高中數(shù)學教學中學生解題能力培養(yǎng)探究

陳 靜

（寧波鄞州高級中學 浙江 寧波 315000）

引言

當前高中生的解題能力普遍偏低，尤其是在一些個別學校中，高中生數(shù)學解題能力提升速度非常慢，其不僅直接影響著高中生的數(shù)學成績和數(shù)學課程的教學質(zhì)量，更是在一定層面上影響到了高中數(shù)學教學工作的順利開展與數(shù)學教學工作的深化改革。

1.解題能力闡述

從某一層面來講，數(shù)學與其他學科相比要更為簡單一些，因為數(shù)學問題很明確，答案也是唯一的，所以學生學習和掌握起來要更加容易。而在實際學習過程中，學生之所以感覺到數(shù)學知識難學、遇到新的數(shù)學題目總是找不到思路，還有就是在做了大量習題之后短時間內(nèi)還是收效不大，其中很大部分原因在于學生解題能力的局限，因為不具備足夠的解題能力，所以在新的數(shù)學題目面前會不知如何下手，也因為不具備足夠的解題能力，所以思路很受限，不懂得突破和轉(zhuǎn)變。關(guān)于高中生的數(shù)學解題能力，其主要指的是解答數(shù)學題目的能力，可將數(shù)學解題能力劃分為三個層次：其一，基礎能力，即理解知識的能力，在看到數(shù)學題目時要能夠找到要考查的知識點，知道知識是從哪里來的，同時又要用到哪里去。其二，分析能力，即分析數(shù)學題目的能力，在面對一道數(shù)學題目時，學生要能夠迅速尋找到其中可以利用到的條件內(nèi)容，并以此來和相應的知識點對應起來。其三，思維管理能力，一般數(shù)學成績優(yōu)異的學生，他們的思維管理能力是比較強的，這類學生在解答數(shù)學題目時具體表現(xiàn)為思路靈活，而且很擅長主動式思考，其可以更加精準迅速地找到問題的解決思路和精準答案。

對于高中數(shù)學教學工作而言，解題活動是其中非常重要的一項教學內(nèi)容。在新課程改革背景下，高中數(shù)學教學中的解題活動目標也隨之發(fā)生了一些改變，其更加注重培養(yǎng)和提高高中生的綜合解題能力，要幫助和指導 學生們可以更快速度發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。培養(yǎng)和提高高中生的解題能力，需要經(jīng)歷一個相對漫長的過程，高中生在其中需要建立起一個良好的 心理狀態(tài)，這對于提高高中生解題順利性以及解題綜合能力會產(chǎn)生非常大的幫助作用。除此之外，其也有利于高中生尋找到更加正確且規(guī)律的解題思路與方式。

從目前高中生解題能力培養(yǎng)工作來看，高中數(shù)學教師均在有意識地去關(guān)注和實施，其更加看重高中生自主內(nèi)化數(shù)學知識，自主解決數(shù)學問題，而且在實際教學工作當中，數(shù)學教師也更加關(guān)注課堂氛圍的營造，意在激發(fā)和調(diào)動起高中生參與數(shù)學知識學習的主觀能動性。

2.培養(yǎng)和提高高中生解題能力的意義

2.1 有助于推動高中數(shù)學教學工作的進一步創(chuàng)新與發(fā)展

在新課程改革不斷深入的情況下，高考的各項標準也有所變化，這些都對高中數(shù)學教學工作提出了更高的要求，高中數(shù)學教學的創(chuàng)新工作與高中生數(shù)學解題能力的培養(yǎng)與提高是相互促進、相互影響的緊密關(guān)系。首先，高中數(shù)學教學工作的創(chuàng)新可以在很大程度上促進高中生數(shù)學解題能力的提升。其次，高中生數(shù)學解題能力得到有效培養(yǎng)和逐步提高，這對于推動高中數(shù)學教學工作而言也是一項非常強勁的動力。高中生解題能力越強，他們在數(shù)學學習中就會變得更加游刃有余，對數(shù)學也會更感興趣，數(shù)學成績自然會隨之提高。此外，高中生在解答數(shù)學問題的過程當中，也會涉及到問題的分析與解決，高中生分析和解決問題的能力自然會在潛移默化中不斷得到提升，久而久之，高中生的綜合能力也會變得越來越高。

