災(zāi)害時空屬性下高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性分析

王秋玲，柯宇昊，高詣民，程 承，王宇杭，林吉祥

(1.長安大學(xué) 運輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064；2.陜西省交通運輸廳，陜西 西安 710075；3.西安市交通信息中心，陜西 西安 710018)

中共中央、國務(wù)院發(fā)布的《交通強(qiáng)國建設(shè)綱要》和《國家綜合立體交通網(wǎng)規(guī)劃綱要》中均明確提出，要增強(qiáng)我國高鐵系統(tǒng)韌性[1-2]。高鐵運輸極度依賴交通基礎(chǔ)設(shè)施，災(zāi)害可能導(dǎo)致整個運輸系統(tǒng)受到破壞并難以正常運行[3]，研究異質(zhì)災(zāi)害下高鐵時序網(wǎng)絡(luò)的韌性有助于認(rèn)清高鐵運輸系統(tǒng)運輸客流的能力，對保障高鐵的穩(wěn)定運營具有重要意義[4]。

高鐵復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)韌性涵蓋網(wǎng)絡(luò)在部分損毀情況下，剩余網(wǎng)絡(luò)所具有的疏解客流的能力[5]。ALBERT和BARABASI研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性[6]。隨著研究的逐步發(fā)展，各國學(xué)者將高鐵系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，從高鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，研究某一節(jié)點、連邊或超邊的失效對整個網(wǎng)絡(luò)韌性的影響[7]。對此，研究人員多采取移除網(wǎng)絡(luò)中的部分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方式對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行破壞，具體攻擊策略主要涉及隨機(jī)攻擊[8]、蓄意攻擊[9]。近年來，各國學(xué)者在拓?fù)漤g性的基礎(chǔ)上考慮了交通系統(tǒng)的運營情況，通過客流數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)中的連邊加權(quán)，進(jìn)一步研究高鐵網(wǎng)絡(luò)的運行韌性[10]。為在一定程度上克服結(jié)構(gòu)韌性的局限，研究人員通過減小路段通行能力[11]、增加線路客流量[12]、考慮乘客換乘時間[13]等方法，將靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與乘客出行需求、運營方供給能力等情況相結(jié)合，但卻較少考慮通過高鐵時序網(wǎng)絡(luò)來分析。此外，研究人員對自然災(zāi)害進(jìn)行了大量的研究，研究主要集中于致災(zāi)因子及承載體屬性[14]、自然災(zāi)害及災(zāi)害鏈時空屬性[15]、應(yīng)急救災(zāi)及災(zāi)后重建[16]等方面。側(cè)重于探討災(zāi)害對單個承災(zāi)體的影響[14]，而對整個系統(tǒng)的影響討論較少[15-16]，尚未考慮到高鐵網(wǎng)絡(luò)面對災(zāi)害時空屬性上的差異[6-8]，網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)刪除策略往往沒有考慮到攻擊方式的時空異質(zhì)性[10]；現(xiàn)有對于網(wǎng)絡(luò)韌性的研究中，較少涉及災(zāi)害不同時段網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性的差異，并且多災(zāi)害下高鐵網(wǎng)絡(luò)韌性評估模型的分析較少[17]。針對上述問題，文中結(jié)合高鐵運行時空特性構(gòu)建高鐵時序網(wǎng)絡(luò)模型，提出一種考慮災(zāi)害時空異質(zhì)性的節(jié)點刪除策略，采用客觀賦權(quán)法[18]對不同災(zāi)害進(jìn)行權(quán)重測算，構(gòu)建綜合評估高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性的模型，采用基于平均最短時序路徑的網(wǎng)絡(luò)韌性評價指標(biāo)，分析高鐵時序網(wǎng)絡(luò)的韌性。文中將從常態(tài)和災(zāi)害態(tài)勢下的高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性、數(shù)據(jù)驗證與實證分析，逐層深入展開。

