噪聲聲譜控制算法的研究

王萌 王曉暉 賀智國 張靜

噪聲聲譜控制算法的研究

王萌 王曉暉 賀智國 張靜

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

噪聲聲譜控制是噪聲環(huán)境試驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，其控制是指控制倍頻程或1/3倍頻程頻帶的聲壓級(jí)。針對(duì)當(dāng)前聲壓級(jí)譜控制中低頻部分控制精度不夠，實(shí)時(shí)性較差等問題，提出了一種新型的聲譜控制方法。按照GB/T 3241-2010中的要求設(shè)計(jì)1/3倍頻程濾波器，并根據(jù)聲壓級(jí)譜頻段劃分的特點(diǎn)和抽樣率變換理論，提出了適合實(shí)時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的濾波器復(fù)用方法和控制算法架構(gòu)。

聲譜控制；信號(hào)處理；1/3倍頻程濾波器；抽樣率變換

0 引言

噪聲環(huán)境試驗(yàn)是為了確定飛行器所產(chǎn)生的噪聲場(chǎng)對(duì)設(shè)備的影響而進(jìn)行的試驗(yàn)。良好的噪聲試驗(yàn)應(yīng)當(dāng)造成這樣一個(gè)聲場(chǎng)：它能使飛行器結(jié)構(gòu)在地面上復(fù)現(xiàn)飛行中的振動(dòng)場(chǎng)和內(nèi)部聲場(chǎng)，其結(jié)構(gòu)在一定程度上就如同進(jìn)行了飛行試驗(yàn)一樣。因此，進(jìn)行噪聲環(huán)境試驗(yàn)，主要目的是為了驗(yàn)證飛行器設(shè)備能承受規(guī)定的噪聲環(huán)境，而不出現(xiàn)不可接受的功能特性、結(jié)構(gòu)完整性的衰退。目前，噪聲環(huán)境試驗(yàn)已經(jīng)成為飛行器研制過程中或投入使用前的一項(xiàng)重要的常規(guī)試驗(yàn)類型[1]。

目前噪聲環(huán)境試驗(yàn)的聲譜控制算法主要是通過控制驅(qū)動(dòng)信號(hào)的功率譜密度（PSD方法）而實(shí)現(xiàn)的，與一般的隨機(jī)振動(dòng)譜控制在原理上基本相同[2][3]。聲譜分析時(shí)首先需要得到信號(hào)的功率譜密度函數(shù)，由于其頻率間隔為常量，在低頻段控制的譜線數(shù)少，高頻段控制譜線數(shù)多，造成低頻控制精度低。為了實(shí)時(shí)有效地控制每個(gè)1/3倍頻程，本文對(duì)噪聲試驗(yàn)的聲壓級(jí)譜頻段特點(diǎn)進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上提出了專門針對(duì)1/3倍頻程頻帶控制的方法。利用濾波器采集得到包含每個(gè)1/3倍頻程頻帶成分的信號(hào)，并進(jìn)行實(shí)時(shí)處理分析，最終得到驅(qū)動(dòng)信號(hào)。本文使用Matlab軟件對(duì)6個(gè)倍頻程（中心頻率從31.5Hz到1000Hz）進(jìn)行了算法設(shè)計(jì)仿真，實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲聲譜的控制。

1 噪聲聲譜控制方法

1.1 聲譜控制的PSD方法

該方法是目前控制器使用的常規(guī)控制方法，利用逆Welch方法生成驅(qū)動(dòng)信號(hào)。將采集得到的信號(hào)通過計(jì)算功率譜密度來得到聲壓級(jí)，通過比較聲壓級(jí)的差值修正功率譜密度，從而修正驅(qū)動(dòng)信號(hào)，完成對(duì)聲譜的控制[4]，如圖1所示，其中C為修正系數(shù)。在進(jìn)行聲譜分析時(shí)，如圖2所示，將采集得到的時(shí)間歷程信號(hào)，通過計(jì)算得到其功率譜密度，然后加窗得到不同1/3倍頻程信號(hào)的均方根值，進(jìn)而計(jì)算出不同頻帶的聲壓級(jí)；在進(jìn)行驅(qū)動(dòng)信號(hào)修正時(shí)，一般直接對(duì)驅(qū)動(dòng)的功率譜進(jìn)行比例修正。

