綜合難度視角下高考數(shù)學試題對數(shù)據(jù)處理能力考查的比較研究

李 玲

（蘭州市第六十中學 甘肅 蘭州 730060）

1.問題提出

2019年6月發(fā)布的《國務院辦公廳關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》強調(diào)試題難度的設置要科學合理，符合課標與學生實際情況[1].2020年高考沿用了2019年發(fā)布的《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》，重視5個能力、兩個意識的考查，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意識與創(chuàng)新意識。高考試卷對考生數(shù)據(jù)處理能力的考查對應到學科核心素養(yǎng)的考查上，恰好就是對考生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平的考查，這一方面涉及的情境與問題既有現(xiàn)實情境、數(shù)學情境，又有科學情境，是考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的好素材，也能達到對考生的應用意識與創(chuàng)新意識考查的目的。研究高考試題對考生數(shù)據(jù)處理能力考查的難度,可以幫助教師更加透徹地分析試卷，亦可對高考備考一些啟示和導向.

2.研究設計

2.1 難度模型

鮑建生提出的數(shù)學習題綜合難度系數(shù)模型，常用于評價數(shù)學習題、教材與課程難度[2].這里將選取該模型分析2020年高考全國卷3套數(shù)學試卷中考查數(shù)據(jù)處理能力試題的難度.結(jié)合數(shù)據(jù)處理考查的特點，將數(shù)學習題綜合難度系數(shù)模型做了改進，改進后的難度系數(shù)模型包含背景因素、運算水平、推理能力、知識含量、認知水平，不同因素各水平編碼與權(quán)重見表1.

表1 綜合難度系數(shù)模型的結(jié)構(gòu)

利用下面的公式計算每套試卷考查數(shù)據(jù)處理能力的題目在每個因素上的難度系數(shù)di(i=1,2,3,4,5)的計算公式為

2.2 研究對象

本研究選取2020年高考全國卷的6套數(shù)學高考試卷，分別為：全國卷Ⅰ（文、理）、全國卷Ⅱ（文、理），全國卷Ⅲ（文、理），研究其中對數(shù)據(jù)處理能力考查的題目的綜合難度，并進行比較分析.

2.3 編碼方法

按照難度系數(shù)模型的5個因素不同水平對考題進行編碼.鮑建生提出的數(shù)學習題綜合難度系數(shù)模型，常用于評價數(shù)學習題、教材與課程難度[3].這里將選取該模型分析2020年高考全國卷6套數(shù)學試卷中考查數(shù)據(jù)處理能力試題的難度.結(jié)合數(shù)據(jù)處理考查的特點，將數(shù)學習題綜合難度系數(shù)模型做了改進，改進后的難度系數(shù)模型包含背景因素、運算水平、推理能力、知識含量、認知水平.不同因素各水平編碼與權(quán)重見如下：情境因素包括3個水平：現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境，編碼依次為A1、A2、A3，權(quán)重依次為1、2、3；運算水平包括4個水平：簡單數(shù)值運算、復雜數(shù)值運算、簡單符號運算、復雜符號運算，編碼依次為B1、B2、B3、B4，權(quán)重依次為1、2、3、4；推理能力包括2個水平：簡單推理、復雜推理，編碼依次為C1、C2，權(quán)重依次為1、2、3；知識含量包括3個水平：單個知識點、兩個知識點、三個及以上知識點，編碼依次為D1、D2、D3，權(quán)重依次為1、2、3；認知水平包括3個水平：理解、運用、分析，編碼依次為E1、E2、E3，權(quán)重依次為1、2、3.

3.研究結(jié)果

將各因素難度綜合起來比較，可以計算出這6套高考試題的綜合難度系數(shù).全國卷1（文）、全國卷1（理）、全國卷2（文）、全國卷2（理）、全國卷3（文）、全國卷3（理）的綜合難度系數(shù)分別為9.92、13.60、8.98、9.97、8.66和9.71.各個因素難度系數(shù)的雷達圖如圖1. 可以看出，在情境因素和運算水平上，6套試題體現(xiàn)了一致性，而推理能力、知識含量、認知水平方面，全國1卷理科最高，其次是全國2卷理科.試卷的綜合難度系數(shù)從高到低依次為：全國卷1（理）、全國卷2（理）、全國卷1（文）、全國卷3（理）、全國卷2（文）、全國卷3（文）. 依據(jù)上述對6套全國卷數(shù)學高考試題難度的比較分析，結(jié)合課程標準對高考命題的建議，一線教師在指導學生備考高考的路上，建議把握好以下四個方面.

