FAHP在尖山地采礦山采礦方法優(yōu)選中的應(yīng)用

陳樹林 李 亮 薛麗娟 周科平 袁丹靈

（1.攀鋼礦業(yè)有限公司攀枝花鐵礦；2.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院）

礦山的安全和經(jīng)濟(jì)都與采礦方法密不可分，因此采礦方法的選擇對礦山發(fā)展至關(guān)重要。而采礦方法的選擇是一項(xiàng)復(fù)雜而系統(tǒng)的工作，前期數(shù)據(jù)的匱乏和價(jià)值等指標(biāo)的不確性都給采礦方法選擇帶來了困難。為選出最優(yōu)采礦方法，學(xué)者們展開了大量研究。Li、Hezaimia 以及陳慶發(fā)等［1-3］針對不同的側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行了采礦方法的選擇研究。Ipha 等［4］基于軟件工具開展了采礦方法比選研究。周科平、Han和Baji?等［5-8］將經(jīng)典數(shù)學(xué)理論作為采礦方法決策的輔助手段。周科平、Shohda 以及Afradi 等［9-11］基于系統(tǒng)科學(xué)和機(jī)器算法進(jìn)行了大量地下采礦方法決策研究。

以上的研究主要可以分為兩大類，一是定性指標(biāo)類，這類研究主要依靠工程類比和現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)，研究的精度不夠，存在最優(yōu)方案變?yōu)榇蝺?yōu)方案的風(fēng)險(xiǎn)；二是量化指標(biāo)類，將獲得解析解作為選擇最優(yōu)采礦方法的依據(jù)。但采礦過程的一些因素很難準(zhǔn)確量化，強(qiáng)調(diào)對不確定性因素的量化則會導(dǎo)致過度量化，產(chǎn)生次優(yōu)方案成為最優(yōu)方案的危機(jī)。為兼顧不確定性因素和可量化因素對采礦方法選擇的影響，將模糊數(shù)學(xué)和層析分析相結(jié)合的方法是一種可行的思路［50］。本研究將模糊層次分析（FAHP）與采礦的實(shí)際相結(jié)合，形成了適合地下金屬礦山采礦方法比選的分析方法，并將其應(yīng)用于攀枝花鐵礦尖山地采礦山，以期避免在采礦方法決策中的欠量化和過量化的問題，提高采礦方法決策效率。

1 FAHP理論及方法

1.1 綜合評價(jià)指標(biāo)體系

地下金屬礦山的開采是一個復(fù)雜的過程，安全高效的采礦方法是地下開采的核心，而采礦方法比選涉及因素眾多，因此需建立采礦方法比選的評價(jià)體系。采礦方法主要涉及經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和安全三大類指標(biāo)。本研究將地下金屬礦山的10個因素作為評價(jià)指標(biāo)，具體見圖1?；贔AHP 的原理建立了如圖1所示的地下金屬礦床開采方法比選的綜合評價(jià)指標(biāo)模型［12］。根據(jù)對采礦方法選擇影響較大的10 個因素，確定其指標(biāo)集為X=（X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10）。其中，可以獲取較為準(zhǔn)確數(shù)值的指標(biāo)包括：X1、X2、X3、X4、X5、X6；X7、X8、X9、X10為不易量化的指標(biāo)。

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 判斷矩陣構(gòu)造

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，構(gòu)造判斷矩陣需如表1所示的比較標(biāo)準(zhǔn)［13］。專家根據(jù)表1 打分取值方法建立判斷矩陣D1、D2、D3、D4。分值所對應(yīng)的意義為i元素對于j元素的重要程度，i比j重要的取值介于中間的取值分別為2，4，6，8；j比i重要的取值介于中間的取值分別為1/2，1/4，1/6，1/8。

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1.2.2 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

分別求出D1、D2、D3、D4矩陣最大特征值λ1max、λ2max、λ3max、λ4max和特征向量ω1、ω2、ω3、ω4，通過一致性檢驗(yàn)判斷上述判斷矩陣取值是否合理，如果合理就繼續(xù)往下計(jì)算，如果不合理就返回第二步修改判斷矩陣［14］。在計(jì)算出一致性指標(biāo)的基礎(chǔ)上，然后求一致性指標(biāo)和平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的比值，從而實(shí)現(xiàn)一致性檢驗(yàn)［14］，即

式中，CI 為一致檢驗(yàn)指標(biāo)；CR 為一致檢驗(yàn)指標(biāo)比率；n為矩陣維數(shù)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，見表2。

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RI 的取值來自于充分多的n階成對比較隨機(jī)判斷矩陣所對應(yīng)的一致性指標(biāo)平均值［15］，即

