高等數(shù)學(xué)信息化的教學(xué)探索
——以定積分的應(yīng)用之旋轉(zhuǎn)體的體積為例

◎張思逸

(湖南幼兒師范高等?？茖W(xué)校，湖南 常德 415000)

一、引 言

信息化教學(xué)是指基于教育資源信息化基礎(chǔ)上的一種全新的教育模式，是指在教學(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)手段，使教學(xué)的所有環(huán)節(jié)數(shù)字化，從而提高教學(xué)質(zhì)量和效率，以現(xiàn)代教學(xué)理念為指導(dǎo)，以信息技術(shù)為支持，應(yīng)用現(xiàn)代方法的教學(xué)由于數(shù)學(xué)學(xué)科相對來說比較枯燥乏味，教師若能借助信息化手段，以多樣化的方式來激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)這一學(xué)科的積極性，則有利于提升教學(xué)效果本文以大專院校的高等數(shù)學(xué)課程中“定積分的應(yīng)用之旋轉(zhuǎn)體的體積”為研究對象，分析信息化教學(xué)手段在高等數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用

二、教學(xué)背景

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)類學(xué)科，在學(xué)生的心目中如同神一般的存在進(jìn)入高校，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式較中小學(xué)發(fā)生了翻天覆地的變化，加之很多學(xué)生對高等數(shù)學(xué)有著畏難情緒，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，高數(shù)掛科率居高不下同時，在課堂教學(xué)中，雖然教育信息化的趨勢已經(jīng)非常明顯，但是在應(yīng)用信息化教學(xué)的時候，教師慣用的手段就是多媒體，制作的課件要就是不以文字內(nèi)容為主，要不就是直接參照一些網(wǎng)絡(luò)公開課，并不能很好地結(jié)合班級學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和個性設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，使得學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)狀態(tài)，體現(xiàn)不出信息化教學(xué)的優(yōu)勢本次課的授課對象是小學(xué)教育專業(yè)一年級的學(xué)生學(xué)生通過前幾章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了定積分的知識、平面圖形面積的計(jì)算方法、元素法

學(xué)生能熟練使用手機(jī)、電腦等設(shè)備同時，校園支持通過超星學(xué)習(xí)通進(jìn)行學(xué)習(xí)，這就為信息化教學(xué)創(chuàng)造了有利的硬件和軟件條件剛?cè)雽W(xué)的新生好奇心強(qiáng)，能獨(dú)立思考，具備合作精神，但由于年齡、閱歷等因素的制約，缺乏知識擴(kuò)充能力，不能從具體推廣到一般情況因此，在教學(xué)中筆者首先了解學(xué)生的具體情況，然后巧妙地應(yīng)用信息技術(shù)教學(xué)，讓每個學(xué)生都能感受到信息化教學(xué)帶來的好處，提高他們的學(xué)習(xí)積極性

旋轉(zhuǎn)體的體積是高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用性很強(qiáng)的一部分內(nèi)容從以往的教學(xué)來看，學(xué)生對該部分知識理解起來較為困難，出錯率較高，在應(yīng)用的時候不知道如何挖掘題干信息如何讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并能掌握如此抽象的空間知識、體會數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法，就成了教師教學(xué)這部分內(nèi)容時要解決的主要問題

三、教學(xué)目標(biāo)

筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，針對教學(xué)對象，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，主要從知識、能力、素養(yǎng)三個方面制訂了如下教學(xué)目標(biāo)：

1知識目標(biāo)：

(1)在自制旋轉(zhuǎn)體的過程中，掌握旋轉(zhuǎn)體的概念，提高學(xué)生的動手實(shí)踐能力；

(2)在探究葡萄酒桶的體積的過程中，理解元素法，掌握求旋轉(zhuǎn)體體積的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察和思考意識

2能力目標(biāo)：

(1)在自制旋轉(zhuǎn)體的過程中，培養(yǎng)空間概念；

(2)在探究葡萄酒桶的體積的過程中，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力；

(3)在求旋轉(zhuǎn)體的體積中，掌握挖補(bǔ)思想

3素質(zhì)目標(biāo)：

(1)通過課前線上活動，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力、小組合作能力；

(2)在探究葡萄酒桶的體積的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識；

(3)在觀看中國制造視頻、探究瓷器體積的過程中，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，培植愛國主義情懷