圖1 PSD方法的控制流程

圖2 PSD方法的聲譜分析過程

1.2 聲譜控制的濾波器方法

為了實(shí)時(shí)有效地控制每個(gè)1/3倍頻程頻帶，本文對(duì)噪聲試驗(yàn)的聲壓級(jí)譜頻帶特點(diǎn)進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上提出了針對(duì)1/3倍頻程頻帶控制的方法,即利用濾波器采集得到包含每個(gè)1/3倍頻程頻帶成分的信號(hào)，并進(jìn)行實(shí)時(shí)處理分析，最終得到驅(qū)動(dòng)信號(hào)。賀旭東等人[13]提出了使用濾波器生成隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的方法，驗(yàn)證了該方法在驅(qū)動(dòng)信號(hào)生成中的可行性。數(shù)字濾波器一個(gè)重要性質(zhì)是其頻帶可歸一化（范圍從0-1），在不同的采樣率設(shè)置下，其截止頻率也隨之變化[14]。利用此性質(zhì)和聲譜的倍頻程描述方式，只需要設(shè)計(jì)3個(gè)1/3倍頻程濾波器（增益可變），通過下采樣改變采樣率的方式，便可以完成所有倍頻程（中心頻率從31.5Hz到8000Hz）共27個(gè)1/3倍頻程的頻帶分析和幅值調(diào)整。當(dāng)然，此處除了3個(gè)1/3倍頻程濾波器外，還有用于上采樣和下采樣的低通濾波器，所以在理想情況下，使用4個(gè)數(shù)字濾波器可實(shí)現(xiàn)所有頻帶的聲譜分析與控制。綜上所示，本文以控制6個(gè)倍頻程為例（中心頻率為31.5Hz～1000Hz）設(shè)計(jì)了分頻段控制的數(shù)字濾波器，利用濾波器增益來調(diào)整驅(qū)動(dòng)信號(hào)的新型算法。

圖4 濾波器方法控制流程

如圖4所示，X為白噪聲序列；Y為驅(qū)動(dòng)；H為帶通數(shù)字濾波器（由3個(gè)1/3倍頻程濾波器組成），可對(duì)一個(gè)倍頻程內(nèi)的3個(gè)1/3倍頻程分別進(jìn)行增益可調(diào)的帶通濾波；

設(shè)計(jì)中使用了8個(gè)濾波器，升采樣和降采樣過程各使用一個(gè)低通濾波器（濾波器參數(shù)相同），采集和驅(qū)動(dòng)生成過程各使用3個(gè)1/3倍頻程帶通濾波器。

圖5 信號(hào)采集分析

如圖5所示，時(shí)間歷程信號(hào)序列每個(gè)點(diǎn)通過濾波器后都會(huì)進(jìn)行平方和計(jì)算，直到積累到一定數(shù)據(jù)量后再進(jìn)行最后一步的平均求根計(jì)算得到均方根值，從而計(jì)算出聲譜，該過程運(yùn)算的實(shí)時(shí)性較強(qiáng)。

2）驅(qū)動(dòng)信號(hào)生成：若對(duì)每個(gè)1/3倍頻程設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，6個(gè)倍頻程需要18個(gè)濾波器，并且在同一個(gè)采樣頻率下設(shè)計(jì)所有濾波器，無法設(shè)計(jì)低頻段的濾波器。如圖6所示，解決方法是針對(duì)最高中心頻率為1000Hz的倍頻程帶寬設(shè)計(jì)3個(gè)1/3倍頻程濾波器（一組），信號(hào)通過濾波器后得到該中心頻率的倍頻程帶寬的信號(hào)；對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降2倍采樣率處理后，再通過上述同一濾波器組（濾波器增益不同），就得到中心頻率為500Hz的倍頻程帶寬的信號(hào)；經(jīng)過多次上述降采樣處理就可以分別精確地得到中心頻率為250Hz、125Hz、63Hz和31.5Hz倍頻程帶寬信號(hào)。最后對(duì)所有降采樣的信號(hào)進(jìn)行升采樣處理，在同一個(gè)采樣頻率下將所有倍頻程信號(hào)疊加就得到了全頻段的信號(hào)，即驅(qū)動(dòng)信號(hào)。在降采樣和升采樣過程中，不同倍頻程的信號(hào)延遲不同，需要保證相位一致才能得到重構(gòu)信號(hào)。

