基于單光子的高效量子安全直接通信方案

趙寧 江英華 周賢韜

(西藏民族大學(xué)信息工程學(xué)院,咸陽 712000)

首先介紹了單次發(fā)送單光子的量子安全直接通信方案的具體步驟.基于該方案的基本步驟,逐步擴(kuò)展到分兩次和分四次發(fā)送單光子序列的量子安全直接通信方案,重點(diǎn)介紹各方案對應(yīng)的編碼規(guī)則.分析上述方案的效率可以看出,發(fā)送次數(shù)的增加可以增加單光子的分類,大大提高每個(gè)單光子的編碼容量和整個(gè)通信中量子態(tài)的傳輸效率.最后提出有通用性的分n (n 為2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送單光子來進(jìn)行量子安全直接通信的方案及其編碼規(guī)則,經(jīng)過安全性分析證明方案安全可行.通過效率分析,該方案比現(xiàn)有方案的通信效率更高,而且該方案的實(shí)施只用到單光子,不涉及量子糾纏,實(shí)現(xiàn)難度更小.

1 引言

量子通信是近半個(gè)世紀(jì)提出的一種新型的交叉性學(xué)科,主要依據(jù)量子力學(xué)的一些基礎(chǔ)性原理與性質(zhì)[1].學(xué)者們在對量子領(lǐng)域的研究中發(fā)現(xiàn)了其存在的通信價(jià)值,并嘗試將其引入通信領(lǐng)域,加入信息學(xué)等諸多領(lǐng)域的知識形成了現(xiàn)在的量子通信[2].量子通信相較于傳統(tǒng)的通信方式有著極大的優(yōu)勢,理論上可以使通信達(dá)到絕對的安全[3],在發(fā)現(xiàn)量子通信存在的潛力后,諸多專家努力對該領(lǐng)域進(jìn)行更加深入的研究.近幾年越來越多關(guān)于量子領(lǐng)域的通信協(xié)議被提出,目的是形成更加高效安全[4]的量子通信方案.

目前在量子通信領(lǐng)域,中國走在世界領(lǐng)先位置,墨子號量子衛(wèi)星[5]的成功發(fā)射,更是該領(lǐng)域能夠應(yīng)用于實(shí)踐的一個(gè)有力證明.在新時(shí)代科技強(qiáng)國的背景下,我國在新的五年計(jì)劃中也提到要更加重視量子通信的發(fā)展.不僅中國,美國、歐盟、日本等世界領(lǐng)先的發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體都提出要在該領(lǐng)域進(jìn)行大筆投入,將量子通信作為重點(diǎn)發(fā)展戰(zhàn)略之一.

在量子通信協(xié)議的研究中,包括量子安全直接通信(QSDC)[6?9],如鄧富國的Two-Step QSDC協(xié)議[10,11],權(quán)東曉等[12]基于單光子的單向QSDC協(xié)議.近幾年相繼提出的單光子與Bell 態(tài)結(jié)合[13?15],單光子與GHZ 態(tài)結(jié)合的QSDC 協(xié)議[16,17],在研究了這些基于單光子與糾纏態(tài)粒子結(jié)合的混合態(tài)量子安全直接通信協(xié)議后,發(fā)現(xiàn)對于此類協(xié)議,糾纏態(tài)粒子在通信效率方面表現(xiàn)得并沒有單光子高效,糾纏態(tài)粒子的使用會造成協(xié)議中傳輸效率和編碼容量降低.針對這個(gè)發(fā)現(xiàn),嘗試僅利用單光子完成QSDC 通信,以達(dá)到更高的通信效率.因此需要對發(fā)送的單光子進(jìn)行分類,本文提出利用多次發(fā)送的方式將單光子分類,在傳輸效率和編碼效率上要高于單光子與其他糾纏態(tài)粒子混合的量子安全直接通信方案,且此方案的應(yīng)用難度更小.

