潛航器高度和載體姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)地形匹配定位的影響研究

宋解元，范昊鵬，周義博，賈 真

(1.61365部隊(duì),天津 300143;2.信息工程大學(xué),鄭州 450001；3.智慧中原地理信息技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,鄭州 450001；4.時(shí)空感知與智能處理自然資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450001；5.海南大學(xué)，?？?570228)

水下載體定位導(dǎo)航一直是海洋環(huán)境探測(cè)中的一項(xiàng)技術(shù)難題。由于電磁波在水下傳輸距離十分受限，因而目前水下航行器定位過程多采用慣性主動(dòng)導(dǎo)航技術(shù)或聲學(xué)導(dǎo)航技術(shù)。其中，慣性導(dǎo)航技術(shù)因誤差積累問題，長航時(shí)的水下航行器一般采用“慣導(dǎo)+”的方式定位，而慣導(dǎo)+地形匹配因匹配背景是地形數(shù)據(jù)，分辨率高，且可采用面匹配策略，故匹配精度更為理想。挪威國防研究組織成功將自主水下潛航器(Autonomous Underwater Vehicle，AUV)同時(shí)應(yīng)用于商業(yè)和軍事領(lǐng)域，其研發(fā)的地形匹配定位系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)中獲得了較高的精度[1]：英國南安普頓大學(xué)，以條帶狀數(shù)據(jù)作為海底地形的底圖數(shù)據(jù)，通過水下地形匹配實(shí)驗(yàn)，研究傳感器系統(tǒng)偏差對(duì)匹配定位的影響；日本東京大學(xué)及日本海洋工程研究所等單位聯(lián)合研制“TUNA-SAND”自主水下潛航器，利用多波束聲吶對(duì)海底地形進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，進(jìn)而匹配定位，取得了較好的效果。

哈爾濱工程大學(xué)對(duì)經(jīng)典的地形輪廓匹配算法 (TERCOM)進(jìn)行研究，并對(duì)其導(dǎo)航定位的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，提出一種基于Hu 矩的二維地形匹配算法，取得較好的抗噪聲效果[2]；同時(shí)，相關(guān)研究人員對(duì)常用的ICCP(Iterative Closest Contour Point)匹配算法進(jìn)行改進(jìn)，減小迭代次數(shù)和最近點(diǎn)計(jì)算量，提高計(jì)算效率[3]。東南大學(xué)針對(duì)低成本低分辨率底圖情況，提出并行ICCP地形匹配導(dǎo)航方法[4-6]。另外，大連艦艇學(xué)院開展的基于三角格網(wǎng)底圖的地形匹配算法[7]，南京工程學(xué)院提出的ICCP-KF融合地形匹配算法[8]，武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院的水下地形抗差匹配算法[9]，都為水下定位導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

綜合國內(nèi)外研究進(jìn)展，目前水下地形匹配導(dǎo)航的研究主要集中在地形匹配技術(shù)在不同載體上的應(yīng)用、地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波器設(shè)計(jì)及匹配定位適配性指標(biāo)分析等；在水下載體的姿態(tài)變化、探頭安裝誤差、深度測(cè)量誤差、聲速誤差、潮位及底圖的時(shí)變性對(duì)定位精度的影響方面尚無系統(tǒng)性的研究成果。文中從載體運(yùn)行狀態(tài)入手，研究水下平臺(tái)距離海底地形高度、姿態(tài)角測(cè)量誤差對(duì)地形匹配定位的影響程度，從而得出各測(cè)量元件為達(dá)到總體精度而需要實(shí)現(xiàn)的精度要求，可為將來實(shí)現(xiàn)更高精度測(cè)量、制定更科學(xué)的技術(shù)指標(biāo)提供參考。

1 研究方法

1.1 簡化測(cè)量采樣模型

水下地形匹配定位是利用潛航器搭載的多波束測(cè)深系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)量水下地形數(shù)據(jù)，然后與現(xiàn)有底圖進(jìn)行匹配來確定自身位置的技術(shù)。在實(shí)際的多波束測(cè)深系統(tǒng)中，測(cè)量瞬間的結(jié)果為垂直航跡方向的一維線數(shù)據(jù)?？紤]到多波束系統(tǒng)采樣頻率較大，即短時(shí)間內(nèi)可發(fā)收多組波束；為簡化模型，近似認(rèn)為多波束獲取的為該時(shí)段平均時(shí)刻采集的一份二維地形數(shù)據(jù)?；驹韴D如圖1所示。

