多點(diǎn)爆轟超壓場(chǎng)仿真計(jì)算

柴 晨，白春華，趙星宇，張 弛

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

1 引言

炸藥是一種不穩(wěn)定的含能材料，當(dāng)受到一定的外界能量的刺激時(shí)，就會(huì)發(fā)生劇烈的化學(xué)反應(yīng)，釋放大量能量，主要以沖擊波形式對(duì)外做功，造成毀傷。常見的毀傷準(zhǔn)則：超壓準(zhǔn)則、沖量準(zhǔn)則、超壓-沖量準(zhǔn)則。

爆炸沖擊波方面的研究進(jìn)展有：Taylor假定沖擊波各參數(shù)相似，通過動(dòng)量和質(zhì)量守恒定律，得出了“泰勒相似解”。常見的沖擊波超壓經(jīng)驗(yàn)公式有：Henrych公式、Sadovskyi公式、Brode公式等。仲倩等通過TNT靜爆實(shí)驗(yàn)，對(duì)經(jīng)典超壓公式進(jìn)行了修正。張玉磊等進(jìn)行了4種不同藥量TNT的爆炸實(shí)驗(yàn)，獲得了峰值超壓等參數(shù)，并擬合出TNT爆轟的沖擊波參數(shù)公式。郭煒等比較了外部環(huán)境因素對(duì)爆轟沖擊波測(cè)試結(jié)果的影響。林大超、白春華等運(yùn)用了解析方法，得到了可以預(yù)測(cè)爆炸沖擊波壓力的基本方程。沖擊波傳播到地面時(shí)，可能發(fā)生正反射、斜反射，其中斜反射又分為：正規(guī)斜反射和非正規(guī)斜反射。非正規(guī)斜反射即為馬赫反射，當(dāng)入射角大于馬赫反射臨界角時(shí)，就會(huì)發(fā)生復(fù)雜的馬赫反射。

由于爆轟作用的時(shí)間極短，一般在毫秒級(jí)，想要準(zhǔn)確的捕捉實(shí)驗(yàn)全過程，是有一定難度的。在這種情況下，數(shù)值仿真計(jì)算發(fā)揮了重要作用。在TNT爆轟數(shù)值仿真計(jì)算方面的進(jìn)展有：汪維利用AUTODYN模擬了不同炸高下的TNT爆炸，得出在近場(chǎng)峰值超壓與炸高成反比。胡兆穎等應(yīng)用LS-DYNA模擬了TNT爆炸的傳播過程，展示了其能量衰減規(guī)律。盧紅琴采用LS-DYNA有限元分析軟件進(jìn)行了TNT空爆的數(shù)值模擬，其結(jié)果與Henrych經(jīng)驗(yàn)公式擬合較好。姚成寶利用LS-DYNA有限元程序進(jìn)行TNT爆轟數(shù)值計(jì)算，通過調(diào)整JWL狀態(tài)方程參數(shù)，使計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，最終確定了TNT的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。高軒能也采用LS-DYNA有限元分析軟件進(jìn)行TNT爆炸計(jì)算，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格尺寸密度，及炸藥形狀都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，并且得出隨著藥量的增加沖擊波峰值超壓的增幅變小。由此可見單方面依靠增大藥量來提高毀傷威力是有局限性的，將大藥量TNT拆分成多個(gè)小藥量的TNT不失為一種解決方案。

本研究擬采用LS-DYNA有限元軟件建立TNT爆轟的數(shù)值仿真計(jì)算模型，驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可行性，將大藥量TNT拆分為多個(gè)小藥量的TNT，研究拆分點(diǎn)數(shù)對(duì)超壓覆蓋面積的影響。為合理的分配藥量，增大毀傷面積奠定基礎(chǔ)。對(duì)TNT爆轟產(chǎn)生的沖擊波來說，隨著傳播時(shí)間的遞增，沖擊波峰值超壓會(huì)逐漸減小，本文所提的超壓覆蓋面積是指(以0.1 MPa為例說明)：沖擊波峰值超壓下降到0.1 MPa時(shí)，沖擊波所經(jīng)過的面積。