2 方案描述

在制定編碼規(guī)則時(shí),要確保單次發(fā)送單光子序列中,同一測量基下的兩種量子態(tài)表示的經(jīng)典比特不存在相同部分,以免第三方通過Alice 公布的正確測量基推斷出部分秘密信息.如2.1 節(jié)中公布正確測量基Z基對應(yīng)的量子態(tài)|0〉表示00,|1〉表示11,第三方從公布的測量基中無法得到任何秘密信息.若|0〉表示00,|1〉表示01,則第三方可根據(jù)公布的Z測量基得出秘密信息中兩比特經(jīng)典信息的第一位為0,造成信息泄漏.

假設(shè)以下通信方案中為合法通信雙方,發(fā)送方為Alice,接收方為Bob.

2.1 單次發(fā)送單光子的QSDC 方案

步驟1Alice 制備一串單光子,并按照以下編碼規(guī)則將秘密信息M編碼在單光子序列上,Alice 記下編碼后的單光子序列S,然后打亂順序并加入檢測粒子發(fā)送給接收方Bob.具體編碼規(guī)則如下見表1.

表1 編碼規(guī)則一Table 1.Coding Rule 1.

步驟2竊聽檢測.Bob 在收到所有信息后告知Alice,Alice 公布發(fā)送序列中檢測粒子的位置和對應(yīng)的測量基,Bob 根據(jù)Alice 公布的檢測粒子的位置和測量基對檢測粒子進(jìn)行測量,并將測量結(jié)果發(fā)送給Alice.Alice 將Bob 的測量結(jié)果與加入檢測粒子的初始態(tài)進(jìn)行對比,若誤差率高于雙方設(shè)定的安全閾值,則可能存在第三方竊聽,放棄通信.若低于閾值,則通信安全,Alice 進(jìn)行后續(xù)步驟.

步驟3Alice 向Bob 公布單光子序列S的排列順序及正確的測量基序列.Bob 根據(jù)Alice 公布的排列順序,還原S并選擇正確的測量基序列進(jìn)行測量.利用編碼規(guī)則對測量結(jié)果解碼得出秘密信息M.

綜上步驟,方案流程圖如圖1 所示.從圖1 可以看出,Alice 向Bob 發(fā)送一次單光子序列并加入檢測粒子,即可完成信息傳輸和竊聽檢測.后續(xù)提出的多次發(fā)送都是以圖1 中的方案步驟為基礎(chǔ)進(jìn)行多次發(fā)送,將單光子序列分類并提高傳輸效率.

圖1 方案流程圖1Fig.1.Scheme flow chart 1.

2.2 分兩次發(fā)送單光子的QSDC 方案

步驟1Alice 制備兩個(gè)單光子序列S1(|01〉,|11〉,|+1〉,|?1〉)和S2(|02〉,|12〉,|+2〉,|?2〉),S1表示第一次發(fā)送給Bob 的單光子,S2表示第二次發(fā)送給Bob 的單光子.根據(jù)編碼規(guī)則用S1與S2結(jié)合的單光子序列S表示秘密信息M,記下S的排列順序.具體編碼規(guī)則如下見表2.

表2 編碼規(guī)則二Table 2.Coding Rule 2.

步驟2Alice 將S1順序重排并加入檢測粒子發(fā)送給Bob,之后竊聽檢測同2.1 方案中步驟2.再將S2重復(fù)上述操作.

步驟3Alice 向Bob 公布序列S的排列順序和正確的測量基,Bob 根據(jù)第一次收到的為S1,第二次收到的為S2.還原序列S并選擇正確的測量基進(jìn)行測量,根據(jù)編碼規(guī)則對測量結(jié)果解碼得到秘密信息M.

2.3 分四次發(fā)送單光子的QSDC 方案

Alice 制備四個(gè)單光子序列S1(|01〉,|11〉,|+1〉,|?1〉),S2(|02〉,|12〉,|+2〉,|?2〉),S3(|03〉,|13〉,|+3〉,|?3〉),S4(|04〉,|14〉,|+4〉,|?4〉) .編碼碼規(guī)則如表3所列.

表3 編碼規(guī)則三Table 3.Coding Rule 3.

方案具體步驟同2.2 中的方案,在步驟2 中分四次發(fā)送即可.

