多抽樣率原理在艦船振動信號分析中的應(yīng)用與研究

沙長源，蔡萍

（上海交通大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)系，上海200240）

多抽樣率原理在艦船振動信號分析中的應(yīng)用與研究

沙長源，蔡萍

（上海交通大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)系，上海200240）

船舶航行過程中產(chǎn)生的振動會影響船上人員的舒適性、降低船體結(jié)構(gòu)耐久性并影響艦船的隱身性能。船體振動評估對于船舶的防振隔振設(shè)計(jì)、確定振動量級并判斷是否滿足衡準(zhǔn)要求具有重要意義。隨著技術(shù)的進(jìn)步和使用要求的提高，對船體振動評價的客觀性和全面性也越來越高。倍頻程分析是振動分析中常用的頻率分析方法，早期的方法是帶通濾波器法，需要采用大量的濾波器以提高頻率分辨率，導(dǎo)致計(jì)算量大運(yùn)算時間長。為此，提出了基于多抽樣率原理的倍頻程頻域方法。論文對該頻域方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹，對方法的譜分辨率、計(jì)算量和存儲空間進(jìn)行了分析對比，基于FPGA搭建了船舶振動采集分析系統(tǒng)，在FPGA中對算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，最后對實(shí)測船舶振動信號應(yīng)用多抽樣率倍原理進(jìn)行了倍頻程分析。

振動分析；倍頻程；頻域分析；多抽樣率原理；FPGA

船舶振動會影響船上人員的舒適性、降低船體結(jié)構(gòu)耐久性并影響艦船的隱身性能［1］。船舶結(jié)構(gòu)多為整體結(jié)構(gòu)，質(zhì)量大，固有頻率低，因此船舶振動分析要求在低頻范圍內(nèi)具有較高的頻率分辨率。隨著船舶的高速化發(fā)展，發(fā)動機(jī)和船載設(shè)備的功率逐漸提高，船舶振動頻率也向高頻逐漸發(fā)展。因此對船舶振動的倍頻程分析不僅要求要具有一定的頻率寬度，同時在低頻范圍內(nèi)還需要具有良好的分析精度。

艦船航行時經(jīng)常處于不同工況，每種工況下船舶不同的運(yùn)行狀況會引起不同的船舶振動，為了客觀全面的分析不同工況下的船舶振動，需要對振動信號進(jìn)行實(shí)時的測量和分析。艦船在執(zhí)行遠(yuǎn)洋航行任務(wù)時測控系統(tǒng)長時間為無人值守狀態(tài)，要求具有較高的可靠性和較大的存儲空間來存放采樣數(shù)據(jù)和分析結(jié)果。

倍頻程分析是振動分析中常用的分析方法。傳統(tǒng)的倍頻程分析是由時域帶通濾波器組實(shí)現(xiàn)的，信號通過不同中心頻率的濾波器組后進(jìn)行時域積分得到每個頻帶的功率。頻域內(nèi)倍頻程分析是對采樣信號加窗后進(jìn)行FFT變換，將譜線在每個倍頻程頻帶內(nèi)進(jìn)行加權(quán)處理即可得到倍頻程譜線。為提高時域?yàn)V波法的頻譜分析精度，需要大量的濾波器，并要求濾波器的階數(shù)足夠高，導(dǎo)致計(jì)算量大，運(yùn)算時間長。頻域方法的分析精度由信號幀長度決定，從低頻到高頻分辨率相同。為提高低頻分辨率，只能增加FFT點(diǎn)數(shù)，但會造成計(jì)算量嚴(yán)重增加。本文采用了基于多抽樣率原理的頻域倍頻程分析方法，使倍頻程分析在高頻和低頻端都具有較高頻率分辨率。

FPGA具有高速、高集成、高可靠性、低功耗等特點(diǎn)。由于FPGA采用硬件語言編寫，使它具優(yōu)良的高速性能，便于進(jìn)行實(shí)時分析。結(jié)合多抽樣率原理可以有效兼顧高頻端和低頻端的頻率分辨率與存儲容量需求間的矛盾，提高實(shí)時監(jiān)控系統(tǒng)的性能。

