倍頻視角的寬頻地震子波優(yōu)化

張寶金 彭 科 成 谷 邊冬輝 劉玉萍 李福元

(①南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室(廣州)，廣東廣州511458； ②廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣東廣州510760； ③中山大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，廣東珠海519082)

0 引言

隨著海洋油氣勘探逐漸從常規(guī)油氣藏向復(fù)雜油氣藏轉(zhuǎn)變，對(duì)海洋地震勘探方法、技術(shù)提出了更高的要求。為實(shí)現(xiàn)高精度、高分辨率成像，多年來(lái)國(guó)內(nèi)、外學(xué)者提出了許多高分辨率處理方法，包括反褶積[1]、高頻衰減補(bǔ)償[2-3]等，主要聚焦于提升地震資料的低頻和高頻成分，拓寬頻帶，其理想目標(biāo)是獲得反射系數(shù)剖面[4]。近年來(lái)高分辨率處理技術(shù)的研究重點(diǎn)已轉(zhuǎn)向如何拓展地震資料的低頻成分[5]、同時(shí)保持高頻的寬頻處理階段。在海洋地震勘探中則發(fā)展了以鬼波壓制為主的寬頻處理技術(shù)[6-13]。

雖然鬼波壓制方法能夠有效拓寬數(shù)據(jù)頻帶，但鬼波壓制方法對(duì)水深和速度等參數(shù)比較敏感，其中鬼波延遲時(shí)間和海面反射系數(shù)是影響鬼波壓制效果的兩個(gè)重要參數(shù)，且這兩個(gè)參數(shù)均無(wú)法直接獲得[14]。由于地震波到達(dá)拖纜上不同水聽(tīng)器的入射角不同，波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)的速度也不同，因此鬼波延遲時(shí)間很難準(zhǔn)確估算； 在大多數(shù)鬼波壓制方法中，海面反射系數(shù)參數(shù)通常假設(shè)為-1，但這只是一個(gè)近似值，不同時(shí)刻海面各處的反射系數(shù)也不完全相同。參數(shù)的細(xì)微變化都會(huì)導(dǎo)致頻譜形態(tài)的較大差異，鬼波壓制后頻譜中會(huì)出現(xiàn)低頻能量過(guò)強(qiáng)的現(xiàn)象，處理結(jié)果往往不被地質(zhì)解釋人員認(rèn)可。對(duì)于寬頻處理后的頻譜能量分布尚無(wú)統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，為此需要構(gòu)建可用于所有寬頻地震數(shù)據(jù)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

本文首先從優(yōu)化頻譜形態(tài)入手，分析了寬頻地震頻譜形態(tài)特點(diǎn)，提出在倍頻視角下優(yōu)化各頻率成分與能量分布關(guān)系的寬頻地震子波計(jì)算方法，進(jìn)而通過(guò)寬頻地震子波整形[15]的方式，消除海洋數(shù)據(jù)處理中鬼波壓制時(shí)因參數(shù)控制引起的頻譜形態(tài)上的差異，實(shí)現(xiàn)了寬頻地震數(shù)據(jù)的優(yōu)化； 其次，對(duì)比了寬頻地震子波、雷克子波、俞氏子波振幅譜形態(tài)差異，利用算例測(cè)試了頻帶寬度對(duì)子波波形的影響； 最后，將寬頻地震子波應(yīng)用于壓制鬼波后的寬頻數(shù)據(jù)子波整形，從而優(yōu)化頻譜中各頻率的能量分布，取得了顯著效果。