2 TNT爆轟數(shù)值仿真計(jì)算

2.1 TNT爆轟模型的建立

應(yīng)用Hypermesh建模軟件建立半徑為150 m高為20 m的圓柱體空氣域，以空氣域圓柱體的圓心為中心建立1/4模型計(jì)算，采用多物質(zhì)ALE(arbitrary lagrange-euler)算法。網(wǎng)格數(shù)量為150萬個(gè)。在、平面建立對(duì)稱約束，模型頂面、圓柱體側(cè)面采用無反射邊界。地面采用剛性地面(Rigid Wall)。模型圖見圖 1。

圖1 TNT爆炸沖擊波的傳播及模型圖

2.2 材料模型參數(shù)的確定

空氣參數(shù)的選擇：采用MAT-NULL空材料模型和線性多項(xiàng)式方程EOS-LINEAR-POLYNOMIAL，有關(guān)參數(shù)見表1。

表1 Air模型參數(shù)

TNT參數(shù)的選擇：采用高能燃燒炸藥模型和EOS-JWL狀態(tài)方程，參數(shù)如表2所示，其JWL表達(dá)式為

(1)

2.3 沖擊波傳播過程

沖擊波是一種強(qiáng)烈的壓縮波，炸藥爆炸時(shí)，高壓、高密度的爆炸氣體產(chǎn)物急劇膨脹，從而壓縮周圍介質(zhì)，繼而形成沖擊波的傳播。

截取了3個(gè)時(shí)刻的沖擊波傳播圖，在圖1中觀察沖擊波覆蓋面積更為直觀。

3 數(shù)值計(jì)算的可行性分析

3.1 TNT爆炸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

用張玉磊等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，使用長徑比約為1∶1的圓柱形TNT炸藥，藥量分別為：20 kg、60 kg、114 kg。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如表3～表5所示。

表3 20 kg TNT爆炸沖擊波參數(shù)

表4 60 kg TNT爆炸沖擊波參數(shù)

表5 114 kg TNT爆炸沖擊波參數(shù)

3.2 超壓經(jīng)驗(yàn)公式介紹

Sadovskyi公式、Henrych公式、《爆破安全規(guī)程》GB6722—2003等經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)常用于計(jì)算爆轟沖擊波的峰值超壓、正壓作用時(shí)間等，具有一定的參考作用，其中Sadovskyi公式為

(2)

Henrych公式為

(3)

《爆破安全規(guī)程》GB6722—2003為

(4)

3.3 結(jié)果對(duì)比

數(shù)值仿真結(jié)果略大于外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，可以看出相比于經(jīng)驗(yàn)公式，本研究數(shù)值計(jì)算結(jié)果與外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，超壓隨著爆心距下降的趨勢(shì)也與外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的趨勢(shì)基本一致。在圖2(a)中圖像的后半段也就是爆炸的中遠(yuǎn)場(chǎng)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差相差不大。在圖2(b)中，當(dāng)爆心距超過10 m，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差值很小，優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果。在圖2(c)中，數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)應(yīng)超壓值、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值相比實(shí)驗(yàn)值，數(shù)值仿真的差值更小。

本研究的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的曲線的下降趨勢(shì)基本相同，超壓存在一定的差值，可能有如下的原因：受數(shù)值仿真網(wǎng)格尺寸的影響；在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，壓電傳感器只布置了一路，得出的數(shù)據(jù)可能有誤差；TNT的制作工藝也會(huì)影響爆轟產(chǎn)生的沖擊波。

圖2 TNT爆炸數(shù)值仿真曲線

4 多點(diǎn)爆轟超壓覆蓋面積研究

4.1 單點(diǎn)爆轟的局限性

僅依靠增大裝藥量提高炸藥的毀傷面積，是存在局限性的，在超壓準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上引入超壓覆蓋面積這一概念，在超壓覆蓋面積內(nèi)的建筑物以及人員都會(huì)受到不同程度的毀傷(本文中的覆蓋面積不考慮沖擊波相互作用)。根據(jù)表6選取對(duì)人損傷的特征超壓：0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa。選取了36 kg、40 kg、60 kg、90 kg、100 kg、120 kg、150 kg、200 kg、250 kg、300 kg、360 kg等藥量的TNT進(jìn)行超壓覆蓋面積的計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。

