考慮人力資源的船舶分段加工時(shí)空規(guī)劃方法

胡玉真， 張首昊， 李修橋， 張聳

(哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

船舶制造屬于勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)，除了占用大量的時(shí)間和空間資源外，人力資源也是不可忽視的重要因素。據(jù)了解，建造一艘7.5萬(wàn)t級(jí)的散貨船，中國(guó)需要近100完工時(shí)，一個(gè)年造船能力在140萬(wàn)載重噸左右的船廠，需要5 000名左右生產(chǎn)作業(yè)工人。近幾年，由于地理環(huán)境艱苦等因素，造船廠人員流失情況加重，給船舶制造產(chǎn)業(yè)帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。船舶分段加工作為船舶制造產(chǎn)業(yè)的重要環(huán)節(jié)之一，同樣受人力資源的影響較大?？紤]工作區(qū)域的時(shí)間、空間和人力資源的限制，實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶分段加工調(diào)度的有效管理，往往是提高造船廠生產(chǎn)力的關(guān)鍵措施。然而，人力資源不同于其他設(shè)備資源，他們的主觀或非理性心理會(huì)影響工作的調(diào)度安排。因此，有必要對(duì)考慮非理性人力資源的船舶分段加工時(shí)空規(guī)劃調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化研究，以提高船舶制造的生產(chǎn)效率。

Lee 等[1]研究了船舶分段加工調(diào)度問(wèn)題，將船舶分段的時(shí)空規(guī)劃問(wèn)題運(yùn)用三維裝箱理論進(jìn)行描述和求解。自此，船舶分段加工調(diào)度逐漸引起了諸多學(xué)者的長(zhǎng)期關(guān)注。當(dāng)前船舶分段調(diào)度的研究重點(diǎn)主要在于如何提高時(shí)間和空間等資源的利用效率。在時(shí)間資源上主要研究如何縮短工期[2]或降低分段的延誤情況[2-3]；對(duì)空間資源的研究主要分為單加工場(chǎng)地和多加工場(chǎng)地2類，單加工場(chǎng)地旨在提高空間利用率[4]，多加工場(chǎng)地則是均衡多場(chǎng)地之間的工作量[5]。由于該類問(wèn)題是NP-hard[6]，對(duì)該類問(wèn)題的求解主要聚焦于智能優(yōu)化方法和基于優(yōu)先規(guī)則的啟發(fā)式構(gòu)造方法。

大部分研究運(yùn)用禁忌搜索[7]和遺傳算法[2,8-11]等智能算法來(lái)求解船舶分段調(diào)度問(wèn)題。遺傳算法等智能優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)是可以很有效地處理多目標(biāo)優(yōu)化，但同時(shí)也會(huì)因?yàn)樗惴◤?fù)雜度太高、內(nèi)部規(guī)則不透明而導(dǎo)致無(wú)法在生產(chǎn)實(shí)踐中展開(kāi)應(yīng)用。基于優(yōu)先規(guī)則的船舶分段調(diào)度是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，多數(shù)文獻(xiàn)綜合考慮分段加工時(shí)間、分段最早開(kāi)始時(shí)間、分段最遲完工時(shí)間以及分段后續(xù)加工數(shù)量等各項(xiàng)指標(biāo)[2,5-6]作為分段排序的依據(jù)，常用的填充規(guī)則包括左下角填充規(guī)則[12]、時(shí)空相似規(guī)則[13]、對(duì)角填充規(guī)則[14]等。然而，上述優(yōu)先規(guī)則主要考慮未加工分段的時(shí)空特點(diǎn)，而沒(méi)有考慮已加工完成的分段對(duì)加工空間的擴(kuò)充。

