仿雁群陣列量子空中通信組網(wǎng)構(gòu)建策略*

姚明輝 聶敏 楊光 張美玲 孫愛晶 裴昌幸

1) (西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,西安 710121)

2) (西安電子科技大學(xué),綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

量子衛(wèi)星通信是量子通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和前沿,具有覆蓋面廣、通信效率高和安全性強(qiáng)的特點(diǎn).量子通信組網(wǎng)的構(gòu)建策略是量子通信的重要組成部分,然而,有關(guān)量子空中通信組網(wǎng)構(gòu)建策略的研究,迄今尚未展開.本文采用仿生學(xué)原理,根據(jù)雁群空中飛行陣列的特點(diǎn),提出了一種仿雁群Λ 型量子空中通信組網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)可分為單頭節(jié)點(diǎn)Λ 型和多頭節(jié)點(diǎn)Λ 型.基于Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)態(tài)的可認(rèn)證QSDC網(wǎng)間通信系統(tǒng)和GHZ-EPR (Einstein-Podolsky-Rosen)量子衛(wèi)星組網(wǎng)隱形傳態(tài)通信系統(tǒng),對該Λ 型量子空中通信組網(wǎng)結(jié)構(gòu)的誤碼率、能耗、吞吐率等參數(shù)進(jìn)行了研究.理論分析和仿真結(jié)果表明,仿雁群單頭節(jié)點(diǎn)Λ 型組網(wǎng)結(jié)構(gòu),在噪聲平均功率譜密度為2 dB/m 的環(huán)境中,當(dāng)網(wǎng)中頭節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的通信距離小于400 m 時,誤碼率小于0.094;若頭節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的通信距離由400 m 增大到1000 m 時,誤碼率增長較快,達(dá)到0.585;當(dāng)單側(cè)子節(jié)點(diǎn)數(shù)由2 增加到7 時,吞吐率由110.6 kb/s 下降到46.45 kb/s.以總節(jié)點(diǎn)數(shù)21 為例,單頭節(jié)點(diǎn)Λ 型組網(wǎng)結(jié)構(gòu)可節(jié)省32.6%的能量,吞吐率下降到23.9 kb/s.相比之下,總節(jié)點(diǎn)數(shù)為21 的多頭節(jié)點(diǎn)Λ 型組網(wǎng)結(jié)構(gòu),可節(jié)省29.3%的能量,吞吐率達(dá)到163.4 kb/s.由此可見,采用仿雁群陣列結(jié)構(gòu)的量子空中組網(wǎng),具有很好的網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性、優(yōu)良的信息安全性和靈活的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

1 引言

量子通信和量子信息處理,是目前國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)和前沿.我國“十四五”規(guī)劃中,將量子通信和量子計(jì)算列為國家的重要發(fā)展戰(zhàn)略.近些年,量子通信領(lǐng)域取得了許多優(yōu)秀的研究成果.潘建偉院士團(tuán)隊(duì)[1,2]于2018 年實(shí)現(xiàn)了冷原子系統(tǒng)內(nèi)單集體激發(fā)態(tài)的相干操縱;又于2019 年提出了無需量子存儲器的實(shí)驗(yàn)量子中繼器,通過操縱12 光子干涉儀,將量子糾纏的產(chǎn)生率提高了89%.在此基礎(chǔ)上,該團(tuán)隊(duì)于2020 年成功構(gòu)建了76 個光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”;在發(fā)展了量子光源受激放大的理論和實(shí)驗(yàn)方法后,又構(gòu)建了113 個光子144 模式的量子計(jì)算原型機(jī)“九章二號”,實(shí)現(xiàn)了相位可編程功能.郭光燦院士團(tuán)隊(duì)[3,4]于2020 年實(shí)現(xiàn)了對高維量子態(tài)的直接強(qiáng)測量;2021 年在高阻抗微波諧振腔內(nèi),完成了兩個半導(dǎo)體量子比特間的長程耦合,提出了一種新型譜學(xué)方法,更快速、更直觀地表征了量子比特間的耦合關(guān)系.2000 年,龍桂魯教授團(tuán)隊(duì)[5]提出了量子安全直接通信(quantum secure direct communication,QSDC)方案,這是一種高安全性的通信模式.之后,龍桂魯教授團(tuán)隊(duì)對QSDC 進(jìn)行了更深入的研究,取得了一系列突破性成果.2020 年,龍桂魯教授團(tuán)隊(duì)[6]提出了第一個與設(shè)備無關(guān)的量子安全直接通信方案;2021 年,龍桂魯教授團(tuán)隊(duì)[7]又使用掩蓋編碼技術(shù),大幅度增大了量子直接通信的系統(tǒng)容量.

近年來,國際上有關(guān)量子通信的研究,也取得了一系列突破性成果.2016 年,美國約翰斯霍普金斯大學(xué)量子物質(zhì)研究所物理與天文學(xué)系Pan 等[8]對量子自旋冰Yb2Ti2O7結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)磁化率的形式與單極氣體的形式一致,且可以定義和測量磁單極電導(dǎo)率.2020 年,佛羅里達(dá)州國家高磁場實(shí)驗(yàn)室Pan 等[9]研究了增強(qiáng)射頻輻射下量子斯格明子霍爾效應(yīng)(Hall skyrmions)的穩(wěn)定性,并討論了這種穩(wěn)定性的可能來源.2021 年,德國帕德博恩大學(xué)光子量子系統(tǒng)研究所J?ns 團(tuán)隊(duì)[10]進(jìn)行了量子芯片層面的研究,通過實(shí)驗(yàn)論證了集成光子學(xué)與量子技術(shù)相結(jié)合的可行性,為下一代集成電路的研發(fā)開拓了新的思路.2021 年,德國馬克斯普朗克科學(xué)研究所Henke 等[11]搭建了一個用于探索自由電子的量子光學(xué)通用平臺,實(shí)現(xiàn)了集成光子學(xué)連續(xù)束電子相位調(diào)制.

