基于成像光譜的溫度場重建

洪途， 趙猛， 秦天令， 蔡紅星

(1.長春理工大學 物理學院， 吉林 長春 130022； 2.北京理工大學 光電學院， 北京 100081)

在研究爆炸燃燒過程中，針對溫度場這一描述火焰重要基本參量的測量具有諸多現(xiàn)實意義[1]。而當前業(yè)界許多測溫技術(shù)[2-4]仍然停留在單點或有限多點測量階段，如紅外熱像儀雖可以快速測得固體目標的溫度分布圖像，但是對高溫低密度的火焰氣體團卻束手無策。同時傳統(tǒng)光纖光譜儀僅可單點或逐行測量有限點位的光譜以反演溫度，這已難以滿足當前實際需求。

在不破壞當前被測溫物體的前提下，能夠?qū)崿F(xiàn)對瞬時火焰溫度分布的準確實時測量已經(jīng)成為亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)。目前，在多光譜輻射測溫研究領(lǐng)域已有許多相關(guān)研究工作，這些研究大致可分為2類，即接觸式測溫和非接觸式測溫。接觸式測溫包括熱電偶以及光纖測溫，由于受到傳感器熱慣性的影響和傳感器本身材質(zhì)的限制，接觸式測溫無法用于反映瞬態(tài)爆炸過程的溫度變化。而非接觸式測溫包括聲波法、輻射法、激光光譜以及成像法等。文獻[5]提出了一種紅外發(fā)射計算機層析成像方法，通過計算火焰發(fā)射的紅外輻射強度作為投影數(shù)據(jù)來測量火焰任意跨軸層的溫度分布。文獻[6]提出了一種用于反演任意濃度場和溫度場的多角度掃描吸收測量方法，分析了模擬誤差和累積反演誤差對求解精度的影響。文獻[7]討論了具有一定分辨率的高速高溫計的一般設(shè)計準則，并根據(jù)被測對象的溫度與時間特性分析了多種參數(shù)對高溫計性能的影響。文獻[8]設(shè)計了一種三色比高溫計，以獲得燃燒碳質(zhì)顆粒的表面溫度和高溫燃燒速率。隨后將該儀器特性及性能與先前類似研究中構(gòu)建的雙色比高溫計進行比較，并展開討論。在文獻[9]中，研究者提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)處理的黑體爐及光學過濾器，并與已知光譜透射率曲線結(jié)合用于工程材料溫度的測量。該方法被驗證是解決真實溫度和發(fā)射率測量問題的一種有效方法，它可以克服發(fā)射率和波長之間假設(shè)對于大多數(shù)工程材料真實溫度和光譜發(fā)射率測量的影響。文獻[10]研究了一種基于遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡的溫度測量方法用以實現(xiàn)基于亮度溫度的多光譜測溫過程中的數(shù)據(jù)處理。其實驗驗證結(jié)果表明，與單純基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的測溫方法相比，引入遺傳算法后能夠得到更高精度的測溫結(jié)果，這在業(yè)界研究與應用中具有重要意義。綜上，雖然現(xiàn)有的非接觸式多光譜輻射測溫法已經(jīng)相對成熟，但是所做研究工作在火焰溫度場測量的實時性及準確率等方面仍存在一定程度上的不足。

本文基于八譜段MSFA成像系統(tǒng)[11]提出一種基于多光譜相機拍照成像光譜的多光譜相機輻射測溫技術(shù)，以實現(xiàn)瞬時火焰溫度場的測量。首先針對所要測量的火焰光譜數(shù)據(jù)進行采集，并利用高溫黑體及太陽光譜對集成硅基芯片的光譜相機進行標定，解算光譜修正函數(shù)；在對光譜進行預處理后，基于二叉樹結(jié)構(gòu)思想設(shè)計重復陣列等空間概率比八譜段MSFA光譜成像結(jié)構(gòu)；隨后根據(jù)所收集光譜數(shù)據(jù)設(shè)計一種基于鄰域圖像梯度延伸的光譜圖像重建方法以實現(xiàn)更高精度的溫度測量；最后，由普朗克定律出發(fā)構(gòu)建集成硅基芯片的光譜相機測溫模型,以實現(xiàn)溫度反演過程，從而實現(xiàn)瞬時溫度場的準確測量。