1 常態(tài)下高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性

本部分將分別從高鐵時序網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性評價兩方面來說明。

1.1 高鐵時序網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上[17]，考慮災(zāi)害往往會影響多個站點[19]，通過超邊連接位于同一行政區(qū)域的節(jié)點，基于國內(nèi)鐵路列車時刻表構(gòu)建高鐵時序網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代表不同高鐵場站，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間存在的連邊代表這兩個站點在具體的時間段內(nèi)存在列車的通行；根據(jù)行政區(qū)域的劃分，將位于同一城市的節(jié)點采用超邊連接。

高鐵時序網(wǎng)絡(luò)表示為Q=(G，E)，G={Gα|α∈(1，2，…，n)}是列車運行事件的集合，n代表列車運行的總事件數(shù)目，Gα=(i，j，t，Δt，g)表示的是列車運行的第α個事件，α代表列車運行事件的編號，i代表出發(fā)的節(jié)點，j代表到達(dá)的節(jié)點，t代表出發(fā)的時間，Δt代表出發(fā)持續(xù)的時間，g代表列車的編號。E={Eβ|β∈(1，2，…，m)}是列車時序網(wǎng)絡(luò)中的超邊集合，β代表城市超邊的編號，m代表高鐵時序網(wǎng)絡(luò)中超邊總數(shù)目。[T(u)，T(u+1)]是高鐵時序網(wǎng)絡(luò)中的時間窗口u，高鐵時序網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示，圖中相同形狀的節(jié)點位于同一超邊，不同超邊發(fā)生災(zāi)害的概率并不相同；層間連邊的區(qū)別代表事件的異質(zhì)性，層間連邊代表不同行駛的列車運行事件，不同的列車采用不同形狀的線條表示；底層的顏色代表網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的時序特性，網(wǎng)絡(luò)層底層顏色越淡，代表時間越早。

1.2 高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性測度

采用網(wǎng)絡(luò)效率相對值這一常用[20]指標(biāo)來衡量高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性，網(wǎng)絡(luò)效率相對值φ計算公式為

(1)

(2)

其中，N代表節(jié)點數(shù)目，duij代表時間窗口u內(nèi)，節(jié)點i與節(jié)點j間的最短時序距離。φ的值越小，表示受災(zāi)后高鐵時序網(wǎng)絡(luò)中平均時序路徑越長，高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性越弱。其中兩節(jié)點間的時序路徑duij的公式為

(3)

其中，T(u)為時間窗口u的初始觀測時間，T(u+1)為時間窗口u的結(jié)束觀測時間，(t1ij，t2ij，…，tnij)代表從i點到j(luò)點第1次至第n次列車運行的開始時間，(Δt1ij，Δt2ij，…，Δtnij)代表從i點到j(luò)點第1次至第n次列車運行的持續(xù)時間。

2 災(zāi)害態(tài)勢下的高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性

災(zāi)害種類眾多，基于分析的時間和效率考量，選擇了較為常見的暴雨與地震[21]為代表進(jìn)行闡述。下面分別對暴雨與地震下的高鐵時序網(wǎng)絡(luò)受災(zāi)概率進(jìn)行分析，并通過熵權(quán)法對災(zāi)害賦權(quán)，在多種災(zāi)害并存的情形下，評估高鐵時序網(wǎng)絡(luò)的韌性。災(zāi)害對于高鐵網(wǎng)絡(luò)的影響方式包括攻擊節(jié)點與攻擊連邊，考慮到這兩類攻擊的分析較為類似，為避免贅述，以攻擊高鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點為例，分析高鐵網(wǎng)絡(luò)面對災(zāi)害下的網(wǎng)絡(luò)韌性?；跒?zāi)害的時空屬性評估高鐵系統(tǒng)的韌性，包括時間屬性與空間屬性[22]，因此在計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點受災(zāi)概率時，需要分別計算時間維度與空間維度上節(jié)點受災(zāi)概率，即在特定災(zāi)害下每一時間窗口內(nèi)的節(jié)點受災(zāi)概率以及每一省份的節(jié)點受災(zāi)概率。

