǐng)驅(qū)動和趣味性表達(dá)的氛圍創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生主動探索的興趣，增強(qiáng)學(xué)生主動思考的意識。

2.要做好教學(xué)設(shè)計和學(xué)情分析

教學(xué)要做到“知行合一”，就要做好教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)好”到“好學(xué)”轉(zhuǎn)變，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展而設(shè)計。新授課教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)情的不同以及所學(xué)材料的不同，確定教學(xué)目標(biāo)。為此，教師首先要了解和研究自己的學(xué)生，不研究學(xué)生的實際情況就無法因材施教，學(xué)生存在的問題得不到針對性的指導(dǎo)、糾正，教學(xué)效果自然不佳。值得注意的是，教師在設(shè)計時還要思考學(xué)生如何學(xué)，如何促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，學(xué)生在課堂上如何討論、交流與合作；教師如何引導(dǎo)組織并促進(jìn)討論、評價和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力。［2］

3.善于留白，注意節(jié)奏

在新授課教學(xué)時，教師要舍得放手，善于留白，要設(shè)置基于學(xué)生學(xué)情的問題，并給學(xué)生留下一定的探索空間，讓學(xué)生在探索性的活動中梳理鞏固知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。［3］新授課不能貪快，要把握好教學(xué)節(jié)奏，設(shè)置合適情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，觸發(fā)探究，在焦點處訪談，在關(guān)鍵處發(fā)力。