2016 年8 月16 日,中國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,成功發(fā)射了世界上第一顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號”[12];2017 年中國在國際上首次實(shí)現(xiàn)了千公里級的星地雙向量子通信[13];同年9 月,世界首條量子保密通信干線—“京滬干線”正式開通.結(jié)合“京滬干線”與“墨子號”量子衛(wèi)星的天地鏈路,中國首次實(shí)現(xiàn)洲際量子保密通信[14];2021 年,在“京滬干線”與“墨子號”對接的基礎(chǔ)上,中國成功組建天地一體化量子通信網(wǎng)絡(luò)[15],這些成果標(biāo)志著中國構(gòu)建量子通信天地一體化廣域網(wǎng)的技術(shù)逐漸成熟.

空中通信組網(wǎng)的構(gòu)建,是當(dāng)前國防、民用航空、無人機(jī)通信等領(lǐng)域的研究前沿[16?20].但是,迄今為止,國內(nèi)外對于空中通信組網(wǎng)的研究,僅局限于經(jīng)典通信領(lǐng)域.對于雁群空中飛行陣列,研究者們?nèi)〉昧艘恍┰瓌?chuàng)性成果,并被應(yīng)用于仿生學(xué)領(lǐng)域[21?24].然而,仿雁群陣列量子空中組網(wǎng)構(gòu)建策略的研究,迄今尚未展開.受到雁群空中飛行陣列的啟發(fā),本文將其與量子衛(wèi)星通信相結(jié)合,提出了一種仿雁群 Λ 型量子空中組網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),構(gòu)建了相應(yīng)通信系統(tǒng).通過仿真分析誤碼率、吞吐率和能耗等參數(shù),研究了該組網(wǎng)結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)性能.希望通過本文,為量子空中通信組網(wǎng)的研究提供新的思路.

2 仿雁群Λ 型陣列量子空中組網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

2.1 雁群空中飛行陣列特點(diǎn)

大雁在遷徙過程中,飛行陣列如圖1 所示,本文稱之為“ Λ 型”飛行結(jié)構(gòu).在 Λ 型陣列中,頭雁帶領(lǐng)隊(duì)伍飛行.鳥類行為學(xué)研究表明[24],大雁在飛行過程中,自身不斷地拍打翅膀,產(chǎn)生上升渦流.利用這種渦流,尾隨的大雁在飛行過程中會減少自身能量的消耗,每只尾隨的大雁均會獲得其前方大雁產(chǎn)生的渦流幫助,但頭雁沒有渦流可用,所以相對于雁群中的其他大雁會消耗更多的能量.在長途遷徙過程中,頭雁和尾雁周期性地交換位置,以此來節(jié)省飛行的能耗.相關(guān)研究表明,Λ 型陣列飛行的大雁,比獨(dú)自飛行的大雁節(jié)省70%的能量[25].

圖1 雁群飛行陣列Fig.1.Geese flying array.

2.2 仿雁群量子空中組網(wǎng)

根據(jù)雁群飛行陣列,提出仿雁群Λ 型量子空中組網(wǎng)(simulated wild goose group Λ-type quantum air networking,SWGGΛ-TQAN),將組網(wǎng)中的各個成員以節(jié)點(diǎn)方式呈現(xiàn),SWGG Λ -TQAN 由量子衛(wèi)星(quantum satellite)、頭節(jié)點(diǎn)(head node)和子節(jié)點(diǎn)(child node)組成.單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛTQAN 的構(gòu)建如圖2 所示.

圖2 單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQANFig.2.Single-head node SWGGΛ-TQAN.

對于單頭節(jié)點(diǎn)SWGG Λ -TQAN,需要考慮當(dāng)子節(jié)點(diǎn)增多時,若無限制的向兩邊延伸,會使整個拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變得冗余,且單頭節(jié)點(diǎn)SWGG Λ -TQAN通信模型存在嚴(yán)重的安全隱患,即若頭節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障,該組網(wǎng)中所有子節(jié)點(diǎn)也會故障.以總節(jié)點(diǎn)數(shù)目21 為例,單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 模型如圖3所示.

圖3 單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN(總節(jié)點(diǎn)數(shù)目21)Fig.3.Single-head node SWGGΛ-TQAN (total number of nodes of 21).

基于上述分析可知,單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN不適用于總節(jié)點(diǎn)數(shù)目過多的情況,因此提出多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN,組網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示.

多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 相較于單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN,結(jié)構(gòu)不再單調(diào),且多個頭節(jié)點(diǎn)的引入可以保證網(wǎng)絡(luò)不會輕易陷入癱瘓.多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 實(shí)質(zhì)上是由多個單頭節(jié)點(diǎn)SWG GΛ-TQAN 組成,可根據(jù)不同的總節(jié)點(diǎn)數(shù)目,建立相應(yīng)的組網(wǎng)結(jié)構(gòu),尤其是在總節(jié)點(diǎn)數(shù)目過多的情況下,比單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 表現(xiàn)的更加出色.圖4 僅為示意圖,每個單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN的節(jié)點(diǎn)數(shù)量應(yīng)根據(jù)具體情況及后續(xù)分析結(jié)合決定.為了便于對比,提出21 節(jié)點(diǎn)下的多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛTQAN,如圖5 所示.