表6 沖擊波超壓對(duì)人員的損傷程度

圖3 覆蓋面積隨藥量增加的變化曲線

如圖3(a)所示：超壓覆蓋面積隨著單點(diǎn)爆轟藥量的增加而增加，但是隨著藥量的增加，超壓覆蓋面積的增長率明顯降低。40 kg對(duì)應(yīng)的0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa覆蓋面積分別為：949.0 m、2 176.3 m、3 963.7 m。100 kg TNT對(duì)應(yīng)的覆蓋面積分別為：1 826.2 m、3 243.2 m、5 528.6 m。300 kg對(duì)應(yīng)的覆蓋面積分別為：3 069.9 m、5 693.2 m、9 838.0 m。360 kg對(duì)應(yīng)的覆蓋面積分別為：3 279.6 m、5 746.8 m、10 028.7 m。

從40 kg增加到100 kg，0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa覆蓋面積增量分別為：877.2 m、1 066.9 m、1 564.9 m。覆蓋面積增加的百分比分別為：92.4%、49.0%、39.5%；從300 kg增加到360 kg，0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa 覆蓋面積增量分別為：209.7 m、53.6 m、190.8 m。覆蓋面積增加的百分比分別為：6.8%、0.9%、1.9%。

同樣是藥量增加了60 kg，從300 kg增加到360 kg比起40 kg增加到100 kg超壓覆蓋面積增加的量大幅減小。

觀察圖3(b)，圖3(b)是以36 kg的覆蓋面積為基準(zhǔn)，其他藥量相比于36 kg覆蓋面積的放大倍數(shù)。藥量增加到 300 kg以后放大倍數(shù)增加值就很小了，曲線呈現(xiàn)平緩。說明了單純?cè)黾友b藥量對(duì)增大毀傷面積的效果是十分有限的。

為解決上述藥量增加到360 kg超壓覆蓋面積增加的量逐漸減小，采用將大藥量的單點(diǎn)拆分為相同小藥量的多點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算，解決問題。

現(xiàn)開展多點(diǎn)爆轟點(diǎn)數(shù)對(duì)超壓覆蓋面積影響的研究(不考慮沖擊波的相互作用)。進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，選取TNT總裝藥量為600 kg。

4.2 多點(diǎn)爆轟數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

在圖4(a)中，0.1MPa、0.05 MPa、0.03 MPa 覆蓋面積都隨著多點(diǎn)爆轟點(diǎn)數(shù)的增加而增加。0.1 MPa超壓覆蓋面積的變化曲線相對(duì)比較平緩，隨著拆分點(diǎn)數(shù)的增加，覆蓋面積的增量變化幅度較小。0.05 MPa覆蓋面積的曲線比0.1 MPa的曲線的斜率略大一些，表明變化幅度較大。0.03 MPa覆蓋面積的曲線斜率最大，隨著拆分點(diǎn)數(shù)的增加，覆蓋面積的增量較大，變化明顯。在圖4(b)放大倍數(shù)圖中，0.03 MPa覆蓋面積放大倍數(shù)最大，0.05 MPa次之，0.1 MPa放大倍數(shù)最小。

0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa在單點(diǎn)爆轟時(shí)對(duì)應(yīng)的超壓覆蓋面積為4 832 m、8 252 m、12 724 m。將大藥量TNT拆分為多個(gè)相同小藥量TNT，爆轟產(chǎn)生的超壓覆蓋面積隨著拆分點(diǎn)數(shù)的增加而增加，當(dāng)拆分為五點(diǎn)，超壓覆蓋面積分別為10 007 m、17 935 m、28 533 m。當(dāng)拆分為十點(diǎn)時(shí)，超壓覆蓋面積分別為12 505 m、25 787 m、46 180 m。超壓覆蓋面積明顯增大。

在圖4(b)中，0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa 覆蓋面積放大倍數(shù)都隨著拆分點(diǎn)數(shù)的增加而增加。五點(diǎn)爆轟覆蓋面積的放大倍數(shù)為2.07倍、2.17倍、2.24倍。十點(diǎn)爆轟覆蓋面積的放大倍數(shù)為2.59倍、3.13倍、3.63倍。

