小學(xué)數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思維的有效應(yīng)用分析

◎吳云澤

(甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣朱店學(xué)區(qū)，甘肅 平?jīng)?746607)

一、引言

近年來，隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，新課標(biāo)對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出如下要求：要讓學(xué)生習(xí)得適應(yīng)未來社會生活與繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識及數(shù)學(xué)思想方法大量教學(xué)實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思維解答數(shù)學(xué)問題的意識與能力，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要環(huán)節(jié)，與學(xué)生終身的成長和發(fā)展息息相關(guān)，因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)關(guān)注類似的問題，將轉(zhuǎn)化思維不動聲色地滲透數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思維的有效應(yīng)用

(一)轉(zhuǎn)化思維在計(jì)算題中的應(yīng)用

計(jì)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，因此，在數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)中，教師要重視并引導(dǎo)學(xué)生形成使用轉(zhuǎn)化思維解決計(jì)算題的意識與習(xí)慣，借助相應(yīng)的計(jì)算題，增強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)概念、公式的掌握，進(jìn)而逐步培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的靈巧性，為學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思維解答計(jì)算題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

(二)轉(zhuǎn)化思維在幾何題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科有著明顯的抽象性、邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，這些特征在幾何類知識、題目中有極為鮮明的體現(xiàn)，因此，學(xué)生普遍表示對幾何類知識、題目存在學(xué)習(xí)、解題上的困難與成年人相比，學(xué)生的抽象思維較為薄弱，在學(xué)習(xí)知識、認(rèn)識事物時(shí)，他們習(xí)慣使用形象思維，這更為他們解答幾何題增加了不少的難度為降低學(xué)生解答幾何題的難度，教師在平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，如在教學(xué)幾何類知識點(diǎn)時(shí)，教師可以借助多媒體設(shè)備，通過直觀、形象的圖片讓學(xué)生更好地感受圖形的變化特征，將新學(xué)的幾何知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)的幾何知識進(jìn)行教學(xué)，這樣不僅能在一定程度上提高學(xué)生的遷移能力，而且能增強(qiáng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識

以“組合圖形的面積”一課的教學(xué)為例，該課內(nèi)容較為抽象、復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有著較大的難度，如果未形成轉(zhuǎn)化思維，那么很多學(xué)生都會遇到學(xué)習(xí)上的困難因此，教師可以在課堂教學(xué)的過程中，潛移默化、不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生引入轉(zhuǎn)化思維，使學(xué)生掌握使用技巧，幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的重、難點(diǎn)知識又如，在教學(xué)“多邊形的面積”一課時(shí)，教師同樣可以使用轉(zhuǎn)化思維，幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的重、難點(diǎn)知識教師可以為學(xué)生出示如下例題(如圖1)：求陰影部分面積教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想，列出如下解題思路：

圖1

(1)設(shè)定這兩個(gè)正方形的邊長分別為與，梯形的面積可表示為(+)×÷2，三角形的面積可表示為(+)×÷2，兩者面積相等；(2)三角形的面積=梯形的面積-梯形的面積，而三角形的面積=三角形的面積-梯形的面積，由此可推導(dǎo)得出三角形的面積=三角形的面積，最終可推導(dǎo)得出陰影部分的面積為÷2

這是一道典型的可使用轉(zhuǎn)化思維來解答的習(xí)題在引導(dǎo)學(xué)生解答幾何類習(xí)題的過程中，教師應(yīng)多為學(xué)生滲透這種轉(zhuǎn)化思維，讓學(xué)生逐漸熟悉轉(zhuǎn)化思維，使轉(zhuǎn)化思維真正成為學(xué)生解題習(xí)慣的一部分