21 節(jié)點(diǎn)下的多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 模型中共有3 個單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN,假設(shè)頭節(jié)點(diǎn)1 所在自身組網(wǎng)為A,頭節(jié)點(diǎn)2 所在自身組網(wǎng)為B,頭節(jié)點(diǎn)3 所在自身組網(wǎng)為C,A 中共有11 個節(jié)點(diǎn),B 中共有7 個節(jié)點(diǎn),C 中共有3 個節(jié)點(diǎn).正常情況下各頭節(jié)點(diǎn)會進(jìn)行通信,除頭節(jié)點(diǎn)間相互通信外,不會進(jìn)行與其他組網(wǎng)的任何通信.以B 為例,如果頭節(jié)點(diǎn)2 故障,頭節(jié)點(diǎn)1 與頭節(jié)點(diǎn)3 在與頭節(jié)點(diǎn)2 通信時發(fā)現(xiàn)異常情況,根據(jù)最短通信距離和子節(jié)點(diǎn)數(shù)目不宜過多原則,頭節(jié)點(diǎn)3 建立與B 內(nèi)其余節(jié)點(diǎn)的通信.即當(dāng)某一頭節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障,與之通信的相鄰組網(wǎng)頭節(jié)點(diǎn)在發(fā)現(xiàn)問題后,可建立與該組網(wǎng)子節(jié)點(diǎn)的通信,確保其余節(jié)點(diǎn)不會進(jìn)入失控狀態(tài).以A 中的Ex1 節(jié)點(diǎn)為例,如果該子節(jié)點(diǎn)故障,組網(wǎng)頭節(jié)點(diǎn)1 發(fā)現(xiàn)異常情況,通過頭節(jié)點(diǎn)間的通信告知相鄰頭節(jié)點(diǎn)2 異常情況,頭節(jié)點(diǎn)2 收到異常情況后告知頭節(jié)點(diǎn)3,頭節(jié)點(diǎn)2 與A 中脫節(jié)的子節(jié)點(diǎn)建立通信.即當(dāng)某一組網(wǎng)中子節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障,該組網(wǎng)頭節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題后,告知相鄰組網(wǎng)的頭節(jié)點(diǎn),可通過位置調(diào)整等方法回到自身所在原組網(wǎng),或在新組網(wǎng)中繼續(xù)通信,以確保被影響的子節(jié)點(diǎn)盡快恢復(fù)通信狀態(tài).

SWGGΛ-TQAN 的單頭節(jié)點(diǎn)與多頭節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)適用于多種空中組網(wǎng)情況,擁有可擴(kuò)展性強(qiáng)、保密性高、通信效率高等優(yōu)點(diǎn),為量子空中通信組網(wǎng)的研究提供了新的思路.

2.3 SWGGΛ-TQAN 抗毀度定量分析

抗毀度是指網(wǎng)絡(luò)遇到確定性或隨機(jī)性故障時,網(wǎng)絡(luò)維持或恢復(fù)一個可接受程度的能力.對于單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 通信系統(tǒng),其抗毀度較差,某一子節(jié)點(diǎn)故障,會導(dǎo)致后續(xù)子節(jié)點(diǎn)的通信均故障,而頭節(jié)點(diǎn)的故障會導(dǎo)致整個組網(wǎng)通信系統(tǒng)的故障.

根據(jù)相關(guān)研究[26,27],將多頭節(jié)點(diǎn)的SWGGΛTQAN 抗毀度定義為網(wǎng)絡(luò)效率E的變化量,具體計(jì)算公式為

其中E1和E2分別表示節(jié)點(diǎn)故障前和節(jié)點(diǎn)故障后組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效率,ΔE的值越小,表示網(wǎng)絡(luò)的性能下降越少,抗毀度就越高[27].其中,SWGG Λ -TQAN網(wǎng)絡(luò)效率E為

式中N表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)個數(shù);εij(D)1/dij(D),其中dij(D)表示頭節(jié)點(diǎn)i與子節(jié)點(diǎn)j的通信距離,路徑唯一,D表示兩節(jié)點(diǎn)間的實(shí)際距離.

由上述分析過程,以圖5 的21 節(jié)點(diǎn)SWGGΛTQAN 為例,可計(jì)算出E1的值.若此時故障的節(jié)點(diǎn)為頭節(jié)點(diǎn)2,結(jié)合2.2 節(jié)分析,可算出此時多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 結(jié)構(gòu)E2的值,則此時網(wǎng)絡(luò)的抗毀度為

若此時故障的節(jié)點(diǎn)為子節(jié)點(diǎn)Ex1,結(jié)合2.2 節(jié)分析,可得到此時多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 結(jié)構(gòu)的E2的值,此時網(wǎng)絡(luò)的抗毀度為

從計(jì)算過程可以發(fā)現(xiàn),對于多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛTQAN,當(dāng)有其他節(jié)點(diǎn)故障時,不管故障的節(jié)點(diǎn)是頭節(jié)點(diǎn)還是子節(jié)點(diǎn),只要組網(wǎng)中仍存在正常通信的頭節(jié)點(diǎn),整個組網(wǎng)依然可以保持通信.計(jì)算結(jié)果和分析表明,多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 具有良好的抗毀性.