四、設(shè)計(jì)思路

(一)教學(xué)策略

為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我們借助由泛雅平臺、教室端、移動端、管理端組成的一平三端智慧教學(xué)系統(tǒng)，利用線上、線下混合式教學(xué)方法，基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念開展校內(nèi)SPOC模式的教學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂從整體上變得更加信息化，讓不同學(xué)情的學(xué)生能共同進(jìn)步

在智慧教室、平板電腦、手機(jī)的信息化環(huán)境下，教師可以依托學(xué)習(xí)通這一學(xué)習(xí)平臺開展教學(xué)活動，讓整個教學(xué)以學(xué)生為主導(dǎo)，通過模型制作、線上競答、動畫微課等信息化手段，引導(dǎo)學(xué)生從初識、再識到深入挖掘，突破教學(xué)重點(diǎn)，攻克教學(xué)難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)，在這個過程中通過設(shè)置一定的問題，讓學(xué)生借助信息化的手段不斷地進(jìn)行思考和論證，拓寬他們的學(xué)習(xí)途徑

(二)教學(xué)方法

教師應(yīng)根據(jù)職業(yè)教育改革的要求，依托一平三端智慧教學(xué)系統(tǒng)，采取任務(wù)驅(qū)動法、小組討論法、情景教學(xué)方法等教學(xué)方法，圍繞課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)開展線上、線下混合式教學(xué)，讓學(xué)生在充分的自學(xué)、互學(xué)以及展學(xué)活動中提高對抽象數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1任務(wù)驅(qū)動法：教師應(yīng)布置課前作業(yè)、課中練習(xí)、課后學(xué)習(xí)任務(wù)，增強(qiáng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識與能力，通過任務(wù)讓學(xué)生具有一定的緊迫感，主動完成預(yù)習(xí)

2小組討論法：教師應(yīng)將學(xué)生分小組，讓學(xué)生自主探究不規(guī)則平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積，分析可行性方案，活躍課堂氣氛

3情境教學(xué)法：教師通過酒桶模型，建立課堂與實(shí)際相融合的教學(xué)氛圍，讓知識與生活緊密關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更有興趣去探究一些實(shí)際問題

根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，結(jié)合專業(yè)需求，教師主要采用自主學(xué)習(xí)法、小組合作法等學(xué)法

(三)教學(xué)環(huán)境與資源

1教學(xué)環(huán)境：

錄播室、互聯(lián)網(wǎng)、智能手機(jī)、電腦

2教學(xué)資源：

(1)課件;(2)教具;(3)學(xué)習(xí)通;(4)繪聲繪影;(5)微課視頻;(6)快剪輯;(7)Flash CS6

五、實(shí)施過程

(一)課 前

課前任務(wù)主要分為三部分完成：

1教師制作并上傳《手造中國》《元素法》的微課視頻，布置課前作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)完成并通過平臺上傳預(yù)習(xí)成果，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

2學(xué)生登錄學(xué)習(xí)通平臺自學(xué)旋轉(zhuǎn)體的概念，并制作一個旋轉(zhuǎn)體模具，嘗試寫出所做的旋轉(zhuǎn)體的體積公式，將模具及推導(dǎo)公式拍照上傳至學(xué)習(xí)通平臺教師根據(jù)學(xué)生制作的模具情況掌握學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

3學(xué)生觀看《手造中國》《元素法》微課視頻，并在討論區(qū)進(jìn)行討論留言，分享感受，通過這樣的方式增強(qiáng)師生、生生的互動，提高探究興趣

教師在課前主要通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解中國的瓷器文化的發(fā)展史，感受中國的傳統(tǒng)文化魅力，樹立學(xué)生的民族自豪感，宣揚(yáng)生活中的數(shù)學(xué)文化；同時，讓學(xué)生動手制作旋轉(zhuǎn)體模型，培養(yǎng)師范生的動手技能，讓學(xué)生在做模型的過程中體會旋轉(zhuǎn)的概念

(二)課 中

課中主要分為以下幾個環(huán)節(jié)：

1學(xué)生作品賞析：

教師引領(lǐng)學(xué)生賞析課前各小組上傳的作品，點(diǎn)評學(xué)生課前作業(yè)的完成情況，給出旋轉(zhuǎn)體的概念學(xué)生在相互賞析中做到了取長補(bǔ)短，有助于提高自己的綜合學(xué)習(xí)能力