1　基于多抽樣率原理的高分辨率倍頻程分析

圖1　基于多抽樣率原理的倍頻程分析算法框圖Fig.1Octave analysis based on multirate principle

振動信號經(jīng)過AD采樣之后逐級經(jīng)過抗混疊濾波器并且進(jìn)行2倍抽樣，將原信號劃分為若干采樣頻率不同的頻段，再對每頻段做點(diǎn)數(shù)相同的FFT變換后求頻帶功率即可顯示為倍頻程譜。

1.1算法原理介紹

多抽樣率頻域算法的實(shí)質(zhì)是通過低通濾波和2倍抽取，逐級降低信號的采樣頻率，從而對原采樣信號進(jìn)行頻率分段，并對每頻段做相同點(diǎn)數(shù)FFT變換，由于各頻段的采樣頻率逐級降低，頻率分辨率得以提高。設(shè)通道1每幀數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，經(jīng)過濾波抽取后作為通道2的采樣數(shù)據(jù)，點(diǎn)數(shù)為N/2，通道1下一幀數(shù)據(jù)經(jīng)濾波抽取后合并到通道2，再對通道2的N點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波抽取作為通道3的采樣數(shù)據(jù)，以此類推。數(shù)據(jù)濾波抽取的示意圖如下，圖中每個方塊代表一個幀（N點(diǎn)），通道個數(shù)k由分析的頻率范圍確定。

圖2　多抽樣率算法數(shù)據(jù)抽取示意圖Fig.2Data synthesis of multirate principle

從圖2可以看出，通道1的2k-1個信號幀可合成一個通道k的信號幀，即通道k的信號幀每Tk=T*2k-1時間刷新一次。因此高頻部分的頻帶刷新速率快，低頻部分的頻帶刷新速率慢，符合振動信號頻率特性。N點(diǎn)FFT變換的頻率分辨率為：

其中fs為信號的采樣頻率，Ts為采樣周期，T為信號幀的長度。初始的采樣信號經(jīng)過各級逐級抽取，為后續(xù)的FFT變換提供了不同采樣頻率的信號，低頻信號經(jīng)過的抽取級數(shù)多，采樣頻率相應(yīng)降低。由于數(shù)據(jù)長度N保持不變，因此低頻段的分析精度得以提高。采用多抽樣率算法解決了直接頻域分析方法的分辨率低、分辨率單一的問題。

1.2抽取過程分析

2倍抽取就是把原始的采樣序列每隔2個點(diǎn)取一個點(diǎn)，形成新的采樣序列［2-3］。設(shè)輸入信號為x（n），輸出信號為yD（n），則2抽取后輸入輸出的關(guān)系為：

據(jù)悉，《大漠駝鈴》由知名編劇阮劍文創(chuàng)作，顏丙燕主演，以哈薩克斯坦為故事主要發(fā)生地，以西安外國語大學(xué)“最美教師”鄧瀅為人物原型，講述女教師石榴花面臨家人的不解、身體病痛的折磨、異域文化的沖擊以及辦學(xué)條件的艱苦，克服種種困難，在哈薩克斯坦歐亞大學(xué)孔子學(xué)院推廣漢語的故事。影片將通過塑造石榴花“一帶一路”文化大使的形象，傳播中國聲音，展示中國形象，架起中哈兩國文化交流的橋梁。

輸入信號x（n）與2倍抽取后的輸出信號yD（n）在頻域的關(guān)系如下：

對原信號進(jìn)行2抽取實(shí)際上將信號的采樣頻率降低了2倍。從式（3）可以看出相鄰的樣本頻譜在ω對應(yīng)的頻率軸上相差π，為了避免抽取后的混疊，需要采取抗混疊濾波把信號x（n）的帶寬必須限制在［-π/2，π/2］。圖3為一個抽取濾波過程的示意圖。