2.1 暴雨下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點受災(zāi)概率

為保證預(yù)測精度，使用近10年的數(shù)據(jù)預(yù)測當(dāng)前年度各省份發(fā)生暴雨頻數(shù)，以及各時間窗口發(fā)生暴雨的頻數(shù)，進(jìn)而計算各省份發(fā)生暴雨的概率。本部分采用常用的三指數(shù)平滑算法[23]對暴雨時序數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，算法預(yù)測未來T期的值xt+T公式為

xt+T=AT+BT+CTT2，

(4)

其中，AT、BT及CT的計算公式為

(5)

(6)

為取得最優(yōu)平滑系數(shù)，采用均方差計算誤差：

(7)

當(dāng)σ最小時，取得最優(yōu)的平滑系數(shù)，(x1，x2，…，xt)是時間長度為t的歷史數(shù)據(jù)。

將暴雨初始發(fā)生的時間按小時收集，暴雨發(fā)生時間段的概率與當(dāng)年該時間段暴雨預(yù)測發(fā)生數(shù)量成正比，即時間窗口u發(fā)生暴雨的概率為

Pu1=Xu1/Xa1，

(8)

將暴雨發(fā)生的范圍按行政區(qū)域劃分，省級行政區(qū)發(fā)生暴雨的概率與當(dāng)年該地區(qū)預(yù)測暴雨發(fā)生數(shù)量成正比，即省級行政區(qū)β發(fā)生暴雨的概率為

Pβ1=Mβ1/Ma1，

(9)

盡管暴雨及其引發(fā)的次生災(zāi)害會對高鐵系統(tǒng)造成嚴(yán)重影響[24]，但由于高鐵站點會傾向于建在更安全的地方，文中考慮的是暴雨不會直接損毀站點建筑但在暴雨發(fā)生時間內(nèi)高鐵場站的運行受到影響的情形。

2.2 地震下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點受災(zāi)概率

與暴雨場景不同，當(dāng)?shù)卣饘Ω哞F造成影響，高鐵場站存在完好與損壞兩種情形。場站完好時，高鐵列車暫時被扣下，在地震發(fā)生的觀察時間窗口內(nèi)，高鐵列車的運行會受到影響；場站損壞時，高鐵場站需要經(jīng)過長時間的維修，一天的時間窗口內(nèi)，高鐵列車的運行都會受到影響[25]。地震發(fā)生的地點為省級行政區(qū)β，當(dāng)高鐵場站完好，在時間窗口u內(nèi)，經(jīng)過β內(nèi)場站的列車停運；當(dāng)高鐵場站損壞時，所有的時間窗口內(nèi)，經(jīng)過β內(nèi)場站的列車停運。

具體地，將地震初始發(fā)生的時間按小時收集，K={K1，K2，…，K24}代表24 h中每小時內(nèi)我國發(fā)生地震的數(shù)量的集合，地震發(fā)生時間段的概率與歷史發(fā)生數(shù)量成正比，即時間窗口u發(fā)生地震的概率為

Pu2=Ku2/Ka2，

(10)

將地震發(fā)生的范圍按行政區(qū)域劃分，Z={Z1，Z2，…，Zm}代表m個省級行政區(qū)內(nèi)發(fā)生地震數(shù)量的集合，省級行政區(qū)發(fā)生地震的概率與該區(qū)域地震歷史發(fā)生數(shù)量成正比，即省級行政區(qū)β發(fā)生地震的概率為

Pβ2=Zβ2/Za2，

(11)

2.3 考慮災(zāi)害時空屬性的高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性評價

2.3.1 高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性多災(zāi)害權(quán)重算法

基于以往僅考慮單個災(zāi)害的時空屬性的研究，在考慮災(zāi)害屬性時討論多個災(zāi)害同時存在時高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性的變化，采用熵權(quán)法這一普遍采用的客觀賦權(quán)法[17]計算不同災(zāi)害的權(quán)重。

將評價矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到矩陣R={rxy|x=1，2，…，L；y=1，2，…，N}，其中

(12)

計算每個災(zāi)害的熵值為

(13)

最后計算每個災(zāi)害的熵權(quán)為

(14)

綜合各種災(zāi)害的熵權(quán)，得到高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性大小

(15)

