橡膠隔振器非線性動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法研究

杜奕函 胡紹全 杜強(qiáng)

橡膠隔振器非線性動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法研究

杜奕函 胡紹全 杜強(qiáng)

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

通過正弦掃頻試驗(yàn)對(duì)橡膠隔振器軸向非線性動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)橡膠隔振系統(tǒng)響應(yīng)具有明顯的激振頻率相關(guān)性。建立了基于FVMS高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型的修正本構(gòu)模型，并給出隔振系統(tǒng)動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)的計(jì)算方法，基于非線性最小二乘法原理結(jié)合掃頻試驗(yàn)結(jié)果，識(shí)別得到中低頻段和共振頻段的模型參數(shù)，與試驗(yàn)結(jié)果比較，所建立的模型能夠精確地描述橡膠隔振系統(tǒng)中低頻段和共振頻段動(dòng)態(tài)特性隨激振頻率及位移幅值的變化規(guī)律，并預(yù)測出隔振系統(tǒng)的加速度響應(yīng)及共振頻段的出現(xiàn)，且在其他工況下也具有較好的預(yù)測結(jié)果，說明建立的模型能夠精確地描述橡膠隔振器的軸向動(dòng)態(tài)特性并具有一定的適用性及推廣性。

橡膠隔振器；分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)；非線性本構(gòu)模型；動(dòng)態(tài)特性

0 引言

振動(dòng)隔離是工程上解決振動(dòng)問題的常用手段[1,2]。橡膠材料具有超彈性、易變形等獨(dú)特的物理和化學(xué)特性，常與金屬部件結(jié)合，用于系統(tǒng)的振動(dòng)隔離和減振降噪[3]。橡膠隔振器由于結(jié)構(gòu)緊湊、工藝性好、成本低廉等特點(diǎn)，是目前應(yīng)用最多的一類隔振器。橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性直接影響著隔振效果[4]。實(shí)驗(yàn)分析表明，橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)特性不僅與溫度等條件有關(guān)[5,6]，還與激振頻率及激振位移幅值相關(guān)，呈現(xiàn)出明顯的頻率及幅值非線性。

隔振橡膠材料的粘彈性與其動(dòng)態(tài)力學(xué)行為緊密相關(guān)，一般采用儲(chǔ)能模量、損耗模量和阻尼系數(shù)來刻畫橡膠隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性[7]。傳統(tǒng)的機(jī)械模型已被廣泛用于描述橡膠隔振器的粘彈性，如Kelvin-Voigt模型、三參數(shù)Maxwell模型以及廣義Maxwell模型等，這類模型比較直觀，但需要辨識(shí)的參數(shù)多，計(jì)算量大[8,9]。在機(jī)械模型之后提出的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型因僅用少量參數(shù)就能描述材料的粘彈性以及能反映加載歷程對(duì)橡膠材料動(dòng)態(tài)特性的影響而備受關(guān)注，如分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)KV模型、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Zener模型以及五參數(shù)分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型等[10-14]，但這類模型均為最高階次不大于1的低階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，往往需要改進(jìn)模型才能較好地吻合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，增加了模型的復(fù)雜程度和計(jì)算工作量。高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型（參數(shù)取不同值時(shí)最高階次大于1）的提出[7,15,16]，使得精確描述粘彈性非線性動(dòng)態(tài)力學(xué)行為成為可能。然而國內(nèi)外應(yīng)用高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型對(duì)橡膠材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為開展工作還相對(duì)較少。無論是使用傳統(tǒng)機(jī)械模型還是分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，前人的工作多關(guān)注中低頻段隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，鮮有人研究共振頻段的動(dòng)態(tài)特性變化規(guī)律。

本文以典型橡膠隔振器為研究對(duì)象，在寬頻范圍內(nèi)進(jìn)行軸向正弦掃頻試驗(yàn)，分析其中低頻段和共振頻段的激振頻率相關(guān)性。建立基于FVMS（fraction Voigt and Maxwell model in series）高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型的修正本構(gòu)模型，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)機(jī)械模型以及低階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，并進(jìn)行多工況下動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的預(yù)測，驗(yàn)證所建立的模型能夠比較精確地描述橡膠隔振器中低頻段和共振頻段的動(dòng)態(tài)特性并具有一定的適用性及推廣性。