2.2 有助于激發(fā)和提高高中生對數(shù)學知識的學習興趣

眾所周知，興趣是最好的老師，目前很多高中生不愿意學習數(shù)學課程，或者認為數(shù)學課程學習難度很大，其中很大一部分原因便在于他們對數(shù)學知識本身不感興趣，或者對數(shù)學知識的學習興趣變得越來越低，尤其是一些成績比較落后的高中生，他們對于數(shù)學知識的學習甚至已經(jīng)產(chǎn)生了抵觸或者放棄的消極態(tài)度。其實，作為高中數(shù)學教師，對于高中生在數(shù)學課程學習方面表現(xiàn)出的種種態(tài)度和行為都是能夠理解的，畢竟高中階段的數(shù)學課程難度要比初中高出很多，而且知識結(jié)構(gòu)也相對要復雜很多，會有部分學生因為一時間難以從初中階段轉(zhuǎn)變過來，所以不能很好地適應高中數(shù)學教學模式，這就直接打擊了高中生對數(shù)學知識的學習 興趣。此外，加之一些其他原因，諸如，數(shù)學教師所采用的教學方式不符合學生心理續(xù)期，學生自身學習與理解能力的局限等等，都會直接影響到他們對數(shù)學知識的學習興趣。但是，如果高中生解題能力得到有效提高，那么之前很多影響他們數(shù)學學習困擾的問題都會迎刃而解，高中生也會建立起更強的自信心，即使遇到問題也會迎難而上，對數(shù)學知識的學習興趣也會越來越強。

3.數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力過程中存在的問題

3.1 缺乏清晰的思維邏輯

高中數(shù)學教師在教授學生如何解決數(shù)學問題時，其更愿意將精力集中在具體解決方式的指導工作上面，主要還是針對學生所面臨的數(shù)學考試，反而忽略了學生一些潛在能力的培養(yǎng)，諸如邏輯思維能力，有很多數(shù)學教師對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力并不是很重視，這就導致高中生在解答題目的過程中很容易出現(xiàn)思路被束縛和局限的情況，具體體現(xiàn)為只盯著一種解題方法，不會便放棄掉，而沒有再去尋找新的解題方案的意識，學生們的這類表現(xiàn)在解決幾何問題以及值域問題上會有著更加顯著的表現(xiàn)。

3.2 欠缺審題意識，審題不認真

在了解過程中發(fā)現(xiàn)，其實有部分高中生是缺乏審題意識的，因為沒能正確審題而導致答案錯誤的現(xiàn)象非常普遍。現(xiàn)在的高中生之所以欠缺審題意識，其與諸多因素都有著緊密關(guān)聯(lián)性，比如基礎知識掌握不牢固，以集合題目為例，一些學生對集合中的一些符號，概念記憶不清楚，導致審題時無法確定誰是誰的子集，誰的范圍更大一些。

4.培養(yǎng)和提高高中生解題能力的有效策略

4.1 講授和滲透數(shù)學思想

在高中數(shù)學教學中，數(shù)學思想是非常重要的內(nèi)容，如果學生領(lǐng)會到數(shù)學思想精髓，那么就意味著學生可以利用這種思想去解決同領(lǐng)域中大部分的問題，因此，講授和滲透數(shù)學思想是提高高中生解題能力的重要方式?？v觀當前高中數(shù)學教學真實情況，比較常見的數(shù)學思想主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化等等。

數(shù)形結(jié)合這一基本數(shù)學思想，數(shù)形結(jié)合，即把數(shù)字和圖形緊密結(jié)合到一起的一種教學方式，其是將抽象化教學內(nèi)容具象化的好方法，讓學生能夠更為直觀地發(fā)現(xiàn)其變化，通過視覺沖擊激發(fā)學生發(fā)散性思維，提升學生空間感。

