幾種三分之一倍頻程中心頻率定義方法的比較

王玉潔 惠節(jié)

摘 要：三分之一倍頻程是常用的聲學(xué)信號(hào)處理方法，也是心理聲學(xué)指標(biāo)計(jì)算的基礎(chǔ)。使用不同的三分之一倍頻程的中心頻率和帶寬的定義方法會(huì)使數(shù)據(jù)分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響。本文推導(dǎo)了常用的三種三分之一倍頻程的定義方法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了使用不同方法導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果差異，并提出了保持?jǐn)?shù)據(jù)一致性的建議。

關(guān)鍵詞：倍頻程；中心頻率；帶寬

中圖分類號(hào)：TB533+.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）03-0164-04

The Comparison of Several Definition of 3rd Octave Center Frequency

WANG Yujie，HUI Jie

（Institute of Marine Engineering，Jiangsu Maritime Vocational and Technical College，Nanjing 211100，China）

Abstract：1/3 octave is a commonly used acoustic signal processing method，and is also the basis of psychoacoustic index calculation. Using different definitions of the central frequency and bandwidth of one third of the octave，the results of data analysis will be quite effect. In this paper，three commonly used methods for defining1/3 octave frequency range are deduced. Based on the experimental data，the differences of calculation results caused by different methods are analyzed，and some suggestions for maintaining data consistency are put forward.

Keywords：octave；central frequency；bandwidth

1 三分之一倍頻程概述

在聲學(xué)中，人耳對(duì)音調(diào)的感知范圍為20～20000Hz，在聲學(xué)頻譜分析中不需要對(duì)每個(gè)頻率成分進(jìn)行分析，因此，為了在用數(shù)據(jù)表達(dá)人耳主觀聽覺感受和減少數(shù)據(jù)量之間找到平衡點(diǎn)，三分之一倍頻程成為在聲學(xué)頻譜分析中最常用的工具之一。同時(shí)，心理聲學(xué)的響度計(jì)算和語音清晰度指數(shù)計(jì)算也都基于三分之一倍頻程算法。

早期的三分之一倍頻程計(jì)算多使用4～6階的模擬濾波器直接對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行濾波，如今也是常用的計(jì)算三分之一倍頻程的頻域方法，即首先進(jìn)行頻譜分析（如快速傅里葉變換），然后對(duì)三分之一倍頻程頻段內(nèi)的譜線進(jìn)行計(jì)算。

雖然三分之一倍頻程的“中心頻率”定義早已廣為人知，但對(duì)于三分之一倍頻程的邊界頻率卻有數(shù)種不同的定義方法，從而得到不同的三分之一倍頻程絕對(duì)帶寬，進(jìn)而導(dǎo)致帶寬內(nèi)信號(hào)能量的差別。

使用不同的方法或者不同的標(biāo)準(zhǔn)，得到的結(jié)果不同，為此，商用軟件也給出了不同選項(xiàng)，以供選擇，但是實(shí)際上用戶對(duì)于具體的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的細(xì)微差別并不了解，往往難以做出正確選擇，甚至忽略這個(gè)問題。本文使用目前應(yīng)用得最為廣泛的聲學(xué)處理軟件ArtemiS對(duì)三種不同的倍頻程方法進(jìn)行了分析，研究其在三分之一倍頻程計(jì)算模塊中供用戶選擇的三種計(jì)算方法，并比較其中心頻率和絕對(duì)帶寬的不同，以及計(jì)算結(jié)果的差異，并且建議用戶根據(jù)自己的重點(diǎn)測(cè)試頻段選擇相應(yīng)的測(cè)試方法。

1.1 三種三分之一倍頻程中心頻率和邊界頻率的計(jì)算方法

ArtemiS是Head Acoustic公司研發(fā)的一款信號(hào)處理軟件，尤其擅長(zhǎng)聲學(xué)信號(hào)處理，分析界面簡(jiǎn)單，且交互性好，是很多科研單位以及企業(yè)的常用工具。

ArtemiS的三分之一倍頻程分析模塊的設(shè)置界面如圖1所示，在頻帶邊界頻率的選項(xiàng)下拉菜單中，有三個(gè)選項(xiàng)供用戶選擇：標(biāo)稱值（Nominal）、倍頻程（Octave）和十進(jìn)制（Decade）。

1.2 三種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果比較

為了研究三種定義方法對(duì)應(yīng)的中心頻率和邊界頻率，對(duì)一個(gè)單頻正弦信號(hào)進(jìn)行三分之一倍頻程計(jì)算，改變單頻信號(hào)的頻率，對(duì)邊界頻率進(jìn)行逐步逼近，從而得到了三種計(jì)算策略對(duì)應(yīng)的具體參數(shù)值。