圖1 潛航器地形匹配原理

1.2聲線投射點(diǎn)迭代算法

在與底圖數(shù)據(jù)匹配之前，需要獲取聲線與水下地形的交點(diǎn)位置。由于海底地形曲面具有較強(qiáng)的不規(guī)則性，無法用簡單函數(shù)描述該曲面。參考文獻(xiàn)[10]采用迭代的方式求解投射點(diǎn)坐標(biāo)。同時(shí)顧及計(jì)算效率和準(zhǔn)確率，提出一種改進(jìn)的步長迭代方法，即使用動(dòng)態(tài)步長代替等步長。首先利用大步長迅速找到位于地形面兩側(cè)的兩個(gè)迭代點(diǎn)；然后將搜索區(qū)域縮小，以實(shí)現(xiàn)搜索加速。流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的步長法流程

1.3 內(nèi)插算法

真實(shí)的海底地形是連續(xù)的曲面，而數(shù)字高程地形圖則是離散化的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。為得到格網(wǎng)點(diǎn)間的未知點(diǎn)位置，可利用數(shù)字高程中已知格網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)據(jù)內(nèi)插獲取。此處，選用內(nèi)插效果較為平滑的雙三次內(nèi)插法：選取與點(diǎn)最近的16個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)作為計(jì)算參考值。假設(shè)最近的16個(gè)點(diǎn)的高程值分別為h1，h2，…，h16，則雙三次內(nèi)插法的算式為：

(1)

其中，權(quán)系數(shù)Wi通過BiCubic基函數(shù)得到，hi為第i個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的高度；具體基函數(shù)形式如下：

W(x)=

(2)

式中：x為插值點(diǎn)與附近節(jié)點(diǎn)之間格網(wǎng)數(shù)。

1.4 地形匹配算法

匹配算法算式為：

(3)

式中：σ為當(dāng)前位置地形觀測(cè)高程數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；zi為潛航器聲線到第i個(gè)地形點(diǎn)在縱軸方向的高度，即第i個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)值；N為聲線數(shù)量；L為該二維地形測(cè)量面與底圖的匹配度，L越大則測(cè)量面與底圖吻合度越大。

1.5 數(shù)據(jù)仿真與定位精度評(píng)定方法

由于影響因素眾多，難以直接得到定位誤差與潛航器指標(biāo)的關(guān)系。因此，根據(jù)蒙特·卡羅方法隨機(jī)模擬不同量級(jí)的載體高度、姿態(tài)角等指標(biāo)；隨后利用迭代-內(nèi)插的方法，解算出聲線在水下的投射位置；最后再利用匹配算法計(jì)算潛航器的理論位置，并將其與設(shè)定位置相比較，得出定位誤差與各指標(biāo)的關(guān)系。當(dāng)模擬的數(shù)據(jù)量足夠多時(shí)，該定位結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值便可近似逼近實(shí)際情況。

在眾多影響水下地形匹配的因素中，文中主要圍繞載體高度、姿態(tài)角，分析其定位效果，并建立數(shù)學(xué)模型。設(shè)定位誤差與各因素的函數(shù)關(guān)系式為：

ΔP=f(a,d).

(4)

式中:d為載體距離海底的高度;a為載體姿態(tài)角;ΔP為定位誤差。

需要說明的是，載體姿態(tài)角包括俯仰角、橫滾角和艏搖角。假設(shè)姿態(tài)角3個(gè)分量誤差的隨機(jī)分布相同，均符合均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布。所以姿態(tài)角轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于單一變量σ的函數(shù)，即只利用σ來控制姿態(tài)角的誤差等級(jí)。

另外，定位誤差ΔP在水平方向分為X和Y兩個(gè)分量。統(tǒng)計(jì)潛航器定位結(jié)果與理論位置，利用貝塞爾公式[11]計(jì)算兩個(gè)分量定位誤差的中誤差，以其平方和作為定位誤差指標(biāo)。

Δxi=x0-xi,Δyi=y0-yi.

(5)

(6)

(7)

式中：xi，yi分別是實(shí)驗(yàn)中定位潛航器在(x0,y0)位置的橫縱坐標(biāo)值;Sx，Sy為利用貝塞爾公式計(jì)算得到的X，Y方向的定位誤差中誤差。

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1 數(shù)字高程底圖

在我國周邊某海域選取一塊海底地形數(shù)據(jù)，利用等比放縮的方式得到600 m×600 m范圍、分辨率0.2 m×0.2 m的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(見圖3)。