圖6 信號(hào)生成過程

3）閉環(huán)控制：如圖7所示，根據(jù)響應(yīng)聲壓級(jí)與參考聲壓級(jí)的差異，通過修正濾波器增益來修改驅(qū)動(dòng)信號(hào)。修正的原理是將采集得到的信號(hào)，經(jīng)過不斷地低通濾波和降采樣，然后通過1/3倍頻程濾波器組，得到每個(gè)1/3倍頻程帶寬的分信號(hào)。這些分信號(hào)互不影響，根據(jù)這些信號(hào)求得其聲壓級(jí)，然后在每個(gè)1/3倍頻程帶寬上比較響應(yīng)聲壓級(jí)譜和參考聲壓級(jí)譜的差異，求得每個(gè)1/3倍頻程上的聲壓級(jí)差值，根據(jù)差值修正濾波器增益，然后為下一次閉環(huán)控制產(chǎn)生新的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。首先選擇隨機(jī)信號(hào)作為初始驅(qū)動(dòng)，然后以它為修正對(duì)象進(jìn)行循環(huán)迭代，直到得到的響應(yīng)聲壓級(jí)譜近似參考聲壓級(jí)譜。因?yàn)槊總€(gè)倍頻程的信號(hào)采樣頻率不同，低頻和高頻部分都能夠精確的進(jìn)行控制修正。

圖7 信號(hào)閉環(huán)控制

2 濾波器設(shè)計(jì)

在驅(qū)動(dòng)信號(hào)生成和數(shù)據(jù)采集過程中，信號(hào)需不斷的通過濾波器處理，為了得到有效地控制信號(hào)，對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)提出了要求：1）相鄰兩個(gè)1/3倍頻程濾波器過渡帶不能有很大的影響；2）不同路數(shù)據(jù)通過濾波器后相位延遲不同，疊加后需保持線性相位；3）濾波器階次不宜過高，避免增大計(jì)算難度。

2.1 1/3倍頻程濾波器設(shè)計(jì)

2.2 濾波器的選擇

根據(jù)數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)特性，可以將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）和無限沖激響應(yīng)濾波器（IIR）[14]。

無限沖激響應(yīng)IIR可用下面差分方程來描述

對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為

有限沖激響應(yīng)FIR的差分方程描述為

對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為

噪聲控制器對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性要求很高，因此設(shè)計(jì)濾波器時(shí)考慮濾波器計(jì)算量的大小。IIR濾波器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，其通帶平坦，但不具備線性相位的功能；相對(duì)而言，F(xiàn)IR濾波器在同等濾波性能下，階次雖遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于IIR濾波器，但最大優(yōu)點(diǎn)是線性相位，對(duì)于波形的分解和合成均有極大的好處。在控制算法中，時(shí)間歷程在經(jīng)過濾波器和上下采樣后，還需要進(jìn)行算術(shù)疊加，這要求各分信號(hào)的相位特性要完全一致。若濾波器均為FIR濾波器，經(jīng)過適當(dāng)設(shè)計(jì)和調(diào)整，F(xiàn)IR的線性相位特性可使得各個(gè)時(shí)間歷程的延遲一致，最終疊加后的時(shí)間歷程擁有很好的譜形，如圖8所示。

圖8 兩路信號(hào)延遲一致前后疊加效果

圖9 IIR與FIR濾波器比較

在算法成本上有兩點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比。其一，若使用卷積進(jìn)行計(jì)算，8階的IIR濾波器需要進(jìn)行4×8+1次乘法，80階的FIR濾波器需要進(jìn)行80+1次乘法，F(xiàn)IR濾波器占用的乘法器資源多；其二，IIR濾波器的系數(shù)往往在數(shù)值上非常小，運(yùn)算時(shí)需要更長的位數(shù)表達(dá)，意味著占用比FIR濾波器更多的存儲(chǔ)器資源。綜上兩點(diǎn)，F(xiàn)IR濾波器的算法“成本”比IIR濾波器的算法“成本”略高。但FIR濾波器具有優(yōu)越的相位性能，為消除疊加后的誤差選擇使用FIR濾波器。

3 抽樣率變換誤差分析

初始信號(hào)經(jīng)過低通濾波器后進(jìn)行抽取和內(nèi)插，然后再經(jīng)過低通濾波器，最后通過求和運(yùn)算得到重組信號(hào)。這個(gè)過程中產(chǎn)生的信號(hào)與理想中的信號(hào)存在著誤差，主要包括：混疊失真（由抽取和內(nèi)插產(chǎn)生的混疊和鏡像帶來的誤差所造成）；幅度失真（由濾波器幅頻特性波紋產(chǎn)生的誤差所造成）；相位失真（由濾波器相頻特性非線性產(chǎn)生的誤差所造成）[16]。

