基于預測模糊PID 控制算法的高速列車優(yōu)化控制研究

楊宏闊，侯 濤，陳 昱

（蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

高速列車作為一種重要交通方式，具有快捷舒適、平穩(wěn)安全、節(jié)能環(huán)保等特點，深受旅客的歡迎，世界各國都大力發(fā)展高速列車來滿足日益增長的出行需求。高速列車速度控制的效果直接影響其安全、舒適、高效和準點運行等性能指標。

國內(nèi)學者最早對高速列車建模的研究一般都是對列車運行時的受力情況進行詳細分析，主要是單質(zhì)點模型。于振宇等[1]提出面向控制的列車制動模型，仿真表明該模型能夠很好地描述列車的運動特性。石衛(wèi)師[2]以此單質(zhì)點模型為基礎進行了基于無模型自適應控制的城軌列車自動駕駛研究，但未考慮參數(shù)優(yōu)化，只是以該模型為基礎，結合真實的列車參數(shù)進行了模型參數(shù)尋優(yōu)設計。在設計控制器方面，Aradi 等[3]將預測控制應用到列車自動駕駛系統(tǒng)中，在模型失配的情況下，也能實現(xiàn)無靜差控制，但動態(tài)矩陣控制DMC 算法存在動態(tài)時間較長的問題。史來誠[4]提出基于黏著與滑?？刂频牧熊囁俣瓤刂品椒?，有較好的魯棒性，但存在抖振現(xiàn)象。連文博等[5]針對高速列車傳統(tǒng)PID控制器在強干擾作用下穩(wěn)定性不高、魯棒性差的缺點，提出一種基于自抗擾控制ADRC 的高速列車速度控制算法。張馳等[6]將分數(shù)階PID 控制算法應用到地鐵列車中，使列車實現(xiàn)更優(yōu)的速度控制，但列車的檔位控制存在一定的缺陷。

因此，基于優(yōu)化后的列車模型，研究采用預測模糊PID 控制算法實現(xiàn)對列車目標速度曲線的在線快速精確追蹤。該方法改善了高速列車速度控制系統(tǒng)的性能，進一步提高高速列車的速度控制效果，確保高速列車在運行中的快速性、平穩(wěn)性與準時性。

1 高速列車運動模型

將列車整體看作一個高速列車的單質(zhì)點模型時，通過忽略各車廂間的耦合力和速度偏差，來建立高速列車運行過程的單質(zhì)點機理模型。高速列車運動模型如圖1 所示。高速列車運動模型反映的是控制器輸出控制量、加速度與速度三者之間的動態(tài)關系。

圖1 高速列車運動模型Fig.1 Motion model of high-speed trains

圖1 中，u(t)為控制指令；F(·)為靜態(tài)函數(shù)；A(t)為期望加速度，m/s2；σ為傳輸延時；τ為系統(tǒng)時間常數(shù)；s為復變量；a(t)為控制加速度，m/s2；Δa(t)為干擾加速度，m/s2；v(t)為輸出速度，m/s。靜態(tài)關系函數(shù)[1]計算公式為

1.1 模型參數(shù)尋優(yōu)

動態(tài)響應參數(shù)包括系統(tǒng)時間常數(shù)τ和傳輸延時σ。參數(shù)尋優(yōu)過程如圖2 所示。

圖2 參數(shù)尋優(yōu)過程Fig.2 Parameter optimization process

期望加速度到控制加速度的傳遞函數(shù)可表示為G(s；τ，σ)。相同的輸入下，最佳的參數(shù)使系統(tǒng)G的響應誤差e(t)最小，e(t)的計算公式為