1 橡膠隔振器掃頻振動(dòng)研究

1.1 振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

當(dāng)基礎(chǔ)做正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有阻尼的多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

進(jìn)行坐標(biāo)變換

其物理意義為：在點(diǎn)作用單位力時(shí)，在點(diǎn)所引起的響應(yīng)。上述函數(shù)關(guān)系與激振力的頻率有關(guān)，稱為傳遞函數(shù)，也就是機(jī)械導(dǎo)納。雖然針對(duì)加速度、速度、位移的傳遞函數(shù)形式有所差別，但當(dāng)基礎(chǔ)做正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)，三者相對(duì)于隔振系統(tǒng)的傳遞率是相等的[17]。

1.2 掃頻試驗(yàn)研究

1.2.1振動(dòng)參數(shù)的設(shè)定

1.2.2掃頻試驗(yàn)布點(diǎn)

為研究橡膠隔振器軸向動(dòng)態(tài)特性，隔振系統(tǒng)連接結(jié)構(gòu)軸向振動(dòng)試驗(yàn)方向示意圖見圖1。圖2是試驗(yàn)使用的典型的橡膠隔振器結(jié)構(gòu)圖。其中隔振器使用的橡膠材料是三元乙丙橡膠和丁基橡膠的復(fù)合橡膠（型號(hào)：R-EP/IIR-S001），該隔振器的設(shè)計(jì)使用壽命是6年。

在安裝板上對(duì)稱布置4個(gè)加速度控制點(diǎn)，在試件上布置5個(gè)加速度測點(diǎn)，控制點(diǎn)及測點(diǎn)位置見圖3和圖4。

圖1 軸向振動(dòng)試驗(yàn)示意圖

圖2 典型的橡膠隔振器

圖3 安裝板控制點(diǎn)位置

圖4 試件測點(diǎn)位置

1.3 幅頻響應(yīng)曲線

在實(shí)驗(yàn)室室溫條件下對(duì)橡膠隔振系統(tǒng)進(jìn)行20Hz～300Hz范圍的正弦掃頻試驗(yàn)，掃描速率為1oct/min，振動(dòng)量級(jí)為0.5g、2.0g、4.0g三種量級(jí)，采用四點(diǎn)平均控制。以測點(diǎn)A5的響應(yīng)為例，得到橡膠隔振系統(tǒng)的加速度和振幅放大因子曲線如圖5～圖6所示。其他測點(diǎn)數(shù)據(jù)與圖5、圖6相似。

圖5 加速度響應(yīng)曲線

圖6 振幅放大因子曲線

通過加速度響應(yīng)曲線和放大因子曲線可以發(fā)現(xiàn)，在20Hz～300Hz頻率范圍內(nèi)：1）在激振頻率較低時(shí)，隔振系統(tǒng)的加速度響應(yīng)基本等于振動(dòng)量級(jí)，意味著位移響應(yīng)也基本不變，由此可以得到在不同激振量級(jí)下隔振系統(tǒng)的剛度變化在低頻基本保持一致；2）同一個(gè)頻率點(diǎn)下，激振量級(jí)不同，激振位移幅值各不相同；3)隨著激振量級(jí)的增加，振動(dòng)系統(tǒng)的加速度響應(yīng)也在增加，固有頻率在逐漸減小。但從圖6來看未見橡膠隔振系統(tǒng)呈現(xiàn)出明顯的幅值非線性。表明橡膠隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力學(xué)行為呈現(xiàn)出明顯的頻率非線性。溫度條件對(duì)于橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性有一定影響[5,6,11]，本文在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)室溫維持在23℃～25℃，在后續(xù)分析工作中暫不考慮溫度因素的影響。

1.4 動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)的計(jì)算

1.4.1阻尼比

1.4.2 動(dòng)剛度

得到隔振系統(tǒng)響應(yīng)位移如圖7所示。已知激振量級(jí)、系統(tǒng)質(zhì)量的情況下，可以計(jì)算出系統(tǒng)受到的激振力，并根據(jù)動(dòng)剛度等于激振力與系統(tǒng)響應(yīng)位移的比值關(guān)系