綜上所述，當(dāng)前對(duì)船舶分段加工調(diào)度問(wèn)題的研究主要集中于對(duì)時(shí)間和空間資源的規(guī)劃，缺少人力資源約束對(duì)船舶分段調(diào)度優(yōu)化的研究，尤其缺少人的非理性因素對(duì)船舶分段調(diào)度優(yōu)化的影響分析。另外，在調(diào)度優(yōu)先規(guī)則上主要聚焦于未加工分段的時(shí)空特點(diǎn)，而沒(méi)有考慮已完成分段移除后對(duì)時(shí)空規(guī)劃的影響。基于此，本文針對(duì)船舶分段加工多場(chǎng)地調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題展開(kāi)研究。首先，綜合考慮空間資源、時(shí)間資源以及人力資源，構(gòu)建船舶制造過(guò)程中的分段加工調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型；其次，運(yùn)用前景理論在模型目標(biāo)中將人力資源的非理性心理下的主觀損失有效地表達(dá)出來(lái)；最后基于分段優(yōu)先規(guī)則、左下角填充規(guī)則和搜索插空填充規(guī)則設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的混合啟發(fā)式構(gòu)造算法，對(duì)船舶分段加工調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行高效快速求解。該模型方法不僅可以為現(xiàn)實(shí)中的船舶分段加工時(shí)空規(guī)劃調(diào)度問(wèn)題提供有效的輔助決策支持，也對(duì)船舶空間調(diào)度優(yōu)化相關(guān)理論方法進(jìn)行了有效補(bǔ)充。

1 問(wèn)題描述及模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

當(dāng)前船舶制造還無(wú)法完全實(shí)現(xiàn)智能化制造，因此分段加工過(guò)程不僅需要懸臂起重機(jī)等專業(yè)設(shè)備，還需要人工的輔助才能完成。每一個(gè)分段加工場(chǎng)地可以看作是一個(gè)二維空間。一般情況下，分段和加工場(chǎng)地的形狀大多為矩形或不規(guī)則多邊形。本文假設(shè)分段和加工場(chǎng)地形狀為矩形；分段可旋轉(zhuǎn)0°或90°放置。

本文的多場(chǎng)地船舶分段加工調(diào)度問(wèn)題可以定義為指定各分段的加工場(chǎng)地、加工順序和加工方位，使其在滿足加工時(shí)間、空間和人力資源約束的前提下，達(dá)到所有加工場(chǎng)地的空間負(fù)載均衡偏差最小、人力資源負(fù)載均衡偏差最小、總工期最短和分段延誤數(shù)量最少的優(yōu)化目標(biāo)?？臻g負(fù)載均衡偏差是指每個(gè)加工場(chǎng)地的單位空間承擔(dān)的工作量與平均單位空間工作量之間的差別。人力資源負(fù)載均衡偏差是指在考慮人員主觀損失的前提下，每個(gè)加工場(chǎng)地之間單位人員任務(wù)量分配與平均值之間的差別。2.2節(jié)會(huì)介紹空間和人力資源負(fù)載均衡的表示方法。工期是指最后一個(gè)分段加工完成的時(shí)刻。延誤分段是指實(shí)際完工時(shí)刻晚于最遲完工時(shí)刻的分段。

船舶分段加工調(diào)度問(wèn)題的約束限制分別介紹如下。首先，時(shí)間約束包括：1)各分段實(shí)際開(kāi)始加工時(shí)刻不能早于最早開(kāi)始加工時(shí)刻；2)各分段實(shí)際完工時(shí)刻不能晚于最遲完工時(shí)刻，否則認(rèn)定為該分段加工出現(xiàn)延誤；3)各分段加工過(guò)程不能出現(xiàn)中斷。其次，空間約束包括：1)每個(gè)分段只能處于一個(gè)加工場(chǎng)地；2)各分段不能超出加工場(chǎng)地的邊界；3)各分段之間在二維空間不能重疊；4)各分段不能隨意放置，只能旋轉(zhuǎn)0°或90°；5)各分段在加工過(guò)程中不能出現(xiàn)移動(dòng)。人力資源約束是指在每個(gè)加工時(shí)段，各分段需要的工人數(shù)量不能超過(guò)該加工空間提供的工人數(shù)量。

