以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的備考復(fù)習(xí)策略

◎張彩華

(福建省武夷山市第二中學(xué) ，福建 武夷山 354300)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相對(duì)獨(dú)立,又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體初三備考是整體的復(fù)習(xí)教學(xué)，每一個(gè)知識(shí)模塊所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)是相互滲透的，綜合性、實(shí)踐性較強(qiáng)因此，初三復(fù)習(xí)時(shí)著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，采用以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的備考復(fù)習(xí)策略，提高復(fù)習(xí)深度、廣度、效度，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)下面是筆者在教學(xué)過程中總結(jié)的六點(diǎn)備考復(fù)習(xí)策略

一、梳理知識(shí)點(diǎn)，形成結(jié)構(gòu)圖譜

當(dāng)部分知識(shí)點(diǎn)以無序、欠佳的結(jié)構(gòu)形成整體時(shí)，其功能是得不到有效發(fā)揮的只有各部分知識(shí)點(diǎn)以有序、合理、優(yōu)化的結(jié)構(gòu)形成整體時(shí)，整體的功能才會(huì)大于各部分功能之和因此，教師可以制作知識(shí)結(jié)構(gòu)圖來梳理章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，圖1所示為“函數(shù)”知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

圖1

上面輔以文字、圖表、箭頭等搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和思維結(jié)構(gòu)圖的“函數(shù)”結(jié)構(gòu)圖譜不僅活化了結(jié)構(gòu)的樣態(tài)，而且也讓結(jié)構(gòu)記錄(濃縮)學(xué)生的學(xué)習(xí)(思維)過程(路徑)，讓結(jié)構(gòu)成為學(xué)生形成和遷移經(jīng)驗(yàn)的直觀支架，讓結(jié)構(gòu)成為學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的生長點(diǎn)和助推器

二、了解大概念，構(gòu)建類比復(fù)習(xí)

大概念，英文Big Ideas (Concepts)，也有學(xué)者將其譯為大觀念、核心概念、核心觀念它是一種高度形式化、兼具認(rèn)識(shí)論與方法論意義、普適性極強(qiáng)的概念如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模(基本思想)、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析(關(guān)鍵能力)，它們既是數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)又是數(shù)學(xué)學(xué)科的方法和思想人類的智慧表現(xiàn)在用簡單的概念闡明數(shù)學(xué)問題，用類比的方法解決不同的問題研究對(duì)象在變，而“研究套路”不變，思想方法不變這就是數(shù)學(xué)基本思想，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的力量我們知道了解大概念不是一件容易的事，需要我們動(dòng)腦筋，要多對(duì)自己習(xí)以為常的學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)問、思考，才會(huì)了解大概念，構(gòu)建類比復(fù)習(xí)

大概念1：幾何圖形組成元素及相關(guān)元素間的相互關(guān)系就是性質(zhì)

那么如何了解這個(gè)大概念呢？

例1：“圖形的平移的性質(zhì)是什么？”

問：在大概念的引領(lǐng)下，我們可提出平移的組成元素是什么？

答：平移前后的兩個(gè)圖形

問：平移相關(guān)元素是什么？

答：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

這樣就得出平移性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大??；一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等

例2：“一道習(xí)題的再探究”專題復(fù)習(xí)課

問題1：如圖2，分別以△的邊,為一邊向外作正方形和正方形，聯(lián)結(jié),求證：=

問題2：如圖3，隱去問題1中的結(jié)論，設(shè)與交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，你能得到哪些結(jié)論？看誰的結(jié)論更有數(shù)學(xué)味

圖2

圖3

探究主要結(jié)論時(shí)，一開始可能沒有頭緒，不知道從何下手，也不知道得到哪些結(jié)論？如果我們了解了大概念1：“幾何圖形組成元素及相關(guān)元素間的相互關(guān)系就是性質(zhì)”，那么就可以在這個(gè)大概念的引導(dǎo)下去找?guī)缀螆D形組成元素及相關(guān)元素間的相互關(guān)系，這樣就可從組成元素及相關(guān)元素“線、形”得到相應(yīng)的結(jié)論，如圖4所示

圖4

其實(shí)幾何與圖形的學(xué)習(xí)都可在課標(biāo)及教材研究的基礎(chǔ)上提煉大概念，再在大概念的引導(dǎo)下構(gòu)建類比復(fù)習(xí)