得到隔振系統(tǒng)動(dòng)剛度隨頻率變化如圖8所示。

選取頻率點(diǎn)90Hz到240Hz為共振頻段，在此頻段之前為中低頻段。從圖7可以得到，在20Hz～300Hz頻率范圍內(nèi)，對(duì)于正弦掃頻試驗(yàn)，在振動(dòng)量級(jí)一定的情況下，響應(yīng)位移隨著激振頻率的增加而減小，在共振區(qū)附近出現(xiàn)極大值，經(jīng)過共振區(qū)后隨著頻率的增加持續(xù)減小。圖8說明在20Hz～300Hz頻率范圍內(nèi)，振動(dòng)量級(jí)一定時(shí)，隔振系統(tǒng)的動(dòng)剛度在中低頻段隨著頻率的增加而增加，到達(dá)共振區(qū)附近開始減小出現(xiàn)極小值，這很好地解釋了共振區(qū)響應(yīng)傳遞率出現(xiàn)極大值的原因，剛度減小，系統(tǒng)的變形增大，而后動(dòng)剛度隨著頻率的增大持續(xù)增加。

圖7 不同振動(dòng)量級(jí)隔振系統(tǒng)的響應(yīng)位移

圖8 不同振動(dòng)量級(jí)動(dòng)剛度隨頻率變化

1.4.3阻尼系數(shù)

根據(jù)1.4.1節(jié)計(jì)算出的阻尼比隨頻率變化如圖9所示，又因?yàn)?/p>

由此計(jì)算出隔振系統(tǒng)的阻尼系數(shù)如圖10所示。

從圖9可以得到，阻尼比在激振頻率遠(yuǎn)離共振區(qū)域即在中低頻率范圍內(nèi)，隨著頻率的增加而減小，在激振頻率經(jīng)過共振區(qū)時(shí)基本保持不變并出現(xiàn)不明顯的極大值，之后隨著頻率的增加繼續(xù)減小。

阻尼系數(shù)的變化與阻尼比類似。從激振頻率較低時(shí)，響應(yīng)位移產(chǎn)生，阻尼系數(shù)隨著頻率的增加而增加。當(dāng)靠近共振區(qū)域時(shí)開始減小，經(jīng)過共振區(qū)域出現(xiàn)極大值，這與隔振器響應(yīng)位移變化趨勢(shì)相符合，當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)以后，在響應(yīng)位移逐漸減小時(shí)，高分子橡膠結(jié)構(gòu)自身的摩擦力在減小導(dǎo)致阻尼系數(shù)減小。在高頻段響應(yīng)位移逐漸減小，此時(shí)阻尼已不再起主要控制作用。

綜上所述，隔振系統(tǒng)的非線性特性表現(xiàn)為動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)呈現(xiàn)明顯的激振頻率非線性，本文采用高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)本構(gòu)模型對(duì)動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)的非線性特性進(jìn)行預(yù)測。

圖9 不同振動(dòng)量級(jí)阻尼比隨頻率的變化

圖10 不同振動(dòng)量級(jí)阻尼系數(shù)隨頻率的變化

2 高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)本構(gòu)模型

本文通過分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Maxwell和分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)KV模型串聯(lián)得到的FVMS（fraction Voigt and Maxwell model in series）[7,15]高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型對(duì)隔振系統(tǒng)非線性力學(xué)行為做出描述及預(yù)測。

2.1 FVMS高階模型

圖11 FVMS高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型

2.2 復(fù)剛度與阻尼系數(shù)推導(dǎo)

根據(jù)圖11，結(jié)合應(yīng)力應(yīng)變串并聯(lián)關(guān)系

同時(shí)有

得到力-位移關(guān)系為

進(jìn)行頻域與時(shí)域的變換，分離實(shí)部與虛部可以計(jì)算得到動(dòng)剛度實(shí)部、虛部和損耗因子，從而計(jì)算出隔振系統(tǒng)的動(dòng)剛度，其過程稍顯繁瑣，本文不再贅述。復(fù)剛度與損耗因子表示為

阻尼比與材料力學(xué)損耗因子之間存在如下關(guān)系

結(jié)合式（9）進(jìn)而計(jì)算出隔振系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。

3 橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 中低頻段分析

3.1.1 模型修正與參數(shù)識(shí)別

激勵(lì)頻率在20Hz～60Hz范圍內(nèi)，隔振系統(tǒng)動(dòng)剛度在不同振動(dòng)量級(jí)下基本保持一致，90Hz以后開始接近共振區(qū)域，因此先選取振動(dòng)量級(jí)0.5g，2g，4g三種工況下60Hz～90Hz試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階數(shù)基于非線性最小二乘法擬合初始參數(shù)如表1所示。

