緩坡沙壩海岸波生沿岸流不穩(wěn)定性特征

王彥， 朱雨昕， 劉忠波， 尹晶， 鄒志利， 沈良朵

(1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026； 2.國(guó)家海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，遼寧 大連 116026； 3.大連理工大學(xué) 海岸及近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024； 4.浙江海洋大學(xué) 海洋工程裝備學(xué)院，浙江 舟山 316022)

沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)對(duì)研究近岸波生流運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1-2]、泥沙輸運(yùn)[3]和沙壩形成機(jī)理[4-5]等具有重要意義。沙壩又是近岸常見(jiàn)海底地貌特征，具有保護(hù)岸灘免受侵蝕的作用。沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)與韻律海岸[6-7]、裂流[8]、波浪爬高[9]等變化密切相關(guān)。因此進(jìn)行沙壩海岸沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)研究是必要的。

Oltman-Shay等[10]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀察首次發(fā)現(xiàn)了近岸破碎區(qū)域沿岸流存在周期O(1 000 s)、波長(zhǎng)O(100 m)沿岸傳播的蜿蜒波動(dòng)，此波動(dòng)與對(duì)應(yīng)頻率的重力波波長(zhǎng)相比要小很多。Noyes等[11]在Duck、north Carolina的沿岸流現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分析流速時(shí)間歷程來(lái)研究沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的特性，結(jié)果表明剪切波主要發(fā)生在沿岸流最大值附近。Reniers等[12]通過(guò)對(duì)沿岸布置的12個(gè)流速儀采集到的流速時(shí)間歷程進(jìn)行頻率波數(shù)譜分析，表明在陡坡沙壩地形下存在沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，并基于線性不穩(wěn)定理論計(jì)算了剪切波的色散關(guān)系及其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。任春平[1]應(yīng)用最大熵譜分析了斜坡沿岸流實(shí)驗(yàn)的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，給出2個(gè)坡度(1∶100和1∶40)斜坡地形不同波浪類型的波動(dòng)周期。沈良朵[13-14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬給出了緩坡平海岸沿岸流非線性不穩(wěn)定特征。Tiessen等[15]數(shù)值研究了新月形沙壩特征演化和風(fēng)暴潮后新月形沙壩在沿岸方向的空間尺度。以上研究主要關(guān)注陡坡海岸沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)或者沙壩剖面的形成機(jī)理和演化，而對(duì)于緩坡沙壩海岸情況沿岸流不穩(wěn)定演化特性研究相對(duì)較少。

本文沿岸流不穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)研究是針對(duì)緩坡1∶100坡度緩坡沙壩海岸，通過(guò)沿岸流不穩(wěn)定的譜特征和墨水運(yùn)動(dòng)所反映的沿岸流不穩(wěn)定特征2方面，分析了緩坡沙壩海岸下沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的特征，并討論了沙壩對(duì)沿岸流不穩(wěn)定特征的影響。

1 實(shí)驗(yàn)布置

實(shí)驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸及近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的多功能水池中進(jìn)行，水池長(zhǎng)55 m、寬34 m、深1.0 m。沙壩海岸與造波機(jī)成30°。沙壩剖面采用高斯型，其中心距靜水線7 m，寬為2 m，壩頂水深0.018 m。模型與周圍三面水池壁都留有4.4 m寬的間隔，其水深與坡前平底處水深一致，實(shí)驗(yàn)會(huì)在沿岸方向水位差的作用下產(chǎn)生由沿岸流帶動(dòng)的水池內(nèi)水體循環(huán)，如圖1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)波況Table 1 Test conditions