三、大單元視角，學(xué)習(xí)主題設(shè)計(jì)

對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新，根據(jù)課標(biāo)及教材進(jìn)行大單元主題設(shè)計(jì)大單元視角主題設(shè)計(jì)是基于當(dāng)前的教學(xué)單元，聯(lián)系實(shí)際整體設(shè)計(jì)，建立系統(tǒng)性的知識(shí)，運(yùn)用多種教學(xué)模式，豐富教學(xué)資源，分層拓展練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)例如，設(shè)計(jì)“平行四邊形”單元學(xué)習(xí)主題

(一)認(rèn)識(shí)“平行四邊形”總體框架的

做到心中有位，可按平行四邊形定義、表示、分類、性質(zhì)、判定、關(guān)系、特殊平行四邊形建立系統(tǒng)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)

(二)確定單元學(xué)習(xí)主題的內(nèi)容

教材中“平行四邊形”是分兩部分學(xué)習(xí)的，一部分是“平行四邊形”，另一部分是“特殊的平行四邊形”，現(xiàn)在可以放在“平行四邊形家族”去復(fù)習(xí)，分四部分：①“平行四邊形家族”的概念；②“平行四邊形家族”的性質(zhì)；③“平行四邊形家族”的判定；④平行線間的距離、中位線定理另外，本單元學(xué)習(xí)主題的內(nèi)容還有另一條暗線，即研究圖形的一般方法，包括：定義、性質(zhì)、判定和應(yīng)用“平行四邊形家族”四部分的復(fù)習(xí)不是孤立的，而是整體的、相互聯(lián)系的如“平行四邊形家族”的概念研究是把一般平行四邊的概念和特殊平行四邊形的概念放在一起研究復(fù)習(xí)

(三)確定單元學(xué)習(xí)主題的指導(dǎo)思想

“平行四邊形”單元指導(dǎo)思想是觸及學(xué)生心靈的，深入知識(shí)內(nèi)核，貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展

觸及學(xué)生心靈是指把學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)相結(jié)合，讓學(xué)生通過“平行四邊形家族”動(dòng)手實(shí)踐獲取知識(shí)，把學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的獲取相結(jié)合，把習(xí)得的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活

深入知識(shí)內(nèi)核是指從幾何圖形的構(gòu)成要素出發(fā)，著眼于獲取研究“平行四邊形家族”圖形的一般思路

貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)是在“平行四邊形家族”學(xué)習(xí)中滲透理解策略、問題導(dǎo)向策略、回應(yīng)性策略

促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展是通過“平行四邊形家族”知識(shí)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)

(四)確定單元學(xué)習(xí)主題的設(shè)計(jì)思路

1以導(dǎo)促學(xué)，深度探究

在平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定中從整體出發(fā)，進(jìn)行深度探究，深入知識(shí)的內(nèi)核，培養(yǎng)學(xué)生研究幾何圖形的一般方法

2自主探究，展示交流

根據(jù)平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定的方法，讓學(xué)生以小組為單位自主探究特殊的平行四邊形并展示、交流其探究的成果

3深度思考，遷移應(yīng)用

在研究平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)行深度思考，如可以探究正六邊形，三維的正方體中的平行四邊形等，也可以設(shè)計(jì)些有挑戰(zhàn)性的問題進(jìn)行深度加工，讓學(xué)生在探索和證明“平行四邊形家族”的性質(zhì)和判定條件的過程中，感受合情推理和演繹推理的價(jià)值，發(fā)展邏輯推理和幾何直觀核心素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度

四、提出大問題，發(fā)展核心素養(yǎng)

從思維方式來說，大問題是有層次和順序的，包括一般性問題、功能性問題、特殊性問題一般性問題是方法論水平上的問題，它提醒我們運(yùn)用一般性的思考原則和方法，如“證明兩條線段相等有哪些方法？”；功能性問題介于一般性問題和特殊性問題之間，它提醒我們解決某一類問題的方法和策略，如“如何創(chuàng)造條件，使用等角對(duì)等邊定理？”；特殊性問題是最具體的問題，它針對(duì)面臨的具體問題提醒我們運(yùn)用具體的解題方法和步驟，如“作某線段，使之……”

大問題的提出一般從特殊性問題開始，比如，解題時(shí)，學(xué)生常常一開始就想直接解決問題，而忽略了一般性問題和功能性問題其實(shí)多提一般性問題能幫助學(xué)生積累更多解題思路，解題思路積累到一定程度時(shí)，自然就能提高解決問題的遷移能力