表1 中低頻段分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階數(shù)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，使用二次多項(xiàng)式擬合各參數(shù)與振動(dòng)量級(jí)、激勵(lì)頻率之間的關(guān)系

3.1.2中低頻段不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

以振動(dòng)量級(jí)0.5g正弦激勵(lì)工況為例，將基于修正的FVMS高階模型計(jì)算結(jié)果與其它模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12～圖15所示。

從圖12～圖15可以看出，傳統(tǒng)的粘彈性模型和低階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型只能在比較小的頻率范圍內(nèi)與試驗(yàn)結(jié)果相接近，但在大部分頻率區(qū)域，擬合結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相去甚遠(yuǎn)。而基于修正的高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型可以在較寬頻率范圍內(nèi)與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，這充分體現(xiàn)了高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)粘彈性模型的優(yōu)勢(shì)，說明了利用FVMS高階模型來預(yù)測粘彈性材料的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是比較精確的，有助于后續(xù)工作的開展。

3.1.3多工況中低頻段預(yù)測結(jié)果

基于修正的FVMS高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型進(jìn)行三種振動(dòng)量級(jí)60 Hz～90 Hz頻率范圍正弦激勵(lì)工況計(jì)算（取一半頻率點(diǎn)），結(jié)果如圖16～圖17所示。

圖12 振動(dòng)量級(jí)0.5g動(dòng)剛度實(shí)部預(yù)測值

圖13 振動(dòng)量級(jí)0.5g動(dòng)剛度虛部預(yù)測值

圖14 振動(dòng)量級(jí)0.5g動(dòng)剛度預(yù)測值

圖15 振動(dòng)量級(jí)0.5g阻尼系數(shù)預(yù)測值

從圖16～17可以看出，修正的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)高階模型對(duì)于預(yù)測三種工況中低頻范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性效果較好，能描述出動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)在中低頻范圍內(nèi)隨著激振頻率增加的變化規(guī)律。動(dòng)剛度預(yù)測結(jié)果比較精準(zhǔn)，誤差控制在5%以內(nèi)，而阻尼系數(shù)計(jì)算的誤差相較于動(dòng)剛度偏大，這可能是由于預(yù)測動(dòng)剛度實(shí)部、虛部精確度不夠造成的。

圖16 中低頻段多工況動(dòng)剛度預(yù)測值

圖17 中低頻段多工況阻尼系數(shù)預(yù)測值

3.2 共振頻段分析

共振區(qū)域的振動(dòng)響應(yīng)是造成振動(dòng)危害的主要原因之一，預(yù)測出共振區(qū)域的動(dòng)態(tài)特性變化對(duì)于振動(dòng)危害的防護(hù)十分重要。

3.2.1參數(shù)識(shí)別

選取振動(dòng)量級(jí)0.5g，2g，4g三種工況下共振頻段試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。基于非線性最小二乘法擬合初始參數(shù)結(jié)果如表2所示。

表2 共振段分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階數(shù)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

共振段分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)系數(shù)識(shí)別結(jié)果

3.2.2共振頻段動(dòng)態(tài)特性預(yù)測結(jié)果

三種振動(dòng)量級(jí)不同工況下的動(dòng)剛度、阻尼系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖18～圖19所示。由圖18～圖19可知，在接近共振區(qū)域時(shí)，曲線較平滑，拐點(diǎn)較少，預(yù)測結(jié)果比較準(zhǔn)確。在經(jīng)過共振區(qū)域時(shí)，動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)出現(xiàn)拐點(diǎn)，預(yù)測結(jié)果有一定偏差。但計(jì)算曲線能較好地反映動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)在靠近共振段之前隨頻率增加/減小，在經(jīng)過共振區(qū)域時(shí)出現(xiàn)極小/大值的現(xiàn)象，說明基于修正的FVMS高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型能較好地預(yù)測此類橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)特性并具有較高的預(yù)測精度。