表1和圖1給出了單個(gè)加工場(chǎng)地內(nèi)分段加工時(shí)空調(diào)度的例子。在一個(gè)矩形的加工場(chǎng)地中，需要調(diào)度5個(gè)矩形分段。表1給出了各個(gè)分段的規(guī)格大小、加工時(shí)間、需要的工人數(shù)量、最早開(kāi)始時(shí)刻以及最遲完工時(shí)刻。該加工空間大小為10×10，工人組數(shù)的限制為5。圖1給出了給定加工空間的6 d時(shí)空規(guī)劃。分段1在第1天開(kāi)始加工；分段2和分段3在第2天開(kāi)始加工；由于工人數(shù)量的限制，分段4無(wú)法按照最早開(kāi)始時(shí)刻在第3天開(kāi)始加工，只能在第4天開(kāi)始加工，同時(shí)由于加工場(chǎng)地的空間約束，分段4旋轉(zhuǎn)之后可以放入加工場(chǎng)地；由于工人數(shù)量和空間的限制，分段5無(wú)法按照最早開(kāi)始時(shí)刻在第3天開(kāi)始加工，只能在第5天開(kāi)始加工，實(shí)際完工時(shí)刻為第8天，晚于分段5 的最遲完工時(shí)刻，因此出現(xiàn)延誤分段；最后在第8天結(jié)束，所有的分段加工完畢。

表1 樣例信息Table 1 Information of the sample

圖1 分段加工調(diào)度示例Fig.1 Examples of segmented scheduling

1.2 負(fù)載均衡

在加工過(guò)程中，不僅要考慮空間任務(wù)量的均衡，還要考慮人力資源工作量的均衡。

1) 空間負(fù)載均衡。

因?yàn)椴煌庸?chǎng)地的空間面積不同，所以需要首先計(jì)算得到每個(gè)加工場(chǎng)地在所有時(shí)段的單位空間負(fù)載Ak:

(1)

式中：I表示分段集合，i∈I；leni和widi分別表示分段i的長(zhǎng)度和寬度，設(shè)leni-widi≥0；T表示總工期內(nèi)的時(shí)段集合，t∈T；K表示加工空間集合，k∈K；LENk和WIDk分別表示加工空間的長(zhǎng)度和寬度；aikt是決策變量，aikt=1表示分段i在第t天位于加工空間k，否則aikt=0。

(2)

各場(chǎng)地的空間負(fù)載與平均負(fù)載之間差的絕對(duì)值作為各場(chǎng)地空間負(fù)載均衡偏差v(Ak)：

(3)

式(3)的值越小表明各場(chǎng)地的空間負(fù)載越均衡。

2)非理性人力資源負(fù)載均衡。

與空間復(fù)雜類似，首先計(jì)算得到每個(gè)加工場(chǎng)地的單位人員負(fù)載Mk：

(4)

式中：loadi表示加工分段i需要的工人數(shù)量，i∈I；mkt表示在加工場(chǎng)地k時(shí)段t可支配工人數(shù)，k∈K。

(5)

考慮到人在面對(duì)不同的負(fù)載差別時(shí)，會(huì)有自己的主觀判斷。因此本文用前景理論的若干個(gè)特征[15-16]來(lái)描述人力資源負(fù)載均衡偏差：1)人力資源的主觀損失或收益是相對(duì)于參考點(diǎn)來(lái)說(shuō)的，本文將所有場(chǎng)地的平均人力資源負(fù)載作為參考點(diǎn)；2)相對(duì)收益來(lái)說(shuō)，人們對(duì)損失更敏感，本文假設(shè)若某個(gè)場(chǎng)地的人力資源負(fù)載高于平均負(fù)載，則該場(chǎng)地的人力資源會(huì)承擔(dān)損失，否則，會(huì)獲得收益；3)人們?cè)诿鎸?duì)損失和收益時(shí)會(huì)分別產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)追尋和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的傾向。綜合以上特征，本文給出各場(chǎng)地的單位人員負(fù)載均衡偏差表達(dá)式。該表達(dá)式的值越小，表明各場(chǎng)地的人員負(fù)載越均衡。

(6)

1.3 模型建立

本文建立了一個(gè)非線性規(guī)劃模型，對(duì)考慮人力資源的船舶分段加工的時(shí)空規(guī)劃調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行具體描述。模型是以左下角為原點(diǎn)，在加工空間上建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)數(shù)值表示分段的放置位置。

常量與參數(shù)：

eti：分段i的最早開(kāi)始時(shí)刻，i∈I;

fti：分段i的最遲完工時(shí)刻，i∈I;

tpi：分段i的加工時(shí)間，i∈I;