圖1 實(shí)驗(yàn)布置Fig.1 Experimental set-up

實(shí)驗(yàn)采用29個(gè)ADV流速儀安裝在2個(gè)測(cè)量架上，分別測(cè)量垂直岸線和沿岸方向的流速時(shí)間歷程。垂直岸線布置16個(gè)ADV用于測(cè)量沿岸流速度分布。流速儀端部與水底的間隙均為水深的1/3，以使測(cè)得的沿岸流更接近水深的平均值。實(shí)驗(yàn)中ADV 流速儀的采樣頻率為20 Hz，采集時(shí)間: 規(guī)則波采集時(shí)間為450 s，不規(guī)則波為700 s。需要說(shuō)明的是由于不規(guī)則波相對(duì)規(guī)則波需要更長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)反映其不穩(wěn)定波動(dòng)特性。實(shí)驗(yàn)波面升高由60 個(gè)垂直于岸線方向排列的3列電容式浪高儀測(cè)量，列間距為5.0 m，布置如圖1。

2 沙壩海岸沿岸流線性不穩(wěn)定模型

沿岸流不穩(wěn)定水動(dòng)力方程是在文獻(xiàn)[1]基礎(chǔ)上增加了底摩擦項(xiàng)，建立基于波浪周期和水深平均的包含波浪驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)、側(cè)向摻混項(xiàng)和底摩擦力項(xiàng)的水平二維近岸環(huán)流方程：

(1)

(2)

(3)

假定水平流速(u,v)包括平均沿岸流V(x)和擾動(dòng)速度(u′,v′)，即v(x,y,t)=V(x)+v′(x,y,t)，u(x,y,t)=0+u′(x,y,t)，將其代入式(2)和式(3)，忽略非線性項(xiàng)和耗散項(xiàng)可得線性化后擾動(dòng)控制方程：

(4)

(5)

(6)

式中：底摩擦系數(shù)μ=(2/π)fcwuwa，uwa為近底波浪水質(zhì)點(diǎn)水平速度幅值。連續(xù)方程可簡(jiǎn)化為:

(7)

引入滿足連續(xù)方程的流函數(shù)ψ：

(8)

并且將式(5)和式(6)分別對(duì)y和x求導(dǎo)相減，得到：

(9)

令式(9)解的形式為ψ=Re{φei(ky-ωt)}，φ為流函數(shù)的幅值，k為波動(dòng)波數(shù)，ω=ωr+iωi，ωr和ωi分別為沿岸流波動(dòng)的圓頻率和不穩(wěn)定增長(zhǎng)率。將其代入式(9)即可得到沿岸流線性不穩(wěn)定的控制方程：

(10)

式中:c=ω/k=cr+ici，cr=ωr/k即為沿岸流不穩(wěn)定的相速度。

對(duì)式(10)只需給出平均沿岸流速度分布V(x)和h(x)，即可計(jì)算沿岸流不穩(wěn)定的增長(zhǎng)模式。本文采用光滑樣條擬合對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的曲線，這樣能夠得到連續(xù)的數(shù)據(jù)并逼近實(shí)測(cè)的平均沿岸流速度剖面。圖 2給出平均沿岸流的擬合結(jié)果。圖2中，波況為MRT1H1,H0=3.08 cm，T=1.0 s。

圖2 平均沿岸流速度剖面及樣條擬合Fig.2 Longshore current and spline fitting curve

3 沿岸流不穩(wěn)定特征分析

3.1 實(shí)驗(yàn)沿岸流的不穩(wěn)定譜特征

本文采用最大熵譜法[1]對(duì)流速時(shí)間歷程的穩(wěn)定流速區(qū)域段進(jìn)行分析。圖3給出了波況為MRT2H1的流速最大值附近3個(gè)位置的流速時(shí)間歷程來(lái)說(shuō)明時(shí)間平均流速的分析過(guò)程。圖3中也給出低通濾波截?cái)囝l率為0.05 Hz的流速時(shí)間歷程。由圖3可以看出沿岸流在100 s時(shí)開(kāi)始趨于穩(wěn)定，150 s之后的流速已經(jīng)穩(wěn)定。當(dāng)穩(wěn)定沿岸流出現(xiàn)后，沿岸流流速歷程出現(xiàn)較明顯的周期性波動(dòng)，垂直岸線方向流速時(shí)間歷程的波動(dòng)與沿岸方向的波動(dòng)相似。其他波況的流速時(shí)間歷程也是在150 s以后流速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，因此本文選取150 s后的流速時(shí)間歷程進(jìn)行譜分析處理。