2.4 分多次發(fā)送的單光子QSDC 方案

綜上所述,單次發(fā)送單光子序列,有4 種量子態(tài)可以表示4 種經(jīng)典信息(00,01,10,11),即可以表示 log2(4×1)2 比特經(jīng)典信息的所有情況,22種可能.當(dāng)分n次發(fā)送單光子序列,可分為4n種量子態(tài)表示出4n種經(jīng)典信息,即可以表示log2(4n)比特經(jīng)典信息的所有可能,也就是說分n次發(fā)送單光子序列時(shí)每量子比特可以表示 log2(4n) 比特經(jīng)典信息.增大每量子比特表示的經(jīng)典比特?cái)?shù),可以提高量子比特的利用率.由得,方案的發(fā)送次數(shù)n必須是2 的整數(shù)次冪.

將方案擴(kuò)展為分n(n是2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送單光子的QSDC 方案.

步驟1Alice 制備n個(gè)單光子序列S1(|01〉,|11〉,|+1〉,|?1〉),···,Sn(|0n〉,|1n〉,|+n〉,|?n〉),編 碼規(guī)則如表4 所列.

表4 編碼規(guī)則四Table 4.Coding Rule 4.

方案具體步驟同2.2 節(jié)中的方案,在步驟2 中分n(n是2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送即可.

例如,分8(2 的3 次冪)次發(fā)送單光子來進(jìn)行QSDC 通信,則可將表示秘密信息M的單光子序列分為8 類,每一類中含有4 種量子態(tài)(|0〉,|1〉,|+〉|?〉),即整個(gè)通信中存在 4×832 種量子態(tài),每個(gè)量子態(tài)可以表示 log2(4×8)5 比特的經(jīng)典信息(5 比特經(jīng)典信息有25=32 種可能).

3 安全性分析

安全性分析是指在通信過程中不存在第三方竊聽導(dǎo)致信息泄漏,或者即使有第三方的竊聽,也一定會被通信雙方發(fā)現(xiàn),且不會泄漏任何有用信息.

3.1 測量與截獲重發(fā)攻擊

方案分n(n是2 的整數(shù)次冪)次傳輸單光子,在每次傳輸中都進(jìn)行了順序重排并加入檢測粒子.第三方在不清楚檢測粒子的位置及正確量子態(tài)的情況下,即使截獲到部分量子態(tài)也只能進(jìn)行隨機(jī)測量,根據(jù)非正交量子態(tài)不可區(qū)分定理,在隨機(jī)選擇測量基測量的情況下一定會引起量子態(tài)的塌縮,在后續(xù)對檢測粒子進(jìn)行的竊聽檢測中一定會被發(fā)現(xiàn).而且每次傳輸?shù)牧孔有蛄卸歼M(jìn)行了順序重排且只含有部分信息,即使第三方僥幸測量正確,也得不到任何有用信息.同樣,在第三方不知道發(fā)送量子態(tài)的情況下發(fā)起截獲重發(fā)攻擊,也一定會被后續(xù)的竊聽檢測發(fā)現(xiàn).

因?yàn)槊看伟l(fā)送都會進(jìn)行竊聽檢測,方案中n(n是2 的整數(shù)次冪)取值越大,進(jìn)行竊聽檢測的次數(shù)就越多,更能確保整個(gè)通信的安全性.即第三方多次僥幸測量正確逃過檢測的可能性微乎其微,且多次竊聽檢測可以反復(fù)確保信道的安全性,第三方即使僥幸逃過一次檢測,在n(n是2 的整數(shù)次冪)基數(shù)較大的情況下編碼規(guī)則也會比較復(fù)雜,第三方對掌握的序列屬于第幾次發(fā)送的信息、正確的粒子排列順序、編碼規(guī)則都無從得知,得不到任何有效信息.

3.2 拒絕服務(wù)攻擊和木馬攻擊

第三方在截獲信道中的信息后,不試圖獲取信息而是通過隨機(jī)操作來破壞傳輸?shù)男畔?該攻擊會引起量子態(tài)的改變,在后續(xù)的竊聽檢測中會被發(fā)現(xiàn).當(dāng)傳輸次數(shù)較多,在辨別出是拒絕服務(wù)攻擊時(shí)可以只針對此次信息發(fā)送來再次制備量子態(tài)重新編碼發(fā)送即可.木馬攻擊存在雙向信道之間,方案提到的基于單光子的通信方案都是單向發(fā)送,因此不存在木馬攻擊.