Xij：分段i右下端點(diǎn)與分段j左下端點(diǎn)之差，i、j∈I;

Yij：分段i左上端點(diǎn)與分段j左下端點(diǎn)之差，i、j∈I;

決策變量：

bik：如果分段i位于加工空間k，則bik=1；否則bik=0，i∈I，k∈K，t∈T;

aikt：如果第t天分段i位于加工空間k，則aikt=1；否則aikt=0，i∈I，k∈K;

roti：如果分段i旋轉(zhuǎn)90°放置，則roti=1；否則roti=0，i∈I;

zi：如果分段i延期，則zi=1；否則zi=0，i∈B;

xikt：在第t天，分段i在加工空間k的二維x坐標(biāo)，i∈I，k∈K，t∈T;

yikt：在第t天，分段i在加工空間k的二維y坐標(biāo)，i∈B，k∈K，t∈T;

基于上述問(wèn)題描述和符號(hào)說(shuō)明，本文建立如下的船舶分段空間調(diào)度模型：

(7)

(8)

minTd

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

?t∈T，k∈K

(18)

aikt(xi+leni(1-roti)+widiroti-LENk)≤0，

?i∈I，t∈T,k∈K

(19)

aikt(yi+widi(1-roti)+leniroti-WIDk)≤0，

?i∈I，t∈T,k∈K

(20)

Xij=xi+leni(1-roti)+widiroti-xj,

?i，j∈B，i≠j

(21)

Yij=yi+widi(1-roti)+leniroti-yj,

?i，j∈B，i≠j

(22)

aikt×ajkt(Xij+Xij)(Yij+Yij)≤0，

?i,j∈B，i≠j

(23)

aiktxikt=aikcxikc, ?i∈I，k∈K,t、c∈T

(24)

aiktyikt=aikcyikc, ?i∈I，k∈K,t、c∈T

(25)

aikt∈{0，1}， ?i∈I,k∈K,t∈T

(26)

bik∈{0,1}, ?i∈I,k∈K

(27)

roti∈{0,1), ?i∈I

(28)

zi∈{0,1}, ?i∈I

(29)

0≤xikt≤LENi, ?i∈I，k∈K,t∈T

(30)

0≤yikt≤WIDi, ?i∈I，k∈K,t∈T

(31)

式(7)表示空間負(fù)載均衡差最??；式(8)表示人力資源復(fù)雜均衡差最?。皇?9)表示工期最??；式(10)表示延誤的分段數(shù)量最??；式(11)和(12)保證了分段i只能處于一個(gè)加工空間；式(13)保證每個(gè)分段的加工時(shí)間不能被中斷；式(14)保證每個(gè)分段都不能在最早開(kāi)始時(shí)間之前開(kāi)始加工；式(15)和式(16)表示如果分段在最遲完工時(shí)刻之后仍在加工，則出現(xiàn)了延誤；式(17)保證了在每個(gè)加工時(shí)間段，工人數(shù)都可以滿足加工需求；式(18)是為了保證每個(gè)加工時(shí)間段加工空間的面積是充足的；式(19)和式(20)確保每個(gè)分段在加工時(shí)不越界，其中也包含了分段的旋轉(zhuǎn)情況；式(21)和式(22)是對(duì)2端點(diǎn)坐標(biāo)之差的具體計(jì)算規(guī)則；式(23)表述分段在空間上不重疊；式(24)和式(25)保證分段在加工過(guò)程中不能移動(dòng)；式(26)～式(31)對(duì)模型的決策變量進(jìn)行了定義。

2 算法設(shè)計(jì)

考慮到非線性優(yōu)化模型的復(fù)雜性，本文基于現(xiàn)實(shí)中分段加工的優(yōu)先規(guī)則和搜索插空填充算法，對(duì)傳統(tǒng)的左下角填充搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的混合啟發(fā)式構(gòu)造算法。