3 SWGGΛ-TQAN 通信系統(tǒng)構(gòu)建

3.1 GHZ-EPR 量子衛(wèi)星-組網(wǎng)隱形傳態(tài)通信系統(tǒng)

整個網(wǎng)絡(luò)通信的構(gòu)建分為衛(wèi)星與網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)兩部分,衛(wèi)星與網(wǎng)絡(luò)的通信是由衛(wèi)星與頭節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的,網(wǎng)間的通信是各節(jié)點(diǎn)間構(gòu)成的.本文將采用量子隱形傳態(tài)(quantum teleportation,QT)技術(shù)來構(gòu)建衛(wèi)星與網(wǎng)絡(luò)的通信,使用QSDC 技術(shù)來構(gòu)建網(wǎng)間通信.

量子物理系統(tǒng)會隨著糾纏粒子數(shù)量的增加,提供更大的存儲空間和更強(qiáng)大的并行能力,因此研究者們一直都希望使用更多的糾纏粒子來進(jìn)行信息處理.量子糾纏交換基于沒有直接相互作用的糾纏粒子上測量實(shí)現(xiàn)[28],EPR 對是兩個量子態(tài)糾纏,Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)態(tài) 是3個量子糾纏.糾纏量子比特經(jīng)常會被用到遠(yuǎn)程態(tài)制備、量子秘鑰分發(fā)等技術(shù)的量子信道中,量子信道相比于經(jīng)典信道具有更高的安全性.劉乾和胡占寧[29]對理論知識進(jìn)行相關(guān)分析,本文在完善分析的同時,進(jìn)行了通信系統(tǒng)的構(gòu)建及通信過程的敘述.

GHZ 態(tài)是一種經(jīng)典不可分的三量子比特糾纏態(tài),也是一種最大糾纏態(tài)粒子,GHZ 型量子糾纏是一種量子疊加系統(tǒng),包含3 個量子比特.8 種GHZ態(tài)粒子如下所示:

在該通信系統(tǒng)中,通信雙方均具有3 個量子位粒子和一對Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏態(tài),將本地和遠(yuǎn)程粒子構(gòu)成兩個GHZ 態(tài)粒子,構(gòu)成的GHZ 態(tài)粒子將被用于量子信道.為了便于對通信系統(tǒng)進(jìn)行說明,假設(shè)衛(wèi)星為通信方Alice,頭節(jié)點(diǎn)為通信方Bob,則整個通信系統(tǒng)如圖6 所示.

圖6 GHZ-EPR 混合隱形傳態(tài)系統(tǒng)Fig.6.GHZ-EPR hybrid teleportation system.

該粒子狀態(tài)進(jìn)行糾纏變換后得到

通信系統(tǒng)的通信過程如下.

步驟1通信雙方Alice 和Bob 按照圖6 所示制備GHZ 態(tài)粒子和EPR 糾纏對,進(jìn)行通信前的準(zhǔn)備.通信系統(tǒng)中A1B1B2形成一個GHZ 態(tài)粒子,A2A3B3形成另外一個GHZ 態(tài)粒子,兩個GHZ 態(tài)粒子與兩個EPR 糾纏對共同構(gòu)成了該通信系統(tǒng).

步驟2Alice 和Bob 進(jìn)行CNOT 操作,該過程中p1和q1作為控制量子比特,A1和B3作為目標(biāo)量子比特.

步驟3通信雙方Alice 與Bob 對A1,B3,p1和q1進(jìn)行量子測量,測量方式為Alice 在自己側(cè)對A1進(jìn)行Z 基測量,對p1進(jìn)行X 基測量,Bob 在自己側(cè)對B3進(jìn)行Z 基測量,對q1進(jìn)行X 基測量.各自測量結(jié)束后,剩余未被進(jìn)行測量粒子B1,B2,A2,A3,p2,q2狀態(tài)崩塌,通信雙方Alice 和Bob 用經(jīng)典信道相互通知對方測量結(jié)果.

步驟4在分別接收到對方發(fā)送的p1和q1的測量結(jié)果后,Alice 和Bob分別在p2和q2上進(jìn)行X 基測量.

步驟5Alice 和Bob 執(zhí)行酉操作來進(jìn)行狀態(tài)準(zhǔn)備,根據(jù)各自在p2和q2上得到的測量結(jié)果,分別對A2,A3,B1和B2進(jìn)行幺正變換,之后Alice 對EPR 狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu),Bob 對EPR 狀態(tài)進(jìn)行恢復(fù).

最終得到的結(jié)果:p1和p2的初始狀態(tài)表示形式處于B1和B2上,而q1和q2的初始狀態(tài)表示形式在A2和A3上.

對于上述第5 步的操作,假設(shè)在第3 步結(jié)束時,系統(tǒng)中剩余粒子組成的崩塌狀態(tài)為

在計(jì)算雙向量子隱形傳態(tài)的效率時,Shima和Monireh 等[30]利用量子信道的傳輸態(tài),將協(xié)議的效率定義為ηc/qc,式中c表示量子通道傳送的量子態(tài)數(shù),qc表示用于構(gòu)造量子通道的量子位.將本方案與一些典型的雙向量子隱形傳態(tài)的效率對比,如表1 所列,可觀察到具備良好的通信效率.