其中，φx代表第x個時間窗口下，考慮多災(zāi)害時高鐵網(wǎng)絡(luò)的韌性。

2.3.2 高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性多災(zāi)害評價算法

現(xiàn)有的高鐵網(wǎng)絡(luò)韌性評價模型較少考慮到災(zāi)害存在時間上的異質(zhì)性，難以有效分析高鐵在不同時間窗口韌性變化?；谝酝芯浚紤]了災(zāi)害發(fā)生與結(jié)束的時間，算法流程如下：依據(jù)列車時刻表數(shù)據(jù)建網(wǎng)，采用暴雨與地震災(zāi)害數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊，測算損害前后高鐵時序網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率相對大小，用以分析高鐵系統(tǒng)的韌性，具體算法流程如圖2所示。

3 數(shù)據(jù)驗證與分析

3.1 數(shù)據(jù)來源與處理

3.1.1 鐵路列車時刻表

基于鐵路列車經(jīng)過的高鐵站點數(shù)據(jù)，確定當(dāng)天高鐵列車經(jīng)過的站點分布于27個省級行政區(qū)域，列車時刻表數(shù)據(jù)來源于12306網(wǎng)站，包含48 000多條高鐵運行數(shù)據(jù)，其示例如表1所示，到站時間為空值代表該站點為始發(fā)站，發(fā)車時間為空值代表該站點為終點站。

表1 鐵路列車時刻表

3.1.2 高鐵站點對應(yīng)的超邊數(shù)據(jù)

基于高鐵站點的位置信息與省級行政區(qū)域劃分?jǐn)?shù)據(jù)，獲得高鐵站點與省級行政區(qū)域間的對應(yīng)關(guān)系，其示例見表2。

表2 超邊對應(yīng)關(guān)系

3.1.3 暴雨災(zāi)害數(shù)據(jù)

基于中國降雨強(qiáng)度等級劃分標(biāo)準(zhǔn)[21]進(jìn)行暴雨強(qiáng)度劃分，基于官方公示數(shù)據(jù)，收集從2011年1月1日至2021年1月1日各地級市日降雨量，示例如表3所示。除頻率數(shù)據(jù)外，暴雨發(fā)生持續(xù)時間數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[26]。

表3 各地級市降雨數(shù)據(jù) mm

3.1.4 地震災(zāi)害數(shù)據(jù)

筆者選取對高鐵運行造成明顯影響4.5級以上的地震災(zāi)害數(shù)據(jù)[21]，特別地，按照鐵路局地震應(yīng)急預(yù)案中Ⅲ(較大地震災(zāi)害)應(yīng)急響應(yīng)的規(guī)定，當(dāng)高鐵場站遭受6.0級以上的地震時，將高鐵場站視為損壞，以此計算高鐵站點在地震下?lián)p壞的概率。地震數(shù)據(jù)的選取來源于中國地震臺網(wǎng)中心，國家地震科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http：//data.earthquake.cn)，地震數(shù)據(jù)從2011年1月1日至2021年1月1日，其示例如表4。

表4 地震數(shù)據(jù)

3.2 災(zāi)害數(shù)據(jù)分析

3.2.1 災(zāi)害區(qū)域數(shù)據(jù)分析

根據(jù)收集到的暴雨災(zāi)害數(shù)據(jù)與地震災(zāi)害數(shù)據(jù)，處理后得到各省級行政區(qū)的災(zāi)害發(fā)生概率如圖3(a)所示。從圖3(a)中可以看出，各省級行政區(qū)之間地震發(fā)生概率比暴雨發(fā)生概率差異性更大；內(nèi)蒙古、天津及重慶的暴雨發(fā)生概率較低，分別為0.05%、0.02%及0.06%；北京、河南、湖南等7個省級行政區(qū)在選取的時間范圍內(nèi)沒有4.5級及以上地震發(fā)生，地震發(fā)生概率低于其他省級行政區(qū)，而四川與云南為地震較頻發(fā)地區(qū)，發(fā)生的概率分別為33.94%與31.67%。