1 測溫原理

以往許多相關(guān)測溫研究工作都是使用單波長高溫計測量得到對應的高亮溫度值以及利用全波長輻射溫度得到其對應輻射溫度值等[12]，而其中許多工作都是基于檢定常數(shù)數(shù)學模型來實現(xiàn)輻射溫度判定[13]。這種方法既能夠求取不同波長條件下的光譜發(fā)射效率，同時也可以實現(xiàn)目標物體真實溫度的準確測量。

本文將利用國家標準黑體爐實現(xiàn)輔助標定，使得可以在不計檢定常數(shù)所帶來的誤差的情況下求得更加精確的目標標準溫度T以及光譜發(fā)射效率φ。根據(jù)馬克思·普朗克經(jīng)典黑體輻射定律，任何溫度超過絕對零度的客觀物體向外輻射能量的能力是隨著溫度的升高而逐漸增強的，即溫度越高的物體有能力輻射出越多能量。黑體能夠?qū)⑤椛渲疗浔砻娴哪芰咳课涨也环磸棽煌干?，能夠在相應溫度情況下實現(xiàn)最大輻射能的釋放。這里普朗克定律可以描述理想狀態(tài)下輻射現(xiàn)象：

式中：Eb表示當波長為λ的情況下單位波長所對應的光譜輻射強度大小，W/(m2·μm)；c1、c2分別表示普朗克第一、第二輻射常數(shù)，且c1=3.743×10-4W·μm2，c2=1.439×104μm ·K；λ為當前輻射波長，μm；T為黑體絕對溫度，K。由此可見，根據(jù)普朗克定律即可在已知某波長及其輻射強度的前提下計算黑體絕對溫度T。

一般情況下，若多波長溫度計具有n個通道，為了便于處理，可以根據(jù)維恩公式實現(xiàn)下一步操作以完成測溫過程。第i個通道的輸出信號Si可以被表示為：

式中：c1、c2為經(jīng)驗常數(shù)；T為平衡時的溫度；Aλi為當前物理通道中所參照的物理參數(shù)，此物理參數(shù)僅與波長相關(guān)且與當前溫度不相關(guān)。同時Aλi與當前波長條件下探測器對應參數(shù)相關(guān)，即它與此探測器當前所對應的光譜響應效率、幾何尺寸、光學元件透過率以及第一輻射常數(shù)等物理因素是相關(guān)的。

2 測溫結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計

本文在當前可見光譜的基礎(chǔ)上引入高斯函數(shù)來對八譜段濾光片中光譜敏感性函數(shù)(spectral sensitivity functions，SSF)曲線[14-15]進行仿真擬合，由此可定義濾光片SSF透射函數(shù)T(λ)為：

式中：ρ為當前狀態(tài)下波長的標準差；θ為當前所采數(shù)據(jù)樣本中中心波段均值或期望值的大小。各個成像譜段的SSF曲線可以根據(jù)對當前參數(shù)ρ與θ的篩選來有效調(diào)整。本文所用MSFA濾光片陣列分布如圖1所示。

圖1 八譜段濾光片分布結(jié)構(gòu)Fig.1 Distribution structure of eight-band filter

本文所用的八譜段在當前濾光片陣列的空間分布規(guī)則基于文獻[16]中研究工作。在整個工作過程中，要最大程度地保證光譜圖像重建的精度，保證某一光譜波段敏感像素區(qū)域具有與其他相鄰區(qū)域相同的特性并盡量降低其變化幅度。同時，在此過程中，每個像素僅占有單個來自于對特定光譜波段直接測量結(jié)果，而未被測量的光譜像素點要根據(jù)相鄰圖像區(qū)域成分來進行估計。這就要求每個光譜波段濾波器陣列能夠?qū)φ麄€光譜圖像進行均勻采樣。否則若像素在某些區(qū)域分布密集而在其他部分分布稀疏則會導致光譜信息嚴重丟失從而影響整體測量的精確度。所以，為了保證均勻的空間采樣率，在本文中采用基于二叉樹生成法的MSFA光譜段空間概率分解方案[17]來實現(xiàn)二進制分裂迭代操作過程，以實現(xiàn)空間采樣率均為1/8，從而降低非均勻分布所導致精度降低的概率。