表1 雙向量子隱形傳態(tài)協(xié)議對比Table 1.Comparison of two-way quantum teleportation protocols.

3.2 基于GHZ 態(tài)的可認(rèn)證QSDC 網(wǎng)間通信系統(tǒng)

QSDC 可以在量子信道中直接安全的傳輸經(jīng)典信息,且通信過程不需要密鑰的生成,無需分配資源進(jìn)行密鑰的管理,也無需后續(xù)的加密和解密過程.雖然其發(fā)展起步較晚,但是在20 多年的發(fā)展歷程中,衍生出了許多通信協(xié)議,在2021 年9 月30 日,量子安全直接通信首次實(shí)現(xiàn)了15 個用戶間的通信,傳輸距離可以達(dá)到40 km[34].QSDC 作為量子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),也產(chǎn)生了許多通信協(xié)議[35?38],而王明宇等[39]提出的量子直接傳態(tài)使QSDC 應(yīng)用到量子態(tài)的信息傳輸.

SWGG Λ -TQAN 使用QSDC 進(jìn)行通信時,要考慮竊聽和入侵節(jié)點(diǎn)等安全問題.使用基于GHZ態(tài)的可認(rèn)證QSDC 協(xié)議進(jìn)行網(wǎng)間通信,通信雙方可以確認(rèn)對方的安全性后進(jìn)行通信.為了便于對協(xié)議進(jìn)行敘述,將通信雙方定義為Alice 和Bob,在通信開始前,Alice 和Bob 需要共享長度為n的密鑰q序列,便于后續(xù)雙方的身份認(rèn)證.

步驟1Alice 根據(jù)自己需要傳輸?shù)男畔制備一串單光子序列和一串GHZ 態(tài)序列.GHZ 態(tài)序列中每個粒子為(5)式中的一種狀態(tài),每個單光子為|0〉,|1〉,|+〉,|?〉四種狀態(tài)之一,其中(|0〉,|1〉)是一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,稱為Z 基,(|+〉,|?〉)是一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,稱為X 基.X 基與Z 基為非正交基,且具有如下變換關(guān)系:

步驟2Alice 將GHZ 態(tài)序列中的粒子分別抽出構(gòu)成序列S1,S2和S3,隨后Alice 根據(jù)密鑰q序列對序列S1按照如下規(guī)則操作:

q10時,在S1序列中找到第1 個|+〉,記錄其位置L1,之后當(dāng)q11時,在S1序列中找到第1 個|1〉,記錄器位置L1;

q20時,在序列S1中位于L1位置處之后的粒子中,找到第1 個|+〉,將該位置標(biāo)記為L2;q21時,采取相同操作將L1后的第1 個|1〉的位置標(biāo)記為L2.根據(jù)上述操作,標(biāo)記完所有序列,得到位置序列L(L1,L2,···,Ln) .

步驟3Alice 在序列S1中隨機(jī)加入單光子序列得到,將序列發(fā)送給Bob,在確認(rèn)到Bob 接收到序列后,公布檢測粒子的位置與測量基.Bob 根據(jù)Alice 公布的信息對序列進(jìn)行Z 基或X 基測量,并將測量后的結(jié)果等信息返還給Alice,Alice 拿到這些信息后,根據(jù)計(jì)算結(jié)果的錯誤率判斷該通信信道是否安全.若不安全則放棄此次通信,若信道安全則進(jìn)行下一步.

步驟4Alice 與Bob 進(jìn)行身份認(rèn)證.Alice 通過無法被修改的經(jīng)典信道將位置序列L公布給Bob,Bob 使用最開始制備的密鑰選擇對應(yīng)的測量基進(jìn)行測量.對應(yīng)位置Li使用qi測量,并得到最終的測量結(jié)果q′.如果序列q′q,則身份認(rèn)證成功,節(jié)點(diǎn)并未發(fā)生異常,不相等則說明存在異常,此時放棄通信.

步驟5在驗(yàn)證完信道與通信節(jié)點(diǎn)的安全性后,Alice 將序列S2和單光子序列結(jié)合得到序列,將序列發(fā)送給Bob.

步驟6Bob 拿到序列后,Alice 公布對應(yīng)單光子序列位置和測量基信息,Bob 根據(jù)Alice 的信息對序列測量,根據(jù)測量結(jié)果分析是否可繼續(xù)通信.

步驟7同第5 步,Alice 將S3序列和單光子序列結(jié)合得到序列,并將序列發(fā)送給Bob.

步驟8Bob 接收到序列后,Alice 公布對應(yīng)單光子序列位置和測量基信息,Bob 根據(jù)Alice 的信息對序列測量,分析錯誤率,如同第6 步.

步驟9整個通信過程均無問題后,Alice 將原序列所有需要的信息均發(fā)送給Bob,Bob 根據(jù)Alice 發(fā)送的消息對序列進(jìn)行恢復(fù)和測量.最終得到Alice 需要傳輸?shù)男畔.