從圖3(b)中可知，在3 h后，隨著暴雨持續(xù)時間的增加，暴雨發(fā)生的概率整體呈下降趨勢。

將地震災(zāi)害數(shù)據(jù)按照發(fā)生時間所處的時間窗口進(jìn)行統(tǒng)計，得到地震在不同時間窗口下的發(fā)生概率，如 圖3(c)所示。

3.2.2 災(zāi)害時間數(shù)據(jù)分析

根據(jù)收集到的暴雨持續(xù)時間數(shù)據(jù)，按持續(xù)時長進(jìn)行統(tǒng)計，暴雨持續(xù)時間概率如圖3所示。分析一天內(nèi)的高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性，將暴雨持續(xù)時間對24取余，將超過一天的暴雨持續(xù)時間處理到1天內(nèi)。

地震災(zāi)害的持續(xù)時間與震級相關(guān)，基于收集到的地震災(zāi)害數(shù)據(jù)，過去10年27個省級行政區(qū)，4.5級以上的地震共230次，6.0級以上地震共9次，經(jīng)計算得出地震影響時間為24 h的概率為3.91%，地震影響時間為2 h的概率是96.09%。

3.3 韌性分析與結(jié)論

3.3.1 單災(zāi)害下高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性

在單災(zāi)害下考慮節(jié)點發(fā)生災(zāi)害的概率[27]、時間窗口發(fā)生災(zāi)害的概率[28]及災(zāi)害持續(xù)時間的概率[29]進(jìn)行高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性研究，得到暴雨與地震后不同時間窗口下的高鐵時序網(wǎng)絡(luò)效率相對大小，如圖4所示。

對圖4中暴雨災(zāi)害進(jìn)行分析，在14～16點網(wǎng)絡(luò)效率相對大小最小為0.983，表明暴雨災(zāi)害在14～16點這一時間窗口，對高鐵網(wǎng)絡(luò)的損壞最大；由于高鐵客運很少在夜間行車[30]，因此這兩個時間窗口內(nèi)，隨機(jī)性的災(zāi)害較難影響高鐵的運行，與圖4中2～4點、4～6點時網(wǎng)絡(luò)效率相對大小為1的情況吻合；不考慮0～6點時，6～8點高鐵時序網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率相對大小最大，表明暴雨影響下6～8點高鐵網(wǎng)絡(luò)維持原有運營能力更強(qiáng)。

對圖4中地震災(zāi)害進(jìn)行分析，在6～8點時網(wǎng)絡(luò)效率相對大小最小，為0.996，表明地震災(zāi)害在6～8點這一時間窗口，對高鐵的損壞最大；在2～4點及4～6點時網(wǎng)絡(luò)效率相對大小為1，其由于高鐵客運夜間很少行車，隨機(jī)性的災(zāi)害較難影響高鐵的運行。不考慮0～6點時，22～24點高鐵時序網(wǎng)絡(luò)效率相對大小最大，表明在地震影響下，22～24點高鐵網(wǎng)絡(luò)維持原有運營能力更強(qiáng)。

對比分析暴雨與地震對于高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性的影響，暴雨對高鐵網(wǎng)絡(luò)的損壞整體強(qiáng)于地震的損壞強(qiáng)度，這是由于分析災(zāi)害對于高鐵系統(tǒng)韌性影響時，大多數(shù)的地震震級較低[31]，對高鐵運行的影響時間較短。并且在不考慮0～6點這段高鐵少有運行的時間段時，在14～16點這一時間窗口，暴雨影響下高鐵時序韌性最弱，此時地震影響下高鐵時序韌性較強(qiáng)。這一結(jié)果表明：災(zāi)害異質(zhì)性使得在同一時間窗口內(nèi)評估高鐵網(wǎng)絡(luò)韌性相差甚大。

3.3.2 多災(zāi)害下高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性對比分析

將不同時間窗口視為“個體”，暴雨與地震下高鐵時序網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率相對大小視為“評價指標(biāo)”，采用權(quán)值計算公式(12)～(15)，測得暴雨與地震的權(quán)重分別為0.566 8與0.433 2。