圖1 不同因素難度系數(shù)雷達圖

4.思考與建議

2014年9月國務院頒布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的意見》，2016年教育部考試中心在此基礎上明確了“一體四層四翼”的高考評價體系，其中，“四翼”為新時代高考內(nèi)容改革的考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性”，回答素質(zhì)教育下“怎么考”的問題[4].2019年6月發(fā)布的《國務院辦公廳關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》中提出深化考試命題改革的方向，例如試題形式要創(chuàng)新、情境設計科學合理、注重聯(lián)系社會生活并符合學生的實際情況、增加開放性、應用性、綜合性、探究性題目，這些建議緊密貼合了“四翼”的要求.依據(jù)上述對6套全國卷數(shù)學高考試題難度的比較分析，結(jié)合課程標準對高考命題的建議，一線教師在指導學生備考高考的路上，建議把握好以下4個方面.

4.1 聚焦重要思想方法，備考體現(xiàn)基礎性

高三備考的教學內(nèi)容應圍繞數(shù)學內(nèi)容主線，聚焦學生對重要數(shù)學概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調(diào)基礎性.備考概率與統(tǒng)計部分時，用于幫助學生梳理知識點的題目不應難度過高、綜合性過強，而應選擇直接考查基礎知識的題目，這部分題目考查學生的理解水平，學生分析題目能力的提升離不開其對基礎知識的理解[3].

4.2 注重數(shù)學本質(zhì)，備考體現(xiàn)綜合性

全國卷高考試題在考查的知識含量方面，多個知識點的題目比例明顯占比較多，即題目考查的知識點有2個及以上，注重知識間的交叉、滲透和整合. 2014年教育部提出的“核心素養(yǎng)體系”，強調(diào)教學中應當將不同學段的相關(guān)內(nèi)容整合到一起，組成大的知識群，結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn).一道題目包含多個知識點可以幫助學生在復習時構(gòu)建完整的知識體系，培養(yǎng)學生知識遷移的能力，提高解綜合性題目的能力.

4.3 注重情境的選擇，備考體現(xiàn)應用性

在考查學生數(shù)據(jù)處理能力時，全國卷試題注重問題情境的設計，現(xiàn)實情境占比較大，同時體現(xiàn)了高考題對考生應用能力、探究能力的考查.教師在選擇有情境設計的題目時，不妨圍繞以下幾個方面：（1）關(guān)注健康問題，如新型冠狀病毒的傳播模型，可以考察概率統(tǒng)計與函數(shù)的相關(guān)知識；（2）關(guān)注環(huán)境變化，如垃圾分類、沙漠治理、氣候變化等，可以考察相關(guān)性、回歸方程、獨立性檢驗的相關(guān)知識；（3）關(guān)注科技前沿與歷史文化的傳承，融入數(shù)學文化，設計開放性和探究性問題，重點考察學生的思維過程和實踐能力.

4.4 關(guān)注開放性問題，備考體現(xiàn)創(chuàng)新性

開放性題目給學生自由發(fā)揮的空間，有利于培養(yǎng)學生積極思考和主動質(zhì)疑的思維品質(zhì).例如將題目原有的條件改成開放性條件，鼓勵學生自己添加條件，或者將求解的結(jié)果改成開放性結(jié)果，鼓勵學生嘗試寫出多種可能的結(jié)果，并討論每一種結(jié)果的合理性和可行性.開放性和探究性問題的選擇應當合理控制題目的難度，鼓勵學生在解答時有所拓展或創(chuàng)新，教師的評價應遵循滿意原則和加分原則，達到題目考查要求的視為滿意，有所拓展或創(chuàng)新的可以酌情加分，關(guān)注學生在學習中思維品質(zhì)的形成.