在該協(xié)議中,定義(5)式中的8 種GHZ 態(tài)粒子形式分別對應(yīng)000—111 八種編碼.假設(shè)Alice要發(fā)送編碼信息001,則在通信開始前,需要制備的GHZ態(tài)粒子為|φ2〉同時假設(shè)用到的單光子為|?〉和|+〉.則Alice 抽出每列粒子構(gòu)成的序列S1,S2和S3分別為

進(jìn)行位置標(biāo)記后,假設(shè)Alice 選取|?〉隨機(jī)加入S1序列構(gòu)成序列,并發(fā)送給Bob,Bob 同時進(jìn)行信道安全性測量和身份認(rèn)證.由(10)式和(11)式可得出序列為

信道確認(rèn)安全且身份認(rèn)證通過后,假設(shè)Alice 選取|+〉隨機(jī)加入S2序列構(gòu)成序列,發(fā)送給Bob,Bob 接收到序列后,再進(jìn)行一次安全驗(yàn)證.由(10)式和(11)式可得出序列為

信道沒有安全問題時,Alice 發(fā)送S3序列,假設(shè)Alice 選取|?〉隨機(jī)加入S3序列構(gòu)成序列,則序列為

Bob 接收到序列后告知Alice,Alice 確認(rèn)無誤后,將原序列中位置等信息經(jīng)過無法修改的信道傳遞給Bob,Bob 對序列進(jìn)行恢復(fù),最終得到Alice想要發(fā)送的編碼信息001.

該通信協(xié)議使用GHZ 態(tài)粒子,給信道提供更高的通信容量,一個量子態(tài)可以存儲4 bit 的信息量.使用QSDC 技術(shù)后,雖然該通信協(xié)議涉及到了密鑰的使用,增加了資源的消耗,但是可以有效抵御第三方的截獲攻擊或重發(fā)攻擊,輔助粒子攻擊等多種攻擊方式.即使在通信過程中,某一通信節(jié)點(diǎn)發(fā)生異常,通信協(xié)議中的身份認(rèn)證功能可以有效防止該異常節(jié)點(diǎn)對SWGGΛ-TQAN 造成進(jìn)一步的破壞.

量子通信協(xié)議的效率是根據(jù)量子通信效率和量子比特效率衡量的,量子傳輸效率[40]定義為

式中ms表示通信過程中傳輸?shù)男畔⒖偭?qu表示通信過程中的總量子比特?cái)?shù),pc表示通信過程中的總經(jīng)典比特?cái)?shù).量子比特效率[40]定義為

式中qc為通信過程使用到的量子比特.網(wǎng)間通信系統(tǒng)中,為了建立安全的通信信道,使用了nM個量子比特作為密鑰序列,完成身份認(rèn)證功能.當(dāng)需要傳輸 8M個總信息比特時,使用到的總量子比特?cái)?shù)為 4M個,使用到的經(jīng)典比特?cái)?shù)為 3M個,故該通信系統(tǒng)的量子傳輸效率為

量子比特效率為

將經(jīng)典的QSDC 方案與網(wǎng)間通信系統(tǒng)方案進(jìn)行量子傳輸效率、量子比特效率和編碼容量對比分析,結(jié)果如表2 所列.可以看出該網(wǎng)間通信系統(tǒng)的量子比特率并列最高,且由于GHZ 態(tài)粒子的使用,在保證了高編碼容量的同時具備良好的傳輸效率.

表2 QSDC 協(xié)議參數(shù)比較Table 2.Comparison of QSDC protocol parameters.

4 性能仿真分析

4.1 SWGGΛ-TQAN 傳輸誤碼率分析

在實(shí)際應(yīng)用中,環(huán)境噪聲、人為干擾等因素都會影響通信性能,產(chǎn)生通信問題.針對SWGGΛTQAN,設(shè)量子信息傳輸誤碼率為Pr[43],則在本文中網(wǎng)間誤碼率Pr的計(jì)算公式為

式中,σ表示噪聲平均功率譜密度,n表示頭節(jié)點(diǎn)的個數(shù),nL表示對應(yīng)傳輸距離的子節(jié)點(diǎn)個數(shù),L表示網(wǎng)間信息傳輸距離,λ為光子波長,fT表示發(fā)送端孔徑,fR表示接收端孔徑,FT表示發(fā)射端傳輸因子,FR表示接收端傳輸因子,Lp鏈路損耗.

根據(jù)相關(guān)分析[44],當(dāng)選擇λ=1550 nm 的光波長時,可以削減自然大氣環(huán)境對傳輸鏈路的衰減.分析單組網(wǎng)情況 (n1) 誤碼率Pr和網(wǎng)間信息傳輸距離L間的關(guān)系,在傳輸距離為L時,有2 個子節(jié)點(diǎn) (nL=2),誤碼率公式中的其他變量設(shè)置為fT=fR=35 mm,FT=FR=1,Lp=5%,噪聲平均功率譜密度σ2分別設(shè)置為1,2 和3 dB/m.

如圖7 所示,σ2一定時,頭節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的通信距離越遠(yuǎn),網(wǎng)間量子誤碼率越大.在σ2=1 dB/m 環(huán)境下,網(wǎng)間通信距離由300 m 增大到800 m 時,誤碼率由0.026 增大到0.187.當(dāng)頭節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的通信距離固定時,隨著σ2增大,網(wǎng)間量子誤碼率也會增大.在頭節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的傳輸距離為700 m 條件下,σ2=1 dB/m 時,誤碼率為0.143;σ2=3 dB/m 時,誤碼率為0.43.

圖7 頭節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)間通信距離與誤碼率的關(guān)系Fig.7.Relationship between bit error rate and communication distance between head node and child node.