3.3 輔助粒子攻擊

第三方在截獲通信雙方傳輸?shù)牧孔討B(tài)后,利用提前制備的輔助粒子,對截獲的量子態(tài)進(jìn)行糾纏,對兩粒子執(zhí)行一個(gè)幺正變換.根據(jù)海森伯測不準(zhǔn)原理和量子不可克隆原理得出第三方不可能在不引起任何錯(cuò)誤的情況下得到有用信息.且方案中存在多次竊聽檢測,一旦發(fā)現(xiàn)存在輔助粒子攻擊就會放棄通信.

第三方利用輔助粒子|e〉對單光子識別,假設(shè)沒有改變單光子狀態(tài).

其中{e00,e01,e10,e11}為算符E? 決定的4 個(gè)純態(tài),滿足歸一化條件:

第三方的幺正操作E? 矩陣表示為I

由,得

得出

幺正操作引起的錯(cuò)誤率,即第三方竊聽引起錯(cuò)誤的概率

因此,第三方在輔助粒子攻擊下,為了識別俘獲粒子的狀態(tài)一定會引起粒子狀態(tài)變化,在后續(xù)的竊聽檢測中被發(fā)現(xiàn).

4 效率分析

4.1 通信傳輸效率

從信息論定義通信傳輸效率:

其中,bs為通信中傳輸?shù)挠杏妹孛苄畔⒈忍財(cái)?shù),qt為通信中傳輸?shù)牧孔颖忍財(cái)?shù),bt為通信中的經(jīng)典比特?cái)?shù).因?yàn)榧尤氲臋z測粒子相較于傳輸信息的粒子較少且數(shù)量不明,通常QSDC 方案的效率分析不考慮用于竊聽檢測的單光子消耗和互相公布的信息,且該方案信息傳輸過程不涉及經(jīng)典比特,則上述各方案的傳輸效率為

即分n(n是2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送單光子的QSDC方案傳輸效率為 log2(4n) 倍,傳輸效率會隨著發(fā)送次數(shù)增多而提高.

4.2 量子比特利用率

量子比特利用率定義為

其中,qu為攜帶信息的量子比特,qt為傳輸?shù)牧孔颖忍財(cái)?shù).由于檢測粒子數(shù)量相對于表示秘密信息的單光子數(shù)量較少,可適當(dāng)忽略不計(jì),得

4.3 編碼容量及參數(shù)對比

從以上方案的編碼規(guī)則可得在基于n(n是2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送單光子的QSDC 方案中,編碼效率為每量子比特可以表示 log2(4n) 比特經(jīng)典信息.

在單光子與糾纏態(tài)粒子結(jié)合的QSDC 方案中.如單光子與Bell 態(tài)的結(jié)合,每種Bell 態(tài)是由兩粒子糾纏的一種量子態(tài),需要Bell 基聯(lián)合測量得出,因此在方案中測出一個(gè)Bell 態(tài)需要傳輸兩個(gè)量子態(tài),使得通信傳輸效率往往會低于量子態(tài)的編碼容量.由此可見糾纏態(tài)會降低通信的傳輸效率,該方案只利用單光子傳輸信息,使得每個(gè)量子態(tài)的傳輸效率與編碼容量一致,不會造成傳輸效率下降的現(xiàn)象.

本文所提方案與現(xiàn)有QSDC 方案的通信效率對比結(jié)果如表5 所列.

表5 參數(shù)對比Table 5.Parameter comparison.

5 總結(jié)

從表5 可以直觀地看出,本文提出的QSDC方案相較于其他方案在傳輸效率和編碼容量[19]上有著明顯的高效性.而且該方案相較于其他方案,只用到單光子[20]沒有使用到糾纏態(tài)粒子,不涉及量子糾纏原理,因此該方案實(shí)現(xiàn)的難度更小.