(三)轉(zhuǎn)化思維在植樹問題中的應(yīng)用

“植樹問題”在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題中，屬于常見題型在培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維的過程中，教師可以多使用此類題目通常情況下，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對于“植樹問題”，教師大都引導(dǎo)學(xué)生使用化歸方法來解答該類問題具體包括三種題型：一是兩端都栽，此種情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；二是只栽一端，此種情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)；三是兩端不栽，此種情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1在解答此類相關(guān)問題的過程中，學(xué)生會在腦海中形成一個(gè)相對固定的解題流程，即判斷題目類型—選用公式—判斷“樹”與“間隔”—解決問題然而，學(xué)生在解題過程中還是會遇到較多的困難，如有的學(xué)生無法判斷問題中求解的是樹還是間隔，進(jìn)而無法準(zhǔn)確判斷出該使用哪種公式解答問題；有的學(xué)生在判斷題型、選用解題方法的過程中，會受到思維定式的影響，進(jìn)而難以找到解答問題的切入點(diǎn)對于此類問題，教師皆應(yīng)將教學(xué)重點(diǎn)放在辨別“樹”與“間隔”上，盡可能地幫助學(xué)生厘清解題思路，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思維，能夠取得較為良好的效果

教師可以使用如下教學(xué)方法來完成培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的流程：教師可以提問學(xué)生解答植樹問題的心得，讓學(xué)生分析幾種植樹問題之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，為轉(zhuǎn)化思維的引入創(chuàng)造條件學(xué)生在探究的過程中會逐漸發(fā)現(xiàn)，“樹”是始終比“間隔”多1 的，且“樹”與“間隔”之間的關(guān)系并不是絕對的，有著相互依存的關(guān)系，這種關(guān)系是可以有效轉(zhuǎn)化的在得出如上結(jié)論后，學(xué)生會對轉(zhuǎn)化思維產(chǎn)生更為清晰、明確的認(rèn)知在這之后，教師可以為學(xué)生出示解決“樹=間隔數(shù)+1”“間隔數(shù)=樹-1”的解題思路，讓學(xué)生感受到這就是轉(zhuǎn)化思維的典例，將學(xué)生的解題思維轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛囝}目求的是間隔還是樹，使學(xué)生養(yǎng)成解決此類問題的正確習(xí)慣，這非常有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以為學(xué)生出示這道題：“在學(xué)校的一條大路上，共插有20面彩旗，若需在每兩面旗幟中放一盆植物，需要放置多少盆植物？若想要每兩盆植物中有一面旗幟，需要放置多少盆植物？”如果以傳統(tǒng)思路解答這一問題，那么學(xué)生需要先判斷題目的類型，判斷出“樹”與“間隔”，再形成解決問題的正確思路在確定應(yīng)使用“樹=間隔數(shù)+1”的公式后，學(xué)生會得到答案為19由于這一解題過程相對煩瑣，學(xué)生需要經(jīng)歷復(fù)雜的步驟，才能得出答案然而，如果教師引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思維，就能幫助他們更為快捷地解答這道題目，學(xué)生也就可以直接判斷題目中的“彩旗”是“樹”，盆栽是“間隔”，之后確定“樹”比“間隔”多1，如此高效解題在求解后一問時(shí)，如果學(xué)生采用傳統(tǒng)思路作答，就會耗費(fèi)較多的時(shí)間，此時(shí)，如果教師引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思維，就能幫助他們在兩步之內(nèi)得出答案是21，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思維的實(shí)用性

三、培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的方法

(一)挖掘教材中隱藏的轉(zhuǎn)化思維

毋庸置疑，數(shù)學(xué)思想并非獨(dú)立存在，它依附于數(shù)學(xué)知識之上，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材的方方面面目前看來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上有著明顯的規(guī)律性，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面，一是體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的傳授，二是體現(xiàn)了對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)為增強(qiáng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思維的掌握程度，教師在平時(shí)應(yīng)多挖掘教材中隱藏的轉(zhuǎn)化思維，提高學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思維解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展通常情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)分為四大領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合，這四大領(lǐng)域皆體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化思想因此，在平時(shí)，教師應(yīng)多挖掘教材中知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓教材中隱含的這一數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的基本方法，將轉(zhuǎn)化思維真正內(nèi)化到學(xué)生的能力體系之中，將其作用最大化發(fā)揮，增強(qiáng)學(xué)生的問題解決能力

(二)在新課傳授中滲透轉(zhuǎn)化思維

正所謂“授人以魚不如授人以漁”在新課教學(xué)的過程中，教師應(yīng)在為學(xué)生傳授新知的同時(shí)重視為學(xué)生滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之間搭建一座橋梁，使轉(zhuǎn)化思想真正內(nèi)化到學(xué)生的腦海中在新課教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)對數(shù)學(xué)元素做好因果分析，找到知識點(diǎn)之間的本質(zhì)聯(lián)系，之后引導(dǎo)學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化為舊知、將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維