2歷史背景：

教師可以介紹元素法發(fā)展的歷史背景，讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)文化的了解，提高學(xué)習(xí)興趣，讓其了解開普勒關(guān)于葡萄酒桶體積的求解方法，體會解決旋轉(zhuǎn)體的體積的求解思想

3探究活動一：

從開普勒酒桶入手，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將酒桶抽象成數(shù)學(xué)模型，并將其置于平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行建模，用直觀的動畫給學(xué)生演示酒桶的形成過程，同時，用Flash動畫給學(xué)生直觀地展示酒桶“分割、求和、近似、取極限”的過程，以此幫助學(xué)生理解消化，真實(shí)地將抽象的旋轉(zhuǎn)體體積問題結(jié)合酒桶這一實(shí)際物品，讓學(xué)生進(jìn)行探究，以此掌握不規(guī)則平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積的解法在這個過程中，學(xué)生遇到難以理解的知識點(diǎn)時，不是直接分享答案，而是以小組為單位進(jìn)行探究，大家一起突破重難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率

4探究活動二：

類比酒桶體積的分析求解思路，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，自主探究不規(guī)則平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積，并將其小組討論結(jié)果分享至平臺，抽取做得較好的組上臺給大家分享成果每個小組必須完成任務(wù)，可以用課本中學(xué)過的知識來解決，也可以通過自己上網(wǎng)搜集材料進(jìn)行思維的發(fā)散來解決問題，突出實(shí)踐性

在探究及分享中，教師在讓學(xué)生理解并掌握元素法這一思想解決問題之余，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的小組合作精神，為今后的更深入合作學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

5課實(shí)時練習(xí)：

教師通過學(xué)習(xí)通發(fā)布課中練習(xí)，分別為不規(guī)則平面圖形繞軸，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積問題，讓學(xué)生以小組為單位完成兩道練習(xí)題，分享小組完成的答案至評論區(qū)，小組互評打分，教師最后進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評教師設(shè)置的練習(xí)題可以多元化，讓學(xué)生自主選擇，難易結(jié)合，不因?yàn)轭}目太難而削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

6小結(jié)：

小結(jié)分為兩部分：知識小結(jié)和課堂小結(jié)

(1)教師引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的相關(guān)知識，并結(jié)合實(shí)際，談?wù)勏敕ǎ?/p>

(2)教師對課堂上出現(xiàn)的一些問題進(jìn)行診斷性評價，以教師評為主，同時融入小組評和學(xué)生自評，讓學(xué)生相互了解彼此學(xué)習(xí)的優(yōu)勢和不足之處，提高課堂學(xué)習(xí)氛圍

(三)課 后

1教師點(diǎn)評課前觀看《手造中國》微視頻的情況，將評論區(qū)比較有特色的評論拿出來在課堂上進(jìn)行分享，鼓勵大家向優(yōu)秀作品學(xué)習(xí)

2教師從視頻中提取一瓷器，讓學(xué)生課后自主探究該瓷器的體積，將計(jì)算體積的完整步驟寫出來，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

3學(xué)生完成學(xué)習(xí)通上的課后練習(xí)題首先，本部分主要將本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)用于實(shí)際；其次，有意讓學(xué)生多接觸中國傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神

六、教學(xué)反思

本節(jié)課是基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念，利用任務(wù)驅(qū)動教學(xué)方法，采取線上、線下混合式教學(xué)模式，在學(xué)生理解和掌握元素法的基礎(chǔ)上，借助超星一平三端智慧教學(xué)系統(tǒng)，開展旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算的教學(xué)學(xué)習(xí)通是現(xiàn)代信息化教學(xué)的創(chuàng)新形式，整合了各類學(xué)校資源，打破了時間和空間的局限，方便學(xué)生隨時隨地開展學(xué)習(xí)酒桶模型的建立將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合，創(chuàng)新性地讓學(xué)生了解了生活中的數(shù)學(xué)，有效地將理論與實(shí)際相結(jié)合教師在教學(xué)中充分樹立了學(xué)生的課堂主體地位，鼓勵他們通過自己動手實(shí)踐來探究體積問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性提高了很多，教學(xué)效率顯著提升