圖3 實(shí)驗(yàn)底圖

2.2 幾種坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

在匹配仿真的過程中，由于潛航器測(cè)量的坐標(biāo)數(shù)據(jù)與底圖高程數(shù)據(jù)的坐標(biāo)基準(zhǔn)并不統(tǒng)一，還需要統(tǒng)一坐標(biāo)基準(zhǔn)。取潛航器航向方向?yàn)闈摵狡髯鴺?biāo)系的X軸，設(shè)垂直面內(nèi)垂直于X軸向下方向?yàn)閆軸方向，則X，Y，Z軸可構(gòu)成右手坐標(biāo)系(X,Y,Z)q。

(8)

式中：R表示兩直角坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)矩陣；(ΔX,ΔY,ΔZ)T為兩坐標(biāo)系原點(diǎn)的平移向量。然后可將大地空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)T轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(B,L,H)T。具體計(jì)算式可參考文獻(xiàn)[12]。隨后，即可將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為海底地形圖坐標(biāo)。

(9)

式中：ΔH為大地坐標(biāo)系中大地高與海底地形圖坐標(biāo)系高程之差，B，L為地形點(diǎn)的大地緯度、大地經(jīng)度，D為以理論深度基準(zhǔn)面為起算面且向下為正的垂直分量，即地形點(diǎn)的深度值。

2.3 水下聲線仿真

由于潛航器行進(jìn)過程中，不可避免地會(huì)有晃動(dòng)，即與參考狀態(tài)間存在一定的姿態(tài)夾角，所以聲吶并不會(huì)向預(yù)設(shè)的角度方向發(fā)射聲波；加之海底地形高低起伏，往往聲線在海底的投射點(diǎn)也相應(yīng)發(fā)生改變。這就需要利用內(nèi)插算法確定格網(wǎng)之間相對(duì)準(zhǔn)確的高程值，而確定投射點(diǎn)位于格網(wǎng)中的平面位置，則要采用迭代的方式精確求解。

具體仿真過程：在地形格網(wǎng)點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為潛航器位置，將該點(diǎn)四周25×25的網(wǎng)格區(qū)域的格網(wǎng)點(diǎn)作為原始聲線的投射點(diǎn)(總計(jì)51×51=2 601個(gè)點(diǎn))；而后利用2.2節(jié)步驟進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，以轉(zhuǎn)換后聲線投射點(diǎn)距離潛航器水平面的高差作為觀測(cè)數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型構(gòu)建

分別以載體姿態(tài)、高度為自變量，以定位誤差作為因變量，利用控制變量的方法繪制定位誤差隨姿態(tài)、高度的變化曲線，如圖4、圖5所示。其中圖4為載體距離海底高程1 000 m時(shí)的姿態(tài)角誤差-匹配誤差圖像；圖5為姿態(tài)角誤差σ為0.5°時(shí)的高度-匹配誤差圖像。統(tǒng)計(jì)兩個(gè)自變量與匹配誤差的線性相關(guān)程度，見表1。

圖4 姿態(tài)角誤差對(duì)定位精度的影響(H=1 000 m)

圖5 載體高度對(duì)定位精度的影響(σ=0.5°)

表1 姿態(tài)角和高度關(guān)于定位誤差的線性相關(guān)分析

從圖4、圖5及表1可知，高度與匹配定位誤差存在顯著的線性關(guān)系，姿態(tài)角誤差與定位誤差的線性程度次之。即文中分析載體高度對(duì)定位精度的影響后，構(gòu)建線性函數(shù)模型。

在實(shí)驗(yàn)地形數(shù)據(jù)上9個(gè)具有代表性的區(qū)域，各選取一位置作為試驗(yàn)點(diǎn)；利用文中仿真方法得到6組不同高程數(shù)據(jù)、7組不同標(biāo)準(zhǔn)差的姿態(tài)角數(shù)據(jù)，每組姿態(tài)角生成30個(gè)隨機(jī)姿態(tài)角；共計(jì)11 340條記錄，選取其中4條列于表2。

表2 不同標(biāo)準(zhǔn)差條件下姿態(tài)角對(duì)于定位的影響(部分結(jié)果)

根據(jù)前文結(jié)論，采用線性函數(shù)擬合高度-定位誤差曲線?？紤]到高程為0時(shí)，定位誤差也為0，因此擬合時(shí)線性函數(shù)的零次項(xiàng)設(shè)為0。以姿態(tài)角標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5°為例，繪出各試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度-定位誤差曲線見圖6。將9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的情況取平均，得到該試驗(yàn)底圖中的高度-定位誤差的平均曲線如圖7所示。同理可得其余不同姿態(tài)角標(biāo)準(zhǔn)差擬合得到的對(duì)應(yīng)高度-定位誤差函數(shù)模型一次項(xiàng)系數(shù)見表3，其中p1為一次項(xiàng)系數(shù)。