圖4僅給出了規(guī)則波波況(MRT2H1)和不規(guī)則波波況(MIT1H2)的沿岸流沿岸方向流速v的譜分析結(jié)果，圖4中實(shí)線、虛線和點(diǎn)劃線表示3組實(shí)驗(yàn)，選取了沿岸流速度剖面5個(gè)位置。沙壩內(nèi)側(cè)3個(gè)位置(x=4 m,5 m,6 m)，速度最大值位置(x=6.5 m )及沙壩頂(x=7 m)。圖4中給出了線性不穩(wěn)定計(jì)算模型計(jì)算得到的波動(dòng)頻率(用豎向粗虛線)。

沿岸流不穩(wěn)定譜分析結(jié)果中存在多個(gè)峰值，這些峰產(chǎn)生的原因比較復(fù)雜。沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)大致分為3類：第1類是由線性不穩(wěn)定引起；第2類是由非線性不穩(wěn)定倍周期引起；第3類是由平均沿岸流沿岸不均勻分布或渦運(yùn)動(dòng)等引起[13]。

本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果都屬于第1類不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)譜分析的最大峰值和線性不穩(wěn)定計(jì)算模型的波動(dòng)頻率吻合。不穩(wěn)定譜分析結(jié)果存在多個(gè)峰，規(guī)則波情況(圖4(a))：峰值較為集中，垂直岸線不同位置的波動(dòng)周期在130 s左右。不規(guī)則波情況(圖4(b))：譜峰能量相對(duì)分散，除了主峰之外，其他小峰值也較為明顯，多個(gè)峰所在的頻率呈現(xiàn)出倍頻特征。譜分析結(jié)果表明，1∶100緩坡沙壩海岸沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)波動(dòng)周期為100～150 s，且規(guī)則波情況的波動(dòng)周期略大于不規(guī)則波情況。

圖3 波況MRT2H1流速時(shí)間歷程Fig.3 Time series for case MRT2H1

圖4 沿岸流沿岸方向流速時(shí)間歷程最大熵譜Fig.4 Maximum entropy spectrums of longshore current

表2給出第1類波動(dòng)類型線性不穩(wěn)定求得的波動(dòng)周期與實(shí)驗(yàn)譜分析結(jié)果的比較。表2給出利用線型不穩(wěn)定譜分析的波動(dòng)周期是由圖3中沿岸流最大值位置(x=6.5 m)最大熵譜曲線的譜峰對(duì)應(yīng)的頻率值求得的周期。由表2可以看出：所有波況的譜分析得到的沿岸流不穩(wěn)定波動(dòng)周期結(jié)果與線性不穩(wěn)定理論計(jì)算得到第2個(gè)模式對(duì)應(yīng)的波動(dòng)周期較為接近，最大相對(duì)誤差為13.1%(波況MRT3H2)，并且第2模式對(duì)應(yīng)的為占優(yōu)模式(即不穩(wěn)定增長(zhǎng)率最大模式)?？梢员砻鞔朔N情況的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)處于線性不穩(wěn)定發(fā)展階段或者弱非線性不穩(wěn)定階段，即可用線性不穩(wěn)定理論來(lái)分析本文1∶100坡沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

表2 第1類波動(dòng)譜分析與線性不穩(wěn)定的波動(dòng)周期Table 2 Oscillating period between the results of linear theories and spectral analysis