3 溫度場重建算法的實現(xiàn)

針對當前基于光譜重構(gòu)的溫度反演研究中存在的問題，本文提出基于多光譜相機拍照成像光譜的多光譜相機輻射測溫技術(shù)，以實現(xiàn)瞬時火焰溫度場的重建。首先本文針對所要測量的火焰對象進行光譜數(shù)據(jù)的采集，隨后對所采集的光譜數(shù)據(jù)進行預處理以提高測量精度。在對所得到光譜數(shù)據(jù)進行去背景與修正之后，本文采用八譜段MSFA光譜Raw圖像重建方法實現(xiàn)光譜重建，隨后基于普朗克定律出發(fā)構(gòu)建集成硅基芯片的光譜相機測溫模型以實現(xiàn)溫度反演操作，完成對瞬時溫度場的測量。同時，本文利用高溫黑體及太陽光譜對集成硅基芯片的光譜相機進行標定，用于解算光譜修正函數(shù)進而提高測量精度。

3.1 光譜數(shù)據(jù)預處理

利用數(shù)據(jù)預處理來克服可見光光譜分析中由于樣品粒度、儀器背景及其他相關(guān)因素所導致基線傾斜以及漂移問題，從而提高模型準確度以及魯棒性等。

在本文所采集光譜圖像的分析及研究中經(jīng)常會因為火焰間存在干擾信息等導致光譜譜線產(chǎn)生重疊等現(xiàn)象，可采取導數(shù)算法[18]進行處理：

接下來，進行多元散射校正過程。為了取得標準光譜即平均光譜，本文對所取得的各位置光譜進行平均化處理。隨即將每個位置上的光譜數(shù)據(jù)與平均光譜進行一元線性回歸操作以求得其回歸系數(shù)及回歸常數(shù)。最后，為了使修正光譜基線相對傾斜，再將各初始光譜回歸常數(shù)做相減并除以其回歸系數(shù)。

本文利用Savitzky-Golay(S-G)方法對光譜數(shù)據(jù)進行平滑濾波，使得原始光譜的平滑性得到顯著提高并實現(xiàn)噪聲干擾的有效降低。與此同時，將光譜矩陣中行數(shù)矩陣做標準正態(tài)變換，即標準歸一化，以實現(xiàn)各光譜數(shù)據(jù)點吸收光度值服從正態(tài)分布。

3.2 光譜Raw圖像重建及溫度場反演過程

為了實現(xiàn)對原始光譜圖像的結(jié)構(gòu)特征以及紋理信息的較好保留及還原，本文采用一種八譜段圖像重建方法[19]，將鄰域采樣點所包含的圖像梯度相關(guān)參數(shù)擴展至光譜圖像中未進行采樣的點。設(shè)未被采樣光譜圖像點所在位置為b，其對應鄰域中所包含采樣點為a，基于將已知梯度信息由a點擴展至b點這一前提，本文利用taylor polynomial estimation方法對未采樣點進行估計：

f(b)=f(a)+f′(a)(b-a)+…+

式中：fn(x)為當前函數(shù)表達式的n階導數(shù);Rn(x)為拉格朗日型余項。

針對本文中所研究的二維光譜圖像，可以利用已被采樣的光譜圖像點的梯度相關(guān)信息進行圖像重建。將a至b的方向向量定義為:

式中：ab表示a與b在當前二維空間中的距離值大小。由此可以得到其方向?qū)?shù)為:

由此，可以根據(jù)方向?qū)?shù)及梯度在已知a的情況下對b進行估計：

如圖2所示，可以根據(jù)已知采樣點a來對其鄰域中未采樣點b進行重建。此時重建未被采樣點b的過程可表示為:

式中：ai∈Ws為光譜圖像中窗口Ws內(nèi)已采樣點;Mai為未采樣點ai所在位置的二進制掩碼且Mai∈{0,1};ωai為ai所在位置的核權(quán)重值;Cai(b)為從ai到b的貢獻值。其中核權(quán)重ωai可表示為:

由于本文旨在二維光譜圖像重建，所以這里選取幾何距離作為權(quán)重來進行計算，即采樣點ai距離未被采樣點b越近則關(guān)聯(lián)度越大，反之則關(guān)聯(lián)度減小?；谝陨喜僮鬟^程可根據(jù)當前譜段排列特性實現(xiàn)光譜圖像重建。針對臨近b點的未采樣點進行估計。

圖2 利用鄰點對未被采樣點進行估計Fig.2 Using adjacent points to estimate the non-sampled points

針對溫度場測溫過程，本文通過光譜相機采集待檢測目標的輻射光譜數(shù)據(jù)，隨后在待處理特征光譜信號中提取作為下一步處理的數(shù)據(jù)集合。由光纖接收靶面接收后傳送至信號采集處理系統(tǒng)中的光電探測器靶面[20]。光電探測器可將與光能相對應的電流信號輸出并將其做去噪聲整合等處理，最終傳送至計算機采集模塊，由測溫軟件及模型進行溫度測算，以實現(xiàn)溫度測量的目的。

3.3 定標過程

本文中采用一點標定法[21]實現(xiàn)一種基于波長函數(shù)的標定工作。在對光纖光譜儀波長函數(shù)進行精確測定操作后，利用黑體爐進行標定實驗過程。其中，黑體爐工作溫度范圍為600～1 500 ℃。當黑體爐溫度為T時，可對一點進行標定得到結(jié)果Q。本文選擇8個波長進行標定實驗，最終標定6個溫度點，反演誤差小于0.03%，光譜儀反演黑體爐溫度具有較高可信度，可以作為火焰溫度測量的參考方法。具體結(jié)果如表1所示。

表1 基于黑體爐的光纖光譜儀標定結(jié)果Table 1 Calibration results of optical fiber spectrometer based on blackbody furnace

4 實驗與分析

為了對本文所提出溫度場重建方法的有效性進行實驗驗證，本文針對待測火焰本身向外輻射能量，當其通過不同中心波長的濾光片后，可被光學系統(tǒng)捕捉形成圖像信號，從而得到特定波長下的火焰輻射信息，并將所得信號傳入計算機，經(jīng)過標定和計算，即可得出待測火焰的溫度分布。同時利用國家標準儀器光纖光譜儀直接測量火焰光譜，進行溫度反演得到火焰實際溫度數(shù)據(jù)集合，以備驗證光譜相機溫度場重建方法的測溫能力及準確程度。

4.1 實驗過程

1)實驗儀器：光譜芯片相機，具體參數(shù)如表2所示,幀率由圖像傳感器幀率上限決定，30幀/s，空間分辨率為640×480，30萬像素；光纖光譜儀、酒精噴燈、實驗用暗室等，如圖3所示；

2)實驗樣本：酒精噴燈實際火焰溫度場；

3)光譜采集：通過對光路的調(diào)節(jié)實現(xiàn)實驗過程中所有器件同軸同高，同時保證光譜相機探測點所在位置是噴燈火焰軸對稱方向的對稱軸。隨后利用光譜相機對光譜數(shù)據(jù)進行熱噪聲減弱處理，點燃酒精噴燈后，利用光譜相機對當前火焰進行拍攝以抓取火焰光譜圖像，供計算機采集及測溫模塊使用。同時，利用經(jīng)由黑體爐定標的光譜儀光纖探頭進行光譜數(shù)據(jù)采集，并做溫度反演，以驗證光譜相機所反演溫度的準確度，并確定其誤差。