1 寬頻子波的構(gòu)建

在地震資料處理中，地震子波是一個(gè)非常重要的概念，它貫穿于許多重要環(huán)節(jié)[16]，是地震資料反褶積、偏移、特征提取、波阻抗反演、地震資料解釋和地震模型正演的基礎(chǔ)。地震數(shù)據(jù)處理中，目標(biāo)地震子波的選擇與地震資料的分辨能力密切相關(guān)，合適的目標(biāo)地震子波有助于提高信號(hào)的分辨率、保真度和信噪比。較為常規(guī)的目標(biāo)子波有帶限子波、雷克子波等。在地震寬頻處理中，這些子波均有不足之處。帶限子波旁瓣較多、吉布斯效應(yīng)較強(qiáng)； 雷克子波振幅譜頻帶較窄，不具有寬頻特征； 俞氏子波采用對(duì)雷克子波按照主頻積分的辦法豐富低頻[17]，作為一種寬頻地震子波，已被廣泛應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)處理[18-22]。

寬頻地震數(shù)據(jù)處理是高精度地震勘探技術(shù)發(fā)展的主流方向，一般用倍頻程定義頻帶寬度。在頻譜兩端的斜坡處，對(duì)于5Hz和10Hz頻率而言，雖然只相差5Hz，但頻率上卻相差一個(gè)倍頻程； 而對(duì)于50Hz和55Hz頻率而言，同樣是相差5Hz，但卻僅有10%的倍頻程，兩者沒(méi)有可比性。考察倍頻程均為1的5Hz和10Hz、50Hz和100Hz的能量則更具可比性。因而，在倍頻視角下，考察頻率與能量關(guān)系(頻譜形態(tài))顯得更有意義。

1.1 倍頻程坐標(biāo)系

建立橫軸以2為底的頻率的對(duì)數(shù)坐標(biāo)系(以下稱為倍頻程坐標(biāo)系)，該坐標(biāo)系下頻率與普通坐標(biāo)系下頻率f的關(guān)系為

(1)

取以2為底的頻率的對(duì)數(shù)具有倍頻程的物理意義，頻率經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算后，高頻被壓縮到較小范圍內(nèi)，方便從倍頻程的角度去考察頻率與能量的關(guān)系。

1.2 光滑振幅譜曲線

頻譜形態(tài)優(yōu)化的思路是使其更光滑，頻率和能量的關(guān)系更協(xié)調(diào)(即不同頻率的能量對(duì)比合理)。這里構(gòu)建倍頻程坐標(biāo)系下光滑的函數(shù)曲線作為地震子波優(yōu)化的振幅譜曲線(圖1)。眾所周知，單周期余弦函數(shù)曲線、高斯函數(shù)曲線均具備對(duì)稱且光滑的性質(zhì)。這里選取單周期余弦函數(shù)曲線作為倍頻程域的子波頻譜，其頻率和能量的關(guān)系協(xié)調(diào)(不同頻率范圍的能量對(duì)比合理，從主頻過(guò)渡到能量為0的頻率比較自然)且處處光滑。

根據(jù)工業(yè)界常用的“-20dB帶寬”概念，振幅譜的幅度從最大幅度Emax降到0.1Emax之間的頻率范圍為有效頻帶范圍。給定有效頻帶范圍[f1,f2]，則倍頻程數(shù)n可表示為n=lb(f2/f1)，選取[-π,π]范圍內(nèi)的余弦函數(shù)曲線，構(gòu)建關(guān)于倍頻程坐標(biāo)系下的光滑振幅譜曲線。經(jīng)歸一化后，該曲線可表述為

(2)

(3)

a與倍頻程數(shù)n的關(guān)系為

(4)

式中β為振幅譜的幅度衰減系數(shù)，用于控制有效頻帶寬度，本文取值為0.1。

圖1 倍頻程坐標(biāo)系下的光滑振幅譜曲線有效頻帶范圍為8～128Hz，峰值頻率為32Hz，n為4

1.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

結(jié)合式(1)、式(2)將光滑函數(shù)曲線恢復(fù)到普通坐標(biāo)系，則普通坐標(biāo)系下的曲線可表述為

(5)

圖2是在普通坐標(biāo)系下的光滑振幅譜曲線。對(duì)比圖1可知：低頻部分相對(duì)壓縮，能量得到顯著提升； 高頻雖然能量不強(qiáng)，但高頻的范圍相對(duì)寬泛； 所得曲線是光滑的單峰函數(shù)，且左支陡度較大，右支陡度較小，曲線形態(tài)與實(shí)際資料相符。

