依托教材情境設(shè)置 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維
——以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊為例

☉孫 新

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，要培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，強調(diào)教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，能運用數(shù)學(xué)思維方式進行思考，以提高發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力，提升分析解決問題的水平。［1］小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上隱含了眾多培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的數(shù)學(xué)情境，重視對其進行運用，對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有重要作用。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常見數(shù)學(xué)情境分析

（一）生活性數(shù)學(xué)情境

生活性數(shù)學(xué)情境是指用學(xué)生生活中常見場景、素材等為背景的數(shù)學(xué)展示場景。以第一單元《簡易方程》為例，在“練習(xí)一”第2 題“用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系”中選用了“電腦顯示器原價x 元，優(yōu)惠112 元，現(xiàn)價998元”教學(xué)設(shè)計，將商品打折等日常現(xiàn)象編入教材，凸顯數(shù)學(xué)與生活緊密關(guān)聯(lián)。單元例題7 題目為：小紅現(xiàn)在體重36 千克，比去年增加2．5 千克，問小紅去年體重是多少千克？本題將日?！绑w重測量”現(xiàn)象納入數(shù)學(xué)教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗關(guān)系緊密。其他諸如：購買文具、集郵、參觀、打字、跑步、植樹、跳繩等，教材將數(shù)學(xué)教學(xué)融入各類生活場景當(dāng)中，使得學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)與自己息息相關(guān)，無形中增添了他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（二）形象性數(shù)學(xué)情境

形象性數(shù)學(xué)情境是指那些為了解決數(shù)學(xué)問題過于抽象，而采取具體形象形式用以代替的教學(xué)設(shè)計。以第一單元《簡易方程》為例，教材使用“天平平衡”這一具體情境來代替“方程是含有未知數(shù)的等式”這一抽象數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生更容易理解；第三單元《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)中，為克服學(xué)生對“因數(shù)”“倍數(shù)”等晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生認(rèn)知距離，教材采用更直觀的“用大小相同正方形拼成一個正方形”數(shù)學(xué)情境來增強學(xué)生對“因數(shù)”“倍數(shù)”等概念的形象認(rèn)知，增添教學(xué)的趣味性。

（三）探究性數(shù)學(xué)情境

探究性數(shù)學(xué)情境是圍繞某一數(shù)學(xué)主題引導(dǎo)學(xué)生逐步思考、探究的教學(xué)設(shè)計。這類情境多出現(xiàn)在教材“例題”“試一試”“動手做”“探索與發(fā)現(xiàn)”等板塊中。如第三單元《因數(shù)和倍數(shù)》例題2 的題目是“找出36 的所有因數(shù)，說說你是怎么找的”。教材通過“看36 是由哪兩個數(shù)相乘得到的”“依次列舉積是36 的乘法算式”或“依次列舉被除數(shù)是36的除法算式”“如何做到不重復(fù)不遺漏”等教學(xué)步驟，逐步引導(dǎo)學(xué)生對問題進行探究，體現(xiàn)教材對探究性數(shù)學(xué)情境的教學(xué)設(shè)計。第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》P71頁“試一試”中，針對1/6和1/9 通分問題，教材引導(dǎo)學(xué)生先去探究1/6和1/9公分母，再進行分子分母同乘上公倍數(shù)與分母的商，完成分?jǐn)?shù)通分，展示了分?jǐn)?shù)通分全程，體現(xiàn)教材對探究性數(shù)學(xué)問題解決的情境化引領(lǐng)。

（四）問題性數(shù)學(xué)情境

問題性數(shù)學(xué)情境是指教材中以問題為主導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計。諸如，《簡易方程》單元中的“等式兩邊可以同時除以0 嗎？為什么？”“你能用等式的性質(zhì)解下列的方程嗎？”除此之外，如何解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并對其進行專題引導(dǎo)，也是數(shù)學(xué)教材在問題性數(shù)學(xué)情境設(shè)計上的一大亮點，如第七單元《解決問題的策略》教學(xué)中，教材設(shè)計了兩個數(shù)學(xué)問題：其一是如何比較異形圖形的面積大小，其二是計算“1/2 ＋1/4 ＋1/8＋1/16”。通過代表性數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生問題解決能力，是問題性數(shù)學(xué)情境在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的高階應(yīng)用。