除了上述趨勢,當(dāng)網(wǎng)間通信距離在400 m 內(nèi),隨著通信距離的增大,誤碼率增長的幅度不大.以σ22dB/m 環(huán)境為例,當(dāng)通信距離在0—400 m范圍內(nèi),誤碼率由0 增長到0.094,但當(dāng)最遠(yuǎn)通信距離大于400 m,由400 m 增大到1000 m 時,誤碼率由0.094 增大到0.585,σ21dB/m 與σ23 dB/m 環(huán)境下也是同樣的趨勢.綜上所述,若頭節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的通信范圍在0—400 m 內(nèi),誤碼率的提升緩慢;當(dāng)通信距離大于400 m 時,誤碼率的提升較快,將400 m 定義為“網(wǎng)間敏感距離”.

對于單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN,增加子節(jié)點(diǎn)時,只能向兩側(cè)延伸,頭節(jié)點(diǎn)與處子節(jié)點(diǎn)的通信距離一旦超過“網(wǎng)間敏感距離”,誤碼率的較快增長會使網(wǎng)絡(luò)通信質(zhì)量受到很大影響.對于多頭節(jié)點(diǎn)SWG GΛ-TQAN,即類似于圖4 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),總節(jié)點(diǎn)個數(shù)相同時,該結(jié)構(gòu)會存在多個單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛTQAN,對于每一個單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN,頭節(jié)點(diǎn)與最遠(yuǎn)子節(jié)點(diǎn)的通信距離超過“網(wǎng)間敏感距離”的可能性更低,此時誤碼率對網(wǎng)絡(luò)通信質(zhì)量影響較小.

4.2 SWGGΛ-TQAN 能耗分析

SWGGΛ-TQAN 中每個節(jié)點(diǎn)的能耗均為兩部分,即飛行能耗和通信能耗,假設(shè) SWGGΛ-TQAN存在N個節(jié)點(diǎn),以持續(xù)時間T為一個周期.在該周期內(nèi),每個節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動情況分為移動或懸停.設(shè)懸停時的功率為Ps,移動時的功率為Pm,移動時的速度為v,由于速度加速至v或減速過程至 0 的時間極短,可忽略.設(shè)在T內(nèi)有t1時間內(nèi)節(jié)點(diǎn)在運(yùn)動,則其位移能耗Em為

則節(jié)點(diǎn)在T內(nèi)有T ?t1時間處于懸停狀態(tài),節(jié)點(diǎn)的懸停能耗Es為

衛(wèi)星與頭節(jié)點(diǎn)每次通信過程中,定義頭節(jié)點(diǎn)接收單位數(shù)據(jù)量功率為Pa;在網(wǎng)內(nèi)通信中,定義節(jié)點(diǎn)需要接收或傳輸單位數(shù)據(jù)量的功率為Pb.頭節(jié)點(diǎn)需要完成與衛(wèi)星及兩個子節(jié)點(diǎn)的通信,若頭節(jié)點(diǎn)數(shù)目為Nf,則頭節(jié)點(diǎn)的通信能耗Ef為

子節(jié)點(diǎn)每次通信均需要一次接收與一次傳輸,則總體子節(jié)點(diǎn)的通信能耗Ec表示為

因此,整個組網(wǎng)在時間T內(nèi)的總能耗為

基于上述分析,給定懸停功率Ps為2 W,移動功率Pm為4 W,頭節(jié)點(diǎn)與衛(wèi)星通信的數(shù)據(jù)功率Pa為5 W,網(wǎng)間通信功率Pb為3 W,每個持續(xù)時間T內(nèi)均有80%的時間在運(yùn)動,即t0.8T.

以21 節(jié)點(diǎn)為例,針對多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN、單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 和節(jié)點(diǎn)不構(gòu)成SWGGΛTQAN 這3 種結(jié)構(gòu),分析各自能耗.多頭節(jié)點(diǎn)SWG GΛ-TQAN 共有3 個頭節(jié)點(diǎn),18 個子節(jié)點(diǎn);單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 有1 個頭節(jié)點(diǎn)和20 個子節(jié)點(diǎn);不構(gòu)成SWGGΛ-TQAN 時,節(jié)點(diǎn)間沒有聯(lián)系,為21 個頭節(jié)點(diǎn).

圖8 是3 種結(jié)構(gòu)隨時間的總能耗變化.顯然,3 種結(jié)構(gòu)的能耗均隨時間增大,且無組網(wǎng)結(jié)構(gòu)的總能耗遠(yuǎn)大于SWGGΛ-TQAN 結(jié)構(gòu)的總能耗.當(dāng)T為4 h,無組網(wǎng)結(jié)構(gòu)的總能量消耗為1226 J,單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的總能量消耗為826.4 J,多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的總能量消耗為866.4 J;當(dāng)T為9 h,無組網(wǎng)結(jié)構(gòu)的總能量消耗為2759 J,單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的總能量消耗為1859 J,多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的總能量消耗為1949 J.針對于單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 和多節(jié)點(diǎn)SWGGΛTQAN,在相同總節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下,將一些子節(jié)點(diǎn)變?yōu)轭^節(jié)點(diǎn),多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的能耗更大是正常現(xiàn)象.但相同時間內(nèi)增大的能耗不到5%,考慮到誤碼率等其他屬性的優(yōu)勢,該能耗是可以被接受的.

圖8 總能耗隨時間變化Fig.8.Variation of total energy consumption with time.