2.1 算法流程

本文算法的具體流程見(jiàn)圖2。首先，計(jì)算各分段的優(yōu)先度，按照優(yōu)先規(guī)則對(duì)分段進(jìn)行分組，并對(duì)每個(gè)分段分配場(chǎng)地。然后，按照優(yōu)先序依次對(duì)各場(chǎng)地內(nèi)的分段進(jìn)行操作，對(duì)于每個(gè)場(chǎng)地內(nèi)未加工完成的分段，依次在各個(gè)時(shí)間判斷分段所處的狀態(tài)，并在合適的加工空間擺放。直到最后，所有的分段擺放完成，算法結(jié)束。

2.2 分段的場(chǎng)地分配

本文考慮所有分段的最遲完工時(shí)間和最早開(kāi)始時(shí)間對(duì)它們進(jìn)行排序，將排好序的分段分成round(b1/2)組，將每個(gè)組的分段分到每個(gè)加工場(chǎng)地。本文采取空間負(fù)載均衡偏差和人力資源負(fù)載均衡偏差的比重各占50%的方式，進(jìn)行場(chǎng)地的分段分配。本文涉及到的分段位置，均指該物分段的左下角坐標(biāo)。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow

2.3 分段放置

分段的放置以天為時(shí)間單位，在移除已加工完成的分段時(shí)，需要記錄下“空缺位”，為后續(xù)的分段擺放提供搜索依據(jù)。

1)分段移除：若分段放入時(shí)間和加工時(shí)間之和等于當(dāng)前時(shí)間，則將分段移除，即該分段加工完畢。此時(shí)該位置標(biāo)記為一個(gè)“空缺位”。

2)分段填充：如果工人數(shù)還有剩余，就按照分段排序遍歷所有分段，對(duì)于最早開(kāi)始時(shí)間等于當(dāng)前時(shí)間的分段，進(jìn)行插入擺放操作：首先遍歷所有“空缺位”，考慮旋轉(zhuǎn)的情況下檢驗(yàn)此分段是否可以放入。若無(wú)法放入則執(zhí)行順序擺放操作，首先確定該分段的橫坐標(biāo)值，然后根據(jù)重疊規(guī)則確定縱坐標(biāo)值。

循環(huán)執(zhí)行上述操作，當(dāng)所有的分段都加工完畢，則總?cè)蝿?wù)完成，該時(shí)間即為總工期。

2.4 算法復(fù)雜度分析

算法包括分段場(chǎng)地分配和分段放置2個(gè)部分。其中場(chǎng)地分配是基于排序結(jié)果得到的，而排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(blogb)，b為分段數(shù)量。場(chǎng)地分配需要遍歷每個(gè)分段，因此其復(fù)雜度為O(blogb+b) =O(blogb)。分段放置算法需要對(duì)每個(gè)場(chǎng)地在可能工期內(nèi)每個(gè)單位時(shí)間進(jìn)行遍歷，可能工期的最長(zhǎng)時(shí)間為mb，m為每個(gè)分段加工時(shí)間的最大值，即m=maxitpi.。這種遍歷不超過(guò)wmb。在單位時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)每個(gè)分段進(jìn)行遍歷以判斷其加工狀態(tài)，這不超過(guò)b次，如果判斷為未加工狀態(tài)，則需要進(jìn)行檢驗(yàn)工人數(shù)和擺放位置，這最多需要lb次，其中l(wèi)=maxi-loadi。因此，分段放置算法時(shí)間復(fù)雜度為O(wmlb3)。本文算法的復(fù)雜度為O(blogb) +O(kmlb3)=O(wmlb3)。

3 算例分析

本文設(shè)計(jì)了2組算例分析，進(jìn)行優(yōu)化模型方法的分析驗(yàn)證。第1組算例為來(lái)源于某船廠的實(shí)際算例[13]，第2組算例是隨機(jī)產(chǎn)生的測(cè)試數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為運(yùn)行在Windows 10(64位)操作系統(tǒng)下的Intel(R) Core(TM)i7-4510U CPU @ 2.00GHz (8 G RAM) 筆記本，并采用Matlab(版本 R2016a)軟件編寫程序。