圖2 普通坐標(biāo)系下的光滑振幅譜曲線有效頻帶范圍為8～128Hz，峰值頻率為32Hz，n為4

1.4 子波重構(gòu)

頻率域地震子波W(f)可表述為

W(f)=WR(f)+iWI(f)

(6)

式中WR(f)、WI(f)分別為頻率域子波的實(shí)部和虛部。

若子波為零相位，則虛部為零，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的光滑函數(shù)曲線作為頻率域子波的振幅譜，則有

W(f)=A(f)

(7)

然后進(jìn)行反傅里葉變換，得到時(shí)間域倍頻子波

(8)

根據(jù)上述方法，可以構(gòu)建倍頻程坐標(biāo)系下的光滑函數(shù)曲線，經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和反傅里葉變換得到倍頻子波。

基于上述方法原理，采用單周期余弦函數(shù)曲線計(jì)算子波。設(shè)定有效頻帶范圍為6～96Hz，倍頻程數(shù)n為4，采樣率為1ms，得到的子波如圖3所示。

圖3 零相位的倍頻子波

2 寬頻子波的討論

2.1 與雷克子波的對(duì)比

圖4為相同低截止頻率(4Hz)及峰值頻率(20Hz)的倍頻子波與雷克子波的振幅譜和零相位子波波形的對(duì)比。由圖可見(jiàn)，相較于雷克子波振幅譜，倍頻子波的頻帶更寬，低、高頻能量更豐富(圖4a、圖4b)； 相較于雷克子波波形，倍頻子波主瓣更窄，旁瓣幅度為主瓣幅度的15.74%，遠(yuǎn)低于雷克子波的44.49%(圖4c)。

2.2 與俞氏子波的對(duì)比

圖5為相同有效頻帶范圍(6～96Hz)的倍頻子波與俞氏子波的振幅譜和零相位子波波形對(duì)比。由圖5可見(jiàn)：相較于俞氏子波振幅譜，倍頻子波的低頻能量增強(qiáng)，同時(shí)能夠保持高頻能量(圖5a、圖5b)； 在倍頻程坐標(biāo)系下，倍頻子波振幅譜形態(tài)趨向于正態(tài)分布，各頻率成分能量分布更協(xié)調(diào)，而俞氏子波振幅譜整體能量往高頻方向集中(圖5b)； 相較于俞氏子波波形，倍頻子波旁瓣幅度更小，為主瓣幅度的21.67%，低于俞氏子波的31.33%(圖5c)。

圖4 相同低頻端截止頻率(4Hz)及峰值頻率(20Hz)的零相位倍頻子波與雷克子波對(duì)比(a)普通坐標(biāo)系振幅譜； (b)倍頻程坐標(biāo)系振幅譜； (c)時(shí)間域子波波形

圖5 相同有效頻帶范圍(6～96Hz)的倍頻子波與俞氏子波的對(duì)比(a)普通坐標(biāo)系振幅譜； (b)倍頻程坐標(biāo)系振幅譜； (c)時(shí)間域子波波形

圖6 固定低截止頻率(6Hz)時(shí)、不同倍頻程數(shù)n的倍頻子波對(duì)比(a)時(shí)間域波形； (b)普通坐標(biāo)系振幅譜； (c)倍頻程坐標(biāo)系振幅譜

2.3 倍頻程數(shù)n對(duì)子波及振幅譜形態(tài)的影響

關(guān)于倍頻子波參數(shù)的選擇，較適用的為低截止頻率f1和倍頻程數(shù)n的組合。圖6是一組低截止頻率固定、倍頻程數(shù)n取不同值時(shí)的子波及振幅譜。從圖中可以看出，n越大，子波延續(xù)時(shí)間越短，主瓣寬度越窄，旁瓣幅度越小，趨向于脈沖信號(hào)(圖6a)。隨著n的增大，振幅譜頻帶變寬，峰值頻率增大； 相較于普通坐標(biāo)系(圖6b)，在倍頻程坐標(biāo)系(圖6c)下的振幅譜曲線陡度變小，形態(tài)更光滑。實(shí)際地震資料處理時(shí)，可通過(guò)對(duì)分辨率和保真度的不同要求選擇合適的n。