圖3　帶有抗混疊濾波器的抽取器框圖Fig.3Decimator diagram with anti-aliasing filter

圖3中h（n）為抗混疊濾波器，其頻率響應(yīng)近似為

這樣信號的高頻部分被濾除，保留了有用的低頻部分，防止了抽取后的頻率混疊。

1.3濾波器設(shè)計(jì)

濾波器在多抽樣系統(tǒng)中起到限制信號頻帶的重要作用，半帶濾波器是一種重要的多抽樣率信號濾波器，常用于對信號做的整數(shù)倍的抽取或者插值［4］。圖4為Matlab Filter Design工具箱設(shè)計(jì)的23階半帶濾波器幅頻曲線，阻帶衰減為40 dB，通帶歸一化頻率為0.4，設(shè)計(jì)方法為等波紋法。40d B的阻帶衰減可以滿足濾波器的基本性能需求。半帶濾波器有接近一半的濾波器系數(shù)均為0，不僅存儲濾波器系數(shù)的存儲器可以減少一半，并且使得濾波運(yùn)算的乘法次數(shù)減少了近3/ 4，加法次數(shù)減少了近一半，更有利于硬件和高速實(shí)時數(shù)字信息處理的實(shí)現(xiàn)［5］。

圖4　23階半帶濾波器幅頻特性曲線Fig.423-order half-band filter amplitude-frequency characteristic

由于半帶濾波器通帶的邊頻ωp和阻帶的邊頻ωs相對于π/2對稱，在（0.5，ωs）內(nèi)的頻率分量在2倍抽取之后僅僅會折疊進(jìn)（ωp，0.5）。因此在半帶濾波器的通帶（0，ωp）內(nèi)，2倍抽取之后不存在頻率混疊。

根據(jù)半帶濾波器的通帶寬度和抽取倍數(shù)即可對采樣信號在［0～fs/2］的頻率范圍內(nèi)劃分為若干個頻帶。設(shè)共劃分為k個通道，通道1不經(jīng)過低通濾波和采樣，頻率范圍為［0，fs/2］，通道2經(jīng)過低通濾波抽取后采樣頻率為fs/2，有效頻率范圍為［0，ωpfs/4］，以此類推，通道k的采樣頻率為fs/2k-1，有效頻率范圍為［0，ωpfs/2k］。這樣即可將頻帶［0，fs/2］劃分為：

劃分好頻段之后即可對每個頻段進(jìn)行相同點(diǎn)數(shù)的FFT變換。一般來講一個頻帶至少需要5-10條譜線才能正確的合成出一個倍頻程頻帶［6］。若采樣頻率fs=10 kHz，多抽樣率分析方法在低頻范圍內(nèi)達(dá)到0.1 Hz的頻率分辨率需要N至少為391點(diǎn)，規(guī)整到點(diǎn)數(shù)2k為512。而傳統(tǒng)的頻域倍頻程方法要達(dá)到同樣精度需要至少N=131 072，這顯然是難以實(shí)現(xiàn)的。

在對信號進(jìn)行FFT分析時的截?cái)鄷痤l譜泄漏，需要對信號進(jìn)行加窗處理。在振動信號處理中常用的一種窗是余弦坡度窗，即有矩形窗頻率主瓣窄、譜值衰減小，又有漢寧窗旁瓣小的特點(diǎn)，有較好的抑制譜泄漏效果［7］。

多抽樣率倍頻程頻域算法將整個頻帶劃分為不同頻率分辨率的頻段，倍頻程譜線可以由不同頻段的功率譜密度函數(shù)按頻率分辨率加權(quán)得到，如式（6）所示：

式（6）中PSD（k）為功率譜密度函數(shù)的第k條譜線，Δfk為該譜線所在頻段的頻率分辨率。

2　計(jì)算量和存儲容量分析對比

2.1計(jì)算量分析

下面對直接FFT法和多抽樣率算法達(dá)到相同低頻分辨率所需的計(jì)算量作分析比較。由（1）式可知，直接法需要做N=2k-1N0點(diǎn)FFT來達(dá)到多抽樣率算法第k個通道的頻率分辨率。N點(diǎn)FFT計(jì)算需要復(fù)數(shù)乘法Nlog2N/2次。直接法FFT需要的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為：