教師在課堂中借助瓷器、酒桶這些生活模型進(jìn)行求解，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活中問題的意識教師在課前以觀看陶瓷視頻開展課程思政，宣傳中國傳統(tǒng)文化，提升學(xué)生對民族文化的認(rèn)同感課前微元法的微課視頻，給學(xué)生以啟發(fā)，為后續(xù)教師的講解奠定了理論基礎(chǔ)，提高了學(xué)生的可接受度教師在課中解決酒桶的體積求解問題，讓學(xué)生建立酒桶的數(shù)學(xué)模型，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識在教學(xué)中，教師始終讓學(xué)生處在合作探究的氛圍下相比單純的線上或線下教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了更多的思考、質(zhì)疑以及論證等環(huán)節(jié)，使自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了全面提高

1教師在整個教學(xué)過程中以學(xué)生探究為主導(dǎo)，輔以數(shù)學(xué)文化的講授，借助類比、挖補(bǔ)、數(shù)學(xué)建模等思想，利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，提高了學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，符合當(dāng)前高等教育人才培養(yǎng)的要求

2微元法的微課視頻突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生可以聚焦課堂生動的視頻和圖片將學(xué)生帶入了真實(shí)的數(shù)學(xué)問題之中教師恰當(dāng)?shù)厥褂枚喾N信息化手段輔助教學(xué)，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了課堂學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)效果最大化

3學(xué)習(xí)通是現(xiàn)代信息化教學(xué)的創(chuàng)新形式，整合了各類教學(xué)資源，打破了時間和空間的局限，方便學(xué)生隨時隨地開展學(xué)習(xí)學(xué)生在課下也能利用微課進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，接受知識的途徑變得更加多元化

4酒桶模型的建立將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合，創(chuàng)新性地讓學(xué)生了解了生活中的數(shù)學(xué)，有效地將理論與實(shí)際相結(jié)合，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活中問題的意識

教師利用信息化手段開展教學(xué)增加了學(xué)生參與課堂的活躍度，增加了課堂容量，增大了課堂深度和廣度在本次課堂中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算的易錯處，及時給出診斷，及時給予糾正，讓學(xué)生收獲頗豐，同時通過開展多元化的評價，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中遇到的問題，有助于他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

七、結(jié) 語

從信息化教學(xué)應(yīng)用的實(shí)際效果來看，信息化教學(xué)不僅可以增強(qiáng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)的主體意識，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能通過小組合作、小組探究的學(xué)習(xí)模式來活躍課堂教學(xué)的氛圍，使得課堂教學(xué)開展更加容易同時，信息化教學(xué)之后，學(xué)生在提出問題、分析問題以及解決問題方面得到了很大的提升，學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握度以及靈活運(yùn)用的能力明顯提高了許多

由于平時對于計(jì)算機(jī)的掌握不夠，水平欠缺，所以教師在制作這堂課的過程中磕磕絆絆盡管如此，教師在這一過程中，也獲得了進(jìn)步，有了一定的成長：學(xué)會了錄制微課，學(xué)會了使用畫圖軟件，制作PPT和文檔的能力也得到了一定的提升同時，由于教育觀念的問題，盡管教師在設(shè)計(jì)上有創(chuàng)新，初衷也是要翻轉(zhuǎn)，想把課堂還給學(xué)生，但是在實(shí)際操作中，有的時候仍然會忽視學(xué)生的主動性和積極性，由于還在初期探索中，對課堂節(jié)奏的把握比較差，很多時候拖沓導(dǎo)致任務(wù)沒法完成，也沒能好好實(shí)現(xiàn)學(xué)生的內(nèi)化

信息化教學(xué)若要實(shí)施，則在實(shí)際準(zhǔn)備的過程中，教師可能會遇到很多問題，也可能會承受許多的壓力信息化教學(xué)在一定程度上雖然能提供學(xué)生及教師更大的便利，讓學(xué)生能夠成為課堂的主人，但是確實(shí)對教師的要求更高因此，作為教師，提升業(yè)務(wù)能力、革新教學(xué)觀念、多研究、錄制好的課前視頻、準(zhǔn)備優(yōu)質(zhì)的課前資源以供學(xué)生學(xué)習(xí)，都將成為每一位教師不斷奮進(jìn)的目標(biāo)