表2給出了啟發(fā)式構(gòu)造算法和CPLEX商業(yè)軟件的求解對(duì)比情況。從表2中可以看出，當(dāng)分段規(guī)模為5時(shí)，CPLEX和啟發(fā)式構(gòu)造算法得出的結(jié)果相差不大，但是在程序運(yùn)行效率上，本文的算法更占優(yōu)勢(shì)。當(dāng)分段規(guī)模達(dá)到25及更大時(shí)，CPLEX商業(yè)軟件無(wú)法得到非線性規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果。而本文的算法僅在2 s左右就可以得到100多塊分段的時(shí)空調(diào)度優(yōu)化方案。

表2 本文算法與CPLEX商業(yè)軟件求解結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of results from our algorithm and CPLEX Solver

為了驗(yàn)證考慮人力資源以及人的非理性對(duì)模型優(yōu)化結(jié)果的影響，將本文的模型方法與2種標(biāo)桿方法進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)表3)。標(biāo)桿方法1在分段規(guī)劃時(shí)不考慮人力資源的負(fù)載均衡，標(biāo)桿方法2在規(guī)劃時(shí)雖然考慮人力資源的負(fù)載均衡，但是忽略人的非理性心理。從表3看出，雖然由本文的模型方法得到的空間負(fù)載均衡值差于標(biāo)桿方法1，但是工人負(fù)載均衡偏差明顯優(yōu)于標(biāo)桿方法1，并且空間和工人負(fù)載均衡平均偏差也優(yōu)于標(biāo)桿方法1，尤其當(dāng)分段規(guī)模較大時(shí)，平均值呈現(xiàn)出量級(jí)上的差別。與工人負(fù)載均衡偏差類似，當(dāng)分段規(guī)模較大時(shí)，工期和分段延誤數(shù)量也顯著優(yōu)于標(biāo)桿方法1。與標(biāo)桿方法2相比，在分段規(guī)模較大時(shí)，本文的模型方法的優(yōu)勢(shì)也能體現(xiàn)出來(lái)。

表3 本文模型方法與2個(gè)標(biāo)桿方法的對(duì)比Table 3 Comparison of results from our algorithm and two other benchmark algorithm

表4給出了本文與標(biāo)桿算法3的對(duì)比，旨在體現(xiàn)本文改進(jìn)算法的有效性。標(biāo)桿算法3在逐個(gè)時(shí)段填充分段時(shí)，只考慮分段優(yōu)先規(guī)則和左下角填充規(guī)則，而未考慮搜索插空填充規(guī)則。從表4中可以看出，2種算法得到的優(yōu)化目標(biāo)值幾乎一樣，但是運(yùn)行速度卻相差了40%左右。本文算法在7 s左右就可以得到100塊分段的時(shí)空規(guī)劃方案。主要是由于本文算法增加了搜索插空填充規(guī)則，提前將每一次分段移除后的空缺位記錄下來(lái)，這有效地節(jié)省了算法每次從左下角重新開(kāi)始搜索所浪費(fèi)的時(shí)間。

表4 本文算法與標(biāo)桿算法3的對(duì)比Table 4 Comparison of results from our algorithm and benchmark algorithm 3

4 結(jié)論

1)基于最小化多個(gè)場(chǎng)地之間的空間、人力資源負(fù)載均衡偏差、工期和分段延誤數(shù)量構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型；

2)將前景理論用于模型中人員的非理性描述；

3)設(shè)計(jì)了結(jié)合分段優(yōu)先規(guī)則、左下角填充規(guī)則和搜索插空填充規(guī)則的一種啟發(fā)式構(gòu)造算法，在2 s左右就可以得到滿足時(shí)間、空間以及人力資源約束的所有分段時(shí)空規(guī)劃方案。

該研究突破了以往僅考慮船舶調(diào)度時(shí)間和空間規(guī)劃的現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)出兼顧人力資源非理性的船舶分段時(shí)空規(guī)劃模型方法。本文的研究成果可以為船舶制造過(guò)程中的分段加工時(shí)空規(guī)劃調(diào)度問(wèn)題的解決提供有效的輔助決策支持。未來(lái)可以聚焦不規(guī)則分段時(shí)空規(guī)劃以及多勞多得的激勵(lì)機(jī)制下的工人損失和收益劃分等問(wèn)題進(jìn)一步研究。