3 寬頻數(shù)據(jù)子波整形

倍頻子波可應(yīng)用于寬頻數(shù)據(jù)子波整形，其處理流程如圖7所示。本文選取經(jīng)鬼波壓制后的寬頻地震數(shù)據(jù)進(jìn)行子波整形處理。從高信噪比段數(shù)據(jù)提取的子波的有效頻帶范圍為6～90Hz，將其設(shè)為目標(biāo)子波的有效頻帶范圍。圖8是南海深海盆區(qū)沉積層地震數(shù)據(jù)子波整形前、后的地震剖面對(duì)比。由圖可見(jiàn)，經(jīng)子波整形處理后(圖8b)，水底、基底強(qiáng)反射界面能量更聚焦，波組特征更加清晰，氣泡效應(yīng)得到消除，分辨率也得到提升，有利于后續(xù)精細(xì)地震解釋。

圖7 寬頻數(shù)據(jù)子波整形流程

圖9是子波整形前、后的振幅譜對(duì)比，可以看出，子波整形處理后的主頻得到提升，低頻能量得到壓制，振幅譜更光滑，高低頻能量分布更協(xié)調(diào)。

圖8 南海深海盆區(qū)沉積層地震數(shù)據(jù)應(yīng)用子波整形前(a)、后(b)剖面對(duì)比

圖9 原始數(shù)據(jù)與目標(biāo)子波振幅譜對(duì)比

4 結(jié)論

頻譜中各頻率成分的能量分布是反映寬頻地震數(shù)據(jù)品質(zhì)的一個(gè)重要因素。寬頻處理結(jié)果頻率成分豐富，但頻譜形態(tài)往往差異較大。為更好地顯示或表達(dá)具有較為豐富頻率的寬頻數(shù)據(jù)，在充分考慮數(shù)據(jù)中各頻率成分的能量分布前提下，本文提出倍頻視角的寬頻地震子波優(yōu)化方法，獲得以下認(rèn)識(shí)。

(1)零相位地震子波優(yōu)化的本質(zhì)是對(duì)頻譜形態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，故在寬頻處理時(shí)需關(guān)注目標(biāo)子波頻譜形態(tài)，在拓寬頻帶的同時(shí)需兼顧各頻率成分的能量分布，而從倍頻程的角度去考察這一關(guān)系更合理。

(2)本文方法構(gòu)建的“倍頻子波”具有寬頻特征。選用光滑函數(shù)曲線計(jì)算振幅譜，有效減弱了子波的吉布斯效應(yīng)； 在倍頻程域通過(guò)有效頻帶范圍及倍頻程數(shù)構(gòu)建目標(biāo)子波，是一種新的寬頻地震子波計(jì)算方式。

(3)實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理時(shí)，通過(guò)對(duì)鬼波壓制后的寬頻數(shù)據(jù)進(jìn)行子波整形，消除了因參數(shù)敏感引起的頻譜形態(tài)差異，可改善地震數(shù)據(jù)顯示效果。

如果寬頻子波為一個(gè)集合，則俞氏子波和倍頻子波均是其中的一個(gè)子集。在俞氏子波的應(yīng)用場(chǎng)景下，倍頻子波可以作為替代。倍頻子波實(shí)際上突出的是倍頻視角，在實(shí)際使用時(shí)，也可以用三個(gè)參數(shù)(主頻、有效低截頻率、有效高截頻率)設(shè)計(jì)倍頻子波(不嚴(yán)格對(duì)稱)，突出主頻，確保吉布斯效應(yīng)較小。