圖5

(1)考慮證明線段成比例有哪些常用方法、定理(一般性問題)

(2)創(chuàng)造條件，使平行線分線段成比例定理，如圖5所示，即如何設(shè)法使、、、四條線段分布在兩條射線上，因?yàn)?、、已?jīng)在兩條射線上，那么考慮怎樣變換？(功能性問題)

圖6

五、認(rèn)清知識(shí)本質(zhì)，識(shí)別數(shù)學(xué)思想

什么是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)？張奠宙教授認(rèn)為，一個(gè)知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)包括：數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程；數(shù)學(xué)思想方法的提煉；數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)等諸多方面羅增儒教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其所使用方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，因而，初中階段抓數(shù)學(xué)本質(zhì)可以首先抓住如下數(shù)學(xué)思想：用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想；集合與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想；方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)思想；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；分類與整合的數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)換與化歸的數(shù)學(xué)思想；特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，或然與必然的數(shù)學(xué)思想例如，七年級(jí)學(xué)習(xí)的數(shù)軸，字面表象是“含有三個(gè)要素”的直線，而背后的本質(zhì)卻是兩個(gè)思想：集合與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想其實(shí)，數(shù)形結(jié)合思想是研究函數(shù)的基本思想笛卡爾創(chuàng)建直角坐標(biāo)系，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁，它把幾何圖形用代數(shù)的形式表示所以，對(duì)初等幾何圖形研究，特別是在規(guī)則的幾何圖形中涉及求線段長、周長或面積時(shí)，可以通過選取合適的坐標(biāo)原點(diǎn)，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式或函數(shù)解析式來解決問題

如圖7所示，在矩形中，=6，=8，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，交于點(diǎn)，求的長

圖7

圖8

如圖8所示，通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)一次函數(shù)的解析式求法可得直線、的解析式，進(jìn)而求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)；結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求直線的解析式，而直線與軸的交點(diǎn)由解析式易得，從而得到的長這個(gè)例題主要是為解決矩形或正方形中的對(duì)稱問題提供一種思路本題的這種解法計(jì)算量雖然有點(diǎn)大，但思路直接

六、反思并小結(jié)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

(一)反思小結(jié)典型題

已知△，若=2，∠=45°,∠=30°，求的長度

圖9

圖10

本題目學(xué)生容易解答，但要引導(dǎo)學(xué)生做反思小結(jié)的作業(yè)

反思1：為什么作垂直線？

反思2：為什么這樣作垂直線，可以不作嗎？

反思3：這樣作垂直線有什么好處？

反思4：以后什么時(shí)候想到這樣作垂直線？

如圖11所示，⊙的直徑的長為10，弦長為6，∠的平分線交⊙于點(diǎn)，求的長

圖11

圖12

如圖12所示，過作⊥于，則+=

以上兩個(gè)問題，本質(zhì)是一樣的如果學(xué)生做題后能夠?qū)W會(huì)反思，掌握“在一般三角形中，如果已知兩角一邊或兩邊一角，均可通過構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理知識(shí)及銳角三角函數(shù)知識(shí)來解決問題”，就能達(dá)到“用一法而通百題”的效果

(二)反思總結(jié)數(shù)學(xué)模型

積累、運(yùn)用代數(shù)或幾何圖形的特殊結(jié)構(gòu)，總結(jié)方法與思想總結(jié)、積累反思模型的好處：一、迅速在復(fù)雜圖形中識(shí)別熟悉的圖形，特殊的代數(shù)結(jié)構(gòu)，達(dá)到自動(dòng)化二、在不斷積累的過程中，學(xué)生每做一道不會(huì)做的題目都能通過反思吸取這道題目的方法和模型，學(xué)生的自動(dòng)化會(huì)越來越多如圖13所示，總結(jié)“一線三等角模型”

圖13

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做了全方位的考查，如何在復(fù)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力是當(dāng)前教育改革和中考課標(biāo)的重要價(jià)值追求因此，在初三復(fù)習(xí)過程中，教師務(wù)必重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這樣即使學(xué)生在復(fù)習(xí)中忘記數(shù)學(xué)知識(shí)，也能借助數(shù)學(xué)思維實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的思考、分析、解決，使學(xué)生的復(fù)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界