1）幅度失真：采樣序列的頻譜成分為0～s/2，當(dāng)對(duì)頻率進(jìn)行1/2抽取時(shí)，采樣頻率減為s/2時(shí)可能造成混疊現(xiàn)象，所以在頻率抽取之前應(yīng)先對(duì)采樣序列進(jìn)行低通濾波，去掉s/4s/2的頻率成分?？紤]到低通濾波器同樣為FIR濾波器，濾波器要能夠很好的表現(xiàn)出低通的效果，通過比較不同窗函數(shù)的頻響特性，選用了hamming窗。如圖10所示，hamming窗同Kaiser窗比較，阻帶內(nèi)有很好的衰減，通帶處比較平滑，能夠減小序列的幅度失真。

圖10 窗函數(shù)比較

2）混疊失真：對(duì)于兩路信號(hào)的疊加系統(tǒng)，如圖11所示。

圖11 兩路信號(hào)疊加流程

其中

3）相位失真：FIR濾波器的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是具有嚴(yán)格地線性相位特性。但并不是所有的FIR濾波器具有這種嚴(yán)格地特性，只有當(dāng)FIR濾波器單位取樣響應(yīng)滿足對(duì)稱條件時(shí)，F(xiàn)IR濾波器才具有線性相位特性。此時(shí)系統(tǒng)的群延遲為

兩路信號(hào)的差值為

在驅(qū)動(dòng)信號(hào)生成過程中，將延遲的點(diǎn)數(shù)全部舍棄掉，從延遲后的點(diǎn)開始疊加，能夠有效地減小相位失真。

4 試驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證本文算法的可行性，試驗(yàn)仿真采用自閉環(huán)控制系統(tǒng)，仿真輸入?yún)?shù)如表1所示，全頻段參考譜如圖12所示。

表1 試驗(yàn)仿真參數(shù)

圖12 全頻段參考譜

仿真結(jié)果如圖13和圖14所示，控制后各頻段聲壓級(jí)值如表2所示。通過閉環(huán)控制修正各個(gè)1/3倍頻程的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，最終輸出信號(hào)的聲壓級(jí)譜與標(biāo)準(zhǔn)譜比較，其誤差范圍控制在±0.3dB以內(nèi)。試驗(yàn)結(jié)果表明，誤差修正后的濾波器法控制的驅(qū)動(dòng)信號(hào)能夠滿足試驗(yàn)的需求，其控制算法是可行且有效的。

圖13 逐漸修正結(jié)果

表2 各頻段聲壓級(jí)值

圖14 修正后的聲壓級(jí)譜

5 結(jié)論

本文對(duì)噪聲試驗(yàn)的聲譜控制算法進(jìn)行了研究，通過對(duì)常用控制算法的分析，提出并設(shè)計(jì)了能夠提高實(shí)時(shí)性和增強(qiáng)低頻段控制精度的濾波器方法。該方法通過對(duì)不同濾波器的性能比較，選擇設(shè)計(jì)了3個(gè)滿足國標(biāo)要求的1/3倍頻程FIR濾波器，通過濾波器實(shí)現(xiàn)了對(duì)一個(gè)倍頻程頻帶的實(shí)時(shí)精確控制，并通過抽樣率的變換精確控制了6個(gè)倍頻程的頻率范圍。通過誤差分析，將信號(hào)合成時(shí)出現(xiàn)的相位失真和幅度失真等情況進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了算法的性能。通過自閉環(huán)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的性能和可行性。該控制算法能夠利用到噪聲試驗(yàn)的聲譜控制中，并為控制器的開發(fā)提供了算法支撐。

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Study on Control Arithmetic for Sound Pressure Level Spectrum

WANG Meng WANG Xiao-hui HE Zhi-guo ZHANG Jing

（Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China）

Sound pressure level spectrum control is an important part of noise environmental test, and its control refers to the control of octave or 1/3 octave frequency band of sound pressure level. In the control of the current, aiming at the problem of the control precision is not enough at low frequency part and poor real-time performance, a new technique is presented for sound pressure level spectrum control. According to the requirements of GB/T 3241-2010, 1/3 octave filters is designed, and through the characteristics of sound pressure level spectrum division and basic multi-rate operations to propose a filter multiplexing method for real-time system and control arithmetic architecture.

Sound pressure level spectrum control; Signal processing; 1/3 octave filters; Sampling rate conversion

V417+.4

A

1006-3919(2022)03-0058-07

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.03.009

2021-07-15；

2021-10-22

科技部國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021YFB3801700）;重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（6142911180512）

王萌（1988—），男，研究生，研究方向：測(cè)控系統(tǒng)和產(chǎn)品的開發(fā)；（100076）北京9200信箱72分箱.