表2 光譜芯片相機的具體參數(shù)Table 2 Specific parameters of the spectroscopic chip camera

圖3 實驗環(huán)境Fig.3 Experimental environment

4.2 基于成像光譜的溫度場重建測試

本文實驗過程中所抓取的是一個140×42大小的噴燈光譜圖像，如圖4曝光區(qū)域所示，其對應八通道不同譜段圖像如圖5所示。當噴燈工作時，利用本文設(shè)計的測溫模型系統(tǒng)采集其發(fā)出的光信號并對其對應溫度進行測算。本文中選取61.20、47.34、38.51和16.30 mm這4個火焰高度對應溫度點來對多光譜條件下輻射溫度測試進行多次實驗對比。根據(jù)采集到的多通道的光強度大小等參數(shù)，本文計算得到針對整個火焰光譜中測溫點的平均測溫情況如表3所示。

圖4 光譜相機Raw光譜圖像Fig.4 Raw image of spectral camera

圖5 光譜相機八通道光譜圖像Fig.5 Spectral camera eight-channel spectral image

表3 酒精噴燈測試光譜儀反演溫度A與光譜相機反演測量溫度B在各測溫點的比較結(jié)果Table 3 Comparison result of the inverted temperature A by the alcohol blowtorch test spectrometer and the inverted temperature B measured by the spectrum camera at each temperature measurement point

由以上實驗結(jié)果可以看出，火焰中心溫度與其中心高度密切相關(guān)，隨著火焰中心高度增加其火焰中心溫度增高隨后又隨其高度增加而下降。同時可以發(fā)現(xiàn)其反演溫度與真實溫度比較接近。當火焰高度為38.51 mm時，火焰中心溫度最高。從相對測溫誤差上來看，與光譜儀反演測溫結(jié)果相比，本方法測得溫度的誤差總體上低于0.6%，表明本文提出的基于多光譜相機成像測溫方法可以實現(xiàn)火焰溫度場相對準確測量重建。除此之外，基于現(xiàn)有處理器條件下(i7-4710hq)，本方法可以做到1幀/s的溫度場重建，可以實現(xiàn)在較短時間內(nèi)對火焰溫度場的總體還原，彌補了傳統(tǒng)輻射測溫時采用單點或某幾個點測量所產(chǎn)生的限制。

4.3 溫度場重建方法性能對比

本組實驗中，將多種溫度場重建算法與本文所提出方法進行性能對比，其中包括同步迭代代數(shù)重構(gòu)(simultaneous iterative reconstruction technique，SIRT)算法、總變分最小化(total variation minimization，TVM)算法以及離散代數(shù)重構(gòu)(discrete algebraic reconstruction technique，DART)算法。在這里分別取20×20、30×30和40×40重建點數(shù)且重建方向是沿直角坐標兩正交方向。沿不同高度針對4種溫度場重建方法通過10組重復實驗所測量測溫點平均結(jié)果如圖6所示。

從圖6結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文所提出的重建方法相比于其他3種重建方法可取得更低的平均誤差，能夠?qū)囟葓鲚^高精度的還原。在相對火焰高度為35.18、38.51以及47.34 mm的情況下，與其他3種重建方法相比，本文所提出重建方法能夠取得低于0.7%的平均誤差值，表明其在溫度場重建過程中具備一定的準確性及穩(wěn)定性，可為溫度場快速重建提供良好基礎(chǔ)。

圖6 重建方法性能對比Fig.6 Performance comparison of reconstruction methods

5 結(jié)論

1)本文針對當前瞬時火焰溫度場測量問題，提出了基于多光譜相機成像光譜的多光譜相機輻射測溫方法;

2)該方法利用八譜段MSFA光譜圖像重建方法進行光譜重建并利用集成硅基芯片光譜相機測溫模型實現(xiàn)溫度反演;

3)實驗結(jié)果表明，相比于當前多種溫度場重建算法，本文所提出的基于多光譜相機成像光譜的多光譜相機輻射測溫方法能夠在保證溫度反演準確程度的前提下實現(xiàn)較高的穩(wěn)定性，同時能夠較好地反映實際火焰真實溫度分布情況。