轉(zhuǎn)換教育視角，STEAM優(yōu)化教學(xué)
——以“平面鑲嵌”為例，淺談數(shù)學(xué)課程開發(fā)

◎高麗威 胡延明 韓 丹

(吉林大學(xué)附屬中學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130000)

數(shù)學(xué)學(xué)科以嚴(yán)肅、刻板的形象伴隨著我們的學(xué)習(xí)與研究，而STEAM則是將科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)整合在一起，既增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，也為工程、技術(shù)、藝術(shù)提供了更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)理論支撐.從數(shù)學(xué)的角度看STEAM課程，它在加強(qiáng)學(xué)生綜合能力和學(xué)科素養(yǎng)的同時(shí)，更著力于發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、解釋和解決多種情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

1986年，美國(guó)國(guó)家科學(xué)委員會(huì)發(fā)表《本科的科學(xué)、數(shù)學(xué)和工程教育》，讓STEAM教育初步走進(jìn)了大眾的視野，隨著時(shí)代的發(fā)展、科技的進(jìn)步，社會(huì)對(duì)綜合性創(chuàng)新型人才的需求越來(lái)越迫切.學(xué)生素養(yǎng)的提升是遞進(jìn)式、潛移默化的，而非一蹴而就的，因此，筆者認(rèn)為在基礎(chǔ)教育階段應(yīng)將現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程恰當(dāng)?shù)豐TEAM化，讓學(xué)生盡早接觸STEAM教育理念，并深刻感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性及應(yīng)用性，為學(xué)生的能力和素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).從目前來(lái)看，對(duì)于科學(xué)、工程、技術(shù)、藝術(shù)衍生出的問(wèn)題，數(shù)學(xué)知識(shí)具有工具性的作用.從實(shí)施角度看，如果把數(shù)學(xué)課程開發(fā)成STEAM課程難度就會(huì)大一些，這就需要我們選擇恰當(dāng)?shù)乃夭摹⑶‘?dāng)?shù)姆绞?，?jīng)過(guò)精巧的設(shè)計(jì)、運(yùn)用巧妙的手段將數(shù)學(xué)STEAM課程以接地氣的方式融入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中.這不僅是課程內(nèi)容和形式的轉(zhuǎn)變，更是教育思想、教育理念的轉(zhuǎn)變.接下來(lái)我們以“平面鑲嵌”為例，淺談一下初中數(shù)學(xué)STEAM課程開發(fā)的想法和實(shí)踐.

“用正多邊形鋪設(shè)地面”是華師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章第三節(jié)的內(nèi)容，在常規(guī)的平面鑲嵌教學(xué)中，我們會(huì)帶學(xué)生一起研究同一種多邊形及多種正多邊形的平面鑲嵌，在滿足每個(gè)頂點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和為360°的條件下，即可完成無(wú)縫隙、無(wú)重疊的平面鑲嵌，也稱密鋪.基于這個(gè)素材貼近學(xué)生的實(shí)際生活，容易引發(fā)學(xué)生的共鳴，教師可以借此在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知的基礎(chǔ)上拋出新問(wèn)題“只有正多邊形或多邊形才能完成平面鑲嵌嗎”，進(jìn)而提出“換個(gè)方式為自己設(shè)計(jì)一塊花式軟地板”的想法，將平面鑲嵌的研究引向深入，并在其實(shí)用性方面實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新和突破.

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

1936年，荷蘭藝術(shù)家埃舍爾來(lái)到西班牙格拉納達(dá)的阿爾罕布拉宮，對(duì)伊斯蘭密鋪藝術(shù)非常著迷，花了幾天的時(shí)間研究那些裝飾宮殿的幾何設(shè)計(jì)，為他日后充滿魔力的神奇作品創(chuàng)作帶來(lái)了靈感和動(dòng)力.

根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有對(duì)鑲嵌知識(shí)的了解，引導(dǎo)學(xué)生分析埃舍爾的作品和常規(guī)鑲嵌的區(qū)別和聯(lián)系.

第一組鑲嵌

圖1

圖2

圖3

圖4

很明顯，它們與多邊形鑲嵌的相同之處就是使用同一種(或兩種組合)圖形完成密鋪，不同之處在于完成密鋪的基本圖形不再是正多邊形，而是不規(guī)則的“飛鳥”“壁虎”等.規(guī)則圖形的平面鑲嵌帶給我們靜態(tài)的美，不規(guī)則圖形的平面鑲嵌帶給我們的是動(dòng)態(tài)的美、個(gè)性的美.再仔細(xì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)第一組密鋪中使用的是平移，第二組密鋪使用的是旋轉(zhuǎn)，我們?cè)俅畏治霰容^這兩組密鋪的特點(diǎn)，并嘗試用與圖中類似的方法完成“花式軟地板”的設(shè)計(jì)和制作.

二、探究異形鑲嵌的設(shè)計(jì)原理

(一)平移異形鑲嵌原理

如圖5所示，是一幅由飛鳥圖形組成的平面鑲嵌.引導(dǎo)學(xué)生觀察這幅飛鳥圖中的基本圖形，即圖6，方向相同，大小相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，顯然是由基本圖形經(jīng)過(guò)平移而組成的.此時(shí)拋出問(wèn)題：基本圖形是怎么設(shè)計(jì)出來(lái)的？