為驗證該算法的準(zhǔn)確性，選取傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)韌性評估模型以及最新文獻(xiàn)[17]中的韌性評估模型，與文中模型進(jìn)行對比分析，其結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可知，多災(zāi)害條件下，高鐵網(wǎng)絡(luò)在14～16時網(wǎng)絡(luò)效率相對大小最小，這表明在地震和暴雨災(zāi)害并存時，14～16點這一時間窗口內(nèi)災(zāi)害對高鐵網(wǎng)絡(luò)的破壞性較大；而在2～4點及4～6點時，高鐵網(wǎng)絡(luò)的相對效率為1，這表明在這兩段時間窗口內(nèi)高鐵網(wǎng)絡(luò)較少受到災(zāi)害的影響，依然能夠維持自身的穩(wěn)定。

現(xiàn)有的對靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)韌性分析的方法已較為成熟，即傳統(tǒng)韌性分析方法[9]，因此計算文中模型以及文獻(xiàn)[17]模型與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的皮爾遜相關(guān)系數(shù)；當(dāng)采用模型分析的結(jié)果與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)模型的相關(guān)性更強(qiáng)時，時序網(wǎng)絡(luò)韌性分析模型更具有優(yōu)越性[4]。模型間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρ的計算公式為

(16)

通過計算，采用ρ1代表傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)韌性評估模型結(jié)果與文中韌性評估模型結(jié)果的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，采用ρ2代表傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)韌性分析模型結(jié)果與文獻(xiàn)[17]中韌性評估模型結(jié)果的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。計算得ρ1為5.005 2×10-14，ρ2=5.658 9×10-15，從實驗結(jié)果可以看出，筆者提出模型的皮爾遜相關(guān)系數(shù)高于文獻(xiàn)[17]模型，具有一定的優(yōu)越性。

采用傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型測得高鐵網(wǎng)絡(luò)韌性為0.997 5，取值包含于文中模型測得的韌性區(qū)間，并且傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型無法表征出各個時間窗口下的高鐵網(wǎng)絡(luò)韌性的不同，而本模型可以表征出不同時間窗口高鐵網(wǎng)絡(luò)韌性的不同。在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步考慮災(zāi)害的時空屬性，使得文獻(xiàn)[17]中模型的韌性明顯弱于筆者提出模型的韌性，表明高鐵時序網(wǎng)絡(luò)的韌性整體是強(qiáng)于文獻(xiàn)[17]中模型所表現(xiàn)出的韌性的。

現(xiàn)有高鐵網(wǎng)絡(luò)韌性研究中，并未區(qū)分災(zāi)害的異質(zhì)性，而地震發(fā)生頻次又遠(yuǎn)低于暴雨發(fā)生頻次，因此，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析模型中，弱化了地震對于高鐵韌性的影響。采用熵權(quán)法對災(zāi)害進(jìn)行權(quán)重計算，能夠更為合理地評估地震與暴雨對高鐵運行的影響。筆者研究得出不同時間窗口下高鐵系統(tǒng)韌性會發(fā)生變化，因此高鐵系統(tǒng)有關(guān)部門可根據(jù)相關(guān)研究，在不同的時間窗口內(nèi)合理地分配防護(hù)資源，更有效地增強(qiáng)高鐵系統(tǒng)的抗災(zāi)能力。

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)有研究常將災(zāi)害視為簡單隨機(jī)攻擊，忽略了災(zāi)害的時間特征與異質(zhì)性，進(jìn)而無法較全面分析高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性的問題，筆者提出了一種考慮災(zāi)害時空時序下高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性分析方法。該方法基于災(zāi)害開始時間、持續(xù)時間及空間地點的不同，提出單災(zāi)害下評估高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性的模型；在此基礎(chǔ)上通過熵權(quán)法計算不同災(zāi)害重要度，構(gòu)建多災(zāi)害條件下高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性分析框架。分析結(jié)果表明：筆者提出的模型可用于分析單災(zāi)害下高鐵時序網(wǎng)絡(luò)韌性，也能擴(kuò)展到考慮更多災(zāi)害情形下的高鐵韌性分析。后續(xù)可進(jìn)一步探索不同攻擊方式對高鐵時序網(wǎng)絡(luò)的影響。