式中：g(t；τ，σ)=L-1[G(s；τ，σ)]。

誤差的大小用公式 ⑶ 進行評價。

1.2 列車牽引力計算

CRH3 型動車組的牽引特性用公式 ⑷ 計算，牽引特性圖如圖3 所示。

圖3 牽引特性圖Fig.3 Traction characteristic diagram

1.3 列車制動力計算

CRH3 型動車組的制動特性計算如公式⑸所示，制動特性圖如圖4 所示。

圖4 制動特性圖Fig.4 Braking characteristic diagram

1.4 參數(shù)辨識

1.4.1 基本阻力

CRH3 動車組單位基本阻力公式為

式中：w0為基本阻力，N；v為動車組速度，m/s。

1.4.2 附加阻力

附加阻力主要包括坡道附加阻力、曲線附加阻力、隧道附加空氣阻力3 部分。其中，坡道附加阻力對列車運行的影響最顯著。目前只對坡道附加阻力進行優(yōu)化計算。

（1）坡道附加阻力。

①第1 種情況。整個列車的長度位于同一段坡道上，則列車的單位坡道阻力wp計算公式為

式中：i為坡度值。

②第2 種情況。列車整個長度同時位于幾個坡段，坡道阻力的計算按照列車在每段坡道上的長度所占列車總長的比例累加計算。l為列車長度，l1，l2，…，ln為列車在不同坡度上的長度，則列車的單位坡道阻力計算公式為

通過對線路數(shù)據(jù)的處理提高變坡點附近受力計算的精度。坡道計算流程如圖5 所示。

圖5 坡道計算流程Fig.5 Ramp calculation flow

圖5 中動車組總長l=200 m，取鄭西高速鐵路(鄭州東—西安北)華山北—西安北坡道數(shù)據(jù)進行如圖5 所示的坡道計算，起點里程950.62 km 至終點里程1 003.519 62 km，共計52.899 62 km，22組數(shù)據(jù)[7]。列車位置每變化10 m，取一組數(shù)據(jù)進行計算。即在列車跨越變坡點時，坡道阻力也是漸變的，因而速度曲線是光滑過渡的，更接近實際。例如，第2 個變坡點線性關系為

（2）曲線附加阻力。在彎道上運行時所受的單位曲線附加阻力計算公式為

式中：wq為曲線附加阻力，N/kN；R為曲線半徑，m。

（3）隧道附加空氣阻力。單位隧道附加空氣阻力計算公式為

式中：wr為隧道附加空氣阻力，N/kN ；Ls為隧道長度，m。

2 預測模糊PID 控制算法設計

預測模糊PID 控制原理圖如圖6 所示。圖6 中，yr為目標速度，m/s；yp為反饋校正后的速度，m/s；ym為預測速度，m/s；y為輸出速度，m/s；U為控制器輸出的控制量。

圖6 預測模糊PID 控制原理圖Fig.6 Principle of predictive fuzzy PID control

2.1 預測控制算法的設計

動態(tài)矩陣控制是增量式預測控制算法，能有效克服過程的不確定性、大滯后性和關聯(lián)性。設a=[a1，a2，…，an]為被控對象的預測模型向量，未來時刻的P個預測向量[8]計算公式為

式中：y0(k)為初始值；ym(k)為m時刻的輸出值；P為預測時域長度；m為控制時域長度；(k+1，k)表示在k時刻對k+1 時刻的預測[9]。

預測的誤差計算公式為

式中：y(k+1)為k+1 時刻的實際輸出值。

采用滾動優(yōu)化的方式對輸出預測值進行校正，計算公式為

式中：h為校正向量；yp(k+1)為校正完成后的值。

2.2 模糊PID 控制算法的設計

選取列車速度跟蹤偏差e的模糊子集為{NB，NM，NS，NO，PS，PM，PB}，列車速度跟蹤偏差變化率ec的模糊子集為{NB，NM，NS，NO，PS，PM，PB}，輸入速度偏差與偏差變化率，利用模糊控制規(guī)則對PID 參數(shù)進行修整[10-11]。以ΔKP為例，ΔKP模糊控制規(guī)則如表1 所示。

表1 ΔKP 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rules of ΔKP

3 系統(tǒng)仿真

3.1 仿真線路、仿真模型與控制算法參數(shù)設置

按照列車牽引制動曲線的計算公式，得到列車理想速度曲線如圖7 所示。

圖7 列車理想速度曲線Fig.7 Ideal speed curve of trains

在預測模糊PID 控制中，速度偏差e的論域為[-1，1]，偏差變化率ec的論域為[-6，6]，控制量的論域為[-3，3]，量化因子Ke=3，Kec=0.5，Ku=1。初始參數(shù)Kp=1.2，Ki=0.5，Kd=1，二階模糊控制器對Kp，Ki，Kd3 個系數(shù)進行在線校正，校正系數(shù)Δkp=2.5，Δki=3，Δkd=3。DMC 控制中階躍響應在25 s 左右時基本達到穩(wěn)定，模型向量應該包含被控對象的所有動態(tài)性能，因而選取采樣周期TS=0.5，建模時域N=40，控制時域m=2，優(yōu)化時域P=15[13]。