多抽樣率算法每幀采集N0個數(shù)據(jù)，通道1共2k-2幀，通道2共2k-2幀…通道k共1幀，每幀數(shù)據(jù)均做N0點(diǎn)FFT，各通道FFT復(fù)數(shù)乘法次數(shù)之和為：

式（8）也可寫作

式（9）的最后一項(xiàng)較前兩項(xiàng)相差很大，第二項(xiàng)和式（7）第二項(xiàng)相同，故要比較計(jì)算量只要比較兩式的第一項(xiàng)，即比較k-1和log2N0。若多抽樣率算法有9通道，進(jìn)行256點(diǎn)FFT時兩者運(yùn)算量基本一致。

除通道1的信號每幀都要處理，通道2～k的信號幀在一幀采樣時間內(nèi)需要處理的平均次數(shù)為次。可以通過合理安排來避免FPGA需要同時處理2個以上通道數(shù)據(jù)的情況，減少了FPGA運(yùn)算量，因此多抽樣率算法的運(yùn)算量不隨抽取次數(shù)的增加而增加。

2.2存儲容量分析

直接法達(dá)到相同分析精度需要采樣2k-1N0點(diǎn)后做FFT變換，直接法需要占用2k-1個N0大小的存儲空間，隨著分析精度的提高存儲容量需求大量增加。多抽樣率頻域分析算法每個通道只需要一個N0大小的存儲空間，每個通道的采樣數(shù)據(jù)存儲至指定長度后即可進(jìn)行譜分析，然后經(jīng)過濾波抽取作為下一個通道的采樣數(shù)據(jù)存儲到下一個通道的存儲空間，k個通道只需要占用k個存儲空間。多抽樣率算法把數(shù)據(jù)的存儲容量從2k-1減少到k，在實(shí)現(xiàn)高分辨率的同時極大的減少了需求的存儲容量。

進(jìn)行振動信號分析時采集到的數(shù)據(jù)要緩存在FPGA的片內(nèi)RAM上，采集完畢后進(jìn)行FFT處理，由于FPGA的RAM大小有限因此限制了直接FFT法的數(shù)據(jù)長度，應(yīng)用多抽樣率方法可以極大的減少FPGA需求的RAM大小。

3　艦船振動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)

艦船振動數(shù)據(jù)采集裝置要求同步采集船舶上各觀測點(diǎn)的橫向振動、垂向振動和縱向振動信號，采樣頻率不低于10KHz。裝置選用FPGA為主控器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理，使用Cyclone III系列的EP3C16芯片構(gòu)建最小系統(tǒng)，并且在最小系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行外擴(kuò)。系統(tǒng)包括抗混疊濾波電路、高精度ADC、Flash數(shù)據(jù)存儲芯片、USB數(shù)據(jù)通信、日歷芯片以及無線通信模塊。圖5為振動數(shù)據(jù)采集裝置系統(tǒng)框圖。

圖5　振動采集裝置系統(tǒng)框圖Fig.5Vibration acquisition system

加速度傳感器選用的是美國PCB公司的356A32型三軸加速度傳感器，可同時敏感三向振動信號，靈敏度100 mV/g，測量范圍為±50 g，頻率響應(yīng)范圍為1到4 000 Hz，傳感器響應(yīng)時間小于2秒。ADC模塊選擇ADI公司的AD7656，芯片內(nèi)部有6個16位的逐次逼近型ADC，吞吐速率可以達(dá)到250kSPS，可實(shí)現(xiàn)三路振動信號同時采集。USB傳輸芯片選用的是Cypress的公司CY7C68013A，工作在Slave FIFO模式下。Flash存儲芯片選用現(xiàn)代8Gb NAND芯片H27UCG8T2M，時鐘芯片選擇PHILIPS公司日歷芯片PCF8563，無線模塊嵌入式串口轉(zhuǎn)WIFI模塊USR-WIFI232-A，該模塊可以實(shí)現(xiàn)TTL與WIFI之間的雙向透明傳輸。