如果CR＜0.1，即滿足條件，獲取特征向量ω。反之返回第二步。

1.2.3 隸屬度矩陣

在如圖1 所示的指標(biāo)層中的部分指標(biāo)可用確定的值量化，這類指標(biāo)為定量指標(biāo)。定量評判指標(biāo)按其屬性可細(xì)分為耗散型指標(biāo)和效益型指標(biāo)。將數(shù)據(jù)進(jìn)行去量綱化處理，則可計(jì)算出指標(biāo)層中可量化指標(biāo)的隸屬度［15］。

耗散型指標(biāo)計(jì)算公式為

效益型指標(biāo)計(jì)算公式為

式中，xkj為方案集中方案j在第k個指標(biāo)下對應(yīng)的特征值；rkj（r'kj）為方案集中方案j在第k個指標(biāo)下的相應(yīng)隸屬度。

指標(biāo)層中的另一部分指標(biāo)難以用具體的數(shù)值進(jìn)行量化，只能進(jìn)行模糊評價(jià)，即定性指標(biāo)。二元比較法可以對同一定性指標(biāo)下不同方案的優(yōu)越性比較［16］。將有限個方案進(jìn)行兩兩比較，若Ak優(yōu)于Al，則有ekl=1，elk=0；若Ak與Al的優(yōu)先級別相等，則有ekl=0.5，elk=0.5；若Al優(yōu)于Ak，則ekl=0，elk=1（k，l=1，2，…，m）。對ekl，elk定義，為方案的兩兩比較獲取比較值［16］。根據(jù)以上過程得出二元比較矩陣E為［16］

當(dāng)0≤eij≤1，eij+eji=1，當(dāng)eij=eji，i=j時(shí)，E為優(yōu)選二元對比矩陣，eij為定性指標(biāo)模糊標(biāo)度。

二元矩陣E按行求和并排序，比較排序最高的方案依次與其他備選方案的優(yōu)選性，并得到相對隸屬度，具體見表3。

注：語氣位于相鄰兩個算子之間時(shí)，定量標(biāo)度取二者均值

本研究通過上述2種方法，使不同類型的數(shù)據(jù)具有可比性，消除量綱不同給比選決策帶來的影響，即隸屬度一致矩陣可表示為［17］R =(ri1,ri1,…,rin),(i= 1,2,…,m)。

1.2.4 綜合評判

可供選擇采礦方法方案集的綜合評價(jià)指標(biāo)由隸屬度矩陣和因素權(quán)重共同決定［13］：

式中，B為綜合評判矩陣；bi為第i種采礦方法備選方案集中綜合優(yōu)選度，綜合優(yōu)選度越大的采礦方法越應(yīng)當(dāng)被優(yōu)先選擇。

2 FAHP在采礦方法比選中的應(yīng)用

2.1 尖山地采礦山工程概況

攀枝花鐵礦尖山地下礦山（簡稱尖山地采礦山）的礦床為磁鐵礦礦床，以輝長巖型釩鈦磁鐵礦石為主。工程已控制延深最大達(dá)850 m，礦體走向近東西，傾向北，傾角50°～60°，礦體累計(jì)厚度達(dá)20～230 m，平均厚度為100.34 m。尖山礦體與圍巖較穩(wěn)固。

尖山地采礦山原采用無底柱分段崩落開采，為保護(hù)礦區(qū)上方交通要道，原采礦方法不能繼續(xù)使用。為了協(xié)調(diào)該礦山安全與開采效益的問題，初選得到了分段鑿巖階段空場法（方案一）、分段鑿巖分段空場法（方案二）、分段鑿巖階段出礦嗣后充填法（方案三）和分段鑿巖分段嗣后充填法（方案四）這4種方法作為備選。

2.2 指標(biāo)層權(quán)重計(jì)算

收集尖山礦地質(zhì)、采礦、測量資料，開展現(xiàn)場工程地質(zhì)調(diào)查，詳細(xì)了解礦山各生產(chǎn)環(huán)節(jié)的運(yùn)行情況，分析了礦山開采面臨的關(guān)鍵問題，充分聽取現(xiàn)場技術(shù)人員意見，結(jié)合專家系統(tǒng)決策，構(gòu)造O-P-X（目標(biāo)-準(zhǔn)則-指標(biāo)）矩陣。首先建立如表4 所示的準(zhǔn)則層判斷矩陣D1，然后構(gòu)造出經(jīng)濟(jì)指標(biāo)判斷矩陣D2、技術(shù)指標(biāo)判斷矩陣D3和安全指標(biāo)判斷矩陣D4，具體見表5～表7。