圖5

圖6

如圖7所示，用若干組等距的平行線劃分圖形，讓基本圖形盡可能在規(guī)則圖形內(nèi)部，經(jīng)過(guò)多次嘗試，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)基本圖形的“前身”是菱形將基本圖形位于菱形外部的凸出部分剪下來(lái)，正好可以補(bǔ)全對(duì)邊缺少的凹陷部分即將圖9中邊上的①③剪下平移至對(duì)邊上的②④處，將邊上的⑤剪下平移至對(duì)邊上的⑥處，將邊上的⑦剪下平移至對(duì)邊上的⑧處這個(gè)發(fā)現(xiàn)給我們帶來(lái)很大的啟示，經(jīng)過(guò)平移完成的異形鑲嵌的基本圖形的設(shè)計(jì)方法和之前的發(fā)現(xiàn)剛好是一個(gè)互逆的過(guò)程，即先在矩形、正方形、平行四邊形等圖形的任意邊上剪下來(lái)一部分，平移粘貼至對(duì)邊相同的位置，多次重復(fù)此操作，再將設(shè)計(jì)出的圖形添加適當(dāng)?shù)幕y裝飾即可

圖7

圖8

圖9

(二)旋轉(zhuǎn)異形鑲嵌原理

根據(jù)平移異形鑲嵌原理得出的結(jié)論，我們可以用類比的思想嘗試去觀察、發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)異形鑲嵌的設(shè)計(jì)原理如圖10所示，在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)黑色、三個(gè)白色的蝙蝠組成密鋪圖形，即將周角平均分成六份，每個(gè)角均為60°，所以基本圖形是在正三角形的基礎(chǔ)上完成的，如圖11所示當(dāng)然，埃舍爾的這個(gè)設(shè)計(jì)作品除了頂點(diǎn)處的圖形，還有其他更為復(fù)雜的部分，而我們只需用到這部分原理，就可以自己設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的由旋轉(zhuǎn)基本圖形完成鑲嵌的作品

圖10

圖11

筆者和學(xué)生一起動(dòng)手實(shí)踐操作：如圖12所示，確定基本圖形；在邊上剪下一個(gè)半圓形，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°粘在鄰邊上；在邊上剪下一個(gè)直角梯形，同樣繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°粘在邊上，這樣就得到了基本圖形的模板

圖12

三、實(shí)踐操作，完成軟地板的制作

通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、研究、推理，學(xué)生對(duì)異形鑲嵌有了初步的了解和認(rèn)知，接下來(lái)就需要給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生自主完成設(shè)計(jì)，并把靈感轉(zhuǎn)變?yōu)榱裂鄣淖髌罚粌H獲得研究問(wèn)題的成就感和喜悅感，還可以讓學(xué)生深刻地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活”的真諦

材料準(zhǔn)備：

220 V調(diào)溫電熱絲切割器、彩色軟泡沫板若干、A4紙、硬卡紙、記號(hào)筆、剪刀

制作過(guò)程：

第一步，任選平移或旋轉(zhuǎn)兩種鑲嵌的方式，在A4紙上設(shè)計(jì)、繪制、剪拼、粘貼基本圖形模板的制作務(wù)必精益求精，位置一定要粘貼準(zhǔn)確，否則就會(huì)失之毫厘，謬以千里；

第二步，在硬卡紙上畫出設(shè)計(jì)好的基本圖形的外邊框，用剪刀將其剪下來(lái)作為模板；

第三步，將模板放置在不同顏色的軟泡沫板上，用記號(hào)筆按模板逐一畫出邊框；

第四步，用電熱絲切割器沿著記號(hào)筆畫下來(lái)的邊框?qū)④浥菽迩懈畛扇舾蓚€(gè)基本圖形；

第五步，按照平移或旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)方式完成花式軟地板的制作

學(xué)生作品：

平移異形鑲嵌設(shè)計(jì)圖圖13

旋轉(zhuǎn)異形鑲嵌設(shè)計(jì)圖圖14

學(xué)生在設(shè)計(jì)的過(guò)程中可能會(huì)遇到一些問(wèn)題，例如在設(shè)計(jì)基本圖形時(shí)，剪下來(lái)的部分不知道貼在哪條邊上，貼的位置與頂點(diǎn)之間的距離是多少等等教師切記不要提前交代所有情況，學(xué)生在反復(fù)嘗試的過(guò)程中自己探索、總結(jié)，最終達(dá)成目標(biāo)會(huì)讓學(xué)生收獲更多喜悅的體驗(yàn)異形鑲嵌歸根結(jié)底是在本身可以通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)完成的多邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)并加工改造的，這節(jié)課設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是要轉(zhuǎn)換教育的視角，從另一個(gè)角度去看常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)，在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作的研究，讓學(xué)生充分體會(huì)到融合的STEAM教學(xué)的趣味性和可操作性在數(shù)學(xué)課堂上用電熱絲融化泡沫板、自己動(dòng)手拼接制作地板，“課程全面煥新”不僅讓學(xué)生成功地為自己的小課桌設(shè)計(jì)了一張花式軟地板，更是為學(xué)生綜合能力的拓展、審美能力的發(fā)展以及核心素養(yǎng)的提升不斷奠基的過(guò)程

這節(jié)數(shù)學(xué)STEAM課程的開發(fā)借用了埃舍爾對(duì)平面異形鑲嵌的設(shè)計(jì)思想，其實(shí)埃舍爾的作品中涉及全等變換的異形鑲嵌還有很多種類，可以引導(dǎo)學(xué)生課后通過(guò)查閱書籍、借助網(wǎng)絡(luò)資源等方式了解、學(xué)習(xí)、研究.無(wú)論是單一的數(shù)學(xué)教學(xué)，還是融合了各個(gè)學(xué)科、各種教育手段的STEAM教學(xué)，都是借助一節(jié)課的契機(jī)在學(xué)生心里種下一顆種子，隨著知識(shí)的增加、經(jīng)驗(yàn)的積累、能力的提升、思想的升華讓這顆種子不斷發(fā)芽、長(zhǎng)大、開花