基于MTMD 系統(tǒng)的弧形鋼閘門減振分析

蘇聰聰，吳澤玉，王 俊

（1.許昌學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 許昌 461000； 2.華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450045）

弧形鋼閘門以其輕盈的結(jié)構(gòu)形式、合理的受力性能以及啟閉力小等優(yōu)點，在水利工程中得到廣泛應(yīng)用。但是弧形鋼閘門的流激振動問題較為突出，其因流激振動而造成破壞在國內(nèi)外時有發(fā)生［1－3］。 閘門流激振動由水動力荷載特點和閘門振動特性決定，當(dāng)水動力荷載無法改變時，優(yōu)化閘門的動力特性成為唯一選擇?？v觀弧形閘門的破壞性態(tài)，大部分是支臂發(fā)生過大振動，造成支臂動力失穩(wěn)，導(dǎo)致荷載效應(yīng)超過材料強度，進而發(fā)生破壞。 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）減振效果對結(jié)構(gòu)固有頻率波動敏感，而鋼閘門一般在水下工作，自振頻率受流體質(zhì)量的影響，故TMD 減震效果較差。 為了克服TMD 系統(tǒng)缺點，增強其魯棒性，Clark 提出將一個大的TMD 分成具有分布頻率的多個小TMD 系統(tǒng)，即多阻尼調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD）減振系統(tǒng)，而金鑫等［4］、王智豐等［5］和孟慶成等［6］利用MTMD 分別成功解決了漂浮式風(fēng)力機、大跨膠合木拱橋和高架候車廳的過大振動問題。 通過將MTMD 系統(tǒng)中各TMD 并聯(lián)，再施加于減振結(jié)構(gòu)上，分析表明MTMD 明顯優(yōu)于TMD 系統(tǒng)，擴大了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的應(yīng)用范圍。

本文首先推導(dǎo)MTMD 系統(tǒng)動力學(xué)方程式，給出被控結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù)計算式，以糾正相關(guān)論文中動力放大系數(shù)計算式不正確問題［7－9］；然后以動力放大系數(shù)為工具確定閘門合理MTMD 頻帶寬度、阻尼比和TMD 數(shù)量等參數(shù)；最后研究設(shè)置合理MTMD 參數(shù)情況下，弧形鋼閘門因流激荷載而引起的振動響應(yīng)，分析MTMD 的減振效果。

1 閘門－MTMD 系統(tǒng)運動微分方程和動力放大系數(shù)公式推導(dǎo)

弧形鋼閘門模型選自文獻［10］中實體結(jié)構(gòu)，有限元網(wǎng)格如圖1 所示。

閘門縱橫梁采用空間梁單元，閘門面板選用殼單元，吊桿采用空間桿單元。 利用Westergaard 法考慮流體對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。 閘門模態(tài)分析表明，第一階振型質(zhì)量參與系數(shù)為81%，MTMD 系統(tǒng)振動控制以抑制第一階振動為主，故將閘門等效簡化為單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行MTMD 減振分析，而第k個TMD 的動力方程為

式中：mk、ck和kk分別為第k個TMD 系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度；x··k、x·k和xk分別為第k個TMD 系統(tǒng)的加速度、速度和位移；x·s和xs分別為閘門的速度和位移。

設(shè)流激荷載f（t） 作用于閘門上，被控閘門簡化為單自由度動力學(xué)方程：

式中：ms、cs和ks分別為閘門的質(zhì)量、阻尼和剛度；s為閘門的加速度。

閘門－MTMD 動力學(xué)方程的矩陣表達式為

式中：X、、為位移、速度、加速度列向量；F為荷載列向量。

質(zhì)量矩陣M為

阻尼矩陣C為

剛度矩陣K為

設(shè)閘門所受荷載為簡諧激振力f（t）＝F0eiωt（ω為圓頻率） ，求解式（3）得到閘門－MTMD 系統(tǒng)的動力放大系數(shù)為

其中

式中：μk、γk、ζk、ζs、λ分別為第k個TMD 質(zhì)量比、頻率比、阻尼比、被控結(jié)構(gòu)阻尼比、激勵力圓頻率與被控結(jié)構(gòu)自振圓頻率之比，μk＝

、ζk＝，ωk、ωs分別為激勵力圓頻率和被控結(jié)構(gòu)自振圓頻率。

2 弧形鋼閘門MTMD 系統(tǒng)參數(shù)的確定

一般情況下，MTMD 質(zhì)量取被控模態(tài)質(zhì)量的1%～5%，本例按被控模態(tài)質(zhì)量比2%確定阻尼器質(zhì)量。MTMD 參數(shù)包括頻帶寬度、阻尼比和TMD 數(shù)量等，下面分別進行討論。

2.1 頻帶寬度影響

為了研究方便，引入以下變量：n個TMD 固有頻率的平均值f0，f0＝fk／n；頻帶寬度ΔR， ΔR ＝。

假定MTMD 阻尼比為5%；考慮到閘門有兩對支臂（4 根梁），加之為了保證以被控結(jié)構(gòu)頻率為中心確定MTMD 中TMD 數(shù)量，初步按9 個TMD 設(shè)計。 計及流體對閘門動力特性的影響，以閘門淹沒一半所得結(jié)構(gòu)基頻為結(jié)構(gòu)被控頻率。 動力放大系數(shù)D隨ΔR、ω／ωs連續(xù)變化的三維圖如圖2 所示，頻帶寬度對D的影響如圖3 所示。