二、巧借教材數(shù)學(xué)情境，提升數(shù)學(xué)綜合能力

（一）巧借生活性數(shù)學(xué)情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)感

數(shù)感是學(xué)生數(shù)學(xué)能力重要體現(xiàn)，學(xué)生數(shù)感能力高低，直接決定其對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果、估算等方面領(lǐng)悟與應(yīng)用能力。新課標(biāo)強調(diào)，建立數(shù)感“有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中的數(shù)”，有助于在具體情境中“理解和表述數(shù)量關(guān)系”。小學(xué)教材中的生活性教學(xué)情境反映數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)，勾連學(xué)生的生活經(jīng)驗與認(rèn)知體驗，對培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)感具有重要實踐價值。教學(xué)中，我們要善于利用教材數(shù)學(xué)情境，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)，積極組織針對學(xué)生數(shù)感能力培養(yǎng)教學(xué)活動。

以第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》例題15 為例。本題選用日常最為常見的“閱讀書籍”類生活性數(shù)學(xué)情境，將“比較分?jǐn)?shù)大小”這一教學(xué)主題隱藏在數(shù)學(xué)情境當(dāng)中，其中，隱含著對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，值得我們在教學(xué)中實踐總結(jié)。例題題目為：小明和小芳閱讀同樣一本故事書，小芳讀了這本書的3/5，小明看了這本書的4/9；請問：小芳和小明誰看的頁數(shù)多？例題在引導(dǎo)學(xué)生解決生活性數(shù)學(xué)情境問題時，分別選用了：畫圖比較法、中間比較法以及通分比較法等多種方式，對培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)感具有強烈的示范作用。在畫圖比較法中，將分?jǐn)?shù)3/5、4/9 均看作是單位長度為“1”的長條中的一部分，通過比較兩者在總長相同的長條中所占的長度大小，立刻比較出兩者大小關(guān)系，即3/5 ＞4/9。中間比較法，則在3/5 與4/9 的大小比較中，介入了一個中間分?jǐn)?shù)1/2，通過3/5 ＞1/2，而4/9 ＜1/2，得出3/5 ＞4/9。通分比較法是最常用方法，借助“分子分母都乘以一個不等于0 的數(shù)，大小不變”原理，將兩者分母通分為其最小公倍數(shù)45，得出3/5 ＝27/45，4/9＝20/45，因而得出結(jié)果3/5 ＞4/9。這三種方法中，畫圖比較法直觀，但相對費事；通分比較法嚴(yán)謹(jǐn)，但對計算有要求；而中間比較法則具有簡明快捷特點，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，在日常解題中亦可大量使用。以下題為例：比較4/7 和15/34、4/9 和37/76、5/12和61/102的大小。我們可在其中，引入1/2 這個中間數(shù)，很容易通過：4/7 ＞1/2 ＞15/34，4/9 ＞1/2 ＞37/76，5/12 ＜1/2＜61/102，得出結(jié)論。

（二）善用形象性數(shù)學(xué)情境，發(fā)展幾何直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的形象性數(shù)學(xué)情境，將抽象數(shù)學(xué)問題形象化，不僅促進學(xué)生學(xué)習(xí)理解，對數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)亦有突出貢獻。其中，對培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力最具代表意義。所謂幾何直觀，就是利用圖形描述和分析問題，將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進行簡明形象化處理，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)，有助思路探究，預(yù)測結(jié)果。

以教材第七單元《解決問題》例題2 為例。本例題雖然是一道計算題，但其采用的解題途徑，介入了形象性數(shù)學(xué)情境，對啟發(fā)學(xué)生的幾何直觀思維，提升數(shù)學(xué)能力提供了優(yōu)秀借鑒（見圖1）。例題題目為：計算1/2 ＋1/4＋1/8 ＋1/16。正常的解題思路是將各個分?jǐn)?shù)通分，找出分母的公倍數(shù)，然后分子相加，得出計算結(jié)果。如本例題，分母的公倍數(shù)是16，算式可通分為：8/16 ＋4/16 ＋2/16 ＋1/16 ＝（8 ＋4 ＋2 ＋1）/16 ＝15/16?？杀纠}在問題探究中，卻借助圖形解題，體現(xiàn)了用圖形描述和分析問題的數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)對數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)（見圖1-1）。本例題的解題思路，可運用到類似數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中。如計算1/2 ＋1/4 ＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256，按照例題中的幾何直觀圖形圖示（見圖1-2），很容易得出結(jié)果為：1－1/256 ＝255/256。幾何直觀在數(shù)學(xué)解題中常以“數(shù)形結(jié)合”形式出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為核心的基礎(chǔ)能力之一，需在教學(xué)實踐中引起高度重視。