取上述參數(shù)時,單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 相較于無組網(wǎng)結(jié)構(gòu)的能量節(jié)省為32.6%,多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 相較于無組網(wǎng)結(jié)構(gòu)的能量節(jié)省為29.3%.考慮到實(shí)際自由空間中,公式中各參數(shù)值會比該仿真條件下參數(shù)值更大,可以預(yù)見到SWG GΛ-TQAN 在能量節(jié)省方面擁有優(yōu)秀的性能,即具備雁群陣列的優(yōu)勢.

4.3 SWGGΛ-TQAN 吞吐率分析

在SWGGΛ-TQAN 中,設(shè)成功制備GHZ 態(tài)序列和單光子序列的概率為P1,通信雙方認(rèn)證成功的概率為P2,子節(jié)點(diǎn)成功收到量子信息的概率為P3,那么成功將一個量子態(tài)信息傳輸至第一個子節(jié)點(diǎn)的概率為

若SWGGΛ-TQAN 中每一側(cè)有Y個子節(jié)點(diǎn),則對于某一側(cè)最后一個子節(jié)點(diǎn),成功收到量子態(tài)信息的概率為

在頭節(jié)點(diǎn)與第一個子節(jié)點(diǎn)的通信過程中,制備GHZ 態(tài)序列和單光子序列的時間為C1,雙方進(jìn)行身份認(rèn)證的時間為C2,量子信息通過信道的傳輸時間為C3.因此,成功將信息傳輸至第1 個子節(jié)點(diǎn)的時間為

若SWGGΛ-TQAN 中每一側(cè)有Y個子節(jié)點(diǎn),則對于某一側(cè)最后一個子節(jié)點(diǎn),成功收到信息時需要的時間為

則對于SWGGΛ-TQAN,吞吐率可以定義為

考慮到節(jié)點(diǎn)間的通信與身份認(rèn)證均在信道,以及在自由空間傳輸時不同因素的干擾,則C1和C2相比于C3很小,可以忽略不計(jì),所以

根據(jù)文獻(xiàn)[45]可知,自由空間理想條件下的通信概率可以達(dá)到0.95,所以取P1,P2,P3的值均為0.95.自由空間存在噪聲等多種影響因素,會使傳輸時延不同程度的減慢,仍以噪聲平均功率譜密度σ2分別為1,2 和3 dB/m 情況下討論,設(shè)σ2分別為1 dB/m 情況下的傳輸時延為1 μs,2 dB/m 下的時延為1.5 μs,3 dB/m 下的時延為2 μs.

如圖9 所示,吞吐率隨著噪聲功率譜密度的增大而減小,當(dāng)單側(cè)子節(jié)點(diǎn)數(shù)目為3 時,在噪聲功率譜密度為σ21 dB/m 的自由空間,單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的吞吐率為245 kb/s,在噪聲功率譜密度為σ23 dB/m 的自由空間,單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的吞吐率為122.5 kb/s.在噪聲功率譜密度一定的情況下,隨著單側(cè)子節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增多,單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的吞吐率降低.在σ22 dB/m 的自由空間中,當(dāng)單側(cè)子節(jié)點(diǎn)數(shù)由2增加到7 時,吞吐率由110.6 kb/s 下降到46.45 kb/s.

圖9 單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 中吞吐率與單側(cè)子節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系Fig.9.Relationship between throughput and the number of single side child nodes in single-head node SWGGΛ-TQAN.

根據(jù)上述分析,發(fā)現(xiàn)單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN的單側(cè)子節(jié)點(diǎn)數(shù)目為10,即整體組網(wǎng)數(shù)量為21 時,構(gòu)成如圖3 所示的結(jié)構(gòu),在σ22 dB/m 的自由空間中,組網(wǎng)的吞吐率只有23.9 kb/s,但若構(gòu)成圖5 所示的多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN,總節(jié)點(diǎn)數(shù)目仍為21,此時3 個單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的吞吐率分別為79.83,163.4 和601.7 kb/s.

考慮到組網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量大多情況下不會太少,故多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 更加適用,保證每個單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 的吞吐率不會太低.綜上所述,應(yīng)根據(jù)組網(wǎng)需求的總節(jié)點(diǎn)數(shù)目,選擇構(gòu)建單頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛ-TQAN 或多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛTQAN,保證量子組網(wǎng)的吞吐率盡可能大.

5 結(jié)論

本文基于雁群空中飛行陣列的特點(diǎn),提出了基于雁群陣列的量子空中組網(wǎng)構(gòu)建策略,對該組網(wǎng)構(gòu)建的可行性進(jìn)行了理論研究,提出了組網(wǎng)與衛(wèi)星、網(wǎng)間的兩種通信系統(tǒng),并對其性能進(jìn)行了分析.仿真結(jié)果表明,SWGGΛ-TQAN 的構(gòu)建在理論上是可行的,且總節(jié)點(diǎn)數(shù)目過多時,多頭節(jié)點(diǎn)SWGGΛTQAN 具備更好的性能.針對不同總節(jié)點(diǎn)數(shù),SWG GΛ-TQAN 可以構(gòu)建不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),具有較強(qiáng)的適應(yīng)性.仿雁群陣列量子空中組網(wǎng)的構(gòu)建策略為量子通信及空中組網(wǎng)領(lǐng)域的研究提供了新的方向,同時也為后續(xù)對該組網(wǎng)的其他研究奠定了理基礎(chǔ).