1.2.1 標(biāo)稱值法

其中心頻率為目前通用的名義值，邊界頻率為相鄰中心頻率的幾何平均值：

式中，fi為第i個(gè)三分之一倍頻程的頻帶中心頻率，fli為頻帶下邊界值，i=1，2，3…。

1.2.2 倍頻程法

以1000Hz為基準(zhǔn)值，以三分之一倍頻程步長(zhǎng)計(jì)算其余頻帶的中心頻率：

邊界頻率為臨近中心頻率的幾何平均值。

1.2.3 十進(jìn)制法

以1000Hz為基準(zhǔn)值，以為步長(zhǎng)計(jì)算其余頻帶的中心頻率：

n=1，2，3，…

邊界頻率為臨近中心頻率的幾何平均值。

三種方法的中心頻率、下邊界頻率與帶寬比較如表1所示，使用三種方法所確定的三分之一倍頻程的中心頻率和帶寬均有明顯差別。

例如，在基準(zhǔn)頻率1000Hz處，三種方法所定義的帶寬相差達(dá)8Hz。

2 三種三分之一倍頻程中心頻率定義方法對(duì)數(shù)據(jù)分析的影響

為了更加清晰地比較三種三分之一倍頻程中心頻率和帶寬定義方法對(duì)數(shù)據(jù)分析結(jié)果的影響，我們對(duì)一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理。

首先，使用如圖2所示的英國(guó)南安普頓大學(xué)設(shè)計(jì)并制造的ISVR HFSS高頻聲源，并按照如圖3所示的ISVR聲源測(cè)試要求安裝點(diǎn)聲源并放置麥克風(fēng)。將麥克風(fēng)擺放在距離點(diǎn)聲源管口1m處的反射平面上，并進(jìn)行聲壓級(jí)測(cè)量。

使用寬頻白噪聲作為激勵(lì)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)聲源，選取如圖3中所示的6支麥克風(fēng)中的一支所采集到的聲信號(hào)為例，進(jìn)行FFT快速傅里葉變換，得到如圖4所示的寬頻高量級(jí)噪聲信號(hào)的頻譜。

在圖4中，左圖為噪聲信號(hào)在20～20000Hz內(nèi)的頻譜，右圖為100～1000Hz內(nèi)的頻譜。值得注意的是，ISVR點(diǎn)聲源發(fā)出的噪聲信號(hào)尖銳多峰，并不平滑，因此在不同譜線處，信號(hào)能量相差較大。這種信號(hào)可以明顯地展示出由于三分之一倍頻程中心頻率和帶寬定義的不同對(duì)最終數(shù)據(jù)分析結(jié)果的影響。

通過三種方法計(jì)算的三分之一倍頻程聲壓級(jí)的結(jié)果比較如圖5所示。

由圖5可以看出，使用不同的三分之一倍頻程中心頻率的定義方法，計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。其中，標(biāo)稱值法和倍頻程法在20Hz處的數(shù)據(jù)分析結(jié)果相差高達(dá)1.5dB。在人耳對(duì)聲音的感知頻率范圍20～20000Hz內(nèi)，共計(jì)34個(gè)三分之一倍頻程中心頻率點(diǎn)，其中有3個(gè)頻率點(diǎn)的結(jié)果相差超過0.5dB。

3 結(jié) 論

由上述推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，使用不同的三分之一倍頻程定義方法，可以獲得不同的中心頻率和帶寬，并對(duì)數(shù)據(jù)分析處理結(jié)果產(chǎn)生影響。頻率內(nèi)尖峰比較突出，在不同頻率點(diǎn)或窄帶內(nèi)變化較為劇烈的信號(hào)會(huì)導(dǎo)致較大的計(jì)算結(jié)果差異。如上文所述，1dB的差別在工程實(shí)際中是相當(dāng)客觀的，例如，在汽車行業(yè)中，為了改善1dB的噪聲性能，經(jīng)常要花費(fèi)數(shù)十元甚至上百元的成本。對(duì)于月銷量萬余的熱門車型，一年就要多花600萬到1000萬元的成本。因此，實(shí)際的噪聲測(cè)試應(yīng)當(dāng)選擇合適的數(shù)據(jù)處理方法，避免在數(shù)據(jù)一致性上出現(xiàn)誤差。為了保證數(shù)據(jù)的一致性，在進(jìn)行三分之一倍頻程運(yùn)算時(shí)，需要保證一致的中心頻率定義方法，從而避免數(shù)據(jù)處理帶來分析誤差。三分之一倍頻程時(shí)域數(shù)字濾波器的選擇和濾波器階次的不同會(huì)導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果不同，不在此文的討論范圍內(nèi)。

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作者簡(jiǎn)介：王玉潔（1982-），女，漢族，江蘇連云港人，講師，碩士研究生，研究方向：制冷與空調(diào)。