以“收”和“放”破解當(dāng)前計算教學(xué)困境的探索

◎姜國章

(江蘇省鹽城市濱海縣永寧路實驗學(xué)校，江蘇 鹽城 224000)

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，計算占據(jù)非常大的比重，學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高往往跟計算準(zhǔn)確率有著很大的關(guān)系計算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科中，小學(xué)生解決教學(xué)問題時必備的基礎(chǔ)能力好的計算能力不僅能讓學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，還能不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，不斷提高學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)中,計算具有基礎(chǔ)性和工具性的特點(diǎn)然而根據(jù)調(diào)查與問卷，我們發(fā)現(xiàn)部分教師對計算教學(xué)的認(rèn)知存在誤區(qū)如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，是我們一線教師必須面對的重要課題

一、當(dāng)前計算教學(xué)的困境與誤區(qū)

(一)重技能，輕算理

常見的教學(xué)策略：每日一算、每課必算，以重復(fù)練習(xí)去強(qiáng)化學(xué)生的計算技能甚至有些教師在新課教學(xué)時也只是粗略教授計算原理，一節(jié)新授課，只幾分鐘便能將算理說完，直接練習(xí)，對教材文本的解讀不到位其實，在計算中，計算的算理與算法都很重要，算理是學(xué)生走向算法的橋梁，是學(xué)生學(xué)習(xí)算法的知識基礎(chǔ)，而算法是學(xué)生學(xué)習(xí)的中心任務(wù)教學(xué)中，學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然

(二)重結(jié)果，輕過程

當(dāng)前計算教學(xué)出現(xiàn)了“走極端”現(xiàn)象，一些教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想、教學(xué)方法的支配，計算教學(xué)只注重計算結(jié)果和計算速度部分教師一提到計算，就認(rèn)為只需要在教與學(xué)的過程中增加練習(xí)量，多練、反復(fù)練，就一定會見成效，他們往往過多地關(guān)注學(xué)生的計算結(jié)果，以至于學(xué)生在做計算時普遍存在輕視心理、正確率低、速度慢、方法不靈活等現(xiàn)象，計算的過程被忽視

(三)重計算，輕驗算

在新課改背景下，學(xué)生認(rèn)為計算題比較簡單，不重視驗算在很多時候，學(xué)生剛計算出某題的結(jié)果便迫不及待地開始下一題的解答，對本題結(jié)果的正確性沒有耐心去驗證這導(dǎo)致明明有些計算結(jié)果只要驗算或簡單地回頭看便能知道是錯的，但有些孩子就是發(fā)現(xiàn)不了

1你平時計算后對沒有要求驗算的題目會進(jìn)行大概的檢驗嗎？

A.會 B.不會

2如果給你機(jī)會，讓你對你做錯的計算題進(jìn)行驗算，你是不是可以計算正確？

A.是 B.不是

這是筆者在某次計算檢測后對本年級學(xué)生進(jìn)行的問卷調(diào)查，第1題只有1333%的同學(xué)選擇A，而8667%的同學(xué)選擇B第2題則有高達(dá)92%的同學(xué)選擇了A

針對以上問題，我們應(yīng)該反思自己的教學(xué)，要正確看待并合理組織計算教學(xué)那么在計算教學(xué)中，教師應(yīng)如何走出誤區(qū)，走出困境？下面筆者結(jié)合以下案例談幾點(diǎn)

二、以“收”和“放”破解當(dāng)前計算教學(xué)困境的策略與探索

(一)細(xì)“收”心——講規(guī)范，重書寫

在本次的問卷調(diào)查中，筆者還針對學(xué)生計算錯誤的原因進(jìn)行了調(diào)查

你平時計算錯誤的原因有哪些？

A.不會

B.某個小步驟算錯了

C.書寫數(shù)位不齊、數(shù)字馬虎，自己看錯了

調(diào)查中C選項所占的比例是最大的，高達(dá)9124%

所以，數(shù)學(xué)規(guī)范書寫很重要，沒有規(guī)范書寫而造成的計算錯誤比比皆是在教學(xué)筆算、解方程等時，教師都需要教給學(xué)生正確的書寫格式比如，到了高年級，在分?jǐn)?shù)連乘、連除及乘除混合運(yùn)算中，書寫不規(guī)范，約分的得數(shù)書寫位置不對，導(dǎo)致的錯誤就很多我們平時應(yīng)該從學(xué)生的作業(yè)書寫開始，要求學(xué)生做到書寫端正，在做作業(yè)時盡量做到不亂涂亂改，不能寫得模模糊糊、似是而非這樣學(xué)生計算的錯誤率就會小些