線性不穩(wěn)定第1個(gè)模式(非占優(yōu)模式)對(duì)應(yīng)的波動(dòng)周期約為第2個(gè)模式(占優(yōu)模式)結(jié)果的3倍，波動(dòng)周期接近于300 s。進(jìn)一步觀察圖3可看出，第1個(gè)模式(非占優(yōu)模式)也起作用，在沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)中會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的波動(dòng)頻率。例如不規(guī)則波波況MIT1H2的譜分析結(jié)果在由第1個(gè)模式對(duì)應(yīng)的線性不穩(wěn)定的波動(dòng)頻率f=0.003 2 Hz(T=312 s)處存在明顯峰值，其他不規(guī)則波波況譜分析結(jié)果在由線性不穩(wěn)定計(jì)算得到的第1個(gè)模式(非占優(yōu)模式)對(duì)應(yīng)的波動(dòng)頻率處也存在小的峰值，只是譜峰能量較小，沒(méi)有充分發(fā)展起來(lái)。而對(duì)于規(guī)則波，由于采集時(shí)間僅為450 s，譜分析結(jié)果中不足以得到第1模式計(jì)算得到的不穩(wěn)定波動(dòng)周期(300 s左右)，所以在圖3中與規(guī)則波情況第1模式計(jì)算得到的不穩(wěn)定波動(dòng)頻率所對(duì)應(yīng)譜峰不明顯。

3.2 示蹤墨水運(yùn)動(dòng)反映的沿岸流不穩(wěn)定特征

本節(jié)通過(guò)同步記錄墨水隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)所顯示的不穩(wěn)定波長(zhǎng)和線性理論計(jì)算所得的不穩(wěn)定波長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比，來(lái)反映沿岸流不穩(wěn)定的特征。圖5給出了波況MRT1H1和MRT1H2的墨水運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)照片，圖5中從上至下依次是下凹、過(guò)渡、上凸、過(guò)渡和下凹圖片來(lái)反應(yīng)墨水波動(dòng)現(xiàn)象。可以看出墨水在沿岸方向存在明顯的波動(dòng)，墨水出現(xiàn)上下擺動(dòng)現(xiàn)象，圖5中用雙向箭頭線給出了一個(gè)波動(dòng)波長(zhǎng)的范圍。以波況MRT1H2為例，圖5(b)給出了墨水發(fā)展的初始狀態(tài)(t=60 s)，呈現(xiàn)下凹形式的波動(dòng)；圖5(f)給出了t=350 s時(shí)刻的墨水狀態(tài)，呈現(xiàn)上凸形式的波動(dòng)；圖5(j)給出了t=510 s時(shí)刻的墨水狀態(tài)，呈現(xiàn)下凹形式的波動(dòng)；圖5(d)、(f)是上凸下凹的中間過(guò)渡狀態(tài)，從而形成一個(gè)完整的墨水上下擺動(dòng)的過(guò)程。

表3給出線性不穩(wěn)定計(jì)算得到的波長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)中測(cè)量墨水運(yùn)動(dòng)所得出的不穩(wěn)定波長(zhǎng)比較，表3中波長(zhǎng)是通過(guò)墨水運(yùn)動(dòng)照片確定的。表3第2列給出墨水的波動(dòng)波長(zhǎng)大約為8.1 m，而線性不穩(wěn)定計(jì)算模型得到的不穩(wěn)定波長(zhǎng)為8.61 m，兩者相差不大。表3中給出了沿岸流線性不穩(wěn)定計(jì)算得到的波長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)中測(cè)量墨水運(yùn)動(dòng)所得出的不穩(wěn)定波長(zhǎng)比較。通過(guò)墨水運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間演化的圖片和線性不穩(wěn)定理論計(jì)算所得的不穩(wěn)定波長(zhǎng)對(duì)比，沿岸流不穩(wěn)定引起的沿岸流周期性擺動(dòng)與實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的波動(dòng)現(xiàn)象一致，兩者波長(zhǎng)相差不大，最大誤差為16%(波況MIT2H2)。

4 沙壩對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的影響

通過(guò)對(duì)比沙壩和斜坡海岸[16]沿岸流不穩(wěn)定特征,說(shuō)明沙壩存在對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的影響。這一影響體現(xiàn)為沿岸流流速剖面具有以下2個(gè)不同于斜坡沿岸流的特征：1)速度剖面存在第2峰；2)速度剖面的最大峰值位置不同。沙壩的最大影響是控制著速度剖面最大峰值位置[17]，從而影響不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)特征。表4給出斜坡[16]和沙壩海岸沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)第1類波動(dòng)類型的實(shí)驗(yàn)譜分析和線性不穩(wěn)定求得的波動(dòng)周期結(jié)果的比較，第1類波動(dòng)類型為譜分析波動(dòng)周期和線性不穩(wěn)定求得波動(dòng)周期較為接近。通過(guò)對(duì)比可知：沙壩海岸情況譜分析得到的波動(dòng)周期都小于斜坡情況。規(guī)則波波況，斜坡海岸波動(dòng)周期為沙壩海岸的2倍左右；不規(guī)則波波況，斜坡海岸波動(dòng)周期為沙壩海岸的4倍左右。