圖1 《解決問題》例題2 中的形象性數(shù)學(xué)情境與運用

（三）結(jié)合探究性數(shù)學(xué)情境，提升數(shù)學(xué)推理

探究性數(shù)學(xué)情境是小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排中圍繞具體數(shù)學(xué)問題而展開探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)定。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，體現(xiàn)了圍繞相關(guān)條件，展開數(shù)學(xué)知識理解和探尋的思維過程。在探究性數(shù)學(xué)情境中，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題展開探究的過程，實則混合著數(shù)學(xué)推理的運用，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力的重要教學(xué)場景。課堂教學(xué)中，教師要積極利用探究性數(shù)學(xué)情境，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力提升。［2］

以第一單元《簡易方程》例題7 為例。本題是一道用方程來解決現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)問題的具體案例。在例題解決過程中所使用的探究式數(shù)學(xué)情境，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力有重要啟發(fā)作用。例題題目為“小紅的體重為36千克，比去年增加2．5 千克”，需要解決的問題是“小紅去年體重是多少千克？”。在問題解決過程中，例題采用了“根據(jù)條件找等式”“根據(jù)等式列方程”“求出結(jié)果要驗算”等三個步驟，步步緊扣，體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄窟^程。在第一步“根據(jù)條件找等式”中，例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中兩個相等關(guān)系：（1）去年體重加上2．5 千克等于今年體重；（2）今年體重減去去年體重等于2．5千克。在第二步“根據(jù)等式列方程”中，設(shè)小紅去年體重為x 千克，根據(jù)第一步中（1）（2）相等關(guān)系，列出兩個方程：（1）x ＋2．5 ＝36；（2）36－x ＝2．5，并求出未知數(shù)x ＝33．5。在第三步“求出結(jié)果要驗算”中，引導(dǎo)學(xué)生在驗算中注意兩個細(xì)節(jié)（1）檢查方程是否正確；（2）將結(jié)果代入等式，看看左右是否相等。本例題以探究性數(shù)學(xué)情境展開教學(xué)，完整體現(xiàn)了對應(yīng)用型方程在實際數(shù)學(xué)問題中的解題步驟和探究過程，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，提供了絕好的教學(xué)范例。

（四）透過問題性數(shù)學(xué)情境，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)主要包含兩方面內(nèi)容：一是利用數(shù)學(xué)概念、公理、方法等解決現(xiàn)實世界中各類現(xiàn)象的意識；二是對現(xiàn)實生活現(xiàn)象中所蘊含數(shù)量、圖形等問題能抽象為數(shù)學(xué)問題并借助數(shù)學(xué)方法來解決的意識。教材選用的問題性數(shù)學(xué)情境多依據(jù)于現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象而提出，其不僅啟發(fā)數(shù)學(xué)思考，并在問題探究中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

以第一單元《簡易方程》為例。在單元教學(xué)例題10 中選用一道行程類應(yīng)用題型，要求學(xué)生以方程方式求得結(jié)果。題目內(nèi)容為：一輛客車與一輛貨車同時從距離540 千米的兩地同時出發(fā)、相向而行。3 小時后兩者相遇，已知客車的速度是95 千米/小時。題目問題是：求貨車的速度是多少？在本題探究中，例題引用了問題性教學(xué)情境，借助問題“你能根據(jù)題意把線段圖填寫完整嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生將題目中復(fù)雜的數(shù)量、等式關(guān)系，借助直觀明了的線段來表示，提升了學(xué)生對題型題意的快速理解能力，更有助于學(xué)生在行程類應(yīng)用題型中采用類似“數(shù)形結(jié)合”模型，拓展學(xué)生應(yīng)用思維與能力（見圖2）。

圖2 《簡易方程》例題10 中的問題性數(shù)學(xué)情境

總之，數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本任務(wù)和重要目標(biāo)。教學(xué)中，應(yīng)依托教材中的生活性數(shù)學(xué)情境、形象性數(shù)學(xué)情境、探究性數(shù)學(xué)情境、問題性數(shù)學(xué)情境等，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)感、發(fā)展幾何直觀、提升數(shù)學(xué)推理、增強數(shù)學(xué)應(yīng)用等，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。