例如：在學習集合的并集、交集和補集內(nèi)容時，如果數(shù)學教師只用文字或者符號來表示，那么學生會比較難理解其中關(guān)系，或者需要更長時間去理解其中關(guān)系，但是如果采用圖形語言來進行表達和演示，那么學生便可以很快了解其中關(guān)系。具體如下圖所示：

4.2 培養(yǎng)和拓展解題思路

數(shù)學教師應該認識到在培養(yǎng)和提高學生解題能力時，關(guān)鍵因素之一便是學生解題思路的培養(yǎng)和建立，解題思路是解決問題的重要基礎，學生必須要保證清晰準確的解題思路才能夠完整無誤地寫完解題過程，同時保證答案的精準度。

基于此，數(shù)學教師在實際教學過程中要積極嘗試應用多元化的教學方法去訓練學生的解題思維，比如，數(shù)學教師可以設置一些簡單的互動提問環(huán)節(jié)來了解學生解題時的思路，或者要求學生熟記公式，并要求學生去探索公式之間存在的聯(lián)系，鼓勵學生多嘗試用不同的方法去解答問題，不要被所謂的標準答案所影響和束縛，與此同時，要善于發(fā)現(xiàn)和捕捉不同解題方法之間存在哪些關(guān)聯(lián)性，并在此過程中來逐步培養(yǎng)和引導學生建立起科學有效的解題思路。

例如：題目是：若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，b=_____.

這一題目可有兩種解法：

4.3 強調(diào)和重視基礎知識的學習

基礎知識的學習效果在很大程度上影響著學生的解題能力。高中數(shù)學涵蓋范圍非常之廣，知識點眾多，諸如數(shù)列、解析幾何、函數(shù)、不等式等等，每一章節(jié)中多會涉及到非常多的細節(jié)知識點，也會有不同的概念以及公式需要記憶、理解和應用，高中生對這些知識學習效果如何就直接決定了學生解題時的思路和方式，如果學生不具備這些基礎知識的了解和應用能力，那么在面對具體問題時，將很難尋找到與之相對應的知識點，而且即使找到也不能尋得合適的應用方式，尤其是高中數(shù)學題目當中，有很多題目與知識點是一對多的關(guān)系。此外，一些題目看似簡單，但更多考察的是細節(jié)，比如，在進行集合的交并補運算時，會有一些學生忘記全集和空集的特殊情況。再比如，在求解與函數(shù)相關(guān)的問題時容易忽略定義域優(yōu)先的原則。

4.4 從典型題目著手提高解題能力

當前還是有很多數(shù)學教師依然還在采用題海戰(zhàn)術(shù)，要求學生們每天做大量的數(shù)學題目以穩(wěn)定和提升考試成績，這種方式雖然也能夠在一定程度上提高學生的解題能力，但是從解題能力提升的速度和效率來看是比較緩慢的，因為題海戰(zhàn)術(shù)涉及范圍太過廣泛，針對性并不強，反而會影響到解題效率。因此，建議數(shù)學教師在實際教學工作當中要充分認識到這些問題，改變之前的題海戰(zhàn)術(shù)，在培養(yǎng)和提高高中生解題能力的過程中，將重點集中在典型題目上面，保證數(shù)學題目與數(shù)學知識點銜接的緊密度，幫助和指導學生從數(shù)學題目當中找尋規(guī)律，在潛移默化中去穩(wěn)步增強學生的邏輯思維，實現(xiàn)舉一反三，解決多遠題目的目的

例如：以數(shù)列這一章節(jié)的知識點教學為例，數(shù)學教師便可以基于數(shù)學題目去輔助教學，幫助學生更牢固地掌握數(shù)列知識和規(guī)律，同步強化學生的思維能力。有這樣一道數(shù)學題目：已知在等比數(shù)列{an}中，a2-a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項，請算出{an}的首項公比與數(shù)列中前n項的和。其實，這樣的數(shù)學題目在數(shù)列知識點的考查中難度并不算高，只是學生在做這類題目時很容易忽視掉這樣一個條件，即q=1。還有就是在諸如x，3x+3，6x+6，……的等比數(shù)列中第4項為（）等等。數(shù)學教師在這樣的題目教授過程中，需要及時發(fā)現(xiàn)和解決學生在做此種題目時容易忽略的問題和易出現(xiàn)的漏洞，然后再加以針對性指導，這樣一來，其更多的是學生思維層面的鍛煉，學生的思維邏輯性增強，其解題能力自然會得到提升。