FPGA內(nèi)部的IP（Intellectual Property）內(nèi)核可以將一些通用的功能如FFT變換、FIR濾波等設(shè)計(jì)為可修改參數(shù)的模塊。在FPGA中采用級聯(lián)積分梳狀濾波器（CIC濾波器）［8］和特殊FIR濾波器（半帶濾波器）級聯(lián)的形式進(jìn)行多抽樣率的抽取濾波，并使用IP核實(shí)現(xiàn)FFT運(yùn)算。

4　艦船振動實(shí)測數(shù)據(jù)分析

對船舶振動采集系統(tǒng)在某型號艦船上采集得到的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖6和圖7為艦船尾甲板處Z方向振動數(shù)據(jù)的1/3倍頻程譜線和基于多抽樣率原理的1/12倍頻程譜線。

圖6　Z方向振動信號1/3倍頻程譜線Fig.61/3 octave spectrum of Z direction vibration signal

圖7　Z方向振動信號多抽樣率原理1/12倍頻程譜線Fig.71/12 multi rate octave spectrum of Z direction vibration signal

尾甲板的振動響應(yīng)主要集中在低頻范圍，尤其在10 Hz到20 Hz之間，倍頻程譜線明顯出現(xiàn)了一個或多個波峰。這與螺旋槳的葉頻激振力頻率是比較符合的，該工況下螺旋槳轉(zhuǎn)速為300轉(zhuǎn)/min，螺旋槳為3葉，對應(yīng)葉頻激振力頻率為15 Hz左右。從圖6和圖7中可以看出，在對振動信號進(jìn)行1/ 3倍頻程分析時，低頻內(nèi)多條單獨(dú)的譜線被合成在了一個1/3倍頻程頻帶之內(nèi)，而采用1/12倍頻程之后可以明顯的看出單個譜線其實(shí)是由不同的頻率分量組成的，采用多抽樣率倍頻程分析可以有助于獲得更加清晰的分析結(jié)果。

5　結(jié)論

多抽樣率倍頻程算法克服了直接法頻率分辨率固定的缺點(diǎn)，在低頻端和高頻端都獲得了良好的頻率分辨率。應(yīng)用多抽樣率原理進(jìn)行實(shí)時倍頻程分析可減少振動監(jiān)控系統(tǒng)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)、降低對采樣數(shù)據(jù)存儲空間的需求。實(shí)測振動數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示多抽樣率倍頻程分析結(jié)果更清晰，為準(zhǔn)確估計(jì)船舶振動的共振頻率和船舶防震隔震設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

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Multi-rate spectrum octave analysis of ship vibration

SHA Chang-yuan，CAI Ping
（Shanghai JiaoTong University Dept of Instrument Science and Engineering，Shanghai 200240，China）

Vibration is one of the main factors affecting the habitability of ships，degrading the durability of the ships'structure and stealth performance as well.Estimating the vibration of ships is important for both vibration isolated designing and evaluating whether the magnitude of vibration meets the criterion.The requirements of objectivity and comprehensiveness for ship vibration evaluation become more and more demanding.Octave frequency spectrum analysis method is a commonly used in vibration analysis.The bandpass filter bank method is commonly used to implement octave analysis，but that incurs heavy computation when large amounts of filtering calculation are needed in order to improve the frequency resolution.Therefore，a multi-rate octave analysis method is proposed and introduced in detail.Resolution，computational complexity and memory space of the two methods are compared.The algorithm is implemented in FPGA based ship vibration data acquisition system，and the collected vibration data is analyzed via multi-rate spectrum octave method.

vibration analysis；octave；frequency domain analysis；multi-rate；FPGA

TN911

A

1674-6236（2015）20-0110-04

2015-01-14稿件編號：201501113

沙長源（1990—），男，上海人，碩士研究生。研究方向：動態(tài)檢測、測試計(jì)量技術(shù)。