線性不穩(wěn)定第1模式對(duì)應(yīng)的波動(dòng)周期與斜坡情況的相接近。2種地形不穩(wěn)定波動(dòng)周期存在差異的原因是沿岸流的不穩(wěn)定性受到速度剖面的影響，而速度剖面受沙壩的控制。圖6給出了沙壩海岸和斜坡海岸沿岸流的實(shí)驗(yàn)流速的擬合曲線對(duì)比。從圖6中速度剖面擬合曲線對(duì)比可以看出，由于沙壩的存在控制著沿岸流的速度剖面峰值都出現(xiàn)在沙壩頂，這使得同一地形情況下沿岸流不穩(wěn)定增長(zhǎng)率曲線的最大峰對(duì)應(yīng)的波數(shù)相差不大，從而使得沙壩海岸與斜坡海岸沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)波動(dòng)周期存在差異。如規(guī)則波情況，沙壩海岸的沿岸流不穩(wěn)定的波動(dòng)周期要略小于斜坡海岸，而不規(guī)則波情況，沙壩海岸的沿岸流不穩(wěn)定的波動(dòng)周期接近斜坡海岸波動(dòng)周期的30%左右。另外從墨水運(yùn)動(dòng)也可以看出(圖5)：墨水的擺動(dòng)受沙壩控制而不容易跨越沙壩離岸運(yùn)動(dòng)，這表明沙壩限制了沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

圖5 不穩(wěn)定波動(dòng)波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental photo of instability wave length

表3 線性不穩(wěn)定的波長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)中墨水顯示的不穩(wěn)定波長(zhǎng)對(duì)比Table 3 Comparison of wavelength between the results calculated by linear instability and displayed by ink

表4 沙壩和斜坡海岸沿岸流不穩(wěn)定的波動(dòng)周期對(duì)比Table 4 Oscillating period of longshore current instability on barred beach and slope beach

圖6 沙壩和斜坡海岸的實(shí)驗(yàn)沿岸流流速對(duì)比Fig.6 Spline fitting curves of barred and plane beaches

5 結(jié)論

1) 實(shí)驗(yàn)沿岸流譜分析結(jié)果表明：1∶100坡度緩坡沙壩海岸的沿岸流存在明顯的周期擺動(dòng)，波動(dòng)周期為100～150 s，且規(guī)則波情況的波動(dòng)周期略大于不規(guī)則波情況。

2) 1∶100坡沿岸流線性不穩(wěn)定的第2模式(占優(yōu)峰)波動(dòng)周期與譜分析結(jié)果中較吻合，這表明處于線性不穩(wěn)定或弱非線性不穩(wěn)定階段，可以采用線性不穩(wěn)定理論來(lái)說(shuō)明。線性不穩(wěn)定理論與實(shí)驗(yàn)中墨水波動(dòng)波長(zhǎng)也較吻合，相對(duì)誤差不大于16%。

3)沙壩對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的影響，體現(xiàn)在沙壩控制沿岸流速度峰值發(fā)生在沙壩頂附近，這使得不穩(wěn)定增長(zhǎng)率曲線的最大峰對(duì)應(yīng)的波數(shù)相差不大，從而使得沙壩海岸與斜坡海岸沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)波動(dòng)周期存在差異。從墨水運(yùn)動(dòng)也能說(shuō)明沙壩對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的限制，墨水的擺動(dòng)受沙壩控制而不容易跨越沙壩離岸運(yùn)動(dòng)。