(二)勇“放”手——探算理，學(xué)遷移

在教學(xué)四年級“不含括號的三步計算式題”時，筆者既重視算理的探索，又大膽地進(jìn)行了放手

1大膽放手，及時歸納

教師在備課時應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，聯(lián)系本課前后的教材編排情況，尊重教材，尊重學(xué)情這節(jié)課的知識需要的是遷移和運(yùn)用學(xué)生在三年級時已學(xué)過兩步計算的四則混合運(yùn)算，從調(diào)研的情況來看，從兩步計算遷移到三步計算是順理成章的，所以在教學(xué)時，從兩步混合計算向三步混合計算過渡時，筆者的切入點(diǎn)是算式：300+4×70，算式變化時將4改為20÷5，在變化成三步計算的同時給了學(xué)生熟悉感再聯(lián)想前面我們對算式中只有加減或只有乘除的計算順序拓展，從兩步計算到三步計算、四步計算，計算順序規(guī)則都是一樣的，學(xué)生在計算時會產(chǎn)生一些想法筆者在作業(yè)單上設(shè)計了一欄“我的想法”，讓學(xué)生去嘗試填寫，這個想法接下來還會在實際問題和情境中被進(jìn)一步驗證

2結(jié)合實際，知“算理”而明“順序”

數(shù)學(xué)知識跟實際生活有一定的關(guān)系，在實際的教學(xué)過程中，教師可以將數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生基于生活化的角度，去探討數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題不再有陌生感，更好地理解數(shù)學(xué)問題，改變以往傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥與乏味，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生一定的學(xué)習(xí)興趣書本上兩道實際問題的解決，主要是讓學(xué)生在解題的過程中，進(jìn)一步感知計算順序的必要性，當(dāng)乘和加、除和減在一起時，我們先算乘或除才是有實際意義的除了這點(diǎn)，通過對比，教師讓學(xué)生感知有時我們可以靈活地運(yùn)用計算順序在這兩道實際問題的作業(yè)單上筆者都設(shè)計了一欄“我的思考”，讓學(xué)生去填寫，這樣做主要是為了讓學(xué)生了解哪些情況下的三步計算兩邊的乘和除可以同時計算，讓學(xué)生在腦海中形成一個模型在練習(xí)中，筆者出示了一道實際問題：兵兵家3口人，居住面積72平方米；樂樂家5口人，居住面積85平方米兵兵家的人均居住面積比樂樂家大多少？學(xué)生在閱讀中體悟，尋找數(shù)量關(guān)系：兵兵家的人均居住面積-樂樂家人均居住面積，這樣學(xué)生在理解中可以很自然地對運(yùn)算順序有更好的把握

3學(xué)會遷移，及時拓展

這個單元的教學(xué)是我們這套教材安排的整數(shù)混合運(yùn)算的最后一個教學(xué)單元，雖然本節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容是不含括號的三步計算，但在教學(xué)中除了引導(dǎo)學(xué)生將兩步計算的經(jīng)驗遷移到三步計算的練習(xí)中，筆者還設(shè)計了進(jìn)一步升華這種經(jīng)驗的教學(xué)環(huán)節(jié)：從兩步計算變?nèi)接嬎?，以及兩步計算變四步計算，到解決實際問題的拓展，讓學(xué)生在生活情境中感知運(yùn)算順序和幾步運(yùn)算沒有關(guān)系，因為在計算中我們有始終不變的內(nèi)核，那就是加減乘除這四種運(yùn)算這種“變化中藏不變，變化中找不變”的思維是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要思維教材在五、六年級會安排小數(shù)四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，到這部分教學(xué)的時候，學(xué)生今天學(xué)到的這種“變與不變”的思維是會派上用場的，因為不管對于什么數(shù)，四則混合運(yùn)算就是指加減乘除，它們始終是不變的

(三)重“收”尾——驗算小技巧，檢查大作用

1從改變教師觀念出發(fā)