4.5 保證解題規(guī)范性

高中數(shù)學知識點本身是非常嚴謹?shù)?，在實際教學過程中，數(shù)學教師也會下意識地引導建立起規(guī)范解題的好習慣。可是，在實際解題過程中依然會有部分學生偏重于自己的喜好，在解題時比較隨意，存在各種不規(guī)范現(xiàn)象，這就使得高中生的解題能力很難實現(xiàn)質(zhì)的提升。其實，解題的規(guī)范性也可在一定程度上代表著高中生思維能力的高低，高中生思維能力不僅僅體現(xiàn)在最終答案的正確與否，其主要還是集中在解題過程當中，解題過程的嚴謹性與規(guī)范性是衡量學生解題能力的重要標準，現(xiàn)實中有很多學生都會在解題過程中失分?；诖?，數(shù)學教師必須要嚴格規(guī)范學生的解題，要求學生必須做到規(guī)范解題，保證不在解題規(guī)范性上面失分。

會有部分學生在學習時對定理、公式的條件記憶不深刻，沒有認真學習和了解其中需要注意點，解題時就會導致沒有辦法把握題目的得分點，書寫時也會出現(xiàn)條件不完整、思路混亂的情況。比如，在立體幾何證明題中，會有學生在證明過程中缺失定理條件，出現(xiàn)跳步等情況。還有就是基本不等式的等號成立條件、代數(shù)論證中的以圖代證等等，都會是高中生比較常丟分的知識點。

4.6 營造濃厚的學習氛圍

環(huán)境對人的影響力不容小覷。高中生正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時期，他們的學習更需要有更好的學習氛圍，學習氛圍越濃厚，高中生參與學習的積極性就會越高，在課堂上的表現(xiàn)也會更加認真主動，與教師的配合度也會更高一些，由此一來，他們對教師在課堂上所教授的知識理解程度也會增強，學習質(zhì)量也會提高很多。

關(guān)于如何營造出濃厚的學習氛圍來培養(yǎng)和提高高中生的解題能力，建議數(shù)學教師可以嘗試以下幾種方式：其一是互動教學法，即在師生互動交流基礎之上，通過交流來激發(fā)學生興趣，減少學生的心理顧慮，拉近師生之間的關(guān)系，進而有效拓展自己的學習思路?；咏虒W不止于提問一種形式，其還可以通過諸如游戲等其他形式來進行，教師與學生互動越頻繁，學生的注意力就會越集中。其二是合作教學法，合作教學主要包括師生合作、生生合作兩種形式。一般情況下，數(shù)學教師可按照一定的標準將學生分為多個學習小組，要求學生們以小組合力去解決不同的數(shù)學題目，集中集體智慧，進而營造出濃厚的數(shù)學學習氛圍。對于高中生而言，合作教學法是尊重學生學習主體地位的重要體現(xiàn)，學生感受到自己的學習主體地位被尊重，在課堂學習中自然會表現(xiàn)得更加積極主動。

結(jié)束語

綜上所述，高中生的數(shù)學解題能力會在很大程度上影響到他們的數(shù)學成績。作為高中數(shù)學教師必須要認識到一點，培養(yǎng)和提高高中生的解題能力并不是一蹴而就的事情，也不是短時間內(nèi)就可完成好的一項任務，其需要在潛移默化中去滲透、培養(yǎng)和引導。因此，建議高中數(shù)學教師需要在培養(yǎng)學生解題能力方面付出更多的時間、精力以及耐心，要進一步重視起學生解題能力的培養(yǎng)與提升工作，要緊密結(jié)合實際情況，積極尋求多種方式，多管齊下，同步著力于提高學生的數(shù)學解題能力，進而從整體上提升高中數(shù)學的教學質(zhì)量。