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根據(jù)表4～表7 計(jì)算出各判斷矩陣的最大特征值和特征向量。表8 為尖山礦4 種采礦方法的層次單排序結(jié)果。由表8可知，各判斷矩陣的一致性指標(biāo)比率均小于0.1，滿足條件，判斷矩陣取值合理。因此，將ω1中的各分量作為經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則層、技術(shù)準(zhǔn)則層和安全準(zhǔn)則層的權(quán)重，ω2、ω3、ω4按照順序合并為行矩陣，然后轉(zhuǎn)置為列矩陣，矩陣中的各元素作為指標(biāo)的權(quán)重。在確定準(zhǔn)側(cè)層和各指標(biāo)的權(quán)重后，可以得到層次總排序結(jié)果（表9），并對其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

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在表9的基礎(chǔ)上，經(jīng)計(jì)算得出尖山地采礦山的層次總排序CR＜0.1，符合一致性要求。因此上面的層次分析的取值是合理的，能將其計(jì)算的權(quán)重作為尖山采礦方法比選評價(jià)的權(quán)重。最終得到10個指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重向量ω=（0.135，0.074，0.041，0.100，0.050，0.100，0.116，0.070，0.198，0.116）。

2.3 隸屬函數(shù)

2.3.1 定量指標(biāo)

根據(jù)尖山礦床的賦存狀態(tài)和開采技術(shù)條件，研究中量化經(jīng)濟(jì)條件的3項(xiàng)指標(biāo)（圖1）和量化技術(shù)影響的3項(xiàng)指標(biāo)，可以獲得較為詳實(shí)的數(shù)據(jù)，精確評分。

通常采用隸屬度函數(shù)法計(jì)算定量指標(biāo)的隸屬度。尖山4 種采礦方法比選的量化指標(biāo)的具體值見表10。進(jìn)一步計(jì)算可以得到尖山6 個定量指標(biāo)的目標(biāo)矩陣，歸一化處理使其量綱不同的指標(biāo)具有可比性。效益型指標(biāo)和耗散性指標(biāo)去量綱化的方式不同，因此6 個指標(biāo)各自所屬類別，在尖山采礦方法的比選研究中，除采場生產(chǎn)能力和采礦工效，其余4 個指標(biāo)為耗散性指標(biāo)。經(jīng)處理計(jì)算得出定量指標(biāo)隸屬度矩陣。

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2.3.2 定性指標(biāo)

圍繞尖山礦石回收中面臨的安全、高效等問題，結(jié)合保安礦柱和下部礦體三維地質(zhì)模型，參考FLAC3D數(shù)值模擬優(yōu)化的保安礦柱范圍，提出4種針對性的安全性指標(biāo)，通過系統(tǒng)分析并以協(xié)同采礦思想為指導(dǎo)［18-19］，對定性采礦方案安全指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)選和評價(jià)。尖山采礦方法比選研究采用二元對比法確定定性指標(biāo)的隸屬度。通過比選得出尖山采礦方法比選的定性指標(biāo)特征向量矩陣和二元對照表（表11～表14）。由于二元對照表包括了特征向量矩陣，為避免重復(fù)，特征向量矩陣不列出。

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2.4 最優(yōu)方案的確定

綜合以上隸屬度矩陣和二元對比表，得出綜合隸屬度矩陣為

根據(jù)已確定的權(quán)重向量和指標(biāo)隸屬度矩陣，最終可得尖山采礦方法評選集的FAHP 綜合評判向量為B=WR= ( 0.810856 ,0.781926 ,0.93672 ,0.923005 )。

綜上得出4種方法的綜合優(yōu)選度分別為81.09%，78.19%，93.67%和92.30%，方案集的優(yōu)選次序?yàn)榉侄舞弾r階段嗣后充填法＞分段鑿巖分段嗣后充填法＞分段鑿巖階段空場法＞分段鑿巖分段空場法。因此，尖山地采礦山宜選擇分段鑿巖階段出礦嗣后充填法作為其采礦方法。通過在尖山的應(yīng)用研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)AHP與傳統(tǒng)方法相比，決策效率明顯提高。

3 結(jié) 論

（1）發(fā)展了適合地下金屬礦山采礦方法比選的FAHP，首先建立6 個定量化指標(biāo)和4 個定性化指標(biāo)，構(gòu)造矩陣并判斷矩陣的一致性，然后建立隸屬度矩陣，最后進(jìn)行綜合評判選出最優(yōu)方案。

（2）對尖山地采礦山的4種備選方法進(jìn)行了模糊層次分析，得出綜合評判矩陣為［0.810 856,0.781 926,0.936 72,0.923 005］，從而確定了尖山的最優(yōu)采礦方法為分段鑿巖階段嗣后充填法。

（3）FAHP 同時(shí)兼顧了不確定性因素和可量化因素對采礦方法決策的影響，與傳統(tǒng)決策方法相比，F(xiàn)AHP提高了采礦方法決策效率。