600 kg當(dāng)拆分成十點(diǎn)時(shí)，覆蓋面積的放大倍數(shù)可以達(dá)到2～3倍，有不錯(cuò)的放大效果。拆分五點(diǎn)時(shí)，600 kg多點(diǎn)爆轟覆蓋面積的放大倍數(shù)可以達(dá)到2倍。

5 炸高對(duì)超壓覆蓋面積的影響

炸高對(duì)沖擊波強(qiáng)度也存在著一定的影響，本節(jié)探索炸高對(duì)TNT爆轟超壓覆蓋面積的影響。采用總藥量為600 kg的TNT進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。將TNT拆分為兩點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)、六點(diǎn)、八點(diǎn)，探索炸高在1.5～3.5 m時(shí)，超壓覆蓋面積的變化趨勢(shì)。數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖4 TNT覆蓋面積隨拆分點(diǎn)數(shù)的變化曲線(藥量600 kg)

圖5 不同炸高下多點(diǎn)爆轟變化曲線

從數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以得出：在炸高從1.5 m變化到3.5 m的過程中，超壓覆蓋面積呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，且隨著爆轟拆分點(diǎn)數(shù)的增加，超壓覆蓋面積也呈現(xiàn)出提升的趨勢(shì)。在炸高相同時(shí)，隨著拆分點(diǎn)數(shù)增加，超壓覆蓋面積也增大。爆轟產(chǎn)生的沖擊波為球面波，在地面測(cè)到的峰值超壓都為反射超壓，考量沖擊波在地面發(fā)生了何種反射，對(duì)分析上述現(xiàn)象非常重要。圖6給出了馬赫反射臨界角與藥量、炸高的關(guān)系，可以看出隨著二者比值的增大，臨界角趨于40°。本實(shí)驗(yàn)所取的藥量與炸高的比值大于1.0，可以得出馬赫反射臨界角在40°左右。

圖6 馬赫反射臨界角與的關(guān)系曲線

當(dāng)入射波壓力大于300 kPa 時(shí)可用下式計(jì)算

(5)

馬赫反射常用的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

Δ=Δ(1+cos)

(5)

其中，Δ為峰值超壓，Δ為地面爆炸時(shí)空氣沖擊波的峰值超壓。

如圖7所示，當(dāng)炸高增加，入射角減小，cos增大，式(6)整體變大，就造成了炸高為1.5～3.5 m時(shí)在相同測(cè)點(diǎn)，藥量相同時(shí)，炸高增加超壓覆蓋面積增加。以兩點(diǎn)爆轟為例說明，在炸高為1.5 m時(shí)，在29.74 m處測(cè)到的超壓為0.1 MPa，當(dāng)炸高提升為2 m時(shí)，在29.74 m處測(cè)到的超壓大于0.1 MPa，沖擊波超壓衰減到0.1 MPa還需要一些距離，在31.26 m處測(cè)到的峰值超壓為0.1 MPa。所以炸高在1.5～3.5 m的情況下，超壓覆蓋面積會(huì)隨著炸高的提升而增大。在1.5～3.5 m，炸高增大對(duì)超壓覆蓋面積的提升起正作用。

圖7 測(cè)點(diǎn)位置示意圖

6 結(jié)論

LS-DYNA計(jì)算TNT爆轟是準(zhǔn)確可行的；單方面加大藥量來提升超壓覆蓋面積存在局限性：在單點(diǎn)爆轟的情況下，超壓覆蓋面積隨著藥量的增加，增幅逐漸變小；多點(diǎn)爆轟能起到提升超壓覆蓋面積的作用，隨著拆分點(diǎn)數(shù)的增加，覆蓋面積逐漸增加。當(dāng)拆分五點(diǎn)時(shí)，超壓覆蓋面積提升倍數(shù)可達(dá)到2。當(dāng)拆分十點(diǎn)時(shí)，超壓覆蓋面積提升倍數(shù)可達(dá)到3；600 kg多點(diǎn)爆轟超壓覆蓋面積在炸高1.5～3.5 m情況下，隨著炸高增加，超壓覆蓋面積也增加。