高速列車仿真模型如圖8 所示。

圖8 高速列車仿真模型Fig.8 Simulation model of high speed trains

3.2 仿真結果

通過公式⑶可估計出系統(tǒng)時間常數(shù)和傳輸延時的最優(yōu)值：σ=0.8 s，τ=0.4 s。為評估模型參數(shù)的有效性，分別取不同參數(shù)進行仿真，不同參數(shù)下的速度跟蹤誤差如圖9 所示，不同參數(shù)下的速度跟蹤誤差局部放大圖如圖10 所示。

圖9 不同參數(shù)下的速度跟蹤誤差Fig.9 Speed tracking error under different parameters

分析圖10 的局部放大圖可知σ=0.8 s，τ=0.4 s 時高速列車運動模型具有最優(yōu)的性能。

圖10 不同參數(shù)下的速度跟蹤誤差局部放大圖Fig.10 Partial enlarged view of the speed tracking error under different parameters

鄭西高速鐵路華山北—西安北坡道線路數(shù)據(jù)(起點里程950.62 km 至終點里程1 003.519 62 km)如圖11 所示，優(yōu)化計算后的鄭西高速鐵路華山北—西安北坡道線路數(shù)據(jù)如圖12 所示。

圖11 鄭西高速鐵路華山北—西安北坡道線路數(shù)據(jù)Fig.11 Ramp data from Huashanbei Railway Station to Xi’anbei Railway Station on Zhengzhou-Xi’an High Speed Railway

圖12 優(yōu)化計算后的鄭西高速鐵路華山北—西安北坡道線路數(shù)據(jù)Fig.12 Ramp data from Huashanbei Railway Station to Xi’anbei Railway Station on Zhengzhou-Xi’an High Speed Railway after optimal calculation

為體現(xiàn)坡道附加阻力優(yōu)化計算方法的有效性，把原始坡道數(shù)據(jù)與優(yōu)化后的坡道數(shù)據(jù)使用同一算法(預測模糊PID 算法)跟蹤理想速度曲線進行對比，2 種坡道數(shù)據(jù)下的速度跟蹤曲線圖如圖13 所示，速度跟蹤曲線局部放大圖如圖14 所示。

圖13 2 種坡道數(shù)據(jù)下的速度跟蹤曲線圖Fig.13 Speed tracking curves under two sets of ramp data

圖14 速度跟蹤曲線局部放大圖Fig.14 Partial enlarged view of the speed tracking curves

由圖13 可知附加阻力優(yōu)化計算方法有效提高了變坡點附近受力計算的精度，減小了速度控制的誤差。2 種控制算法下的速度跟蹤曲線圖如圖15 所示。2 種控制算法下的速度跟蹤曲線局部放大圖如圖16 所示。2 種算法的ITAE 指標如圖17所示。

圖15 2 種控制算法下的速度跟蹤曲線圖Fig.15 Speed tracking curves under two control algorithms

圖16 2 種控制算法下的速度跟蹤曲線局部放大圖Fig.16 Partial enlarged view of the speed tracking curves under two control algorithms

圖17 2 種算法的ITAE 指標Fig.17 ITAE indicator of two algorithms

4 結論

通過對傳統(tǒng)的列車運動模型進行改進，結合真實的列車參數(shù)進行模型參數(shù)尋優(yōu)設計，得到以下結論。

（1）優(yōu)化后的模型能以更小誤差跟蹤理想速度曲線，對高速列車運行中所受的阻力進行分析：由于傳統(tǒng)單質(zhì)點模型不考慮車長，列車在變坡點會造成較大的速度控制誤差，因而結合真實線路數(shù)據(jù)提出了附加阻力優(yōu)化計算方法，使得列車在變坡點受到的坡道附加阻力并非突變，轉(zhuǎn)化為一個漸變的過程，更能真實地反映列車在線路上的實際運行情況。

（2）在優(yōu)化后的列車運動模型基礎上，針對高速列車速度控制的精度問題，將預測控制與模糊PID 控制相結合，基于高速列車模型設計了預測模糊PID 速度控制器，用于控制列車運行速度。由仿真可知，預測模糊PID 能有效降低高速列車速度控制誤差。