由圖2 和圖3 可知：頻帶寬度ΔR ＝0 即單個TMD系統(tǒng)在被控頻率上控制效果最好；但被控頻帶很窄，兩旁有兩個很高的次波。 當(dāng)頻帶寬度逐漸增大時，在被控頻率上抑制效果逐漸變差；而偏離被控結(jié)構(gòu)頻率，動力放大系數(shù)在被控頻率兩邊峰值消失，控制范圍增大，控制效果變差，故MTMD 以犧牲控制效果來提高阻尼器的魯棒性。 頻帶寬度ΔR ＝0.20 時，可得到較好的振動控制效果。

2.2 阻尼比影響

為了討論MTMD 的阻尼比對閘門振動控制效果的影響，假定阻尼器的個數(shù)為9 個，頻帶寬度取ΔR ＝0.20。 阻尼比ζk取值范圍為2%～10%，分析MTMD 阻尼比對動力放大系數(shù)D的影響。 動力放大系數(shù)D隨阻尼比ζk和ω／ωs連續(xù)變化三維圖如圖4 所示，阻尼比ζk對動力放大系數(shù)D的影響如圖5 所示。

由圖4、圖5 可知：MTMD 阻尼比較小時，在被控頻率周圍小范圍內(nèi)有較好的抑制振動響應(yīng)的作用，但偏離這個范圍時結(jié)構(gòu)產(chǎn)生類似于單TMD 的高峰值次波。 隨著MTMD 阻尼比的增大，次波逐漸減少，D—ω／ωs曲線變得越來越光滑，對結(jié)構(gòu)控制效果也越來越好。 當(dāng)MTMD 阻尼比過大時，次波完全消失，阻尼器的振動控制效果大大降低。 原因是MTMD 阻尼比過大，阻尼器的共振反應(yīng)降低，不能耗散被控結(jié)構(gòu)更多的振動能量。ζk＝0.05 時，閘門振動控制效果較好。

2.3 TMD 數(shù)量影響

頻帶寬度取ΔR ＝0.20，阻尼比ζk＝0.05，研究MTMD 系統(tǒng)中TMD 數(shù)量n對被控結(jié)構(gòu)抑振效果的影響，分析TMD 數(shù)量對動力放大系數(shù)D的影響。D隨TMD 數(shù)量和ω／ωs連續(xù)變化三維圖如圖6 所示，TMD數(shù)量對D的影響如圖7 所示。

由圖6、圖7 可知，在MTMD 頻帶寬度、阻尼比和質(zhì)量比固定的情況下，單一TMD 在被控頻率上抑振效果最好，但偏離此頻率會出現(xiàn)較大的次波，此結(jié)論驗證了頻帶寬度ΔR ＝0 控制效果最好的結(jié)論。 當(dāng)n大于5時，抑振效果差異不大。 考慮到閘門兩對支臂共4 根受力梁，加之以閘門被控基頻為中心確定TMD 數(shù)量，初步設(shè)計為9 個。

3 弧形鋼閘門MTMD 系統(tǒng)減振控制

選用圖1 弧形鋼閘門，設(shè)置多調(diào)諧質(zhì)量阻尼器進行動力荷載效應(yīng)分析。 對本實例弧形鋼閘門進行模態(tài)分析，受控弧形鋼閘門第一階模態(tài)質(zhì)量為315 000 kg；MTMD 質(zhì)量比和阻尼比分別按2%和5%設(shè)計；頻帶寬度和阻尼器數(shù)量分別取0.20 和9 個。 MTMD 中TMD質(zhì)量相同，頻率變化通過改變阻尼器剛度實現(xiàn)，9 個TMD 結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。 分析弧形鋼閘門模態(tài)應(yīng)變能可知，閘門支臂的模態(tài)應(yīng)變能最大，加之對既有閘門破壞情況分析發(fā)現(xiàn)，因支臂動力失穩(wěn)而導(dǎo)致閘門破壞的案例比比皆是，因此確保支臂安全是防止閘門破壞的主要手段。 由支臂最大模態(tài)位移確定合理MTMD 的安裝位置。

表1 MTMD 系統(tǒng)參數(shù)

實測閘門流激荷載壓力時程曲線如圖8 所示，按三角形加載形式施加于弧形鋼閘門上游面。 動力時程求解方法選用鐘萬勰教授提出的精細積分法［11－12］，得到閘門設(shè)置MTMD 前后支臂3／4 跨位移和速度響應(yīng)曲線，如圖9、圖10 所示。 可知，閘門設(shè)置MTMD 能有效降低結(jié)構(gòu)因流激荷載而引起的位移和速度響應(yīng)值。由圖9 可知，最大位移降低幅度為58%，平均位移降幅為49%。 由圖10 可知，最大速度降低幅度為67%，平均速度降幅為56%。 因此，MTMD 可有效降低弧形鋼閘門流激振動響應(yīng)。

4 結(jié) 論

通過研究弧形鋼閘門因流激荷載而引起的振動效應(yīng)，依據(jù)實測的閘門流激荷載壓力值，確定了合理MTMD 頻帶寬度、阻尼比和阻尼器的數(shù)量，對設(shè)置MTMD 的閘門進行動力時程分析，得到以下主要結(jié)論：①合理MTMD 頻帶寬度不僅能有效提高MTMD 的頻率控制范圍，而且可迅速降低結(jié)構(gòu)因流激荷載而引起的動力響應(yīng)；②MTMD 的阻尼比不能過大也不能過小，合理的阻尼比對降低結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)至關(guān)重要；③MTMD中TMD 安裝位置和數(shù)量直接影響阻尼器的控制效果，確定TMD 數(shù)量時要考慮實際結(jié)構(gòu)的受力性能；④閘門設(shè)置MTMD 可快速降低因流激荷載而引起的位移和速度響應(yīng)值，保證閘門安全運行，MTMD 減振系統(tǒng)可推廣至類似水利工程。 本例建議模態(tài)質(zhì)量比2%，TMD 數(shù)量9 個，TMD 阻尼比ζk＝0.05，ΔR ＝0.20。