圖6 各試驗(yàn)點(diǎn)的高度-定位誤差關(guān)系圖

圖7 高度-定位誤差的平均線性擬合圖

根據(jù)表3數(shù)據(jù)繪制一次項(xiàng)系數(shù)p1與σi的關(guān)系如圖8所示，可見兩者構(gòu)成較為明顯的二次函數(shù)關(guān)系。對(duì)p1-σi曲線擬合，可得二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)，見表4，其中，a2,a1,a0分別為p1-σi擬合曲線的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和零次項(xiàng)系數(shù)。

圖8 p1-σi關(guān)系

表3 各試驗(yàn)點(diǎn)高度-定位誤差函數(shù)模型參數(shù)

根據(jù)以上結(jié)論，可推得定位精度與高度、姿態(tài)誤差的關(guān)系模型為:

ΔP=(a2σ2+a1σ+a0)h.

(10)

代入文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即：

ΔP=(-0.002 96σ2+0.012 19σ-0.000 35)h.

(11)

進(jìn)一步可得，姿態(tài)精度與高度、定位誤差的關(guān)系模型為：

(12)

此時(shí)，利用潛航器距離海底地形面的高度和潛航器定位精度需求，可推求潛航器姿態(tài)角測(cè)量需滿足的精度。其中σ的負(fù)根被舍棄，式(12)右端其余參數(shù)與表4一致。

表4 p1-σi模型參數(shù)

同理有高度與姿態(tài)精度、定位精度的關(guān)系模型：

(13)

此時(shí)，利用潛航器姿態(tài)角測(cè)量精度指標(biāo)和潛航器對(duì)定位精度的需求，可推求潛航器距離海底地形面需滿足的高度。

3.2 模型質(zhì)量評(píng)估

上述3個(gè)關(guān)系式本質(zhì)上是由定位精度與高度、姿態(tài)誤差的關(guān)系模型公式推導(dǎo)得到的，后續(xù)工作僅對(duì)該模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)在所選取的9個(gè)點(diǎn)圍成的區(qū)域內(nèi)部隨機(jī)選取了1 000個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)隨機(jī)給定一個(gè)高度值和一個(gè)姿態(tài)角標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)給定標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得到30組姿態(tài)角，通過仿真計(jì)算得到30組匹配定位誤差。對(duì)比模型計(jì)算的定位誤差和仿真的參考定位誤差結(jié)果，評(píng)定模型的定位誤差預(yù)測(cè)效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。因函數(shù)模型計(jì)算的誤差是該區(qū)域的平均水平，所以與參考值相比存在信號(hào)缺失，表現(xiàn)在圖像上顯示為振幅(或能量)弱于參考值。

圖9 模型計(jì)算的定位誤差與仿真參考誤差

利用序列相似度公式，可計(jì)算模型計(jì)算誤差與仿真參考誤差之間的相似程度r=81.33%。算式為：

(14)

式中：E為仿真得到的匹配定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差;E′為模型計(jì)算值;n為檢驗(yàn)點(diǎn)數(shù)。

另一方面，可根據(jù)文中模型，計(jì)算定位誤差的限差，即2σ的適用性。經(jīng)過計(jì)算，在1 000個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)的匹配誤差中，能夠被該模型計(jì)算的限差值包含在內(nèi)的點(diǎn)有980個(gè)，模型適用率為98%，具體結(jié)果如圖10所示。

圖10 模型計(jì)算定位誤差限差效果

4 結(jié) 論

文中圍繞水下定位誤差與載體姿態(tài)、高度的關(guān)系，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到水下地形匹配定位誤差和載體姿態(tài)、高度的變化關(guān)系，并給出3種參考模型，分別用于不同情況下需求計(jì)算：①已知載體高度及姿態(tài)誤差計(jì)算地形匹配的定位精度;②已知載體高度及定位精度指標(biāo)計(jì)算載體姿態(tài)測(cè)量精度需求;③已知載體姿態(tài)精度指標(biāo)及定位精度指標(biāo)計(jì)算載體需滿足的高度。隨后，針對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估，實(shí)驗(yàn)表明模型在隨機(jī)樣本中的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于81%，預(yù)測(cè)的定位誤差限差的有效性為98%。

文中敘述簡化了模型，忽略了潛航器的姿態(tài)漂移量，且認(rèn)為3個(gè)姿態(tài)角的誤差量級(jí)相同；另外，在實(shí)驗(yàn)中未顧及聲線的彎曲效應(yīng)。后續(xù)需要針對(duì)不同量級(jí)且各姿態(tài)角均值不為0的情況進(jìn)一步研究，并完善聲線跟蹤方面的工作。