學(xué)生沒有驗算興趣和缺乏驗算能力的主要原因是教師！在觀察中我們發(fā)現(xiàn)，一些教師并不重視驗算環(huán)節(jié)，甚至是提都不提，只有當(dāng)教材明確要求驗算時才會提及，或在測驗和考試前稍有提及，這對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成極為不利筆者認(rèn)為，教師應(yīng)對驗算予以重視，深入研究后引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用驗算方法

驗算興趣的培養(yǎng)是長期堅持的結(jié)果，除了主渠道——課堂外，還有其他渠道，如學(xué)生與學(xué)生之間的驗算、課后作業(yè)的驗算等，教師應(yīng)讓學(xué)生對自己的計算結(jié)果進(jìn)行質(zhì)疑部分教師在計算教學(xué)中缺少讓學(xué)生對自己的結(jié)果進(jìn)行質(zhì)疑的最關(guān)鍵一步如果教師能在課堂中做好示范，對學(xué)生提問：“你有什么方法證明你是正確的？”那么學(xué)生對計算結(jié)果就會有驗算的習(xí)慣，長期堅持就會成為一種自然的行為

有的教師過于相信學(xué)生的驗算能力，在平時教學(xué)中忽略對驗算的復(fù)習(xí)，一些教師甚至只在考試前或考試時提醒學(xué)生： “記得驗算！”教師在教學(xué)中應(yīng)把驗算作為一種習(xí)慣，不要怕費(fèi)時而省去驗算的過程，即使不寫驗算過程，也要口頭上進(jìn)行驗算，給學(xué)生一個潛移默化的教育只有教師轉(zhuǎn)變觀念，把驗算教學(xué)落到實處，驗算興趣的養(yǎng)成才不會是一句空話

2從增強(qiáng)學(xué)生興趣入手

“知之者不如好之者，好之者不如樂知者”興趣是最好的老師，學(xué)生一旦對什么事物產(chǎn)生了興趣，便會引發(fā)高度的學(xué)習(xí)熱情，驗算習(xí)慣的培養(yǎng)也是如此

教師組織學(xué)生開展“比誰的正確率高”的競賽活動，是基于小學(xué)生想得到別人的承認(rèn)、好勝心強(qiáng)等心理特點(diǎn)設(shè)置的教學(xué)活動，營造一種自覺進(jìn)行驗算的學(xué)習(xí)氛圍每周筆者都會對學(xué)生作業(yè)的正確率和優(yōu)秀率進(jìn)行反饋，表揚(yáng)正確率高和有進(jìn)步的學(xué)生，設(shè)立優(yōu)勝獎和進(jìn)步獎，同時引導(dǎo)學(xué)生反思：正確率的高低跟什么有關(guān)系？下次作業(yè)要完成怎樣的目標(biāo)？學(xué)生通過自我反思和自我檢測的過程，學(xué)習(xí)態(tài)度獲得了改觀，積極性提高了，驗算也就更加自覺了該活動大大調(diào)動了學(xué)生自查作業(yè)的積極性，促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)真驗算的習(xí)慣的養(yǎng)成

人人都渴望被別人賞識，小學(xué)生更是如此激勵性評價可以提高他們對所做事情的興趣，所以當(dāng)看到在練習(xí)、作業(yè)中主動驗算的學(xué)生時，筆者總是不吝嗇自己最真誠的贊美：“你的驗算習(xí)慣給你帶來了優(yōu)異的成績，祝賀你！”“你的驗算方法真好，繼續(xù)努力” “你對作業(yè)負(fù)責(zé)的態(tài)度值得我們大家學(xué)習(xí)，加油吧”對于還沒養(yǎng)成驗算習(xí)慣的學(xué)生，筆者也會發(fā)自肺腑地給予鼓勵：“細(xì)心+耐心+驗算，一定能讓你減少錯誤”并要求他使用“驗算本”，作業(yè)本設(shè)“驗算欄”

葉圣陶先生說：“教育就是培養(yǎng)習(xí)慣”驗算是一種能力，是一種習(xí)慣，也是一種興趣我們應(yīng)該從低年級抓起，切實打好基礎(chǔ)，做到常抓不懈，注重學(xué)生驗算習(xí)慣的培養(yǎng)和驗算能力的提高學(xué)生養(yǎng)成良好的驗算習(xí)慣并非一節(jié)課所能養(yǎng)成，教師要經(jīng)常、反復(fù)地提醒學(xué)生：你有沒有驗算，你是用什么方法來驗算的……教師要采用各種方法和手段來激勵學(xué)生驗算，使學(xué)生養(yǎng)成良好的驗算習(xí)慣