圖18 共振頻段多工況動(dòng)剛度預(yù)測值

圖19 共振頻段多工況阻尼系數(shù)預(yù)測值

3.3 頻響曲線預(yù)測

將之前計(jì)算得到的動(dòng)剛度、阻尼系數(shù)帶入（22）式，得到系統(tǒng)在0.5g、2.0g、4.0g三種振動(dòng)量級(jí)下的加速度響應(yīng)預(yù)測如圖20所示。

圖20 多工況系統(tǒng)加速度響應(yīng)預(yù)測

Fig.20 Acceleration response prediction for multi-case systems

從圖20可看出，前文計(jì)算的數(shù)據(jù)能夠較好地預(yù)測出振動(dòng)系統(tǒng)的加速度響應(yīng)曲線，說明基于修正的FVMS高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型對(duì)于預(yù)測橡膠隔振器的系統(tǒng)響應(yīng)具有較高的精度，并且能夠反映振動(dòng)系統(tǒng)共振區(qū)的力學(xué)特性及預(yù)測共振頻段的出現(xiàn)。

3.4 模型其他工況預(yù)測

基于修正的FVMS高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，以3.2節(jié)中三種工況下識(shí)別出的初始參數(shù)對(duì)橡膠隔振器在振動(dòng)量級(jí)1.0g、8.0g工況下中低頻段和共振頻段的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行模型外推與內(nèi)插驗(yàn)證計(jì)算，如圖21～圖22所示。從圖21～圖22可以看出所建立的模型對(duì)于其他工況的動(dòng)態(tài)特性預(yù)測結(jié)果有一定誤差，但整體精度較高，能夠較好地描述出隔振系統(tǒng)的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)隨激振頻率及激勵(lì)位移幅值變化之間的關(guān)系，說明所建立的模型具有一定的適用性。并可以得到如圖23所示的幅頻響應(yīng)曲線預(yù)測圖。

圖21 其它工況動(dòng)剛度預(yù)測值

圖22 其它工況阻尼系數(shù)預(yù)測值

圖23 其它工況系統(tǒng)響應(yīng)預(yù)測

4 結(jié)論

1）以某橡膠隔振器為載體，構(gòu)造典型隔振系統(tǒng)，通過正弦掃頻試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隔振系統(tǒng)動(dòng)剛度、阻尼系數(shù)與激振頻率、激振位移幅值有關(guān)，其動(dòng)態(tài)力學(xué)行為呈現(xiàn)出明顯的頻率非線性。

2）建立了基于FVMS高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型的修正本構(gòu)模型，并給出了動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的計(jì)算方法，與傳統(tǒng)的粘彈性本構(gòu)模型及低階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文所建立的模型在中低頻段、共振頻段均具有較高的預(yù)測精度。在振動(dòng)量級(jí)0.5 g、2.0 g、4.0 g三種工況下進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，所建立的模型能夠較好地預(yù)測隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性隨激振頻率及位移幅值的變化規(guī)律。

3）基于模型計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)剛度及阻尼系數(shù)，解出了隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)所建立的模型及采用的計(jì)算方法能夠較好地預(yù)測橡膠隔振器的加速度響應(yīng)。

4）本文所建立的模型具有較高的整體預(yù)測精度及一定的適用性和推廣性。

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Study on Computing Method of Nonlinear Dynamic Characteristics of Rubber Isolator

DU Yi-han HU Shao-quan DU Qiang

（Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999，China)

The axial nonlinear dynamic characteristics of the rubber isolator are investigated by means of sinusoidal frequency sweep tests, and it is found that the response of the rubber isolation system has a significant excitation frequency dependence. A modified principal structure model based on the higher-order fractional derivative model of the FVMS is established, and the dynamic stiffness and damping coefficients of the vibration isolation system are calculated. The model can accurately describe the dynamic characteristics of the rubber isolation system in the low frequency and resonant frequency bands with the frequency and displacement amplitude, and predict the acceleration response of the vibration isolation system and the occurrence of the resonant frequency band, and also has good prediction results in other operating conditions, It shows that the model developed can accurately describe the axial dynamic characteristics of the rubber isolator and has certain applicability and extension.

Rubber isolator; Fractional derivative; Nonlinear constitutive model; Dynamic characteristics

TB535.1

A

1006-3919(2022)03-0036-09

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.03.006

2022-02-19；

2022-5-20

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（11872059）

杜奕函（1998—），男，碩士研究生，研究方向：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)；（621999）四川省綿陽市919信箱419分箱.