1將新知轉(zhuǎn)化為舊知

在數(shù)學(xué)知識體系中，各知識點(diǎn)之間有著極為明確的聯(lián)系在新課教學(xué)的過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對知識點(diǎn)之間聯(lián)系的敏銳度，讓學(xué)生認(rèn)識到每個(gè)新知都是在已有的知識點(diǎn)之上建構(gòu)而成的，進(jìn)而為學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的形成打下良好的基礎(chǔ)在實(shí)際教學(xué)中，教師常會引導(dǎo)學(xué)生在遇到陌生問題時(shí)，將陌生問題轉(zhuǎn)化為他們熟悉的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的知識點(diǎn)，解決新知學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題，這其實(shí)就是轉(zhuǎn)化思維的一種體現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生更好地掌握新知例如，在教學(xué)“圓柱與表面積”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將圓柱的表面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形(或正方形)和兩個(gè)圓來計(jì)算在學(xué)生動手探究的過程中，教師可以先重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解“轉(zhuǎn)化后的一個(gè)長方形(或正方形)和兩個(gè)圓是圓柱的哪一部分”，再引導(dǎo)學(xué)生講講為什么要將圓柱轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)長方形(或正方形)和兩個(gè)圓來計(jì)算，將舊知“長方形的面積計(jì)算”“圓的面積計(jì)算”作為落腳點(diǎn)，找到新知識的建構(gòu)點(diǎn)，在完成新知教學(xué)的過程中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維再如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以將舊知“長方形的面積”作為新知識的建構(gòu)點(diǎn)又如，在教學(xué)“三角形與梯形的面積”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以將舊知“平行四邊形的面積”作為新知識的建構(gòu)點(diǎn)，以此類推在如上教學(xué)手段的作用下，“轉(zhuǎn)化思想”會逐漸深入學(xué)生的心中，成為學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的好伙伴

2將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形

(三)在課堂總結(jié)中提煉轉(zhuǎn)化思維

新課程改革高度肯定“教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者與參與者，學(xué)生是課堂的主體”的教學(xué)理念，認(rèn)為在教學(xué)過程中，教師要多與學(xué)生互動，在課堂中應(yīng)給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間來討論數(shù)學(xué)知識，鍛煉學(xué)生更好地總結(jié)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，使各類數(shù)學(xué)思維真正內(nèi)化到學(xué)生的腦海中從這一角度上看，課堂總結(jié)環(huán)節(jié)無疑是為學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)教師做好這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，有利于讓學(xué)生完整地經(jīng)歷片面知識過渡到全面知識的全過程一般情況下，同一數(shù)學(xué)內(nèi)容可表現(xiàn)出多種不同的數(shù)學(xué)思想、方法同理，同一數(shù)學(xué)思想、方法可以通過各種不同的內(nèi)容展示出來，因此，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)把控好為學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思維的時(shí)機(jī)，盡可能地讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度出發(fā)，把控知識點(diǎn)的本質(zhì)，找到隱藏在知識點(diǎn)背后的內(nèi)在規(guī)律例如，教師可以為學(xué)生出示這道題：“一個(gè)底面直徑是20 cm，裝有一部分水的圓柱形容器，水中放有一直徑是12 cm、高是10 cm的圓錐體鉛錘，該鉛錘全部淹沒于水中在將該鉛錘從水中取出后，容器內(nèi)的水會下降幾厘米？”教師應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真審題，之后組織學(xué)生進(jìn)行動手操作，并讓學(xué)生在小組內(nèi)部討論具體的操作情況在學(xué)生討論后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生講講自己小組總結(jié)出的結(jié)論然后，教師進(jìn)行總結(jié)這樣一來，學(xué)生會切實(shí)感到轉(zhuǎn)化思維有著十分突出的實(shí)用性，進(jìn)而形成使用轉(zhuǎn)化思維解決數(shù)學(xué)問題的意識，有助于自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成長

四、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解題中，“轉(zhuǎn)化思維”不失為一種十分高效、實(shí)用的思維方法教師在平時(shí)應(yīng)多結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)題目，為學(xué)生滲透這一思維方法，培養(yǎng)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行高效解題的意識與能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及綜合素質(zhì)的均衡發(fā)展