如果我們每一位教師都能根據(jù)教學(xué)的實際和學(xué)生的特點(diǎn)堅持不懈地訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生自覺驗算的能力，一定會使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有一個質(zhì)的提高，我們的教學(xué)一定會取得事半功倍的效果當(dāng)然，要提高學(xué)生的驗算能力也不是一朝一夕的事，只有教師、學(xué)生、家長共同努力才有可能見到成效

3從提高驗算技巧處落實

小學(xué)生在計算過程中往往出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，很多小學(xué)生已經(jīng)掌握了計算的基本方法和技能針對這種情況，筆者認(rèn)為，掌握一些驗算方面的小技巧，對學(xué)生計算準(zhǔn)確率的提高有很大的幫助

(1)末位檢驗法

在計算過程結(jié)束后，對整個計算進(jìn)行驗算，顯然是比較復(fù)雜的一個過程，但如果我們只是看一下計算結(jié)果的末位，就輕松得多而小學(xué)生在計算過程中所犯的錯誤，我們往往只要通過檢驗結(jié)果的末位就能知道如：37×49，兩個數(shù)的末位分別是7和9，他們相乘的積為63，那么這一題的得數(shù)末位就應(yīng)該是3，如果計算的得數(shù)末位不是3，那么這道題就肯定做錯了；又如：3954-1658，計算結(jié)束后，我們可以簡單地算一下14-8=6，那么計算結(jié)果的末位就應(yīng)該是6，否則得數(shù)肯定是錯誤的這樣的驗算，雖然不能完全保證計算的準(zhǔn)確性，但能避免很大一部分的錯誤發(fā)生，而且可以節(jié)約大量的時間

(2)湊整快速檢驗法

數(shù)學(xué)教師在作業(yè)批改的過程中，都會遇到大量的計算題，特別是高年級的題，計算步驟多，難度大，我們?nèi)绻床襟E計算往往要花很多的時間在平時批改作業(yè)的過程中，筆者經(jīng)常采用的方法是湊整快速檢驗法根據(jù)經(jīng)驗我們不難發(fā)現(xiàn)，在計算時，如果是單純的整十、整百、整千數(shù)往往較容易計算，單純的整數(shù)計算也比有小數(shù)的計算要簡單所以，筆者在批改學(xué)生作業(yè)時，遇到計算題，就會往整十、整百、整千數(shù)上靠如：176+359+248+765+157，這個題目是我任意寫下的5個三位數(shù)連加的算式，沒有任何的規(guī)律可循，也不好用簡便方法這時，我就先算百位上的100+300+200+700+100得1400，再算十位上的70+50+40+60+50得270，加上百位上得到的1400，得到1670，再算個位上的6+9+8+5+7得35，再加上前面得到的1670得1705這個過程看起來復(fù)雜，其實我們在腦海中計算的時候非?？?，而且準(zhǔn)確率高，用來驗算非常有效

(3)拆分計算檢驗法

(4)數(shù)位檢驗法

前面介紹的幾種驗算方法，大多適用于加法、減法、乘法，在除法的驗算中，有時我們也可通過簡單的檢驗，判斷一些題目的對錯數(shù)位檢驗法，無疑是判斷除法計算是否正確的基本方法之一如：8246÷94，通過觀察被除數(shù)的前兩位數(shù)，我們可以看出，82比94小，因此商的最高位只能在十位上，這個算式的得數(shù)是兩位數(shù)，如果不是，那肯定計算錯了其實這個方法在我們平時的教學(xué)中就有所體現(xiàn)，但學(xué)生在獨(dú)立的計算過程中往往沒有很好地利用

事實上小學(xué)數(shù)學(xué)的計算中有很多技巧可用，這里介紹了四種簡單的檢驗技巧，這幾種方法都是在“巧”字上下功夫，目的是節(jié)約時間，提高效率方法雖小，但如果巧妙運(yùn)用，則意義重大

由此可見，在進(jìn)行計算教學(xué)時，我們既要細(xì)心“收”，又要大膽“放”，這樣才能找準(zhǔn)計算教學(xué)的著力點(diǎn)，真正把握計算的核心知識，從而提高計算教學(xué)的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)